福建莆田哲理中学2026-2027学年高一上学期第一次综合训练数学科试卷

2026一一2027学年高一上学期第一次综合训练数学科试卷 内容：必修一第1、2章、第3章第一节 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.命题p:x≥0，x2-1>0,则一P是（) A.x≥0，x2-1≤0 B.x<0,x2-1>0 C.3x≥0，x2-1≤0 D.3x<0,x2-1≤0 2.设M=2a+5a+3,N=(a+1)(a+2),则M与N的大小关系为( A.M>N B.M<N C.M≤W D.M≥N 3.设x>1山则函数y=x+名的最小值为《） A.6 B.7 C.10 D.11 4.已知a,b,c∈R且a>b,则下列不等式中一定成立的是() 4.1<1 B.ac>bc C.a2>b2 D.(a-b)c2≥0 a"b 5.设x∈R,则“4<x<5”是“x>1”的（) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知实数a,b满足1<2a+b<3,且-2<a-b<1,则4a-b的取值范围是() A.(-3,5)B.[-3,5] C.(-1,4) D.（-5,3) 7.已知函数y=∫()的定义域为[-8,1]，则函数g()=2x41)的定义域是（) X+2 A.（-∞，-2)U(-2,3] B.(-∞，-2)U(-2,1] c.[-,-2u(-2,] D[--2] 8.已知a>0,b>0,若不等式l+9≥5m a b4a+b 恒成立，则m的最大值为（) A.5 B.6 C.10 D.25 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 1 9.下列选项的两个函数为同一函数的有（) A.f(x)=x,g(x)=(x)2 B.f(a)=3a-2a+3,g(t)=3t2-2t+3 c.f(x)=,g(x)=x D.f(x)=0,g(x)=x-1+ 10.下列说法正确的是（ A.方程组 x-y=2 的解集是{(4,2)} x+y=6 B.已知集合M={0,4},则M有4个子集 c.若集合A={a+x+1=0}中只有-个元素，则a- D.“aC<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件 11.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x-2<x<3},则下列说法正确的是() A.a<0 B.不等式ar+c>0的解集为{xx<6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数f()-、x,x20 x2-3x,x<0 则f(f(-1)= 18.不等式}<0的解集为— 14.设全集U={1,2,3,4,5,6,用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示 的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字 符串为000000.若A={1,3),集合AUB表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的 个数为个 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={xx2-ax+a2-19=0},B={2,3},C={xx2-2x-3=0} (1)若A=B,求实数a的值； (2)若A∩B≠☑且A∩C=☑，求实数a的值， 16.（15分) (1)已知集合A={x|-6<x<1},集合B={xm-2<x<2m+1}. ①当m=1时，求An(CB) ②若AUB=A,求m的取值范围， (2)已知集合U=R,集合M={xl-1≤x≤3，N={xlx≥-a}, 若N∈CuM,求实数a的取值范围. 17.(15分) (1)已知fVx+1=x+2√x,求f(x)的解析式. (2)已知f(x)是一次函数，并且f(f(x)=4x+3,求f(x). (3)函数f()满是方程2f)+/日)=2x,xGR且x≠0，求f). 3 18.(17分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为X米，宽 为y米. (1)若菜园面积为36平方米，则x,y为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则x,y为何值时，菜园面积最大？ ⊙)若使用的篱笆总长为30米，求2x+上的最小值， xy 19.(17分) 已知关于x的不等式ax2+(a-1)x-1>0. (1)若a=-2时，求不等式的解集； (2)若a<0,解这个关于x的不等式： e)x∈{x≤x≤3，(ar-(x+)+a+x>0恒成立，求实数a的取值范围。 4 《2026-2027学年上学期高一第一次综合训练（数学科)试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D B A C A BC ABD 题号 11 答案 ABC 12.2 13.(1,3) 14.若A=1,3},集合AUB表示的字符串为101001，即AUB={1,3,6,集合B 可能是6}，1,6,3,6}，1,3,63，所以满足条件的集合B的个数为4个. 15.(1)因为A=B,所以2,3是方程x2-ax+a2-19=0的两根. 2+3=a 2x3=ad2-19'解得a=5. 则 (2)B={2,3},C={x2-2x-3=0={-1,3} 因为A∩B≠0且A∩C=☑，所以2∈A且3EA, 即4-2a+a2-19=0,化简得a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3 当a=5时，A={2,3},则A∩C≠0，不符合题意： 当a=-3时，A={-5,2},则A∩B={2}且A∩C=0, 故a=-3符合题意 综上，实数a的值为-3 16(1)当m=1时，B={x-1<x<3},B={xx≤-1或x≥3， 又A={x6<x<1 An(GB)={x-6<x≤-}. (2)由AUB=A得BSA. ①若B=☑，则m-2≥2m+1,解得m≤-3， ②若B≠☑， 1 m-2<2m+1 m>-3 则 m-2≥-6，解得m之-4 2m+1≤1 m≤0 得-3<m≤0. 综合①②得m的取值范围为{mm≤0}， (3)因为A={x|-1≤x≤3}，所以A={xx<-1或x>3}, 又B={x|x之-a,BcC,A ∴.-a>3,即a<-3. ∴a的取值范围是{aa<-3} 17.(1)设x+1=t,则x=t-1,x=(t-1)2,且t≥1， 所以f0)=(1-1)}+2(1-1）=2-1,1≥1. 用x代替1，得：f(x)=x2-1,x≥1 (2)因为f(x)为一次函数，可设f(x)=c+b,k≠0 所以f(f(x)=f(x+b)=k(x+b)+b=k2x+kb+b, 又f(f(x)=4x+3, 所以 =4→k=2或k=-2 h+6=3→6=1或6=-3 所以f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3 a)因为2+ =2x① ①2-@得：3=4至f)-号员， 33x,x≠0. 18.(1)由题意得，y=36,所用篱笆总长为x+2y. 因为x+2y22√2xy=2×V2×36=12√2， 2 当且仅当x=2y时，即x=6√2，y=3V2时等号成立. 所以菜园的长x为6√2m,宽y为3√2m时，所用篱笆总长最小. (2)由题意得，x+2y=30,菜园面积为y. 2 当且仅当x=2y时，即x=15,y=5时等号成立. 所以菜园的长x为15m,宽y为气m时，菜园面积最大. 15 (3)由题意得，x+2y=30, 2g-号+2+++g高 xy 当且仅当2义=2x,即x=y=10时等号成立， y 所u结的辰小效君 19.（1)当a=-2时，则-2x2-3x-1>0, 即2x2+3x+1<0,因式分解可得：(2x+1)(x+1)<0, 所以1<x<子则不等式伯解奖为》】 (2)当a=0时，则ax2+(a-1)x-1>0为-x-1>0,即x<-1, 当a≠0时，则ar2+(a-1)x-1>0, 因式分解可得：(a-0x+)=a-(x+)>0, 当a>0时，有。>1，则此时不等式解集为(（亿t树月 当a<0时，-》+)30等价于-君k0, 若。-，即-1<a<0时不等式解集为后小 a 若分山回<时，不等式时年为（以》 Q 若-1，即a=-时，不等式解集为空集： 3 综上所述，当a=0时，解集为(-0，-l): 当a=-1时，解集为0： 当a>0时，解案为(m-小合月 当-1a<0时，解架为日-小片 当a时，条架为-》 (3)因为(am-1)(x+1)+a+x>0恒成立，所以a(x2+x+1)>1, 因为+1=c++京0. 44 则a>r+x+, 题目等价千a>(女ex[及】 令y=X+x+1,开口向上，对称轴为x=- 因为x∈ 1 所以当x=时，三次函数y=子+x+1有最小值 2 因此父+x+ 1 的最大值为号，即a>7 4 所以实数a的取值范围为 4 4