4.4力学单位制【同步培优】讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

4.4 力学单位制【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第四章 运动和力的关系 4.4　力学单位制　【同步培优】 人教版（2019）必修第一册　第四章　运动和力的关系 建议用时：40 分钟 题量：35 题 难度：★★☆☆☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 知道基本单位、导出单位和单位制的概念，能区分基本量与导出量、基本单位与导出单位。 2. 知道国际单位制（SI）及七个基本量和对应的基本单位，记住力学三个基本量及其单位。 3. 掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法，能把导出单位用基本单位表示。 4. 能判断比例系数有无单位，会用单位制简化计算、检查物理关系式的正误。 5. 了解单位制在芯片、电池、汽车节能、风电等科技与生活中的应用。 ▎课标与考情 【课标要求】知道国际单位制，能在计算中正确使用物理量的单位；能根据物理量关系式确定物理量的单位，用基本单位表示常见导出单位，并据此判断比例系数的单位、检查物理关系式的正误。 【考情分析】力学单位制内容相对独立、难度不大，多以选择题出现，主要考查：基本单位与导出单位的判断、用基本单位表示导出单位、比例系数及物理常量单位的判断。常以芯片工艺、电池容量、新能源、交通运输等情境为载体，考查量纲分析能力。复习时要记牢七个基本量，特别是力学三个基本量（m、kg、s），熟练掌握“据公式推单位”的方法。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本讲知识结构思维导图 考向一　单位制的理解 本考向理解基本量、基本单位、导出量、导出单位和单位制的概念，认识国际单位制及其七个基本量。 考点一　基本量、基本单位与导出单位 ■ 一、基本量、基本单位与导出单位 （一）基本量与基本单位 在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫基本量，它们相应的单位叫基本单位。 （二）导出量与导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量叫导出量，推导出来的相应单位叫导出单位。 （三）单位制 基本单位和导出单位一起组成了单位制。 （四）举例 长度、时间是基本量，其单位 m、s 是基本单位；速度由长度和时间确定（v＝x/t），是导出量，其单位 m/s 是导出单位；加速度单位 m/s²、力的单位 N 也都是导出单位。 注意：基本量的单位不一定是国际单位制中的基本单位。如 cm、km、h、min 是基本量（长度、时间）的单位，但不是 SI 基本单位。 类别 概念 举例 基本量 被选定的物理量 长度、质量、时间 基本单位 基本量的单位 导出量 由基本量推导的量 速度、加速度、力 导出单位 推导出来的单位 ◆ 记忆点　基本单位与导出单位 基本量 → 基本单位；导出量 → 导出单位。 单位制 = 基本单位 + 导出单位。 速度 m/s、加速度 m/s²、力 N 都是导出单位。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．下列选项中，都是国际单位制中基本单位的是（　　） A．牛顿、焦耳、安培 B．千克、米、秒 C．牛顿、质量、时间 D．位移、速度、加速度 2．下列单位中，国际单位制基本单位是（　　） A．牛顿 B．千米 C．千克 D．米每秒 3．下列单位，属于国际单位制中基本单位的是（　　） A．J B．m C．N D．Ω 4．在国际单位制中，下列属于基本单位的是（　　） A．欧姆 B．库仑 C．牛顿 D．秒 5．下列物理量单位中，不属于国际单位制基本单位的是（　　） A．N B．s C．m D．kg 考点二　国际单位制与七个基本量 ■ 二、国际单位制（SI） （一）为什么要统一单位 不同的单位制在换算中容易出差错，对国际科学技术交流及商业往来极不方便，因此有必要在国际上实行统一的单位标准。 （二）国际单位制 1960 年第 11 届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫国际单位制，简称 SI。 （三）七个基本量及基本单位 长度 l —— 米 m；质量 m —— 千克（公斤）kg；时间 t —— 秒 s；电流 I —— 安[培] A；热力学温度 T —— 开[尔文] K；物质的量 n —— 摩[尔] mol；发光强度 I —— 坎[德拉] cd。 （四）力学三个基本量 力学中三个基本量是长度、质量、时间，对应的 SI 基本单位是 m、kg、s。 注意：厘米（cm）、千米（km）、小时（h）、分钟（min）是基本量的单位，但不是国际单位制中的基本单位。 ■ 前沿科技 · 芯片工艺为什么用“纳米” 我们常说手机芯片采用“7 nm”“5 nm”甚至“3 nm”工艺，这里的纳米（nm）是长度单位（1nm＝10⁻⁹m），并不是新的物理量。工艺的“纳米数”最初指晶体管的特征尺寸，数值越小，意味着在同样大小的芯片上能集成更多晶体管，性能越强、功耗越低。 芯片是在硅晶圆上通过光刻等工艺加工出来的：薄薄一片晶圆上排布着数以万计的芯片，加工精度达到纳米量级，这正是“长度单位”在尖端制造中的体现。 拓展：判断一个单位属于哪个物理量，要回到它的定义。纳米、埃米（1Å＝10⁻¹⁰m）、光年都是长度单位。 图 2　硅晶圆：芯片以纳米精度加工，纳米是长度单位 基本量 单位名称 符号 基本量 单位名称 符号 长度 米 m 电流 安[培] A 质量 千克（公斤） kg 热力学温度 开[尔文] K 时间 秒 s 物质的量 摩[尔] mol — — — 发光强度 坎[德拉] cd ◆ 记忆点　国际单位制 SI 七个基本量；力学三个：长度、质量、时间（m、kg、s）。 cm、km、h、min 不是 SI 基本单位。 纳米、埃米、光年都是长度单位。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．某品牌手机的国产芯片采用7nm工艺制作，纳米是国际单位制中一个基本物理量的单位，这个基本物理量是（　　） A．质量 B．长度 C．时间 D．米 7．测量国际单位制选定的三个力学基本物理量可使用的一组仪器是（　　） A．米尺、天平、秒表 B．米尺、弹簧测力计、打点计时器 C．量筒、天平、秒表 D．米尺、弹簧测力计、秒表 8．1埃米＝10﹣10米，埃米是下列哪个物理量的单位（　　） A．长度 B．质量 C．时间 D．速度 9．国际单位制规定了七个基本量，下列仪器所测的物理量不是基本量的是（　　） A．秒表 B．托盘天平 C．弹簧测力计 D．刻度尺 10．新型冠状病毒在显微镜下的形状如图所示，其大小在纳米（nm）的数量级，普通防尘口罩已不能有效阻止该病毒的传播。根据我们所学内容，下列选项中的单位均为基本单位的是（　　） A．g、cm、s B．kg、nm、N C．m/s、km、s D．Ω、N、J 考向二　单位制的应用 本考向掌握根据物理关系式推导单位、判断比例系数单位的方法，会用单位制简化计算、检查关系式正误。 考点三　导出单位的推导 ■ 三、导出单位的推导 （一）物理公式确定单位关系 物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系。因此可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位。 （二）推导方法 把公式中的各物理量都用其 SI 单位代入，进行单位运算，得到导出单位。 （三）常见导出单位 速度 v＝x/t，单位 m/s；加速度 a＝Δv/Δt，单位 m/s²；力 F＝ma，单位 N；压强 p＝F/S，单位 Pa；功（能量）W＝Fx，单位 J。 注意：用基本单位表示导出单位时，要把复合单位（N、Pa、J）全部展开为 m、kg、s 的组合。 ★ 据公式推单位三步法 第一步　找公式：写出该物理量的定义式或计算公式。 第二步　代单位：把式中各量都用 SI 基本单位（m、kg、s）代入。 第三步　做运算：按乘除、乘方运算整理，得到基本单位的组合。 记忆点：如 1N＝1kg·m/s²；1J＝1kg·m²/s²；1Pa＝1kg/(m·s²)。 ◆ 记忆点　导出单位 速度 m/s、加速度 m/s²。 力 N＝kg·m/s²；功 J＝kg·m²/s²。 把复合单位展开成 m、kg、s 的组合。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．物理学中把物体的质量与速度的乘积定义为该物体的动量p＝mv，则动量的单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　） A．kg•s B．kg•m/s C．kg•m/s2 D．kg•m/s3 12．我国的《墨经》中提到“力，形之所以奋也”，意为力是使有形之物突进或加速运动的原因，力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，正确的是（　　） A．kg•m/s B．kg•m/s2 C．kg•m2/s2 D．kg•m2/s 13．物理学中把力与力的作用时间的乘积定义为力对物体的冲量I，即I＝FΔt，则冲量单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　） A．kg•s B．kg•m/s C．kg•m/s2 D．kg•m/s3 14．力的单位“牛顿（N）“在国际单位制中用基本单位表示为（　　） A．kg•m/s2 B．kg•m/s C．kg•s/m D．kg•s/m2 15．英国物理学家焦耳最早发现了焦耳定律，给出了电能向热能转化的定量关系。为了纪念他，国际单位制（SI）中能量的导出单位也以焦耳（J）命名。焦耳用国际单位制中基本单位表示正确的是（　　） A．J B．kg•cm2•s﹣1 C．kg•m2•s﹣2 D．kg•s﹣2 考点四　比例系数与物理常量的单位 ■ 四、比例系数单位的判断 （一）比例系数有无单位 许多物理公式中含有比例系数。系数是否有单位，由公式中其他物理量的单位决定：若公式两边物理量单位相同，系数无单位；若系数由不同量纲的物理量相除得到，系数有单位。 （二）常见例子 胡克定律 F＝kx：k 单位 N/m（＝kg/s²）；摩擦力 Ff＝μFN：μ 无单位（两力之比）；F＝kma：SI 中 k 无单位（k＝1）；万有引力 F＝Gm1m2/r²：G 单位 N·m²/kg²；粘滞阻力 f＝6πηrv：η 单位 N·s/m²。 （三）物理常量的单位 引力常量 G、静电力常量 k 等都有确定的单位，可由对应公式推导。 注意：判断系数有无单位，最稳妥的方法是把公式变形、解出系数，再做单位运算。 ■ 生活应用 · 汽车风阻系数 Cd 为什么没有单位 汽车行驶时受到的空气阻力可写成 Fd＝½ρv²SCd，其中 ρ 是空气密度、v 是车速、S 是迎风面积，Cd 叫风阻系数。对公式两边做量纲分析可知：ρv²S 的单位正好是力的单位（N），因此 Cd 是一个没有单位的纯数。 Cd 越小，相同速度下空气阻力越小，汽车越省油、省电。工程师通过优化车身流线、做风洞实验来减小 Cd。 拓展：动摩擦因数 μ 是两个力之比，也没有单位；而劲度系数 k、引力常量 G 由不同量纲的量相除得到，是有单位的。 图 3　汽车空气阻力示意：风阻系数 Cd 是无单位的纯数，越小越节能 图 4　海上风电场：风电容量是功率，单位 W＝kg·m²/s³ 系数 / 常量 所在公式 有无单位 单位 劲度系数 k F＝kx 有 N/m（kg/s²） 动摩擦因数 μ Ff＝μFN 无 — 比例系数 k F＝kma 无（SI 中＝1） — 引力常量 G F＝Gm1m2/r² 有 N·m²/kg² 风阻系数 Cd Fd＝½ρv²SCd 无 — ◆ 记忆点　比例系数与常量 同量纲相比 → 无单位（μ、Cd、F=kma 中的 k）。 不同量纲相除 → 有单位（劲度系数 k、G、η）。 劲度系数 N/m；引力常量 N·m²/kg²。 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．球形物体在粘性流体中低速运动时，受到的粘滞阻力f与物体的半径r、运动速度v有关，理论与实验都表明f＝6πηrv，其中η在流体力学中称之为动力粘度。在国际单位制中，动力粘度η的单位可表示为（　　） A．N•s/m2 B．N•m2/s C．N D．N•s/m 17．弹簧的劲度系数k的单位用国际单位制基本单位表述正确的是（　　） A．kg/s2 B．N/m C．kg/s D．kg•s 18．18世纪，当科学家试图量化牛顿第二定律时，他们引入了一个比例系数k，将牛顿第二定律写成F＝kma的形式。关于比例系数k，下列说法正确的是（　　） A．k一定等于1 B．k的数值一定为整数 C．k的数值由F、m、a的单位决定 D．k的数值由F、m、a的数值决定 19．在航空航天、汽车工程、能源动力等诸多领域中，流体动力学模型扮演着至关重要的角色。研究表明，球形物体在液体中运动时除了受到浮力，还会受到阻力，其关系式为：f＝kηrv，式中η称为黏性系数，r和v分别是球的半径和速度，k是一个无单位的常数。根据国际单位制推断黏性系数η的单位是（　　） A．kg/（m•s2） B．kg/（m•s） C．kg/s D．kg/（m2•s） 20．如图所示，汽车向前行驶时，会受到来自空气的阻力，阻力大小Fd，其中ρ是空气的密度，v是汽车的行驶速度，S是迎风面积，Cd叫做风阻系数，Cd越小，汽车越节能。关于风阻系数Cd，下列说法正确的是（　　） A．Cd没有单位 B．Cd的单位是m/s C．Cd的单位是m/s2 D．Cd的单位是kg•m/s2 ★ 综合培优检测（15 题） ◆ 综合检测（第 21～35 题） 21．充电宝的铭牌上通常标注“mA•h”，其中“mA•h”是哪个物理量的单位（　　） A．能量 B．电流 C．电压 D．电荷量 22．我国新能源车所用电池续航里程越来越远。某电池容量为80A•h，单位“A•h”对应的物理量为（　　） A．电荷量 B．电压 C．能量 D．电流 23．2025年11月25日全球瞩目的智能手机华为Mate80Pro上市。已知其锂离子聚合物电池容量为6000mA•h，手机支持超级快充“20V/5A”。这里与“mA•h”相对应的物理量是（　　） A．功率 B．电量 C．电容 D．能量 24．中国科学家研发出一种新型锂金属电池，能让电动汽车的续航里程直接翻倍。该电池在能量密度、功率密度和安全性等方面均处于世界前列。电池的能量密度指的是在单位质量的物质中所储存的能量的大小。若能量密度的单位用国际单位制的基本单位符号表示，则下列单位正确的是（　　） A．m2/s2 B．J/kg C．m2•s2/kg2 D．m2/s3 25．2024年9月25日上午8点44分我国成功发射东风41洲际导弹，其最大速度8500m/s，射程14000公里，下列说法正确的是（　　） A．8点44分指的是时间间隔 B．8500m/s指的是瞬时速度 C．14000公里指的是路程 D．“m/s”是力学基本单位 26．物体的质量m与速度v的乘积叫做物体的动量p，表达式p＝mv，动量p的国际单位为（　　） A．kg•m/s B．kg•m•s C．N•m/s D．N•m•s 27．已知万有引力定律，华中科技大学罗俊院士团队于2025年实现国际最高精度的引力常量G值测定。引力常量G的单位是（　　） A．N•m2/kg2 B．m2/（kg•s2） C．kg2/（N•m2） D．N•kg2/m2 28．据报道某品牌常州产电池的质量能量密度已达245W•h/kg，质量能量密度的单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　） A．J•kg﹣1 B．N•m•kg﹣1 C．m2•s﹣2 D．m2•s﹣1 29．下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与其长度成正比 B．滑动摩擦力的方向可以和物体运动方向相同 C．牛顿第一定律在任何参考系下都成立 D．力的单位“牛顿”是国际单位制中的基本单位 30．下列说法正确的是（　　） A．体积小的物体都可以看作质点 B．物体不受力时一定处于静止状态 C．米（m），秒（s），牛顿（N）都是国际单位制中的基本单位 D．矢量既有大小，又有方向 31．已知万有引力定律，1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（　　） A．N•m/kg2 B．N•m2/kg2 C．N•m2/kg D．N•m/kg 32．角动量守恒定律、能量守恒定律和动量守恒定律是物理学的三大守恒定律。角动量定义为质点相对原点的位置矢量r和动量的向量积，通常写作，表达式为。在国际单位制中，角动量的单位可以表示为（　　） A．N•m B．N•s C．J•m D．kg•m2/s 33．已知万有引力定律，引力常量G的单位用国际单位制中的基本单位可表示为（　　） A．N•m/kg2 B．N•m2/kg2 C．m3/（kg•s2） D．m3/（kg•s3） 34．在国际单位制中，长度的单位是（　　） A．米 B．千克 C．秒 D．牛顿 35．万有引力定律表达式中，G的单位正确的是（　　） A．kg•m•s B．kg2•m﹣2•s﹣1 C．kg•m2•s﹣1 D．kg﹣1•m3•s﹣2 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 4.4 力学单位制 学科网（北京）股份有限公司 $4.4 力学单位制【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第四章 运动和力的关系 4.4　力学单位制　【同步培优】 人教版（2019）必修第一册　第四章　运动和力的关系 建议用时：40 分钟 题量：35 题 难度：★★☆☆☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 知道基本单位、导出单位和单位制的概念，能区分基本量与导出量、基本单位与导出单位。 2. 知道国际单位制（SI）及七个基本量和对应的基本单位，记住力学三个基本量及其单位。 3. 掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法，能把导出单位用基本单位表示。 4. 能判断比例系数有无单位，会用单位制简化计算、检查物理关系式的正误。 5. 了解单位制在芯片、电池、汽车节能、风电等科技与生活中的应用。 ▎课标与考情 【课标要求】知道国际单位制，能在计算中正确使用物理量的单位；能根据物理量关系式确定物理量的单位，用基本单位表示常见导出单位，并据此判断比例系数的单位、检查物理关系式的正误。 【考情分析】力学单位制内容相对独立、难度不大，多以选择题出现，主要考查：基本单位与导出单位的判断、用基本单位表示导出单位、比例系数及物理常量单位的判断。常以芯片工艺、电池容量、新能源、交通运输等情境为载体，考查量纲分析能力。复习时要记牢七个基本量，特别是力学三个基本量（m、kg、s），熟练掌握“据公式推单位”的方法。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本讲知识结构思维导图 考向一　单位制的理解 本考向理解基本量、基本单位、导出量、导出单位和单位制的概念，认识国际单位制及其七个基本量。 考点一　基本量、基本单位与导出单位 ■ 一、基本量、基本单位与导出单位 （一）基本量与基本单位 在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫基本量，它们相应的单位叫基本单位。 （二）导出量与导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量叫导出量，推导出来的相应单位叫导出单位。 （三）单位制 基本单位和导出单位一起组成了单位制。 （四）举例 长度、时间是基本量，其单位 m、s 是基本单位；速度由长度和时间确定（v＝x/t），是导出量，其单位 m/s 是导出单位；加速度单位 m/s²、力的单位 N 也都是导出单位。 注意：基本量的单位不一定是国际单位制中的基本单位。如 cm、km、h、min 是基本量（长度、时间）的单位，但不是 SI 基本单位。 类别 概念 举例 基本量 被选定的物理量 长度、质量、时间 基本单位 基本量的单位 导出量 由基本量推导的量 速度、加速度、力 导出单位 推导出来的单位 ◆ 记忆点　基本单位与导出单位 基本量 → 基本单位；导出量 → 导出单位。 单位制 = 基本单位 + 导出单位。 速度 m/s、加速度 m/s²、力 N 都是导出单位。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．下列选项中，都是国际单位制中基本单位的是（　　） A．牛顿、焦耳、安培 B．千克、米、秒 C．牛顿、质量、时间 D．位移、速度、加速度 【答案】B 【解答】解：A.牛顿是力的导出单位，焦耳是能量的导出单位，安培是基本单位，故A错误； B.千克是质量的基本单位，米是长度的基本单位，秒是时间的基本单位，三者均为国际单位制中的基本单位，故B正确； C.牛顿是导出单位，质量、时间是物理量而非单位，故C错误； D.三者均为物理量而非单位，故D错误。 故选：B。 2．下列单位中，国际单位制基本单位是（　　） A．牛顿 B．千米 C．千克 D．米每秒 【答案】C 【解答】解：A.牛顿是力的单位，属于导出单位，不是基本单位，故A错误； B.千米是长度单位，但国际单位制的基本长度单位是米，千米是常用单位，故B错误； C.千克是质量的单位，是国际单位制的基本单位之一，故C正确； D.米每秒是速度的单位，属于导出单位，不是基本单位，故D错误。 题目要求选择国际单位制基本单位，故选：C。 3．下列单位，属于国际单位制中基本单位的是（　　） A．J B．m C．N D．Ω 【答案】B 【解答】解：国际单位制（SI）的基本单位共有七个，分别是米（m）、千克（kg）、秒（s）、安培（A）、开尔文（K）、摩尔（mol）、坎德拉（cd）。其他为导出单位，故B正确，ACD错误； 故选：B。 4．在国际单位制中，下列属于基本单位的是（　　） A．欧姆 B．库仑 C．牛顿 D．秒 【答案】D 【解答】解：国际单位制规定了七个基本物理量．分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量。它们的在国际单位制中的单位称为基本单位。欧姆、库仑、牛顿都是国际单位制中的导出单位，秒是基本单位。故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．下列物理量单位中，不属于国际单位制基本单位的是（　　） A．N B．s C．m D．kg 【答案】A 【解答】解：N是国际单位制中的导出单位，s、kg、m都是基本单位。故A正确，B、C、D错误。 故选：A。 考点二　国际单位制与七个基本量 ■ 二、国际单位制（SI） （一）为什么要统一单位 不同的单位制在换算中容易出差错，对国际科学技术交流及商业往来极不方便，因此有必要在国际上实行统一的单位标准。 （二）国际单位制 1960 年第 11 届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫国际单位制，简称 SI。 （三）七个基本量及基本单位 长度 l —— 米 m；质量 m —— 千克（公斤）kg；时间 t —— 秒 s；电流 I —— 安[培] A；热力学温度 T —— 开[尔文] K；物质的量 n —— 摩[尔] mol；发光强度 I —— 坎[德拉] cd。 （四）力学三个基本量 力学中三个基本量是长度、质量、时间，对应的 SI 基本单位是 m、kg、s。 注意：厘米（cm）、千米（km）、小时（h）、分钟（min）是基本量的单位，但不是国际单位制中的基本单位。 ■ 前沿科技 · 芯片工艺为什么用“纳米” 我们常说手机芯片采用“7 nm”“5 nm”甚至“3 nm”工艺，这里的纳米（nm）是长度单位（1nm＝10⁻⁹m），并不是新的物理量。工艺的“纳米数”最初指晶体管的特征尺寸，数值越小，意味着在同样大小的芯片上能集成更多晶体管，性能越强、功耗越低。 芯片是在硅晶圆上通过光刻等工艺加工出来的：薄薄一片晶圆上排布着数以万计的芯片，加工精度达到纳米量级，这正是“长度单位”在尖端制造中的体现。 拓展：判断一个单位属于哪个物理量，要回到它的定义。纳米、埃米（1Å＝10⁻¹⁰m）、光年都是长度单位。 图 2　硅晶圆：芯片以纳米精度加工，纳米是长度单位 基本量 单位名称 符号 基本量 单位名称 符号 长度 米 m 电流 安[培] A 质量 千克（公斤） kg 热力学温度 开[尔文] K 时间 秒 s 物质的量 摩[尔] mol — — — 发光强度 坎[德拉] cd ◆ 记忆点　国际单位制 SI 七个基本量；力学三个：长度、质量、时间（m、kg、s）。 cm、km、h、min 不是 SI 基本单位。 纳米、埃米、光年都是长度单位。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．某品牌手机的国产芯片采用7nm工艺制作，纳米是国际单位制中一个基本物理量的单位，这个基本物理量是（　　） A．质量 B．长度 C．时间 D．米 【答案】B 【解答】解：A.国际单位制中，质量的基本单位是千克（kg），纳米不是质量的单位，故A错误； B.国际单位制中，长度是基本物理量，其基本单位为米（m），纳米（nm）是长度的常用单位（1nm＝10﹣9m），故B正确； C.国际单位制中，时间的基本单位是秒（s），纳米与时间无关，故C错误； D：米是长度的基本单位，而非基本物理量，该选项混淆了物理量与单位的概念，故D错误。 故选：B。 7．测量国际单位制选定的三个力学基本物理量可使用的一组仪器是（　　） A．米尺、天平、秒表 B．米尺、弹簧测力计、打点计时器 C．量筒、天平、秒表 D．米尺、弹簧测力计、秒表 【答案】A 【解答】解：在国际单位制里，三个力学基本物理量是长度、质量、时间；测量长度的常用仪器是米尺，测量质量的常用仪器是天平，测量时间的常用仪器是秒表。 A、米尺（测长度）、天平（测质量）、秒表（测时间），对应三个力学基本物理量，故A正确。 B、米尺（长度）、弹簧测力计（测力，力不是力学基本物理量）、打点计时器（测时间但非专门计时仪器，且引入非基本量“力”），故B错误。 C、量筒（测体积，体积不是力学基本物理量）、天平（质量）、秒表（时间）因量筒对应非基本量，故C错误。 D、米尺（长度）、弹簧测力计（力，非基本量）、秒表（时间）→因弹簧测力计对应非基本量，故D错误。 故选：A。 8．1埃米＝10﹣10米，埃米是下列哪个物理量的单位（　　） A．长度 B．质量 C．时间 D．速度 【答案】A 【解答】解：1埃米＝10﹣10米，埃米表示的是长度的单位，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．国际单位制规定了七个基本量，下列仪器所测的物理量不是基本量的是（　　） A．秒表 B．托盘天平 C．弹簧测力计 D．刻度尺 【答案】C 【解答】解：国际单位制中，规定力学中三个基本单位分别是米、千克、秒，其物理量规定为基本物理量，分别是长度、质量、时间，测量使用的仪器分别是刻度尺（D）、天平（B）和秒表（A）。弹簧测力计是测量力的仪器。由以上的分析可知，C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 10．新型冠状病毒在显微镜下的形状如图所示，其大小在纳米（nm）的数量级，普通防尘口罩已不能有效阻止该病毒的传播。根据我们所学内容，下列选项中的单位均为基本单位的是（　　） A．g、cm、s B．kg、nm、N C．m/s、km、s D．Ω、N、J 【答案】A 【解答】解：国际计量大会规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量，它们的单位均为基本单位，而由物理量之间的关系式推导出来的单位叫做导出单位，N为导出单位，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考向二　单位制的应用 本考向掌握根据物理关系式推导单位、判断比例系数单位的方法，会用单位制简化计算、检查关系式正误。 考点三　导出单位的推导 ■ 三、导出单位的推导 （一）物理公式确定单位关系 物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系。因此可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位。 （二）推导方法 把公式中的各物理量都用其 SI 单位代入，进行单位运算，得到导出单位。 （三）常见导出单位 速度 v＝x/t，单位 m/s；加速度 a＝Δv/Δt，单位 m/s²；力 F＝ma，单位 N；压强 p＝F/S，单位 Pa；功（能量）W＝Fx，单位 J。 注意：用基本单位表示导出单位时，要把复合单位（N、Pa、J）全部展开为 m、kg、s 的组合。 ★ 据公式推单位三步法 第一步　找公式：写出该物理量的定义式或计算公式。 第二步　代单位：把式中各量都用 SI 基本单位（m、kg、s）代入。 第三步　做运算：按乘除、乘方运算整理，得到基本单位的组合。 记忆点：如 1N＝1kg·m/s²；1J＝1kg·m²/s²；1Pa＝1kg/(m·s²)。 ◆ 记忆点　导出单位 速度 m/s、加速度 m/s²。 力 N＝kg·m/s²；功 J＝kg·m²/s²。 把复合单位展开成 m、kg、s 的组合。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．物理学中把物体的质量与速度的乘积定义为该物体的动量p＝mv，则动量的单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　） A．kg•s B．kg•m/s C．kg•m/s2 D．kg•m/s3 【答案】B 【解答】解：动量的定义为p＝mv，其中质量m的单位为千克，速度v的单位为米每秒，故动量的单位为质量单位与速度单位的乘积，即 kg•m/s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 12．我国的《墨经》中提到“力，形之所以奋也”，意为力是使有形之物突进或加速运动的原因，力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，正确的是（　　） A．kg•m/s B．kg•m/s2 C．kg•m2/s2 D．kg•m2/s 【答案】B 【解答】解：根据牛顿第二定律的表达式F＝ma，可知1N＝1kg•m/s2，则力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示为kg•m/s2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 13．物理学中把力与力的作用时间的乘积定义为力对物体的冲量I，即I＝FΔt，则冲量单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　） A．kg•s B．kg•m/s C．kg•m/s2 D．kg•m/s3 【答案】B 【解答】解：根据冲量公式I＝FΔt，牛顿第二定律F＝ma，加速度定义式 则有I＝maΔt＝mΔv 根据单位运算可知，冲量单位用国际单位制中的基本单位可表示为kg•m/s，故B正确，ACD错误； 故选：B。 14．力的单位“牛顿（N）“在国际单位制中用基本单位表示为（　　） A．kg•m/s2 B．kg•m/s C．kg•s/m D．kg•s/m2 【答案】A 【解答】解：在牛顿第二定律公式F＝ma中，m的单位是kg，a的单位是m/s2，F的单位是N，则有 1N＝1kg•m/s2，故BCD错误，A正确。 故选：A。 15．英国物理学家焦耳最早发现了焦耳定律，给出了电能向热能转化的定量关系。为了纪念他，国际单位制（SI）中能量的导出单位也以焦耳（J）命名。焦耳用国际单位制中基本单位表示正确的是（　　） A．J B．kg•cm2•s﹣1 C．kg•m2•s﹣2 D．kg•s﹣2 【答案】C 【解答】解：J和cm都不是国际单位制中基本单位，1J＝1N•m，1N＝1kg•m/s2，联立可知1J＝1kg•m2/s2，故C正确，ACD错误。 故选：C。 考点四　比例系数与物理常量的单位 ■ 四、比例系数单位的判断 （一）比例系数有无单位 许多物理公式中含有比例系数。系数是否有单位，由公式中其他物理量的单位决定：若公式两边物理量单位相同，系数无单位；若系数由不同量纲的物理量相除得到，系数有单位。 （二）常见例子 胡克定律 F＝kx：k 单位 N/m（＝kg/s²）；摩擦力 Ff＝μFN：μ 无单位（两力之比）；F＝kma：SI 中 k 无单位（k＝1）；万有引力 F＝Gm1m2/r²：G 单位 N·m²/kg²；粘滞阻力 f＝6πηrv：η 单位 N·s/m²。 （三）物理常量的单位 引力常量 G、静电力常量 k 等都有确定的单位，可由对应公式推导。 注意：判断系数有无单位，最稳妥的方法是把公式变形、解出系数，再做单位运算。 ■ 生活应用 · 汽车风阻系数 Cd 为什么没有单位 汽车行驶时受到的空气阻力可写成 Fd＝½ρv²SCd，其中 ρ 是空气密度、v 是车速、S 是迎风面积，Cd 叫风阻系数。对公式两边做量纲分析可知：ρv²S 的单位正好是力的单位（N），因此 Cd 是一个没有单位的纯数。 Cd 越小，相同速度下空气阻力越小，汽车越省油、省电。工程师通过优化车身流线、做风洞实验来减小 Cd。 拓展：动摩擦因数 μ 是两个力之比，也没有单位；而劲度系数 k、引力常量 G 由不同量纲的量相除得到，是有单位的。 图 3　汽车空气阻力示意：风阻系数 Cd 是无单位的纯数，越小越节能 图 4　海上风电场：风电容量是功率，单位 W＝kg·m²/s³ 系数 / 常量 所在公式 有无单位 单位 劲度系数 k F＝kx 有 N/m（kg/s²） 动摩擦因数 μ Ff＝μFN 无 — 比例系数 k F＝kma 无（SI 中＝1） — 引力常量 G F＝Gm1m2/r² 有 N·m²/kg² 风阻系数 Cd Fd＝½ρv²SCd 无 — ◆ 记忆点　比例系数与常量 同量纲相比 → 无单位（μ、Cd、F=kma 中的 k）。 不同量纲相除 → 有单位（劲度系数 k、G、η）。 劲度系数 N/m；引力常量 N·m²/kg²。 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．球形物体在粘性流体中低速运动时，受到的粘滞阻力f与物体的半径r、运动速度v有关，理论与实验都表明f＝6πηrv，其中η在流体力学中称之为动力粘度。在国际单位制中，动力粘度η的单位可表示为（　　） A．N•s/m2 B．N•m2/s C．N D．N•s/m 【答案】A 【解答】解：由粘滞阻力公式f＝6πηrv 变形得 其中6π为无量纲常数，f的单位为N，r的单位为m，v的单位为m/s，因此的单位为，故A正确，BCD错误； 故选：A。 17．弹簧的劲度系数k的单位用国际单位制基本单位表述正确的是（　　） A．kg/s2 B．N/m C．kg/s D．kg•s 【答案】A 【解答】解：由F＝kx得k，则k的单位为1N/m，又因1N＝1kg•m/s2，故k的单位为1kg/s2，故A正确，BCD错误； 故选：A。 18．18世纪，当科学家试图量化牛顿第二定律时，他们引入了一个比例系数k，将牛顿第二定律写成F＝kma的形式。关于比例系数k，下列说法正确的是（　　） A．k一定等于1 B．k的数值一定为整数 C．k的数值由F、m、a的单位决定 D．k的数值由F、m、a的数值决定 【答案】C 【解答】解：k的数值由F、m、a的单位决定，只有前面的物理量的单位为N、kg和m/s2时，才有k＝1，且k的数值不一定是整数，故C正确，ABD错误。 故选：C。 19．在航空航天、汽车工程、能源动力等诸多领域中，流体动力学模型扮演着至关重要的角色。研究表明，球形物体在液体中运动时除了受到浮力，还会受到阻力，其关系式为：f＝kηrv，式中η称为黏性系数，r和v分别是球的半径和速度，k是一个无单位的常数。根据国际单位制推断黏性系数η的单位是（　　） A．kg/（m•s2） B．kg/（m•s） C．kg/s D．kg/（m2•s） 【答案】B 【解答】解：由题意可知，f＝kηrv，解得：，根据国际单位制推断黏性系数η的单位是：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 20．如图所示，汽车向前行驶时，会受到来自空气的阻力，阻力大小Fd，其中ρ是空气的密度，v是汽车的行驶速度，S是迎风面积，Cd叫做风阻系数，Cd越小，汽车越节能。关于风阻系数Cd，下列说法正确的是（　　） A．Cd没有单位 B．Cd的单位是m/s C．Cd的单位是m/s2 D．Cd的单位是kg•m/s2 【答案】A 【解答】解：根据阻力公式可得 根据力学单位制有 即Cd没有单位，故BCD错误，A正确； 故选：A。 ★ 综合培优检测（15 题） ◆ 综合检测（第 21～35 题） 21．充电宝的铭牌上通常标注“mA•h”，其中“mA•h”是哪个物理量的单位（　　） A．能量 B．电流 C．电压 D．电荷量 【答案】D 【解答】解：“毫安时”（mA•h）是电池容量的单位，是电池放电时输出的总电荷量，所以“毫安时”（mA•h）是电荷量的单位，故ABC错误，D正确。 故选：D。 22．我国新能源车所用电池续航里程越来越远。某电池容量为80A•h，单位“A•h”对应的物理量为（　　） A．电荷量 B．电压 C．能量 D．电流 【答案】A 【解答】解：由变形得q＝It，电流单位A、时间单位h相乘得到电荷量单位A•h；电压单位为V，能量单位为J，电流单位为A，故A正确，BCD错误。 故选：A。 23．2025年11月25日全球瞩目的智能手机华为Mate80Pro上市。已知其锂离子聚合物电池容量为6000mA•h，手机支持超级快充“20V/5A”。这里与“mA•h”相对应的物理量是（　　） A．功率 B．电量 C．电容 D．能量 【答案】B 【解答】解：A.功率：单位为瓦特（W），定义式为 P＝UI，单位为伏特•安培（V•A），与“mA•h”无关，故A错误； B.电量：单位为库仑（C），定义式为q＝It。其中电流I的单位为安培（A），时间t的单位为秒（s），则1C＝1A•s。题目中“mA•h”是电流单位（毫安，mA）与时间单位（小时，h）的乘积，符合电量的单位特征（1mA•h＝10﹣3A×3600s＝3.6C），故B正确； C.电容：单位为法拉（F），定义式为，与“mA•h”无关，故C错误； D.能量：单位为焦耳（J），定义式为W＝UIt或W＝qU，单位为伏特•库仑（V•C），与“mA•h”无关，故D错误。 故选：B。 24．中国科学家研发出一种新型锂金属电池，能让电动汽车的续航里程直接翻倍。该电池在能量密度、功率密度和安全性等方面均处于世界前列。电池的能量密度指的是在单位质量的物质中所储存的能量的大小。若能量密度的单位用国际单位制的基本单位符号表示，则下列单位正确的是（　　） A．m2/s2 B．J/kg C．m2•s2/kg2 D．m2/s3 【答案】A 【解答】解：能量密度单位可表示为，根据功的公式W＝Fs，根据牛顿第二定律有F＝ma 可知，故A正确，BCD错误。 故选：A。 25．2024年9月25日上午8点44分我国成功发射东风41洲际导弹，其最大速度8500m/s，射程14000公里，下列说法正确的是（　　） A．8点44分指的是时间间隔 B．8500m/s指的是瞬时速度 C．14000公里指的是路程 D．“m/s”是力学基本单位 【答案】B 【解答】解：A．时间间隔是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，8点44分对应时间轴上的一点，指的是时刻，故A错误； B．8500m/s是某一时刻的速度，指的是瞬时速度，故B正确； C．导弹的射程14000公里，通常指起点到终点的最大水平距离（位移大小），而非实际飞行路径（路程），故C错误； D．国际单位制中，力学基本单位为米（m）、千克（kg）、秒（s），m/s是导出单位，由基本单位组合而成，故D错误。 故选：B。 26．物体的质量m与速度v的乘积叫做物体的动量p，表达式p＝mv，动量p的国际单位为（　　） A．kg•m/s B．kg•m•s C．N•m/s D．N•m•s 【答案】A 【解答】解：根据题意分析可知，由动量表达式p＝mv，质量的国际单位为kg，速度的国际单位为m/s，可知动量的国际单位为kg•m/s，故A正确，BCD错误； 故选：A。 27．已知万有引力定律，华中科技大学罗俊院士团队于2025年实现国际最高精度的引力常量G值测定。引力常量G的单位是（　　） A．N•m2/kg2 B．m2/（kg•s2） C．kg2/（N•m2） D．N•kg2/m2 【答案】A 【解答】解：根据万有引力定律公式变形得， 其中力的单位为N，根据F＝ma得1N＝1kg•m/s2，距离r的单位为m，质量m1和m2的单位为kg， 代入上式可得G的单位为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 28．据报道某品牌常州产电池的质量能量密度已达245W•h/kg，质量能量密度的单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　） A．J•kg﹣1 B．N•m•kg﹣1 C．m2•s﹣2 D．m2•s﹣1 【答案】C 【解答】解：W•h是能量单位，1W•h＝3600J；根据W＝Fx得1J＝1N•m， 根据F＝ma得1N＝1kg•m/s2， 解得1W•h/kg＝3600m2•s﹣2，故C正确，ABD错误。 故选：C。 29．下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与其长度成正比 B．滑动摩擦力的方向可以和物体运动方向相同 C．牛顿第一定律在任何参考系下都成立 D．力的单位“牛顿”是国际单位制中的基本单位 【答案】B 【解答】解：A、根据胡克定律，可知在弹簧弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，故A错误； B、滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反，可以和物体运动方向相同，也可以和物体运动方向相反，故B正确； C、牛顿第一定律适用惯性参考系，故C错误； D、米、千克、秒等都是国际单位制中的基本单位，而力的单位“牛顿”是国际单位制中的导出单位，故D错误。 故选：B。 30．下列说法正确的是（　　） A．体积小的物体都可以看作质点 B．物体不受力时一定处于静止状态 C．米（m），秒（s），牛顿（N）都是国际单位制中的基本单位 D．矢量既有大小，又有方向 【答案】D 【解答】解：A、当物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，物体可看作质点，体积小的物体不一定能看作质点，比如研究原子内部结构时，原子体积小但不能看作质点，故A错误； B、根据牛顿第一定律，物体不受力时可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，故B错误； C、米（m）、秒（s）是国际单位制中的基本单位，牛顿（N）是导出单位，故C错误； D、矢量的定义就是既有大小，又有方向的物理量，故D正确。 故选：D。 31．已知万有引力定律，1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（　　） A．N•m/kg2 B．N•m2/kg2 C．N•m2/kg D．N•m/kg 【答案】B 【解答】解：根据公式F＝G，得G，故引力常量G的单位是，故B正确，ACD错误。 故选：B。 32．角动量守恒定律、能量守恒定律和动量守恒定律是物理学的三大守恒定律。角动量定义为质点相对原点的位置矢量r和动量的向量积，通常写作，表达式为。在国际单位制中，角动量的单位可以表示为（　　） A．N•m B．N•s C．J•m D．kg•m2/s 【答案】D 【解答】解：根据角动量的表达式：，位置矢量单位为m，动量单位为kg•m/s，可知角动量单位为：m•kg•m/s＝kg•m/s2•m•s＝N•m•s＝J•s，故ABC错误，D正确。 故选：D。 33．已知万有引力定律，引力常量G的单位用国际单位制中的基本单位可表示为（　　） A．N•m/kg2 B．N•m2/kg2 C．m3/（kg•s2） D．m3/（kg•s3） 【答案】C 【解答】解：国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律F，得到G的单位是N•m2/（kg）2＝（kg•m/s2）×m2/（kg）2＝m3/（kg•s2），故C正确，ABD错误。 故选：C。 34．在国际单位制中，长度的单位是（　　） A．米 B．千克 C．秒 D．牛顿 【答案】A 【解答】解：在国际单位制中，长度的单位是米，故A正确，BCD错误。 故选：A。 35．万有引力定律表达式中，G的单位正确的是（　　） A．kg•m•s B．kg2•m﹣2•s﹣1 C．kg•m2•s﹣1 D．kg﹣1•m3•s﹣2 【答案】D 【解答】解：根据万有引力定律可得 可得G的单位，故D正确，ABC错误。 故选：D。 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 4.4 力学单位制 学科网（北京）股份有限公司 $