培优01 圆锥曲线定义、轨迹与焦点弦问题（压轴题专项训练）高二数学人教A版选择性必修第一册

专题01 定义、轨迹与焦点弦 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、定义与焦点三角形 题型二、焦半径与焦点弦 题型三、离心率求值与范围 题型四、轨迹方程 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 圆锥曲线的定义是整章的地基．第一定义给出“到两定点距离之和（差）为常数”，第二定义给出“到焦点与准线距离之比为 ”；焦点三角形、焦半径、焦点弦的绝大多数结论，都可以由定义直接推出，不必死记．解题时先问“能不能用定义搬家”，往往比联立方程少一半运算． 本专题按四个模型展开：定义与焦点三角形、焦半径与焦点弦、离心率求值与范围、轨迹方程．通法上强调三点：定义优先、几何条件代数化、设而不求；凡涉及范围，最后必须用 判别式、曲线隐含范围或三角形不等式检验端点，避免“算得出、不成立”的假解． 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、定义与焦点三角形 典例1 已知椭圆 的上顶点为 ，两个焦点为 ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与 交于 两点，若 ，则 的周长为           ． 【答案】 【分析】本题考查椭圆的定义与焦点弦．先用 表示 ，求出弦 的斜率，再把 用 表示；最后用椭圆定义把 转化为 ． 【详解】解：由 得 ，，故 ，，． 因为 ，所以直线 的斜率为 ，其方程为 ． 代入椭圆方程并整理得 ，设 ，，则 ，， ， 由 得 ． 由椭圆定义，，，且点 在线段 上，，所以 ， 故 的周长为 ．故答案为：． 题型模版 1.特征：以焦点三角形、焦半径、焦点弦为载体，求周长、面积、离心率或标准方程． 2.方法：椭圆用 ，双曲线用 ，抛物线用 ；焦点三角形面积 （椭圆）、（双曲线），其中 ． 3.提醒：过焦点的弦与椭圆上另一顶点构成的三角形，周长常直接等于 ；先找“定值”，再算具体长度，比硬解交点更快． 变式1-1 设双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ． 是 上一点，且 ，若 的面积为 ，则           ． 【答案】 【详解】解：设 ，．由双曲线定义 ，又 ，所以 ． 由 得 ，于是 ， 所以 ，即 ． 又 ，所以 ，．故答案为：． 变式1-2 已知 为椭圆 的两个焦点， 为 上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为           ． 【答案】 【详解】解：，，，． 因为 关于原点对称， 也关于原点对称，且 ，所以四边形 的对角线互相平分且相等，是矩形． 设 ，，则 ．在矩形中 ，故 ． 于是 ，，故四边形 的面积为 ．故答案为：． 变式1-3 已知 是双曲线 上的一点， 是 的两个焦点．若 ，则 的取值范围是           ． 【答案】 【详解】解：，，，故 ，． ． 由 在双曲线上得 ，代入得 ， 所以 ．故答案为：． 变式1-4 双曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐标原点．若 ，则 的面积为           ． 【答案】 【详解】解：，，，渐近线为 ． 由 知 在线段 的垂直平分线上，所以 ． 不妨取 在 上，则 ． 所以 ．故答案为：． 题型二、焦半径与焦点弦 典例2 已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 两点．若 ，则           ． 【答案】 【分析】本题考查抛物线的焦点弦与角度条件．设 、，把“ 为直角”翻译成向量数量积为零，是避免开方与余弦定理的关键． 【详解】解： 的焦点为 ，直线 ． 代入 得 ，设 ，，则 ． 又 ，，所以 ，． 由 得 ，即 ． 展开并代入韦达定理：，即 ， 所以 ，．经检验 ，故答案为：． 题型模版 1.特征：过焦点的弦与定点构成角度、面积，或求弦长、焦半径、参数值． 2.方法：抛物线 的焦点弦 ，且 ，；椭圆、双曲线用焦半径公式 （椭圆）、（双曲线，注意分支）；设 可避开斜率不存在的讨论． 3.提醒：角度条件优先“数量积为零”，比余弦定理少一次开方；弦过焦点时不要把 误写成 ，抛物线的 、椭圆的 都不能漏． 变式2-1 斜率为 的直线过抛物线 的焦点，且与 交于 两点，则           ． 【答案】 【详解】解：焦点为 ，直线方程为 ． 代入 得 ，即 ，所以 ． 由焦点弦公式 ．故答案为：． 变式2-2 设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与 交于 两点，则           ． 【答案】 【详解】解：直线方程为 ，代入 得 ， 所以 或 ，对应 或 ，即 ，． 又 ，所以 ，，．故答案为：． 变式2-3 设 为抛物线 的焦点，点 在 上，点 ．若 ，则           ． 【答案】 【详解】解：，．由抛物线焦半径公式 ， 所以 ，，代入 得 ． 不妨取 ，则 ．故答案为：． 变式2-4 已知椭圆 的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是           ． 【答案】 【详解】解：直线 过原点，所以 关于原点对称．设左焦点为 ，则 ， 所以 ，即 ． 不妨取 ，则 到 的距离为 ．由 得 ． 于是 ，又 ，所以 ． 当 时等号成立，故取值范围为 ．故答案为：． 题型三、离心率求值与范围 典例3 已知 是椭圆 的左、右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形，且 ，则 的离心率为           ． 【答案】 【分析】本题考查焦点三角形与离心率．先由角度和等腰条件确定哪两条边相等，写出 的坐标，再代入直线 的斜率． 【详解】解：，，．由 知 在 的左上方，且 与 轴正方向的夹角为 ． 等腰的腰只能是 ：若 ，则 在 的中垂线上，此时 为锐角，与 矛盾；若 ，解得的 落在 左侧，与方向不符． 所以 ． 由 在过 且斜率为 的直线上得 ， 所以 ，，．故答案为：． 题型模版 1.特征：给出焦点三角形、渐近线、切线、弦等几何条件，求离心率的值或范围． 2.方法：把条件翻译成 的关系式，再同除以 化为关于 的方程；范围题用“点在曲线上（内）”“”“三角形两边之和大于第三边”建立不等式． 3.提醒：椭圆 ，双曲线 ；求范围必须写清端点能否取到，等号通常对应特殊位置（顶点、通径、相切）． 变式3-1 已知 为双曲线 的右焦点， 为 的右顶点， 为 上的点，且 垂直于 轴．若直线 的斜率为 ，则 的离心率为           ． 【答案】 【详解】解：，．由 轴得 ． 所以 ， 故 ，．故答案为：． 变式3-2 已知双曲线 的右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 两点．若 ，则 的离心率为           ． 【答案】 【详解】解：，渐近线为 ．圆心 到渐近线的距离 ． 因为 ，且 ，所以 为等边三角形，，半弦长为 ． 而半弦长 ，所以 ，． 于是 ，．故答案为：． 变式3-3 已知 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点， 分别为 的左、右顶点， 为 上一点，且 轴．过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 ．若直线 经过 的中点，则 的离心率为           ． 【答案】 【详解】解：，，．设 ． 直线 过 ，，令 得 ，所以 的中点为 ． 直线 过 ，，令 得 ． 由题意 ，即 ，所以 ，．故答案为：． 变式3-4 已知 是双曲线 的左、右焦点，点 在 上， 与 轴垂直，，则 的离心率为           ． 【答案】 【详解】解：，代入双曲线方程得 ，所以 ． 在 中，，所以 ． 由勾股定理 ，化简得 ． 代入 得 ，即 ， ， 解得 或 ． 因为双曲线 ，所以 ．故答案为：． 题型四、轨迹方程 典例4 设 为坐标原点，动点 在椭圆 上，过 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 ． (1)求点 的轨迹方程； (2)设点 在直线 上，且 ，证明：过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 ． 【答案】(1)；(2)证明见解析 【分析】本题考查相关点法与解析几何中的垂直、共线转化．(1)用 的坐标表示 ，再回代椭圆；(2)把垂直、数量积条件都化为 ，说明 满足直线方程． 【详解】解：(1)设 ，则 ．由 得 ． 令 ，则 ，．代入 得 ， 所以点 的轨迹方程为 ． 证明：(2)设 ，．由 得 ， 结合 化简得 ． 当 时，，，， 为 轴，过 且垂直于 的直线为 ，过 ，结论成立． 当 时，，故 的斜率为 ，方程为 ． 令 ，得 ．由 得 ，即 在 上． 所以直线 恒过 的左焦点 ． 题型模版 1.特征：求动点的轨迹方程，或先求轨迹再利用轨迹上的点证明几何结论． 2.方法：直接法（建系、设点、列式、化简、去杂点）；定义法（判断到两定点距离之和或差为常数）；相关点法（用已知曲线上点的坐标表示动点坐标，再回代）． 3.提醒：化简后要检查是否多出或漏掉点（斜率不存在、分母为零、顶点等），并在方程后注明范围；相关点法的最后一步是“回代”，不能直接写结论． 变式4-1 设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合， 交圆 于 两点，过 作 的平行线交 于点 ． (1)证明 为定值，并写出点 的轨迹方程； (2)设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 于 两点，过 且与 垂直的直线与圆 交于 两点，求四边形 面积的取值范围． 【答案】(1)，轨迹为 ；(2) 【分析】本题考查定义法求轨迹与面积范围．(1)用平行线与等腰三角形把 转化为 ；(2)两条对角线 ，面积等于 ，再换元判单调． 【详解】解：(1)圆 的方程为 ，圆心 ，半径 ． 因为 ，所以 ；又 ，所以 ， 故 ，，从而 ． 所以点 的轨迹是以 为焦点的椭圆（去掉与 轴的交点），，，，即 ． (2)设 ，代入 得 ， 则 ，，且 ． 过 且垂直于 的直线为 ，圆心 到它的距离 ，所以 ． 因为 ，所以四边形 的面积为 ． 令 ，则 ，在 上单调递减， 所以 ．当 轴（即 ）时，，，． 故四边形 面积的取值范围为 ． 变式4-2 已知点 ，，动点 满足直线 与 的斜率之积为 ，记 的轨迹为曲线 ． (1)求 的方程，并说明 是什么曲线； (2)过坐标原点的直线交 于 两点，点 在第一象限， 轴，垂足为 ，连接 并延长交 于点 ．(i)证明： 是直角三角形；(ii)求 面积的最大值． 【答案】(1)，是去掉左、右顶点的椭圆；(2)(i)证明见解析；(ii) 【分析】本题考查直接法求轨迹与面积最值．(1)按“斜率积为常数”直接列式；(2)设 ，把 的坐标用 表示，证明 ，再把面积化为 的函数． 【详解】解：(1)由题意 ，即 ，整理得 ． 所以 是去掉左、右顶点的椭圆． (2)(i)设 ，，，则 ，．记 ，则 ． 直线 的斜率为 ，方程为 ．代入椭圆方程得 ， 其一根为 ，由韦达定理得 ，． 于是 ， 又 ，所以 ，即 ， 是直角三角形． (ii)由 (i) 知 ，而 ， 所以 ． 令 ，则 ，在 上单调递减， 所以当 （即 ）时 取最大值 ． 故 面积的最大值为 ． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．设 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与 的两条渐近线分别交于 两点．若 ，，则 的离心率为 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查双曲线的渐近线与向量条件．由 得 是 的中点，设 在一条渐近线上，把 代入另一条渐近线即可定出 的坐标． 【详解】解：渐近线为 ，．由 知 是线段 的中点． 设 在 上，则 在 上， 所以 ，结合 得 ，． 由 得 ，即 ， 解得 ，，．故选 C． 2．已知椭圆 的左顶点为 ，点 均在 上，且关于 轴对称．若直线 的斜率之积为 ，则 的离心率为 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查椭圆的对称性与离心率．设 ，，把斜率积化为 ，再用椭圆方程消去 ． 【详解】解：，设 ，则 ， ． 由 在椭圆上得 ，代入上式得 ． 所以 ，，．故选 C． 3．已知 为双曲线 的左、右顶点，点 在 上， 为等腰三角形，且顶角为 ，则 的离心率为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查双曲线的顶点与定义．顶角不可能在 （否则 在 轴上，与双曲线无交点），故顶角在 或 ，再用 写出 的坐标． 【详解】解：，，．若顶角在 ，则 ， 在 轴上，但双曲线与 轴无交点，矛盾． 不妨设顶角 ，则 ， ． 代入双曲线方程得 ，所以 ，，．故选 B． 4．若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的离心率为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查渐近线与圆的弦长．先求圆心到渐近线的距离 ，由弦长公式 反解 的关系． 【详解】解：取渐近线 ，圆心 ，半径 ．圆心到渐近线的距离 ． 由弦长 得 ，即 ，所以 ，． 于是 ，．故选 D． 5．设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点．若 的面积为 ，则 的焦距的最小值为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查渐近线与基本不等式．先由面积得 ，再用 求焦距 的最小值． 【详解】解：渐近线为 ，当 时 ，故 ，， ． 焦距 ， 当且仅当 时取等号，故焦距的最小值为 ．故选 B． 6．设 为椭圆 的两个焦点， 为 上一点且在第一象限．若 为等腰三角形，则 的坐标为           ． 【答案】 【分析】本题考查椭圆的定义与焦点三角形．先分类讨论等腰的腰，再用焦半径公式 求横坐标，最后用第一象限取舍． 【详解】解：，，，． 若 ，则 ．由焦半径公式 得 ， 代入椭圆得 ，． 若 ，同理 ，得 ，不在第一象限，舍去． 若 ，则 在 轴上，不在第一象限，舍去． 故答案为：． 7．在平面直角坐标系 中，已知点 ，，点 满足 ，记 的轨迹为 ． (1)求 的方程； (2)设 在直线 上，过 的两条直线分别交 于 两点和 两点，且 ，求 与 的斜率之和． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查双曲线定义与“等幂”条件．(1)注意只取右支；(2)设 ，把交点参数化，得到 只与斜率和 有关的表达式，再由等式推斜率关系． 【详解】解：(1)由双曲线定义，，，．因为 ，所以 为右支， ． (2)设 ，过 的直线斜率为 ，则 ． 令 ，代入 的方程得 ． 设两根为 ，则 ．因为 与右支有两个交点，，故 ，从而 ， ． 设 的斜率分别为 ，由 得 ， 去分母整理得 ，即 ．因为两条直线不同，，所以 ， 即直线 与 的斜率之和为 ． 8．设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 两点，． (1)求 的方程； (2)求过点 且与 的准线相切的圆的方程． 【答案】(1)；(2) 或 【分析】本题考查焦点弦长与圆与准线相切．(1)用 建立关于 的方程；(2)圆心在 的中垂线上，设圆心后由“到准线距离等于半径”解方程． 【详解】解：(1)，．代入 得 ， 所以 ， ， 解得 ，又 ，所以 ，． (2)当 时，方程为 ，所以 ，， 即 ，．线段 的中点为 ，中垂线为 ． 设圆心为 ．因为圆与准线 相切，所以半径 ．又 ， 由 得 ，所以 或 ． 当 时，圆心 ，；当 时，圆心 ，． 故所求圆的方程为 或 ． 9．已知椭圆 与抛物线 共焦点 ，且 的中心与 的顶点重合．过 作 轴的垂线，分别交 于 和 ，且 ． (1)求 的离心率； (2)设 是 与 的公共点，若 ，求 与 的标准方程． 【答案】(1)；(2)， 【分析】本题考查共焦点与通径．(1)用 表示 求 ；(2)求公共点横坐标，再用焦半径公式． 【详解】解：(1)设 ，则 的方程为 ．当 时，，． 由 得 ，即 ． 两边同除以 得 ，解得 （ 舍去）． (2)由 得 ，，且 ． 把 代入 的方程 得 ，即 ，所以公共点的横坐标 ． 由椭圆焦半径公式 ，得 ，从而 ，，故 ，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 定义、轨迹与焦点弦 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、定义与焦点三角形 题型二、焦半径与焦点弦 题型三、离心率求值与范围 题型四、轨迹方程 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 圆锥曲线的定义是整章的地基．第一定义给出“到两定点距离之和（差）为常数”，第二定义给出“到焦点与准线距离之比为 ”；焦点三角形、焦半径、焦点弦的绝大多数结论，都可以由定义直接推出，不必死记．解题时先问“能不能用定义搬家”，往往比联立方程少一半运算． 本专题按四个模型展开：定义与焦点三角形、焦半径与焦点弦、离心率求值与范围、轨迹方程．通法上强调三点：定义优先、几何条件代数化、设而不求；凡涉及范围，最后必须用 判别式、曲线隐含范围或三角形不等式检验端点，避免“算得出、不成立”的假解． 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、定义与焦点三角形 典例1 已知椭圆 的上顶点为 ，两个焦点为 ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与 交于 两点，若 ，则 的周长为           ． 题型模版 1.特征：以焦点三角形、焦半径、焦点弦为载体，求周长、面积、离心率或标准方程． 2.方法：椭圆用 ，双曲线用 ，抛物线用 ；焦点三角形面积 （椭圆）、（双曲线），其中 ． 3.提醒：过焦点的弦与椭圆上另一顶点构成的三角形，周长常直接等于 ；先找“定值”，再算具体长度，比硬解交点更快． 变式1-1 设双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ． 是 上一点，且 ，若 的面积为 ，则           ． 变式1-2 已知 为椭圆 的两个焦点， 为 上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为           ． 变式1-3 已知 是双曲线 上的一点， 是 的两个焦点．若 ，则 的取值范围是           ． 变式1-4 双曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐标原点．若 ，则 的面积为           ． 题型二、焦半径与焦点弦 典例2 已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 两点．若 ，则           ． 题型模版 1.特征：过焦点的弦与定点构成角度、面积，或求弦长、焦半径、参数值． 2.方法：抛物线 的焦点弦 ，且 ，；椭圆、双曲线用焦半径公式 （椭圆）、（双曲线，注意分支）；设 可避开斜率不存在的讨论． 3.提醒：角度条件优先“数量积为零”，比余弦定理少一次开方；弦过焦点时不要把 误写成 ，抛物线的 、椭圆的 都不能漏． 变式2-1 斜率为 的直线过抛物线 的焦点，且与 交于 两点，则           ． 变式2-2 设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与 交于 两点，则           ． 变式2-3 设 为抛物线 的焦点，点 在 上，点 ．若 ，则           ． 变式2-4 已知椭圆 的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是           ． 题型三、离心率求值与范围 典例3 已知 是椭圆 的左、右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形，且 ，则 的离心率为           ． 题型模版 1.特征：给出焦点三角形、渐近线、切线、弦等几何条件，求离心率的值或范围． 2.方法：把条件翻译成 的关系式，再同除以 化为关于 的方程；范围题用“点在曲线上（内）”“”“三角形两边之和大于第三边”建立不等式． 3.提醒：椭圆 ，双曲线 ；求范围必须写清端点能否取到，等号通常对应特殊位置（顶点、通径、相切）． 变式3-1 已知 为双曲线 的右焦点， 为 的右顶点， 为 上的点，且 垂直于 轴．若直线 的斜率为 ，则 的离心率为           ． 变式3-2 已知双曲线 的右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 两点．若 ，则 的离心率为           ． 变式3-3 已知 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点， 分别为 的左、右顶点， 为 上一点，且 轴．过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 ．若直线 经过 的中点，则 的离心率为           ． 变式3-4 已知 是双曲线 的左、右焦点，点 在 上， 与 轴垂直，，则 的离心率为           ． 题型四、轨迹方程 典例4 设 为坐标原点，动点 在椭圆 上，过 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 ． (1)求点 的轨迹方程； (2)设点 在直线 上，且 ，证明：过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 ． 题型模版 1.特征：求动点的轨迹方程，或先求轨迹再利用轨迹上的点证明几何结论． 2.方法：直接法（建系、设点、列式、化简、去杂点）；定义法（判断到两定点距离之和或差为常数）；相关点法（用已知曲线上点的坐标表示动点坐标，再回代）． 3.提醒：化简后要检查是否多出或漏掉点（斜率不存在、分母为零、顶点等），并在方程后注明范围；相关点法的最后一步是“回代”，不能直接写结论． 变式4-1 设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合， 交圆 于 两点，过 作 的平行线交 于点 ． (1)证明 为定值，并写出点 的轨迹方程； (2)设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 于 两点，过 且与 垂直的直线与圆 交于 两点，求四边形 面积的取值范围． 变式4-2 已知点 ，，动点 满足直线 与 的斜率之积为 ，记 的轨迹为曲线 ． (1)求 的方程，并说明 是什么曲线； (2)过坐标原点的直线交 于 两点，点 在第一象限， 轴，垂足为 ，连接 并延长交 于点 ．(i)证明： 是直角三角形；(ii)求 面积的最大值． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．设 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与 的两条渐近线分别交于 两点．若 ，，则 的离心率为 （　　） A． B． C． D． 2．已知椭圆 的左顶点为 ，点 均在 上，且关于 轴对称．若直线 的斜率之积为 ，则 的离心率为 （　　） A． B． C． D． 3．已知 为双曲线 的左、右顶点，点 在 上， 为等腰三角形，且顶角为 ，则 的离心率为 （　　） A． B． C． D． 4．若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的离心率为 （　　） A． B． C． D． 5．设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点．若 的面积为 ，则 的焦距的最小值为 （　　） A． B． C． D． 6．设 为椭圆 的两个焦点， 为 上一点且在第一象限．若 为等腰三角形，则 的坐标为           ． 7．在平面直角坐标系 中，已知点 ，，点 满足 ，记 的轨迹为 ． (1)求 的方程； (2)设 在直线 上，过 的两条直线分别交 于 两点和 两点，且 ，求 与 的斜率之和． 8．设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 两点，． (1)求 的方程； (2)求过点 且与 的准线相切的圆的方程． 9．已知椭圆 与抛物线 共焦点 ，且 的中心与 的顶点重合．过 作 轴的垂线，分别交 于 和 ，且 ． (1)求 的离心率； (2)设 是 与 的公共点，若 ，求 与 的标准方程． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $