4.1投影第2课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制九年级上册

第四章 投影与视图 4.1 投影 第2课时 学 习 目 标 1.了解平行投影与正投影的概念； 2.了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系； (重点) 3.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点； 4.会利用平行投影的性质进行相关计算. (难点) 知识回顾 1.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是 . 2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从 出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影. 3.同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在 . 一点 投影现象 同一直线上 4.在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子 ，离光源远时影子 . 短 长 情境引入 观察下列图片： 思考：物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？ 新知探究 探究一：平行投影 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. ⑴ 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 做一做 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. 新知探究 ⑵ 固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. 新知探究 平行投影 知识归纳 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影. 上图中（1）（2）表示的都是平行投影，其中图（2）为正投影. 正投影是特殊的平行投影. 新知探究 1.平行投影中的光线是（ ） A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D 向四面八方发散的 A 新知探究 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. （1） （2） （3） 议一议 （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. 新知探究 （1） （2） （3） 理由：因为物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变. 顺序为：（3）→（2）→（1） 太阳光下影子变化：就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东.影长变化是：长→短→长.  新知探究 （2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比. （1） （2） （3） 你能说说这是为什么吗？ 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 理由：如图，根据物体、影子和光线得到的两个直角三角形相似，即可得出以上结论。 新知探究 平行投影的性质 知识归纳 在同一时刻,不同物体的物高与影长成正比,即 =. 新知探究 2.相同时刻太阳光下,若高为1.5 m的测杆的影长为3 m,则影长为30 m的旗杆的高是 (　 　) A.15 m　　　　　 B.16 m C.18 m D.20 m A 做一做 （1）下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线． 它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流． 新知探究 灯光的光线 探究二：平行投影作图 新知探究 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线: (1)若两直线平行，则为平行投影； (2)若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置． 辨别平行投影与中心投影的方法： 方法归纳 （2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由. 新知探究 新知探究 平行投影作图 知识归纳 1.连结物体顶端与影子顶端.　　　 2.过另一物体的顶端作刚才连线的平行线,即可得出物体的影子. 新知探究 3.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( 　) D 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5 m． （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？ 例 典例分析 解：（1）如图，连接 DD'，过点 E 作 DD' 的平行线，交 AD' 所在的直线于点 E'．BE' 就是乙木杆的影子． 典例分析 （2）如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ 解：因为△ADD'∽△BEE'， 所以 AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 典例分析 （3）此时移动乙立柱，当其影子落在墙上的高度为 0.6 m 时，求乙立柱与墙之间的距离。 解：连接EE'，过点F'作EE'的平行线，交BE于点F 所以 EF =E'F'=0.6m， 所以BF=1.5-0.6=0.9(m). 所以＝,即=. 所以，乙立柱与墙之间的距离==0.6(m) 1.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ） 巩固练习 基础巩固题 3.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　） A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m D A 2. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 B 巩固练习 基础巩固题 4.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　） A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形 C 6.同一时刻,小明在阳光下的影长为2米,与他邻近的旗杆的影长为6米,小明的身高为1.6米,则旗杆的高为 (　　) A.3.2米　 B.4.8米 　 C.5.2米　 D.5.6米 B 5.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片,将它们按时间先后顺序进行排列正确的是 (　 ) A.③-④-①-② B.②-①-④-③ C.④-①-②-③ D.④-①-③-② B 巩固练习 基础巩固题 7.下列投影属于平行投影的是 ，属于中心投影的是 ．(填序号) ①阳光下房屋的影子；②台灯下手机的影子；③中午路边树的影子；④路灯下行人的影子． ①③　 ②④　 8.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD(填“＝”“＜”“＞” “≥” 或“≤”). ≥ 9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 上午8时 12.如图，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝10 cm，∠BAA1＝120°，则投影A1B1的长为________cm． 11.如图所示,甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处,若BC=20 m,CD=40 m,乙的楼高BE=15 m,则甲的楼高DA=　 　m.  巩固练习 基础巩固题 30 10.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状 ． 三角形或线段 5　 太阳光线 墙 13. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示). 巩固练习 基础巩固题 解：如图所示，线段AB和BC为木棒在太阳光下的影子． A B C 14.如图，在A时测得旗杆的影长是4 m，在B时测得的影长是9 m，两次的日照光线恰好垂直，问旗杆的高度是多少米？ 巩固练习 基础巩固题 解：如图，∠CPD＝90°，QC＝4 m，QD＝9 m． ∵PQ⊥CD， ∴∠PQC＝90°． ∴∠C＋∠QPC＝90°． ∵∠C＋∠D＝90°， ∴∠QPC＝∠D． ∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ． ∴＝，即＝． 解得PQ＝6． 答：旗杆的高度为6 m． 巩固练习 基础巩固题 解：(2)易得＝． ∴＝． 解得AB＝2.4 m． 答：甲木杆的高度是2.4 m． 15.某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m． (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF； (2)如果测得甲、乙木杆的影长分别为1.6 m和1 m，求甲木杆的高度． 解：(1)如图，DF是乙木杆的影子． 课堂小结 投影2 平行投影 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影. 太阳光下影子变化：就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东.影长变化是：长→短→长.  作图 性质:在同一时刻,不同物体的物高与影长成正比. 区别平行投影与中心投影的方法:分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线:(1)若两直线平行,则为平行投影；(2)若两直线相交，则为中心投影,其交点就是光源的位置． 画物体的影子方法：1.连结物体顶端与影子顶端；2.过另一物体的顶端作刚才连线的平行线,即可得出物体的影子. 感谢聆听! $