第5章等可能条件下的概率 综合素养能力评价课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

综合素养能力评价 第5章综合素养能力评价 1 满分：100分 时间：60分钟 成绩评定：__________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.（2025·宿迁沭阳县二模）下列说法正确的是( ) D A. 甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是, ，则乙的成绩 更稳定 B. 某奖券的中奖率为 ，买1000张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 D. 是不等式 的解，这是一个必然事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 3 2.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ，则红球的个数为( ) B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 4 3.（2025·宿迁泗阳县期末）一个不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝 笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下 颜色后放回盒子中.通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在 ， 则估计盒子中蓝笔的数量为( ) D A. 20支 B. 12支 C. 10支 D. 8支 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5 4.（2025·贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面 朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为( ) B A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 6 第5题图 5.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个 如图所示的靶子，， 分别是平行四边形 的两边，上的点， ， ，是 上任意两点，则投掷一次，飞 镖落在阴影部分的概率是( ) B A. B. C. D. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8 第6题图 6.（2025·盐城一模）如图，小球从 口往下落， 在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且 可能性相同，则小球最终从 口落出的概率为 ( ) C A. B. C. D. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 7.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 11 第8题图 8.（2025·苏州姑苏区一模）小明将如图所示的转盘分成 是正整数 个扇形，并使得各个扇形的面积都相等， 然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4， 6， ， （每个区域内标注1个数字，且各区域内标 注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动 时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是 ， 则 的取值为( ) C A. 10 B. 8 C. 12 D. 4 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 二、填空题（每小题3分，共30分） 9.（2025·宿迁宿豫区期末）掷一枚质地均匀的硬币，前20次抛掷的结果都 是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为__. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14 10.（2025·内蒙古）在单词 （班级）中随机选择一个字母，则选中字 母“ ”的概率是__. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15 11.（2025·宿迁泗阳县期末）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸 上写一个自然数，然后同时呈现出来.他们约定：若两人所写的数都是奇数 或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜.这个游戏对双方______ （填“公平”或“不公平”）. 公平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16 12.从，0，，2这4个数中任取一个数，作为关于 的一元二次方程 的 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 __. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 13.（2025·宿迁沭阳县二模）一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共 40枚，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜 色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有60次取到黑 棋子，由此估计盒子中有____枚白棋子. 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18 14.（2025·泰州姜堰区模拟）周末小光和小花一起去商场购买卡通贴纸， 两人分别从“哪吒”“敖丙”“太乙真人”三款卡通贴纸中随机选择一款，则两 人恰好同时选中“哪吒”贴纸的概率是__. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 19 15.（2025·常州一模）某校为培养学生的数学素养，开设了“图说数学史” “玩转几何”“数学建模”“数学实践”四门数学趣味课程，小琳和小玲从这四 门课程中各随机选择一门学习，则她们选择相同课程的概率是__. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 第16题图 16.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小 相同的扇形，分为红、蓝、绿、黄四种颜色，指针的位 置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停 在指针所指的位置.自由转动转盘两次，两次停止后指 针（不指向交线）指向的颜色可以配成紫色（红、蓝可 配成紫色）的概率是__. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22 17.（2025·常熟期末）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部 分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合，小红按 要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为__. 第17题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 23 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 18.某班准备同时在A，B两地开展数学活动，每位同学都由抽签确定去其 中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率 是__. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 三、解答题（共46分） 19.（6分）（2025·宿迁）某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活 动.某一周末有两个项目供学生选择：A.文明交通劝导志愿行，B.乡村教育 关爱行，每名学生只能选择其中一个项目. （1）甲同学选择A项目的概率为________； （2）请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的 概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （1）甲同学选择A项目的概率为_ _； （2）请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的 概率. 第19题答图 解：画树状图如答图所示. 由树状图可知一共有8种等可能的结果， 其中甲、乙、丙三位同学恰好选择同 一项目的结果有2种， 甲、乙、丙三位同学恰好选择同一 项目的概率是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 20.（6分）（2025·宿迁宿城区期末）某景区检票口有A，B，C共3个检票 通道，甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一 个检票. （1）甲选择A检票通道的概率是 ________； （2）求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 （1）甲选择A检票通道的概率是 _ _； （2）求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率. 第20题答图 解：画树状图如答图所示. 甲、乙两人分别从3个检票通道中随 机选择一个检票共有9种等可能的结 果，其中甲、乙两人选择的检票通道 恰好相同的结果有3种， （甲、乙两人选择的通道恰好相 同） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 21.（6分）（2025·南通）为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级 学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动.已知小明、小华、小丽都 是该校八年级学生，求下列事件的概率： 第21题图 （1）小明到南通博物苑参加社会实践活动； （2）小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 （1）小明到南通博物苑参加社会实践活动； 第21题图 解：小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 31 （2）小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动. 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 32 第21题答图 解：用1，2，3，4分别表示南通博物苑、 南通城市博物馆、南通大剧院、南通美 术馆. 画树状图如答图所示. 共有16种等可能的结果，其中两人都 选南通美术馆（数字4）的结果有1种， 小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 34 22.（6分）（2025·宿迁宿城区一模）为了传承优秀传统文化，某校开展 “经典诵读”比赛活动.在不透明的盒子里放有3张相同的卡片，分别写有材 料A：《论语》；材料B：《三字经》；材料C：《弟子规》.活动规则如 下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的 卡片上的内容进行诵读比赛. （1）小明诵读《论语》的概率是________； （2）求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.（请用“画树状图”或“列表” 等方法写出分析过程） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 35 （1）小明诵读《论语》的概率是_ _； （2）求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.（请用“画树状图”或“列表” 等方法写出分析过程） 第22题答图 解：画树状图如答图所示. 由图可知，共有9种等可能的结果， 其中小明和小亮诵读两个不同材料的 结果有6种， 故 （小明和小亮诵读两个不同材 料） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 36 第23题图 23.（6分）如图，甲、乙两个带指针的 转盘分别被分成三个面积相等的扇形 （两个转盘除表面数字不同外，其他 完全相同），转盘甲上的数字分别是 ， ，8，转盘乙上的数字分别是 ，5，7.（规定：指针恰好停留在分 界线上，则重新转一次） 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 37 （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是________；转盘乙指针指 向正数的概率是________. （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为 ，转盘乙指针所 指的数字记为，请用列表法或画树状图法求满足 的概率. 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 38 （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__；转盘乙指针指向正数 的概率是__. 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 39 （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为 ，转盘乙指针所 指的数字记为，请用列表法或画树状图法求满足 的概率. 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 解：同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下表： 8 5 7 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 41 由表可知共有9种等可能的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数 的结果有3种， 所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为 ，即满足 的概率为 . 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 42 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 43 24.（8分）（2025·宜宾）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展 社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项 目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸.每人必选且 只能选一项）.根据调查结果，制成了如图所示的统计图. 第24题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 44 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______， 并补全条形统计图； （2）若七年级新生共有600人，估计有________人喜欢乒乓球运动； 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 45 （3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运 动.学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法， 求同时选中甲、乙两人的概率. 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 46 （1）本次共调查了_____名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是____，并补 全条形统计图； 100 10 第24题图 解：补全条形统计图如答图所示. 第24题答图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 47 （2）若七年级新生共有600人，估计有_____人喜欢乒乓球运动； 150 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 48 （3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运 动.学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法， 求同时选中甲、乙两人的概率. 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 49 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 共有12种等可能的结果，其中同时选中甲、乙两人的结果有（甲，乙）， （乙，甲），共2种， 同时选中甲、乙两人的概率为 . 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 51 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 52 25.（8分）在甲、乙两个不透明的口袋中分别装有大小、材质完全相同的 小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球 上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为 ，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为 . （1）请用列表或画树状图的方法表示出 所有可能的结果. （2）当，都是方程的解时，小明获胜；当， 都不 是方程 的解时，小利获胜.问他们两人谁获胜的概率大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 53 （1）请用列表或画树状图的方法表示出 所有可能的结果. 第25题答图 解：画树状图如答图所示. 所有可能的结果为 ， ，，，， ， ，，，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 54 （2）当，都是方程的解时，小明获胜；当， 都不 是方程 的解时，小利获胜.问他们两人谁获胜的概率大？ 解：当，都是方程的解时，，或 ， 或，或， . 由树状图可知共有12种等可能的结果，，都是方程 的 解的结果有4种，则小明获胜的概率为；， 都不是方程 的解的结果有2种，则小利获胜的概率为 . ， 小明获胜的概率大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 55 56 $