湖北省武汉市2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟试卷（一）

湖北省武汉市2026-2027学年度第一学期人教版七年级期中模拟（一） 一．选择题（共10小题） 1．有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，﹣3.14，﹣25.8，，负数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．3与 B．0.5与 C．4与|﹣4| D．﹣1与+2 3．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　） A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元 4．用科学记数法表示384000000（地球到太阳的平均距离近似值），正确的是（　　） A．0.384×109 B．38.4×107 C．3.84×108 D．3.84×109 5．下列计算中，正确的是（　　） A．x+3y＝3xy B．2a3﹣b3＝a3 C．﹣4（m﹣n）＝﹣4m+n D．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2 6．若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（　　） A．m＝4，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝1 7．如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其周长是260mm，长和宽的比为8：5．问这枚纪念币的长和宽？设这枚纪念币的长为xmm，根据题意，可列方程（　　） A． B．2（5x+8x）＝260 C． D．5x+8x＝260 8．如图，数学活动课上，老师带领学生们叠放纸杯，研究纸杯的高度与纸杯个数的关系，经过测量，绘制表格如下： 纸杯个数 1个 2个 3个 4个 5个 … 纸杯高度 10cm 12cm 14cm 16cm 18cm … 当叠放10个纸杯时，纸杯的高度为（　　） A．20cm B．28cm C．30cm D．36cm 9．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图是其中一类：1，5，12，22称为五边形数，请你根据其中数排列的规律计算第101个五边形数与第100个五边形数的差是（　　） A．199 B．201 C．290 D．301 10．如图是第23届国际数学家大会的邮票，它的图案是一个矩形，这个矩形被分割成大小不相同的11个正方形．如果图中所有正方形的边长都是整数，且图中最大正方形与最小正方形的边长分别为x、y，则的值（　　） A．12 B．11 C． D． 二．填空题（共6小题） 11．计算：﹣（﹣5）＝_____ ，|﹣5|＝_____ ，﹣52＝________ ． 12．下列各数：0，﹣5.11，3.151151115，，7π中，有理数有 _____ 个． 13．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为______________ ． 14．已知|a|＝3，b＝2，且a＜b，则a﹣b＝_______ ． 15．在下列说法中： ①用四舍五入法对5.203取近似数（精确到百分位），则结果为5.20； ②已知342＝1156，若x2＝11.56，则x＝0.34； ③x4﹣2x2y+y2是关于x，y的四次三项式； ④已知﹣a＞a＞c，a+b+c＝0，x＝|a+c|+|b+c|﹣2|a﹣b|+1，若多项式A＝a2﹣kb+2x与字母b、c取值均无关，则k＝﹣2．其中正确的是________ ．（填写序号） 16．定义一个运算f（a，b），已知|a﹣2|＝1，b＝2，那么f（a，b）＝________ ． 三．解答题（共8小题） 17．（1）计算：（﹣5）+（+3）﹣（+4）； （2）计算：． 18．（1）计算：5a2+3a﹣5a2﹣2a； （2）计算：3x﹣[5x﹣2（x﹣4）]． 19．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝3． 20．武汉市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（“+”表示收入，“﹣”表示支出，单位：元）+18，﹣12，﹣9，+22，﹣16，+14． （1）经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？ （2）义卖活动结束后，学校为评估每位学生参与的积极性，设定“经营活跃度”评分规则：经营活跃度＝所有交易金额的绝对值之和÷10．请计算小明经营活跃度． 21．某两位数十位上的数字是a、个位上的数字是b，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数． （1）用代数式表示原数与所得数； （2）计算所得数与原数的和，判断这个和是否能被11整除？ 22．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm． （1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是 ___________ cm（用含y的代数式表示）； （2）计算阴影A的周长（用含x，y的代数式表示，结果化简）； （3）当y＝24时，用含x的代数式分别表示：（需要化简）阴影A的面积＝________________ 阴影B的面积＝_________________ ，求出阴影A，B面积之差并比较阴影A，B面积大小． 比较：阴影A面积 _______ 阴影B面积（填大于或小于）． 23．观察下面有规律排列的三行数： （1）①请直接写出每行的第8个数分别是 ________ ，________ ，_________ ； ②第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则2a﹣b﹣c＝ _____ ． （2）用如图所示的“U”形框在第一行和第二行数中平移，任意圈住5个数，使得5个数的和为2045，求圈住的这5个数． （3）取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为p，最小的数记为q，若2p+3q＝2049，直接写出n的值 _______ ． 24．已知点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足|a﹣32|与（b+18）2互为相反数，O为原点，P、Q两个动点在数轴上运动，P点的速度为2个单位长度/秒，Q点的速度为3个单位长度/秒． （1）a＝_______ ，b＝________ ； （2）P从原点出发，沿数轴来回移动，其移动方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，又向右移动3个单位，再向左移动4个单位，又向右移动5个单位…14秒钟时，动点P在数轴对应的数是_____ ． （3）若P、Q两个动点分别从A、B出发，P先出发5秒后，Q开始出发， ①当点P，Q之间的距离为5个单位长度时，若此时Q在数轴对应的数是________________ ． ②点Q沿数轴向右运动，点P沿数轴在O、A两点之间往返运动，且每次返回的速度是前一次速度的两倍，设P运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为30个单位长度时，求t的值． 湖北省武汉市2026-2027学年度第一学期人教版七年级期中模拟（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，﹣3.14，﹣25.8，，负数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：5＞0，是正数； 0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣3.14＜0，是负数； ﹣25.8＜0，是负数； 0，是正数； ∴负数有，﹣3.14，﹣25.8，共3个． 故选：C． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．3与 B．0.5与 C．4与|﹣4| D．﹣1与+2 【分析】利用绝对值与相反数的定义解答． 【解答】解：根据题意选项A、C、D不符合题意； 选项B符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值与相反数，解题的关键是掌握绝对值与相反数的定义． 3．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　） A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元 【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可． 【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故选：A． 【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 4．用科学记数法表示384000000（地球到太阳的平均距离近似值），正确的是（　　） A．0.384×109 B．38.4×107 C．3.84×108 D．3.84×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：384000000＝3.84×108． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．下列计算中，正确的是（　　） A．x+3y＝3xy B．2a3﹣b3＝a3 C．﹣4（m﹣n）＝﹣4m+n D．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2 【分析】利用去括号法则，合并同类项法则逐项判断即可． 【解答】解：x与3y不是同类项，无法合并，则A不符合题意， 2a3与b3不是同类项，则B不符合题意， ﹣4（m﹣n）＝﹣4m+4n，则C不符合题意， x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，则D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查去括号与添括号，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6．若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（　　） A．m＝4，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝1 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值． 【解答】解：由同类项的定义可知 m﹣1＝3，即m＝4； n＝1． 故选：A． 【点评】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 7．如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其周长是260mm，长和宽的比为8：5．问这枚纪念币的长和宽？设这枚纪念币的长为xmm，根据题意，可列方程（　　） A． B．2（5x+8x）＝260 C． D．5x+8x＝260 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，即可用含x的代数式表示出宽，即可列出方程． 【解答】解：设这枚纪念币的长为xmm，则宽为x mm， 根据题意列方程为2（xx）＝260． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要掌握运用长方形的周长来解题的方法． 8．如图，数学活动课上，老师带领学生们叠放纸杯，研究纸杯的高度与纸杯个数的关系，经过测量，绘制表格如下： 纸杯个数 1个 2个 3个 4个 5个 … 纸杯高度 10cm 12cm 14cm 16cm 18cm … 当叠放10个纸杯时，纸杯的高度为（　　） A．20cm B．28cm C．30cm D．36cm 【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律进行计算即可． 【解答】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，纸杯的个数每增加1个，纸杯的总高度就增加2cm， 所以叠放10个纸杯时，高度为10+2（10﹣1）＝28（cm）， 故选：B． 【点评】本题考查函数的表示方法，掌握表格中两个变量对应值的变化规律是正确解答的关键． 9．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图是其中一类：1，5，12，22称为五边形数，请你根据其中数排列的规律计算第101个五边形数与第100个五边形数的差是（　　） A．199 B．201 C．290 D．301 【分析】找出五边形数变化的规律，依据规律解答即可． 【解答】解：由题意得：第二个五边形数比第一个五边形数，5﹣1＝4＝1+1×3， 第三个五边形数比第二个五边形数多12﹣5＝7＝1+2×3， 第四个五边形数比第三个五边形数多22﹣12＝10＝1+3×3， ...， 第101个五边形数比第100个五边形数多1+100×3＝301． 故选：D． 【点评】本题考查了数学知识，多边形，数字变化的规律，准确找出数字变化的规律是解题的关键． 10．如图是第23届国际数学家大会的邮票，它的图案是一个矩形，这个矩形被分割成大小不相同的11个正方形．如果图中所有正方形的边长都是整数，且图中最大正方形与最小正方形的边长分别为x、y，则的值（　　） A．12 B．11 C． D． 【分析】设第2号正方形的边长为a，根据图形依次用代数式表示出第3、4、7、11号和第5、6、8号正方形的边长，根据第11号边长+7号边长﹣8号边长＝10号边长，进而可求出x＝（3y+a）+（5y+2a）﹣（3a﹣3y）＝1ly，由此即可求解． 【解答】解：如图：顺次对图中每一个正方形标号， 由图可知：第1号正方形的边长为y，第10号正方形的边长为x， 设第2号正方形的边长为a， ∴第3号正方形的边长为y+a，第4号正方形的边长为y+（y+a）＝2y+a， ∴第7号正方形的边长为（2y+a）+y＝3y+a，第11号正方形的边长为（2y+a）+（3y+a）＝5y+2a，第5号正方形的边长为y+a+a＝y+2a， ∴第6号正方形的边长为y+2a+a＝y+3a， ∴第8号正方形的边长为（y+2a）+（y+3a）﹣（2y+a）﹣（3y+a）＝3a﹣3y， 由第11号边长+7号边长﹣8号边长＝10号边长可得：10号边长x＝（3y+a）+（5y+2a）﹣（3a﹣3y）＝1ly， ∴11， 故选：B． 【点评】本题考查整式加减的应用，代数式求值，利用数形结合的思想是解题关键， 二．填空题（共6小题） 11．计算：﹣（﹣5）＝　5　 ，|﹣5|＝　5　 ，﹣52＝　﹣25　 ． 【分析】根据有理数运算法则，逐个计算即可求解． 【解答】解：﹣（﹣5）＝5， |﹣5|＝5， ﹣52＝﹣25． 故答案为：5；5；﹣25． 【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数运算法则是解决本题的关键． 12．下列各数：0，﹣5.11，3.151151115，，7π中，有理数有 　4　 个． 【分析】根据有理数是整数和分数的统称逐个判断即可． 【解答】解：所给的数中，0，﹣5.11，3.151151115，是有理数，有4个， 故答案为：4． 【点评】本题考查有理数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 13．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　2.432×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2432000000＝2.432×109． 故答案为：2.432×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．已知|a|＝3，b＝2，且a＜b，则a﹣b＝　﹣5　 ． 【分析】利用有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：∵|a|＝3，b＝2，且a＜b， ∴a＝﹣3，b＝2， 则a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5， 故答案为：﹣5 【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．在下列说法中： ①用四舍五入法对5.203取近似数（精确到百分位），则结果为5.20； ②已知342＝1156，若x2＝11.56，则x＝0.34； ③x4﹣2x2y+y2是关于x，y的四次三项式； ④已知﹣a＞a＞c，a+b+c＝0，x＝|a+c|+|b+c|﹣2|a﹣b|+1，若多项式A＝a2﹣kb+2x与字母b、c取值均无关，则k＝﹣2．其中正确的是　①③④　 ．（填写序号） 【分析】对每一个说法逐一分析正确与否，得出正确的说法． 【解答】解：①5.203取近似数（精确到百分位）应该是5.20，故①正确． ②∵342＝1156，若x2＝11.56， ∴， ∴x＝±3.4，故②不正确． ③x4﹣2x2y+y2，其中最高次项的次数是4，并且有三项，所以是关于x，y的四次三项式，故③正确． ④∵﹣a＞a＞c”：由﹣a＞a，可得﹣a﹣a＞0，即﹣2a＞0，所以a＜0；又a＞c，结合a＜0，可知c＜a＜0， 再结合a+b+c＝0，推导b的符号：b＝﹣a﹣c，因为a＜0、c＜0，所以﹣a＞0、﹣c＞0，因此b＝﹣a﹣c＞0， ∵x＝|a+c|+|b+c|﹣2|a﹣b|+1：∵a＜0、c＜0，所以a+c＜0，故|a+c|＝﹣（a+c）＝﹣a﹣c， 由b＝﹣a﹣c，得b+c＝﹣a；又a＜0，所以﹣a＞0，故|b+c|＝|﹣a|＝﹣a， 因为a＜0、b＞0，所以a﹣b＜0，故|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝﹣a+b， ∴x ＝（﹣a﹣c）+（﹣a）﹣2（﹣a+b）+1＝﹣a﹣c﹣a+2a﹣2b+1＝﹣c﹣2b+1＝﹣c﹣2（﹣a﹣c）+1＝2a+c+1， 再分析多项式A＝a2﹣kb+2x：将x＝2a+c+1，b＝﹣a﹣c代入， ∴A ＝a2﹣k（﹣a﹣c）+2（2a+c+1）＝a2+（k+4）a+（k+2）c+2， ∵当k+2＝0，得k＝﹣2，A与b、c取值无关， 故④正确． 故答案为：①③④． 【点评】本题考查了实数的精确度问题，开方问题，多项式的次数与项数问题，绝对值的化简问题，是一道比较综合的很好的问题． 16．定义一个运算f（a，b），已知|a﹣2|＝1，b＝2，那么f（a，b）＝　1或3　 ． 【分析】先根据|a﹣2|＝1可得a＝1或3，再根据题意进行分类讨论即可求解． 【解答】解：∵|a﹣2|＝1， ∴a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1， ∴a＝3或1， ∵b＝2， ∴①当a＝3，b＝2时， f（a，b）＝a﹣b ＝3﹣2 ＝1； ②当a＝1，b＝2时， f（a，b）＝a+b ＝1+2 ＝3； 综上所述：f（a，b）＝1或3， 故答案为：1或3． 【点评】本题主要考查了绝对值和有理数的运算，理解题意掌握绝对值的性质及有理数的加减法法则是解题的关键，运用了分类讨论的数学思想． 三．解答题（共8小题） 17．（1）计算：（﹣5）+（+3）﹣（+4）； （2）计算：． 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣4 ＝﹣6； （2）原式＝﹣8+253 ＝﹣8+10+3 ＝5． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（1）计算：5a2+3a﹣5a2﹣2a； （2）计算：3x﹣[5x﹣2（x﹣4）]． 【分析】（1）将原式合并同类项即可； （2）将原式去括号后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝（5a2﹣5a2）+（3a﹣2a） ＝a； （2）原式＝3x﹣5x+2（x﹣4） ＝3x﹣5x+2x﹣8 ＝﹣8． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝3． 【分析】根据题意，先对原式进行去括号，合并同类项，再代值即可得到结果． 【解答】解：（5x2y﹣2xy）﹣3（2x2yxy） ＝5x2y﹣2xy﹣6x2y+xy ＝﹣x2y﹣xy， 当x＝2，y＝3时， ﹣x2y﹣xy＝﹣22×3﹣2×3＝﹣18． 【点评】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 20．武汉市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（“+”表示收入，“﹣”表示支出，单位：元）+18，﹣12，﹣9，+22，﹣16，+14． （1）经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？ （2）义卖活动结束后，学校为评估每位学生参与的积极性，设定“经营活跃度”评分规则：经营活跃度＝所有交易金额的绝对值之和÷10．请计算小明经营活跃度． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）+18﹣12﹣9+22﹣16+14＝17（元）， 即经过这一天的义卖活动后，小明收入17元； （2）（18+12+9+22+16+14）÷10 ＝91÷10 ＝9.1， 即小明经营活跃度为9.1． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 21．某两位数十位上的数字是a、个位上的数字是b，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数． （1）用代数式表示原数与所得数； （2）计算所得数与原数的和，判断这个和是否能被11整除？ 【分析】（1）根据题意列得代数式即可； （2）根据题意列式并计算即可． 【解答】解：（1）原数为10a+b，新的两位数为10b+a； （2）10a+b+10b+a＝11a+11b， ∵（11a+11b）÷11＝11（a+b）÷11＝a+b，其结果为整数， 则这个和能被11整除． 【点评】本题考查整式的加减，理解题意并列得正确的代数式及算式是解题的关键． 22．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm． （1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是 　（y﹣12）　 cm（用含y的代数式表示）； （2）计算阴影A的周长（用含x，y的代数式表示，结果化简）； （3）当y＝24时，用含x的代数式分别表示：（需要化简）阴影A的面积＝　（12x﹣96）cm2 阴影B的面积＝　（12x﹣144）cm2 ，求出阴影A，B面积之差并比较阴影A，B面积大小． 比较：阴影A面积 　大于　 阴影B面积（填大于或小于）． 【分析】（1）由大长方形的长及小长方形的宽，列式表示出出小长方形的长并化简； （2）分别表示出阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长； （3）由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积，并化简、计算，最后将y值代入，再计算两者之差、比较大小． 【解答】解：（1）∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）（cm）， 故答案为：（y﹣12）； （2）由题意得，阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为：x﹣4×2＝（x﹣8）cm， ∴阴影A的周长为：2（y﹣12+x﹣8） ＝2（x+y﹣20） ＝（2x+2y﹣40）cm； （3）由题意得， 阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm， 阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2， 阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2， 当y＝24时， 阴影A的面积为：24x﹣12x﹣8×24+96 ＝（12x﹣96）cm2， 阴影B的面积为：12（x﹣24+12） ＝（12x﹣144）cm2， ∵12x﹣96）﹣（12x﹣144）＝48＞0， ∴12x﹣96＞12x﹣144， 即阴影A的面积大于阴影B的面积， 故答案为：（12x﹣96）cm2，（12x﹣144）cm2，大于． 【点评】此题考查了列代数式表示图形周长和面积的能力，关键是能准确理解并运用该知识和数形结合思想． 23．观察下面有规律排列的三行数： （1）①请直接写出每行的第8个数分别是 　256　 ，　255　 ，　﹣510　 ； ②第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则2a﹣b﹣c＝ 　0　 ． （2）用如图所示的“U”形框在第一行和第二行数中平移，任意圈住5个数，使得5个数的和为2045，求圈住的这5个数． （3）取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为p，最小的数记为q，若2p+3q＝2049，直接写出n的值 　11　 ． 【分析】（1）观察所给三行数，发现它们的变化规律，并表示出第n个数即可解决问题． （2）设出“U”型框中第二行的中间一个数，再结合（1）中发现的规律分别表示出其他数，最后建立方程即可解决问题．． （3）对n为奇数和偶数时进行分类讨论，再结合（1）中发现的规律分别表示出p和q，最后建立方程即可解决问题． 【解答】解：（1）①观察第一行数可知， 后一个数是前一个数的﹣2倍，且第一个数是﹣2， 所以第一行的第n个数可表示为（﹣2）n； 观察第二行数可知， 第二行的每一个数比第一行相应位置的数小1， 所以第二行的第n个数可表示为（﹣2）n﹣1； 观察第三行数可知， 第三行的每一个数是第二行相应位置数的﹣2倍， 所以第三行的第n个数可表示为（﹣2）n+1+2． 当n＝8时， （﹣2）8＝256，（﹣2）8﹣1＝255，（﹣2）8+1+2＝﹣510， 即每行的第8个数分别是：256，255，﹣510． 故答案为：256，255，﹣510． ②由①知， 令第二行中连续三个数中的中间一个数为（﹣2）n﹣1， 则2a﹣b﹣c＝2×（﹣2）n﹣1﹣2﹣（﹣2）n+1﹣（﹣2）n+1+1＝0． 故答案为：0． （2）令被“U”形框框住的下一行的中间数为（﹣2）m﹣1， 则（﹣2）m﹣1+（﹣2）m﹣1﹣1+（﹣2）m﹣1+（﹣2）m+1+（﹣2）m+1﹣1＝2045， 整理得，2×（﹣2）m+1﹣3＝2045， 解得m＝9， 所以（﹣2）9﹣1＝256，（﹣2）9﹣1﹣1＝255，（﹣2）9﹣1＝﹣513，（﹣2）9+1﹣1＝1023，（﹣2）9+1＝1024， 所以被框住的这5个数为256，255，﹣513，1023，1024． （3）由（1）知， 当n为奇数时， p＝（﹣2）n+1+2，q＝（﹣2）n﹣1， 则2×（﹣2）n+1+4+3×（﹣2）n﹣3＝2049， 解得n＝11． 当n为偶数时， p＝（﹣2）n，q＝（﹣2）n+1+2， 则2×（﹣2）n+3×（﹣2）n+1+6＝2049， 整理得，， 此方程无解， 综上所述，n的值为11． 故答案为：11． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及有理数大小比较，能根据所给排列方式发现每行数的变化规律是解题的关键． 24．已知点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足|a﹣32|与（b+18）2互为相反数，O为原点，P、Q两个动点在数轴上运动，P点的速度为2个单位长度/秒，Q点的速度为3个单位长度/秒． （1）a＝　32　 ，b＝　﹣18　 ； （2）P从原点出发，沿数轴来回移动，其移动方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，又向右移动3个单位，再向左移动4个单位，又向右移动5个单位…14秒钟时，动点P在数轴对应的数是　4　 ． （3）若P、Q两个动点分别从A、B出发，P先出发5秒后，Q开始出发， ①当点P，Q之间的距离为5个单位长度时，若此时Q在数轴对应的数是　147或177或3或9　 ． ②点Q沿数轴向右运动，点P沿数轴在O、A两点之间往返运动，且每次返回的速度是前一次速度的两倍，设P运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为30个单位长度时，求t的值． 【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为零，建立等式|a﹣32|+（b+18）2＝0，再结合绝对值与偶次方的非负性求解，即可解题； （2）根据P点的速度为2个单位长度/秒，得到14秒钟时其运动路程，再结合其运动情况分析计算，即可解题； （3）①根据题意分两种情况讨论，当P点沿数轴向右运动，Q沿数轴向右运动时；当P点沿数轴向左运动，Q沿数轴向右运动时，设Q开始出发m秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度，结合数轴上两点之间的距离建立方程求解，即可解题； ②根据点P，Q的运动情况，结合P每次返回的速度是前一次速度的两倍，分情况讨论，并根据“点P，Q之间的距离为30个单位长度，”建立方程求解，即可解题． 【解答】解：（1）∵|a﹣32|与（b+18）2互为相反数， ∴|a﹣32|+（b+18）2＝0， ∴a﹣32＝0，b+18＝0， 解得a＝32，b＝﹣18， 故答案为：32；﹣18． （2）∵P点的速度为2个单位长度/秒， ∴14秒钟时，其运动路程为2×14＝28， ∵1+2+3+4+5+6+7＝28， ∴动点P在数轴对应的数是1﹣2+3﹣4+5﹣6+7＝4， 故答案为：4． （3）①当P点沿数轴向右运动，Q沿数轴向右运动时， ∵P先出发5秒后，Q开始出发， 设Q开始出发m秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度， 即32+2×5+2m﹣（﹣18+3m）＝5或﹣18+3m﹣（32+2×5+2m）＝5， 解得m＝55或m＝65， ∴此时Q在数轴对应的数是﹣18+3×55＝147或﹣18+3×65＝177； 当P点沿数轴向左运动，Q沿数轴向右运动时， ∵P先出发5秒后，Q开始出发， 设Q开始出发m秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度， 即32﹣2×5﹣2m﹣（﹣18+3m）＝5或﹣18+3m﹣（32﹣2×5﹣2m）＝5． 解得m＝7或m＝9， ∴此时Q在数轴对应的数是﹣18+3×7＝3或﹣18+3×9＝9； 综上所述，此时Q在数轴对应的数是147或177或3或9； 故答案为：147或177或3或9； ②当P沿数轴向O运动时， 此时P在数轴对应的数是32﹣2t，Q在数轴对应的数是﹣18+3（t﹣5）， ∵点P，Q之间的距离为30个单位长度，32÷2＝16（秒）， ∴32﹣2t﹣[﹣18+3（t﹣5）]＝30或﹣18+3（t﹣5）﹣（32﹣2t）＝30， 解得t＝7或t＝19＞16（不合题意，舍去）； 当P沿数轴从O向A运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P在数轴对应的数是4（t﹣16），Q在数轴对应的数是﹣18+3（t﹣5）， ∵点P，Q之间的距离为30个单位长度，32÷4＝8（秒），8+16＝24（秒）， ∴﹣18+3（t﹣5）﹣4（t﹣16）＝30或4（t﹣16）﹣[﹣18+3（t﹣5）]＝30， 解得t＝1或t＝61（均不合题意，舍去）； 当P沿数轴从A向O运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P在数轴对应的数是8（t﹣24），Q在数轴对应的数是﹣18+3（t﹣5）， ∵点P，Q之间的距离为30个单位长度，32÷8＝4（秒），24+4＝28（秒）， ∴﹣18+3（t﹣5）﹣8（t﹣24）＝30， 解得t； 当P沿数轴从O向A运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P在数轴对应的数是16（t﹣28），Q在数轴对应的数是﹣18+3（t﹣5）， ∵点P，Q之间的距离为30个单位长度，32÷16＝2（秒），28+2＝30（秒）， ∴﹣18+3（t﹣5）﹣16（t﹣28）＝30， 解得t， ∵﹣18+3×（32﹣5）＝﹣18+81＝63，AQ＝63﹣32＝31＞30， ∴t＞32时，不存在点P，Q之间的距离为30个单位长度， 综上所述，t的值为7秒或秒或秒． 【点评】本题考查了相反数性质，绝对值与偶次方的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于利用分类讨论的数学思想解决问题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/26 17:23:58；用户：狼的诱惑；邮箱：UID_B6F2C37AC4BC0A081F64DF52B2C648C2@qq.jyeoo.com；学号：24278983 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $