山东东营市广饶县2025-2026学年第二学期期中考试--九年级数学

二〇二六年初中学业水平考试数学模拟试题 参考答案及评分标准 一．选择题（共10小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A D D B C A 二、填空题（本题共8个小题，11-14小题，每题3分，15-18小题，每题4分，共28分，只要求填写最后结果） 11．4.3×10-17； 12． x( y+1)(y-1) ；13． 83 ； 14． x（x﹣1）=21 ； 15． ； 16． 20 ； 17． ； 18． ． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．解：（1） ＝﹣11﹣32 ＝﹣2﹣2 ＝2；………………………………………………………………………………… 4分 （2）解：原式• • ，…………………………………………………………………………………7分 ∵m﹣3≠0，m﹣1≠0， ∴m≠3，m≠1， ∴当m＝2时，原式（答案不唯一）．……………………………………8分 或∴当m＝4时，原式 20．2025年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在B组的有　15　 人，抽取学生成绩的中位数是　83.5　 分； （2）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【分析】（1）由直方图及中位数定义即可求得； （2）根据样本中不低于80分的占比来估计总体； （3）画树状图求解即可． 【解答】解：（1）由直方图可知在B组人数：15人； ∵5+15+20+10＝50，50÷2＝25， ∴中位数为：， 故答案为：15；83.5； ………………………………2分 （2）（人）； ∴估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数约720人．……………4分 （3）从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣ （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） ﹣ （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） ﹣ （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ﹣ 共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共2种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． ………………………………8分 21．（1）证明：连接OD， 在△OBD和△OBC中， ， ∴△OBD≌△OBC（SSS）， ∴∠ODB＝∠OCD＝90°， ∴OD⊥AB， ∵OD是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线；…………………………………………………………………………… 4分 （2）解：设⊙O的半径为R， 在Rt△OAD中，AD，AE＝1，AO＝AE+OE＝1+R，OD＝R，AD2+OD2＝AO2， ∴（）2+R2＝（1+R）2， 解得R＝1， ∴OD＝1， ∴tan∠AOD， ∴∠AOD＝60°， ∴∠COD＝120°， 由（1）知△OBD≌△OBC， ∴∠BOD＝∠BOC∠COD＝60°，∴的长．……………………… 8分 22．解：延长BC交AG于点E， 由题意得：BM＝CN＝ED＝1.6米，BC＝MN＝18米，∠AEB＝90°， 设AE＝x米， 在Rt△ACE中，∠ACE＝45°， ∴CEx（米）， ∴BE＝BC+CE＝（x+18）米， 在Rt△AEB中，∠ABE＝22°， ∴tan22°，AE=BEtan22° 即x=（x+18）×0.40 解得：x≈12，……………………………………………………………………………………5分 ∴AE＝12米， ∴AG＝AE+ED﹣DG＝12+1.6﹣1.2＝12.4（米），………………………………………… 6分 ∴∴纪念碑AG的高度约为12.4米．…………………………………………………………… 8分 23．解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是x元， 根据题意得：3， 解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解， 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；…………………………………………………4分 （2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100﹣m）捆， ∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数， ∴m≤100﹣m， 解得m≤50， 设本次购买花费w元， ∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700， ∵﹣9＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴m＝50时，w取最小值，最小值为﹣9×50+2700＝2250（元）， 答：本次购买最少花费2250元．………………………………………………………………8分 24．解：（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）， 则﹣3a＝3，则a＝﹣1， 则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；…………………………………………………………3分 （2）存在，理由： 设点D（x，﹣x+3）， 由点A、C、D的坐标得，AC2＝10，AD2＝2x2﹣4x+10，CD2＝2x2， 当AD为斜边时，AC2+CD2＝AD2， 则2x2﹣4x+10＝2x2+10， 解得：x＝0（舍去）； 当CD或AC为斜边时， 同理可得：10+2x2﹣4x+10＝2x2或10＝2x2﹣4x+10+2x2， 解得：x＝0（舍去）或5或1， 即点D（5，﹣2）或（1，2）．………………………………………………………………7分 （3）连接CP， ∵DP∥AC，则S△PDA＝S△PCD， 则S＝S△PAD+S△PBD＝S△PBC，……………………………………………………………………8分 过点P作y轴的平行线交BC于点E， 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3， 设点P（x，﹣x2+2x+3），则点E（x，﹣x+3）， 则SPE×OB3×（﹣x2+2x+3+x﹣3）（x）2， 当x＝1.5进，S有最大值，此时点P（，）；……………………………………………11分 25．解：（1）结论：四边形BCGE为正方形．理由如下：…………………………………1分 ∵∠BED＝90°， ∴∠BEG＝180°﹣∠BED＝90°． ∵∠ABE＝∠A， ∴AC∥BE． ∴∠CGE＝∠BED＝90°． ∵∠ACB＝90°， ∴四边形BCGE为矩形． ∵△ACB≌△DEB， ∴BC＝BE．∴矩形BCGE为正方形；…………………………………………………………4分 （2）①结论：AM＝BE． 理由：∵∠ABE＝∠BAC， ∴AN＝BN． ∵∠ACB＝90°， ∴BC⊥AN． ∵AM⊥BE， 即AM⊥BN， ∴S△ABNAN•BCBN•AM， ∵AN＝BN， ∴BC＝AM． 由（1）可知BE＝BC． ∴AM＝BE；……………………………………………………………………………………7分 ②如图：设AB，DE的交点为O，过O作OG⊥BD于G， ∵△ACB≌△DEB， ∴BE＝BC＝12，DE＝AC＝16，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DBE， ∴∠CBE＝∠DBO， ∵∠CBE＝∠BAC， ∴∠D＝∠BAC， ∴OD＝OB， ∵OG⊥BD， ∴点G是BD的中点， 由勾股定理得AB20， ∴DGBDAB=10， ∵cosD， ∴DO， 即BO＝DO， ∴AO＝AB﹣BO＝5， ∵AH⊥DE，BE⊥DE，∠AOH＝∠BOE， ∴△AOH∽△BOE， ∴， ∴AH． 即AH的长为．………………………………………………………………………………11分 （方法不唯一，合理即可得分） 学科网（北京）股份有限公司 $二O二六年初中学业水平网上适应性训练 数学试题 (总分120分考试时间120分钟) 注意事项： 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分：第Ⅱ卷为非选择题，90分：本 试题共6页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等按照要求填写在试题和答题卡上，考 试结束，试愿和答题卡一并收回. 3.第I卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如 需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5m碳素笔容在答题卡的相应 位厦上 第I卷（选择题共30分） 一、选择愿：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不迹或选出的答案超过一个均记零分. 1.3的平方根是() A.9B.±5C.-D.3 2.下列运算正确的是() A.3a+2a=5a2B.-8a2÷4a=2a.C.(-2a2)3=-8aD.4a3a2=12d 3.抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图(1)是某人抖空竹时的一个餐间，数学老师把它 抽象成图(2)所示的数学问题：已知AB∥DE,∠B=5°，∠D=110°，则∠C=() A.30° B.35 C.40 D.45 图)第3题图☒ 4.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是( A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 第4题 B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C,俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 5.,我国古代数学专署《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若千，若 甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍：若乙给甲5饯，则乙的钱是甲的二若设甲原有x钱， 乙原有y钱，则可列方程() (x-10-2(6y+10）(2(x-10)-y+10 (x-10=2(y+10)】 [2(x-10)=y+10 A传x5y5 9x+5)y C. x45号r5 D +5号-50 6.已知关于x的一元二次方程2-2(k-1)x+242=0有实数根，则的取值范围为() A.k>- B.k<-月 C.k- D.ks-月 7.综合实我课上，嘉嘉画出△MBD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形. (1)一(3)是其作图过程. (1)作BD的垂直平分线交BD于点O: (2)连接40，在4A0的延长线上截取OC=AO: (3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求. 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是() A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 D.对角线互相平分 (1) (2)第7题(3 8.如图，CD是⊙0的弦，过圆心O作OA⊥CD于点H,交⊙0于点A,OH:HA=3:2 点M是CBD上异于C,D的一点，连接CM,DM,则sin∠CMD的值是() 4 A.5 2 3 B. C D. 4 M B yA X-I 第8燃 第9题 第10题 9.二次函数y=ar4hre(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是() A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.a24brlc-3=0有两个不相等的实数根 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD,连接BE、 CF、BD,CP与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DI,下列结论正确的个数是() ①∠DAG=∠ABE:②MG⊥BE:③S△HDG:S△IImG=am∠DMG④线段DH的最小值是2V5-2, A.4 B.3 C.2 D.1 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空思：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小感4分，共28分. 只要求填写最后结果， 11,2023年10月诺贝尔物理学奖授子三位“追光”科学家，以表彩他们“为研究物质中的电 子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”，什么是阿秒？1阿秒是10秒，也就是十亿分之 一秒的十亿分之一，目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数 法表示为 秽 12.分解因式：2-x= c 13.下表是小红参加一次“阳光体有”活动比赛的得分情况： 项目步花样铁绳跳绳 得分90 0 80 70 第15愿 评总分时，按胞步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分 为 分 14.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制 为单循环形式（每两队之间赛一场）·现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设 递请x个球队参赛，根掘题意，可列方程为 15.如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器 相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=I0m,点D在量角器上的读数为 60°，则该直尺的宽度为 cm. 16.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对光缸壁所 产生的压强p(伊阳)与汽缸内气体的体积V(m0成反比例，p关于P的函数图象如图所示.若 压强由T5Pa加压到100Pa,则气体体积压缩了 p(kPa)A 100 75 60 第16题 100 V(mL) 第17题 17.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点M.过点D作AC 的平行线交BC的延长线于点N,连接MN.则MN的长为 18,如图，在平面直角坐标系中，点小、、一在x轴上，、欧、购B,在直线y=号 y 上，若A1(1,0),且△A1B12、△A2B2A3 B △M2024B20242025都是等边三角形，从左 B 到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记 B 为S1、2、5m52025.则52026可表示 为 AA A A 三、解答题：木大题共7小题，共62分.解 第18题 答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 19.(1)(4分)计算：-12026+11-V21-V1⑧+2sm45°+(： 2)4分)先化筒，再求信，(3+) 2m-2 m2-6m+9 然后从1,2,3,4中选择一个 合适的数代入求值 20。(8分)2025年中同科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、 清洁能源、高端制造等多领域新获多项世界级突破.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热 情，某校开展了“逐梦科技强国”为主避的活动.该校某薄查小组对活动中模具设计水平进 行调查，随机抽取全校部分学生的模兵设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将 其分成如下四组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88， 88,89,89,89. 模型设计成绩的须数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 人数频数 25 20 D 20% 15 9 10 10 30% ABCD成绩/分 根据以上信总解决下列问想： (1)本次拍取的学生中成绩在B组的有人，抽取学生成绩的中位数是 分： (2)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数： (3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流， 请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过 AB上的点D,与OB交于点F,且BD=BC (1)求证：AB是⊙0的切线；(2)若AD=V3,AE=1,求CF的长 22.(8分)某校李老师给班级布置了一个实践活动，测量垦利稻田画观光塔的高度，使用卷 尺和测角仪测量.如图，观光塔AG设在12米的石台DG上，他们先在水平地面点B处测 得石碑最高点A的仰角为22°，然后沿水平MN方向前进18米，到达点C处，测得点A的 仰角为45°，测角仪MB的高度为1.6米.求观光塔AG的高度（结果精确到0.1米，参考 数据：sin22°≈0.37，c0s22°≈0.93，tan22°≈0.40) B 45 n 23.(8分)教有部印发《义务教有课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原米的综 合实践活动课程中独立出来。某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采 购一批菜苗开展种植活动。据了解，每捆A种菜苗市场上的价格是菜苗基地价格的倍，用 300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的A种菜苗少3捆 (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100 捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种莱 苗均提供九折优惠。求本次购买最少花费多少钱， 24.(11分)如图，平面直角坐标系中，己知二次函数y=a2+bx+c的图象与x轴交于 点A(-1,0)和点B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),点D为直线BC上一动点. (1)求此二次函数的表达式： (2)如图1，是否存在点D,使得以A,C,D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请 求出点D的坐标，若不存在，请说明理由： (3)如图2，当点D在线段BC上时，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P, 连接PA,PB,记△PAD与△PBD的面积和为S,当S取得最大值时，求点P的坐标. y D B 图1 图2 25.(11分)【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿 对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△MABC和△DFE,其中∠ACB=∠DEF 90°，∠A=∠D,将△A4BC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为 点B),当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G,试判断四边形BCGE的形状，并说明理 由 D H 图1 图2 图3 图4 【数学思考】(1)请你解答老师提出的问题： 【深入探究】(2)老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部， 并让同学们提出新的问题. ①甲组提出问题：如图3，当∠ABE=∠B4C时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M, BM与AC交于点N.试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明.请你解答此问题： ②乙组提出问题：如图4，当∠CBE-∠B4AC时，过点A作AH⊥DE于点H,若BC=12, AC=16,求AH的长.二O二六年初中学业水平网上适应性训练 数学答题卡 考场/座位号： 准考证号 姓名： 班级： [0j 0 0 [0] [0] [1] 1 1 注意事项 [21 [2] [2] 21 答题前请将姓名、所缓、考场、准 [3 71 21 考证号填写清楚。 4 4 2. 客观愿答题，必须使用2如铅笔填 涂，修改时用橡皮擦干净。 [5] [5] 5 [51 3 必须在题号对应的答题区域内作 [6 6] 6 6] ，超出答愿区域书写无效。 [7 71 7 7 [7 [8] [8] 8 8 正确坑涂 缺考标记 [91 [9] [9 [9] [9 [91 [91 [9 贴条形码区 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 2 [A][D][C][D] 7 [A][B][C][D] 3[A】[B][C]Dj 8[A】[B】[CI[DI 4[A][B][C][Dj 9[A][B][C][D] 5[A】[BJ[C][Dj 10[A】[B][C][D] 二、填空题(11-14题每题3分，15-18题每题4分，满分28分) 11 12 13 14. 15 16 17 18 三、 解答题（共7道大题，满分62分） 19.(1)(4分)计算：-12026+11-V2-V√18+2sim45°+(1： 囚囚■ 2)4份)先化筒，再求值：（品+D+品 2m-2 然后从1,2,3,4 中选择一个合适的数代入求值， 20.(8分)(1)本次抽取的学生中成绩在组的有人，抽取学生成 绩的中位数是分： (2) (3) 囚囚■ 21.(8分)(1) (2) 22.(8分) ■ 23.(8分)(1) ■ (2) 1 1 ■ ■ 囚■囚 24.(11分) 25.(11分) 图1 图2 (1) 内/丛 (1) (2) (2)① (3) ② 囚■囚 ■