福建厦门市滨城中学2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测卷

2026-2027学年第一学期初二年月综合练习 数学学科 一、选择题（本大题有10小题，共40分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：），用它们能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，8 C. 5，5，10 D. 6，6，6 2. 同安银湖大桥全长约为 米，是连接同安老城与城南片区的交通要道．其桥塔与拉索等结构广泛采用三角形设计来确保这座长约为九百米的大桥的稳固安全．这么做的依据是（ ） A. 三角形的内角和是 B. 外形美观 C. 三角形具有稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 在中，作出边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 是下图中某个三角形的外角，该三角形是（ ） A. B. C. D. 5. 右图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7. 在早期航海中，海员通常使用一种简易的“角度平分仪”来确定方向．如图，仪器由四根硬木条组成，其中，各结点可自由转动．测量时，将点A放在罗盘中心与顶点R重合，调整点B，D，使其分别对准两个目标方向，过点A，C画一条射线，则就是的平分线．此“角度平分仪”运用的数学原理是（ ） A. B. C. D. 8. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，以为直角边在边的下方作等腰直角，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 二、填空题（本大题有7小题，共28分） 11. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 12. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 13. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为_______________． 14. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多4，，则的长为_______________． 15. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______． 16. 如图，在的纸片中，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点．若为直角三角形，则的大小是_______________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 如图，在中，．平分．为边上的高．若，求的度数． 20. 如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 21. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示，并进行证明． 已知：如图，___________，线段，分别是边，上的中线．求证：__________． （2）证明： 22. 如图，已知，、分别是射线，上的点． （1）尺规作图：在的内部确定一点，使得且（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）中，连接，交于一点，求证：． 23. 小颖家墙边上挂了一盏路灯．某天，小颖对这盏路灯挂得多高产生了兴趣，恰好旁边有根比路灯高度更长的晾衣杆与三块砖，小颖借助这根晾衣杆进行测量，如图： ①将三块砖垒起，测出他们的高度； ②将晾衣杆斜搭在墙上，使得晾衣杆一端落在路灯挂钩A处，另一端放在离墙根的B点； ③将晾衣杆绕B点顺时针旋转，将它的另一端搭在三块砖的边缘上，从而产生； ④测量砖的边沿所在位置E离B点的距离，即的长度为，则路灯所挂的高度． （1）小颖设计的方案你同意吗？请说明理由； （2）求晾衣杆由旋转到的角度的度数． 24. 在平面直角坐标系中，，，点为正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）如图①，若，求点的坐标； （2）如图②，若点在轴正半轴上一动点，且，其它条件不变，连接，求证：平分． 25. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 初步尝试 （1）如图1，在中，，，P为上一点，当的长为 时，与为偏等积三角形． 理解运用 （2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作，交的延长线于点E，求的长． 综合应用 （3）如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点．请根据上述条件，回答以下问题： ①的度数为 ； ②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． 2026-2027学年第一学期初二年月综合练习 数学学科 一、选择题（本大题有10小题，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有7小题，共28分） 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：， ． 在和中， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1），； （2） 证明：∵， ∴，，， ∵，分别是边，上的中线， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求． （2） 证明：∵， ∴ 又∵ 由（1）得， 在与中， ， ∴ ∴ 【23题答案】 【答案】（1） 同意小颖设计的方案，理由如下： 由题意得，， 由旋转的性质可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴同意小颖设计的方案； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点作于点，过点作于点， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 【25题答案】 【答案】（1）3; （2）; （3）①180； ②， 理由如下：延长至G，使，连接，如图所示： ∵F为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由①得：， ∴． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $