4.2 视图（第1课时）课件 2026--2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第4章　投影与视图 4.2 视图（第1课时） 三种视图与基本几何体 数学新教材鲁教版　九年级上册 情境引入 同一个物体，不同观察方向 从前面看 面对物体正面，看到的是沿正面方向投影得到的轮廓。某些前后重叠的部分会互相遮挡，纸面上不再表示它们的前后距离。 从上面看 移到物体上方，能看出原先被遮住的前后布局，却不再直接显示各部分高度。多个方向的信息可以互相补充。 情境引入 把立体轮廓画在平面上 视图任务 视图把物体从一个方向观察得到的轮廓画成平面图形。画图时关注几何边界及结构线，不画阴影、颜色或透视产生的近大远小。 方向约定 一个物体的主视图取决于指定正面。确定正面之后，再确定左面和上面；不能在同一道题中随意转动物体而不说明。 情境引入 为什么需要三种视图 单图不足 一个矩形既可能来自长方体，也可能来自圆柱或某种棱柱的侧面。仅一幅图通常不能完整表达几何体特征。 相互补充 从正面、左面和上面观察，把不同方向的形状信息放在一起。每幅图都来自同一个物体，彼此必须在结构和尺寸上相容。 新知讲授 什么是视图 教材表述 从某一角度看物体，将所见物体的轮廓形状图用平面图形画出来，这其实就是“视图”。 观察要求 先确定方向，后画轮廓形状。视图不是给立体图简单描边，观察方向改变，得到的平面轮廓也可能改变。 新知讲授 三种视图的名称 定义 通常我们把从正面得到的视图叫做主视图（front view），从左面得到的视图叫做左视图（left view），从上面得到的视图叫做俯视图（planform view）。 对应关系 正面—主视图、左面—左视图、上面—俯视图。名称以观察方向为依据。 新知讲授 主视图怎样看 观察方向 按给定箭头确定物体的正面，沿与正面垂直的方向观察。把轮廓压到一个平面上，不将前后距离画成斜线。 信息特点 主视图主要反映物体左右方向的长和上下方向的高。前后方向上的部分可能重叠，所以还需要其他视图补充。 新知讲授 左视图怎样看 观察方向 保持物体不动，从物体的左侧向右看。左右是相对于已经确定的正面而言，并非纸面上任意选择的一个侧面。 信息特点 左视图主要反映前后方向的宽与上下方向的高。不要把物体旋转后重新选正面，那样得到的图可能不再对应原题方向。 新知讲授 俯视图怎样看 观察方向 保持物体位置不变，从正上方垂直向下观察。看见的轮廓反映物体在地面方向上的占地形状。 信息特点 俯视图主要反映长与宽。高度虽然可能由结构线提示，但不能仅由俯视图的外轮廓确定所有部位的高度。 新知讲授 圆柱的主视图 摆放条件 本课典型圆柱竖直放置，轴线竖直。正面轮廓左右为两条竖线，上下为两条水平线，因此主视图是矩形。 尺寸含义 矩形的高为圆柱高，宽为底面直径。实物画中的椭圆是透视表现，不能把它复制成圆柱主视图的上下曲线。 新知讲授 圆柱的左视与俯视 左侧观察 竖直圆柱绕轴线旋转形状不变，因此左视图与主视图相同，都是同样大小的矩形。 上方观察 沿轴线从上向下看，圆柱底面的轮廓为圆。俯视图应画圆，不画成物体示意图中常用的扁椭圆。 新知讲授 圆锥的主视图 典型位置 圆锥竖直放置，顶点在底面圆心正上方。正面轮廓由顶点到左右底面端点的两条线段和底边组成，是等腰三角形。 线条选择 不能把底边画成圆弧，圆弧是立体示意图的透视线。正投影中的底面被压缩为一条直径线段。 新知讲授 圆锥俯视图中的点 圆与顶点 从正上方看，底面轮廓是圆，顶点的投影落在圆心。俯视图要保留圆心处这个可见的顶点标记。 辨认差别 只画一个圆可能与圆柱俯视图混淆。圆心点提供了圆锥顶点的结构信息，不能因外轮廓相同就忽略内部特征。 新知讲授 球的三个方向 形状一致 球从正面、左面和上面观察，轮廓都是同样大小的圆。三个圆的半径均等于球半径，不因观察方向改变。 不要多加线 篮球表面的装饰纹路与几何体轮廓不是同一种信息。把篮球看成球时，三种视图通常只表达球的圆形轮廓。 新知讲授 组合体先分解再合并 蒙古包模型 课本把蒙古包简化为圆柱与同轴圆锥组合：下面圆柱表示墙体，上面圆锥表示屋顶。先分别想象两个基本体的视图。 合并规则 再按上下位置合并，删除重合的重复线段，保留有意义的分界线。从上面看两个底面轮廓重合，只保留一个外圆及顶点投影。 探究活动 观察 如图4-14，假设有平行光线分别从正面、左面、上面投射到物体上，想象并画出相应的正投影，与同伴交流。 答：主视图为凸字形；左视图为有一条水平分界线的矩形；俯视图为有两条纵向分界线的矩形。 按箭头保持物体位置不动。 分别压缩前后、左右和高度方向。 探究活动 视图核对 对图4-14的物体，核对从正面、左面和上面得到的三种视图，并解释内部线条。 答：内部线条表示不同高度部分的分界，不能只画外框。 主视图凸起部分在中间。 左视图显示高低分界，俯视图显示三个纵向区域。 探究活动 议一议（1） 图4-16中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？想象它们的主视图、左视图和俯视图。 答：（1）圆柱，（2）圆锥，（3）球。 忽略罐盖、花纹等细节，抓住整体形状。 先按图中竖直摆放方式判断。 探究活动 议一议（2） 在图4-17中分别找出圆柱、圆锥和球的主视图。 答：圆柱选（1），圆锥选（5），球选（3）。 圆柱是矩形；圆锥是直底边的等腰三角形；球是圆。 带弧形底边的选项是透视样式，不能当作正视轮廓。 探究活动 议一议（3） 图4-16中各物体的左视图是什么？俯视图呢？与同伴交流。 （1） 左视图 （2） 俯视图 （1） 答：圆柱为矩形，圆锥为等腰三角形，球为圆。 三个物体在图示摆放下左右方向均有旋转对称性。 （2） 答：圆柱为圆；圆锥为圆及圆心点；球为圆。 圆锥的圆心点是顶点的投影。 新知归纳 对照 观察圆柱、圆锥、球的三种视图，说明哪些地方相同，哪些特征有助于区分。 答：同一基本体的主视图与左视图相同；俯视图多为圆，圆锥还应有圆心点。 区分圆柱和球要结合正面或左面观察。 用所有视图联合判断，不能只看俯视图。 探究活动 想一想 图4-18是蒙古包照片，小明认为它可以看成图4-19所示几何体。你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗？ 答：主视图和左视图均为矩形上接等腰三角形；俯视图为圆及圆心点。 将圆柱墙体与圆锥屋顶分别投影。 保留墙与顶的水平分界线，合并重合圆周。 例题讲解 作图解答 把蒙古包模型看成圆柱与同轴圆锥上下组合，画其主视图和左视图。 答：两图均如图：矩形上接等腰三角形，并保留水平接缝。 共同底面直径决定矩形宽和三角形底边长。 上下部分对齐，顶点在中间。 例题讲解 作图解答 把蒙古包模型看成圆柱与同轴圆锥上下组合，画其俯视图。 答：圆及圆心处的顶点投影，如图。 圆柱与圆锥外缘在同一圆周。 圆锥顶点投影到圆心，要保留这一点。 课堂练习 随堂练习 1 找出图中每一物品所对应的主视图。 答：（1）对应C；（2）对应B；（3）对应D；（4）对应A。 垃圾桶看成圆柱；皮球看成球。 草帽看成圆锥；花盆轮廓为上宽下窄的梯形。 课堂练习 随堂练习 2 将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按图示方式摆放在一起，其主视图是（ ）。 答：选D。 逐个比较左右顺序、底面位置与遮挡。 两圆盘是分开的薄矩形，不能连成一个跨越所有物体的底座。 课堂练习 辨析 判断正误。 （1） 竖直圆柱主视图上下边应画成弧线。 错误 主视图是矩形，弧线来自立体示意画法。 （2） 竖直圆锥俯视图要保留顶点投影。 正确 顶点投影落在圆心。 （3） 球的三种视图是全等圆。 正确 各方向轮廓相同。 课堂练习 变式 把圆柱横放，轴线沿左右方向，从正面沿垂直于轴线的方向观察。此时主视图与左视图分别是什么？ 答：主视图为矩形，左视图为圆。 主视观察方向垂直轴线，看到柱高方向与直径形成的矩形。 从左沿轴线看，轮廓为底面圆。 课堂练习 思考 某物体的俯视图是圆，可否直接断定它是球？说明理由。 答：不能，竖直圆柱等也可以有圆形俯视图。 单个方向会丢失高度与侧面形状信息。 增加主视图或左视图才能进一步区分。 方法归纳 按方向观察，按轮廓作图 基本几何体 ① 固定正面和摆放方式。 ② 圆柱、圆锥、球分别对应典型平面轮廓。 组合几何体 ① 先分解为基本体并逐个投影。 ② 按位置合并，保留分界与可见顶点。 课堂总结 三种视图与基本几何体 定义 正面主视、左面左视、上面俯视 方向 固定物体与正面 基本体 圆柱矩形圆；圆锥三角形圆 细节 圆锥俯视保留顶点 组合 分解→投影→合并轮廓 针对训练 训练 从物体上面垂直向下看得到哪一种视图？ 答：俯视图。 视图名称根据观察方向确定。 俯表示从上向下观察。 针对训练 训练 竖直圆柱底面直径、高，主视图是什么图形？尺寸多少？ 答：宽、高的矩形。 正面轮廓保留直径与高度。 矩形宽对应底面直径。 针对训练 训练 判断正误。 （1） 圆锥主视图是带弧形底边的图形。 错误 应为直底边的等腰三角形。 （2） 球的俯视图为圆。 正确 正投影轮廓为圆。 （3） 所有圆柱的左视图都是圆。 错误 视图与轴线的摆放方向有关。 说明典型位置，避免忽略摆放条件。 针对训练 训练 竖直圆锥俯视图中的中心点代表什么？ 答：圆锥顶点的投影。 顶点位于底面圆心正上方。 可见顶点是几何信息，应保留。 针对训练 训练 圆锥底面半径、高，主视图三角形的底边与高是多少？ 答：底边，高。 底边是底面直径，高是圆锥高。 不要把三角形腰长直接当作圆锥高。 针对训练 训练 一个球的主视图半径为，左视图和俯视图的半径各是多少？ 答：均为。 球的各方向轮廓相同。 三幅圆应全等。 针对训练 训练 圆柱横放，轴线前后方向，正面沿轴线观察。主视图与俯视图分别是什么？ 答：主视图为圆，俯视图为矩形。 沿轴线看圆，垂直轴线看矩形。 先找轴线与观察方向的关系。 针对训练 训练 蒙古包模型下圆柱、上同底面圆锥。俯视图是否需要画两个同样大的重合圆？ 答：不需要，只画一个外圆和圆心点。 重合的轮廓合并为一条线。 组合时合并重合线，不能重复叠画。 针对训练 训练 圆柱礼盒直立，高厘米、底面直径厘米。制作主视图与俯视图时分别画什么？ 答：主视图为厘米矩形，俯视图为直径厘米圆。 两个视图采用同一比例。 圆直径与矩形宽应一致。 这两幅是视图，不是包装纸展开图。 针对训练 训练 模型由高厘米的圆柱和高厘米的圆锥同轴组合，公共底面直径厘米。主视图总高、总宽各多少？ 答：总高厘米，总宽厘米。 上下部分高度相加：。 两部分共用直径，宽不是相加而仍为。 上下组合加高度，重合宽度保持不变。 方法归纳 本课方法总结 基本体的视图 ① 先确定轴线与观察方向。 ② 沿圆柱轴线见圆，垂直轴线见矩形。 ③ 圆锥俯视图保留顶点，球各方向为圆。 组合体的视图 ① 先分成常见基本几何体。 ② 分别投影并按相对位置组合。 ③ 保留必要接缝，合并重合边界。 $