江苏苏州工业园区星海实验初级中学2026-2027学年苏科版九年级上册数学延时练习

星海初三数学延时服务练习M05 参考答案 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C — B C A A 1. D　二次函数需m²-2=2且m-2≠0：m²=4→m=±2，m≠2，故m=-2。 2. B　y=-3(x+1)²-2，a<0开口向下；顶点(-1,-2)；有最大值-2；对称轴x=-1，x>-1时y随x增大而减小。 3. C　两根为-3、1，对称轴x=(-3+1)/2=-1。 4. —　原题为函数图像选择题，缺少图像无法作答。 5. B　y=3x²+6x+12对称轴x=-1，开口向上；离对称轴越远y越大：B距离2.5、A距离0、C距离0.5，故y₂>y₃>y₁。 6. C　对称轴x=2，一个交点(5,0)，由对称性另一交点(-1,0)；ax²+bx+c<0取x轴下方：x<-1或x>5。 7. A　抛物线y=a(x-3)²+k对称轴x=3，AB=6，等边三角形高h=3√3；顶点C(3,k)与A(0,9a+k)竖直距离|9a|=3√3，a>0，a=√3/3。 8. A　对称轴x=-1，b=2a>0，c<0，abc<0，①错；0<x₂<1对称得-3<x₁<-2，②对；③④无法确定。共1个，选A。 二、填空题（每题3分，共24分） 答案速览：9.y=3(x-4)²-1；10.m=2；11.-1；12.-4≤y<0；13.-1<x<5；14.c=0或c=1；15.3；16.2√5 9. y=3(x-4)²-1　抛物线右移4、下移1得y=3(x-4)²-1（展开3x²-24x+47）。 10. m=2　过原点(0,0)：2m-m²=0，m(2-m)=0；二次函数m≠0，故m=2。 11. -1　对称轴x=2，P(3,-1)关于x=2对称点为(1,-1)，故x=1时y=a+b+c=-1。 12. -4≤y<0　y=(x+1)²-4，-3<x<1；x=-1取最小-4，x=1时y=0（开区间取不到），故-4≤y<0。 13. -1<x<5　抛物线在直线上方部分，即两交点横坐标之间。 14. c=0或c=1　①仅与x轴一个交点：Δ=4-4c=0，c=1；②过原点(0,0)：c=0，此时与坐标轴共两个公共点。 15. 3　S△PBQ=-4t²+24t；S_APQC=4t²-24t+144，二次函数最小值在t=24/8=3。 16. 2√5　抛物线y=ax²+bx+4，D(0,4)；C与D纵坐标相等关于对称轴对称；B(4,0)，BE=AB，F为CE中点，由中位线得BF=2√5。 三、解答题 17.（10分）y=x²+2x+2k-4 【17.(1)】与x轴有两个交点 Δ=2²-4(2k-4)=20-8k>0，k<5/2。 ∴ k<5/2。 【17.(2)】配方求最值 y=(x+1)²+2k-5，最小值2k-5=-3，k=1。 18.（10分）y=½x²-x+c，过A(-4,0) 【18.(1)】解析式 代入(-4,0)：0=8+4+c，c=-12。 ∴ y=½x²-x-12。 【18.(2)】四边形面积 顶点M(1,-25/2)，M关于x轴对称点M′(1,25/2)；B(6,0)。 AB=10，MM′=25，对角线垂直，S=½·10·25=125。 19.（8分）销售利润 设每件降价x元，每天利润W=(10-x)(4+2x)=-2x²+16x+40。 a<0，x=-16/(2×(-2))=4（为尽快减少库存）。 W_max=72。答：降价4元，每天最大盈利72元。 20.（12分）直线y=-x+t；抛物线y=ax²+bx-6过B(2,0) 【20.(1)】t、a C(0,t)在抛物线上：t=-6，故t=-6；A(-6,0)、B(2,0)。 交点式y=a(x+6)(x-2)，常数项-12a=-6，a=1/2。 ∴ t=-6，a=1/2。抛物线y=½x²+2x-6，直线y=-x-6。 【20.(2)】角平分线求Q B关于AC的对称点B′(-6,-8)；直线CB′：y=x/3-6。 联立抛物线与直线，x=-10/3，y=-64/9。 ∴ Q(-10/3, -64/9)。 21.（12分）抛物线过A(4,0)、B(-2,0)、(5,7/4) 【21.(1)】解析式 交点式y=a(x-4)(x+2)，代入(5,7/4)：7a=7/4，a=1/4。 ∴ y=x²/4-x/2-2。 【21.(2)】等腰三角形 对称轴x=1，C(0,-2)，设P(1,m)。 分三类：PB=PC→m=1，P(1,1)；PB=BC无实根；PC=BC→m=-2±√7。 ∴ P为(1,1)、(1,-2+√7)、(1,-2-√7)。 【21.(3)】最值 设M(t, t²/4-t/2-2)，0<t<4；当M(2,-2)时ON/MN比值最小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学延时服务练习 M05 班级 姓名 学 号 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 若y=(m-2)xm²-2-x-3 是二次函数，则m 的值为( A.-2 或 2 B.4 C.2 D.-2 2、对于抛物线y=-3(x+1)²-2, 下列说法正确的是( ) A. 抛物线开口向上 B. 当x>-1 时 ，y 随x 增大而减小 C. 函数最小值为-2 D. 顶点坐标为(1,- 2) 3. 若方程ax²+bx+c=0 的两个根是-3和1,那么二次函数y=ax²+bx+c 的对称轴是直线( ) A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=1 4. 在同一坐标系中，函数y=ax²+bx 与 的图像大致为下图中的( ) A. B. C. D. 5. 已知点(-1,y₁)，， 在函数y=3x²+6x+12 的图象上，则y₁，y₂，y₃ 的大小关系 是 ( ) A.y>y₂>y₃ B.y₂>y₁>y₃ C.y₂>y₃>y₁ D.y₃>y₁>y₂ 6. 如图是二次函数y=ax²+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c<0 的解集是( ) A.x<5 B.-1<x<5 C. x<-1 或 x>5 D. x<-3 或 x>5 第6题图 第7题图 第8题图 7. 如图，点A 是抛物线y=a(x- 3)²+k 与y 轴的交点，AB// x 轴交抛物线另一点于B, 点 C 为该抛物线 的顶点.若△ABC为等边三角形，则a 的值为( ) B.√2 C. D.1 2026—2027学年第一学期星海初级中学初三上 数学 M05 8. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，它的对称轴为直线x=-1, 与x 轴交点的横坐标分别 为x1，x₂ , 且 0< x₂<1. 下列结论中：① abc>0；②-3<x₁<-2；③4a-2b+ c<-1；④ 关于x 的方 程ax²+bx+c-2=0(a≠0) 有两个相等的实数根。其中正确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. 将抛物线y= 3x² 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的表达式 为_ 10. 若二次函数y=mx²—3x+2m-m² 的图像过原点，则m 的值是_ 11. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0), 对称轴为直线x=2, 且经过点P(3, -1),则a+b+c=. 12. 已知二次函数y=x²+2x-3, 当 - 3< x<1 时，函数值y 的取值范围为 13. 如图，直线y=kx+h 与抛物线y=ax²+bx+c 交于A(-1,m) 、B(5，n ) 两点，则关于x 的不等式 ax²+bx+c>kx+h 的解集是 第13题图 第15题图 第16题图 14. 若二次函数y=x²-2x+c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 的值为_ 15. 如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=12mm，BC=24mm, 动点P 从点A开始沿边AB向 B 以 2mm/s的速 度移动(不与点B重合)，动点Q从点B 开始沿边BC向C以 4mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P、 Q分别从A、B同时出发，那么经过 ____秒，四边形APQC的面积最小. 16. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+4 与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 、B 、D, 且点B的坐标为(4,0), 点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在x 轴上，且BE=AB, 连接CE, 取 CE 的中点F, 则 BF的长为 · 三、解答题 17. (10分)已知二次函数y=x²+2x+2k-4 与x 轴有两个交点 (1)求实数k 的取值范围， (2)若此二次函数有最小值-3,求k 的值. 笛2页 学科网（北京）股份有限公司 18. (10分)如图，二次函数.的图象与x 轴分别交于A,B 两点，且A 点坐标为(一4,0), 顶点M 关于x 轴的对称点是M'. (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形AMBM'的面积. 19. (8分)商场销售某种商品，平均每天可售出4件，每件盈利10元；为了尽快减少库存，增加盈利， 商场采取了降价措施，假设在一定范围内，该商品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.该商 品的单价降了多少元时，商场通过销售该商品每天盈利最多?最多盈利多少元? 2026 2027学年第一学期初三上 数学 M05 第3页 学科网（北京）股份有限公司 20. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x+t 与坐标轴交于A 、C 两点，经过A 、C 两点的 抛物线y=ax²+bx-6 与x 轴的另一交点B 的坐标为(2,0),连接BC. (1)填空： t = ,a=_ ,b=_ ; (2)若点Q 在直线AC下方的抛物线上一动点，当CA 恰好平分∠BCQ时，求点Q的坐标. 21. (12分)如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0) 与x 轴交于A(4,0)，B(-2,0), 与y 轴交于点C, 点 在抛物线上. (1)求抛物线的解析式. (2)若抛物线对称轴上有点P, 使得△PBC 是等腰三角形，则P 点坐标是 (3)若点M 在抛物线上，且它的横坐标为t(0<t<4)，MO 与AC 交于点N, 当 的值最小时， 求点M 的 坐 标 . 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $