第四章 投影与视图 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS》 13.解：(1)该几何体为三棱柱。 (2)∠EGF=30°， “△EFG中FG边上的高为12X号=6(em), 1 六该几何体的体积V=2×18×6×16=864(cm). 答：该几何体的体积为864cm3。 第四章《投影与视图》易错疑难集训 1.5.8m 2.解：(1)EF如答图所示。 《 光线 F EC A 答图 (2)根据题意可得，∠FED=∠CAB=90°，∠EFD=∠ACB ∴△DFBn△BCAR-E-是DB=9, .树DE的高为9m。 3.C 4.解：(1)CD在灯泡B照射下的影子DF如答图所示。 A。 D 答图 (2).AE⊥BF,CD⊥EF, .∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°， .∠DFC+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°， ∴.∠DFC=∠DCE,∴.△DFCn△DCE, ÷哭-品即cD-DFDE-4X9=-36, ∴.CD=6(负值已舍去)，即这棵树的高度CD为6m。 5.C6.C7.38 8.(1)解：如答图1所示。 主视图 左视图 答图 (2)522dm 9.(1)解：如答图 主视图 俯视图 答图 (2)34(3)1 10.(36+12√3)cm2 第5课时《投影与视图》单元复习 1.D2.B3.D4.B5.越大 6.解：S左视图=3×1=3，V=4×3×1=12。 7.远 8.1.8 9.解：(1)522 (2)如答图所示。 主视图 左视图 答图 10.解：(1)如答图。 G-- A 分 B 答图 (2)由题意得△ABCc∽△GHC, 品-瓷2品661-8 3 答：路灯灯泡的垂直高度为4.8m。 11.解：(1)根据题意知BD CD,EP⊥CD, BD=9 m,EP=FQ=1.8 m, PQ=6.5m,CP=2 m, ∴.∠CDB=90°=∠CPE。 ,∠BCD=∠ECP, .Rt△CBD∽Rt△CEP 部品。品-2计65+QD。解得QD=1.5, 2 即王林站在Q处在路灯A下的影长为1.5m。 (2)同(1)知∠DCA=90°=∠DQF, ∠AX=∠FD.B△DACRDFQ..6品 小S=15计5+。解得AC=12。 1.5 即路灯A的高度为12m。 12.解：(1)D (2):CD∥EF∥AB, .△CDF∽△ABF,△ABG∽△EFG。 器器器器 cD-E,8器-器. .DF=3 m,FG=4 m,BF=BD+DF=(BD+3)m, BG=BD++DF+GF=BD+3+4=(BD+7)m, 4 六BD+3BD+7小BD=9m.BF=9+3=12(m). 又器-器cD=1.6m, 8-是AB=6,4m, 即灯杆AB的高度为6.4m。 24数学·九年级·上册（北师大版） 第四章《投影与视图》 易错疑难集训 【易错点1】利用平行投影求物体的高度 【易错点2】利用中心投影求物体的高度 1.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通 3.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC, 过测量树的影长计算树的高度。阳光下他测 已知树的高度AB=3m,树影AC=4m,树 得长1.5m的竹竿落在地面上的影长为 AB与路灯O的水平距离AP=6m,则路灯高 1.2m,在同一时刻测量树的影长时，他发现树 PO的长是 ) 的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在 A.2m 墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD B.4.5m R 为3.6m,落在墙面上的影长CD为1.3m,则 C.7.5m 这棵树的高度是 D.12m C.---- 4.如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏 路灯，灯泡分别位于A,B两点处，两盏路灯之 ▣口 间有一棵树（用图中CD表示），已知树CD在灯 D 泡A的照射下，其影子末端位于点E处；在灯 2.如图，公路旁有两棵景观树，其中一棵被大风 泡B的照射下，其影子末端位于点F处，D,E, 吹折在B处断裂，在阳光下，树桩AB的影长 F三点在一条直线上，且CD⊥EF于点D。 AC=4m;同一时刻，树DE的影子为EF。已 A 知DE⊥AF,AB⊥AF,点A,C,E,F在一条 直线上。 D E (1)请在图中画出CD在灯泡B照射下的影子 光线 DF(保留作图痕迹，不写画法)； (2)若AE⊥BF,且DE=9m,DF=4m,请你 求出这棵树的高度CD。 (1)请画出树DE的影子EF; (2)若AB=3m,树DE的影长EF=12m,求 树DE的高。 ●>94● 第四章 投影与视图 【易错点3】判断非实心几何体的三视图 9.由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1 5.如图所示的几何体，它的左视图是 所示。 L 正面 主视图 俯视图 图1 图2 ---------- C. (1)请在如图2的方格中画出该几何体的主视 6.如图，空心圆柱体的主视图是 图和俯视图（用阴影部分表示）。 (2)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何 体表面积为 (3)若现在你手头还有一些相同的小立方块， 如果保持主视图和俯视图不变，则在图1 C D 中可以再添加个小立方块。 【易错点4】由三视图求小立方块的个数 7.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简 单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何 体的小正方体的块数为，则n的所有可能值 的和为 主视图 俯视图 【易错点5】画小立方块堆砌图形的三视图 8.由大小相同（棱长为1dm)的小立方块搭成的 几何体如图1。 -r11} 【易错点6】由三视图求几何体的表面积或体积 10.如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六 正面 主视图 左视图 边形，它的表面积是 图1 图2 (1)请在如图2的方格中画出该几何体的主视 3 cm 图和左视图。 左视图 :正视图 (2)图中有 块小立方块，它的表面积（含 2 cm 下底面)为 俯视图 ●>95 ●