第2节 密度（模型与方法）物理人教版八年级上册

第2节 密度 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 22 模型 0 1. 实验探究 物质 的 质量和体积的关系 …………………………………………………………… 02 模型02. 物质 的 质量和体积的关系 ……………………………………………………………………… 04 模型03 . 物质的 m - V 图像 ………………………………………………………………………………… 06 模型04. “ 容器+液体 ” 的 m - V 图像 …………………………………………………………………… 07 模型05. 密度是物质的一种特性 ………………………………………………………………………… 09 模型0 6 . 对密度公式 ρ = m / V 的理解 ……………………………………………………………………… 10 模型0 7 . 常见物质的密度 ………………………………………………………………………………… 11 模型0 8 . 密度公式的简单应用 …………………………………………………………………………… 12 模型 09 . 物质密度的大小比较 …………………………………………………………………………… 14 模型 10.用密度公式进行比值计算 ……………………………………………………………………… 15 模型11.用密度公式计算不便直接测量的固体的质量 ………………………………………………… 16 模型 12.用密度公式计算不便直接测量的固体的体积 ………………………………………………… 17 模型13.封闭气体密度的特殊性 ………………………………………………………………………… 18 模型14.温度对密度大小的影响 ………………………………………………………………………… 19 模型15.水的反常膨胀现象 ……………………………………………………………………………… 20 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 22 ~ 24 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 25 ~ 30 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 25 ~ 27 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 27 ~ 30 ) 模型01.实验探究物质质量和体积的关系 ( 技巧： 核心是抓住 “ 同种物质质量与体积成正比，比值就是密度 ” 这一条主线。 控制变量法‌：探究同种物质质量与体积关系时，必须‌控制物质种类相同‌，只改变体积。 ‌测量工具‌：质量用‌天平‌测；规则固体用‌刻度尺‌量边长算体积，液体用‌量筒‌测体积，不规则固体用‌排水法‌。 ‌多次测量‌：选‌多种物质、多组不同体积‌的样本，避免偶然性，结论才具普遍性。‌‌ ‌画图‌：以体积 V 为横轴、质量 m 为纵轴描点，用平滑直线连接，得‌过原点的倾斜直线‌。 ‌读图‌：同种物质 m - V 图像是过原点直线，说明质量与体积成正比，比值为定值。 比较不同物质密度：‌越靠近 m 轴（纵轴），密度越大‌。 算密度：在图像上找对应点，用 ρ = m / V 计算。‌‌ 口诀： 同种物质测多组，质量体积成正比。 比值恒定即密度，图像过原直线行。 提醒： 液体密度测量 ‌ ：先测烧杯和液体总质量，倒部分入量筒测体积，再测剩余质量，用差值算倒出液体质量，避免残留误差。 ‌ 吸水物质 ‌ ：如测软木塞密度，吸水会导致体积偏小、密度偏大，可用排沙法或先让其吸水饱和。 ‌‌ ) 【例1】某同学在探究“物体的质量跟体积关系”的实验中： （1）实验前，他将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到标尺________端的“0”刻度线处，观察指针的指示情况如图甲所示，此时应进行的操作是______________________________。 （2）天平在水平调平衡后，在称物体的质量时，他在天平右盘中完成加、减砝码后，指针的指示情况如图乙所示，这时他应进行的操作是____________________。 （3）下表是这位同学记录的实验内容和实验数据。 物体 质量m/g 体积V/ 质量跟体积的比值（m/V）/ 铁块1 79 10 7.9 铁块2 158 20 7.9 铁块3 237 30 7.9 铝块1 54 20 2.7 铝块2 108 40 2.7 铝块3 162 60 2.7 分析图表可知，同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值________；不同物质的物体其质量与体积的比值一般________。 （4）在该实验时，要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据，这样做的目的是：__________________________________________。 （5）为了保证实验结果的准确，选取的物块必须是__________（选填“实心的”或“空心的”）。 【变式1-1】为了探究物质的某种特性，某同学在实验中测得下列4组数据，如下表所示。 实验序号 物体 质量m/g 体积V/cm3 质量与体积之比g·cm-3 1 铝块1 54 20 2.7 2 铝块2 108 40 2.7 3 松木块1 108 216 4 松木块2 10 20 0.5 （1）表中的空格应填_________，比较第1、2次的实验数据，可得结论：同种物质的质量与它的体积的比值_________。 （2）比较第2、3次数据，可得结论：质量相同的不同物质，通常体积___________。 （3）比较第1、4次数据，可得结论：体积相同的不同物质，通常质量___________。 【变式1-2】为了研究物质的某种属性。同学们找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到的数据如下表所示。 实验序号 蜡块 干松木 体积V/cm3 质量m/g 体积V/cm3 质量m/g ① 10 9 10 5 ② 20 18 20 10 ③ 30 27 30 15 ④ 40 36 40 20 （1）在如图的方格纸中，用图线分别把蜡块和干松木的质量随体积变化的情况表示出来。 （2）分析图表可知，同种物质的不同物体，其质量与体积的比值________（相同/不同）；不同物质的物体，其质量与体积的比值一般_________（相同/不同）。物理学中将质量与体积的比值定义为_________。初中物理中用比值法定义的物理量还有_________（写出一个即可）。 （3）本次实验测量多组数据的目的是_______________________。 【变式1-3】在探究质量与体积的关系时，小明找来大小不同的塑料块和某种液体做实验。 （1）图甲是小明使用托盘天平的情形，他操作的错误是在测量过程中移动了________。 （2）改正错误后，小明正确操作，根据实验数据分别画出了塑料块和液体质量随体积变化的图像，如图乙所示。 ①分析图像可知：同种物质的不同物体，其质量与体积的比值________（选填“相同”或“不同”）； ②塑料的密度为_________kg/m3； ③往烧杯内倒入10cm3的液体，用天平称出烧杯和液体的总质量，天平平衡时，右盘中砝码的质量及游码的位置如图丙所示，则烧杯和液体的总质量为________g。若烧杯内液体的体积为20cm3，则烧杯和液体的总质量应为________g。 模型02.物质质量和体积的关系 ( 技巧： 物质的质量与体积的关系取决于物质种类：同种物质的质量与体积成正比，不同物质的质量与体积比值一般不同。 ‌ 同种物质 ‌ ：质量与体积的比值是一个定值，该定值即为密度，质量随体积增大而增大 。 ‌ 不同物质 ‌ ：体积相同时，密度大的物质质量大；质量相同时，密度大的物质体积小，比值一般不同 。 ‌ 计算公式 ‌ ：质量等于密度乘以体积，即 m = ρV ，其中 ρ 为密度， V 为体积。 ‌‌‌ ) ( 口诀： 同种物质质体连，正比关系记心间。 密度恒定作桥梁，乘积公式算周全。 提醒： 比例关系看前提 ‌ ：质量一定时，体积与密度成反比；体积一定时，质量与密度成正比；密度一定时，质量与体积成正比。前提变了，比例关系就变。 ‌‌ ) 【例2】a、b、c三个实心物体由不同材料组成，它们的体积与质量的关系如下图所示，则密度最大的是_________（选填“a”“b”或“c”）物体，a物体与b物体的密度之比为__________。 【变式2-1】某同学测出几个长方体的质量和体积，并求出了每个长方体的质量跟体积的比值，数据如下，则下列说法中错误的是（　　） m/g V/cm3 （g/cm3） 铁块1 79.0 10 7.9 铁块2 157.5 20 7.9 松木块1 6.0 10 0.6 松木块2 24.0 40 0.6 A.同种物质，它的体积增大几倍，其质量也增大几倍 B.同种物质，它的质量与它的体积比值一般是个定值 C.单位体积所含物质的多少叫密度，不同种物质的密度一般不相等 D.同种物质，体积变化，其单位体积所含物质也变化 【变式2-2】如图所示，是根据甲、乙两种物质的质量和体积的实验数据绘制成的m-V图像。下列说法中正确的是（ ） A.乙的密度小于水的密度 B.甲的质量与体积的比值一直增大 C.乙的密度大于甲的密度 D.甲的质量与体积的比值始终比乙的大 【变式2-3】某小组在探究某物质的质量与体积的关系时，得到了如下表所示的实验数据。请你根据实验数据在图中作出图像。由图像你能得出什么结论？ 实验次数 1 2 3 4 5 6 体积V/cm3 10 15 25 35 45 60 质量m/g 4.9 7.4 12.6 17.4 22.6 30.1 模型03.物质的m-V图像 ( 技巧： m - V 图像的核心是“看斜率定密度、找特殊点算数值” ‌ 。 比较密度大小 ‌ ：看斜率，越靠近 m 轴（越陡）密度越大。或取相同体积，质量大的密度大。 ‌ 求密度数值 ‌ ：在图像上找清晰格点，读出对应的 m 和 V ，代入 ρ = m / V 计算。 ‌ 比较质量或体积 ‌ ：画辅助线。体积相同时画竖线，看质量大小；质量相同时画横线，看体积大小。 ‌‌ 口诀： 先轴后线再看点，近 mρ 大一眼辨； 取点算差求密度，截距空杯直接现。 提醒： 密度是物质特性 ‌ ：同种物质密度不变，不随质量或体积变化，不能说 “ 密度与质量成正比 ” 。 ‌ 注意图像起点 ‌ ：若直线不过原点，纵轴截距通常代表容器质量。计算液体密度时，要用 ‌ 增加的质量 ÷ 增加的体积 ‌ ，即 Δm / ΔV ，不能直接用总质量除以体积。 ‌‌ ) 【例3】如图所示，能正确反映同种物质在状态不变时质量与体积关系的是（　　） A. B. C. D. 【变式3-1】如图是a、b两种液体的质量与体积的关系图像，由此可知，b液体的密度等于_________kg/m3；相同质量的a、b两种液体，________的体积较大。 【变式3-2】两个实心物体甲、乙的m-V关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A.甲的质量是乙的质量的2倍 B.体积相同的甲、乙质量之比为2∶1 C.乙的密度是1×103kg/m3 D.甲、乙的密度与它们的质量、体积有关 【变式3-3】甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像不能获得的信息是（ ） A.甲的密度大于乙的密度 B.若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小 C.同种物质，质量与体积成正比 D.甲、乙的密度之比为1∶2 模型04.“容器+液体”的m-V图像 ( 技巧： ‌ “ 容器 + 液体 ” 的 m - V 图像，核心就一句话：纵轴截距是容器质量，斜率是液体密度。 ‌ 先读容器质量 ‌ ：看图像与纵轴的交点，记作 m 容 。 ‌ 再算液体密度 ‌ ：在直线上取一个点 ( V 1 ， m 1 ) ，液体质量 m 液 = m 1 - m 容 ，密度 。 ‌ 最后求其他量 ‌ ：知道密度后，用 m = ρV 算任意体积的液体质量，总质量记得加回容器质量。 ‌‌ 口诀： 纵轴截距容器重，斜率即为液密度。 ) ( 任取一点算液质，总减空杯得真值。 提醒： 看清横纵坐标 ‌ ：有时横轴不是 “ 液体体积 ” ，而是 “ 倒入液体的体积 ” 或 “ 倒出液体的体积 ” ，先审题再动手。 ‌ 区分 “ 液体质量 ” 和 “ 总质量 ” ‌ ：图像上直接读出的都是总质量，一定要先减去容器质量，才是液体质量。 ‌ 斜率与密度 ‌ ：图像越陡，密度越大；同种液体在相同容器里，图像是平行的直线。 ‌‌ ) 【例4】小汀研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A.容器的质量20kg B.甲液体密度是2.0g/cm3 C.由图像可知液体的质量和体积成正比 D.密度为0.9g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅱ区域 【变式4-1】小明用两个相同的瓶子分别盛甲乙两种液体，测得瓶子和液体总质量m与液体体积V的关系如图所示，当分别装满甲乙液体时，瓶子和液体总质量之差为60g，则瓶子的质量是________g，瓶子的容积是________cm3。 【变式4-2】烧杯中装有某种未知液体，现利用针筒将烧杯中的部分液体缓慢抽出，烧杯和液体的总质量与烧杯中液体体积的变化关系如图所示，图中从A到B共抽出的液体质量为________g，该液体的密度为_________kg/m3，空烧杯的质量为________g；当烧杯中的液体体积为68cm3时，烧杯和液体的总质量为________g。 【变式4-3】小芳在测量盐水密度时，用两个空瓶子A、B分别装两种盐水甲、乙，先后测出多组盐水体积、容器和盐水的总质量，并作出两种盐水m总-V图像（如图所示），P点对应装满盐水时的测量值，则（ ） A.两空瓶子的质量：m甲>m乙 B.两个瓶子的容积：V甲<V乙 C.两种盐水的密度：ρ甲>ρ乙 D.装满时瓶中盐水的质量：m甲ʹ=m乙ʹ 模型05.密度是物质的一种特性 ( 技巧： ‌ 密度是物质的一种特性，指同种物质（状态不变）的密度固定不变，与质量、体积大小无关 ‌ ，解题时抓住 “ 密度不变 ” 或 “ 密度不同 ” 来列式，是这类题的核心思路。 ‌‌ ‌ 抓住公式及变形 ‌ ：基础公式 ρ = m / V ，变形为 m=ρV 求质量和 V = m / ρ 求体积。题目无非围绕这三 个量“知二求一”。 ‌‌ ‌ 单位必须统一 ‌ ：质量用 kg 时，体积用 m 3 ，密度为 kg/m 3 ；质量用 g 时，体积用 cm 3 ，密度为 g/cm 3 。换算关系： 1 g /cm 3 =1× 10 3 kg /m 3 。 ‌‌ ‌ “特性”的两种用法 ‌ ： 同种物质（如冰化成水）：密度改变但 ‌ 质量不变 ‌ ，用 m 不变列等式。 不同物质（如鉴别金属块）：密度一般不同，算出的密度对照密度表即可判断。 ‌‌ 口诀： 密度特性记心间，质量体积比不变。 种类状态定数值，鉴别物质最方便。 提醒： 密度受 ‌ 温度 ‌ 和 ‌ 状态 ‌ 影响，如水和冰密度不同，说“状态变了密度不变”是错的。 ‌‌ ) 【例5】密度是_________的一种特性（选填“物质”或“物体”）。铝的密度为2.7×103千克/米3，其单位读作_________________，若某铝块的体积是2×10-3米3，则它的质量是________千克，若把该铝块切去一半，它的密度将_________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【变式5-1】篆刻艺术是镌刻在中华艺术文脉上的古老印记。作为国粹之一，被联合国教科文组织列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。如图所示，一位艺术家正在篆刻一枚方章，与篆刻前相比，篆刻后方章的质量_________，密度________（均选填“变大”“变小”或“不变”）。 【变式5-2】关于物质的密度，下列说法正确的是（　　） A.一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变 B.一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大 C.一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小 D.一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大 【变式5-3】由日本工程师打造的世界首颗木壳人造卫星，在2024年11月搭乘货运飞船升空。下列说法中正确的是（　　） A.把木块切割变小，木块质量变小，密度不变 B.把木块切割变小，木块体积变小，密度变大 C.卫星搭乘飞船升空到太空过程中，木壳质量变小 D.卫星搭乘飞船升空到太空过程中，木壳质量变大 模型06.对密度公式的理解 ( 技巧： 密度公式 ρ = m / V 的核心是：密度是物质的一种特性，其大小由物质本身决定，与质量 m 和体积 V 无关。 ‌ 公式只是用来计算或比较密度，不能反过来说密度与质量成正比、与体积成反比。 ‌‌ 物理意义 ‌ ：单位体积的某种物质的质量。比如水的密度是 1.0× 10 3 kg /m 3 ，就表示 1 立方米 水的质量是 1000 千克 。 ‌ 同种物质，比值固定 ‌ ：同一状态下，同种物质的质量和体积的比值始终是一个定值。质量增大几倍，体积也增大几倍，比值不变。 ‌ 不同物质，一般不同 ‌ ：不同物质的密度一般不同，所以密度可以用来鉴别物质。 ‌‌ 口诀： 密度符号读作肉，质量体积比中求。 同种物质值不变，单位统一莫弄丢。 提醒： 不能说 “ 密度与质量成正比、与体积成反比 ” ‌ 。比如一块铁切成两半，质量和体积都减半，但密度 ) ( 还是铁的密度，不会变。 ‌ 密度会随状态、温度、压强改变 ‌ 。冰和水的密度不同，气体被压缩后密度也会变大，所以 “ 特性 ” 不等于 “ 永远不变 ” 。 ‌‌ ) 【例6】下列关于密度的说法，你不认同的是（ ） A.由公式可以推出：物质的质量越大，密度越大 B.密度大小与物质的种类有关，还与物态、温度等因素有关 C.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体质量不变、密度变大 D.水的密度是1.0×103kg/m3，表明1m3的水质量是1.0×103kg 【变式6-1】关于密度公式，下列说法正确的是（　　） A.密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比 B.密度与物体的温度无关 C.密度是物质的一种特性，它的大小与物体的体积、质量无关 D.物质状态发生变化时，只要质量不变，它的密度也不变 【变式6-2】关于密度公式，下列说法中正确的是（　　） A.由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大 B.由公式可知ρ与V成反比，V越大ρ越小 C.同种物质的质量m跟它的体积V成正比 D.对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半 【变式6-3】关于质量和密度（），以下说法正确的是（　　） A.由公式可知ρ与m成正比，m越大，ρ越大 B.从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了 C.密闭氧气罐中的氧气用去一半，密度不变 D.同种物质组成的不同物体，其质量m与体积V的比值不变 模型07.常见物质的密度 ( 技巧： 1. 牢记公式与变形 基本公式： ρ = m / V （ ρ 为密度， m 为质量， V 为体积 ） 两个常用变形：求质量 m = ρV ，求体积 V = m / ρ 2. 严格统一单位（最易踩坑点） ： 计算前必须把单位匹配成两套体系之一，禁止混用： 若质量用克 (g) ，体积必须用立方厘米 (cm) ，对应密度单位为 g/cm 3 ； ) ( 若质量用千克 (kg) ，体积必须用立方米 (m 3 ) ，对应密度单位为 kg/m 3 ； 单位换算关系： 1g /cm 3 = 1000kg /m 3 ， 1mL= 1cm 3 ， 1L =1dm 3 =10 -3 m 3 。 3. 明确物理量对应关系 代入公式的质量和体积必须是同一部分、同一种物质的参数，不能直接把容器质量、其他物质质量、总质量当成待测物质的质量计算。 口诀： 水一冰九铝二七，铁七点九铜八九。 金铅密度超十 矣 ，空气微小莫忘记。 提醒： 密度是物质的特性，同种物质（温度、状态不变）的密度不随质量、体积改变，不要被 “ 质量越大密度越大 ”“ 体积越大密度越小 ” 的错误表述误导。 ) 【例7】从生活走向物理，以下是生活中常见物体的单位估计值，其中不符合实际的是（ ） A.水的密度为1kg/m3 B.一片药的质量约为80mg C.中学生的脉搏跳动一次所用的时间约为0.8s D.教室黑板的长约为4m 【变式7-1】请在下面的横线上填上适当的单位：一头大象的质量约4________，空气的密度1.29________，中学生的体积50________。 【变式7-2】一个能装500g水的玻璃瓶，能否装下500g水银？________（选填“能”或“不能”）；用该玻璃瓶装满水后的总质量是750g，则用该瓶装满酒精后的总质量为________g。（水银的密度是13.6g/cm3，酒精密度是0.8g/cm3） 【变式7-3】如表给出了常温常压下一些物质的密度，下列说法正确的是（ ） 几种物质的密度（kg/m3） 水 1.0×103 水银 13.6×103 煤油 0.8×103 铜 8.9×103 冰 0.9×103 干松木 0.5×103 酒精 0.8×103 铅 11.3×103 A.固体的密度一定比液体的大 B.冰熔化成水后，质量不变，体积变大 C.质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块小 D.一个能装下1kg水的瓶子，可以装下13.6kg的水银 模型08.密度公式的简单应用 ( 技巧： 密度公式的核心是 ρ = m / V ，主要用来解决三类问题：求质量、求体积和鉴别物质。 ‌ 简单说，知道其中两个量就能算出第三个，它在生活和工程里非常实用。 ‌‌ 求密度 ‌ ： ρ = m / V ，用于鉴别物质或判断空心实心。 ‌ 求质量 ‌ ： m = ρV ，用于大物体或难直接称量的物体。 ) ( ‌ 求体积 ‌ ： V = m / ρ ，用于不规则物体或难直接测量的体积。 ‌‌ 口诀： 密度公式记心间，质量体积相除算。 知二求一灵活变，单位统一莫看偏。 提醒： 单位要统一 ‌ ：质量用 kg 、体积用 m 3 时，密度单位为 kg/m 3 ；质量用 g 、体积用 cm 3 时，密度单位为 g/cm 3 ，不能混用。 ‌ 密度是物质的特性 ‌ ：与质量和体积无关，同种物质在相同状态下密度不变。如铝块切去三分之二， 剩余部分密度不变。 ) 【例8】一个瓶子的质量是0.2kg，装满水时总质量是0.7kg，装满另一种液体时总质量是0.8kg，该液体的密度有多大？ 【变式8-1】一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为400g，902班木拉提江同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为25cm，瓶底的面积为25cm2，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1=5cm，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2=10cm，则液体的密度为（　　） A.0.6g/cm3 B.0.7g/cm3 C.0.8g/cm3 D.0.9g/cm3 【变式8-2】很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。人的密度与水的密度差不多，某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（　　） A.60m3 B.60dm3 C.60cm3 D.0.6m3 【变式8-3】卖散装米酒和酱油的某商店，用如图所示的竹筒状容器来量取米酒或酱油，装满对应的商品质量都是250g，已知ρ米酒=0.9g/cm3，ρ酱油=1.2g/cm3，下面说法正确的是（ ） A.甲容器是量取米酒的 B.若两个容器均装满酱油，质量相同 C.甲容器的体积与乙容器的体积之比是2∶3 D.若两容器均装满米酒，乙比甲多装了62.5g 模型09.物质密度的大小比较 ( 技巧： 物质密度比较的核心方法是 ‌ 密度公式 ρ = m / V ，即单位体积的质量，质量越大密度越大 ‌ 。 公式法 ‌ ：算出 ρ = m / V ，比值大则密度大，最根本的方法。 ‌ 同体积比质量 ‌ ：体积相同时，质量大的密度大，如保龄球比橡胶球重，密度更大。 ‌ 同质量比体积 ‌ ：质量相同时，体积小的密度大。 口诀： 同体比较质量大，同质比较体积小。 比值定义算密度，斜率陡峭密更高。 提醒： 密度是物质本身的特性，不随质量或体积大小变化，但受温度和压强影响 —— 气体尤为明显，高温膨胀密度变小，高压压缩密度变大。 ‌‌ ) 【例9】如图所示，A、B、C三个完全相同的杯子盛有不同体积的水，现将三个质量相同，材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在A、B、C三个盛水的杯子中（水均未溢出）。且各杯中的水面达到同一高度，下列关于甲、乙、丙三个金属球的密度大小关系是（ ） A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.一样大 【变式9-1】人们常说“铁比棉花重”，这话的科学含义应是（ ） A.铁的质量比棉花的质量大 B.铁的密度比棉花的密度大 C.拿起铁比拿起棉花费力 D.棉花的体积比铁的体积大 【变式9-2】《荀子·劝学》说：“冰，水为之，而寒于水”。水结成冰后，其密度_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。如图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像，通过图像可知，乙物质的密度是________g/cm3；乙物质的密度_________（选填“大于”“小于”或“等于”）甲物质的密度。 【变式9-3】如图所示是A、B两种物质的质量m和体积V的关系图像，由图像可知，A、B两种物质的密度ρA、ρB和水的密度ρ水之间的关系是（　　） A.ρA>ρ水>ρB B.ρB>ρA>ρ水 C.ρB>ρ水>ρA D.ρ水>ρA>ρB 模型10.用密度公式进行比值计算 ( 技巧： 1. 已知质量比、体积比，求密度比 ， 即：密度比 = 质量比 × 体积的反比。 2. 已知质量比、密度比，求体积比 ， 即：体积比 = 质量比 × 密度的反比。 3. 已知体积比、密度比，求质量比 ， 即：质量比 = 密度比 × 体积比。 口诀： 质量之比乘反体，体积之比乘反密。 同物质量看体积，同积质量比密度。 提醒： 体积比直接当正比用 ‌ ：这是最常见的错误。因为体积在分母上，所以体积比要反过来用。比如体积之比是 3 ∶ 4，那代入公式时要用 4 ∶ 3。 ‌‌ ‌对应位置找错 ‌ ：已知甲、乙的质量比和体积比，代入时一定要保证 “ 甲的密度比上乙的密度 ” 对应 “ 甲的质量比上乙的质量 ” 乘以 “ 乙的体积比上甲的体积 ” ，分子分母别搞混。 ‌‌ ‌单位没有统一 ‌ ：质量用 kg、体积用cm 3 混着算，或者密度单位g/cm 3 和kg/m 3 不换算就直接比。计算前先统一单位，比如都用g和cm 3 ，或者都用kg和m 3 。 ‌‌ ‌没有先写出公式就代数字 ‌ ：跳步很容易把比例写反。稳妥的做法是先写出密度比表达式，化简后再代入已知比值，这样能减少很多低级错误。 ‌‌ ) 【例10】甲、乙两个物体的质量之比为3∶2，密度之比为3∶4，则这两个物体的体积之比为（ ） A.3∶2 B.1∶2 C.2∶1 D.9∶8 【变式10-1】冰的密度为0.9g/cm3，它表示的物理意义是______________________________；现有甲、乙两种液体，甲液体的质量与乙液体质量之比为5∶2，甲液体的体积与乙液体体积之比为2∶3，则甲、乙液体的密度之比为__________。 【变式10-2】甲、乙两物体的体积之比为2∶3，密度之比为6∶5，甲物体的质量为16kg。求： （1）甲、乙两物体的质量之比。 （2）乙物体的重力大小。 【变式10-3】甲、乙两个物体的m-V关系图像如图所示，则下列判断正确的是（ ） A.甲比乙的密度大 B.体积相等的甲、乙两物体质量之比为1∶1 C.质量相等的甲、乙两物体体积之比是2∶1 D.若甲、乙的质量之比为1∶2，则其密度之比为1∶2 模型11.用密度公式计算不便直接测量的固体的质量 ( 技巧： 核心思路是 “ 测体积、查密度、算质量 ” ‌ ，用公式 ( m = ρV ) 间接求出质量，绕开直接称重。 ‌‌ 测体积 ‌ ：形状不规则的固体，用排水法。量筒中倒入适量水，读体积 V 1 ，将固体完全浸没，读总体积 V 2 ，则 V = V 2 - V 1 。 查密度 ‌ ：查密度表，找组成该固体的物质密度 ρ 。成分未知时，可参考常见同类物质密度或多次测量取平均。 ‌ 算质量 ‌ ：代入 m = ρV 计算。 ‌‌ 口诀： 查表得知物密度，测算体积莫迟疑。 公式变形乘积算，间接求得质量值。 提醒： 单位统一 ‌ ：体积单位用 cm 3 ，密度用 g/cm 3 ，质量单位是 g ；或体积用 m 3 、密度用 kg/m 3 ，质量单位是 kg 。 ‌ 先判断固体是否沉底 ‌ ：密度小于水的固体，用 “ 压入法 ” 或 “ 重锤法 ” 测体积，质量则利用漂浮时 F 浮 = G ，即 m = ρ 水 V 排 间接求。 ‌ 分清直接测量和间接测量 ‌ ：天平测质量是直接测量，用排水法测体积是间接测量，解题时勿混淆。 ) 【例11】一块不规则岩石体积为V1，为了计算它的质量，取一小块岩石样品，测出它的质量为m1，在量筒中装入体积为V2的水，然后将这块岩石样品完全浸没水中，此时，水和岩石总体积为V3。 （1）计算这块岩石的密度； （2）计算这块不规则岩石的质量。 【变式11-1】一块大石头体积60m3，与大石头一样的一小块样品，称其质量为90g，体积30cm3。求： （1）石头的密度是多少kg/m3？ （2）大石头的质量是多少kg？ 【变式11-2】晒谷场上有一堆稻谷，体积为5m3，为了估测这堆稻谷的质量，用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为22kg，将稻谷倒出。再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg，求： （1）桶的容积是多少？ （2）稻谷的密度是多少？ （3）晒谷场的一堆稻谷质量是多少？ 【变式11-3】空气的密度比我们想象中大。在地面附近，空气的密度约为1.25kg/m3。为便于计算，可以把大气层的空气看作密度为1.25kg/m3、厚度为8000m均匀的气体。（由于大气层是不均匀的，海拔越高，空气越稀薄，所以真实大气层的厚度远大于8000m）海平面上1m2的面积上方的所有空气质量约为（　　） A.100kg B.1000kg C.10000kg D.100000kg 模型12.用密度公式计算不便直接测量的固体的体积 ( 技巧： 核心思路：测出质量，查表找密度，再用 V = m / ρ 算出体积。 ‌ 对不便直接测量的固体（如形状不规则或体积过大），先测质量，再查密度表，代入公式即可。 ‌‌ ‌ 测质量 ‌ ：用天平测出固体质量 m 。 ‌ 查密度 ‌ ：确定材质，查密度表得该物质密度 ρ 。 ‌ 算体积 ‌ ：代入变形公式 V = m / ρ 计算。 ‌‌ 口诀： 先测质量后查表，密度已知代入好。 质量除以密度值，间接求得体积巧。 提醒： ‌ 单位统一 ‌ ： ρ 用 g/cm 3 时， m 用 g ， V 用 cm 3 ； ρ 用 kg/m 3 时， m 用 kg ， V 用 m 3 。 ‌ 实心前提 ‌ ：公式 V = m / ρ 适用于实心物体，空心物体算的是 “ 材料体积 ” ，不是外观体积。 ‌ 质量不变 ‌ ：物体状态改变时质量不变，但密度可能变化，需用对应状态的密度值。 ‌‌ ) 【例12】在密度知识应用交流会上，同学们想知道一个纯木质课桌的体积。他们用_________测出课桌的质量为14.8kg，又找来和课桌相同材质的木料作样本，用天平和量筒测得其质量是14.8g，体积为20cm3，则课桌的体积为_________m3。 【变式12-1】如图所示为一种塑木复合材料，为新型环保材料，可以制成空心型板材。现有一块空心的塑木板材，经测量，其外形体积为120cm3，质量为116g。已知塑木复合材料的密度1.16g/cm3，则其实心部分体积为_________cm3，这块空心的塑木板材比同体积的实心塑木板材节省________kg原料。 【变式12-2】为节能减排，建筑上普遍采用空心砖代替实心砖。如图所示，质量为4.5kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积），砖的实心部分占总体积的60%。求： （1）空心砖材料的密度； （2）生产每块空心砖比同规格实心砖节省材料的质量； （3）为使保暖效果更好，需在空心部分填充满一种密度为0.1g/cm3的保暖材料，填满后每块砖的总质量。 【变式12-3】冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），便成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。求：（ρ冰=0.9×103kg/m3） （1）海绵豆腐内所有孔洞的总体积； （2）海绵豆腐的实心部分密度。 模型13.封闭气体密度的特殊性 ( 技巧： 封闭气体密度题的核心技巧是：先抓住 “ 体积不变 ” 这一隐含条件，再判断质量怎么变，最后套用 ρ = m / V 判断密度变化。 ‌ 容器容积不变，气体被用掉一部分体积 V 不变，质量 m 减小，密度 ρ 变小。 ‌ 容器容积改变（压缩或膨胀），气体质量不变 ‌ 。 质量 m 不变，体积 V 变化，密度与体积成反比。压缩时 V 减小、 ρ 增大；膨胀时 V 增大、 ρ 减小。 计算用 ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2 ，本质是质量守恒。 ‌‌ 口诀： 质量守恒体积变，容器容积即空间。 公式密度比反算，抓住不变解疑难。 ) ( 提醒： 别把气体的体积当成 “ 占据的空间 ” ‌ ：用掉一半气体，剩下的气体仍充满整个瓶子，体积没变，变的是质量。 ‌ 别把固体 / 液体的 “ 密度不变 ” 套到气体上 ‌ ：固体和液体体积难压缩，密度基本不变；气体体积易变，质量一定时密度随体积明显变化。 ‌ 注意温度和压强的影响 ‌ ：封闭气体加热时，若体积不变，质量、体积都不变，密度也不变；但压强会升高，别把压强变化当成密度变化。 ) 【例13】容积为0.2m3的钢瓶内有质量为1000g的氧气，则氧气的密度是_________kg/m3，当给病人供氧用去一半后，则瓶内剩余氧气的密度_________kg/m3。 【变式13-1】把打气筒的出气口堵住，向下压活塞在活塞向下运动的过程中打气筒内气体的质量_________，体积_________，密度_________。（变大、变小、不变） 【变式13-2】如图所示，容积为30L的气缸内储存密度为3kg/m3的氧气，现用活塞将氧气的体积压缩至12L，则压缩后氧气的密度为（　　） A.12kg/m3 B.7.5kg/m3 C.3kg/m3 D.1.2kg/m3 【变式13-3】某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为7kg/m3的氧气，给急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度_________；（选填“变大”、“变小”、“不变”），病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为_________cm3。（冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3） 模型14.温度对密度大小的影响 ( 技巧： 温度影响密度的核心解题技巧是：先抓质量不变，再看体积怎么变，最后用 ρ=m/V 判断密度变化。 ‌ 明确质量是否变化 ‌ ：温度变化本身不改变物体质量，质量是物体的固有属性，先确定 m 不变。 ‌ 判断体积变化 ‌ ：一般物质受热膨胀、遇冷收缩，即 “ 热胀冷缩 ” 。温度升高，体积 V 变大；温度降低，体积 V 变小。 ‌ 套用公式判断密度 ‌ ：根据 ρ = m / V ，质量不变时，体积变大则密度变小；体积变小则密度变大。即 ‌ 温度升高，密度变小；温度降低，密度变大 ‌ 。 ‌‌ 口诀： 热胀冷缩温升疏，四度水密极值殊， 气变最剧固液缓，反常特例别忘书。 提醒： 质量不变是前提，体积变化是关键，水的 4 ℃ 是特例 ‌ ，抓住这三点基本就能应对这类题目。 ) 【例14】如图甲所示是0~10℃范围内水的密度随温度变化的图像，如图乙所示是用玻璃瓶、水和细管制作的一个温度计。用此温度计测量物体温度，下列说法正确的是（ ） A.温度为7℃时，水的密度为0.9998g/cm3 B.温度为4℃时，温度计中水的体积最大 C.温度从0℃上升至10℃过程中，温度计中水的质量先变大后变小 D.温度从0℃上升至10℃过程中，温度计细管中水柱先降低后升高 【变式14-1】北方城市的住房中都安装了暖气片。为达到最佳取暖效果，暖气片应安装在（　　） A.靠近天花板的墙上 B.靠近地面的墙上 C.房间的中间位置 D.任何地方都可以 【变式14-2】老师在讲解火灾逃生方法时，用烧杯盖住两根长度不同的蜡烛A、B，如图所示。由于燃烧时产生的“有害气体”温度较高，其密度比温度较低的空气的密度小，所以蜡烛________（选填“A”或“B”）先熄灭。由此可知，当发生火灾时，受困于火场的人员应选择________（选填“站立”或“弯腰”）前进的方式迅速逃离。 【变式14-3】如图是标准大气压下，质量为l克的某液体的体积-温度图像，请判断： （1）此液体1℃时的体积________5℃时的体积（选填 “大于”、“小于”或 “等于”）。 （2）________℃时，液体密度最大，你判断的依据是：__________________________________。 （3）请根据图像说明此液体密度随温度的变化情况___________________。 模型15.水的反常膨胀现象 ( 技巧： 水的反常膨胀解题， ‌ 核心记住一个分界点： 4 ℃ ‌ 。 4 ℃ 时水的密度最大、体积最小； 0 ~ 4 ℃ 是 “ 热缩冷胀 ” ，高于 4 ℃ 恢复正常 “ 热胀冷缩 ” 。 ) ( 看到 “ 0 ~ 4 ℃ ” ‌ ：马上反应热缩冷胀，温度升高则体积减小、密度增大。 ‌ 看到 “ 4 ℃ 以上 ” ‌ ：按正常热胀冷缩处理，温度升高则体积增大、密度减小。 ‌ 看到 “ 水结冰 ” ‌ ：质量不变，体积变大，密度变小，冰浮在水面上。 ‌ 看到 “ 湖底水温 ” ‌ ：直接想到 4 ℃ ，这是水的反常膨胀保证水生生物生存的关键。 ‌‌ ‌‌ 口诀： 寒水升四体积收，四度密度冠中流。 过四温升膨如常，冰封湖底暖鱼游。 提醒： 说 “ 冰的密度比水大 ” 是错的，冰能浮在水面正是因为密度比水小。 说 “ 水在任意低温下都持续收缩 ” 是错的，反常膨胀只在0 ~ 4 ℃ 区间成立。 说 “ 4 ℃ 时比热容最大 ” 是错的，比热容与反常膨胀无关， 4 ℃ 对应的是密度最大。 ‌‌ ) 【例15】如图甲所示为在0~10℃范围内一定质量的水的体积随温度变化的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象以及水在一个标准大气压下的其他性质，下列分析判断正确的是（ ） A.温度等于4℃时，同体积水的质量最大 B.测量0~10℃水的温度时，可以用水做温度计中的液体 C.0~10℃时，水的密度先变小后变大 D.如图乙所示，接触冰面下表面的水温度是-10℃ 【变式15-1】关于水的反常膨胀现象，下列说法正确的是（ ） A.水在0℃到4℃之间，体积随温度升高而增大 B.水在4℃时密度最小 C.水在0℃到4℃之间，体积随温度升高而缩小 D.水在温度高于4℃后，体积随温度升高而缩小 【变式15-2】在一定条件下加热一定质量的冰，记录其在不同温度下体积变化的图像如图所示，不考虑质量变化。由图像信息可知（　　） A.冰的密度大于水的密度 B.冰的密度不随温度改变 C.水总是遵循热胀冷缩的规律 D.水库深层水的温度约为4℃ 【变式15-3】通过《质量与密度》的学习，小华学会了一些常见的物理知识。 （1）如图甲所示，是一组实验情景图，观察实验现象：铜球直径略小于铁环内径，铜球恰好通过铁环，加热铜球后，铜球不能通过铁环。说明加热后铜球的体积________，铜球的密度________（均选填“变大”“变小”或“不变”）； （2）如图乙所示，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为一定质量的气体受热膨胀后密度________（选填“变大”“变小”或“不变”），热空气上升形成气流，推动扇叶转起来。根据以上推理，冰块放置在海鲜的________（选填“上方”或“下方”）保鲜效果更好； （3）水具有反常膨胀的特性。如图丙所示为水的密度在0~10℃范围内随温度变化的曲线。根据图像可知，温度等于________℃时，水的密度最大；在水的密度最大的情况下，体积为900cm3的水，降温结冰后，冰的体积为________cm3。（ρ冰=0.9×103kg/m3） 1.（2026·江苏连云港）小明到某古镇旅游时发现，某店铺用图示内径相等的竹筒A和B量取质量相等的米酒和酱油，ρ米酒<ρ酱油。小明判断商家用竹筒A量取_________，理由是_______________________。 2.（2026·江苏徐州）在实验室测量盐水的密度时，先向烧杯中倒入适量盐水，用_________测出烧杯和盐水的质量m1；接着将盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V；再测出____________________的质量m2，则盐水的密度ρ=_________（用所测物理量的符号表示）。 3.（2026·江苏苏州）为了测量一颗枇杷的密度，小明将天平放在水平桌面上，游码归零后，指针位置如图甲，应将平衡螺母向________调节使天平平衡。测质量时，添加的砝码和游码位置如图乙，则枇杷质量为________g。测体积时，把枇杷放入装有适量水的烧杯中，记下水面的位置M，测出烧杯、水和枇杷的总质量为120.6g（图丙）。再将枇杷取出，往烧杯中加水，使水面再次升至M处，测出此时烧杯和水的总质量为120g（图丁），则枇杷的密度为________g/cm3。从杯中取出枇杷会带出部分水，这会使密度测量结果________（偏大/偏小/仍然准确）。 4.（2026·四川自贡）小明在路边捡来一块鹅卵石，用天平和量筒测量其密度。若天平调平时游码未归零，会使称量结果________（选填“偏大”或“偏小”）。正确操作后，天平称量的示数如图甲所示，量筒所测体积如图乙所示，忽略吸水性和绳的体积，则鹅卵石的密度是__________kg/m3。 5.（2026·四川攀枝花）歼-20战斗机大量使用了钛合金以减轻机身重量，是因为钛合金具有较小的（ ） A.弹性 B.密度 C.硬度 D.熔点 6.（2026·广东广州）某仿生机器人骨架采用新材料，使其更加坚韧轻巧，这是因为该材料（ ） A.强度高，密度小 B.强度高，密度大 C.强度低，密度小 D.强度低，密度大 7.（2026·西藏）甲和乙两个实心物体，它们的质量与体积关系如图所示。由图像可知（ ） A.甲、乙的密度之比为1∶3 B.甲、乙的密度之比为3∶2 C.体积相同时，乙的质量较大 D.质量相同时，甲的体积较大 8.（2026·内蒙古）学校组织同学们开展远足活动。为了在途中喝到冰凉的酸奶，物理小组制作了一款简易“冰箱”。他们用两个内径不同的不锈钢桶套在一起，在两桶间的环形夹层中装入水，但未装满，将夹层开口密封，如图所示。将“冰箱”放入冰柜冷冻一夜取出，将酸奶放入小桶，拧紧大桶的桶盖。（） （1）请你用所学物理知识解释： ①两桶之间的夹层不能装满水的原因； ②利用“冰箱”能获得冰凉的酸奶的原因。 （2）请你提出一条延长“冰箱”制冷时间的建议。 9.（2026·江苏淮安）无人机机身通常采用轻质材料，其密度通常为1.5~1.8g/cm3。为验证某块新型实心材料样品的密度是否符合要求，某小组进行了如下实验。 （1）把托盘天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的“0”刻度线处，指针静止时位置如图甲所示，此时应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁水平平衡。 （2）将样品放在天平左盘中，向右盘中加减砝码并调节游码，当横梁再次水平平衡时，右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则该样品的质量为________g。 （3）将样品放入装有40mL水的量筒中后，水面如图丙所示，细线体积忽略不计，则样品的密度为________g/cm3，可初步判断该材料样品的密度________（选填“符合”或“不符合”）要求。 10.（2026·江西）如图所示，量筒中盛有一定量的水，已知水的密度为1.0g/cm3。求： （1）量筒中水的体积和质量各是多少？ （2）某液体的质量为110g，体积与量筒中水的体积相等，该液体的密度是多少？ 【基础夯实】 1.如图变瘪的乒乓球放在热水中，乒乓球便恢复原状。在此过程中，球内气体的质量________，密度________。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 2.质量相等的水、硫酸、酒精分别装在相同规格的玻璃管中，如图所示，玻璃管B中装的是_________。（已知ρ硫酸=1.8×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3） 3.为减轻质量，我国自主研制的“玉兔”号月球车采用强度高、密度________的材料制造。若把一杯质量为0.2kg的水从地球带到月球上时，它的质量为_______g；将这杯水放在太阳下晒，水蒸发一部分后，剩余水的密度________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 4.冬天温度骤降，湖面上的水会结成冰。 （1）如图显示了水的体积随温度变化的规律。当水温在________℃~_______℃时则出现体积反常膨胀现象。 （2）若某罐装饮料可看作一定质量的水，在4℃时，它的密度达到___________。（选涂“A最大”或“B最小”） （3）气温骤降至0℃以下，室外充满水的金属水管容易被“冻裂”。为了解释这种现象，小明又查阅资料后得知：①物体膨胀过程中若受到阻碍会产生很大的力；②金属具有热胀冷缩的性质。请指出水管“爆裂”的原因，并写出分析过程：________________________________________________________________。 5.下列有关密度的说法错误的是（ ） A.同种物质密度可以不同，如将一杯水冻成冰，密度改变 B.铜的密度比铝的密度大，表示铜的质量大于铝的质量 C.一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度不变 D.一钢瓶中充满氧气，当用掉一半后，钢瓶中氧气的体积不变，密度变小 6.如图所示为甲，乙两种物质的m-V图像。下列说法中正确的是（　　） A.甲物质一定不是水 B.乙物质的密度为1×103kg/m3 C.甲、乙物质的密度之比为2∶1 D.甲、乙质量相同时，甲、乙的体积之比为2∶1 7.我国自主研发的世界上最薄的“手撕钢”，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”，推动了我国在航空航天、电子信息等领域的迅猛发展。“手撕钢”的密度为7.9g/cm3，但厚度只有0.015mm。以下说法正确的是（ ） A.“手撕钢”的密度随质量的增加而增大 B.用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 C.2m2 “手撕钢”的质量为237g D.用“手撕钢”制成的航空器部件，在地球上的质量比在月球上的质量大 8.如图所示是小明入住旅馆张贴的火灾逃离指引，受困人员应采取弯腰或匍匐的姿势撤离，以尽量减少有害气体的吸入，这是因为燃烧产生的有害气体（　　） A.密度较大，聚集在下方 B.密度较小，聚集在上方 C.密度较小，聚集在下方 D.密度较大，聚集在上方 9.小文想知道物质的质量与体积的关系，于是他找来多个正方体铝块、铁块、铜块。分别计算出1cm3的物块的质量，比较分析，找出规律。 （1）收集证据： 小文测量第二个铝块的边长及质量，刻度尺及天平示数如图1和图2所示。则铝块的边长为________cm；铝块质量_________g。其它数据如表格所示； 质量/g 体积/cm3 质量比体积/（g/cm3） 铝块1 2.70 1 2.7 铝块2 铁块1 7.90 1 7.9 铁块2 56.72 8 7.9 铜块1 8.90 1 8.9 铜块2 64.72 8 8.9 （2）分析证据： 发现：同种物质，质量与体积的比值相同；不同物质，质量与体积的比值________。鉴于“质量与体积的比值”有了描述不同物质某种属性的特殊意义，科学家们把它抽象概括为物质的_________； （3）推展应用： 如果分别测出某个金属球体的质量和体积，求得“质量与体积的比值”为7.9g/cm3，可推断出该金属很大可能是_________； 10.如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求： （1）圆柱形容器的质量是多少g？ （2）液体的密度是多少g/cm3？ （3）容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？ 【培优拔高】 1.由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较_______（选填“大”或“小”）的缘故。 2.律管是古人用来给乐器定音的工具。用十二根长度不同的律管吹出十二个高低不同的标准音，十二根律管吹出的声音________（填声音的特性）不同。其中最长的一根叫黄钟律管，如图。据文献记载，它还曾作为汉代统一度量衡的标准，管长九寸（约20cm），在管腔中装满大小适中的黍，体积为一龠（约10mL），质量为十二铢（约7.8g），由此推算汉代一寸约为________cm（保留两位小数），黍的密度约为________g/cm3。 3.如图甲所示，如果把纸风车放在点燃的酒精灯上方，风车就能转动起来。这是由于一定质量的气体受热膨胀后，密度会________，因而会上升，推动纸风车转动。一般来说，物质遵从热胀冷缩的规律，但是水这种物质比较特殊，由图象乙可知，水温低于4℃时，随着温度的降低，水的密度会________。在寒冷的冬天，湖面被冰封了，图丙中较深湖底的水温约为________℃。 4.甲液体与量杯的总质量m-液体的体积V图线如图1所示；乙液体质量m-液体的体积V图线如图2所示。请回答以下问题： （1）空量杯的质量为___________；甲液体的密度为__________kg/m3； （2）当甲液体与量杯的总质量为90g时，甲液体的体积为________cm3； （3）甲液体的密度_________（选填“>”“=”或“＜”）乙液体的密度；假如某量杯最多能装质量为m的甲液体，则它_________（选填“能”或“不能”）装下等质量的乙液体。 5.有一个容器的质量是20g，装满水后总质量是570g，装满某液体后总质量是460g。则该容器的容积和某液体的密度分别是（　　） A.550mL、0.75×103kg/m3 B.440mL、0.75×103kg/m3 C.500mL、0.8×103kg/m3 D.550mL、0.8×103kg/m3 6.甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像可知（　　） A.甲的密度小于乙的密度 B.体积为20cm3的甲物质，质量为20g C.质量相同时，甲的体积是乙的2倍 D.甲、乙两种物质的密度之比为4∶1 7.规格相同的瓶装了不同的液体，分别放在如图1所示的已经调平的天平左右盘后，天平马上又如图2所示，下列说法正确的是（ ） A.甲瓶液体质量较小 B.甲乙两瓶液体体积相等 C.甲乙两瓶液体密度相等 D.甲乙两瓶液体质量相等 8.（多选）如图所示是标准大气压下质量为1g的某液体的体积随温度变化的图像，以下说法正确的是（ ） A.这种液体可能是水 B.4℃时，该液体的密度最小 C.温度升高，该液体的密度不变 D.温度由1℃升高到8℃，该液体体积先变小后变大 9.如图甲所示，底面积为80cm2且足够高的平底圆柱形容器A（厚度忽略不计）置于水平桌面上，给容器A内注入某种液体，容器A和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。求： （1）容器A的质量。 （2）液体的密度。 （3）当液体深度为3cm时，容器A与液体的总质量。 10.实验小组在探究“物质质量与体积的关系”的实验中，提供了可供选择的研究材料：①10cm3的铜块；②10cm3的铝块；③10cm3的铁块；④20cm3的铜块；⑤30cm3的铜块；⑥30cm3的木块。 序号 体积V/cm3 质量m/g 1 10 89 2 20 178 3 30 267 （1）露露要研究同种物质质量与体积关系，应从可供选择的研究材料中选择的是________（填序号）。 （2）露露对所选物体进行了测量并将实验数据记录在表格中，收集多组数据的目的是_____________，请在图甲坐标系中，制定纵横坐标的标度，然后画出的m-V的图像。 （3）由图像可得到结论：同种物质的质量与体积的比值_________（填“相同”或“不同”），之后露露还要选择①②③继续实验，这样做的目的是探究_________（填“相同”或“不同”）物质的质量与体积的比值是否相同。 （4）同组的小饶在描绘出m-V图像时，误将烧杯和植物油的总质量当作了植物油的质量，于是画成了图乙中的a，如图乙所示。大家分析后推断：植物油的质量与体积的关系图线应是________（选填“b”、“c”或“d”）。 第 21 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 密度 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 4 0 模型 0 1. 实验探究 物质 的 质量和体积的关系 …………………………………………………………… 02 模型02. 物质 的 质量和体积的关系 ……………………………………………………………………… 06 模型03 . 物质的 m - V 图像 ………………………………………………………………………………… 09 模型04. “ 容器+液体 ” 的 m - V 图像 …………………………………………………………………… 12 模型05. 密度是物质的一种特性 ………………………………………………………………………… 15 模型0 6 . 对密度公式 ρ = m / V 的理解 ……………………………………………………………………… 17 模型0 7 . 常见物质的密度 ………………………………………………………………………………… 19 模型0 8 . 密度公式的简单应用 …………………………………………………………………………… 21 模型 09 . 物质密度的大小比较 …………………………………………………………………………… 24 模型 10. 用密度公式进行比值计算 ……………………………………………………………………… 26 模型11. 用密度公式 计算不便直接测量的固体的质量 ………………………………………………… 28 模型 12. 用密度公式 计算不便直接测量的固体的体积 ………………………………………………… 30 模型13. 封闭气体密度的特殊性 ………………………………………………………………………… 33 模型14. 温度对密度大小的影响 ………………………………………………………………………… 35 模型15. 水的反常膨胀现象 ……………………………………………………………………………… 37 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 4 0 ~ 45 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 45 ~ 57 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 45 ~ 50 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 51 ~ 5 7 ) 模型01.实验探究物质质量和体积的关系 ( 技巧： 核心是抓住 “ 同种物质质量与体积成正比，比值就是密度 ” 这一条主线 。 控制变量法‌：探究同种物质质量与体积关系时，必须‌控制物质种类相同‌，只改变体积。 ‌测量工具‌：质量用‌天平‌测；规则固体用‌刻度尺‌量边长算体积，液体用‌量筒‌测体积，不规则固体用‌排水法‌。 ‌多次测量‌：选‌多种物质、多组不同体积‌的样本，避免偶然性，结论才具普遍性。‌‌ ‌画图‌：以体积 V 为横轴、质量 m 为纵轴描点，用平滑直线连接，得‌过原点的倾斜直线‌。 ‌读图‌：同种物质 m - V 图像是过原点直线，说明质量与体积成正比，比值为定值。 比较不同物质密度：‌越靠近 m 轴（纵轴），密度越大‌。 算密度：在图像上找对应点，用 ρ = m / V 计算。‌‌ 口诀： 同种物质测多组，质量体积成正比。 比值恒定即密度，图像过原直线行。 提醒： 液体密度测量 ‌ ：先测烧杯和液体总质量，倒部分入量筒测体积，再测剩余质量，用差值算倒出液体质量，避免残留误差。 ‌ 吸水物质 ‌ ：如测软木塞密度，吸水会导致体积偏小、密度偏大，可用排沙法或先让其吸水饱和。 ‌‌ ) 【例1】某同学在探究“物体的质量跟体积关系”的实验中： （1）实验前，他将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到标尺________端的“0”刻度线处，观察指针的指示情况如图甲所示，此时应进行的操作是______________________________。 （2）天平在水平调平衡后，在称物体的质量时，他在天平右盘中完成加、减砝码后，指针的指示情况如图乙所示，这时他应进行的操作是____________________。 （3）下表是这位同学记录的实验内容和实验数据。 物体 质量m/g 体积V/ 质量跟体积的比值（m/V）/ 铁块1 79 10 7.9 铁块2 158 20 7.9 铁块3 237 30 7.9 铝块1 54 20 2.7 铝块2 108 40 2.7 铝块3 162 60 2.7 分析图表可知，同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值________；不同物质的物体其质量与体积的比值一般________。 （4）在该实验时，要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据，这样做的目的是：__________________________________________。 （5）为了保证实验结果的准确，选取的物块必须是__________（选填“实心的”或“空心的”）。 【答案】（1）左；将平衡螺母向左移动；（2）向右移动游码；（3）相同；不同； （4）避免偶然性，使结论更具有普遍性；（5）实心的 【解析】（1）天平使用前需将游码移至标尺左端的零刻度线处；图甲中指针偏向分度盘右侧，说明右侧重，应将平衡螺母向左调节使横梁平衡。 （2）图乙中指针偏向分度盘左侧，说明左盘物体质量略大于右盘砝码总质量。在称量过程中不能调节平衡螺母，应向右移动游码直至天平平衡。 （3）分析表格数据可知，铁块和铝块各自的质量与体积比值均为定值，说明同种物质的质量与体积比值相同；铁块的质量与体积的比值为7.9g/cm3，铝块为2.7g/cm3，说明不同物质的质量与体积比值一般不同。 （4）选取多种物质并收集多组数据，是为了避免实验结论的偶然性。这样做能归纳出具有普遍意义的物理规律，确保结论可靠。 （5）本实验探究的是物体的质量跟体积关系。若物块空心，测得的体积包含空气部分，会导致计算出的比值不能真实反映该物质的质量跟体积关系，故必须选实心物块。 【变式1-1】为了探究物质的某种特性，某同学在实验中测得下列4组数据，如下表所示。 实验序号 物体 质量m/g 体积V/cm3 质量与体积之比g·cm-3 1 铝块1 54 20 2.7 2 铝块2 108 40 2.7 3 松木块1 108 216 4 松木块2 10 20 0.5 （1）表中的空格应填_________，比较第1、2次的实验数据，可得结论：同种物质的质量与它的体积的比值_________。 （2）比较第2、3次数据，可得结论：质量相同的不同物质，通常体积___________。 （3）比较第1、4次数据，可得结论：体积相同的不同物质，通常质量___________。 【答案】（1）0.5；相同；（2）不相同；（3）不相同 【解析】（1）松木块1的质量与体积之比： 第1、2次实验都是铝这种物质，质量成倍增大时体积也成倍增大，二者的比值始终是2.7，说明同种物质的质量与体积的比值是固定不变的。 （2）第2、3次实验里，铝块和松木块质量都是108g，但铝块体积是40cm3，松木块体积是216cm3，因此质量相同的不同物质，通常体积不同。 （3）第1、4次实验里，铝块和松木块体积都是20cm3，但铝块质量是54g，松木块质量是10g，因此体积相同的不同物质，通常质量不同。 【变式1-2】为了研究物质的某种属性。同学们找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到的数据如下表所示。 实验序号 蜡块 干松木 体积V/cm3 质量m/g 体积V/cm3 质量m/g ① 10 9 10 5 ② 20 18 20 10 ③ 30 27 30 15 ④ 40 36 40 20 （1）在如图的方格纸中，用图线分别把蜡块和干松木的质量随体积变化的情况表示出来。 （2）分析图表可知，同种物质的不同物体，其质量与体积的比值________（相同/不同）；不同物质的物体，其质量与体积的比值一般_________（相同/不同）。物理学中将质量与体积的比值定义为_________。初中物理中用比值法定义的物理量还有_________（写出一个即可）。 （3）本次实验测量多组数据的目的是_______________________。 【答案】（1）图见解析；（2）相同；不同；密度；速度；（3）寻找普遍规律 【解析】（1）图像的横轴是体积，纵轴是质量，在图上先做出蜡块的四个坐标点，然后将它们连起来；再在图上做出干松木的四个坐标点，将它们连起来，据此作图。 （2）由蜡块的四组数据我们发现，每一组的质量与体积的比值都相同；由干松木的四组数据也可以发现干松木的质量与体积的比值都相同。则可得结论同种物质的质量与体积的比值一般相同。 但由蜡块的质量与体积的比值是0.9g/cm3，干松木的质量与体积的比值是0.5g/cm3，则可得结论：不同物质的物体其质量与体积的比值一般不同。 由于同种物质质量与体积的比值相同，而不同物质质量与体积的比值不相同，这说明不同物质在某种性质上存在差异，为了描述这种差异，物理学中引入了密度这个物理量，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度，用这种比值定义法的还有速度等。 （3）在物理实验中，经常要进行多次测量，其目的有两个：一是为了减小误差；二是为了寻找规律。本实验中多次测量是为了寻找普遍规律。 【变式1-3】在探究质量与体积的关系时，小明找来大小不同的塑料块和某种液体做实验。 （1）图甲是小明使用托盘天平的情形，他操作的错误是在测量过程中移动了________。 （2）改正错误后，小明正确操作，根据实验数据分别画出了塑料块和液体质量随体积变化的图像，如图乙所示。 ①分析图像可知：同种物质的不同物体，其质量与体积的比值________（选填“相同”或“不同”）； ②塑料的密度为_________kg/m3； ③往烧杯内倒入10cm3的液体，用天平称出烧杯和液体的总质量，天平平衡时，右盘中砝码的质量及游码的位置如图丙所示，则烧杯和液体的总质量为________g。若烧杯内液体的体积为20cm3，则烧杯和液体的总质量应为________g。 【答案】（1）平衡螺母；（2）相同；1.2×103；37.4；45.4 【解析】（1）天平使用规则：称量前调节平衡螺母，称量过程中不能移动平衡螺母，只能移动游码使天平平衡，因此图甲的错误是测量过程中移动了平衡螺母。 （2）由图像可知，同种物质的质量与体积成正比，因此同种物质的不同物体，质量与体积的比值相同，这是物质的特性； 从图像取塑料的一组数据：当V塑料=25cm3时，m塑料=30g，根据密度公式得，塑料的密度： 天平总质量为砝码质量加游码示数：砝码总质量为：5g+20g+10g=35g 标尺分度值为0.2g，游码示数为2.4g，因此烧杯和10cm3液体的总质量为：35g+2.4g=37.4g 从图像得，液体体积25cm3时，液体的质量为20g，液体的密度： 10cm3液体质量：m1=ρ液V1=0.8g/cm3×10cm3=8g 因此空烧杯质量：m杯=m总-m1=37.4g-8g=29.4g 当液体体积为20cm3时，液体质量为：m2=ρ液V2=0.8g/cm3×20cm3=16g 总质量：m总=m杯+m2=29.4g+16g=45.4g 模型02.物质质量和体积的关系 ( 技巧： 物质的质量与体积的关系取决于物质种类：同种物质的质量与体积成正比，不同物质的质量与体积比值一般不同。 ‌ 同种物质 ‌ ：质量与体积的比值是一个定值，该定值即为密度，质量随体积增大而增大 。 ‌ 不同物质 ‌ ：体积相同时，密度大的物质质量大；质量相同时，密度大的物质体积小，比值一般不同 。 ‌ 计算公式 ‌ ：质量等于密度乘以体积，即 m = ρV ，其中 ρ 为密度， V 为体积。 ‌‌‌ 口诀： 同种物质质体连，正比关系记心间。 密度恒定作桥梁，乘积公式算周全。 提醒： 比例关系看前提 ‌ ：质量一定时，体积与密度成反比；体积一定时，质量与密度成正比；密度一定时，质量与体积成正比。前提变了，比例关系就变。 ‌‌ ) 【例2】a、b、c三个实心物体由不同材料组成，它们的体积与质量的关系如下图所示，则密度最大的是_________（选填“a”“b”或“c”）物体，a物体与b物体的密度之比为__________。 【答案】c；1∶2 【解析】由图可知，当a、b、c三个物体的体积相同时，它们的质量关系为ma<mb<mc，根据公式可知，它们的密度关系为ρa<ρb<ρc，故密度最大的是c物体。 a物体的密度为， b物体的密度为 所以a物体与b物体的密度之比： ρa∶ρb=0.5g/cm3∶1g/cm3=1∶2 【变式2-1】某同学测出几个长方体的质量和体积，并求出了每个长方体的质量跟体积的比值，数据如下，则下列说法中错误的是（　　） m/g V/cm3 （g/cm3） 铁块1 79.0 10 7.9 铁块2 157.5 20 7.9 松木块1 6.0 10 0.6 松木块2 24.0 40 0.6 A.同种物质，它的体积增大几倍，其质量也增大几倍 B.同种物质，它的质量与它的体积比值一般是个定值 C.单位体积所含物质的多少叫密度，不同种物质的密度一般不相等 D.同种物质，体积变化，其单位体积所含物质也变化 【答案】D 【解析】AB.比较松木块1和松木块2的数据可知，同种物质，质量变为原来的4倍，体积也变为原来的4倍，因此可得出的结论为同种物质，它的体积增大几倍，其质量也增大几倍，并且它的质量与它的体积比值一般是个定值；故AB正确； C.单位体积物质的质量叫密度；而密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不相等，故C正确； D.同种物质，体积变化时，其质量也发生变化，但单位体积所含物质的多少不发生变化，故D错误。 故选D。 【变式2-2】如图所示，是根据甲、乙两种物质的质量和体积的实验数据绘制成的m-V图像。下列说法中正确的是（ ） A.乙的密度小于水的密度 B.甲的质量与体积的比值一直增大 C.乙的密度大于甲的密度 D.甲的质量与体积的比值始终比乙的大 【答案】D 【解析】A.由图像可知，当乙物质的体积为25cm3时，其质量为35g，乙物质的密度： 水的密度ρ水=1.0g/cm3，所以乙的密度大于水的密度，故A错误； B.甲物质的m-V图像是一条过原点的直线，说明其质量与体积成正比，所以甲的质量与体积的比值（即密度）是一个定值，不随体积的增大而增大，故B错误； C.由图像可知，当甲物质的体积为20cm3 时，其质量为50g，甲物质的密度： 乙的密度为1.4g/cm3，所以甲的密度大于乙的密度，故C错误； D.甲的质量与体积的比值即为甲的密度，乙的质量与体积的比值即为乙的密度。因为ρ甲>ρ乙，所以甲的质量与体积的比值始终比乙的大，故D正确。 故选D。 【变式2-3】某小组在探究某物质的质量与体积的关系时，得到了如下表所示的实验数据。请你根据实验数据在图中作出图像。由图像你能得出什么结论？ 实验次数 1 2 3 4 5 6 体积V/cm3 10 15 25 35 45 60 质量m/g 4.9 7.4 12.6 17.4 22.6 30.1 【答案】图见解析 【解析】将表格中的数据在图中描点连线，如图所示。由图可知，该物质的m-V图线是一条过原点的直线，表示物体的质量与体积成正比。 模型03.物质的m-V图像 ( 技巧： m - V 图像的核心是“看斜率定密度、找特殊点算数值” ‌ 。 比较密度大小 ‌ ：看斜率，越靠近 m 轴（越陡）密度越大。或取相同体积，质量大的密度大。 ‌ 求密度数值 ‌ ：在图像上找清晰格点，读出对应的 m 和 V ，代入 ρ = m / V 计算。 ‌ 比较质量或体积 ‌ ：画辅助线。体积相同时画竖线，看质量大小；质量相同时画横线，看体积大小。 ‌‌ 口诀： 先轴后线再看点，近 mρ 大一眼辨； 取点算差求密度，截距空杯直接现。 提醒： 密度是物质特性 ‌ ：同种物质密度不变，不随质量或体积变化，不能说 “ 密度与质量成正比 ” 。 ‌ 注意图像起点 ‌ ：若直线不过原点，纵轴截距通常代表容器质量。计算液体密度时，要用 ‌ 增加的质量 ÷ 增加的体积 ‌ ，即 Δm / ΔV ，不能直接用总质量除以体积。 ‌‌ ) 【例3】如图所示，能正确反映同种物质在状态不变时质量与体积关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.图像是一条曲线，表示质量与体积的比值（即密度）是变化的，故A不符合题意； B.图像是一条过原点的倾斜直线，表示质量与体积成正比关系，同种物质，在一定状态下密度是定值，即单位体积的质量不改变，故B符合题意； C.图像是一条不过原点的直线，表示当体积为0时，质量不为零，这不符合物理事实，故C不符合题意； D.图像表示随着体积V的增大，质量m反而减小，这不符合物理事实，故D不符合题意。 故选B。 【变式3-1】如图是a、b两种液体的质量与体积的关系图像，由此可知，b液体的密度等于_________kg/m3；相同质量的a、b两种液体，________的体积较大。 【答案】0.8×103；b 【解析】从图像中取b液体的一组明确数据：当mb=40g时，Vb=50cm3。 b物质的密度​： 观察图像，质量m相同时（例如m=40g时），物质b的体积更大，因此相同质量的情况下b的体积更大。 【变式3-2】两个实心物体甲、乙的m-V关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A.甲的质量是乙的质量的2倍 B.体积相同的甲、乙质量之比为2∶1 C.乙的密度是1×103kg/m3 D.甲、乙的密度与它们的质量、体积有关 【答案】B 【解析】A.由m=ρV可知，甲、乙体积大小关系未知，无法比较其质量大小关系，故A错误； B.由图可知，， 体积相同时，甲、乙质量之比，故B正确； C.乙的密度ρ乙=0.5g/cm3=0.5×103kg/m3，故C错误； D.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，故D错误。 故选B。 【变式3-3】甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像不能获得的信息是（ ） A.甲的密度大于乙的密度 B.若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小 C.同种物质，质量与体积成正比 D.甲、乙的密度之比为1∶2 【答案】D 【解析】AD.从图像取相同体积，比如V=2m3时，甲的质量是2×103kg，乙的质量是1×103kg，甲的密度： 乙的密度： 则，甲乙密度之比为2∶1，故A不符合题意，D符合题意； B.甲乙密度之比为2∶1，由可知，若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小，故B不符合题意； C.甲、乙的m-V图像都是过原点的直线，说明同种物质的质量和体积成正比，故C不符合题意。 故选D。 模型04.“容器+液体”的m-V图像 ( 技巧： ‌ “ 容器 + 液体 ” 的 m - V 图像，核心就一句话：纵轴截距是容器质量，斜率是液体密度。 ‌ 先读容器质量 ‌ ：看图像与纵轴的交点，记作 m 容 。 ‌ 再算液体密度 ‌ ：在直线上取一个点 ( V 1 ， m 1 ) ，液体质量 m 液 = m 1 - m 容 ，密度 。 ‌ 最后求其他量 ‌ ：知道密度后，用 m = ρV 算任意体积的液体质量，总质量记得加回容器质量。 ‌‌ 口诀： 纵轴截距容器重， 斜率即为液 密 度 。 任取一点算液质，总减空杯得真值。 提醒： 看清横纵坐标 ‌ ：有时横轴不是 “ 液体体积 ” ，而是 “ 倒入液体的体积 ” 或 “ 倒出液体的体积 ” ，先审题再动手。 ‌ 区分 “ 液体质量 ” 和 “ 总质量 ” ‌ ：图像上直接读出的都是总质量，一定要先减去容器质量，才是液体质量。 ‌ 斜率与密度 ‌ ：图像越陡，密度越大；同种液体在相同容器里，图像是平行的直线。 ‌‌ ) 【例4】小汀研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A.容器的质量20kg B.甲液体密度是2.0g/cm3 C.由图像可知液体的质量和体积成正比 D.密度为0.9g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅱ区域 【答案】C 【解析】A.由图可知，当液体的体积为0时，质量为20 g，测得的质量为容器的质量，即容器的质量为20 g，故A错误。 B.甲液体体积V甲=40cm3时，总质量m总1=80g，甲液体质量： m甲=m总1-m容=80g-20g=60g 甲液体密度： 故B错误。 C.图像为倾斜直线，表明总质量与体积呈线性关系，扣除不变的容器质量后，液体质量m液=ρV，即液体质量与体积成正比，故C正确； D.乙液体体积V乙=60cm3时，总质量m总2=80g，乙液体质量： m乙=m总2-m容=80g-20g=60g 乙液体密度： 因0.9g/cm3<1.0g/cm3<1.5g/cm3，即ρ<ρ乙<ρ甲，同体积下该液体总质量小于乙液体总质量，图像应位于乙图线下方区域，故D错误。 故选C。 【变式4-1】小明用两个相同的瓶子分别盛甲乙两种液体，测得瓶子和液体总质量m与液体体积V的关系如图所示，当分别装满甲乙液体时，瓶子和液体总质量之差为60g，则瓶子的质量是________g，瓶子的容积是________cm3。 【答案】20；80 【解析】由图像可知，液体体积为0时，总质量就等于瓶子质量，故m瓶=20g 由图像可知，当甲的体积为80cm3时的质量： m甲=m甲总-m瓶=40g-20g=20g 甲的密度： 当乙的体积为80cm3时的质量： m乙=m乙总-m瓶=100g-20g=80g 乙的密度： 因装满时液体体积等于瓶子容积，总质量差为液体质量差，即： ρ乙V容-ρ甲V容=m乙-m甲=80g-20g=60g 解得： 【变式4-2】烧杯中装有某种未知液体，现利用针筒将烧杯中的部分液体缓慢抽出，烧杯和液体的总质量与烧杯中液体体积的变化关系如图所示，图中从A到B共抽出的液体质量为________g，该液体的密度为_________kg/m3，空烧杯的质量为________g；当烧杯中的液体体积为68cm3时，烧杯和液体的总质量为________g。 【答案】90；1.5×103；30；132 【解析】因烧杯质量不变，故从A到B抽出的液体质量为： Δm=mA-mB=150g-60g=90g 抽出液体的体积为：ΔV=VA-VB=80cm3-20cm3=60cm3 该液体的密度为： 空烧杯的质量为：m杯=mB-ρVB=60g-1.5g/cm3×20cm3=30g 体积为68cm3的液体质量为：m液=ρV=1.5g/cm3×68cm3=102g 故烧杯和液体的总质量为：m总=m杯+m液=30g+102g=132g 【变式4-3】小芳在测量盐水密度时，用两个空瓶子A、B分别装两种盐水甲、乙，先后测出多组盐水体积、容器和盐水的总质量，并作出两种盐水m总-V图像（如图所示），P点对应装满盐水时的测量值，则（ ） A.两空瓶子的质量：m甲>m乙 B.两个瓶子的容积：V甲<V乙 C.两种盐水的密度：ρ甲>ρ乙 D.装满时瓶中盐水的质量：m甲ʹ=m乙ʹ 【答案】C 【解析】A.由图像可知，当盐水体积V=0时，总质量等于空瓶质量。甲瓶对应的截距A低于乙瓶对应的截距B，因此两空瓶子的质量m甲<m乙，故A不符合题意； B.P点对应装满盐水，此时两种盐水的体积相等，即瓶子的容积V甲=V乙，故B不符合题意； CD.设P点体积为V，总质量为mP。盐水质量：m甲′=mP-m甲，m乙′=mP-m乙 因为m甲<m乙，所以m甲′>m乙′。根据密度公式，在体积V相同的情况下，盐水质量m甲′>m乙′，故ρ甲>ρ乙，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 模型05.密度是物质的一种特性 ( 技巧： ‌ 密度是物质的一种特性，指同种物质（状态不变）的密度固定不变，与质量、体积大小无关 ‌ ，解题时抓住 “ 密度不变 ” 或 “ 密度不同 ” 来列式，是这类题的核心思路。 ‌‌ ‌ 抓住公式及变形 ‌ ：基础公式 ρ = m / V ，变形为 m=ρV 求质量和 V = m / ρ 求体积。题目无非围绕这三 个量“知二求一”。 ‌‌ ‌ 单位必须统一 ‌ ：质量用 kg 时，体积用 m 3 ，密度为 kg/m 3 ；质量用 g 时，体积用 cm 3 ，密度为 g/cm 3 。换算关系： 1 g /cm 3 =1× 10 3 kg /m 3 。 ‌‌ ‌ “特性”的两种用法 ‌ ： 同种物质（如冰化成水）：密度改变但 ‌ 质量不变 ‌ ，用 m 不变列等式。 不同物质（如鉴别金属块）：密度一般不同，算出的密度对照密度表即可判断。 ‌‌ 口诀： 密度特性记心间，质量体积比不变。 种类状态定数值，鉴别物质最方便。 提醒： 密度受 ‌ 温度 ‌ 和 ‌ 状态 ‌ 影响，如水和冰密度不同，说“状态变了密度不变”是错的。 ‌‌ ) 【例5】密度是_________的一种特性（选填“物质”或“物体”）。铝的密度为2.7×103千克/米3，其单位读作_________________，若某铝块的体积是2×10-3米3，则它的质量是________千克，若把该铝块切去一半，它的密度将_________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】物质；千克每立方米；5.4；不变 【解析】密度是物质的固有特性，由物质种类、状态、温度等决定，与物体的质量、体积无关，不同物质密度一般不同，可用于鉴别物质。 密度的国际主单位为kg/m3，读作，千克每立方米。 根据密度公式可得铝的质量为： m=ρV=2.7×103kg/m3×2×10-3m3=5.4kg 密度是物质特性，切去一半后，铝块的物质种类、状态未变，所以密度不变，仍为2.7×103kg/m3。 【变式5-1】篆刻艺术是镌刻在中华艺术文脉上的古老印记。作为国粹之一，被联合国教科文组织列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。如图所示，一位艺术家正在篆刻一枚方章，与篆刻前相比，篆刻后方章的质量_________，密度________（均选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】变小；不变 【解析】质量是表示物体所含物质多少的物理量，物体所含物质多，质量就大，所含物质少，质量就小，所以篆刻一枚方章，与篆刻前相比，所含物质减少，质量变小；密度是物质本身的一种属性，密度与物质的种类有关，与物质的状态有关，篆刻前相比，方章的物质种类不变，物质的状态不变，所以方章的密度不变。 故答案为：变小；不变。 【变式5-2】关于物质的密度，下列说法正确的是（　　） A.一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变 B.一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大 C.一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小 D.一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大 【答案】D 【解析】A.一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，但体积不变，由可知密度变小，故A错误； B.一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，体积变大，由可知密度变小，故B错误； C.一支粉笔用掉部分后，它的体积变小、质量成倍的变小，由可知密度不变，故C错误； D.一块冰熔化成水后，它的体积变小、质量不变，由可知密度变大，故D正确。 故选：D。 【变式5-3】由日本工程师打造的世界首颗木壳人造卫星，在2024年11月搭乘货运飞船升空。下列说法中正确的是（　　） A.把木块切割变小，木块质量变小，密度不变 B.把木块切割变小，木块体积变小，密度变大 C.卫星搭乘飞船升空到太空过程中，木壳质量变小 D.卫星搭乘飞船升空到太空过程中，木壳质量变大 【答案】A 【解析】AB.密度是物质的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，与质量、体积无关。当把木块切割变小时，其质量变小、体积变小，密度不变，故A正确、B错误； CD.质量是物体的基本属性，与所含物质的多少有关，与它的位置、状态和形状无关。当卫星搭乘飞船升空到太空过程中，木壳的质量不变，故CD错误。 故选：A。 模型06.对密度公式的理解 ( 技巧： 密度公式 ρ = m / V 的核心是：密度是物质的一种特性，其大小由物质本身决定，与质量 m 和体积 V 无关。 ‌ 公式只是用来计算或比较密度，不能反过来说密度与质量成正比、与体积成反比。 ‌‌ 物理意义 ‌ ：单位体积的某种物质的质量。比如水的密度是 1.0× 10 3 kg /m 3 ，就表示 1 立方米 水的质量是 1000 千克 。 ‌ 同种物质，比值固定 ‌ ：同一状态下，同种物质的质量和体积的比值始终是一个定值。质量增大几倍，体积也增大几倍，比值不变。 ‌ 不同物质，一般不同 ‌ ：不同物质的密度一般不同，所以密度可以用来鉴别物质。 ‌‌ 口诀： 密度符号读作肉，质量体积比中求。 同种物质值不变，单位统一莫弄丢。 提醒： 不能说 “ 密度与质量成正比、与体积成反比 ” ‌ 。比如一块铁切成两半，质量和体积都减半，但密度还是铁的密度，不会变。 ‌ 密度会随状态、温度、压强改变 ‌ 。冰和水的密度不同，气体被压缩后密度也会变大，所以 “ 特性 ” 不等于 “ 永远不变 ” 。 ‌‌ ) 【例6】下列关于密度的说法，你不认同的是（ ） A.由公式可以推出：物质的质量越大，密度越大 B.密度大小与物质的种类有关，还与物态、温度等因素有关 C.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体质量不变、密度变大 D.水的密度是1.0×103kg/m3，表明1m3的水质量是1.0×103kg 【答案】A 【解析】A.密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，ρ=m/V是密度的计算式而非决定式，不能得出质量越大密度越大的结论，故A错误，符合题意； B.密度与物质种类、物态、温度均有关，故B正确，不符合题意； C.乒乓球挤瘪无破损，球内气体质量m不变，体积V减小，由ρ=m/V可知，密度变大，故C正确，不符合题意； D.密度的物理意义为单位体积物质的质量，水的密度1.0×103kg/m3即表示1m3水的质量为1.0×103kg，故D正确，不符合题意。 故选A。 【变式6-1】关于密度公式，下列说法正确的是（　　） A.密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比 B.密度与物体的温度无关 C.密度是物质的一种特性，它的大小与物体的体积、质量无关 D.物质状态发生变化时，只要质量不变，它的密度也不变 【答案】C 【解析】AC.密度是物质的一种特性，它的大小与物体的体积、质量无关，故A错误、C正确。 B.密度与物体的温度有关，故B错误。 D.密度与物质的状态有关，物质状态发生变化时，即使质量不变，它的密度也会改变，如冰融化成水的时候，质量不变，但密度变大，故D错误。 故选：C。 【变式6-2】关于密度公式，下列说法中正确的是（　　） A.由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大 B.由公式可知ρ与V成反比，V越大ρ越小 C.同种物质的质量m跟它的体积V成正比 D.对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半 【答案】C 【解析】ABC.密度是物质的一种属性，不同的物质密度一般不同；同种物质，在一定状态下密度是定值，当质量增大为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍，而比值ρ不变，同种物质的质量m跟它的体积V成正比；不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比，故AB错误，C正确； D.对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，质量也增加一倍，则它的密度不变，故D错误。 故选C。 【变式6-3】关于质量和密度（），以下说法正确的是（　　） A.由公式可知ρ与m成正比，m越大，ρ越大 B.从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了 C.密闭氧气罐中的氧气用去一半，密度不变 D.同种物质组成的不同物体，其质量m与体积V的比值不变 【答案】D 【解析】A.密度是物质的一种特性，密度与物体的质量和体积无关，故A错误； B.质量是物体本身的一种属性，与物体的形状、状态、位置和温度都无关系，从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，只是位置发生了变化，所以质量不变，“悬浮”是因为铅笔处于失重状态，故B错误； C.因为氧气瓶的容积不变，当瓶内氧气用去一半后，体积不变，质量减半，由可知，瓶内氧气的密度变为原来的一半，故C错误； D.同种物质密度是相同的，由可知，同种物质组成的不同物体，其质量m与体积V的比值不变，故D正确。 故选D。 模型07.常见物质的密度 ( 技巧： 1. 牢记公式与变形 基本公式： ρ = m / V （ ρ 为密度， m 为质量， V 为体积 ） 两个常用变形：求质量 m = ρV ，求体积 V = m / ρ 2. 严格统一单位（最易踩坑点） ： 计算前必须把单位匹配成两套体系之一，禁止混用： 若质量用克 (g) ，体积必须用立方厘米 (cm) ，对应密度单位为 g/cm 3 ； 若质量用千克 (kg) ，体积必须用立方米 (m 3 ) ，对应密度单位为 kg/m 3 ； 单位换算关系： 1g /cm 3 = 1000kg /m 3 ， 1mL= 1cm 3 ， 1L =1dm 3 =10 -3 m 3 。 3. 明确物理量对应关系 代入公式的质量和体积必须是同一部分、同一种物质的参数，不能直接把容器质量、其他物质质量、总质量当成待测物质的质量计算。 口诀： 水一冰九铝二七，铁七点九铜八九。 金铅密度超十 矣 ，空气微小莫忘记。 提醒： 密度是物质的特性，同种物质（温度、状态不变）的密度不随质量、体积改变，不要被 “ 质量越大密度越大 ”“ 体积越大密度越小 ” 的错误表述误导。 ) 【例7】从生活走向物理，以下是生活中常见物体的单位估计值，其中不符合实际的是（ ） A.水的密度为1kg/m3 B.一片药的质量约为80mg C.中学生的脉搏跳动一次所用的时间约为0.8s D.教室黑板的长约为4m 【答案】A 【解析】A.水的密度实际为1×103kg/m3，所给数值远小于实际值，不符合实际，故A符合题意； B.常见药片质量约几十到上百毫克，80mg符合实际，故B不符合题意； C.中学生脉搏1min约跳动75次，跳动一次时间，符合实际，故C不符合题意； D.教室黑板长度约4m，符合日常实际，故D不符合题意。 故选A。 【变式7-1】请在下面的横线上填上适当的单位：一头大象的质量约4________，空气的密度1.29________，中学生的体积50________。 【答案】t；kg/m3；dm3 【解析】大象是体型极大的陆生动物，质量远大于普通人类的几十千克，4克、4千克都远不符合实际，4吨符合大象的真实质量量级。 密度的常用单位有kg/m3和g/cm3，空气密度极小，1.29g/cm3远大于水的密度，不符合常识，因此单位是kg/m3。 人体密度和水的密度（1×103kg/m3）接近，普通中学生质量约50kg，根据公式，可得体积约为： 【变式7-2】一个能装500g水的玻璃瓶，能否装下500g水银？________（选填“能”或“不能”）；用该玻璃瓶装满水后的总质量是750g，则用该瓶装满酒精后的总质量为________g。（水银的密度是13.6g/cm3，酒精密度是0.8g/cm3） 【答案】能；650 【解析】水银的密度是13.6g/cm3，水的密度是1g/cm3，水银的密度大于水的密度，根据可知相同质量下，水的体积大于水银的体积，则一个能装500g水的玻璃瓶，能装下500g水银。 瓶子能装500g的水，可以算出瓶子的容积为： 瓶子的质量： m瓶=m水总-m水=750g-500g=250g 用该瓶装满酒精后酒精的体积：V酒精=V=500cm3 酒精的质量为： m酒精=ρ酒精V=0.8g/cm3×500cm3=400g 装满酒精后的总质量为： m酒精总=m瓶+m酒精=250g+400g=650g 【变式7-3】如表给出了常温常压下一些物质的密度，下列说法正确的是（ ） 几种物质的密度（kg/m3） 水 1.0×103 水银 13.6×103 煤油 0.8×103 铜 8.9×103 冰 0.9×103 干松木 0.5×103 酒精 0.8×103 铅 11.3×103 A.固体的密度一定比液体的大 B.冰熔化成水后，质量不变，体积变大 C.质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块小 D.一个能装下1kg水的瓶子，可以装下13.6kg的水银 【答案】D 【解析】A.由表中信息可知，干松木的密度小于煤油、水等液体的密度，故A错误； B.由密度公式可知，冰熔化成水后，质量不变，密度变大，体积变小，故B错误； C.铜的密度为8.9×103kg/m3，铅的密度为11.3×103kg/m3。根据公式，质量相等时，密度较小的铜块体积更大。因此铜块的体积比铅块大，故C错误； D.装1kg水的体积为： 装13.6kg水银的体积为： 与水的体积相同，因此瓶子可以装下，故D正确。 故选 D。 模型08.密度公式的简单应用 ( 技巧： 密度公式的核心是 ρ = m / V ，主要用来解决三类问题：求质量、求体积和鉴别物质。 ‌ 简单说，知道其中两个量就能算出第三个，它在生活和工程里非常实用。 ‌‌ 求密度 ‌ ： ρ = m / V ，用于鉴别物质或判断空心实心。 ‌ 求质量 ‌ ： m = ρV ，用于大物体或难直接称量的物体。 ‌ 求体积 ‌ ： V = m / ρ ，用于不规则物体或难直接测量的体积。 ‌‌ 口诀： 密度公式记心间，质量体积相除算。 知二求一灵活变，单位统一莫看偏。 提醒： 单位要统一 ‌ ：质量用 kg 、体积用 m 3 时，密度单位为 kg/m 3 ；质量用 g 、体积用 cm 3 时，密度单位为 ) ( g/cm 3 ，不能混用。 ‌ 密度是物质的特性 ‌ ：与质量和体积无关，同种物质在相同状态下密度不变。如铝块切去三分之二， 剩余部分密度不变。 ‌‌ ) 【例8】一个瓶子的质量是0.2kg，装满水时总质量是0.7kg，装满另一种液体时总质量是0.8kg，该液体的密度有多大？ 【答案】1.2×103kg/m3 【解析】水的质量：m水=0.7kg-0.2kg=0.5kg 瓶子的容积： 装满另一种液体的质量：m液=0.8kg-0.2kg=0.6kg 液体的密度： 【变式8-1】一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为400g，902班木拉提江同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为25cm，瓶底的面积为25cm2，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1=5cm，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2=10cm，则液体的密度为（　　） A.0.6g/cm3 B.0.7g/cm3 C.0.8g/cm3 D.0.9g/cm3 【答案】C 【解析】根据左图可知，剩余液体的体积为： V剩=SL1=25cm2×5cm=125cm3； 总的液体的体积等于整体瓶子的容积，故为： V=V倒+V剩=S(L-L2)+V剩=25cm2×(25cm-10cm)+125cm3=500cm3 液体的密度： 故选：C。 【变式8-2】很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。人的密度与水的密度差不多，某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（　　） A.60m3 B.60dm3 C.60cm3 D.0.6m3 【答案】B 【解析】某同学的质量m=60kg，人的密度ρ≈ρ水=1.0×103kg/m3， 根据可得他的体积： 故选：B。 【变式8-3】卖散装米酒和酱油的某商店，用如图所示的竹筒状容器来量取米酒或酱油，装满对应的商品质量都是250g，已知ρ米酒=0.9g/cm3，ρ酱油=1.2g/cm3，下面说法正确的是（ ） A.甲容器是量取米酒的 B.若两个容器均装满酱油，质量相同 C.甲容器的体积与乙容器的体积之比是2∶3 D.若两容器均装满米酒，乙比甲多装了62.5g 【答案】D 【解析】A.由题意可知，酱油的密度大于米酒的密度，由可知，质量相同时，酱油的体积小于米酒的体积，所以甲容器是量取酱油的，故A错误； B.由图可知，乙容器的容积大于甲容器的容积，由m=ρV可知，若两个容器均装满酱油，质量不相同，故B错误； C.由图可知，甲、乙容器装满酱油和米酒时的质量均为250g，甲容器的体积与乙容器的体积之比： 故C错误； D.由C可知，甲容器的容积，若两容器均装满米酒，乙比甲多装了： 故D正确。 故选D。 模型09.物质密度的大小比较 ( 技巧： 物质密度比较的核心方法是 ‌ 密度公式 ρ = m / V ，即单位体积的质量，质量越大密度越大 ‌ 。 公式法 ‌ ：算出 ρ = m / V ，比值大则密度大，最根本的方法。 ‌ 同体积比质量 ‌ ：体积相同时，质量大的密度大，如保龄球比橡胶球重，密度更大。 ‌ 同质量比体积 ‌ ：质量相同时，体积小的密度大。 口诀： 同体比较质量大，同质比较体积小。 比值定义算密度，斜率陡峭密更高。 提醒： 密度是物质本身的特性，不随质量或体积大小变化，但受温度和压强影响 —— 气体尤为明显，高温膨胀密度变小，高压压缩密度变大。 ‌‌ ) 【例9】如图所示，A、B、C三个完全相同的杯子盛有不同体积的水，现将三个质量相同，材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在A、B、C三个盛水的杯子中（水均未溢出）。且各杯中的水面达到同一高度，下列关于甲、乙、丙三个金属球的密度大小关系是（ ） A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.一样大 【答案】C 【解析】由图可知，三个容器中水的体积不同，VA水<VB水<Vc水。将三个质量相同，材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在A、B、C三个盛水的杯子中（水均未溢出），且各杯中的水面达到同一高度， VA+V甲=VB+V乙=VC+V丙 所以三个球的体积关系为：V甲>V乙>V丙 已知三个球的质量相等：m甲=m乙=m丙 根据可知，质量相同时，体积越大，密度约越小，所以ρ甲<ρ乙<ρ丙，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式9-1】人们常说“铁比棉花重”，这话的科学含义应是（ ） A.铁的质量比棉花的质量大 B.铁的密度比棉花的密度大 C.拿起铁比拿起棉花费力 D.棉花的体积比铁的体积大 【答案】B 【解析】解答此题，首先要明确的是人们常说的“铁比棉花重”从科学角度讲是不严格的，但在生活中，人们却用这句话表明了一个公认的科学道理.在这里，“重”是结论，而其前提就是人们默认的：体积相等。这是解答本题的关键。 A.人们常说“铁比棉花重”意思就是物理学中所指的质量大，但默认前提是“体积相等”，所以不加限定而单纯地说“铁的质量比棉花的质量大”是错误的。 B.根据上面A的分析可知，在体积相等的前提下，“铁比棉花重”，指的就是“铁的密度比棉花的密度大”，这种分析是正确的。 C.根据上面的分析可知，如果不确定体积，则无法得出哪个重哪个轻，该说法错误。 D.根据上面的分析可知，如果不确定质量大小，则无法得出哪个重哪个体积大，该说法错误。 故选B。 【变式9-2】《荀子·劝学》说：“冰，水为之，而寒于水”。水结成冰后，其密度_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。如图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像，通过图像可知，乙物质的密度是________g/cm3；乙物质的密度_________（选填“大于”“小于”或“等于”）甲物质的密度。 【答案】变小；1；小于 【解析】水结成冰的质量不变，但体积会膨胀变大，根据密度公式可知，体积变大，密度变小。 由图可知，当乙的质量为10g时，对应的体积是10cm3，根据密度公式可知，乙的密度： 由图可知，当甲的质量为40g时，对应的体积是10cm3，根据密度公式可知，甲的密度： 因此乙的密度小于甲的密度。 【变式9-3】如图所示是A、B两种物质的质量m和体积V的关系图像，由图像可知，A、B两种物质的密度ρA、ρB和水的密度ρ水之间的关系是（　　） A.ρA>ρ水>ρB B.ρB>ρA>ρ水 C.ρB>ρ水>ρA D.ρ水>ρA>ρB 【答案】A 【解析】由图像可知：当VA=1cm3时，mA=2g，VB=2cm3时，mB=1g， 则A、B两种物质的密度分别为： ， 且ρ水=1×103kg/m3， 比较可知：ρA>ρ水>ρB。 故选：A。 模型10.用密度公式进行比值计算 ( 技巧： 1. 已知质量比、体积比，求密度比 ， 即：密度比 = 质量比 × 体积的反比。 2. 已知质量比、密度比，求体积比 ， 即：体积比 = 质量比 × 密度的反比。 3. 已知体积比、密度比，求质量比 ， 即：质量比 = 密度比 × 体积比。 口诀： 质量之比乘反体，体积之比乘反密。 同物质量看体积，同积质量比密度。 提醒： 体积比直接当正比用 ‌ ：这是最常见的错误。因为体积在分母上，所以体积比要反过来用。比如体积 ) ( 之比是 3 ∶ 4，那代入公式时要用 4 ∶ 3。 ‌‌ ‌对应位置找错 ‌ ：已知甲、乙的质量比和体积比，代入时一定要保证 “ 甲的密度比上乙的密度 ” 对应 “ 甲的质量比上乙的质量 ” 乘以 “ 乙的体积比上甲的体积 ” ，分子分母别搞混。 ‌‌ ‌单位没有统一 ‌ ：质量用 kg、体积用cm 3 混着算，或者密度单位g/cm 3 和kg/m 3 不换算就直接比。计算前先统一单位，比如都用g和cm 3 ，或者都用kg和m 3 。 ‌‌ ‌没有先写出公式就代数字 ‌ ：跳步很容易把比例写反。稳妥的做法是先写出密度比表达式，化简后再代入已知比值，这样能减少很多低级错误。 ‌‌ ) 【例10】甲、乙两个物体的质量之比为3∶2，密度之比为3∶4，则这两个物体的体积之比为（ ） A.3∶2 B.1∶2 C.2∶1 D.9∶8 【答案】C 【解析】由可得体积的计算式， 已知甲乙质量之比m甲∶m乙=3∶2 密度之比：ρ甲∶ρ乙=3∶4 体积比： 因此两物体体积之比为2∶1 故选C。 【变式10-1】冰的密度为0.9g/cm3，它表示的物理意义是______________________________；现有甲、乙两种液体，甲液体的质量与乙液体质量之比为5∶2，甲液体的体积与乙液体体积之比为2∶3，则甲、乙液体的密度之比为__________。 【答案】1cm3的冰的质量为0.9g；15∶4 【解析】在物理学中，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。冰的密度是0.9g/cm3，表示的物理意义就是1cm3的冰的质量是0.9g。 由密度公式可得，甲、乙液体的密度之比： 【变式10-2】甲、乙两物体的体积之比为2∶3，密度之比为6∶5，甲物体的质量为16kg。求： （1）甲、乙两物体的质量之比。 （2）乙物体的重力大小。 【解析】（1）已知V甲∶V乙=2∶3，ρ甲∶ρ乙=6∶5 则甲、乙两物体的质量之比： （2）已知m甲∶m乙=4∶5，所以 则乙物体的重力： G乙=m乙g=20kg×10N/kg=200N 答：（1）甲、乙两物体的质量之比为4∶5； （2）乙物体的重力大小为200N。 【变式10-3】甲、乙两个物体的m-V关系图像如图所示，则下列判断正确的是（ ） A.甲比乙的密度大 B.体积相等的甲、乙两物体质量之比为1∶1 C.质量相等的甲、乙两物体体积之比是2∶1 D.若甲、乙的质量之比为1∶2，则其密度之比为1∶2 【答案】A 【解析】AB.由图像知，物体体积都是20cm3时，甲的质量是40g，乙的质量是20g，所以甲、乙质量之比为2∶1；由公式可知，甲、乙密度之比为2∶1，所以甲比乙密度大，故A正确，B错误； C.物体质量都是20g时，甲的体积是10cm3，乙的体积是20cm3，所以质量相等的甲、乙体积之比为1∶2，故C错误； D.由以上可知，甲、乙密度之比为2∶1，因为密度是物质的固有属性，与质量无关，所以，若甲、乙的质量之比为1∶2，则其密度之比仍为2∶1，故D错误。 故选A。 模型11.用密度公式计算不便直接测量的固体的质量 ( 技巧： 核心思路是 “ 测体积、查密度、算质量 ” ‌ ，用公式 ( m = ρV ) 间接求出质量，绕开直接称重。 ‌‌ 测体积 ‌ ：形状不规则的固体，用排水法。量筒中倒入适量水，读体积 V 1 ，将固体完全浸没，读总体积 V 2 ，则 V = V 2 - V 1 。 查密度 ‌ ：查密度表，找组成该固体的物质密度 ρ 。成分未知时，可参考常见同类物质密度或多次测量取平均。 ) ( ‌ 算质量 ‌ ：代入 m = ρV 计算。 ‌‌ 口诀： 查表得知物密度，测算体积莫迟疑。 公式变形乘积算，间接求得质量值。 提醒： 单位统一 ‌ ：体积单位用 cm 3 ，密度用 g/cm 3 ，质量单位是 g ；或体积用 m 3 、密度用 kg/m 3 ，质量单位是 kg 。 ‌ 先判断固体是否沉底 ‌ ：密度小于水的固体，用 “ 压入法 ” 或 “ 重锤法 ” 测体积，质量则利用漂浮时 F 浮 = G ，即 m = ρ 水 V 排 间接求。 ‌ 分清直接测量和间接测量 ‌ ：天平测质量是直接测量，用排水法测体积是间接测量，解题时勿混淆。 ‌‌ ) 【例11】一块不规则岩石体积为V1，为了计算它的质量，取一小块岩石样品，测出它的质量为m1，在量筒中装入体积为V2的水，然后将这块岩石样品完全浸没水中，此时，水和岩石总体积为V3。 （1）计算这块岩石的密度； （2）计算这块不规则岩石的质量。 【解析】（1）岩石样品完全浸没在水中，样品体积等于排开水的体积，样品体积： V样=V3-V2 岩石密度： （2）同种物质密度相同，整块岩石密度与样品密度相等，岩石质量： 【变式11-1】一块大石头体积60m3，与大石头一样的一小块样品，称其质量为90g，体积30cm3。求： （1）石头的密度是多少kg/m3？ （2）大石头的质量是多少kg？ 【解析】（1）根据密度公式，可得样品的密度： 由于样品与大石头为同种物质，密度相同，故石头的密度为3×103kg/m3 （2）根据密度公式，可得大石头的质量为： m=ρV=3×103kg/m3×60m3=1.8×105kg 【变式11-2】晒谷场上有一堆稻谷，体积为5m3，为了估测这堆稻谷的质量，用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为22kg，将稻谷倒出。再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg，求： （1）桶的容积是多少？ （2）稻谷的密度是多少？ （3）晒谷场的一堆稻谷质量是多少？ 【解析】（1）根据可得，桶的容积： （2）根据可得，稻谷的密度： （3）根据可得： m谷=ρ谷V谷=1.1×103kg/m3×5m3=5.5×103kg 【变式11-3】空气的密度比我们想象中大。在地面附近，空气的密度约为1.25kg/m3。为便于计算，可以把大气层的空气看作密度为1.25kg/m3、厚度为8000m均匀的气体。（由于大气层是不均匀的，海拔越高，空气越稀薄，所以真实大气层的厚度远大于8000m）海平面上1m2的面积上方的所有空气质量约为（　　） A.100kg B.1000kg C.10000kg D.100000kg 【答案】C 【解析】海平面上1m2的面积上方的所有空气体积为： V=Sh=1m2×8000m=8000m3 根据可得，海平面上1m2的面积上方的所有空气质量： m=ρV=1.25kg/m3×8000m3=10000kg 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 模型12.用密度公式计算不便直接测量的固体的体积 ( 技巧： 核心思路：测出质量，查表找密度，再用 V = m / ρ 算出体积。 ‌ 对不便直接测量的固体（如形状不规则或体积过大），先测质量，再查密度表，代入公式即可。 ‌‌ ‌ 测质量 ‌ ：用天平测出固体质量 m 。 ‌ 查密度 ‌ ：确定材质，查密度表得该物质密度 ρ 。 ‌ 算体积 ‌ ：代入变形公式 V = m / ρ 计算。 ‌‌ ) ( 口诀： 先测质量后查表，密度已知代入好。 质量除以密度值，间接求得体积巧。 提醒： ‌ 单位统一 ‌ ： ρ 用 g/cm 3 时， m 用 g ， V 用 cm 3 ； ρ 用 kg/m 3 时， m 用 kg ， V 用 m 3 。 ‌ 实心前提 ‌ ：公式 V = m / ρ 适用于实心物体，空心物体算的是 “ 材料体积 ” ，不是外观体积。 ‌ 质量不变 ‌ ：物体状态改变时质量不变，但密度可能变化，需用对应状态的密度值。 ‌‌ ) 【例12】在密度知识应用交流会上，同学们想知道一个纯木质课桌的体积。他们用_________测出课桌的质量为14.8kg，又找来和课桌相同材质的木料作样本，用天平和量筒测得其质量是14.8g，体积为20cm3，则课桌的体积为_________m3。 【答案】台秤；0.02 【解析】根据生活常识，结合测量质量的工具可知，他们应用台秤测出课桌的质量。 制作课桌所用木料的密度： 则课桌的体积： 【变式12-1】如图所示为一种塑木复合材料，为新型环保材料，可以制成空心型板材。现有一块空心的塑木板材，经测量，其外形体积为120cm3，质量为116g。已知塑木复合材料的密度1.16g/cm3，则其实心部分体积为_________cm3，这块空心的塑木板材比同体积的实心塑木板材节省________kg原料。 【答案】100；0.0232 【解析】由可知，塑木复合材料的实心部分体积： 由可知，同体积的实心塑木板材： m实=ρ木V=1.16g/cm3×120cm3=139.2g 这块空心的塑木板材比同体积的实心塑木板材节省的质量： m省=m实-m木=139.2g-116g=23.2g=0.0232kg 【变式12-2】为节能减排，建筑上普遍采用空心砖代替实心砖。如图所示，质量为4.5kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积），砖的实心部分占总体积的60%。求： （1）空心砖材料的密度； （2）生产每块空心砖比同规格实心砖节省材料的质量； （3）为使保暖效果更好，需在空心部分填充满一种密度为0.1g/cm3的保暖材料，填满后每块砖的总质量。 【答案】（1）2.5×103kg/m3；（2）3kg；（3）4.62kg 【解析】（1）该砖块的总体积： V=20cm×15cm×10cm=3000cm3=3×10-3m3 由题意可知，砖的实心部分体积： V实=60%V=60%×3×10-3m3=1.8×10-3m3 该砖块材料的密度： （2）砖空心部分的体积： V空=(1-60%)V=40%×3×10-3m3=1.2×10-3m3 由可得，节省材料的质量： Δm=ρ材料V空=2.5×103kg/cm3×1.2×10-3m3=3kg （3）保暖材料的体积等于空心部分的体积，根据可得，保暖材料的质量： m保暖=ρ保暖V空=0.1×103kg/cm3×1.2×10-3m3=0.12kg 则每块砖的总质量： m总=m空+m保暖=4.5kg+0.12kg=4.62kg 【变式12-3】冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），便成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。求：（ρ冰=0.9×103kg/m3） （1）海绵豆腐内所有孔洞的总体积； （2）海绵豆腐的实心部分密度。 【答案】（1）500cm3；（2）1.83×103kg/m3 【解析】（1）豆腐含水的质量： m水=m1×45%=1000g×45%=450g 因水结冰后质量不变，则：m冰=m水=450g， 根据可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即海绵豆腐内所有孔洞的总体积： （2）海绵豆腐实心部分的密度： 故答案为：（1）500cm3；（2）1.83×103kg/m3。 模型13.封闭气体密度的特殊性 ( 技巧： 封闭气体密度题的核心技巧是：先抓住 “ 体积不变 ” 这一隐含条件，再判断质量怎么变，最后套用 ρ = m / V 判断密度变化。 ‌ 容器容积不变，气体被用掉一部分体积 V 不变，质量 m 减小，密度 ρ 变小。 ‌ 容器容积改变（压缩或膨胀），气体质量不变 ‌ 。 质量 m 不变，体积 V 变化，密度与体积成反比。压缩时 V 减小、 ρ 增大；膨胀时 V 增大、 ρ 减小。 计算用 ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2 ，本质是质量守恒。 ‌‌ 口诀： 质量守恒体积变，容器容积即空间。 公式密度比反算，抓住不变解疑难。 提醒： 别把气体的体积当成 “ 占据的空间 ” ‌ ：用掉一半气体，剩下的气体仍充满整个瓶子，体积没变，变的是质量。 ‌ 别把固体 / 液体的 “ 密度不变 ” 套到气体上 ‌ ：固体和液体体积难压缩，密度基本不变；气体体积易变，质量一定时密度随体积明显变化。 注意温度和压强的影响 ‌ ：封闭气体加热时，若体积不变，质量、体积都不变，密度也不变；但压强会升高，别把压强变化当成密度变化。 ‌‌ ) 【例13】容积为0.2m3的钢瓶内有质量为1000g的氧气，则氧气的密度是_________kg/m3，当给病人供氧用去一半后，则瓶内剩余氧气的密度_________kg/m3。 【答案】5；2.5 【解析】初始氧气质量m1=1000g=1kg 初始氧气密度为： 用去一半后剩余氧气质量： 因钢瓶容积不变，剩余氧气体积仍为V=0.2m3，故剩余氧气密度为： 【变式13-1】把打气筒的出气口堵住，向下压活塞在活塞向下运动的过程中打气筒内气体的质量_________，体积_________，密度_________。（变大、变小、不变） 【答案】不变；变小；变大 【解析】出气口被堵住，打气筒是密闭空间，活塞下压过程中没有气体溢出也没有外界气体进入，筒内所含气体的总量没有变化，因此质量不变； 活塞向下运动，会压缩筒内气体的占据空间，因此气体的体积变小； 根据密度公式，气体质量m不变、体积V变小时，气体的密度ρ会变大。 【变式13-2】如图所示，容积为30L的气缸内储存密度为3kg/m3的氧气，现用活塞将氧气的体积压缩至12L，则压缩后氧气的密度为（　　） A.12kg/m3 B.7.5kg/m3 C.3kg/m3 D.1.2kg/m3 【答案】B 【解析】容积为30L的气缸内储存密度为3kg/m3的氧气，现用活塞将氧气的体积压缩至12L，此过程气体的质量保持不变，根据知， 质量m=ρV，即：m=3kg/m3×30L=ρ′×12L 解得压缩后的密度为：ρ′=7.5kg/m3，故B正确。 故选：B。 【变式13-3】某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为7kg/m3的氧气，给急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度_________；（选填“变大”、“变小”、“不变”），病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为_________cm3。（冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3） 【答案】变小；500 【解析】氧气用去一半后，质量变为原来的一半，钢瓶容积不变，即剩余氧气的体积不变。根据密度公式，在体积V不变时，质量m减小，因此剩余氧气的密度变小； 水凝固成冰时质量不变，即：m冰=m水=450g 冰的密度ρ冰=0.9g/cm3，根据密度公式的变形式，可得冰的体积： 模型14.温度对密度大小的影响 ( 技巧： 温度影响密度的核心解题技巧是：先抓质量不变，再看体积怎么变，最后用 ρ=m/V 判断密度变化。 ‌ 明确质量是否变化 ‌ ：温度变化本身不改变物体质量，质量是物体的固有属性，先确定 m 不变。 ‌ 判断体积变化 ‌ ：一般物质受热膨胀、遇冷收缩，即 “ 热胀冷缩 ” 。温度升高，体积 V 变大；温度降低，体积 V 变小。 ‌ 套用公式判断密度 ‌ ：根据 ρ = m / V ，质量不变时，体积变大则密度变小；体积变小则密度变大。即 ‌ 温度升高，密度变小；温度降低，密度变大 ‌ 。 ‌‌ 口诀： 热胀冷缩温升疏 ， 四度水密极值殊 ， 气变最剧固液缓 ， 反常特例别忘书 。 提醒： 质量不变是前提，体积变化是关键，水的 4 ℃ 是特例 ‌ ，抓住这三点基本就能应对这类题目。 ) 【例14】如图甲所示是0~10℃范围内水的密度随温度变化的图像，如图乙所示是用玻璃瓶、水和细管制作的一个温度计。用此温度计测量物体温度，下列说法正确的是（ ） A.温度为7℃时，水的密度为0.9998g/cm3 B.温度为4℃时，温度计中水的体积最大 C.温度从0℃上升至10℃过程中，温度计中水的质量先变大后变小 D.温度从0℃上升至10℃过程中，温度计细管中水柱先降低后升高 【答案】D 【解析】A.图甲，当水温为7℃，对应的密度值为0.9999g/cm3，故A错误； B.根据密度公式，可得体积。温度计中的水质量m是恒定不变的，所以水的体积V与其密度ρ成反比。从图甲可知，在4℃时水的密度最大，因此此时水的体积最小，故B错误； C.温度计是密封的，水的质量在测量过程中保持不变，故C错误； D.当温度从0℃上升到4℃时，水的密度ρ增大。由于体积V与密度ρ成反比，所以水的体积V减小，导致细管中的水柱降低。当温度从4℃上升到10℃时，水的密度ρ减小，所以水的体积V增大，导致细管中的水柱升高。综上所述，在温度从0℃上升到10℃的过程中，温度计细管中的水柱先降低后升高，故D正确。 故选 D。 【变式14-1】北方城市的住房中都安装了暖气片。为达到最佳取暖效果，暖气片应安装在（　　） A.靠近天花板的墙上 B.靠近地面的墙上 C.房间的中间位置 D.任何地方都可以 【答案】B 【解析】暖气片对空气进行加热，空气受热体积膨胀，密度减小，故热空气会上升，冷空气会下降，所以要想整个房间加热，暖气片就要安装在室内的下方，靠近地面的墙上，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式14-2】老师在讲解火灾逃生方法时，用烧杯盖住两根长度不同的蜡烛A、B，如图所示。由于燃烧时产生的“有害气体”温度较高，其密度比温度较低的空气的密度小，所以蜡烛________（选填“A”或“B”）先熄灭。由此可知，当发生火灾时，受困于火场的人员应选择________（选填“站立”或“弯腰”）前进的方式迅速逃离。 【答案】A；弯腰 【解析】常温下二氧化碳气体的密度大于空气密度，但蜡烛燃烧产生的二氧化碳气体温度高，所以密度小于空气密度，上升到顶部，二氧化碳聚集在烧杯的上方，较长的蜡烛A因缺氧气而熄灭。 发生火灾时，燃烧产生的有毒气体温度较高，密度较小而上浮，会分布在房间上方，所以为了避免吸入燃烧时产生的有毒气体，应该弯腰前进，迅速逃离火灾现场。 【变式14-3】如图是标准大气压下，质量为l克的某液体的体积-温度图像，请判断： （1）此液体1℃时的体积________5℃时的体积（选填 “大于”、“小于”或 “等于”）。 （2）________℃时，液体密度最大，你判断的依据是：__________________________________。 （3）请根据图像说明此液体密度随温度的变化情况___________________。 【答案】（1）大于；（2）4；见解析；（3）密度先增大后减小 【解析】（1）由下图可知，1℃时的体积比5℃时候的体积大。 （2）液体的质量为l克是恒定的，在质量不变情况下液体的密度与体积成反比，在温度为4℃时液体的体积最小，其密度此时最大。 （3）由图像可知，从0℃开始，随温度的升高，物体的体积先减小后增大，则密度先增大后减小。 模型15.水的反常膨胀现象 ( 技巧： 水的反常膨胀解题， ‌ 核心记住一个分界点： 4 ℃ ‌ 。 4 ℃ 时水的密度最大、体积最小； 0 ~ 4 ℃ 是 “ 热缩冷胀 ” ，高于 4 ℃ 恢复正常 “ 热胀冷缩 ” 。 看到 “ 0 ~ 4 ℃ ” ‌ ：马上反应热缩冷胀，温度升高则体积减小、密度增大。 ‌ 看到 “ 4 ℃ 以上 ” ‌ ：按正常热胀冷缩处理，温度升高则体积增大、密度减小。 ‌ 看到 “ 水结冰 ” ‌ ：质量不变，体积变大，密度变小，冰浮在水面上。 ‌ 看到 “ 湖底水温 ” ‌ ：直接想到 4 ℃ ，这是水的反常膨胀保证水生生物生存的关键。 ‌‌ ‌‌ 口诀： 寒水升四体积收，四度密度冠中流。 过四温升膨如常，冰封湖底暖鱼游。 提醒： 说 “ 冰的密度比水大 ” 是错的，冰能浮在水面正是因为密度比水小。 说 “ 水在任意低温下都持续收缩 ” 是错的，反常膨胀只在0 ~ 4 ℃ 区间成立。 说 “ 4 ℃ 时比热容最大 ” 是错的，比热容与反常膨胀无关， 4 ℃ 对应的是密度最大。 ‌‌ ) 【例15】如图甲所示为在0~10℃范围内一定质量的水的体积随温度变化的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象以及水在一个标准大气压下的其他性质，下列分析判断正确的是（ ） A.温度等于4℃时，同体积水的质量最大 B.测量0~10℃水的温度时，可以用水做温度计中的液体 C.0~10℃时，水的密度先变小后变大 D.如图乙所示，接触冰面下表面的水温度是-10℃ 【答案】A 【解析】A.由图甲可知，在4℃时，水的密度最大，根据m=ρV可知，同体积水的质量最大。故A正确，符合题意； B.水在0~4℃之间是热缩冷胀，水在4℃以上是热胀冷缩，不能用水做温度计中的液体，故B错误，不符合题意； C.水在0~4℃之间是热缩冷胀，随着温度升高水的密度变大，水在4℃以上是热胀冷缩，随着温度升高水的密度变小，故C错误，不符合题意； D.因为水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，故D错误，不符合题意。 故选：A。 【变式15-1】关于水的反常膨胀现象，下列说法正确的是（ ） A.水在0℃到4℃之间，体积随温度升高而增大 B.水在4℃时密度最小 C.水在0℃到4℃之间，体积随温度升高而缩小 D.水在温度高于4℃后，体积随温度升高而缩小 【答案】C 【解析】本题考查对水的反常膨胀现象的理解。水的反常膨胀现象是指水在0℃到4℃之间呈现的特殊体积变化现象，即当水温从0℃升高到4℃时，体积随温度升高而缩小，密度增大；当水温高于4℃后，体积才随温度升高而膨胀，密度减小。因此，水在4℃时体积最小，密度最大。 选项A中提到水在0℃到4℃之间体积随温度升高而增大，这与事实相反，因此错误。 选项B中提到水在4℃时密度最小，这与事实相反，水在4℃时密度最大，因此错误。 选项C中提到水在0℃到4℃之间体积随温度升高而缩小，这与事实相符，因此正确。 选项D中提到水在温度高于4℃后体积随温度升高而缩小，这与事实相反，水在温度高于4℃后体积随温度升高而膨胀，因此错误。 解题关键在于准确理解水的反常膨胀现象中体积与温度的关系，以及密度与体积的关系。易错点在于混淆热胀冷缩与反常膨胀的现象，特别是在0℃到4℃这个特殊温度范围内。 【变式15-2】在一定条件下加热一定质量的冰，记录其在不同温度下体积变化的图像如图所示，不考虑质量变化。由图像信息可知（　　） A.冰的密度大于水的密度 B.冰的密度不随温度改变 C.水总是遵循热胀冷缩的规律 D.水库深层水的温度约为4℃ 【答案】D 【解析】A.由图可得，冰熔化成水，质量不变，冰的体积大于水的体积，由ρ=m/V得冰的密度小于水的密度，故A不符合题意； B.由图可得，冰的体积随温度升高而增大，而冰的质量不变，由ρ=m/V得冰的密度随温度改变，故B不符合题意； C.由图可得，温度为4℃时，水的体积最小，小于4℃时温度升高水的体积缩小，不遵循热胀冷缩的规律，故C不符合题意； D.如图可知温度为4℃时，水的体积最小，由可知水的密度在4℃时最大。因此，在静止的水体中，4℃的水会沉在底部，形成稳定的温度层。故深层水往往稳定在接近4℃的温度，故D符合题意。 故选D。 【变式15-3】通过《质量与密度》的学习，小华学会了一些常见的物理知识。 （1）如图甲所示，是一组实验情景图，观察实验现象：铜球直径略小于铁环内径，铜球恰好通过铁环，加热铜球后，铜球不能通过铁环。说明加热后铜球的体积________，铜球的密度________（均选填“变大”“变小”或“不变”）； （2）如图乙所示，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为一定质量的气体受热膨胀后密度________（选填“变大”“变小”或“不变”），热空气上升形成气流，推动扇叶转起来。根据以上推理，冰块放置在海鲜的________（选填“上方”或“下方”）保鲜效果更好； （3）水具有反常膨胀的特性。如图丙所示为水的密度在0~10℃范围内随温度变化的曲线。根据图像可知，温度等于________℃时，水的密度最大；在水的密度最大的情况下，体积为900cm3的水，降温结冰后，冰的体积为________cm3。（ρ冰=0.9×103kg/m3） 【答案】（1）变大；变小；（2）变小；上方；（3）4；1000 【解析】（1）物体一般具有热胀冷缩的性质，加热后铜球受热膨胀，体积变大。质量与温度无关，则 铜球的质量不变，体积变大，根据密度公式ρ=m/V，密度会变小。 （2）一定质量的气体受热膨胀时，质量不变，体积变大，根据，密度会变小。 冰块熔化时，周围空气温度降低，质量不变，体积变小，密度变大，会向下流动，因此冰块放置在海鲜的上方，冷空气下沉能更好地包裹海鲜，保鲜效果更好。 （3）从图丙可知，水的密度在4℃时最大。 900cm3、密度为1g/cm3的水的质量： m水=ρ水V水=1.0g/cm3×900cm3=900g 水结冰后质量不变，冰的密度： ρ冰=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3 则冰的体积： 1.（2026·江苏连云港）小明到某古镇旅游时发现，某店铺用图示内径相等的竹筒A和B量取质量相等的米酒和酱油，ρ米酒<ρ酱油。小明判断商家用竹筒A量取_________，理由是_______________________。 【答案】米酒；质量相等时，米酒密度更小体积更大，竹筒A容积更大，因此用竹筒A量取米酒 【解析】由可得，质量m相同时，液体密度越小，体积越大，因此相同质量的米酒体积更大。A竹筒更高，内径相等，因此A的容积更大，所以商家用竹筒A量取米酒。 2.（2026·江苏徐州）在实验室测量盐水的密度时，先向烧杯中倒入适量盐水，用_________测出烧杯和盐水的质量m1；接着将盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V；再测出____________________的质量m2，则盐水的密度ρ=_________（用所测物理量的符号表示）。 【答案】天平；烧杯和剩余盐水； 【解析】实验室中测量固体/液体质量的工具是托盘天平，因此第一步用天平测出烧杯和盐水的总质量m1​ 将部分盐水倒入量筒测体积后，烧杯壁会残留部分盐水，如果直接测空烧杯质量会带来较大误差，因此需要测量烧杯和剩余盐水的总质量m2 倒入量筒中盐水的实际质量就是总质量减去剩余的质量，即m=m1-m2 根据密度定义式，可得盐水密度为，这个操作也避免了容器挂壁带来的实验误差。 3.（2026·江苏苏州）为了测量一颗枇杷的密度，小明将天平放在水平桌面上，游码归零后，指针位置如图甲，应将平衡螺母向________调节使天平平衡。测质量时，添加的砝码和游码位置如图乙，则枇杷质量为________g。测体积时，把枇杷放入装有适量水的烧杯中，记下水面的位置M，测出烧杯、水和枇杷的总质量为120.6g（图丙）。再将枇杷取出，往烧杯中加水，使水面再次升至M处，测出此时烧杯和水的总质量为120g（图丁），则枇杷的密度为________g/cm3。从杯中取出枇杷会带出部分水，这会使密度测量结果________（偏大/偏小/仍然准确）。 【答案】左；20.6；1.03；仍然准确 【解析】图甲中指针偏向分度盘的右侧，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往左调。 天平读数为砝码质量加游码对应刻度值，砝码质量为20g，标尺分度值为0.2g，游码示数为0.6g，因此枇杷质量：m=20g+0.6g=20.6g 原来烧杯和水的总质量：m杯+水=120.6g-20.6g=100g 加入水的质量：m加=120g-100g=20g 枇杷体积： 枇杷密度： 原来烧杯和水的总质量为100g，是在拿出枇杷之前测量的，并不会因为枇杷沾水而变小；同时枇杷拿出后，水是加至标记处，与枇杷是否沾水也无关。所以计算的加水的质量没有变化，不会影响密度测量值。 4.（2026·四川自贡）小明在路边捡来一块鹅卵石，用天平和量筒测量其密度。若天平调平时游码未归零，会使称量结果________（选填“偏大”或“偏小”）。正确操作后，天平称量的示数如图甲所示，量筒所测体积如图乙所示，忽略吸水性和绳的体积，则鹅卵石的密度是__________kg/m3。 【答案】偏大；2.8×103 【解析】天平使用前要将游码移到标尺左端的零刻度线处再调节平衡螺母使天平平衡。若天平调平时游码未归零，相当于在天平右盘提前加了一定质量的砝码。当测量物体质量时，读数是砝码质量加上游码所对刻度值，所以会使称量结果偏大。 由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，砝码质量为20g+5g，游码所对刻度值为3g，则鹅卵石的质量： m=25g+3g=28g 由图乙可知，量筒的分度值为2mL，量筒中水的体积V1=30mL，放入鹅卵石后的总体积V2=40mL，则鹅卵石的体积： V=V2-V1=40mL-30mL=10mL=10cm3 鹅卵石的密度： 5.（2026·四川攀枝花）歼-20战斗机大量使用了钛合金以减轻机身重量，是因为钛合金具有较小的（ ） A.弹性 B.密度 C.硬度 D.熔点 【答案】B 【解析】根据密度公式m=ρV可知，在物体体积固定的情况下，材料的密度越小，整体质量就越小，也就能够实现减轻机身重量的目的，钛合金正是因为密度较小，在保证机身所需结构强度的前提下，可以有效降低战斗机的自重；弹性是材料受力后形变、撤去力后恢复原状的性质，硬度是材料抗硬物压入的能力，熔点是材料熔化的温度，这三个属性都和减轻机身重量的需求没有直接关联。 故选B。 6.（2026·广东广州）某仿生机器人骨架采用新材料，使其更加坚韧轻巧，这是因为该材料（ ） A.强度高，密度小 B.强度高，密度大 C.强度低，密度小 D.强度低，密度大 【答案】A 【解析】“坚韧”说明材料强度高，“轻巧”意味着在骨架体积相同时，根据m=ρV，密度小的材料质量更小，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 7.（2026·西藏）甲和乙两个实心物体，它们的质量与体积关系如图所示。由图像可知（ ） A.甲、乙的密度之比为1∶3 B.甲、乙的密度之比为3∶2 C.体积相同时，乙的质量较大 D.质量相同时，甲的体积较大 【答案】B 【解析】AB.由图像可知，当质量都为6g时，V甲=2cm3，V乙=3cm3，由可得： 故A不符合题意，B符合题意； C.由图像可知，当体积相同时，甲的质量较大，故C不符合题意； D.由图像可知，当质量相同时，乙的体积较大，故D不符合题意。 故选B。 8.（2026·内蒙古）学校组织同学们开展远足活动。为了在途中喝到冰凉的酸奶，物理小组制作了一款简易“冰箱”。他们用两个内径不同的不锈钢桶套在一起，在两桶间的环形夹层中装入水，但未装满，将夹层开口密封，如图所示。将“冰箱”放入冰柜冷冻一夜取出，将酸奶放入小桶，拧紧大桶的桶盖。（） （1）请你用所学物理知识解释： ①两桶之间的夹层不能装满水的原因； ②利用“冰箱”能获得冰凉的酸奶的原因。 （2）请你提出一条延长“冰箱”制冷时间的建议。 【答案】 【解析】（1）①水凝固成冰时质量不变，根据公式，由于ρ水>ρ冰，因此水结冰后体积会变大。若夹层装满水，水结冰体积膨胀会损坏容器，所以夹层不能装满水。 ②夹层中的冰熔化时需要吸收热量，会从酸奶处吸收热量，使酸奶温度降低，因此利用该“冰箱”能获得冰凉的酸奶。 （2）在“冰箱”外部包裹隔热材料（或增大夹层中水的质量、将“冰箱”放置在阴凉处，合理即可） 9.（2026·江苏淮安）无人机机身通常采用轻质材料，其密度通常为1.5~1.8g/cm3。为验证某块新型实心材料样品的密度是否符合要求，某小组进行了如下实验。 （1）把托盘天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的“0”刻度线处，指针静止时位置如图甲所示，此时应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁水平平衡。 （2）将样品放在天平左盘中，向右盘中加减砝码并调节游码，当横梁再次水平平衡时，右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则该样品的质量为________g。 （3）将样品放入装有40mL水的量筒中后，水面如图丙所示，细线体积忽略不计，则样品的密度为________g/cm3，可初步判断该材料样品的密度________（选填“符合”或“不符合”）要求。 【答案】（1）左；（2）32；（3）1.6；符合 【解析】（1）天平调平时，指针偏向右盘一侧，说明右侧更重，此时应将平衡螺母向指针偏转的反方向（左）调节，直到横梁水平平衡。 （2）天平测量的总质量为砝码质量加游码对应刻度值：砝码总质量为：20g+10g=30g 标尺分度值为0.2g，游码对应示数为2g，因此样品质量：m=30g+2g=32g （3）量筒内原有水40mL，放入样品后液面示数为60mL，因此样品体积： V=60mL-40mL=20mL=20cm3 密度： 该数值在题干给出的1.5~1.8g/cm3要求范围内，因此该材料样品的密度符合要求。 10.（2026·江西）如图所示，量筒中盛有一定量的水，已知水的密度为1.0g/cm3。求： （1）量筒中水的体积和质量各是多少？ （2）某液体的质量为110g，体积与量筒中水的体积相等，该液体的密度是多少？ 【答案】（1）100cm3；100g；（2）1.1g/cm3 【解析】（1）由图可知量筒中水的体积： V=100mL=100cm3 则水的质量： m=ρV=1.0g/cm3×100cm3=100g （2）液体的体积与量筒中水的体积相等，即： V液=V水=100cm3 由题意可知液体的密度： 【基础夯实】 1.如图变瘪的乒乓球放在热水中，乒乓球便恢复原状。在此过程中，球内气体的质量________，密度________。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】不变；变小 【解析】质量是物体所含物质的多少，瘪的乒乓球放在热水中，球内的气体没有跑出，所含物质的多少不变，故球内气体的质量不变。 球内气体的质量不变，当乒乓球受热恢复原状时，球内气体的体积变大，由可知，球内气体的密度变小。 2.质量相等的水、硫酸、酒精分别装在相同规格的玻璃管中，如图所示，玻璃管B中装的是_________。（已知ρ硫酸=1.8×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3） 【答案】酒精 【解析】因为ρ硫酸=1.8×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，故ρ硫酸>ρ水>ρ酒精。 因为三种液体的质量相等，由可知，三种液体的体积大小关系为V酒精>V水>V硫酸。 相同规格玻璃管的横截面积相同，液体体积越大，液面高度越高，B管液面最高，故B中装的是酒精。 3.为减轻质量，我国自主研制的“玉兔”号月球车采用强度高、密度________的材料制造。若把一杯质量为0.2kg的水从地球带到月球上时，它的质量为_______g；将这杯水放在太阳下晒，水蒸发一部分后，剩余水的密度________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】小；200；不变。 【解析】月球车的体积一定，由m=ρV可知，材料的密度越小，月球车的质量越小，所以月球车采用强度高、密度小的材料制造； 若把一杯质量为0.2kg的水从地球带到月球上时，只是位置发生变化，它的质量不变，为0.2kg=200g；水蒸发一部分后，物质种类不变，剩余水的密度将不变。 故答案为：小；200；不变。 4.冬天温度骤降，湖面上的水会结成冰。 （1）如图显示了水的体积随温度变化的规律。当水温在________℃~_______℃时则出现体积反常膨胀现象。 （2）若某罐装饮料可看作一定质量的水，在4℃时，它的密度达到___________。（选涂“A最大”或“B最小”） （3）气温骤降至0℃以下，室外充满水的金属水管容易被“冻裂”。为了解释这种现象，小明又查阅资料后得知：①物体膨胀过程中若受到阻碍会产生很大的力；②金属具有热胀冷缩的性质。请指出水管“爆裂”的原因，并写出分析过程：________________________________________________________________。 【答案】（1）0；4；（2）A；（3）见解析 【解析】（1）由图像可知，水在0℃~4℃之间，温度升高时体积反而减小，和一般物质热胀冷缩的规律不同，属于反常膨胀。 （2）水的质量一定，4℃时水的体积最小，根据密度公式ρ=m/V，质量不变时，体积越小，密度越大，因此4℃时水的密度最大。 （3）由密度公式ρ=m/V可知：水变冰，质量不变，密度减小，体积增大；由材料2可知：水管是金属，冬天金属体 5.下列有关密度的说法错误的是（ ） A.同种物质密度可以不同，如将一杯水冻成冰，密度改变 B.铜的密度比铝的密度大，表示铜的质量大于铝的质量 C.一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度不变 D.一钢瓶中充满氧气，当用掉一半后，钢瓶中氧气的体积不变，密度变小 【答案】B 【解析】A.水冻成冰状态改变，质量不变体积变大，由可知密度变小，同种物质不同状态密度可不同，故A正确； B.由m=ρV可知，仅知道铜密度大于铝，不知体积关系无法比较质量大小，故B错误； C.密度是物质固有特性，与质量、体积无关，砖切去一半物质种类不变，密度不变，故C正确； D.钢瓶内氧气用掉一半后，质量，体积V等于钢瓶容积不变，由知：密度变小，故D正确。 本题选择描述错误的，故选B。 6.如图所示为甲，乙两种物质的m-V图像。下列说法中正确的是（　　） A.甲物质一定不是水 B.乙物质的密度为1×103kg/m3 C.甲、乙物质的密度之比为2∶1 D.甲、乙质量相同时，甲、乙的体积之比为2∶1 【答案】C 【解析】A．由图像可知，甲物质的密度： 与水的密度相同，所以甲物质可能是水，故A错误； B.由图像可知，乙物质的密度为： 故B错误； C.甲、乙物质的密度之比为： 故C正确； D.由可知，当甲、乙质量相同时，体积与密度成反比，所以甲、乙的体积之比为： 故D错误。 故选C。 7.我国自主研发的世界上最薄的“手撕钢”，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”，推动了我国在航空航天、电子信息等领域的迅猛发展。“手撕钢”的密度为7.9g/cm3，但厚度只有0.015mm。以下说法正确的是（ ） A.“手撕钢”的密度随质量的增加而增大 B.用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 C.2m2 “手撕钢”的质量为237g D.用“手撕钢”制成的航空器部件，在地球上的质量比在月球上的质量大 【答案】C 【解析】A.密度是物质本身的固有特性，与物体质量、体积无关，“手撕钢”的密度不会随质量增大而改变，故A错误； B.手术刀的“轻”指的是质量小，故B错误； C.“手撕钢”的密度：ρ=7.9g/cm3=7.9×103kg/m3 “手撕钢”的厚度：h=0.015mm=1.5×10-5m 体积：V=Sh=2m2×1.5×10-5m=3×10-5m3 根据得质量：m=ρV=7.9×103kg/m3×3×10-5m3=0.237kg=237g，故C正确； D.质量是物体的固有属性，不随位置改变而变化，因此部件在地球和月球上的质量相等，故D错误。 故选C。 8.如图所示是小明入住旅馆张贴的火灾逃离指引，受困人员应采取弯腰或匍匐的姿势撤离，以尽量减少有害气体的吸入，这是因为燃烧产生的有害气体（　　） A.密度较大，聚集在下方 B.密度较小，聚集在上方 C.密度较小，聚集在下方 D.密度较大，聚集在上方 【答案】B 【解析】室内火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小，有毒气体漂浮在房间的上方。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场。 故选B。 9.小文想知道物质的质量与体积的关系，于是他找来多个正方体铝块、铁块、铜块。分别计算出1cm3的物块的质量，比较分析，找出规律。 （1）收集证据： 小文测量第二个铝块的边长及质量，刻度尺及天平示数如图1和图2所示。则铝块的边长为________cm；铝块质量_________g。其它数据如表格所示； 质量/g 体积/cm3 质量比体积/（g/cm3） 铝块1 2.70 1 2.7 铝块2 铁块1 7.90 1 7.9 铁块2 56.72 8 7.9 铜块1 8.90 1 8.9 铜块2 64.72 8 8.9 （2）分析证据： 发现：同种物质，质量与体积的比值相同；不同物质，质量与体积的比值________。鉴于“质量与体积的比值”有了描述不同物质某种属性的特殊意义，科学家们把它抽象概括为物质的_________； （3）推展应用： 如果分别测出某个金属球体的质量和体积，求得“质量与体积的比值”为7.9g/cm3，可推断出该金属很大可能是_________； 【答案】（1）2.00；21.6；（2一般不同；密度；（3）铁 【解析】（1）图中刻度尺分度值为1mm，铝块左端对齐0刻度线，右端对齐2.00cm处，因此边长为2.00cm。 如图2所示，标尺分度值为0.2g，铝块2的质量为：m=20g+1.6g=21.6g （2）根据表格数据可得规律：同种物质，质量与体积的比值相同；不同物质，质量与体积的比值不同，这个比值可以反映物质的特有属性，物理学中将其定义为密度。 （3）该金属球质量与体积的比值为7.9g/cm3，与表格中铁的比值一致，因此可推断该金属很大概率是铁。 10.如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求： （1）圆柱形容器的质量是多少g？ （2）液体的密度是多少g/cm3？ （3）容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？ 【答案】（1）100g；（2）1g/cm3；（3）500g 【解析】（1）图乙中，当液体体积为0时，此时只有圆柱形容器的质量，因此m容器=100g。 （2）图乙中，当液体体积为50cm3时，容器和液体的总质量为150g，所以液体质量为： m液=m总-m容器=150g-100g=50g 所以液体密度为： （3）容器体积： V容器=Sh=50cm2×10cm=500cm3 当容器内盛满这种液体时，液体体积等于容器体积，所以液体质量为： m=ρ液V容器=1g/cm3×500cm3=500g 【培优拔高】 1.由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较_______（选填“大”或“小”）的缘故。 【答案】小 【解析】根据密度公式，当体积V一定时，质量m越小，密度ρ越小。题目中飞机部件体积相同但质量更小，说明材料的密度较小，因此，轻量化材料密度较小。 2.律管是古人用来给乐器定音的工具。用十二根长度不同的律管吹出十二个高低不同的标准音，十二根律管吹出的声音________（填声音的特性）不同。其中最长的一根叫黄钟律管，如图。据文献记载，它还曾作为汉代统一度量衡的标准，管长九寸（约20cm），在管腔中装满大小适中的黍，体积为一龠（约10mL），质量为十二铢（约7.8g），由此推算汉代一寸约为________cm（保留两位小数），黍的密度约为________g/cm3。 【答案】音调；2.22；0.78 【解析】不同长度律管产生不同频率，决定音调高低，故十二根律管吹出的声音音调不同。 管长九寸（约20cm），由此推算汉代一寸约为： 体积为一龠（约10mL），质量为十二铢（约7.8g），则黍的密度约为： 3.如图甲所示，如果把纸风车放在点燃的酒精灯上方，风车就能转动起来。这是由于一定质量的气体受热膨胀后，密度会________，因而会上升，推动纸风车转动。一般来说，物质遵从热胀冷缩的规律，但是水这种物质比较特殊，由图象乙可知，水温低于4℃时，随着温度的降低，水的密度会________。在寒冷的冬天，湖面被冰封了，图丙中较深湖底的水温约为________℃。 【答案】变小；变小；4 【解析】一定质量的气体受热膨胀后体积变大，由可得密度变小。 水在4℃时密度最大，水温低于4℃时，随着温度的降低，体积变大，由可知，水的密度会变小；由此可知：在寒冷的冬天，湖面被冰封了，图丙中较深湖底的水密度最大，温度约为4℃。 4.甲液体与量杯的总质量m-液体的体积V图线如图1所示；乙液体质量m-液体的体积V图线如图2所示。请回答以下问题： （1）空量杯的质量为___________；甲液体的密度为__________kg/m3； （2）当甲液体与量杯的总质量为90g时，甲液体的体积为________cm3； （3）甲液体的密度_________（选填“>”“=”或“＜”）乙液体的密度；假如某量杯最多能装质量为m的甲液体，则它_________（选填“能”或“不能”）装下等质量的乙液体。 【答案】（1）10；0.8×103；（2）100；（3）＜；能 【解析】（1）由图1可知，当液体体积为0时，对应纵轴的质量m=10g，即为量杯的质量为10g；其中当体积为25cm3时，此时甲液体质量等于其与烧杯的总质量减去烧杯的质量，即： m甲=30g-10g=20g 则甲液体的密度为： （2）由图1可知，当甲液体与量杯的总质量为90g时，甲液体的质量为： m甲′=90g-10g=80g 则甲液体的体积为： （3）由图2可知，当乙液体体积为30cm3时，乙液体质量为30g，则乙液体密度为： 比较ρ甲和ρ乙大小可知，甲液体的密度小于乙液体的密度； 由题意知，量杯的容积： 质量为m的乙液体的体积为： 因为ρ甲小于ρ乙，所以V容大于V乙，故此量杯能装下等质量的乙液体。 5.有一个容器的质量是20g，装满水后总质量是570g，装满某液体后总质量是460g。则该容器的容积和某液体的密度分别是（　　） A.550mL、0.75×103kg/m3 B.440mL、0.75×103kg/m3 C.500mL、0.8×103kg/m3 D.550mL、0.8×103kg/m3 【答案】D 【解析】根据总质量等于液体质量与瓶子质量之和可得： m总=m0+m液=m0+ρ液V 代入数据有： 570g=20g+1.0g/cm3×V…………………………① 460g=20g+ρ液V…………………………………② 联立①②解得：V=550cm3，ρ液=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3 故D正确，ABC错误。 故选D。 6.甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像可知（　　） A.甲的密度小于乙的密度 B.体积为20cm3的甲物质，质量为20g C.质量相同时，甲的体积是乙的2倍 D.甲、乙两种物质的密度之比为4∶1 【答案】B 【解析】由图像知，当V甲=20cm3时，m甲=20g，根据密度公式可得，甲的密度：  当V乙=20cm3时，m乙=10g，根据密度公式可得，乙的密度： A.ρ甲=1g/cm3>ρ乙=0.5g/cm3，即甲的密度大于乙的密度，故A不符合题意； B.由图像可直接读出，体积为20cm3的甲物质，质量为20g，故B符合题意； C.质量均为10g时，甲的体积为10cm3，乙的体积为20cm3，乙的体积是甲的2倍，故C不符合题意； D.甲、乙两种物质的密度之比ρ甲∶ρ乙=1g/cm3∶0.5g/cm3=2∶1，故D不符合题意。 故选B。 7.规格相同的瓶装了不同的液体，分别放在如图1所示的已经调平的天平左右盘后，天平马上又如图2所示，下列说法正确的是（ ） A.甲瓶液体质量较小 B.甲乙两瓶液体体积相等 C.甲乙两瓶液体密度相等 D.甲乙两瓶液体质量相等 【答案】D 【解析】AD.虽然游码未归零，初始天平已调平，将两瓶分别放在左右盘后天平仍平衡，可知甲瓶和乙瓶的总质量相等，甲瓶和乙瓶规格相同，质量相等，所以甲、乙两瓶液体质量相等，故A错误，D正确； BC.由图可知，甲瓶液体的体积小于乙瓶液体的体积，又知甲、乙两瓶液体质量相等，由可知，甲瓶液体的密度大于乙瓶液体密度，故BC错误。 故选D。 8.（多选）如图所示是标准大气压下质量为1g的某液体的体积随温度变化的图像，以下说法正确的是（ ） A.这种液体可能是水 B.4℃时，该液体的密度最小 C.温度升高，该液体的密度不变 D.温度由1℃升高到8℃，该液体体积先变小后变大 【答案】AD 【解析】A.标准大气压下，水符合反常膨胀规律：0~4℃是热缩冷胀，温度升高体积减小，4℃以上是热胀冷缩，温度升高体积增大，且1g水在4℃的体积恰好为1cm3，和图像规律完全吻合，因此这种液体可能是水，故A正确； B.液体质量不变，4℃时体积最小，根据可知，体积越小密度越大，因此4℃时该液体密度最大，故B错误； C.由图像可知，温度升高过程中液体体积一直在变化，质量不变，因此密度也会发生变化，故C错误； D.由图像可得，1℃升高到4℃时，体积逐渐变小；4℃升高到8℃时，体积逐渐变大，因此体积变化是先变小后变大，故D正确。 故选AD。 9.如图甲所示，底面积为80cm2且足够高的平底圆柱形容器A（厚度忽略不计）置于水平桌面上，给容器A内注入某种液体，容器A和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。求： （1）容器A的质量。 （2）液体的密度。 （3）当液体深度为3cm时，容器A与液体的总质量。 【答案】（1）100g；（2）1g/cm3；（3）340g 【解析】（1）由图乙可知，当容器内没有液体时，即液体的体积V=0cm3时，容器A和液体的总质量为100g。此时的总质量即为容器A的质量。因此，容器A的质量m容=100g。 （2）由图乙可知，当液体的体积V1=200cm3时，容器A和液体的总质量m总=300g 此时，液体的质量为：m液=m总-m容=300g-100g=200g 可得液体的密度为： （3）当液体深度为3cm时，液体的体积为： V′=Sh=80cm2×3cm=240cm3 此时液体的质量为： m液′=ρ液V′=1g/cm3×240cm3=240g 容器A与液体的总质量为： m总′=m容+m液′=100g+240g=340g 10.实验小组在探究“物质质量与体积的关系”的实验中，提供了可供选择的研究材料：①10cm3的铜块；②10cm3的铝块；③10cm3的铁块；④20cm3的铜块；⑤30cm3的铜块；⑥30cm3的木块。 序号 体积V/cm3 质量m/g 1 10 89 2 20 178 3 30 267 （1）露露要研究同种物质质量与体积关系，应从可供选择的研究材料中选择的是________（填序号）。 （2）露露对所选物体进行了测量并将实验数据记录在表格中，收集多组数据的目的是_____________，请在图甲坐标系中，制定纵横坐标的标度，然后画出的m-V的图像。 （3）由图像可得到结论：同种物质的质量与体积的比值_________（填“相同”或“不同”），之后露露还要选择①②③继续实验，这样做的目的是探究_________（填“相同”或“不同”）物质的质量与体积的比值是否相同。 （4）同组的小饶在描绘出m-V图像时，误将烧杯和植物油的总质量当作了植物油的质量，于是画成了图乙中的a，如图乙所示。大家分析后推断：植物油的质量与体积的关系图线应是________（选填“b”、“c”或“d”）。 【答案】（1）①④⑤ ；（2）寻找普遍规律；图见解析； （3）相同；不同；（4）c 【解析】（1）本实验探究同种物质的质量与体积的关系，要选用同种物质不同体积，故选①④⑤。 （2）实验中测量多组数据，为了使实验结论具有普遍性，避免偶然性。 由实验数据可知，描出对应的点连接成图像如图： （3）由表中数据可知，质量与体积的比值为： 保持不变，说明同种物质的质量与体积的比值相同。 选择①②③继续实验，体积相同，物质的种类不同，探究不同物质的质量与体积的比值是否相同。 （4）同组的小饶在描绘出m-V图像时，误将烧杯和植物油的总质量当作了植物油的质量，导致体积为0时，质量会有示数，所以图线会向上平移，已知a图线是误把烧杯和植物油的质量当作植物油的质量，所以和a图线平行的c线就是植物油的质量与体积的关系图线。 第 36 页 共 57 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $