精品解析：河南新乡市卫辉市第一中学2026-2027学年高一上学期10月考试数学试卷

高一上学期10月考试数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为. 故选：C 2. 函数f(x)＝＋的定义域是(　　) A. [－1,0)∪(0，＋∞) B. [－1，＋∞) C. (0，＋∞) D. (1，＋∞) 【答案】A 【解析】 【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【详解】解： ，解得且． 函数的定义域是． 故选：． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础的计算题． 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先计算，再计算． 【详解】由题意， 所以． 故选：C． 4. 设，“”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式得到的范围，再根据充分条件与必要条件的概念即可求出结果. 【详解】解不等式可得或， 所以，由“”能推出“或”； 由“或”不能推出“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选A 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，熟记概念即可，属于常考题型. 5. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等结合集合的互异性可得的值，即可得结果. 【详解】，， 若，则，或， 解得，或，或， 经验证，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 所以当时，；当时，， 综上，. 6. 已知在上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解. 【详解】由于在上是增函数， 所以，解得：， 故选：C 7. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，代入得，再由均值不等式即可求解. 【详解】由有：， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B. 8. 已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案. 【详解】由条件得，，，在上递增. 由得， 则或． 故选：B． 二、多选题 9. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，C举反例可判断，对于B，D利用不等式的性质判断 【详解】解：对于A，若，则，此时，所以A错误； 对于B，因为，所以，因为，所以，所以B正确； 对于C，若，则，此时，所以C错误； 对于D，因为，所以由不等式的性质可得，所以D正确， 故选：BD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A求抽象函数的定义域，由得即可判断，对于B判断是否是同一个函数只需判断定义域和对应关系即可，对于C由得，即即可判断，对于D消元法求函数解析式可判断. 【详解】对于A：由的定义域为，则，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B：函数的定义域为，函数的定义域为，故B错误； 对于C：由，所以，函数的值域为，故C正确； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知定义在上的函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】先通过赋值法确定的值及函数奇偶性，再由给定条件判断函数单调性，进而分析各选项的正确性. 【详解】令，则，即，故，A正确. 令，则，即， 结合，得，故是奇函数，B错误. 由，当时，， 知在上单调递减；又是奇函数，故在上单调递减. ，，因， 故，即，C正确. 若，由在单调递减且，得，故； 若，则，，故； 时，. 因此的解集为，D错误. 故选：AC 三、填空题 12. 已知集合，，且，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再利用包含关系可得实数的取值范围. 【详解】集合，或， 又∵，∴，∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解及集合的包含关系，考虑后者时注意两个集合中的范围的端点是否可以重合，本题属于基础题. 13. 已知命题：“,”为假命题，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先写出命题的否定，再根据命题的否定为真命题，求的取值范围. 【详解】命题的否定为“，”，为真命题， 当时，恒成立， 当时，，解得：， 综上可得：的取值范围是 14. 设函数的最大值为，最小值为，则__________. 【答案】4052 【解析】 【分析】化简函数，设，可得函数在上为奇函数，进而得到，进而求解即可. 【详解】， 设，定义域关于原点对称， 由，知函数为奇函数， ， 因为，， 所以. 故答案为：4052. 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据，得到，由此列不等式组，求解即可； （2）根据，利用空集的定义列不等式，求解即可. 【小问1详解】 由题意，得， 因为，所以，又，所以， 则，解得， 所以m的取值范围为. 【小问2详解】 因为，又，所以或，解得或， 所以实数m的取值范围为或. 16. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增 （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）且； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由幂函数的区间单调性有求参数范围，结合及对称性确定参数值，并写出解析式； （2）由偶函数的区间单调性有，两边平方并解一元二次不等式求参数范围. 【小问1详解】 由幂函数在上单调递增知，又， 当或，为奇函数，关于原点对称，不合题设； 当，为偶函数，关于轴对称，符合； 综上，且. 【小问2详解】 由偶函数在上单调递增，则在上单调递减， 由，则， 所以，可得或. 17. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1） （2） （3）3万元 【解析】 【分析】（1）由时，代入即可求解； （2）由销售综合减去促销费用、成本即可求解； （3）由（2）结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意知，当时，（万件）， 则，解得； 【小问2详解】 由（1）可得. 所以每件产品的销售价格为（元）， 2024年的利润. 【小问3详解】 当时，， ，当且仅当时等号成立. ， 当且仅当，即万元时，（万元）. 故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 18. 已知函数是定义域为上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）用定义证明：在上是增函数； （3）若实数满足，求实数的范围. 【答案】（1），； （2） 在任取、，设，即， 则， 因为，所以，，所以， 即当时，， 故在是增函数； （3）. 【解析】 【分析】(1)首先根据函数是定义域为上的奇函数可计算出的值，然后根据可计算出a的值，即可得出结果； (2)可根据增函数的定义，通过设并计算的值得出结果； (3)可通过奇函数的相关性质将转化为，然后列出算式即可得出结果． 【小问1详解】 因为函数是定义域为上的奇函数， 所以，解得，所以， 因为，所以， 所以，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可知， 所以， 由（2）知在是增函数 所以，解得， 故t的取值范围是. 19. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增． （1）求函数的值域； （2）已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围； （3）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）需要先对函数进行变形，再根据已知性质求值域； （2）要根据条件得出两个函数值域的包含关系，进而求出的取值范围； （3）通过换元法将不等式转化为关于新变量的不等式，再利用函数性质求解的取值范围. 【小问1详解】 ，令， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 当时，，当时，，所以， 所以函数的值域是． 【小问2详解】 由题意知在上单调递减，在上单调递增，所以， 又，所以，所以的值域为． 在上单调递增，所以， 所以的值域为， 若对任意，总存在，使得成立， 所以的值域是的值域的子集，所以， 解得，即的取值范围是． 【小问3详解】 令，由题知在上单调递减，在上单调递增，所以， 则， 所以，解得，即的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期10月考试数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 函数f(x)＝＋的定义域是(　　) A. [－1,0)∪(0，＋∞) B. [－1，＋∞) C. (0，＋∞) D. (1，＋∞) 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 4. 设，“”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1 6. 已知在上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 已知定义在上的函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 若，则 三、填空题 12. 已知集合，，且，则实数的取值范围是______. 13. 已知命题：“,”为假命题，则的取值范围是____________． 14. 设函数的最大值为，最小值为，则__________. 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增 （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 17. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18. 已知函数是定义域为上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）用定义证明：在上是增函数； （3）若实数满足，求实数的范围. 19. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增． （1）求函数的值域； （2）已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围； （3）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $