专题07 投影与视图重难点七大题型高频考点题型归纳与满分必刷题 -2026-2027学年北师大版九年级数学上册

专题07 投影与视图重难点七大题型 【题型1 平行投影（太阳光）】 【题型2 中心投影】 【题型3 视点、视角与盲区】 【题型4 三视图：由三视图还原几何体】 【题型5 小正方体堆叠三视图】 【题型6 根据三视图求几何体的表面积、体积】 【题型7 正投影的形状讨论】 【题型1 平行投影（太阳光）】 1．晴天时，从早到晚，纪念碑在太阳光下的影子长度变化是（     ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长 2．小华手拿一个矩形木框，在阳光的照射下，矩形木框在地面上的影子不可能是（     ） A． B．C．D． 3．在一天中的四个不同时刻，小红观察了一个物体在阳光照射下投射在地面上的影子，其位置如图所示．按照时间先后顺序排列，正确的是（   ） A．①②③④ B．④①③② C．④③①②D．②①③④ 4．为了测量操场中旗杆的高度，小明设计了如图所示的测量方案，旗杆与标杆的水平距离为，标杆的高为，旗杆和标杆在太阳光下的影子分别为、，且，已知，，点B、C、E在一条直线上，则旗杆的高度为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在校园一面围墙前有一盏路灯．小明在阳光下借助竹竿测量路灯的高度，线段表示竹竿在地面上的影子． (1)请画出此刻路灯在阳光下的影子； (2)测得，围墙与路灯之间的距离，路灯的影子落在围墙上的高度为，求路灯的高度． 【题型2 中心投影】 6．下列现象中，不属于中心投影的是（   ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 7．如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 8．如图，将木棒竖直举起靠近墙面，打开手机手电筒照射木棒，在墙面上形成投影，过点作，分别与，交于点，，若，，，则的长度为（     ） A． B． C． D． 9．如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小红的身高是米，那么路灯A离地面的高度的长为多少米？ 10．如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻，立柱在路灯下形成的影子分别为与． (1)请在图中画出路灯的位置，并画出立柱在路灯下所形成的影子； (2)若立柱高3米，影长是2米，立柱的底部离路灯底部的距离是3米，求路灯的高度． 【题型3 视点、视角与盲区】 11．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 12．如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 13．为进一步确保汽车安全性能，技术人员对汽车前视野盲区做了研究，研究时简化模型：如图2，线段为驾驶员，与地面垂直，车头近似看成矩形，驾驶员视线被车头遮挡形成视野盲区，发现视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域（梯形）． 测量数据：驾驶员眼睛距地面的高度为，车头的高度为，宽度为，车头到点的水平距离为． 问题解决： (1)根据以上信息，参考立体图形，在图3上用无刻度直尺补全汽车主视图的视野盲区平面图形，并求出盲区长度（视野盲区的前沿到车头的水平距离为盲区长度）； (2)在问题1的基础上，在图4上补全汽车俯视图的视野盲区平面图形，并求出视野盲区的面积； (3)①若调高主驾驶座椅，使得驾驶员眼睛距地面的高度增大，其余条件不变，则前视野盲区的面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”）； ②若设计时增加整车宽度（包括车头），其余条件不变，则视野盲区面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”） 【题型4 三视图：由三视图还原几何体】 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 15．如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体为（     ） A． B． C．D． 16．图中三种视图对应的几何体是（   ） A． B．C．D． 17．如图所示的三视图对应的物体是（     ） A． B． C． D． 【题型5 小正方体堆叠三视图】 18．如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 19．如图，该几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 20．下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（     ） A．B．C．D． 21．图中的几何体是由几个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（     ） A． B． C．D． 22．将四个完全相同的小正方体组成如图1所示的几何体，挪动其中一个小正方体后使其主视图与原主视图（如图2）关于虚线成轴对称图形，下列挪动方式： Ⅰ．将②挪至④上    Ⅱ．将③挪至④上    Ⅲ．将④挪至③上    Ⅳ．将②挪至③上 其中符合要求的挪动方式有（   ） A．Ⅰ和Ⅳ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅲ和Ⅳ 【题型6 根据三视图求几何体的表面积、体积】 23．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题： (1)求这个立体图形的体积； (2)求这个立体图形的表面积． 24．如图是一个几何体的三种视图． (1)写出这个几何体的名称：_______； (2)画出它的一种表面展开图； (3)若主视图的高为，俯视图中三角形的边长都为，求该几何体的侧面积． 25．某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体是________； (2)求该几何体的表面积（结果保留π）； (3)求该几何体的体积（结果保留π）． 26．如图是几何体得到的三视图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图； (3)求这个几何体的表面积和体积． 27．如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据有关数据计算几何体的表面积和体积． 【题型7 正投影的形状讨论】 28．光线由上到下照射，下列立体图形的正投影不是圆形的是（    ） A． B．C． D． 29．如图，当正方形纸板平行于投影面时，其正投影是正方形，则当正方形纸板垂直于投影面放置时，其正投影的形状为（   ） A．正方形 B．平行四边形 C．线段 D．三角形 30．一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．  B．  C．  D．   31．把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（　　） A．B．C．D． 32．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 投影与视图重难点七大题型 【题型1 平行投影（太阳光）】 【题型2 中心投影】 【题型3 视点、视角与盲区】 【题型4 三视图：由三视图还原几何体】 【题型5 小正方体堆叠三视图】 【题型6 根据三视图求几何体的表面积、体积】 【题型7 正投影的形状讨论】 【题型1 平行投影（太阳光）】 1．晴天时，从早到晚，纪念碑在太阳光下的影子长度变化是（     ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长 【答案】D 【分析】从一天中太阳高度的变化规律切入，推导纪念碑影子的长度变化. 【详解】解：从早到晚，太阳高度先变大后变小. 同一物体在太阳光下的影子长度随太阳高度增大而变短，随太阳高度减小而变长. 因此纪念碑的影子先变短后变长. 2．小华手拿一个矩形木框，在阳光的照射下，矩形木框在地面上的影子不可能是（     ） A． B．C．D． 【答案】A 【分析】根据平行投影的性质：平行直线的平行投影是平行或重合的直线，矩形两组对边分别平行，故其影子（非线段时）应为平行四边形． 【详解】解∶∵太阳光线是平行光线， ∴矩形木框在地面上的影子属于平行投影． ∵矩形的两组对边分别平行， ∴根据平行投影的性质，其在地面上的影子（当不重合为一条线段时）两组对边也应分别平行，即影子应为平行四边形（包含矩形）． 当矩形木框所在平面与光线平行时，影子为一条线段． ∴A是梯形，只有一组对边平行，不可能是矩形的影子； B是线段，可能是矩形平面与光线平行时的影子； C是矩形，可能是矩形平面与地面平行时的影子； D是平行四边形，可能是矩形平面倾斜时的影子． 综上所述，矩形木框在地面上的影子不可能是A． 3．在一天中的四个不同时刻，小红观察了一个物体在阳光照射下投射在地面上的影子，其位置如图所示．按照时间先后顺序排列，正确的是（   ） A．①②③④ B．④①③② C．④③①②D．②①③④ 【答案】C 【分析】本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系． 不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 【详解】解：根据平行投影的特点和规律可知，④，③是上午，①，②是下午， 根据影子的长度可知先后为④③①②， 故选：C． 4．为了测量操场中旗杆的高度，小明设计了如图所示的测量方案，旗杆与标杆的水平距离为，标杆的高为，旗杆和标杆在太阳光下的影子分别为、，且，已知，，点B、C、E在一条直线上，则旗杆的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的应用，先证明得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，点B、C、E在一条直线上， ∴， ∴， ∴，即， 由题意得为，标杆的高为，， ∴， 解得， 故选：B． 5．如图，在校园一面围墙前有一盏路灯．小明在阳光下借助竹竿测量路灯的高度，线段表示竹竿在地面上的影子． (1)请画出此刻路灯在阳光下的影子； (2)测得，围墙与路灯之间的距离，路灯的影子落在围墙上的高度为，求路灯的高度． 【答案】(1)解：由题意作图如下： (2) 【分析】（1）根据太阳光是平行光，连接，过作的平行线即可； （2）根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，得到，求出的长，进而求出的长，证明，进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：如图，设直线交于点J． 由题意，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型2 中心投影】 6．下列现象中，不属于中心投影的是（   ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 【答案】C 【分析】本题需区分中心投影与平行投影的概念，中心投影由点光源发出的光线形成，平行投影由平行光线形成，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵中心投影是由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影， ∴路灯、电影院放映机均属于点光源，其形成的影子是中心投影，太阳光属于平行光线，阳光下窗框的影子是平行投影，不属于中心投影． 故选：C． 7．如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 【答案】D 【分析】本题考查了中心投影，掌握中心投影的定义是解答本题的关键．根据接近光源时，影子会变短，远离光源时，影子会变长解答即可． 【详解】解：如图，夜晚冬冬从点走向点，他的影子会先变短，再变长． 故选：D． 8．如图，将木棒竖直举起靠近墙面，打开手机手电筒照射木棒，在墙面上形成投影，过点作，分别与，交于点，，若，，，则的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ，，， ， ． 9．如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小红的身高是米，那么路灯A离地面的高度的长为多少米？ 【答案】路灯A离地面的高度的长为米 【分析】由题意可证明，可得，解得，，则，由（米），代入可求． 【详解】解：如图： 由题意得，， ∴， ， ∴，， 解得，， ∴， ， （米）， （米）． 10．如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻，立柱在路灯下形成的影子分别为与． (1)请在图中画出路灯的位置，并画出立柱在路灯下所形成的影子； (2)若立柱高3米，影长是2米，立柱的底部离路灯底部的距离是3米，求路灯的高度． 【答案】(1)解：由题意，作图如下： (2)路灯的高度为 【分析】（1）连接并延长，连接并延长，两线交于点，连接并延长交于点即可； （2）利用相似三角形的性质，进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：如（1）图，由题意，，， ∴，， ∴， ∴； 故路灯的高度为. 【题型3 视点、视角与盲区】 11．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 【答案】B 【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可． 【详解】解∶选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误； 选项B，减少盲区，正确； 选项C，不可能改变光点，错误； 选项D，不是增加亮度，选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区． 12．如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判断． 【详解】如图所示，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为， 故选：A． 【点睛】本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义． 13．为进一步确保汽车安全性能，技术人员对汽车前视野盲区做了研究，研究时简化模型：如图2，线段为驾驶员，与地面垂直，车头近似看成矩形，驾驶员视线被车头遮挡形成视野盲区，发现视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域（梯形）． 测量数据：驾驶员眼睛距地面的高度为，车头的高度为，宽度为，车头到点的水平距离为． 问题解决： (1)根据以上信息，参考立体图形，在图3上用无刻度直尺补全汽车主视图的视野盲区平面图形，并求出盲区长度（视野盲区的前沿到车头的水平距离为盲区长度）； (2)在问题1的基础上，在图4上补全汽车俯视图的视野盲区平面图形，并求出视野盲区的面积； (3)①若调高主驾驶座椅，使得驾驶员眼睛距地面的高度增大，其余条件不变，则前视野盲区的面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”）； ②若设计时增加整车宽度（包括车头），其余条件不变，则视野盲区面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”） 【答案】(1)如图所示： 盲区长度为； (2)如图所示 ； (3)①减小；②增大 【分析】（1）根据题意补全汽车主视图的视野盲区平面图形，证明，根据相似三角形的性质列式计算即可求解； （2）根据题意补全汽车主视图的视野盲区平面图形，证明，根据相似三角形的性质列式计算即可求解； （3）结合（1）（2）求解即可． 【详解】（1）解：图略 ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴盲区长度为； （2）解：图略 作于，交于， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴（平方米）； （3）解：①∵，即， ∴， 当增大时，减小，则前视野盲区的面积会减小； ②∵，增加整车宽度即增大，则也增大，其余条件不变， ∴视野盲区面积会增大． 【题型4 三视图：由三视图还原几何体】 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，即可解答． 【详解】解：∵主视图是直角三角形， 故A，C，D选项不合题意， 故选项B符合题意． 15．如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体为（     ） A． B． C．D． 【答案】B 【详解】 解：由三视图可知，几何体的底面是一个长方体，上面是一个圆锥，即． 16．图中三种视图对应的几何体是（   ） A． B．C．D． 【答案】B 【详解】解：从四个选项中立体图形的俯视图判断，只有B选项的俯视图与题中所给三视图的俯视图一致． 17．如图所示的三视图对应的物体是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由几何体的三视图知，该几何体上下半部分都为长方体，且上半部分长方体的长与下半部分长方体的宽相等． 故选：D． 【题型5 小正方体堆叠三视图】 18．如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：该几何体的左视图是： ． 19．如图，该几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，都是两个并列的小正方形，即看到的图形为 ． 20．下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】解：它的主视图是： ． 21．图中的几何体是由几个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（     ） A． B． C．D． 【答案】A 【分析】本题考查简单几何体的俯视图，从正上方向下观察几何体所得到的平面图形就是答案． 【详解】从正上方向下观察，从左往右总共有三排，第一排是两个小正方体的平面图，第二排是一个小正方体的平面图，在上方，第三排是一个小正方体的平面图，也在上方，所以综合考虑，选A． 22．将四个完全相同的小正方体组成如图1所示的几何体，挪动其中一个小正方体后使其主视图与原主视图（如图2）关于虚线成轴对称图形，下列挪动方式： Ⅰ．将②挪至④上    Ⅱ．将③挪至④上    Ⅲ．将④挪至③上    Ⅳ．将②挪至③上 其中符合要求的挪动方式有（   ） A．Ⅰ和Ⅳ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅲ和Ⅳ 【答案】A 【分析】本题考查的是小正方体堆砌图形的三视图，轴对称图形的定义，根据题意分别确定四则情况下的主视图即可得到答案. 【详解】解：将②挪至④上，将②挪至③上的主视图是： ∴主视图与原主视图关于虚线成轴对称图形， 将③挪至④上或将④挪至③上其主视图是： 不符合题意； 故选A 【题型6 根据三视图求几何体的表面积、体积】 23．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题： (1)求这个立体图形的体积； (2)求这个立体图形的表面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：还原立体图形为： 这个立体图形的体积为． （2）解：下面的长方体表面积为， 上面的长方体表面积为， 两个长方体重合部分面积为, 这个立体图形的表面积为． 24．如图是一个几何体的三种视图． (1)写出这个几何体的名称：_______； (2)画出它的一种表面展开图； (3)若主视图的高为，俯视图中三角形的边长都为，求该几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)该几何体的表面展开图如图．（答案不唯一） (3)该几何体的侧面积为 【分析】（1）根据三视图进行判断即可； （2）根据（1）判断的几何体画出展开图即可； （3）其侧面由3个长方形组成，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由主视图和左视图可得该几何体为柱体，由俯视图是三角形可判断该几何体为三棱柱． （2）略 （3）解：． 答：该几何体的侧面积为． 25．某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体是________； (2)求该几何体的表面积（结果保留π）； (3)求该几何体的体积（结果保留π）． 【答案】(1)圆柱 (2) (3) 【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体是圆柱； （2）解：该几何体的表面积为； （3）解：该几何体的体积为． 26．如图是几何体得到的三视图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图； (3)求这个几何体的表面积和体积． 【答案】(1)三棱柱 (2)如图即为所求； (3)表面积为，体积为 【分析】（1）根据三视图求解即可； （2）画出三棱柱的一种表面展开图即可； （3）利用三棱柱的表面积和体积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为． 27．如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据有关数据计算几何体的表面积和体积． 【答案】(1)三棱柱 (2)它的表面积为，它的体积为． 【分析】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力． （1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱； （2）根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可． 【详解】（1）解：这个几何体为三棱柱． （2）解：它的表面积为：； 它的体积为：． 所以，它的表面积为：，它的体积为：． 【题型7 正投影的形状讨论】 28．光线由上到下照射，下列立体图形的正投影不是圆形的是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正投影的形状判断，掌握根据立体图形的形状和投影方向，分析正投影的形状是解题的关键． 分别分析每个立体图形在光线由上到下照射时的正投影形状，找出正投影不是圆形的图形． 【详解】解：A、球的正投影是圆形，不符合题意； B、圆柱的正投影是圆形，不符合题意； C、圆锥的正投影是圆形，不符合题意； D、正方体的正投影是正方形，不是圆形，不符合题意． 故选：D． 29．如图，当正方形纸板平行于投影面时，其正投影是正方形，则当正方形纸板垂直于投影面放置时，其正投影的形状为（   ） A．正方形 B．平行四边形 C．线段 D．三角形 【答案】C 【分析】本题考查了正投影的概念，理解正投影的定义是解题的关键． 根据“投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”判断即可． 【详解】解：如图： 当平面图形垂直于投影面时，其正投影是线段； 故选：C． 30．一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 【分析】根据投影的特点进行判断即可． 【详解】解：一个矩形木框在地面上形成的投影可能是一条线段、一个矩形、一个平行四边形，而不可能是一个梯形，故A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了投影与视图，解题的关键是熟练掌握投影的特点． 31．把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据正投影的特点及图中正六棱柱的摆放位置即可直接得出答案． 【详解】解：把一个正六棱柱如图摆放，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是矩形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正投影的性质，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形． 32．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 【答案】D 【分析】本题考查了投影，根据投影的含义进行判断即可； 【详解】解：当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形； 故选：D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $