3.1.2 列代数式 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式表示数量关系”，通过复习代数式定义及书写规则导入，以“a,b两数和与差的积”为思考问题搭建支架，衔接旧知与新知，引导学生逐步掌握列代数式的方法。 其亮点在于结合购买面包饮料、行程问题等实际实例，通过分析关键词和运算顺序培养抽象能力与模型意识，总结列代数式四步法及注意事项。学生能提升用数学语言表达数量关系的能力，教师可借助清晰结构高效教学。

人教版（新教材）数学七年级上册 第三章 代数式 3.1.2 列代数式 3.1 列代数式表示数量关系 学习目标 1.能正确用代数式表示数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养抽象思维能力. 通过圆周角定理的学习，可以培养学生的构造能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解参数方程有助于学生更好地矩阵化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是简化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。平行四边形与平行四边形之间存在密切联系，都需要完善的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 复习导入 一级标题：黑体， 3 思考：如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ （1）问题中涉及几种运算 a，b两数的和 a，b两数的差 a，b两数和与差的积 三种运算 （2）问题中涉及各种运算的运算顺序是什么？ a，b两数的和 a，b两数的差 先算 最后算积 × 思考：如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ 可以按下面的步骤列代数式： a b 两数的和 a + b a b 两数的差 a - b 它们的积 (a+b)(a-b) 注意：在本套书中，如无特别说明，a，b 两数的差，a 与 b 的差，都指“a－b”. 表示两数的和与差的积为 知识点 列代数式表示数量关系 例1 用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. 分析：总钱数=2个面包的总价＋3瓶饮料的总价. 总钱数 2a 3b 解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元. 6 知识点 列代数式表示数量关系 例1 用代数式表示： （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 分析：利息=本金×年利率×存期； 解：（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a， 因此到期时的利息为8.25%a元. a 2.75% 3 7 （1）a 与 b 的积与 5 的和 ； （2）a 与 b 的 5% 的差 ； （3）x 与 y 的和的平方 ； （4）x，y 两数的平方和 ； （5）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 . a - 5%b (x + y)2 x2 + y2 10a＋b ab + 5 列代数式时的方法： 1. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如：大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分、比、几分之几、平方、除以等都是表示数量关系的常用词语. 2. 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”. 3. 要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式. 4. 根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式. 知识点 列代数式 1.将“的平方与 的差的5倍”用代数式表示为( ) A A. B. C. D. 10 2.某市居民用电每度0.6元，黄老师家本月底电表显示数为 度，上月底 电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费( ) D A.元 B.元 C.元 D. 元 11 ①列代数式的关键在于找到等量关系； ②实际问题要带单位； ③为避免歧义，含有加号和减号的代数式带括号； 实际问题中常用的关系式： 购买、分配类问题： 费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量； 总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量； 总数量=甲的数量+乙的数量. 知识点 列代数式表示数量关系 跟踪训练 用代数式表示： （1）a与b的和的平方： ；a与b的平方和： ； （2）a的3倍与b的平方的差： ； （a+b）2 a2 +b2 ① ② ① ② ① ② ③ 3a -b2 14 知识点 列代数式表示数量关系 实际问题中常用的关系式： 购买、分配类问题： 费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量； 总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量； 总数量=甲的数量+乙的数量. 例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 时间 = 路程 速度 汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系： 路程 速度 时间 （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 早到的时间 = 原来需要行驶的时间 – 加速度后需要行驶的时间 如果汽车的速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早到（ - ）h. 现在的速度为（v+3）km/h 例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. 路程 速度 （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本. 1. 用式子表示下列数量： (2) 在运动会中，一班的总成绩为m分，二班的总成 绩比一班的总成绩的 多5分，则二班的总成绩 为 分. 2. 用代数式表示下列问题中的数量关系： (1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，则购买这些篮球和排球的总费用为 ⁠元； (80m＋60n) ( m＋5)　 实际问题中常用的关系式： 工程问题：总工作量=工作效率×工作时间. 行程问题：路程=速度×时间. 航行问题： 顺流速度=静水速度＋水流速度； 逆流速度=静水速度－水流速度. 增长率问题：增长率 = ×100%. 总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”. 用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 3. 用代数式表示： (1)x的 与y的 的和； (2)a，b两数的平方和； 解：(2)a2＋b2. (3)x，y的差的立方； 解：(3)(x－y)3. 解：(1) x＋ y. 解：(2)a2＋b2. 解：(3)(x－y)3. (4)长为acm，宽为bcm的长方形的周长. 解：(4)2(a＋b)cm. 解：(4)2(a＋b)cm. 4.［2025重庆期中］某中学七（2）班有48名同学，开学之际，要将一 批作业练习本分发给全班同学，如果每人分 本，则剩余3本，那么这批 作业练习本共有( ) B A.本 B.本 C.本 D. 本 23 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念、公式和实际问题在的计算关系． 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． 注意事项： ①实际问题要带单位； ②为避免歧义，含有加号和减号的代数式带括号. 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 25 列代数式 列代数式表示数量关系 解决实际问题 谢谢大家聆听 $