2026-2027学年人教版数学七年级上册期中模拟测试卷1（第1-3章）

人教版七年级上数学期中仿真模拟测试一（范围1-3章） 考试时间120分钟 满分120分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分) 得分 1．（3分） 有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（　　) A．π B． C．2025 D．2.024002400024… 2．（3分）在，，，，中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）已知非零实数a，b，用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）定义一个新运算，已知a2=9，b=1，则f（a，b）等于（　　） A．8或-8 B．8 C．2 D．2或-2 6．（3分）对于有理数x，y，若，则的值是（　　） A． B． C．1 D．3 7．（3分） 甲、乙两长方形的边长如图所示(m为正整数)，其周长分别为 其面积分别为为 则周长与面积的大小关系正确的是(　　) A． B． C． D． 8．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．车间计划加工1000个零件，加工时间与平均每天加工的零件个数 B．社团共有80名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C．圆柱的体积为15m3，圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 10．（3分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则用十六进制表示____________． A． B． C． D． 阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。(共5题；共15分) 得分 11．（3分）某型号芯片的封装标准厚度为0.8mm，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”.现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：mm）：①+0.003，②-0.001，③+0.004，④-0.003，⑤+0.002，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是　 　（填序号）. 12．（3分）若代数式 的值为10，则代数式的值为　 　. 13．（3分）若，则　 　． 14．（3分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-7，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点 A.发现点 B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点 B所对应的数b为　 　. 15．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是　 　． 阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。(共8题；共75分) 得分 16．（12分）计算： （1）（3分）； （2）（3分）； （3）（3分）； （4）（3分）． 17．（9分）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）（2分）　 　 ，　 　 ． （2）（3分）写出大于的所有负整数； （3）（4分）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来． 18．（6分）（1）当，时，求代数式的值； （2）若，，求代数式的值． 19．（8分）书籍是人类进步的阶梯，为爱护书一般都将书本用封皮包好．现有一本数学读本如图1所示，其长为，宽为、厚为．小明用一张长方形包书纸（如图2所示）包好了这本书，在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为．封皮展开后如图所示． （1）（4分）该包书纸的长为______，宽为______；（用含的代数式表示） （2）（4分）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 20．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）（3分）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）（3分）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）（3分）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21．（9分）一般用[x]表示不大于x的最大整数， 如[1.8]=1. 现规定，如；.可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2 的A 与表示[2]的点 B 重合，所以=0；表示-3.1的点C与表示[-3.1]的点D距离为0.9， 所以{-3.1}=CD=0.9. （1）（3分） 分别求{1.6}与{-1.6}的值； （2）（3分） 当a>0时， ①的值为 ②已知{-a}=0.3， 求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值； （3）（3分） 当a>0时， {4a}={a}， 请直接写出(a)的值. 22．（12分）列代数式． 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）（3分）若每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要__________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成__________比例关系； （2）（3分）若用个山楂穿了串冰糖萌芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要__________个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成__________比例关系； （3）（3分）若有盘山楂，每盘有个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是__________（用含的代数式表示），当时，每串冰糖葫芦的山楂个数为__________个； （4）（3分）每串冰糖葫芦中山楂的数量都是有寓意的，串个代表五福临门，个代表六六大顺，个代表七星高照，个代表八方来财，个代表九九同心，个代表十全十美．若用个山楂恰好制作成代表五福临门的款串和代表六六大顺的款串（两款都有，且没有剩余山楂），其中款每串卖元，款每串卖元，能全部卖完．当__________时，卖的钱最多，为__________元． 23．（10分）根据以下材料完成任务． 设计被子采购方案 每年“双12”某网上商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，某宾馆负责人张阿姨在“双12”到来之前准备在某网上商城三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条． 素材1 已知三家店铺在非活动期间，均按800元销售，“双12”活动期间在此基础上再分别给予优惠； 素材2 店铺：“双12”当天购买可以再享受8折优惠； 素材3 店铺：“双12”当天下单， ①每满800元可使用店铺优惠券50元； ②每满400元可使用商城“双12”购物津贴券50元； ③每单立减80元，但同一用户活动当天仅可享受1次立减优惠（即不可拆分订单重复享受）； （例：同一用户活动当天购买2条被子需支付元） 素材4 店铺：“双12”当天下单可享立减及满赠——所有订单都能享每条立减140元，当订单的实付数量达到10条及以上时，在立减的基础上还能再免费获赠1条同款商品． 问题解决 任务1 付款方式1 若在店铺9条被子作一单购买，需支付___________元； 付款方式2 若在店铺9条被子作一单购买，需支付___________元； 付款方式3 若在店铺9条被子作一单购买，需支付___________元． 任务2 对比方案 若张阿姨在“双12”当天下单，且购得条该款被子，请用含的代数式分别表示在这三家店铺购买的实际费用．（说明：张阿姨购得的条被子均作一单购买） 任务3 明确需求 已知张阿姨在“双12”当天需下单购得25条该款被子，且可分批次在三家店铺中自主选择下单渠道． 最优方案设计 请结合各店铺优惠规则，制定出最省钱的方案，并计算该方案下的最终购买总金额． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】有理数的概念 【解析】【解答】各数中只有2025是有理数，其余都是无理数. 故答案为：C. 【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果． 2．【答案】B 【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简含绝对值有理数 【解析】【解答】解：，，，，， 所以其中、是负数，共2个， 故答案为：B． 【分析】 根据乘方的运算、绝对值的化简、多重符号的化简，及正数和负数的定义，即可解答. 3．【答案】B 【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：由∣ab∣=-ab，且a，b为非零实数，得ab<0，即a，b异号； 由∣a+b∣=a-∣b∣，得等式右边a-∣b∣≥0，因此a>∣b∣．又因为∣b∣>0，所以a>0．又ab<0，得b<0． 综合以上结论：a>0，b<0，且∣a∣>∣b∣．故a在原点右侧，b在原点左侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离． 故答案为：B. 【分析】先根据∣ab∣=-ab判断出a，b异号；再根据∣a+b∣=a-∣b∣右边非负，判断出a>0，进而得出 b<0；最后由a>∣b∣得出∣a∣>∣b∣，从而确定数轴上a，b的位置关系． 4．【答案】C 【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【解答】解：由数轴上的位置关系可得：，， ∴． 故选：C． 【分析】根据数轴上点的位置关系可得，，根据根据数轴比较法比较大小即可求出答案. 5．【答案】D 【知识点】有理数的加、减混合运算 【解析】【解答】解：∵a2=9 ∴a=±3 当a=3，b=1时，f(a，b)=3-1=2 当a=-3，b=1时，f(a，b)=-3+1=-2 故答案为：D 【分析】求出a的值，再根据新定义分类讨论即可求出答案. 6．【答案】B 【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：∵，∴x，y异号， 当，时，则； 当，时，则； 综上，的值是． 故选：B． 【分析】本题考查绝对值的计算，先确定x，y的正负号，分类讨论，结合绝对值后化简绝对值里面的代数式的正负，再进行计算，即可求解． 7．【答案】D 【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：依题意，得L甲=2[(m+7)+(m+1)]=4m+16，L乙=2[(m+4)+(m+2)]=4m+12. ∵4m+16>4m+12， ∴L甲>L乙． S甲=(m+7)(m+1)=m2+8m+7， S乙=(m+4)(m+3)=m2+6m+8， S甲-S乙=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1． ∵m为正整数， ∴2m-1>0，即S甲->S乙． 综上，L甲>L乙且S甲->S乙． 故答案为：D. 【分析】先根据长方形周长公式，分别计算甲的周长L甲=4m+16，乙的周长L乙=4m+12并相减比较大小，得出L甲>L乙；再根据长方形面积公式，分别计算甲的面积S甲=m2+8m+7，乙的面积S乙=m2+6m+8并作差得到2m-1，结合m为正整数判断差为正，得出S甲->S乙，最后结合选项选出答案． 8．【答案】B 【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【解答】解：∵的3倍可表示为， ∴的3倍与的差可表示为， ∴ 上述差的一半可表示为， 则用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为． 故答案为：B 【分析】 先求出a的3倍，再求该结果与b的差，最后取差的一半即可. 9．【答案】D 【知识点】成反比例的量及其意义 【解析】【解答】解： A. 加工时间×平均每天加工个数=1000(一定)， 成反比例关系； B. 组数×每组人数=80(一定)， 成反比例关系； C. 底面积×高=15(一定)， 成反比例关系； D. 苹果金额+香蕉金额=100(一定)， 是和一定， 不是乘积一定， 不成反比例关系. 故答案为： D. 【分析】 本题主要考查了反比例关系的判断. 先明确两种相关联的量成反比例关系的条件是它们的乘积一定， 再逐项判断四个选项中两个量的关系是和一定还是积一定. 10．【答案】D 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；进位制的认识与探究 【解析】【解答】解：十六进制转换为十进制：， 十六进制转换为十进制：， 将十进制结果5278转换为十六进制： 余14． 余9． 余4． 余1． 从下往上组合余数，得到十六进制． 故答案为：D． 【分析】先根据各个数位上的数字所表示的实际意义，先将十六进制的数转化为十进制数，然后计算十进制数的乘法，最后将十进制数利用除16取余的方法将十进制数转化为十六进制数即可. 11．【答案】② 【知识点】绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解： 实际厚度与标准厚度越接近， "厚度偏差"的绝对值越小. 各偏差的绝对值分别为： |+0.003|=0.003， |-0.001|=0.001， |+0.004|=0.004， |-0.003|=0.003， |+0.002|=0.002. 其中 0.001 最小， 对应序号为 ②. 故答案为： ②. 【分析】 本题主要考查了绝对值的意义以及有理数的大小比较. 先求出各厚度偏差的绝对值， 再比较绝对值大小， 绝对值最小的即为最接近标准厚度的芯片. 12．【答案】-8 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵x2-3x+6=10 ∴x2-3x=4 ∴当x2-3x=4时，原式=-2(x2-3x)=-2×4=-8 故答案为：-8. 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可. 13．【答案】或 【知识点】求有理数的绝对值的方法 【解析】【解答】解：， ，， 故答案为：或． 【分析】由|-5|=5得|-x|=5，然后根据绝对值的性质可知-x=5或-x=-5，解得x=-5或x=5，即x=±5． 14．【答案】-3 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：AC之间的长度为5.4cm，而数轴上AC之间的距离为5-(-7)=12个单位， 于是在数轴上AB之间的长度为个单位，故在数轴上B表示的数为-7+4=-3. 故答案为： -3. 【分析】由AC的长度与数轴上的长度，由此可知其换算形式，由此知AB之间的长度，由此可得数轴上AB的距离为4，得b表示的数. 15．【答案】4 【知识点】求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：由题意可知，当时，历次运算的结果是∶ 故规律为： 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当时，第2024次“运算”的结果是4． 故答案为：4． 【分析】按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求出答案. 16．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）把化简为，进一步计算即可得答案. （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘法得，最后计算加减运算即可得答案. （3）把用乘法分配律计算得，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得答案. （4）先计算的乘方，乘除，括号，最后计算加减运算即可得答案． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】（1）2； （2）解：，， （3）解：，， 如图： ∴． 【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【解答】解：(1)由题意得：a=2，b=-1， 故答案为：2；-1. 【分析】(1)根据数轴，即可解答； (2)根据数轴，即可解答； (3)先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答. 18．【答案】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，，， ∴，， 当时，； 当时，； 由上可得，代数式的值为或4． 【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）将a、b的值直接代入计算即可； （2）先利用非负数之和为0的性质求出b、c的值，再利用绝对值的性质求出a的值，最后将其代入计算即可. 19．【答案】（1）； （2）解：当时， ，， ∴长方形的面积为：， ∴包书纸的面积为． 【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用 【解析】【解答】（1）解：根据题意得：包书纸的长为：，宽为， 故答案为：；. 【分析】（1）根据题目情境列出代数式，即可得答案. （2）先将代入长，宽，再根据长方形的面积公式计算即可得答案. （1）解：由题知，包书纸的长为：，宽为， 故答案为：，； （2）解：当时， ，， 所以，长方形的面积为：， 所以包书纸的面积为． 20．【答案】（1）22 （2）解： （单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）解： （元） 答：该外卖小哥这一周工资收入元． 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用 【解析】【解答】 （1）解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）． 故答案为：22； 【分析】 （1）找到记录数据中的最大值和最小值，用最大值减去最小值即可得到最终结果； （2）先计算出表格中所有偏差数据的平均值，再加上标准产量50，即可得到平均日产量； （3）按照题目给定的工资计算规则，分别计算出七天每一天的工资，再将所有天数的工资相加，即可得到一周的总工资. （1）解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）． 故答案为：22； （2）解： （单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）解： （元） 答：该外卖小哥这一周工资收入元． 21．【答案】（1）解：{1.6}=1.6-[1.6]=1.6-1=0.6， {-1.6}=(-1.6)-[-1.6]=(-1.6)-(-2)=0.4 （2）解：①0或1 ②∵{-a}=0.3， ∴{a}=1-[-a]=1-0.3=0.7， ∴{a+1}={a+2}=...={a+10}={a}=0.7， ∴{a+1}+{a+2}+...+{a+10}=0.7×10=7 （3）{a}=0或或 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：(2)①∵a>0， ∴当a为整数时，[a]=a，[-a]=-a. ∴{a}=a-[a]=0， {-a}=-a-[-a]=0， ∴{a}+{-a}=0 当a不是整数时，由题意得{a}+{-a}=1， 故答案为：0或1. （3）∵a>0时，{4a}={a}， ∴4a与a的小数部分相同 ∴a的小数部分只能是0或使得乘4后小数部分不变的值， 即a的小数部分为0或或， ∴{a}=0或或 【分析】(1)根据"{a}=x-[a]"([x]是x的整数部分)，直接代入计算{1.6}和{-1.6}； (2)①分a是整数、非整数的情况，结合{a}+{-a}的取值规律，得出结果； ②由{-a}求出{a}，再利用"{a+n}={a}{n是整数)"计算10个小数部分的和； (3)根据"{4a}={a}"，分析a的小数部分需满足"乘4后小数部分不变"的条件，得出可能值. 22．【答案】（1）；正. （2）；反. （3）；. （4）；.​​​​​​​ 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【解答】（1）解：∵每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， ∴，比值一定， ∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：；正. （2）解：∵用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦需要个山楂， ∵，乘积一定， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：；反. （3）解：由题意得，每串冰糖葫芦的山楂个数为， 当时，，即每串冰糖葫芦的山楂个数为个， 故答案为：；. （4）解：∵款有串， ∴款有串，即， ∵都是正整数， ∴是正整数， ∴能被整除， ∴或或，即或或， ∵款每串卖元，款每串卖元， ∴卖的钱数为， ∵卖的钱数随的增大而增大， ∴当时，卖的钱最多，为元， 故答案为：；． 【分析】 （）根据每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂，列出即可得答案. （）根据用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，列出即可得答案. （）根据题意得每串冰糖葫芦的山楂个数为，再把的值代入计算即可得答案. （）根据款有串，求出款有串，由都是正整数，可得能被整除，即得或或，再根据卖的钱数随的增大而增大解答即可求解. （1）解：若每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， ∵，比值一定， ∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； （2）解：若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要个山楂， ∵，乘积一定， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； （3）解：由题意得，每串冰糖葫芦的山楂个数为， 当时，，即每串冰糖葫芦的山楂个数为个， 故答案为：，； （4）解：∵款有串， ∴款有串，即， ∵都是正整数， ∴是正整数， ∴能被整除， ∴或或， 即或或， ∵款每串卖元，款每串卖元， ∴卖的钱数为， ∵卖的钱数随的增大而增大， ∴当时，卖的钱最多，为元， 故答案为：，． 23．【答案】任务1：5760；5770；5940 任务2：A店铺的费用为元， B店铺的费用为元， 当（a为整数）时，C店铺的费用为元， 当（a为整数）时，C店铺的费用为元； 任务3：当时，， ， ∴A店铺的费用为元，B店铺的费用为元， 在C店铺分两批购买，第一批购买10条，获得11条，第二批购买13条，获得14条，总费用为 ∵， ∴最省钱的方案为店铺分两批购买，第一批购买10条，获得11条，第二批购买13条，获得14条，总金额为15180元． 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：任务1：由题意得，在店铺9条被子作一单购买，需支付元， 在店铺9条被子作一单购买，需支付元， 在店铺9条被子作一单购买，需支付元； 【分析】任务1：根据3个店铺的优惠列式计算即可求出答案. 任务2：根据3个店铺的优惠建立代数式即可求出答案. 任务3：将a值代入代数式，求出总额，再比较大小即可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $