15.1 轴对称图形 同步练习 2026--2027学年沪科版八年级数学上册

15.1 轴对称图形 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知，则图中的度数是( ) A. B. C. D. 3.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，是中华传统文化的体现之一下列花窗图案中，对称轴数量最多的是( ) A. B. C. D. 4.若点在直线上，则点A关于x轴的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是( ) A. B. C. D. 7.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为( ) A.1 B. C. D.0 8.木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代.如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线l对称，点O在直线l上，点A和点D为对称点，点B和点C为对称点，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，为折痕，若，则边长为( ) A. B. C.10 D. 10.如图所示，，点P为内一点，点P关于、的对称点分别为点、，连接、、、、，分别与、交于点A、B，连接、，则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上） 11.小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是___________. 12.在平面直角坐标系中，已知点，点与点A关于直线对称，则点的坐标为__________. 13.如图，点A和点关于BC对称，已知四边形的面积为，的长度是，的长度为______cm. 14.若点与点关于y轴对称，则________. 15.如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到三角形，恰好. 若， 则______________. 16.如图，，点M，N分别在射线，上，，的面积为20，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为.当点P在直线上运动时，的面积最小值为_________. 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 17.（8分）如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑2个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰为轴对称图形.请在下图中画出两种不同的填涂方案设计，并用虚线标出对称轴. 18.（10分）.在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，满足. (1)在平面直角坐标系中作出； (2)以x轴为对称轴，作出的轴对称图形； (3)求的面积. 19.（10分）如图，与关于直线对称.直线交，于点E、F，若，. (1)求的长度； (2)连接，与有什么位置关系？并说明理由. 20.（12分）综合与探究： 问题情境：数学课上，同学们利用所学的平行线、三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题，已知中，，点P是边的中点，点D是射线上的一个动点，过点D作直线，点P关于直线l的对称点为点Q. 特例分析：(1)如图1，当直线/经过点A时，点Q恰好落在边上，连接，交直线 l于点O.猜想此时与的位置关系，并说明理由； 拓展探究：(2)如图2，当直线l与线段交于点E（不与重合）时，点Q落在内部，连接并延长交线段于点G，连接并延长，交直线l于点Q，交线段于点F，连接.猜想此时与的数量关系，并说明理由； (3)若直线l与线段的延长线交于点E，连接并延长交射线于点G，连接交线段于点F.请借助备用图探究线段之间的数量关系（直接写出结论即可）. 答案及解析 1.答案：B 解析：A.不是轴对称图形，故本选项错误； B.是轴对称图形，故本选项正确； C.不是轴对称图形，故本选项错误； D.不是轴对称图形，故本选项错误. 故选B. 2.答案：A 解析：“箭头”是一个轴对称图形，， ， 故选：A. 3.答案：C 解析： A：，此图有两条对称轴； B：，此图有一条对称轴； C：，此图有四条对称轴； D：，此图不是轴对称图形，没有对称轴； 综上，对称轴最多的为C. 4.答案：C 解析：点在直线上， 将代入直线解析式得， 点A的坐标为， 点A关于x轴的对称点的坐标为. 5.答案：A 解析：由轴对称图形的性质得到，， ， B、C、D选项不符合题意， 故选：A. 6.答案：C 解析：与关于直线对称， ，， 故A，B选项正确； 与不平行，故C选项错误； 对称， 垂直平分，垂足为点N， ，故D选项正确 . 7.答案：A 解析：点E的坐标和点F的坐标关于y轴对称， ，， . 8.答案：D 解析：由轴对称可知，， ，，， ， . 故选：D. 9.答案：B 解析：由折叠可得，，， ， ， ， ， ， 解得， ， 故选：B. 10.答案：C 解析：∵ ∴ ∵， ∴ 又∵点P关于，对称的对称点分别为点， ∴，， ， ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 故选：C 11.答案： 解析：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是. 故答案为：. 12.答案： 解析：点，点与点A关于直线对称， 点的坐标为 故答案为：. 13.答案：4 解析：由题意可知，四边形是筝形， ..，. 故答案为4. 14.答案：/ 解析：点A与点B关于y轴对称， ，， 则，， ， 故答案为:. 15.答案：95 解析：将纸片ABCD沿PR翻折得到， ， ， ， ， ， 故答案为：95. 16.答案：8 解析：如图所示，连接，过点O作线段的垂线，交的延长线于点H. ∵点P与点关于对称，点P与点关于对称， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是个等腰直角三角形， ， ∴要使面积最小，需要的值最小， 当垂直时，即与重合时，的值最小. ∵，，解得； ∴面积的最小值为. 17.答案：图见解析 解析：如图所示： 18.答案：(1) (2)如下图即为所求； (3)3 解析：(1)，，， ，， ， ， 因此如下图即为所求： (2)分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，，， 再首尾顺次连接可得， (3)如图可知. 19.答案：(1)3 (2) 解析：(1)与关于直线对称， . ； (2). 理由如下：连接交直线于点G 与关于直线对称， 直线垂直平分线段，直线垂直平分线段， ， . 20.答案：(1)，见解析；(2)，见解析；(3)或. 解析：(1)，理由如下: 由轴对称的性质可得， ∵直线，即， ∴； (2)，理由如下: 同理可证明， ∴，，，， 如图所示，过点A作于H， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴； (3)如图所示，点D在线段上， 同理可证明，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图所示，点D在线段的延长上时， 同理可证明，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上所述，或. 学科网（北京）股份有限公司 $