指数函数与对数函数同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

作业练习 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 指数函数与对数函数的关系 作业练习 练习A 基础巩固 1.已知函数的反函数是，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.下列命题组真命题的个数为（     ） ①存在反函数的函数一定是单调函数 ②偶函数存在反函数 ③奇函数必存在反函数 A．0 B．1 C．2 D．3 3.若函数是函数（，且）的反函数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4.若指数函数经过点，则它的反函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则当时， ． 6.已知是函数（且）的反函数，则的图象经过的定点坐标为 ． 练习B 能力提升 1. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（   ） A． B．10 C．12 D． 2. 若点在函数的图像上，点在的反函数图像上，则 . 3. 设常数R，函数，若的反函数的图像经过点，则 4. 已知函数的图象与（且）的图象关于直线对称，且的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求x的取值范围． 参考答案 练习A 1.D 解：由，得， 原函数的反函数为， 则． 2.【答案】A 【分析】取特例结合反函数定义和性质判断即可. 【详解】对①，取函数，显然存在反函数，但不单调，①错误； 对②，取偶函数函数，则，显然函数不存在反函数，②错误； 对③，取奇函数函数，当时有和与之对应， 即从到的映射不满足函数定义，故奇函数没有反函数，③错误. 故选：A 3.【答案】A 【分析】根据指数函数与对数函数的关系可得，再由代入求出，即可得解. 【详解】函数（且）的反函数为， 即，又，所以，所以， 则. 故选：A 4.【答案】A 【分析】由指数函数的定义，结合反函数的概念即可求解. 【详解】设指数函数且，点在的图象上， 所以，解得. 所以，故反函数. 5.【答案】 【分析】先根据已知得出，再代入运算即可得解. 【详解】因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，、 所以，即， 当时，. 6.(0,1) 【分析】由对数的性质确定图象所过的定点，再由反函数的性质得图象所过的定点. 【详解】由恒过点，又是函数（且）的反函数， 所以的图象经过的定点坐标为. 练习B 1.【答案】C 【分析】由已知可得函数与互为反函数，所以，根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为函数的图象与的图象关于直线对称， 所以函数与互为反函数， 所以， 所以. 2.【答案】 【分析】根据对数运算，结合反函数的概念，建立方程，可得答案. 【详解】由点在函数的图象上，则，即，解得， 由的反函数为，则，解得. 3.【答案】 【分析】根据反函数的概念，代值计算即可. 【详解】根据题意，，即，∴. 4.【答案】(1) (2)． 【分析】（1）已知点坐标代入求得，然后由求得，再把互换位置即得； （2）由的单调性解不等式． 【详解】（1）的图象过点，则，即，∴（负值舍去）， ∴， 由得，所以； （2）在定义域内是减函数， 因此由得，解得． 备注：文档字体请使用“黑色，宋体，五号” 学科网（北京）股份有限公司 $