第4章数据的集中趋势和离散程度 综合素养能力评价课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

综合素养能力评价 第4章综合素养能力评价 1 满分：100分 时间：60分钟 成绩评定：__________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.有一组数据：2，4，5，6，8.这组数据的平均数为( ) C A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 2.（2025·南京玄武区期中）一组数据6，8，10， 的中位数与平均数相等， 则 的值不可能是( ) B A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 3.（2025·宿迁沭阳县期中）某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如表， 则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位： ）分别是( ) 时间/ 6 7 8 9 人数 2 14 18 6 C A. 18，8 B. 8，7 C. 8，8 D. 8， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 4.数据2023，2024，2025，2026，2027的方差是( ) C A. 4 B. 3 C. 2 D. 2025 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 5.某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，96，90， 88，这组数据的离差平方和是( ) D A. 14 B. 28 C. 11.2 D. 56 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 6.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据，，， ， 可用 如下算式计算方差： ，其中“3”是这 组数据的( ) B A. 最小值 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 7.（2025·宿迁宿城区期末）已知一组数据26，36，36，3，41，42，其中 一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结 果与被涂污数字无关的是( ) D A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 8.已知一组数据，，的平均数为5，方差为4，那么数据， ， 的平均数和方差分别是( ) B A. 3，2 B. 3，4 C. 5，2 D. 5，4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 二、填空题（每小题3分，共30分） 9.（2025·宿迁泗阳县期末）一组数据：3，4，，4，5的平均数是4，则 的值是___. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 10.（2025·泸州）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是___. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 11.（2025·河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学 兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平 均数相同，方差分别为, ，则这两种小麦长势更整齐的是 ____（填“甲”或“乙”）. 甲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 12.某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8， 10，10，则这组数据的四分位数分别为__________. 8，9，10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 13.数据15，11，13，12，14的离差平方和是____，方差是___. 10 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 第14题图 14.（2025·苏州模拟）为了解某种电动汽车 一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车， 统计结果如图所示，则在一次充电后行驶 的里程数这组数据中，众数是_____，中位 数是_____. 220 220 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 15.（2025·南京一模）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试 讲、面试三轮测试得分分别为95分，85分，90分，综合成绩笔试占 ， 试讲占，面试占 ，则该名教师的综合成绩为____分. 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 16.（2025·如皋期末）如果样本方差是： ，那么 ____. 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 17.（2025·宿迁期末）若一组数据4，，5， ，7，9的平均数为6，众数为 5，则这组数据的方差为__. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 18.（2025·扬州期末）为了调查某厂生产的一批袋装茶叶的质量是否达标， 从这批袋装茶叶中抽出10袋进行称量，得出与标准质量 上下波动的 数据如下：，，，，0，，，，0， .则在这组数据 中：①平均数为0.1；②中位数是0.1；③极差是0.6；④众数是0.1；⑤方差 为 ，以上说法不正确的是________.（填序号） ①③⑤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 三、解答题（共46分） 第19题图 19.（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠 时间（单位: ），随机调查了该校的部分初中 学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计 图.请根据相关信息，解答下列问题： （1）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数 是________，中位数是________ ； （2）求接受调查的学生的每天平均睡眠时间； 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天 睡眠时间不足 的人数. 第19题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 第19题图 （1）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数 是___，中位数是___ ； 7 7 （2）求接受调查的学生的每天平均睡眠时间； 解： , 接受调查的学生的每天平均睡眠时间为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第19题图 （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数 据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 的人数. 解： . 答：估计该校初中学生每天睡眠时间不足 的人数为1080. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 20.（8分）（2025·宿迁宿城区期中）某校同学组织了一次经典朗读比赛， 甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制，单位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分； （2）已知乙队的平均成绩是9分，请计算乙队成绩的方差； （3）已知甲队成绩的方差是1.4分 ，则成绩较为整齐的是________队. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 （1）甲队成绩的中位数是____分，乙队成绩的众数是____分； 9.5 10 （2）已知乙队的平均成绩是9分，请计算乙队成绩的方差； 解： （分 ）. （3）已知甲队成绩的方差是1.4分 ，则成绩较为整齐的是____队. 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 21.（10分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间 （单位：分）得到如下样本数据： 140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 （1）计算该样本数据的中位数和平均数； （2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据该样本数据的中位数，推 断他的成绩如何？ （3）求出这组数据的四分位数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （1）计算该样本数据的中位数和平均数； 解：将这组数据按从小到大的顺序排列如下： 125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175. 这组数据按从小到大的顺序排列后，处于最中间的两个数为148，152， 该样本数据的中位数为 （分）， 平均数为 （分）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 （2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据该样本数据的中位数，推 断他的成绩如何？ 解：由该样本数据的中位数为150分钟，说明在这次马拉松比赛中，大约 有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟.这名选手 的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以断定他的成绩比一半以上选 手的成绩好. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 （3）求出这组数据的四分位数. 解：由（1）知第二四分位数是150分， 从而第一四分位数是 （分），第三四分位数是 （分）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 第22题图 22.（10分）种下绿色希望，建设美丽辽 宁.某学校学生积极参与春季义务植树活 动，在活动结束后，该学校为了解八年 级学生植树棵数的情况，随机抽取若干 名八年级参加植树的学生，统计每人的 植树棵数，并对数据进行整理、描述和 分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数/棵 1 2 3 4 5 人数 4 10 6 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求, 的值； （2）求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； 第22题图 （3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生 将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有 320名学生参加了此次植树活动，请你估计这 些学生中被评为“绿动先锋”的人数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 第22题图 （1）求, 的值； 解： （人）， , . 的值为14， 的值为6. （2）求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； 解：将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3， 这组数据的中位数是3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 第22题图 （3）本次植树活动中，植树不少于4棵 的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学 校八年级有 320名学生参加了此次植树活动，请你估 计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数. 解： . 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋” 的人数为96. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 23.（10分）甲、乙两人是某中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高 中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相 关信息. 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 2.1 2.21 3.5 3.14 3.25 4.7 4.17 4.27 5.8 5.20 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是, ;方差分别是 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 （1）计算 的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要 从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你 认为选谁更合适？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 （1）计算 的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； 解：由题意，得 . 甲、乙两人成绩的平均数相等，都是85分，而甲的方差大于乙的方差， 甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要 从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； 解：由已知，得获奖分数线的平均数为 （分）， 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均 数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参赛更 合适. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你 认为选谁更合适？为什么？ 解：选甲更合适，理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势， 而乙基本稳定在原有水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 44 $