4.2.3 对数函数的性质与图象 同步训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

高一数学4.2.3对数函数的性质与图像同步训练 一、单选题： 1.下列给出的函数：；，且；；；，且；其中是对数函数的为(    ) A. B. C. D. 2.若函数的图象如图所示，则函数的解析式可以为(    ) A.   B. C. D. 3.当，且时，的图象恒过定点，则点坐标为(    ) A. B. C. D. 4.若，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 6.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，则的单调递减区间为(    ) A. B. C. D. 8.函数在上是减函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.若不等式在上有解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知函数为奇函数，则的值为          ． 12.设函数，则不等式的解集是          ． 13.函数的值域为，则的取值范围是          ． 14.按从小到大的顺序，可将重新排列为          ． 15.某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间小时满足函数关系式其中为非零常数，若经过小时该药物的分解率为，经过小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过          小时参考数据： 三、解答题： 16.已知． 若，求的值域； 若在上单调递减，求的取值范围． 17.已知函数且． 试判断函数的奇偶性； 当时，求函数的值域； 已知，若，使得，求实数的取值范围． 高一数学4.2.3对数函数的性质与图像答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数函数的概念，抓住对数函数的形式特征即可． 【解答】 解：由对数函数的形式，且， 可知加了，真数不是，系数不是，底不是常数， 只有符合， 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 利用特殊点、函数的单调性、奇偶性判断可得答案． 本题考查了由函数的图象来判断函数的解析式，要综合利用图象的单调性，奇偶性判断． 【解答】 解：根据图象可知：函数是非奇非偶函数，排除． 函数部分图象在第三象限，，显然的定义域为，排除． 根据图象趋向于，函数值为负，与矛盾故排除 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．令真数等于，求出、的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【解答】解：当，且时，对于函数， 令，求得，，可得函数的图象经过定点． 再根据它的图象恒过定点，则点坐标为， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用指数函数、对数函数的图象与性质比较大小，属于基础题． 根据指对数函数图象与性质判断大小关系即可． 【解答】 解：因为， 所以． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对数的运算性质，属于基础题． 根据分段函数的定义区间，结合函数解析式，求函数值． 【解答】 解：函数， 则． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可． 本题考查了二次根式的性质，考查对数函数的性质，是一道基础题． 【解答】 解：由题意得：，则， 解得：， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查复合函数单调性，属于基础题． 分别讨论内函数和外函数单调性，根据同增异减得到答案． 【解答】 解：，函数定义域为， 当时，单调递增，当时，单调递减， 又，所以的减区间是 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查复合函数的单调性，属于中档题． 根据可知在定义域内单调递减，若使得函数在上是减函数，则需，解不等式组即可． 【解答】 解：， 在定义域内单调递减， 若使得函数在上是减函数， 则需，解得， 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了偶函数的定义及判断，判断函数单调性的方法，增函数的定义，二次函数和对数函数的单调性，以及绝对值不等式的解法，考查了推理和计算能力，属于中档题． 容易看出是上的偶函数，可设，根据函数单调性的定义可判断在上是增函数，从而判断出在上是增函数，这样即可由得出，进而得出，解出的范围即可． 【解答】 解：易得是上的偶函数，设， 任取， 则 ， ， ，即， 在上是增函数，且在上是增函数， 在上是增函数， 由得，， ，解得或， 的取值范围是：． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查指数函数，对数函数的性质及不等式的解法，为基础题． 利用指数函数和对数函数的图像特征求解即可． 【解答】 解：因为有解， 令，， 则在时，存在的图像在的图像的上方， 当时，由基本函数图像可知， 在时恒成立； 当时，是减函数，是增函数， 由图象特征可知， 解得． 故选C． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性解决参数问题，对数型函数的解析式，属于基础题． 由奇函数的定义得恒等式，进而得解． 【解答】 解：由题意恒成立， 即 ， 故恒成立，所以， 当时，， 注意到， 即恒成立， 所以的定义域是全体实数关于原点对称， 故满足题意． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的奇偶性，单调性，属于基础题． 由题意判断出即为 ，结合单调性可求． 【解答】 解：由解析式，可得，函数是定义在上的偶函数， 且在区间上单调递减，在上单调递增， 因为， 由，可得， 即，又因为在上单调递增， 所以，解得，故解集为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了对数函数的性质，二次函数的性质，属于基础题． 分析可得为函数的值域的子集，故可得，即可得出的范围． 【解答】 解：函数的值域为， 能够取到大于的所有实数， 为函数的值域的子集， ，解得或． 故答案为 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数、对数函数及其性质，属于中档题． 由对数函数单调性得，指数函数单调性得，即可得出大小关系． 【解答】 解：因为对数函数在上单调递减，所以． 因为指数函数在上单调递减，所以． 所以． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：经过小时该药物的分解率为，经过小时该药物的分解率为， ，解得，则， 当这种药物完全分解时，时， 得，得， 即，两边取对数得： ． 故答案为：． 16.【答案】解：当时，， 令， ，， 的值域为 在上单调递减，且在上单调递减， 在上单调递增，且时， 解得， 的取值范围是．   【解析】本题考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于基础题． 令，求得，再根据对数函数的性质，求得值域； 根据复合函数的单调性以及对数函数的性质，得到的不等式组，求得的取值范围． 17.【答案】解：因为且，所以其定义域为，又，所以函数是偶函数； 当时，，因为当且仅当，即时取等，所以， 所以函数的值域为 ，使得，等价于 令，，， 令，则在上的最小值等于在上的最小值， 在上单调递减，在上的单调递增，所以在上的最小值为，所以 当，因为当且仅当，即时取等，所以，所以函数无最小值，此时实数不存在， 当，因为当且仅当，即时取等，所以，函数的最小值为，， 综上得：实数的取值范围为．   【解析】先求得函数的定义域为，再由，可判断函数是奇偶性； 由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域； ，使得，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $