29.2.3圆周角 第2课时 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题名称

29.2.3 圆周角（第2课时）

课型

新授课

教学资源

多媒体课件、圆规、直尺、圆形纸片

教学内容解析

内  容

圆内接多边形与圆内接四边形的概念；圆内接四边形的性质：对角互补；推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角；圆周角定理的综合应用。

内容解析

本节是圆周角定理的直接应用，通过圆内接四边形对角互补建立了四边形内角与圆的联系，是后续研究圆与多边形综合问题的基础。圆周角定理的证明需要分三种情况讨论（圆心在角的一边上、内部、外部），体现了分类讨论的数学思想。

目标与目标解析

单元整体目标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：

① 了解圆内接多边形的概念；

② 探索并证明圆内接四边形的性质：对角互补；

③ 掌握圆内接四边形的外角等于它的内对角，并能进行简单计算与证明。

课时目标（核心素养导向）

1.（数学抽象）理解圆内接四边形的概念：四边形的四个顶点都在同一个圆上。

2.（逻辑推理）利用圆周角定理证明圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

3.（几何直观）能在圆内接四边形中识别对角、内对角，画出相应的圆周角。

4.（数学运算）能运用对角互补、外角等于内对角进行角度计算。

课时目标解析

达成目标1的标志：学生能指出圆内接四边形的四个顶点都在圆上。

达成目标2的标志：学生能由圆周角定理推出∠A+∠C=180°，说明对角互补。

达成目标3的标志：学生能在图中识别外角∠DCE和它所对的内对角∠A。

达成目标4的标志：学生能根据已知角度求出圆内接四边形中其他角的度数。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已经学习了圆周角定理及其推论，掌握了三角形内角和、四边形内角和为360°，具备一定的角的计算与推理能力。

困惑点或探索点

① 对角互补是圆内接四边形特有的性质，学生容易和一般四边形混淆；② 外角等于内对角的图形关系需要结合圆周角定理理解；③ 多角共存时，学生找错对应弧。

教学重难点

教学重点

① 圆内接四边形的概念；

② 圆内接四边形对角互补、外角等于内对角。

教学难点

理解对角互补的推导依据（圆周角定理）；外角等于内对角的图形识别。

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：圆内接四边形对角互补是圆周角定理的直接推论，它建立了圆与四边形内角之间的联系，是解决圆中角度问题的常用工具。

学什么：圆内接四边形概念；对角互补；外角等于内对角。

怎么学：采用“复习定理—观察图形—证明性质—例题应用”的探究路径。

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

环节一

复习导入

认识圆内接四边形

（约5分钟）

复习：圆周角定理——一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

【圆内接多边形】

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

如图，四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。

师：提问圆周角定理，引出圆内接四边形。

生：回忆定理，观察图形指出四个顶点都在圆上。

学生能否说出圆内接四边形的顶点都在圆上。

由圆周角定理自然过渡到圆内接四边形，发展数学抽象。

环节二

探究性质

对角互补

【探究】

如图，圆内接四边形ABCD中，∠A所对的弧是，∠C所对的弧是。

师：引导学生找∠A和∠C所对的弧。

生：发现两段弧合起来是整个圆，圆心角和为360°。

学生能否说明对角互补的理由。

由圆周角定理推出性质，发展逻辑推理。