第15章 轴对称图形与等腰三角形 分层训练2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版（2024）八年级数学上册第15章

《轴对称图形与等腰三角形》分层训练

（A基础巩固 ★ / B能力提升 ★★ / C拓展探究 ★★★，共36题，附参考答案与解析 · 对标合肥段考）

使用说明：本训练覆盖第15章“轴对称图形、线段垂直平分线、等腰三角形、角平分线”全部考点，共36题，按难度分三层并逐题标注星级——★为直接应用教材知识的基础题；★★为需要两步推理或分类讨论的提升题；★★★为综合模型（手拉手、将军饮马、动点、折叠）与跨章节联动的拓展题。建议先独立完成A层，再按学力选做B、C层。

知识点覆盖一览

 

A层·基础巩固（★）

1．下列图形中，对称轴条数最多的是（＿）
A．等边三角形　　B．正方形　　C．正六边形　　D．圆

2．两个图形关于直线 l 成轴对称，若其中一个图形上一条线段的长为5，则它的对应线段长为＿＿＿；对应角＿＿＿（填“相等”或“不相等”）。

3．点 M(3，−4) 关于 x 轴对称的点的坐标为＿＿＿，关于 y 轴对称的点的坐标为＿＿＿。

4．点 A(−2，5) 与点 B 关于 y 轴对称，点 B 关于 x 轴的对称点为 C，则点 C 的坐标是（＿）
A．(2，5)　　B．(−2，−5)　　C．(2，−5)　　D．(−2，5)

5．直线 l 垂直平分线段 AB，点 P 在 l 上，若 PA＝7，则 PB＝＿＿＿。

6．下列说法正确的是（＿）
A．到一条线段两个端点距离相等的点有且只有一个
B．垂直于一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
C．若 PA＝PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等

7．等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角是＿＿＿；若它的顶角是70°，则每个底角是＿＿＿。

8．等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（＿）
A．13　　B．17　　C．13或17　　D．10

9．△ABC 中 AB＝AC，AD⊥BC 于 D，若 BC＝10，∠BAC＝80°，则 BD＝＿＿＿，∠BAD＝＿＿＿。

10．等边三角形的每个内角都等于＿＿＿°，它一共有＿＿＿条对称轴。

11．Rt△ABC 中∠C＝90°，∠A＝30°，斜边 AB＝10，则 BC＝＿＿＿。

12．下列条件中，能判定△ABC 是等腰三角形的是（＿）
A．∠A＝40°，∠B＝60°　　B．∠A＝50°，∠B＝80°　　C．∠A＝20°，∠B＝100°　　D．∠A＝50°，∠B＝70°

13．OC 平分∠AOB，点 P 在 OC 上，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，若 PD＝3，则 PE＝＿＿＿。

14．三角形三边垂直平分线的交点到三角形＿＿＿的距离相等；三条角平分线的交点到三角形＿＿＿的距离相等。（填“三个顶点”或“三边”）

B层·能力提升（★★）

1．已知点 P(2a−3，4) 与点 Q(5，b＋2) 关于 y 轴对称，则 a＝＿＿＿，b＝＿＿＿。

2．如图，△ABC 中，DE 垂直平分 AC，分别交 AC、BC 于 D、E。若 AB＝6，BC＝9，求△ABE 的周长。

3．分类讨论：（1）若等腰三角形的一个内角为80°，求其余两个内角；（2）若一个内角为100°呢？

4．如图，△ABC 中 AB＝AC，点 D 在 BC 上，且 AD＝BD，∠CAD＝30°，求∠B 的度数。

5．如图，△ABC 中 AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F。求证：DE＝DF。

6．如图，等边△ABC 的边长为8，D 是 AC 的中点，DE⊥BC 于 E。求 CE 与 BE 的长。

7．如图，△ABC 中∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 I，点 I 到 BC 的距离为3，△ABC 的周长为20，求△ABC 的面积。