福建泉州市石狮市第一中学2026-2027学年高一上学期第一阶段素养检测数学试卷

石狮一中2026-2027学年上学期高一年第一阶段素养检测 数学试题 时间：10月22日 14:30—16:30　　拟稿：涂文基　　复核：林洁冰 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式并注意，求出集合后再求交集． 【解答】由得，又，所以． 又，所以，故选A． 2．下列不等式中成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】逐项用不等式性质判断，注意可以为零、负数，不等号方向要讨论． 【解答】A项，当时，不等式不成立，错误； B项，时，即，正确； C项，时两边同乘得，同乘得，所以，错误； D项，时，即，错误． 故选B． 3．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断内层自变量落在哪一段，再算外层函数值． 【解答】因为，所以． 因为，所以． 故选C． 4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐项先判断奇偶性，再看上的单调性． 【解答】A项，是奇函数，错误； B项，满足，是偶函数，且在上单调递增，正确； C项，是偶函数，但在上单调递减，错误； D项，既不是奇函数也不是偶函数，错误． 故选B． 5．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断奇偶性与单调性，再由时的极限确定图象． 【解答】，所以是奇函数，图象关于原点对称； 又，当时，当时， 且时，时， 所以图象是“从递减到”的奇函数图象，故选C． 6．①“”是“”的充分不必要条件． ②，成立的充要条件是．以下结论正确的是（　　） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 【答案】B 【分析】分别判断两个命题的真假：①看能否由条件推出结论、反之是否成立；②求在上的最小值． 【解答】①若，，则，充分性成立；但不能推出且（如，），必要性不成立，所以①正确； ②，恒成立，即恒成立， 而在上单调递增，最小值为，故充要条件为，所以②错误． 故选B． 7．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．的解集是 D．的解集是 【答案】D 【分析】由解集形状确定及两根，用韦达定理把、用表示，再逐项判断． 【解答】因为的解集为或，所以，且，是方程的两根， 由韦达定理，，，所以，． A项，，错误； B项，，错误； C项，，解集为或，错误； D项，，即，即， 解得或，正确． 故选D． 8．对一个物体采用“复称法”测量质量： 第一次：物体放在天平左盘，右盘添加砝码，天平平衡时砝码读数为； 第二次：物体放在天平右盘，左盘添加砝码，天平平衡时砝码读数为． 现有一架两臂不等长的天平，两盘的自重相同，空载时已经调平．实验人员在该不等臂长的天平上用“复称法”测量某物体的质量，记录数据时直接将两次砝码读数的算术平均数作为该物体的测量记录值．则该记录值与物体真实质量比较，有（　　） A．记录值小于物体真实质量 B．记录值大于物体真实质量 C．记录值等于物体真实质量 D．不确定两者的大小关系 【答案】B 【分析】设天平两臂长分别为，，由力矩平衡求出真实质量，再与算术平均数比较． 【解答】设物体真实质量为，天平左、右两臂长分别为，． 第一次：物体在左盘，砝码右盘，由力矩平衡； 第二次：物体在右盘，砝码左盘，得． 两式相乘得，所以． 而记录值为，由基本不等式，当且仅当时取等号． 因为两臂不等长，所以，故，即记录值大于物体真实质量，故选B． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设全集，集合，，则（　　） A． B． C． D．集合的真子集个数为8 【答案】AC 【分析】逐项判断：空集是任何集合的子集；补集要针对全集；真子集个数为． 【解答】A项，空集是任何集合的子集，正确； B项，，错误； C项，，正确； D项，含3个元素，其真子集个数为，错误． 故选AC． 10．给定函数，，．用表示，中的较大者，即 　　m(x)=．则下列说法正确的是（　　） A． B．对任意的，都有 C．若，则或 D．在上单调递增 【答案】ACD 【分析】先由求出分段点，写出的分段解析式，再逐项分析． 【解答】由得或，所以 当或时；当时． A项，在上的最小值为，且时，故，正确； B项，，，，不是偶函数，错误； C项，时，若或，则，得或（舍去）； 若，则，得，所以或，正确； D项，在上为（递增），在上为（递增），且图象连续，故在上单调递增，正确． 故选ACD． 11．已知正实数，满足，则（　　） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AD 【分析】逐项用基本不等式或二次函数求最值，注意等号成立的条件． 【解答】A项，，当时取到，正确； B项，，当，时取最小值，错误； C项，，故，错误； D项，，设， 由得，此时，为最小值，正确． 故选AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为______． 【答案】 【分析】偶次根号下非负，分母不为零． 【解答】由题意得且， 解得且， 故定义域为． 13．函数的最大值为______． 【答案】 【分析】先求根号内二次函数的最大值，再开方；也可用基本不等式． 【解答】由得． 因为，当时取最大值， 所以的最大值为． 14．已知函数的定义域，且对任意，，恒有， 当时，．若，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】先由及“时”判断的单调性（为偶函数，在上单调递减），再转化为自变量绝对值的大小关系． 【解答】由取得，取得， 所以，即是偶函数． 设，则，所以， 即在上单调递减，从而． 于是，且，． 两边平方得，即，解得． 故的取值范围为． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、解题过程及演算步骤． 15．设集合，，． （1）求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先求集合、再取交集；（2）即，注意可能为空集． 【解答】（1）因为，所以，即，又， 所以． （2）由得． 当，即时，，符合题意； 当时，，需且，解得． 综上，，即的取值范围为． 16．某农户计划靠一面足够长的墙，用篱笆围出一块矩形菜地（墙作为矩形的一条长边，无需篱笆）．设垂直于墙的一条边长为米，平行于墙的一条边长为米，且． （1）已知所用的篱笆长为60米，设菜地面积为平方米，当为何值时，有最大值？并求出这个最大值． （2）若要围成面积为128平方米的菜地，需要用篱笆长最少是多少米？ 【答案】（1）时最大，最大值为450平方米；（2）最少需要32米． 【分析】（1）篱笆由两条长为的边和一条长为的边组成，得，把化成关于的二次函数；（2）由用基本不等式求的最小值． 【解答】（1）篱笆长为，所以， ． 所以当时取最大值，此时，满足， 即当米时有最大值450平方米． （2）由，篱笆长， 当且仅当，即，时取等号，此时，满足， 所以最少需要32米篱笆． 17．已知函数，． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）用定义证明函数在上单调递增； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）奇函数，证明见解答；（2）证明见解答；（3）． 【分析】（1）用判断；（2）作差后因式分解，注意时；（3）由奇偶性与单调性化为，同时注意定义域． 【解答】（1）定义域关于原点对称，且， 所以是奇函数． （2）设，则 ． 因为，，分母大于零，所以， 即在上单调递增． （3）由得， 又在上单调递增，所以， 由得；由得；由得． 所以不等式的解集为． 18．已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），有恒成立，求的范围． 【答案】（1）；（2）当时，解集为；（3）． 【分析】（1）代入解一元二次不等式；（2）因式分解后按两根大小写出解集；（3）整理成关于的二次不等式恒成立问题，按对称轴位置分类讨论． 【解答】（1）当时，不等式为，即， 分解得，解得， 所以解集为． （2）原不等式可化为． 因为，所以，且抛物线开口向下， 所以不等式的解集为． （3）不等式化为， 整理得对任意恒成立． 若，当时左边趋于，不恒成立，故． 当，即时，只需，即，故符合； 当时，需最小值， 即，解得，故． 综上，，即的范围为． 19．若集合中存在三个元素，，，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质． 已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，，，使得，，均属于，则称集合是集合的“期待子集”． （1）试判断集合是否具有性质，并说明理由； （2）若集合的子集具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”； （3）证明：对于的非空子集，集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”． 【答案】（1）具有性质，理由见解答；（2）证明见解答；（3）证明见解答． 【分析】（1）在中找出满足三个条件的三个数；（2）由三数之和为偶数确定，再构造，，；（3）两个方向分别构造：由，，解出，，，或由，，得到三个两两之和． 【解答】（1）集合具有性质．理由：取，，， 则，，为偶数，三个条件同时满足，故具有性质． （2）因为具有性质，所以中三个元素之和为偶数， 故为奇数，又，所以或或． 若，，此时，不满足； 若，，此时，不满足； 若，，此时，且为偶数，满足性质． 取，，，则，，，均属于，且，，互不相同， 所以集合是集合的“期待子集”． （3）①若集合具有性质，则存在，，为偶数，且． 令，，． 因为为偶数，所以，，都是整数；由得，又，得，， 且，，，故，，互不相同； 又，所以，且，，均属于，故是“期待子集”． ②若是的“期待子集”，则存在互不相同的，使． 记，，，由互不相同知互不相同，且． 不失一般性设，则，即； 又为偶数，所以中三个元素满足性质的三个条件，即具有性质． 综上，集合具有性质的充要条件是是的“期待子集”． 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $石狮一中2026-2027学年上学期高一年第一阶段素养检测 数学试题 时间：10月22日14：30-16：30 拟稿：涂文基 复核：林洁冰 一、单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|-3<x<3},B={x∈N|-5<2x-1<7},则A⌒B=() A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 【答案】A 【分析】先解不等式-5<2x-1<7并注意x∈W,求出集合B后再求交集。 【解答】由-5<2x-1<7得-2<<4，又x∈N,所以B={1,2,3}. 又A={x|-3<x<3},所以A⌒B={1,2},故选A. 2.下列不等式中成立的是() A.若a>b>0,则ac2>bc B.若a>b>0,则a2>b2 C.若aKb0,则a<ab<b D.若ab0,则1< a b 【答案】B 【分析】逐项用不等式性质判断，注意c可以为零、负数，不等号方向要讨论. 【解答】A项，当c=0时ac2=bc2=0,不等式不成立，错误； B项，a>b>0时-b=(a-b)(a+b)>0,即a>b2,正确； C项，a<b<0时两边同乘a0得aab,同乘b<0得ab>b2，,所以aab>b,错误； D项，b<0时1-二=二0，即>.，错误 a b ab 故选B. 1-√x,x≥0 3.设f(x)= 点w·则2：( A.-1 B.I D.、I 4 2 2 【答案】C 【分析】先判断内层自变量落在哪一段，再算外层函数值. 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第1页（共10页） 、【解答】因为-2<0，所以f(-2)三2=号 为0，以11 故选C 4.下列函数中，既是偶函数又在[0，+0)单调递增的函数是() A.y=x B.y=x C.y=-x2+1 D.y=x2-x 【答案】B 【分析】逐项先判断奇偶性，再看[0，+o)上的单调性. 【解答】A项，y=x是奇函数，错误： B项，y=x满足=，是偶函数，且在[0，+o)上单调递增，正确： C项，y=-x+1是偶函数，但在0，+o)上单调递减，错误： D项，y=x-x既不是奇函数也不是偶函数，错误. 故选B, 5.函数f(x)=- 的图象大致为() Vx2+2 A 【答案】C 【分析】先判断奇偶性与单调性，再由x→+o时的极限确定图象. 【解答】f八-) -x 一x。=一f(x),所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称： √x2+2V√x2+2 又f(x)=- x一，当x0时f(x)<0,当x<0时f(x)>0, Vx2+2 且x→+o时f(x)→-1，x→-0时f(x)→1， 所以图象是“从1递减到-1”的奇函数图象，故选C. 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第2页（共10页） 6.①“a>2,b>2”是“ab>4”的充分不必要条件. ②x∈[L,2],x+x-m≥0成立的充要条件是m≤-} 以下结论正确的是() 4 A.①对②对 B.①对②错 C.①错②对 D.①错②错 【答案】B 【分析】分别判断两个命题的真假：①看能否由条件推出结论、反之是否成立：②求x2+x在[1,2]上的 最小值. 【解答】①若a>2,b>2,则ab>4,充分性成立；但ab>4不能推出a>2且b>2(如a=1,b=5), 必要性不成立，所以①正确： ②x∈[1,2]，x+x-m≥0恒成立，即m≤x+x恒成立， 而x2+x在[1,2上单调递增，最小值为2，故充要条件为m≤2，所以②错误. 故选B. 7.已知关于x的不等式°+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4,则下列结论正确的是() A.a<0 B.a+b+c>0 C.x+b0的解集是(2,8) ax+c D.ar-+a0的解类是》合+ 【答案】D 【分析】由解集形状确定a>0及两根，用韦达定理把b、c用α表示，再逐项判断. 【解答】因为x+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4),所以a>0，且-2,4是方程 x2+bx+c=0的两根， 由韦达定理，-2+4=-b, ,-2×4=C,所以b=-2a,c=-8a. a a A项，a0,错误； B项，a+b+c=a-2a-8a=-9a<0,错误： c项，r+b_-20-Y-2>0,解集为xK2或x8,错误： ax+c ax-8a x-8 D项，cx2-bx+a=-8ax2+2x+a<0,即8x2-2x-1>0,即(4x+1)(2x-1)>0, 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第3页（共10页） 解得x< 1或x 2’正确. 故选D. 8.对一个物体采用“复称法”测量质量： 第一次：物体放在天平左盘，右盘添加砝码，天平平衡时砝码读数为； 第二次：物体放在天平右盘，左盘添加砝码，天平平衡时砝码读数为b, 现有一架两臂不等长的天平，两盘的自重相同，空载时己经调平.实验人员在该不等臂长的天平上用“复 称法”测量某物体的质量，记录数据时直接将两次砝码读数的算术平均数作为该物体的测量记录值，则该 记录值与物体真实质量比较，有() A.记录值小于物体真实质量 B.记录值大于物体真实质量 C.记录值等于物体真实质量 D.不确定两者的大小关系 【答案】B 【分析】设天平两臂长分别为L,L,,由力矩平衡求出真实质量，再与算术平均数比较， 【解答】设物体真实质量为，天平左、右两臂长分别为L,L2· 第一次：物体在左盘，砝码右盘，由力矩平衡mL,=aL,; 第二次：物体在右盘，砝码左盘，得bL,=L3· 两式相乘得mLL2=abLL,所以m=√b. 而记录值为a+b,由基本不等式a+乃之V而，当且仅当a=b时取等号. 2 2 因为两臂不等长，所以a≠b,故+b√b,即记录值大于物体真实质量，故选B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则() A.☑SB B.cB={4} C.AUB={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8 【答案】AC 【分析】逐项判断：空集是任何集合的子集；补集要针对全集U；真子集个数为2”-1. 【解答】A项，空集是任何集合的子集，正确： B项，CB={2,4,错误： C项，AUB={0,1,3,4,正确： D项，A含3个元素，其真子集个数为23-1=7，错误. 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第4页（共10页） 故选AC. 10.给定函数f(x)=x+2,g(x)=x2,x∈R.用m(x)表示f(x),g(x)中的较大者，即 f(x),f(x)≥g(x) n(&)= 则下列说法正确的是() g(x),f(x)g(x) A.m(x)n=1 B.对任意的x∈R,都有m(x)=n(-x) C.若m(a)=3,则a=1或a=-√3 D.m(x)在(-1，+o)上单调递增 【答案】ACD 【分析】先由x+2=x2求出分段点，写出m(x)的分段解析式，再逐项分析. 【解答】由x+2=x2得x=-1或x=2,所以 当x≤-1或x≥2时n(x)=x2;当-1≤x≤2时m(x)=x+2. A项，(x)在[-1,2]上的最小值为m(-1)=1,且≥1时x221,故m(x)m=1,正确： B项，(1)=3，m(-1)=1,m(1)≠m(-1),不是偶函数，错误： C项，(a=3时，若a≤-1或a≥2，则ad2=3,得a=-√5或a=√5（舍去）： 若-1<a<2,则a+2=3,得a=1,所以a=1或a=-5,正确： D项，(x)在[-1,2]上为x+2(递增)，在[2，+oo)上为x2(递增)，且图象连续，故在(-1，o）上 单调递增，正确. 故选ACD, 11.己知正实数a,b满足a+b=1,则() A.ab的最大值为4 B.+46的最小值为 c.√a+√b的最大值为2 D.1+,4的最小值为 a b+l 【答案】AD 【分析】逐项用基本不等式或二次函数求最值，注意等号成立的条件. 【解答1A原，h≤(a,6-当4=b-片时取到，正霜 24 B项，4+h-1-+46=5动-2b+1,当=写a-号时取最小怕写产子错误： 45 c项，（Wa+Vb)=1+2Wab≤2，故Va+V历≤√2，错误： 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第5页（共10页） D项，上+4+4设fa=,4 a'b+l a 2-a a'2-a a(2-a 故选AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数fx)+2的定义域为 2x-1 【[》店一 【分析】偶次根号下非负，分母不为零. 【解答】由题意得x+2≥0且2x-1≠0， 解得x≥-2且x≠ 2 做定义做为2对》行小 13.函数y=√2x(4-x)的最大值为 【答案】2瓦 【分析】先求根号内二次函数的最大值，再开方；也可用基本不等式. 【解答】由2x(4-x)≥0得0≤x≤4. 因为2x(4-x)=-2(x-2)+8,当x=2时取最大值8， 所以y的最大值为V8=2√. 14.已知函数f(x)的定义域D=(-n,0)U(0,+0),且对任意x,x3∈D,恒有 f(xx)=f(:)+f(x), 当x>1时，f(x)<0.若f(2-1)(m),则m的取值范围为 【答案1 【分析】先由f(xx)=f(x)+f(x)及“x>1时f(x)<0”判断f(x)的单调性（∫为偶函数，在 (0,+0)上单调递减)，再转化为自变量绝对值的大小关系. 【解答】由f(xx)=f(x)+f(x)取x=x=1得f(1)=0,取x=x=-1得f(-1)=0, 所以f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),即f(x)是偶函数. 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第6页（共10页） 设0，则生1，所以)八)=/空0， 即f(x)在(0，+w)上单调递减，从而f(a)f(b)⊙d<b. 于是f(2m-1)f(m)台|2-1<m,且2m-1≠0，m≠0. 两边平方得(2m-1}≤m2,即3m-4m+1<0,解得<m<1. 3 故m的取值范围为 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、解题过程及演算步骤. 15.设集合A={y|y=2x,1≤x≤2}，B={x|1<x<π}，C={xt+1<<2t,t∈R}. (1)求AOB: (2)若A⌒C=C,求t的取值范围 【答案】(1)[2，π)：(2)(0,2]： 【分析】(1)先求集合A、B再取交集；(2)A⌒C=C即C三A,注意C可能为空集. 【解答】(1)因为1≤x≤2，所以2≤y≤4，即A=[2,4,又B=(1,π)， 所以AnB=[2,π). (2)由A⌒C=C得C三A, 当t+1≥2t,即t≤1时，C=☑≤A,符合题意： 当t>1时，C=（t+1,2t)≠☑，需t+1≥2且2t≤4，解得1<t≤2. 综上，t≤2，即t的取值范围为(-0,2]. 16.某农户计划靠一面足够长的墙，用篱笆围出一块矩形菜地（墙作为矩形的一条长边，无需篱 笆)，设垂直于墙的一条边长为x米，平行于墙的一条边长为y米，且x<y. (1)己知所用的篱笆长为60米，设菜地面积为S平方米，当y为何值时，S有最大值？并求出这个最 大值. (2)若要围成面积为128平方米的菜地，需要用篱笆长最少是多少米？ 【答案】(1)y=30时S最大，最大值为450平方米：(2)最少需要32米， 【分析】(1)篱笆由两条长为x的边和一条长为y的边组成，得2x+y=60,把S=y化成关于x的 二次函数：(2)由y=128用基本不等式求2x+y的最小值. 【解答】(1)篱笆长为2x+y=60,所以y=60-2x, S=y=x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x-15)+450. 所以当x=15时S取最大值450，此时y=30,满足xy, 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第7页（共10页） 即当y=30米时S有最大值450平方米， (2)由y=128,篱笆长L=2x+y≥22xy=2√256=32， 当且仅当2x=y,即x=8,y=16时取等号，此时xy=128,满足x≤y, 所以最少需要32米篱笆. 卫蜘星数)十x川 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明； (2)用定义证明函数f(x)在[-1,1]上单调递增： (3)求不等式f(2x-1)+f(x)>0的解集. 〖答案】1)奇函数，证明见解答：2)证明见解谷，③)31 【分析】(1)用f(-x)=-f(x)判断；(2)作差后因式分解，注意-1≤x<x≤1时1-xx2≥0： (3)由奇偶性与单调性化为2x-1>-x,同时注意定义域. 【解容】①定义安-1关于原点对称，且（刊1+对+-f: 所以f(x)是奇函数. (2)设-1≤x<x,≤1，则 /+1+s (（1+x)1+x)(1+x2)1+x) 因为x3-x>0,1-xx≥0，分母大于零，所以f(x2)f(x), 即f(x)在[-1，]上单调递增. (3)由f(2x-1)+f(x)>0得f(2x-1)>-f(x)=f(-), 又f(x)在[-1,1]上单调递增，所以-1≤-x2x-1≤1， 得x:由2x-1≤1得x<1,由-x 所以不等式的解集为 18.已知关于x的不等式ax2+(a-1)x-1>0. (1)若a=-2时，求不等式的解集： (2)若a<0,解这个关于x的不等式： (3)x∈(0，+o),有(ax-1)(x+1)>(7-a)x-(5a-7)恒成立，求a的范围. 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第8页（共10页） 【省案】-)当a0时.解案为-少(2+) 【分析】(1)代入α=-2解一元二次不等式；(2)因式分解后按两根大小写出解集；(3)整理成关于 x的二次不等式恒成立问题，按对称轴位置分类讨论. 【解答】(1)当a=-2时，不等式为-2x2-3x-1>0,即2x2+3x+1<0, 分解得2x+1x+1)<0,解得-1K 防以￥装为》】 (2)原不等式可化为(x+1)(ax-1)>0. 因为40，所以1<-1，且抛物线开口向下， 所以不等式的解集为 (3)不等式化为ax2+ax-x-1>(7-a)x-5a+7, 整理得x2+(2a-8)x+(5a-8)>0对任意x>0恒成立. 若a≤0，当x→+o时左边趋于-o0,不恒成立，故a>0. 当4-≤0，即a≥4时，只需5a-80,即心8 故a≥4符合： 当0<a<4时，需最小值5a-8-(2a-80. _4a 即16a-64>0,解得a>2,故2<<4. 综上，a>2,即a的范围为(2，+o）. 19.若集合A中存在三个元素x,y,2,同时满足①xy;②x+y>z;③x+y+z为偶数，那 么称集合A具有性质P. 已知集合Sn={1,2,3,…,2n(n∈N,n≥4)，对于集合Sn的非空子集B,若Sn中存在三个互不相同的 元素a,b,c,使得a+b,b+c,c+a均属于B,则称集合B是集合Sn的“期待子集”. (1)试判断集合A=1,2,4,5,7}是否具有性质P,并说明理由： (2)若集合S4的子集B=3,4,具有性质P,证明：集合B是集合S4的“期待子集”： (3)证明：对于Sn的非空子集M,集合M具有性质P的充要条件是集合M是集合Sn的“期待子集” 【答案】(1)具有性质P,理由见解答；(2)证明见解答：(3)证明见解答. 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第9页（共10页） 【分析】(1)在A中找出满足三个条件的三个数；(2)由三数之和为偶数确定a,再构造a,b,c: (3)两个方向分别构造：由x,y,z解出a,b,c,或由4，b,c得到三个两两之和. 【解答】(1)集合A=1,2,4,5,7}具有性质P.理由：取x=4,y=5,z=7, 则4<5<7,4+5=9>7,4+5+7=16为偶数，三个条件同时满足，故A具有性质P. (2)因为B={3,4,a二S4具有性质P,所以B中三个元素之和3+4+a=7+a为偶数， 故a为奇数，又a∈{1,2,5,6,7,8，所以a=1或a=5或a=7. 若a=1,B={1,3,4},此时1+3=4，不满足x+y>z: 若a=7,B={3,4,7},此时3+4=7，不满足x+y>z: 若a=5,B={3,4,5}，此时3+4=5+2>5，且3+4+5=12为偶数，满足性质P. 取a=2,b=1,c=3,则a+b=3,b+c=4,c+a=5,均属于B,且a,b,c互不相同， 所以集合B是集合S4的“期待子集”. (3)①若集合M具有性质P,则存在xy<之，x+y>2,x+y+z为偶数，且x,y,z∈M. 令a=+5-y,b=+-三，c=y+-x 2 2 2 因为x+y+z为偶数，所以a,b,c都是整数；由x+y>z得b>0,又y2,x<之得a>0,c>0, 且a-c=X-y<0,b-c=x三<0，a-b=y>0,故a,b,c互不相同： 2 2 又c<z≤2n,所以a,b,c∈Sn,且a+b=x,b+c=y,c+a=z均属于M,故M是“期待子集” ②若M是Sn的期待子集”，则存在互不相同的a,b,c∈Sn,使a+b,b+c,c+a∈M: 记p=a+b,q=b+c,r=c+a,由a,b,c互不相同知p,q,r互不相同，且p,q,r∈M. 不失一般性设p<qr,则p+q-r=(a+b)+(b+c)-(c+a)=2b>0,即p+q>r: 又p+q+r=2(a+b+c)为偶数，所以M中三个元素P,q☑，r满足性质P的三个条件，即M具有性质 P. 综上，集合M具有性质P的充要条件是M是Sn的“期待子集. 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第10页（共10页）石狮一中2026-2027学年上学期高一年第一阶段素养检测 数学试题 时间：10月22日1430一16：30拟稿：涂文基 复核：林洁冰 一、单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|-3<3},B={x∈N|-5<2x-1<7},则A⌒B=() A.{1,2} B.{0,12} C.{L,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.下列不等式中成立的是() A.若a>b>0,则ac2>bc B.若a>b>0,则a2>b2 C.若ab<0,则a<ab<b D.若a<b<0,则1<1 a b 1-Vx,x≥0 3.设 1 r7.x-0 ,则f(f(-2)=() A.-1 4 D.I 4.下列函数中，既是偶函数又在0，十o)单调递增的函数是() A.y=x B.y= C.y=-x2+1 D.y=x2-x 5.函数f(x)=- x一的图象大致为() Vx+2 6.①“a>2,b>2”是“ab>4”的充分不必要条件. ②x∈[1,2]，x2+x-m≥0成立的充要条件是m≤- 以下结论正确的是( A.①对②对 B.①对②错 C.①错②对 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第1页（共4页） D.①错②错 7.已知关于x的不等式x°+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4,则下列结论正确的是() A.a<0 B.a+b+c-0 C.+b-0的解集是(2,8) ax+c D.-+a0的案是 8.对一个物体采用“复称法”测量质量： 第一次：物体放在天平左盘，右盘添加砝码，天平平衡时砝码读数为； 第二次：物体放在天平右盘，左盘添加砝码，天平平衡时砝码读数为b 现有一架两臂不等长的天平，两盘的自重相同，空载时己经调平，实验人员在该不等臂长的天平上用“复 称法”测量某物体的质量，记录数据时直接将两次砝码读数的算术平均数作为该物体的测量记录值.则该 记录值与物体真实质量比较，有() A.记录值小于物体真实质量 B.记录值大于物体真实质量 C.记录值等于物体真实质量 D.不确定两者的大小关系 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则() A.☑∈B B.CB={4} C.AUB={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8 10.给定函数f(x)=x+2,g(x)=x,x∈R.用(x)表示f(x),g(x)中的较大者，即 m(8= f(x),f(x)≥8().则下列说法正确的是（） 8(x),f(x)<g(x) A.m(x)n1 B.对任意的x∈R,都有(x)=(-x) c.若m(a)=3,则a=1或a=-√5 D.m(x)在(-l,+o)上单调递增 11.已知正实数a,b满足a+b=1,则() 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第2页（共4页） A.ab的最大值为} B.42+4b的最小值为 C.√a+√b的最大值为2 D.14 的最小值为 a b+l 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)= √x+ 二的定义域为 2x- 13.函数y=V2x(4-x)的最大值为： 14:已知函数f(x)的定义域D=(-0,0)U(0,+0)，且对任意：，七∈D,恒有 f(xx2)=f(x)+f(x2), 当x>1时，f(x)<0.若f(2m-1)f(m)+3m-4m+1,则m的取值范围为 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、解题过程及演算步骤 15.设集合A={yy=2x,1≤x≤2}，B={x|1<x<π}，C={xt+1<x<2t,t∈R}. (1)求A⌒B: (2)若A⌒C=C,求t的取值范围. 16.某农户计划靠一面足够长的墙，用篱笆围出一块矩形菜地（墙作为矩形的一条长边，无需篱 笆).设垂直于墙的一条边长为x米，平行于墙的一条边长为y米，且x<y. (1)已知所用的篱笆长为60米，设菜地面积为S平方米，当y为何值时，S有最大值？并求出这个最 大值。 (2)若要围成面积为128平方米的菜地，需要用篱笆长最少是多少米？ 以.卫藏-x (1)判断函数∫(x)的奇偶性，并证明： (2)用定义证明函数f(x)在-1，上单调递增： (3)求不等式f(2x-1)+f(x)>0的解集， 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第3页（共4页） 18.已知关于x的不等式x+(a-1)x-1>0. (1)若a=-2时，求不等式的解集： (2)若a<0,解这个关于x的不等式： (3)x∈(0，+o),有(ax-1)(x+1)>(7-a)x-(5a-7)恒成立，求a的范围. 19.若集合A中存在三个元素x,y,z,同时满足①x≤；②x+y>z;③x+y+z为偶数，那 么称集合A具有性质P. 已知集合S={L,2,3,…,2n(n∈N,n24),对于集合Sn的非空子集B,若Sn中存在三个互不相同的 元素a,b,c,使得a+b,b+c,c+a均属于B,则称集合B是集合Sn的“期待子集”. (1)试判断集合A=1,2,4,5,7}是否具有性质P,并说明理由： (2)若集合S4的子集B={3,4,☑}具有性质P,证明：集合B是集合S4的期待子集”： (3)证明：对于Sn的非空子集M,集合M具有性质P的充要条件是集合M是集合Sn的“期待子集”. 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测第4页（共4页） 石狮一中2026-2027学年上学期高一年第一阶段素养检测 数学试题 时间：10月22日 14:30—16:30　　拟稿：涂文基　　复核：林洁冰 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．下列不等式中成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．设，则（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（　　） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．①“”是“”的充分不必要条件． ②，成立的充要条件是．以下结论正确的是（　　） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 7．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．的解集是 D．的解集是 8．对一个物体采用“复称法”测量质量： 第一次：物体放在天平左盘，右盘添加砝码，天平平衡时砝码读数为； 第二次：物体放在天平右盘，左盘添加砝码，天平平衡时砝码读数为． 现有一架两臂不等长的天平，两盘的自重相同，空载时已经调平．实验人员在该不等臂长的天平上用“复称法”测量某物体的质量，记录数据时直接将两次砝码读数的算术平均数作为该物体的测量记录值．则该记录值与物体真实质量比较，有（　　） A．记录值小于物体真实质量 B．记录值大于物体真实质量 C．记录值等于物体真实质量 D．不确定两者的大小关系 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设全集，集合，，则（　　） A． B． C． D．集合的真子集个数为8 10．给定函数，，．用表示，中的较大者，即 　　m(x)=．则下列说法正确的是（　　） A． B．对任意的，都有 C．若，则或 D．在上单调递增 11．已知正实数，满足，则（　　） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为______． 13．函数的最大值为______． 14．已知函数的定义域，且对任意，，恒有， 当时，．若，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、解题过程及演算步骤． 15．设集合，，． （1）求； （2）若，求的取值范围． 16．某农户计划靠一面足够长的墙，用篱笆围出一块矩形菜地（墙作为矩形的一条长边，无需篱笆）．设垂直于墙的一条边长为米，平行于墙的一条边长为米，且． （1）已知所用的篱笆长为60米，设菜地面积为平方米，当为何值时，有最大值？并求出这个最大值． （2）若要围成面积为128平方米的菜地，需要用篱笆长最少是多少米？ 17．已知函数，． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）用定义证明函数在上单调递增； （3）求不等式的解集． 18．已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），有恒成立，求的范围． 19．若集合中存在三个元素，，，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质． 已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，，，使得，，均属于，则称集合是集合的“期待子集”． （1）试判断集合是否具有性质，并说明理由； （2）若集合的子集具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”； （3）证明：对于的非空子集，集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”． 石狮一中2026-2027学年上学期高一第一阶段素养检测　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $