专题9 相对运动模型2：传送带模型 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

必修一 第四章 运动和力的关系 专题9：相对运动模型（2）：传送带模型 学习目标 1.会对传送带模型做受力分析，能判断摩擦力方向与突变条件。 2.会计算位移、相对位移及划痕，判断物体是否滑落、能否共速。 3.掌握水平、倾斜传送带，处理加速、匀速、折返类问题。 夯实基础 素养奠基 知识点1：传送带模型的特点 传送带模型是高中物理动力学应用中典型的相对运动模型，结合生活、生产等STS实际问题，考查学生对水平、倾斜传送带模型上物体的受力分析和运动分析；实质是物体与传送带间的相对运动问题；由于物体和传送带有相对滑动(或有相对运动趋势)而产生的摩擦力，从而影响物体和传送带间的速度关系和位移关系的动力学模型。 知识点2：传送带模型的规律 1.运动学的基本规律： （1）三个基本公式： ①速度公式：v=v0+at ② 位移公式： ③速度-位移公式：v2-v02=2ax （2）理解物体位移、相对位移和相对划痕的含义： ①物体位移：物体以地面为参考系，由运动学公式求得的位移。 ②物体相对传送带的位移大小Δx：物体以传送带为参考系的位移。 A.若只有一次相对运动过程时：同向运动,相对位移即划痕为：Δx＝x传－x物；相向运动,相对位移即划痕为：Δx＝x物＋x传。 B.若有两次相对运动过程时：当两次相对运动方向相同，则相对位移即划痕为：Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 当两次相对运动方向相反，则相对位移的大小为：Δx＝Δx2－Δx1；而这时的划痕长度等于较长的Δx2(图乙)。 2.力学的基本规律：抓好摩擦力的大小和方向的分析 处理方法：依据物体速度与传送带速度的关系判断， ①二者的方向相同时：若，摩擦力为物体的动力，物体加速；若，摩擦力为物体的阻力，物体减速 ②二者的方向相反时：摩擦力先为物体的阻力，到物体减速到零为转折点，摩擦力突变为物体的动力，物体反向加速运动。 ③二者速度相等时：物体有加速趋势时摩擦力为阻力 物体有减速趋势时摩擦力为动力。 3.牢记两点重要规律： ①临界与突变思想：当物块与传送带速度相等时，摩擦力会发生突变。 ②图像法：画出物块和传送带运动的v-t图像，根据图像可以求出位移和划痕。 名师点拨 素养提升 1.处理传送带模型时注意的几个问题： （1）求解传送带模型的两个关键： ①正确分析物体所受摩擦力的方向 ②注意转折点：物体的速度与传送带速度相等的时刻是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 （2）分析传送带模型的动力学问题时抓住两个时刻： ①初始时刻，比较物块速度与传送带速度关系，判断物块所受摩擦力的性质和方向，进而判断物块开始阶段的运动性质。 ②物块与传送带速度相同时刻，再次判断物块所受的摩擦力性质和方向，进而判断下一阶段物块的运动性质。 2.传送带模型分析流程 3.传送带模型的种类及运动特点： （1）水平传送带模型： 项目 运动图示 滑块的运动规律（加速度a＝μg） 情景一 (1)l≤时，滑块一直匀加速 (2)l＞时，滑块先匀加速后匀速 情景二 (1)v0＞v时： ①l≤x物，滑块一直匀减速。 ②l＞x物，滑块先匀减速后匀速 (2)v0＜v时： ①l≤x物，滑块一直匀加速。 ②l＞x物，滑块先匀加速后匀速 情景三 (1)传送带较短时，当l≤时， 滑块一直匀减速到达左端 (2)传送带较长时，当l＞且v0＞v时，滑块先匀减速后反向匀加速再匀速传回右端．并且返回时速度为v (3)传送带较长时，当l＞且v0≤v时，先匀减速后反向匀加速，返回时速度为v0 （2）倾斜传送带模型： 项目 运动图示 滑块的运动规律 情景一 ①当l≤，且μ＞tanθ时： 加速度a＝g（μcosθ－sinθ）， 滑块向上一直匀加速运动 ②当l＞，且μ＞tanθ时： 加速度a＝g（μcosθ－sinθ）， 滑块向上先匀加速后匀速运动 情景二 ①当l≤时： 加速度a＝g（μcosθ＋sinθ）， 滑块向下一直匀加速运动 ②当l＞，且μ＞tanθ时： 加速度a＝g（μcosθ＋sinθ）， 滑块先匀加速后匀速运动 ③当l＞，且μ＜tan θ时 加速度a＝g（μcosθ＋sinθ）、 a'＝g（sinθ－μcosθ） 滑块先以a匀加速后以a'匀加速运动 巩固提高 题组训练 ▌题组01 滑块的初速度与水平传送带速度同向(含滑块初速度为0)的模型 1.模型建立：（l为滑块从传送带的一段到另一端的距离） （1）l≤时，滑块一直匀加速 (2)l＞时，滑块先匀加速后匀速 （1）v0＞v时： ①l≤x物，滑块一直匀减速。②l＞x物，滑块先匀减速后匀速 （2）v0＜v时： ①l≤x物，滑块一直匀加速。②l＞x物，滑块先匀加速后匀速 2.模型规律总结： ①在匀速运动的水平传送带上，只要滑块和传送带不共速，滑块就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没有达到共速。 ②滑块与传送带间的相对位移（划痕）Δs：Δs＝|s传－s物|，s物为滑块对地位移；s传为传送带对地位移。 【题组训练1】如图有一足够长的浅色水平传送带，顺时针转动，速度恒为。现将一颜料块无初速度轻放于传送带左端，它与传送带间动摩擦因数为0.3。忽略空气阻力，重力加速度取。则颜料块在加速阶段（　　） A．加速度为 B．时间为 C．位移为 D．在传送带上留下的划痕长度为 【题组训练2】一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是（  ） A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短 【题组训练3】如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，g取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，之后和传送带一起匀速运动，则下列说法正确的是（     ） A．开始时行李的加速度大小为 B．行李经过到达B处 C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 D．若传送带速度足够大，行李最快也要才能到达B处 【题组训练4】如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度． ▌题组02 滑块的初速度与水平传送带速度方向相反的模型 1.模型建立：（l为滑块从传送带的一段到另一端的距离） (1)传送带较短时，当l≤时，滑块一直匀减速到达右端 (2)传送带较长时，当l＞且v0＞v时，滑块先匀减速到零后，再反向匀加速，最后匀速传回到左端．并且返回时滑块的速度为v (3)传送带较长时，当l＞且v0≤v时，滑块先匀减速到零后，再反向匀加速，最后匀速返回到左端，并且返回到左端时速度为v0 2.模型规律总结： ①在匀速运动的水平传送带上，由于开始滑块与传送带速度方向相反，就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带相反的方向变速，有时一直减速，有时先减速再反向加速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动， ②滑块与传送带间的相对位移（划痕）Δs：Δs＝|s传|＋|s物|，s物为物体对地向右最远位移；s传为传送带对地位移。 【题组训练5】（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.不管多大，总有 D.只有时，才有 【题组训练6】如图所示，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，传送带上A、B两点间的距离为，在A点一物块（可视作质点）以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B点 B．物块经速度减为零 C．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 D．物块返回到A点时的速度大小仍是 【题组训练7】如图所示，长为的水平传送带以的速度逆时针转动，一个质量为的小木块以一定的初速度从传送带左侧水平向右滑上传送带。已知小木块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计传送带转动轮大小。 (1)若小木块初速度，求小木块经多长时间离开传送带； (2)若小木块初速度，求小木块离开传送带时的速度。 ▌题组03 物体以一定的初速度从下方滑上倾斜传送带的模型 1.模型建立： 2.模型分析： （1）若v0=0 或v0<v，并且μ>tanθ时，物体做加速度大小a=μgcosθ-gsinθ,方向沿传送带向上的匀加速直线运动到共速后做匀速运动或一直做匀加速到顶端。 （2）若v0=v，并且μ>tanθ时，物体一直做匀速直线运动。 （3）若v0<v，并且μ＜tanθ时，物体先做加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ，方向沿传送带向下的匀减速直线运动到速度为零后，再反向加速运动；或物体一直减速到传送带顶端。 （4）若v0>v，并且μ>tanθ时，物体先做加速度大小为a=gsinθ＋μgcosθ，方向沿传送带向下的匀减速直线运动到共速后，做匀速直线运动。或一直减速到顶端。 （5）若v0>v，并且μ＜tanθ时，物体先做加速度大小为a=gsinθ＋μgcosθ，方向沿传送带向下的匀减速直线运动到共速，然后做加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ匀减速直线运动到速度为零后，继续向下做加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ加速运动到底端。 【题组训练8】如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ的传送带上，如果传送带将物体从低处匀速送往高处，物体在传送带上不打滑。设物体A受到的摩擦力大小为f，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是 （ ） A．，方向沿斜面向下 B．，方向沿斜面向上 C．，方向沿斜面向下 D．，方向沿斜面向上 【题组训练9】如图所示，沿顺时针转动的传送带AB，长L＝7 m，与水平面的夹角θ＝37°，速度恒为v＝2 m/s，在传送带底端A处无初速度放置一质量m＝0.5 kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： (1)物体放上传送带瞬间的加速度大小。 (2)5 s后物体的速度大小。 (3)物体从A运动到B的时间。 【题组训练10】如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（     ） A．传送带的速率是 B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到端所用的时间为 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 ▌题组04 物体以一定的初速度从上方滑上倾斜传送带的模型 1.模型建立： 2. 模型分析： （1）若v0=0 或v0<v，并且μ>tanθ时，物体做加速度大小a=μgcosθ＋gsinθ,方向沿传送带向下的匀加速直线运动到共速后做匀速运动或一直做匀加速到底端。 （2）若v0=v，并且μ>tanθ时，物体一直做匀速直线运动。 （3）若v0<v，并且μ＜tanθ时，物体先做加速度大小为a=gsinθ＋μgcosθ，方向沿传送带向下的匀加速直线运动到共速后，再继续以加速度为a=gsinθ-μgcosθ加速运动到底端。 （4）若v0>v，并且μ>tanθ时，物体先做加速度大小为a=μgcosθ-gsinθ，方向沿传送带向上的匀减速直线运动到共速后，做匀速直线运动。或一直减速到底端。 （5）若v0>v，并且μ＜tanθ时，物体做加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ，方向沿传送带向下的匀加速直线运动到底端。 【题组训练11】如图甲所示，传送带与水平面的夹角为，逆时针运行速度大小恒为，将质量为m的物块无初速度地放在传送带的顶端，物块从顶端到底端的运动过程中图像如图乙所示，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在0～t1时间内物块所受摩擦力大小为，方向沿斜面向下 B．在0～t1时间内物块所受摩擦力大小为，方向沿斜面向上 C．在t1后物块所受摩擦力大小为，方向沿斜面向上 D．在t1后物块所受摩擦力大小为，方向沿斜面向上 【题组训练12】如图甲所示，长为L的传送带与水平面的夹角为 θ，在传送带上某位置轻轻放上一小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为 μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，重力加速度为g，则（　　） A．传送带一定逆时针转动 B．μ＝tan θ－ C．传送带上的划痕长度可能为 D．t0时刻后木块的加速度为2gsin θ－ 【题组训练13】）如图所示为某建筑工地的传送装置，长为，倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率顺时针转动，质量的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，。 (1)工件刚开始下滑时的加速度大小； (2)工件由顶端到底端的时间。 ▌题组05传送带模型的综合应用 【题组训练14】如图,倾角可调的货物运输机通过传送带将货物从底端传送到顶端。已知传送带底端到顶端的距离为L,货物与传送带间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证轻放在传送带上的货物能被传送到顶端,则传送带底端与顶端间的高度差应小于(　　) A. 【题组训练15】倾角为θ的足够长的传送带以恒定速率v0逆时针转动。t=0时在传送带上部无初速度地轻放小木块a、b,开始时二者间距离为d0,如图所示。已知小木块a、b与传送带间的动摩擦因数满足μa<tan θ<μb,二者运动过程中不会碰撞,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,则a、b间的距离(　D　) A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 【题组训练16】如图所示,倾角θ=37°的粗糙斜面的底端A与水平传送带相接触,传送带正以v=4 m/s的速度顺时针匀速转动,质量为2 kg的物体(可视为质点)从斜面上O处由静止下滑,经过时间1.5 s滑到斜面底端A。已知O、A之间距离LOA=4.5 m,传送带左右两端A、B间的距离LAB=10 m,物体与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,不计物体经过A时的动能损失。 (1)求物体沿斜面下滑的加速度大小。 (2)求物体与斜面间的动摩擦因数μ1。 (3)物体在传送带上向左运动时是否会从B端滑出?如果滑出,求离开B点的速度大小?如果不滑出,求物体返回到A点的速度大小。 【题组训练17】如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 【题组训练18】如图所示，质量的物块A（视为质点）与水平传送带间的动摩擦因数，传送带、两端间的距离。将物块A用不可伸长的轻质细线绕过轻质光滑的定滑轮C与质量的物块B相连，传送带以大小的速度顺时针转动，取重力加速度大小。将物块A从P端由静止释放，求： （1）释放后瞬间，物块A的加速度大小； （2）物块A从P端运动到端所用的时间。    精选精练 自我检测 1、 单选题 1.倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A．B．C．D． 2.传送带在实际生活中有广泛应用。如图所示，飞机场运输行李的传送带可以将行李箱送入飞机货舱。已知传送带与水平面夹角为，某行李箱的质量为，与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，此行李箱与传送带一起斜向上匀速运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．行李箱受到的摩擦力方向与运动方向相反 B．传送带速度越大，行李箱受到的摩擦力也越大 C．行李箱受到的摩擦力大小为 D．行李箱受到的摩擦力大小为 3.快递小件分捡的车间里有一条沿水平方向匀速运行的传送带，可将放在其上的小包裹（可视为质点）运送到指定位置。某次将包裹无初速放到传送带上时，恰好带动传送带的电动机突然断电，导致传送带做匀减速运动至停止。选择地面为参考系，则以小包裹被放到传送带上后运动情况的描述正确的是（  ） A．保持静止状态 B．先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 C．先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动 4.如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行，时刻，在左端轻放一质量为的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，则时滑块的速度（　　） A． B． C． D． 5.在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。旅客把行李轻放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李从静止开始运动，若传送带足够长，随后它们将保持相对静止，行李随传送带一起前进，简化示意图如图乙所示。若传送带匀速前进的速度，某行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度取。不计挡帘对行李箱的影响，行李箱轻放在传送带上至与传送带共速的过程中，该行李箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为（　　） A． B． C． D． 6.某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图2所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准。假设皮带传送带的长度为10 m、运行速度是8 m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格 B.工件被传送到另一端的最长时间是2 s C.若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等 D.若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s 7.如图有一足够长的浅色水平传送带，顺时针转动，速度恒为。现将一颜料块无初速度轻放于传送带左端，它与传送带间动摩擦因数为0.3。忽略空气阻力，重力加速度取。则颜料块在加速阶段（　　） A．加速度为 B．时间为 C．位移为 D．在传送带上留下的划痕长度为 8.如图所示，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，传送带上A、B两点间的距离为，在A点一物块（可视作质点）以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B点 B．物块经速度减为零 C．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 D．物块返回到A点时的速度大小仍是 9.如图所示，某机场行李传输系统可简化为倾斜传送带以恒定速率顺时针转动，时刻从传送带底端无初速地释放一行李（图中用方块表示，视为质点），时刻行李通过传送带中间某位置时的速率达到。在行李从传送带底端运动到顶端的过程中，行李的位移随时间变化的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 10.如图所示，小木块沿着倾角的传送带向上做匀速直线运动，传送带以恒定速率顺时针转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．小木块的速度可能比传送带的速度快 B．小木块可能不受摩擦力 C．小木块一定受沿传送带向上的滑动摩擦力 D．小木块与传送带间的动摩擦因数至少为 11.如图所示，用可调角度（每次调节后固定不变）、匀速向上运行的倾斜传送带将货物从低处传送至高处。现将某货物轻放在该传送带底端，已知该货物与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。要将该货物传送至高处，则传送带与水平面之间的夹角θ应满足（   ） A．θ<30° B．30°<θ<45° C．45°<θ<60° D．60°<θ<75° 12.一质量为的物块放在水平传送带上，水平传送带以速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，此时为阻力 B．若，则方向向右 C．若，物块在传送带上相对地面做匀速运动 D．若，则 13．传送带是现代生活中应用比较广泛的装置，如图所示。相同的物体由静止被轻轻放在水平匀速转动的传送带左端，到达最右端前物体与传送带已达到相对静止。下列说法正确的是（    ） A．物体在传送带上受到竖直向上的弹力是由物体向下形变产生的 B．物体放上传送带时，传送带受到物体水平向右的摩擦力 C．物体在传送带上先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力 D．如果只增大传送带的转速，物体受到的摩擦力大小不变 14.如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 15.如图，传送带始终保持v = 0.4 m/s的恒定速率运行，煤块与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。将一煤块（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．煤块一直做匀加速直线运动 B．煤块经过2 s到达B处 C．煤块到达B处时速度大小为0.4 m/s D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 16.如图1所示为某超市的倾斜式自动人行道,将顾客随自动人行道上行的情境简化为如图2所示的示意图。若运动过程中顾客与自动人行道始终保持相对静止,下列说法正确的是(　D　) A.自动人行道减速向上运行的过程中,顾客一定受重力、支持力和静摩擦力 B.自动人行道减速向上运行的过程中,顾客受摩擦力方向一定沿人行道向上 C.自动人行道加速向上运行的过程中,顾客受到的支持力比匀速时小 D.自动人行道加速向上运行的过程中,顾客受到的摩擦力比匀速时大 17.在大型物流货场广泛使用传送带运送货物如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物无初速度放在传送带上的A处，经过1.2s货物到达传送带的B端，用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知，g=10m/s2，则下列判断不正确的是（　　） A．A、B两点间的距离为3.2m B．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5 C．传送带上留下的黑色痕迹长1.2m D．倾角 2、 多选题 18.如图所示,一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某一初速度沿传送带向下运动,滑块与传送带间的动摩擦因数恒定,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则其速度v随时间t变化的图像可能是(　　) A B C D 19.如图所示，传送带在生产生活中有着广泛的应用。现有一与水平面间夹角为、足够长的倾斜传送带，正以恒定的速率逆时针转动，在其上端轻轻释放一可视为质点的小物块，一段时间后被传送到下端。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．小物块在传送带上的整个过程，所受摩擦力方向始终沿传送带向下 B．小物块在传送带上的整个过程，所受摩擦力方向先沿传送带向下后沿传送带向上 C．小物块与传送带之间的动摩擦因数可能小于 D．小物块与传送带之间的动摩擦因数一定大于 20.如图所示,水平传送带以v0=6 m/s的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质量为m=1 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的左端A点,同时给物块一个水平向右、大小为F=5 N的恒定拉力,物块经过t=2 s到达传送带的右端B点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.从A点到B点,物块所受的摩擦力不变 B.从A点到B点,物块先加速后减速 C.物块运动的最大速度为10 m/s D.传送带A点到B点之间的距离为11 m 21.某大型超市内的自动人行道如图甲所示．自动人行道能方便快捷地运送顾客和货物上下楼，其结构示意图如图乙所示。现将一质量为m的货箱无初速度地放在匀速向上运行的自动人行道上，该货箱与自动人行道坡面间的动摩擦因数为，坡面与水平面的夹角为，坡面足够长且，则下列说法正确的是（　　 ） A．货箱所受的摩擦力方向一定沿坡面向上 B．自动人行道对货箱的摩擦力大小始终为 C．自动人行道对货箱作用力的方向始终竖直向上 D．货箱先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 22.如图甲所示，一倾斜传送带与水平方向的夹角，传送带逆时针匀速转动。将一煤块无初速度地放在传送带顶端，煤块在传送带上运动的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知g取，则( ) A.传送带匀速运动的速度为6 m/s B.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.75 C.传送带的长度为12 m D.煤块在传送带上留下的痕迹长为1.5 m 23.如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速率顺时针转动。t=0时一易掉色的物块以初速度v0从底部冲上传送带，其v-t图像如图乙所示，2s末恰好到达传送带顶端，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，则下列说法正确的是（　　） A．传送带的速率为8m/s B．传送带底端到顶端的距离为10m C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．物块在传送带上留下的痕迹的长度为6m 三、解答题 24.倾角的传送带以速度顺时针转动，位于其底部的煤斗向其输送的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，煤屑与传送带间的动摩擦因数，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。取，，，求： （1）煤屑落到传送带时的加速度和运动到与传送带速度相等时所用的时间多大； （2）煤屑与传送带之间的相对位移多大。 25.机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示,以恒定速率v1=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°,转轴间距L=3.95 m。工作人员沿传送带方向以速度v2=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a; (2)小包裹通过传送带所需的时间t。 26.倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 27.如图是利用水平传送带输送货物的示意图，长为的传送带以的速度水平向右匀速运动，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带的B端与等高的水平面无缝衔接，货物与水平面间的动摩擦因数。现将一货物轻放在传送带的A端，货物最终停在了水平面上的C点，取，求： （1）货物在传送带上加速时的加速度； （2）货物从A点运动到B点的总时间； （2）间的距离。 28.如图所示，水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，甲、乙两物块由绕过轻小光滑定滑轮且不可伸长的轻绳相连，乙悬空，甲与定滑轮之间的轻绳水平，某时刻，两物块同时获得大小均为的速度，甲的速度水平向右，从左端冲上传送带，乙的速度竖直向上。甲与传送带间的动摩擦因数μ=0.32，传送带左、右两端间的距离L=7 m，甲的质量，乙的质量，取重力加速度大小，轻绳足够长，两物块均视为质点。求： (1)甲在传送带上加速向右运动的过程中，轻绳的拉力大小F； (2)甲在传送带上向右运动的时间t。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第四章 运动和力的关系 专题9：相对运动模型（2）：传送带模型 学习目标 1.会对传送带模型做受力分析，能判断摩擦力方向与突变条件。 2.会计算位移、相对位移及划痕，判断物体是否滑落、能否共速。 3.掌握水平、倾斜传送带，处理加速、匀速、折返类问题。 夯实基础 素养奠基 知识点1：传送带模型的特点 传送带模型是高中物理动力学应用中典型的相对运动模型，结合生活、生产等STS实际问题，考查学生对水平、倾斜传送带模型上物体的受力分析和运动分析；实质是物体与传送带间的相对运动问题；由于物体和传送带有相对滑动(或有相对运动趋势)而产生的摩擦力，从而影响物体和传送带间的速度关系和位移关系的动力学模型。 知识点2：传送带模型的规律 1.运动学的基本规律： （1）三个基本公式： ①速度公式：v=v0+at ② 位移公式： ③速度-位移公式：v2-v02=2ax （2）理解物体位移、相对位移和相对划痕的含义： ①物体位移：物体以地面为参考系，由运动学公式求得的位移。 ②物体相对传送带的位移大小Δx：物体以传送带为参考系的位移。 A.若只有一次相对运动过程时：同向运动,相对位移即划痕为：Δx＝x传－x物；相向运动,相对位移即划痕为：Δx＝x物＋x传。 B.若有两次相对运动过程时：当两次相对运动方向相同，则相对位移即划痕为：Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 当两次相对运动方向相反，则相对位移的大小为：Δx＝Δx2－Δx1；而这时的划痕长度等于较长的Δx2(图乙)。 2.力学的基本规律：抓好摩擦力的大小和方向的分析 处理方法：依据物体速度与传送带速度的关系判断， ①二者的方向相同时：若，摩擦力为物体的动力，物体加速；若，摩擦力为物体的阻力，物体减速 ②二者的方向相反时：摩擦力先为物体的阻力，到物体减速到零为转折点，摩擦力突变为物体的动力，物体反向加速运动。 ③二者速度相等时：物体有加速趋势时摩擦力为阻力 物体有减速趋势时摩擦力为动力。 3.牢记两点重要规律： ①临界与突变思想：当物块与传送带速度相等时，摩擦力会发生突变。 ②图像法：画出物块和传送带运动的v-t图像，根据图像可以求出位移和划痕。 名师点拨 素养提升 1.处理传送带模型时注意的几个问题： （1）求解传送带模型的两个关键： ①正确分析物体所受摩擦力的方向 ②注意转折点：物体的速度与传送带速度相等的时刻是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 （2）分析传送带模型的动力学问题时抓住两个时刻： ①初始时刻，比较物块速度与传送带速度关系，判断物块所受摩擦力的性质和方向，进而判断物块开始阶段的运动性质。 ②物块与传送带速度相同时刻，再次判断物块所受的摩擦力性质和方向，进而判断下一阶段物块的运动性质。 2.传送带模型分析流程 3.传送带模型的种类及运动特点： （1）水平传送带模型： 项目 运动图示 滑块的运动规律（加速度a＝μg） 情景一 (1)l≤时，滑块一直匀加速 (2)l＞时，滑块先匀加速后匀速 情景二 (1)v0＞v时： ①l≤x物，滑块一直匀减速。 ②l＞x物，滑块先匀减速后匀速 (2)v0＜v时： ①l≤x物，滑块一直匀加速。 ②l＞x物，滑块先匀加速后匀速 情景三 (1)传送带较短时，当l≤时， 滑块一直匀减速到达左端 (2)传送带较长时，当l＞且v0＞v时，滑块先匀减速后反向匀加速再匀速传回右端．并且返回时速度为v (3)传送带较长时，当l＞且v0≤v时，先匀减速后反向匀加速，返回时速度为v0 （2）倾斜传送带模型： 项目 运动图示 滑块的运动规律 情景一 ①当l≤，且μ＞tanθ时： 加速度a＝g（μcosθ－sinθ）， 滑块向上一直匀加速运动 ②当l＞，且μ＞tanθ时： 加速度a＝g（μcosθ－sinθ）， 滑块向上先匀加速后匀速运动 情景二 ①当l≤时： 加速度a＝g（μcosθ＋sinθ）， 滑块向下一直匀加速运动 ②当l＞，且μ＞tanθ时： 加速度a＝g（μcosθ＋sinθ）， 滑块先匀加速后匀速运动 ③当l＞，且μ＜tan θ时 加速度a＝g（μcosθ＋sinθ）、 a'＝g（sinθ－μcosθ） 滑块先以a匀加速后以a'匀加速运动 巩固提高 题组训练 ▌题组01 滑块的初速度与水平传送带速度同向(含滑块初速度为0)的模型 1.模型建立：（l为滑块从传送带的一段到另一端的距离） （1）l≤时，滑块一直匀加速 (2)l＞时，滑块先匀加速后匀速 （1）v0＞v时： ①l≤x物，滑块一直匀减速。②l＞x物，滑块先匀减速后匀速 （2）v0＜v时： ①l≤x物，滑块一直匀加速。②l＞x物，滑块先匀加速后匀速 2.模型规律总结： ①在匀速运动的水平传送带上，只要滑块和传送带不共速，滑块就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没有达到共速。 ②滑块与传送带间的相对位移（划痕）Δs：Δs＝|s传－s物|，s物为滑块对地位移；s传为传送带对地位移。 【题组训练1】如图有一足够长的浅色水平传送带，顺时针转动，速度恒为。现将一颜料块无初速度轻放于传送带左端，它与传送带间动摩擦因数为0.3。忽略空气阻力，重力加速度取。则颜料块在加速阶段（　　） A．加速度为 B．时间为 C．位移为 D．在传送带上留下的划痕长度为 【答案】B 【解析】A．颜料块的加速度为，A错误；     B．加速时间为，B正确； C．位移为，C错误；     D．在传送带上留下的划痕长度为，D错误。 故选B。 【题组训练2】一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是（  ） A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短 【答案】D 【解析】A．木炭包在传送带上先做加速运动后做匀速运动，在加速过程中木炭包和传送带出现相对位移，且传送带位移大，黑色的径迹将出现在木炭包的右侧，A项错误； BCD．由s相=s传送带-s木炭包=vt-=×=，传送带运动的速度越大或木炭包与传送带间的动摩擦因数越小，径迹的长度越长，B、C两项错误，D项正确。 故选D。 【题组训练3】如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，g取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，之后和传送带一起匀速运动，则下列说法正确的是（     ） A．开始时行李的加速度大小为 B．行李经过到达B处 C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 D．若传送带速度足够大，行李最快也要才能到达B处 【答案】A 【解析】A．开始时，对行李由牛顿第二定律得，，故A正确； B．设行李做匀加速运动的时间为，行李加速运动的末速度为 由得 匀加速运动的位移大小为 匀速运动的时间为 则行李从A到B的时间为，故B错误； C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为，故C错误； D．若传送带速度足够大，行李一直做匀加速运动时，运动时间最短，由 解得最短时间，故D错误。 故选A。 【题组训练4】如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度． 【答案】　 【解析】　依题意知，传送带的加速度大于煤块的加速度，即a0>μg， 由运动学公式不难求出，传送带达到匀速的时间为， 煤块达到与传送带相对静止的时间为， 根据以上分析，煤块与传送带的v －t图象分别如图中直线OB和折线OAB所示． 因v －t图线和t轴所围图形的面积表示位移，则△OAB的面积即为二者间的相对位移，亦即黑色痕迹的长度L. ▌题组02 滑块的初速度与水平传送带速度方向相反的模型 1.模型建立：（l为滑块从传送带的一段到另一端的距离） (1)传送带较短时，当l≤时，滑块一直匀减速到达右端 (2)传送带较长时，当l＞且v0＞v时，滑块先匀减速到零后，再反向匀加速，最后匀速传回到左端．并且返回时滑块的速度为v (3)传送带较长时，当l＞且v0≤v时，滑块先匀减速到零后，再反向匀加速，最后匀速返回到左端，并且返回到左端时速度为v0 2.模型规律总结： ①在匀速运动的水平传送带上，由于开始滑块与传送带速度方向相反，就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带相反的方向变速，有时一直减速，有时先减速再反向加速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动， ②滑块与传送带间的相对位移（划痕）Δs：Δs＝|s传|＋|s物|，s物为物体对地向右最远位移；s传为传送带对地位移。 【题组训练5】（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.不管多大，总有 D.只有时，才有 【答案】　AB 【解析】由于传送带足够长，物体先减速向左滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，分两种情况： ①若，物体向右运动时一直加速，当时，离开传送带。 ②若，物体向右运动时先加速，当速度增大到与传送带的速度相等时，物体还在传送带上，此后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，此时有。故选项A、B正确，C、D错误。 【题组训练6】如图所示，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，传送带上A、B两点间的距离为，在A点一物块（可视作质点）以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B点 B．物块经速度减为零 C．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 D．物块返回到A点时的速度大小仍是 【答案】C 【解析】ABC．物块在皮带上滑动时，根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 物块速度减为零所用的时间为 该过程物块的位移大小为 可知物块不能滑过B点，故AB错误，C正确； D．由于，可知物块向左速度减为0后，反向向右加速到返回到A点前已经与传送带共速，之后与传送带保持相对静止，所以物块返回到A点时的速度大小为，故D错误。 故选C。 【题组训练7】如图所示，长为的水平传送带以的速度逆时针转动，一个质量为的小木块以一定的初速度从传送带左侧水平向右滑上传送带。已知小木块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计传送带转动轮大小。 (1)若小木块初速度，求小木块经多长时间离开传送带； (2)若小木块初速度，求小木块离开传送带时的速度。 【答案】(1) (2)，方向向左 【解析】（1）小木块在传送带上相对传送带运动时，由牛顿第二定律得，解得 若小木块初速度，则小木块向右减速到速度为0通过的位移大小为 可知小木块从传送带右端离开，设小木块从传送带右端离开时的速度大小为， 根据运动学公式可得，解得 则小木块离开传送带经历的时间为 （2）若小木块初速度，则小木块向右减速到速度为0通过的位移大小为，可知小木块向右减速到速度为0，之后反向加速运动；设加速至与传送带共速时，向左运动的距离为，则有 小木块与传送带共速后，一起做匀速直线运动，所以小木块离开传送带时的速度大小为，方向向左。 ▌题组03 物体以一定的初速度从下方滑上倾斜传送带的模型 1.模型建立： 2.模型分析： （1）若v0=0 或v0<v，并且μ>tanθ时，物体做加速度大小a=μgcosθ-gsinθ,方向沿传送带向上的匀加速直线运动到共速后做匀速运动或一直做匀加速到顶端。 （2）若v0=v，并且μ>tanθ时，物体一直做匀速直线运动。 （3）若v0<v，并且μ＜tanθ时，物体先做加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ，方向沿传送带向下的匀减速直线运动到速度为零后，再反向加速运动；或物体一直减速到传送带顶端。 （4）若v0>v，并且μ>tanθ时，物体先做加速度大小为a=gsinθ＋μgcosθ，方向沿传送带向下的匀减速直线运动到共速后，做匀速直线运动。或一直减速到顶端。 （5）若v0>v，并且μ＜tanθ时，物体先做加速度大小为a=gsinθ＋μgcosθ，方向沿传送带向下的匀减速直线运动到共速，然后做加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ匀减速直线运动到速度为零后，继续向下做加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ加速运动到底端。 【题组训练8】如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ的传送带上，如果传送带将物体从低处匀速送往高处，物体在传送带上不打滑。设物体A受到的摩擦力大小为f，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是 （ ） A．，方向沿斜面向下 B．，方向沿斜面向上 C．，方向沿斜面向下 D．，方向沿斜面向上 【答案】B 【解析】根据平衡条件方向沿斜面向上 故选B。 【题组训练9】如图所示，沿顺时针转动的传送带AB，长L＝7 m，与水平面的夹角θ＝37°，速度恒为v＝2 m/s，在传送带底端A处无初速度放置一质量m＝0.5 kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： (1)物体放上传送带瞬间的加速度大小。 (2)5 s后物体的速度大小。 (3)物体从A运动到B的时间。 【答案】 (1)0.4 m/s2　(2)2 m/s　(3)6 s 【解析】　(1)根据牛顿第二定律有μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma代入数据可以求得a＝0.4 m/s2。 (2)加速到相对传送带静止的时间t1＝＝ s＝5 s所以5 s后随传送带一起匀速运动，速度为2 m/s。 (3)加速运动的位移s1＝at12＝×0.4×52 m＝5 m 匀速运动的位移 s2＝L－s1＝(7－5)m＝2 m 匀速运动的时间t2＝＝ s＝1 s 可以求得t＝t1＋t2＝6 s。 【题组训练10】如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（     ） A．传送带的速率是 B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到端所用的时间为 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】D 【解析】A．根据图乙可知，煤块先向上做匀减速直线运动，速度减为时，向上减速的加速度发生变化，可知传送带的速率是，故A错误； B．0~1s内的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 1~2s内的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得，，，故B错误； C． 图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙可知， 煤块向上运动的位移大小 煤块从最高点下滑到A端过程有，解得，故C错误； D． 结合上述可知，煤块开始相对于传送带向上运动，经历的时间为， 相对位移大小为 后来相对于传送带向下运动，经历时间 相对位移大小为 则煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。 故选D。 ▌题组04 物体以一定的初速度从上方滑上倾斜传送带的模型 1.模型建立： 2. 模型分析： （1）若v0=0 或v0<v，并且μ>tanθ时，物体做加速度大小a=μgcosθ＋gsinθ,方向沿传送带向下的匀加速直线运动到共速后做匀速运动或一直做匀加速到底端。 （2）若v0=v，并且μ>tanθ时，物体一直做匀速直线运动。 （3）若v0<v，并且μ＜tanθ时，物体先做加速度大小为a=gsinθ＋μgcosθ，方向沿传送带向下的匀加速直线运动到共速后，再继续以加速度为a=gsinθ-μgcosθ加速运动到底端。 （4）若v0>v，并且μ>tanθ时，物体先做加速度大小为a=μgcosθ-gsinθ，方向沿传送带向上的匀减速直线运动到共速后，做匀速直线运动。或一直减速到底端。 （5）若v0>v，并且μ＜tanθ时，物体做加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ，方向沿传送带向下的匀加速直线运动到底端。 【题组训练11】如图甲所示，传送带与水平面的夹角为，逆时针运行速度大小恒为，将质量为m的物块无初速度地放在传送带的顶端，物块从顶端到底端的运动过程中图像如图乙所示，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在0～t1时间内物块所受摩擦力大小为，方向沿斜面向下 B．在0～t1时间内物块所受摩擦力大小为，方向沿斜面向上 C．在t1后物块所受摩擦力大小为，方向沿斜面向上 D．在t1后物块所受摩擦力大小为，方向沿斜面向上 【答案】C 【解析】AB．在0～t1时间内物块受滑动摩擦力作用，则所受摩擦力大小为，方向沿斜面向下，选项AB错误； CD．在t1后物块随传送带匀速向下运动，可知所受摩擦力为静摩擦力，大小为，方向沿斜面向上，选项C正确，D错误。 故选C。 【题组训练12】如图甲所示，长为L的传送带与水平面的夹角为 θ，在传送带上某位置轻轻放上一小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为 μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，重力加速度为g，则（　　） A．传送带一定逆时针转动 B．μ＝tan θ－ C．传送带上的划痕长度可能为 D．t0时刻后木块的加速度为2gsin θ－ 【答案】ACD 【解析】A．由题图乙知，小木块先做匀加速直线运动，当速度达到v0后，以较小的加速度做匀加速运动，则0~t0时间内，小木块所受的摩擦力方向沿斜面向下，t0后小木块所受的摩擦力方向沿斜面向上，故传送带一定逆时针转动，A正确； B． 0~内，由v-t图得加速度 根据牛顿第二定律 整理得 ，B错误； C．0~内，木块位移 传送带位移 木块相对传送带向上的相对位移 若后木块相对传送带的反向位移小于等于，则传送带上划痕长度就是，C正确； D．后，木块速度大于传送带，摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律 解得，D正确。 故选ACD。 【题组训练13】）如图所示为某建筑工地的传送装置，长为，倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率顺时针转动，质量的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，。 (1)工件刚开始下滑时的加速度大小； (2)工件由顶端到底端的时间。 【答案】(1)12m/s2 (2)1.25s 【解析】（1）工件刚开始下滑时工件相对传送带滑动， 由牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma 代入数据解得：a=12m/s2 （2）工件加速到与传送带速度相等需要的时间 该过程的位移 由于tan37°=μ，工件与传送带共速后相对传送带静止一起做匀速直线运动，工件匀速运动的时间 工件由顶端到底端的时间t=t1+t2=0.5s+0.75s=1.25s ▌题组05传送带模型的综合应用 【题组训练14】如图,倾角可调的货物运输机通过传送带将货物从底端传送到顶端。已知传送带底端到顶端的距离为L,货物与传送带间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证轻放在传送带上的货物能被传送到顶端,则传送带底端与顶端间的高度差应小于(　　) A. 【答案】D 【解析】设传送带与水平面的夹角为θ,若货物能被传送到顶端,则μmgcosθ≥mgsinθ,即μ>tanθ,根据几何关系可得tan θ=,联立可得h<,故选D。 【题组训练15】倾角为θ的足够长的传送带以恒定速率v0逆时针转动。t=0时在传送带上部无初速度地轻放小木块a、b,开始时二者间距离为d0,如图所示。已知小木块a、b与传送带间的动摩擦因数满足μa<tan θ<μb,二者运动过程中不会碰撞,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,则a、b间的距离(　D　) A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 【答案】D 【解析】初始时,根据牛顿第二定律有mgsin θ+μmgcos θ=ma1, 开始阶段b的加速度大于a的加速度,b达到传送带速度后, 由于tan θ<μb,则b和传送带保持相对静止; a达到传送带速度后,有mgsin θ-μamgcos θ=ma2, 可知a继续加速,木块a、b在传送带上运动的v-t图像如图所示, 则a、b间距离先减小,a达到传送带速度时,距离最近,再往后,a、b间距离又逐渐增大, 故选D。 【题组训练16】如图所示,倾角θ=37°的粗糙斜面的底端A与水平传送带相接触,传送带正以v=4 m/s的速度顺时针匀速转动,质量为2 kg的物体(可视为质点)从斜面上O处由静止下滑,经过时间1.5 s滑到斜面底端A。已知O、A之间距离LOA=4.5 m,传送带左右两端A、B间的距离LAB=10 m,物体与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,不计物体经过A时的动能损失。 (1)求物体沿斜面下滑的加速度大小。 (2)求物体与斜面间的动摩擦因数μ1。 (3)物体在传送带上向左运动时是否会从B端滑出?如果滑出,求离开B点的速度大小?如果不滑出,求物体返回到A点的速度大小。 【答案】(1)4 m/s2　(2)0.25　(3)不滑出　4 m/s 【解析】(1)由匀变速直线运动规律可得LOA=at2,解得a=4 m/s2。 (2)由牛顿第二定律有mgsin θ-μ1mgcos θ=ma,解得μ1=0.25。 (3)由匀变速直线运动规律可知物体滑至A点时的速度vA=at=6 m/s, 而物体在传送带上滑动时的加速度大小为a1=μ2g=5 m/s2, 则由运动学公式可得物体在传送带上速度减为0的位移为x==3.6 m<10 m, 故物体不会从B点滑出, 速度减为0之后反向加速,加速度大小不变,加速到相对传送带静止所需位移为x'==1.6 m<x, 物体返回到A点的速度v'A=v=4 m/s。 【题组训练17】如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设物块在传送带上开始滑动时加速度大小为，则有 解得 （2）设达到共速的时间为，则 运动的位移 因为，所以之后物体做匀速运动 设物块匀速运动的时间为，则 所以物块在传送带上的时间为 （3）物块滑上长木板后做匀减速直线运动，加速度大小为 长木板做匀加速直线运动的加速度大小设为， 由牛顿第二定律有 设物块滑上长木板与长木板共速所用的时间为，共同速度为。 根据运动学公式可知， 共速后，物块与长木板共同运动的加速度大小为， 共速后又运动的时间为， 所以，长木板运动的总时间为 【题组训练18】如图所示，质量的物块A（视为质点）与水平传送带间的动摩擦因数，传送带、两端间的距离。将物块A用不可伸长的轻质细线绕过轻质光滑的定滑轮C与质量的物块B相连，传送带以大小的速度顺时针转动，取重力加速度大小。将物块A从P端由静止释放，求： （1）释放后瞬间，物块A的加速度大小； （2）物块A从P端运动到端所用的时间。    【答案】（1）；（2） 【解析】（1）物块A从释放到与传送带共速的这段时间内，所受的摩擦力方向水平向右。设此过程中物块A的加速度大小为，对A、B整体，根据牛顿第二定律有 解得 （2）物块A从释放到与传送带共速过程，所经历的时间为 运动的位移大小为 物块A与传送带共速之后，摩擦力方向变为水平向左，设物块A的加速度大小为，对A、B整体根据牛顿第二定律有 解得 该过程中物块A的位移大小 设物块A以加速度运动的时间为，根据运动学公式有 解得 物块A由静止释放从端运动到端所用的时间为 精选精练 自我检测 1、 单选题 1.倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。 之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。C正确，ABD错误。 故选C。 2.传送带在实际生活中有广泛应用。如图所示，飞机场运输行李的传送带可以将行李箱送入飞机货舱。已知传送带与水平面夹角为，某行李箱的质量为，与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，此行李箱与传送带一起斜向上匀速运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．行李箱受到的摩擦力方向与运动方向相反 B．传送带速度越大，行李箱受到的摩擦力也越大 C．行李箱受到的摩擦力大小为 D．行李箱受到的摩擦力大小为 【答案】D 【解析】A．依题意，行李箱与传送带一起斜向上匀速运动，其受力平衡。行李箱受到的摩擦力方向与运动方向相同，即沿传送带向上。故A错误； B．根据共点力平衡，可知行李箱受到的摩擦力大小与传送带速度大小无关。故B错误； CD．对行李箱受力分析，由受力平衡可得，故C错误；D正确。 故选D。 3.快递小件分捡的车间里有一条沿水平方向匀速运行的传送带，可将放在其上的小包裹（可视为质点）运送到指定位置。某次将包裹无初速放到传送带上时，恰好带动传送带的电动机突然断电，导致传送带做匀减速运动至停止。选择地面为参考系，则以小包裹被放到传送带上后运动情况的描述正确的是（  ） A．保持静止状态 B．先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 C．先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动 【答案】C 【解析】由题可知传送带能将小物块运送到指定位置，则无论传送带断电与否小物块都会运动，且小物块初速度为零，受到向前的滑动摩擦让小物块做匀加速直线运动直到与传送带共速，共速后由于传送带断电做匀减速直线运动，则共速后小物块与传送带一起做匀减速直线运动。 故选C。 4.如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行，时刻，在左端轻放一质量为的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，则时滑块的速度（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】滑块开始向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 滑块加速至传送带速度相等时，根据速度公式有 解得 之后滑块与传送带保持相对静止向右做匀速直线运动，可知，时滑块的速度为。 故选B。 5.在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。旅客把行李轻放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李从静止开始运动，若传送带足够长，随后它们将保持相对静止，行李随传送带一起前进，简化示意图如图乙所示。若传送带匀速前进的速度，某行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度取。不计挡帘对行李箱的影响，行李箱轻放在传送带上至与传送带共速的过程中，该行李箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】行李箱的加速度 加速度到与行李箱共速时的时间 行李箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 故选B。 6.某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图2所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准。假设皮带传送带的长度为10 m、运行速度是8 m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格 B.工件被传送到另一端的最长时间是2 s C.若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等 D.若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s 【答案】　B 【解析】　工件恰好传送到右端，有0－v＝－2μgL，代入数据解得μ＝0.5，工件与皮带间动摩擦因数不大于0.5才为合格，此过程用时t＝＝2 s，故A错误，B正确；若工件不被传送过去，当反向运动时，最大速度与传送带共速，由于传送带的速度小于工件的初速度，根据匀变速运动速度时间关系可知，返回的时间与正向运动的时间不相等，故C、D错误。 7.如图有一足够长的浅色水平传送带，顺时针转动，速度恒为。现将一颜料块无初速度轻放于传送带左端，它与传送带间动摩擦因数为0.3。忽略空气阻力，重力加速度取。则颜料块在加速阶段（　　） A．加速度为 B．时间为 C．位移为 D．在传送带上留下的划痕长度为 【答案】B 【解析】A．颜料块的加速度为，A错误；     B．加速时间为，B正确； C．位移为，C错误；     D．在传送带上留下的划痕长度为，D错误。 故选B。 8.如图所示，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，传送带上A、B两点间的距离为，在A点一物块（可视作质点）以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B点 B．物块经速度减为零 C．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 D．物块返回到A点时的速度大小仍是 【答案】C 【解析】ABC．物块在皮带上滑动时，根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 物块速度减为零所用的时间为 该过程物块的位移大小为 可知物块不能滑过B点，故AB错误，C正确； D．由于，可知物块向左速度减为0后，反向向右加速到返回到A点前已经与传送带共速，之后与传送带保持相对静止，所以物块返回到A点时的速度大小为，故D错误。 故选C。 9.如图所示，某机场行李传输系统可简化为倾斜传送带以恒定速率顺时针转动，时刻从传送带底端无初速地释放一行李（图中用方块表示，视为质点），时刻行李通过传送带中间某位置时的速率达到。在行李从传送带底端运动到顶端的过程中，行李的位移随时间变化的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】在时间内，行李受到重力、支持力与滑动摩擦力，因为滑动摩擦力大于行李所受重力沿传送带向下的分力，所以行李做匀加速直线运动，图像为开口向上的抛物线，在时刻，行李的速度与传送带的速度相同，行李受到的摩擦力为静摩擦力，且静摩擦力与行李所受重力沿传送带向下的分力大小相等，行李的加速度突变为零，此后行李做匀速直线运动，图像为向上倾斜的直线。 故选A。 10.如图所示，小木块沿着倾角的传送带向上做匀速直线运动，传送带以恒定速率顺时针转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．小木块的速度可能比传送带的速度快 B．小木块可能不受摩擦力 C．小木块一定受沿传送带向上的滑动摩擦力 D．小木块与传送带间的动摩擦因数至少为 【答案】D 【解析】AB．小木块沿传送带向上做匀速直线运动，受力平衡，因小木块所受重力有沿传送带向下的分力，则小木块必然受沿传送带向上的摩擦力，所以，小木块的速度不可能比传送带速度快，故AB错误； C．小木块所受的沿传送带向上的摩擦力可能是静摩擦力，也可能是滑动摩擦力，故C错误； D．小木块沿传送带向上做匀速直线运动，须满足传送带对小木块的最大静摩擦力大于等于重力沿传送带向下的分力，即 解得，故D正确。 故选D。 11.如图所示，用可调角度（每次调节后固定不变）、匀速向上运行的倾斜传送带将货物从低处传送至高处。现将某货物轻放在该传送带底端，已知该货物与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。要将该货物传送至高处，则传送带与水平面之间的夹角θ应满足（   ） A．θ<30° B．30°<θ<45° C．45°<θ<60° D．60°<θ<75° 【答案】A 【解析】由题意可知，要将该货物传送至高处，则满足 可得，其中 即传送带与水平面之间的夹角θ应满足 故选A。 12.一质量为的物块放在水平传送带上，水平传送带以速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，此时为阻力 B．若，则方向向右 C．若，物块在传送带上相对地面做匀速运动 D．若，则 【答案】C 【解析】A．若，则物块相对传送带向左运动，物块所受的摩擦力方向向右，此时为动力，故A错误； B．若，则物块相对传送带向右运动，物块所受的摩擦力方向向左，故B错误； CD．若，则物块所受的摩擦力为0，物块在传送带上相对地面做匀速运动，故C正确，D错误。 故选C。 13．传送带是现代生活中应用比较广泛的装置，如图所示。相同的物体由静止被轻轻放在水平匀速转动的传送带左端，到达最右端前物体与传送带已达到相对静止。下列说法正确的是（    ） A．物体在传送带上受到竖直向上的弹力是由物体向下形变产生的 B．物体放上传送带时，传送带受到物体水平向右的摩擦力 C．物体在传送带上先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力 D．如果只增大传送带的转速，物体受到的摩擦力大小不变 【答案】D 【解析】A．物体在传送带上受到竖直向上的弹力是由传送带向下形变产生的，故A错误； BC．物体放上传送带时，物体的速度小于传送带速度，传送带受到物体水平向左的摩擦力，而物体受到向右的滑动摩擦力，做匀加速直线运动；过一段时间物体与传送带相对静止，一起做匀速直线运动，受到的摩擦力为零，故BC错误； D．如果只增大传送带的转速，物体受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，物体与传送带间的摩擦因数不变，压力不变，根据可知物体受到的摩擦力大小不变，故D正确。 故选D。 14.如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】B 【解析】A．0~t1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t1时刻小物块向左速度减为零，此时离A处的距离达到最大，故A错误； B．t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确； C．0~t2时间内小物块先减速，后反向加速，小物块受到大小不变，方向始终向右的摩擦力作用，故C错误； D．时刻小物块向右速度增加到与皮带相等，时刻之后小物块与皮带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D错误。 故选B。 15.如图，传送带始终保持v = 0.4 m/s的恒定速率运行，煤块与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。将一煤块（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．煤块一直做匀加速直线运动 B．煤块经过2 s到达B处 C．煤块到达B处时速度大小为0.4 m/s D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 【答案】C 【解析】AC．开始时煤块初速度为零，相对传送带向右滑动，设煤块刚开始时的加速度为a，煤块从放上传送带到与传送带共速过程中的位移为x1，由牛顿第二定律和运动学公式得 ， 解得 ， 由于x1 < LAB = 2 m，所以煤块是先做初速度为0的匀加速直线运动，与传送带共速后，做匀速直线运动，故煤块到达B处时速度大小为0.4 m/s，故A错误，C正确； B．设煤块在传送带上做加速运动的时间为t1，做匀速运动的时间为t2，则 ， 煤块到达B处所用时间 解得 ，，，故B错误； D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 ，故D错误。 故选C。 16.如图1所示为某超市的倾斜式自动人行道,将顾客随自动人行道上行的情境简化为如图2所示的示意图。若运动过程中顾客与自动人行道始终保持相对静止,下列说法正确的是(　D　) A.自动人行道减速向上运行的过程中,顾客一定受重力、支持力和静摩擦力 B.自动人行道减速向上运行的过程中,顾客受摩擦力方向一定沿人行道向上 C.自动人行道加速向上运行的过程中,顾客受到的支持力比匀速时小 D.自动人行道加速向上运行的过程中,顾客受到的摩擦力比匀速时大 【答案】D 【解析】设自动人行道倾角为θ,若自动人行道减速向上运行的加速度大小为gsin θ,对顾客进行分析,根据牛顿第二定律可知,此时顾客所受外力的合力F=ma=mgsin θ,即合力等于重力沿自动人行道向下的分力,可知,此时顾客只受到重力和自动人行道支持力的作用,故A、B错误;对顾客进行分析,其所受支持力N=mgcos θ,可知,不论自动人行道加速、匀速或减速向上运行,顾客受到的支持力大小均与其所受重力垂直于自动人行道的分力大小相同,故C错误;若自动人行道加速向上运行,对顾客进行分析,根据牛顿第二定律有f-mgsin θ=ma,解得f=mgsin θ+ma,若自动人行道匀速向上运行,对顾客进行分析,根据平衡条件有f'=mgsin θ,可知,自动人行道加速向上运行的过程中,顾客所受沿自动人行道向上的静摩擦力大于匀速时所受的摩擦力,故D正确。 17.在大型物流货场广泛使用传送带运送货物如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物无初速度放在传送带上的A处，经过1.2s货物到达传送带的B端，用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知，g=10m/s2，则下列判断不正确的是（　　） A．A、B两点间的距离为3.2m B．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5 C．传送带上留下的黑色痕迹长1.2m D．倾角 【答案】C 【解析】BD．由v-t图像可知，货物在传送带上先做a1匀加速直线运动，加速度为 对货物受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得mgsinθ+μmgcosθ=ma1 同理，货物做a2的匀加速直线运动，加速度 对货物受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，得mgsinθ-μmgcosθ=ma2 联立解得cosθ=0.8，，μ=0.5，选项BD正确； A．货物在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，继续做加速度较小的匀加速直线运动，所以货物由A到B的间距对应图像所围梯形的“面积”，为x=×2×0.2m+×（2+4）×1m=3.2m 选项A正确； C．在0~0.2s时间内，货物相对传送带上的位移长 此过程中，货物相对传送带向后划线； 在0.2~1.2s时间内物块相对传送带的位移 此过程中，滑块相对传送带向前划线，因则传送带上留下的黑色痕迹长为1m，选项C错误。 本题选不正确的，故选C。 2、 多选题 18.如图所示,一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某一初速度沿传送带向下运动,滑块与传送带间的动摩擦因数恒定,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则其速度v随时间t变化的图像可能是(　　) A B C D 【答案】BC 【解析】设传送带倾角为θ,动摩擦因数为μ,若mgsin θ>μmgcos θ,滑块所受合力沿传送带向下,小滑块向下做匀加速运动;若mgsin θ=μmgcos θ,小滑块沿传送带方向所受合力为0,小滑块匀速下滑;若mgsin θ<μmgcos θ,小滑块所受合力沿传送带向上,小滑块做匀减速运动,当速度减为0时,开始反向加速,当加速到与传送带速度相同时,因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力,故小滑块随传送带做匀速运动,A、D错误,B、C正确。 19.如图所示，传送带在生产生活中有着广泛的应用。现有一与水平面间夹角为、足够长的倾斜传送带，正以恒定的速率逆时针转动，在其上端轻轻释放一可视为质点的小物块，一段时间后被传送到下端。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．小物块在传送带上的整个过程，所受摩擦力方向始终沿传送带向下 B．小物块在传送带上的整个过程，所受摩擦力方向先沿传送带向下后沿传送带向上 C．小物块与传送带之间的动摩擦因数可能小于 D．小物块与传送带之间的动摩擦因数一定大于 【答案】BC 【解析】小物块轻轻释放在传送带的开始阶段，小物块相对传送带斜向上运动，则摩擦力方向沿传送带向下，由于传送带足够长，故小物块肯定可以达到共速，此时摩擦力方向突变为沿传送带向上，由于小物块达到共速后的状态未知，则可能有 即，此后小物块继续匀加速下滑；也有可能 即，此后小物块匀速下滑。 故选BC。 20.如图所示,水平传送带以v0=6 m/s的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质量为m=1 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的左端A点,同时给物块一个水平向右、大小为F=5 N的恒定拉力,物块经过t=2 s到达传送带的右端B点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.从A点到B点,物块所受的摩擦力不变 B.从A点到B点,物块先加速后减速 C.物块运动的最大速度为10 m/s D.传送带A点到B点之间的距离为11 m 【答案】CD 【解析】开始时物块受摩擦力向右,则加速度a1==6 m/s2,达到共速时的时间t1==1 s,位移x1=t1=3 m,共速后物块受摩擦力向左,则物块的加速度a2==4 m/s2,可知物块继续加速,A、B错误;到达B点速度最大,最大速度vm=v0+a2(t-t1)=(6+4×1) m/s=10 m/s,C正确;传送带A点到B点之间的距离为L=x1+v0(t-t1)+a2(t-t1)2=3 m+6×1 m+×4×1 m=11 m,D正确。 21.某大型超市内的自动人行道如图甲所示．自动人行道能方便快捷地运送顾客和货物上下楼，其结构示意图如图乙所示。现将一质量为m的货箱无初速度地放在匀速向上运行的自动人行道上，该货箱与自动人行道坡面间的动摩擦因数为，坡面与水平面的夹角为，坡面足够长且，则下列说法正确的是（　　 ） A．货箱所受的摩擦力方向一定沿坡面向上 B．自动人行道对货箱的摩擦力大小始终为 C．自动人行道对货箱作用力的方向始终竖直向上 D．货箱先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 【答案】AD 【解析】AB．将货箱无初速度地放在自动人行道上，货箱相对人行道下滑，货箱所受摩擦力方向一定沿坡面向上。大小为 当货箱与人行道共速时，二者之间无相对滑动，依题意，货箱将随人行道一起匀速运动，根据共点力平衡可知静摩擦力大小为，方向仍然沿坡面向上，故A正确；B错误； C．在货箱加速阶段，自动人行道对货箱的作用力的方向斜向左上，大于货箱重力，在货箱匀速阶段，自动人行道对货箱的作用力与重力等大反向，即方向竖直向上，大小与货箱的重力大小相等，故C错误。 D．货箱先做匀加速直线运动到与自动人行道共速后，由于，所以做匀速直线运动，故D正确。 故选AD。 22.如图甲所示，一倾斜传送带与水平方向的夹角，传送带逆时针匀速转动。将一煤块无初速度地放在传送带顶端，煤块在传送带上运动的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知g取，则( ) A.传送带匀速运动的速度为6 m/s B.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.75 C.传送带的长度为12 m D.煤块在传送带上留下的痕迹长为1.5 m 【答案】　ABD 【解析】从题图乙可以看出，传送带匀速运动的速度为6 m/s，煤块加速运动时的加速度，对煤块根据牛顿第二定律有，得，故A、B正确； 传送带的长度等于煤块的位移大小，故C错误； 煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。 23.如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速率顺时针转动。t=0时一易掉色的物块以初速度v0从底部冲上传送带，其v-t图像如图乙所示，2s末恰好到达传送带顶端，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，则下列说法正确的是（　　） A．传送带的速率为8m/s B．传送带底端到顶端的距离为10m C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．物块在传送带上留下的痕迹的长度为6m 【答案】BC 【解析】A．由图乙可知，时物块与传送带速度相同，因此传送带速度为，故A错误； B．物块上升的位移大小等于图像所包围的面积大小，为 所以传送带底端到顶端的距离为10m，故B正确； C．在内物块的加速度大小为 根据牛顿第二定律得 ，解得 故C正确； D．0~1s时间内煤块相对传送带向上运动，相对位移为 1~2s时间内煤块相对传送带向下运动，相对位移为 则煤块在皮带上留下的划痕为4m，故D错误。 故选BC。 三、解答题 24.倾角的传送带以速度顺时针转动，位于其底部的煤斗向其输送的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，煤屑与传送带间的动摩擦因数，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。取，，，求： （1）煤屑落到传送带时的加速度和运动到与传送带速度相等时所用的时间多大； （2）煤屑与传送带之间的相对位移多大。 【答案】（1），方向沿斜面向上；；（2） 【解析】（1）煤屑落到传送带时摩擦力向上，根据牛顿第二定律 解得 方向沿斜面向上。 与传送带速度相等时所用的时间 （2）煤屑的位移 传送带的位移 煤屑与传送带之间的相对位移 25.机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示,以恒定速率v1=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°,转轴间距L=3.95 m。工作人员沿传送带方向以速度v2=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a; (2)小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】　(1)0.4 m/s2　(2)4.5 s 【解析】　(1)小包裹的速度v2大于传送带的速度v1,所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传送带向上,根据牛顿第二定律可知μmgcos θ-mgsin θ=ma,解得a=0.4 m/s2。 (2)根据(1)可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动,用时t1= s=2.5 s,小包裹在传送带上滑动的距离为x1=×2.5 m=2.75 m,因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带运行方向上的分力,即μmgcos θ>mgsin θ,所以小包裹与传送带共速后做匀速直线运动至传送带底端,匀速运动的时间为t2= s=2 s,所以小包裹通过传送带所需的时间为t=t1+t2=4.5 s。 26.倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小煤块刚释放时，由牛顿第二定律 解得加速度大小。 （2）小煤块与传送带速度相同所需时间 此过程小煤块的位移大小 可见此时小煤块还未到达端，由于，此后小煤块继续做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，解得加速度大小 设此后小煤块到达端所需的时间为，则，解得 故小煤块到达端所需的时间。 （3）小煤块第一次加速过程，传送带比小煤块多发生的位移 小煤块第二次加速过程，小煤块比传送带多发生的位移 故小煤块在皮带上留下的痕迹长度 27.如图是利用水平传送带输送货物的示意图，长为的传送带以的速度水平向右匀速运动，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带的B端与等高的水平面无缝衔接，货物与水平面间的动摩擦因数。现将一货物轻放在传送带的A端，货物最终停在了水平面上的C点，取，求： （1）货物在传送带上加速时的加速度； （2）货物从A点运动到B点的总时间； （2）间的距离。 【答案】（1），方向水平向右；（2）1.75s；（3）1.6m 【解析】（1）对货物受力分析可知，货物在沿传送带方向只受滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，方向水平向右； （2） 设货物加速到和传送带速度相等所需时间为，该段时间内的位移为， 由运动学公式可得 由运动公式 代入数据联立解得 ， 因为 则货物先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，设匀速直线运动的时间为，则有 代入数据可得 则有货物运动的总时间 （3）在BC段，对货物，根据牛顿第二定律有 ，解得 设BC间的距离为，根据运动学公式可得 代入数据可得 28.如图所示，水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，甲、乙两物块由绕过轻小光滑定滑轮且不可伸长的轻绳相连，乙悬空，甲与定滑轮之间的轻绳水平，某时刻，两物块同时获得大小均为的速度，甲的速度水平向右，从左端冲上传送带，乙的速度竖直向上。甲与传送带间的动摩擦因数μ=0.32，传送带左、右两端间的距离L=7 m，甲的质量，乙的质量，取重力加速度大小，轻绳足够长，两物块均视为质点。求： (1)甲在传送带上加速向右运动的过程中，轻绳的拉力大小F； (2)甲在传送带上向右运动的时间t。 【答案】(1)11N (2)3s 【解析】（1）设甲在传送带上加速向右运动的加速度大小为a， 对甲，根据牛顿第二定律有   对乙，根据牛顿第二定律有   解得F=11 N。 （2）由（1）可得，设甲在传送带上加速向右运动的时间为，有   解得 甲在传送带上加速向右运动通过的距离  ，解得 此后甲与传送带相对静止，一起向右匀速运动，设甲在传送带上匀速向右运动的时间为， 有  ，解得 又   解得 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $