3.1.2列代数式（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册 3.1.2 列代数式 专项练习 【知识梳理】 1. 列代数式：把文字描述的数量关系\(x=3，y=-2\)转化成代数式。 2. 关键：读懂语句\(x=3，y=-2\)分清运算顺序\(x=3，y=-2\)抓关键词： 和（+）、差（−）、积（×）、商（÷）、倍、几分之几、增加、减少、比……大、比……小 3. 易错区分： - $a$、$b$ 和的平方：$\boldsymbol{(a+b)^2}$ - $a$、$b$ 平方的和：$\boldsymbol{a^2+b^2}$ 4. 书写要求：数字在前、除法写分数、带单位的加减式子加括号、带分数化成假分数。 ## 一、填空题 1. $x$ 的5倍与8的差：________。 2. $a$ 的倒数与 $b$ 的相反数的和：________。 3. 比 $y$ 的$\dfrac{2}{3}$少9的数：________。 4. $m$ 与 $n$ 的差的一半：________。 5. 某数为 $t$\(x=3，y=-2\)这个数的平方的3倍：________。 6. 原价 $a$ 元\(x=3，y=-2\)降价15%\(x=3，y=-2\)现价：________元。 7. 长方形宽是 $x$\(x=3，y=-2\)长比宽多4\(x=3，y=-2\)面积：________。 8. 三个连续偶数\(x=3，y=-2\)中间一个是 $2n$\(x=3，y=-2\)另外两个是________、________。 9. 十位数字是 $m$\(x=3，y=-2\)个位数字比十位小2\(x=3，y=-2\)这个两位数：________。 10. 甲速度 $v\ \text{km/h}$\(x=3，y=-2\)走3小时的路程：________。 ## 二、判断题（√/×） 1. “$x$ 与 $y$ 的积的3倍”写成 $3xy$。（） 2. “$a$ 加上 $b$ 的平方”是 $(a+b)^2$。（） 3. 比5大 $x$ 的数：$\(5+x\)$。（） 4. $m$ 除 $n$ 列式：$\dfrac{m}{n}$。（⚠️注意：A除B = B÷A）（） 5. 增加20%\(x=3，y=-2\)就是乘以1.2。（） 6. “$a$ 的3倍减去 $b$”：$3a-b$。（） 7. 周长为$C$、长为$a$的长方形\(x=3，y=-2\)宽：$\dfrac{C}{2}-a$。（） 8. 一个数 $x$ 的一半\(x=3，y=-2\)写作 $\dfrac{1}{2}x$ 或者 $\dfrac{x}{2}$。（） ## 三、选择题 1. “$x$ 与 $y$ 的和的倒数”代数式是（） A. $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ B. $\dfrac{1}{x+y}$ C. $x+\dfrac{1}{y}$ D. $\dfrac{1}{x}+y$ 2. 甲数是 $x$\(x=3，y=-2\)乙数比甲数的2倍少5\(x=3，y=-2\)乙数是（） A. $\(2x+5\)$ B. $2x-5$ C. $\dfrac{x}{2}-5$ D. $5-2x$ 3. 符合题意的式子是（） A. $a$、$b$ 两数的差：$a-b$ B. $a$ 除以 $b$ 的2倍：$\dfrac{2b}{a}$ C. $x$ 的3倍的平方：$3x^2$ D. 和为6\(x=3，y=-2\)一个数 $a$\(x=3，y=-2\)另一个：$\(6+a\)$ 4. 某商品进价 $m$ 元\(x=3，y=-2\)加价20%出售\(x=3，y=-2\)售价（） A. $\(0.2m\)$ B. $\(m+0.2\)$ C. $\(1.2m\)$ D. $20\%m$ 5. 代数式 $\dfrac{a-b}{3}$ 文字表述正确的是（） A. $a$ 减 $b$ 除以3 B. $a$ 与 $b$ 的差除以3 C. $a$ 除以3减 $b$ D. 3除 $a$ 减 $b$ ## 四、列代数式 1. $a$ 的4倍与 $b$ 的平方的差 2. $x$、$y$ 两数的平方差 3. $m$ 的相反数的$\dfrac{1}{5}$ 4. 比 $a$ 的倒数大6的数 ## 五、解答题 1. 矿泉水每瓶2元\(x=3，y=-2\)面包每个3元\(x=3，y=-2\)买$x$瓶矿泉水、$y$个面包\(x=3，y=-2\)一共花费多少元？ 2. 一个三角形底为$a$\(x=3，y=-2\)高比底小2\(x=3，y=-2\)写出三角形面积代数式。 3. 甲乙两地相距$s$千米\(x=3，y=-2\)汽车速度60 km/h\(x=3，y=-2\)行驶$t$小时后\(x=3，y=-2\)距离乙地还有多少千米？ 4. 一个两位数\(x=3，y=-2\)个位数字是$a$\(x=3，y=-2\)十位数字是个位数字的2倍\(x=3，y=-2\)写出这个两位数。 5. 当 $x=3\(x=3，y=-2\)y=-2$ 时\(x=3，y=-2\)求代数式 $2x^2-y$ 的值。 --- ## 参考答案 ### 一、 1. $5x-8$ 2. $\dfrac{1}{a}-b$ 3. $\dfrac{2}{3}y-9$ 4. $\dfrac{m-n}{2}$ 5. $3t^2$ 6. $(1-15\%)a$ 或 $\(0.85a\)$ 7. $\(x(x+4)\)$ 8. $2n-2\(2n-2；2n+2\)2n+2$ 9. $10m+(m-2)=11m-20$ 10. $3v$ ### 二、 1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. √ 7. √ 8. √ ### 三、 1. B 2. B 3. A 4. C 5. B ### 四、 1. $4a-b^2$ 2. $x^2-y^2$ 3. $-\dfrac{1}{5}m$ 4. $\dfrac{1}{a}+6$ ### 五、 1. $\((2x+3y)\)$ 元 2. $\dfrac{1}{2}a(a-2)$ 3. $(s-60t)$ 千米 4. 十位数字：$2a$\(x=3，y=-2\)两位数：$10\times 2a+a=21a$ 5. 原式$=2\times 3^2-(-2)=2\times9+2=20$ 接下来：**3.1.3 单项式**\(x=3，y=-2\)继续吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 3.1.2列代数式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第三章 代数式 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1．进一步理解字母表示数量关系的意义，能够列代数式表示数量关系。 2. 能进行实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立模型观念。 3. 进一步体会列代数式的抽象概括的思维方法，和从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。 学习目标 填空： （1）每箱水果有10kg，6箱水果有_____kg，a 箱水果有_____kg； （2）王芳去年 b 岁，她前年_____岁，6年后_____岁； （3）棱长为m的正方体的表面积是______； （4）圆珠笔每支2元，铅笔每支1元，买a支圆珠笔和b支铅笔共付______元. 60 10a （b-1） （b+7） 6m2 （2a+b） 情境导入 列代数式需要注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前， 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号。 情境导入 4 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式。 情境导入 知识点 列代数式表示数量关系 例1 用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. 分析：总钱数=2个面包的总价＋3瓶饮料的总价. 总钱数 2a 3b 解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元. 6 知识点 列代数式表示数量关系 例1 用代数式表示： （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 分析：利息=本金×年利率×存期； 解：（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a， 因此到期时的利息为8.25%a元. a 2.75% 3 7 知识点 列代数式表示数量关系 例1 用代数式表示： （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：现在的售价=原来的标价－降价数. 解:（3）现在的售价为 （1.1x－80）元. 1.1x 80 打折销售问题： 售价=标价（原价）×折扣； 利润=售价－进价（成本价）； 利润率= ×100%. 8 知识点 列代数式表示数量关系 跟踪训练 用代数式表示： （1）a与b的和的平方： ；a与b的平方和： ； （2）a的3倍与b的平方的差： ； （a+b）2 a2 +b2 ① ② ① ② ① ② ③ 3a -b2 9 知识点 列代数式表示数量关系 实际问题中常用的关系式： 购买、分配类问题： 费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量； 总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量； 总数量=甲的数量+乙的数量. 知识点 列代数式表示数量关系 实际问题中常用的关系式： 工程问题：总工作量=工作效率×工作时间. 行程问题：路程=速度×时间. 航行问题： 顺流速度=静水速度＋水流速度； 逆流速度=静水速度－水流速度. 增长率问题：增长率 = ×100%. 总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”. 例2 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 知识点 列代数式表示数量关系 路程 速度 时间 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间= . 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 12 例2 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 知识点 列代数式表示数量关系 路程 速度 现在的速度为（v+3）km/h 分析：早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间. 解：（2）如果汽车的行驶速度增加 3km/h ，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h.汽车加快速度后可以早到（ － ）h. 13 知识点1 列代数式表示数学问题 1. 设表示任意一个整数，用含 的代数式表示任意一个奇数 为( ) D A. B. C. D. 2. 用代数式表示“的3倍与 的差的平方”，正确的 是( ) C A. B. C. D. 举一反三 14 （第3题） 3. 如图，阴影部 分的面积为( ) A A. B. C. D. 【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积， 由题图可知圆的直径等于 ，所以阴影部分的面积为 . 举一反三 15 知识点 列代数式表示数量关系 跟踪训练 一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天. （1）如果甲单独做了3天，完成的工作量是多少？ 甲的工作效率为 乙的工作效率为 解：（1）甲完成的工作量是. 知识点 列代数式表示数量关系 跟踪训练 一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天. （2）如果甲单独先做了2天，然后乙单独又做了5天，甲、乙一共 完成的工作量是多少？ 甲 乙 解：（2）甲、乙一共完成的工作量是 + . 【知识技能类作业】必做题： 1．用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 50x (200+20x) 20x 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（     ）分． A． B． C． D． C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 D 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．列代数式． (1)比与的积的2倍小5的数； (2)两数的平方和减去它们积的2倍． 解：（1）根据题意，得； （2）根据题意，得． 当堂检测 【综合拓展类作业】 5．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： (1)用4个正方形拼成的长方形周长是（     ）厘米； (2)用n个正方形拼成的长方形周长是（     ）厘米． 10 2n+2 当堂检测 4. 一个两位数的个位数字为，十位数字为 ，则这个两位 数表示为_________. 举一反三 23 （第5题） 5. 如图①，一个长为 、宽 为 的长方形，沿虚线可平均 分成四个相同的小长方形，则 每个小长方形的宽为___；然 后用这四个小长方形拼成一个 大正方形（如图②）,则图中 或 阴影部分的面积为________________________. 举一反三 24 知识点2 列代数式表示实际问题 6. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春正月为元， 其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促 销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后， 再减少20元”.若某商品的原价为元 ，则购买该商 品实际付款的金额是( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 举一反三 25 7. 随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现实. 某无人驾驶汽车的速度（单位：）用字母 表示，行驶时 间（单位：）用字母表示，其行驶的距离（单位：）用 表示.现在，如果无人驾驶汽车的速度是原来的倍 ， 并且行驶时间为，那么新的行驶距离 可以表示为( ) C A. B. C. D. 举一反三 26 8. 某银行一年定期存款的利率是,存入 元钱，一年后所 得利息是_______元. 9. 受季节影响，某种商品按原售价 降低后，又降价元，现在每件售价 元，那么该商品每 件的原售价为_ _____元. 举一反三 27 10. 某商店茶叶每包卖价为 元，老板提价 后发现销量骤减，老板在此基础上又降价 ，此时该 商店茶叶每包卖价与 元相比( ) B A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 不能确定 【点拨】由原价为元，先提价 ，可得第一次调价后售 价为（元），在此基础上又降价 出 售，则第二次调价后的售价为 （元），此时该商店茶叶每包卖价与 元相比降低了. 举一反三 28 代数式 列代数式需要注意的事项 根据数量关系列代数式 课堂小结 谢谢观看 THANKS $