精品解析：福建宁德衡水育才中学2026-2027学年第一学期高二第二次调研考试数学试卷

宁德衡水育才中学2026-2027学年第一学期 高二年级第2次调研考试 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 出卷人：贾卫彬 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 直线l的方程为：，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得直线与x轴垂直，得出结论． 【详解】因为直线l的方程为：，所以直线与x轴垂直，则直线l的倾斜角是. 故选：A 2. 已知6是t和2的等差中项，则t的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差中项的性质即可求解. 【详解】由于6是t和2的等差中项，故，故， 故选：C 3. 若直线：与直线：平行，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行求得，根据两平行直线间的距离公式求得正确答案. 【详解】直线的斜率为，所以直线的斜率为， 即直线， 所以和的距离为. 故选：B 4. 已知数列的通项公式为，则（ ） A. 34 B. 36 C. 38 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】． 故选：D. 5. 已知直线经过，两点，且该直线过，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2028 【答案】C 【解析】 【分析】先由已知两点求直线斜率，再根据直线上任意两点斜率相等列方程求解． 【详解】解：利用斜率相等，即， 解得． 故选C. 6. 已知数列满足，若，则（ ） A. 28 B. 13 C. 18 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，即数列是公差为1的等差数列，利用等差数列即可求解. 【详解】由，所以数列是公差为1的等差数列， 所以， 所以， 所以， 故选：C. 7. 点到直线的距离的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点到距离公式把距离表示成的三角函数，根据三角函数性质求得距离的取值范围. 【详解】由点到直线距离公式有： P到直线的距离为， 其中， 由三角函数性质易知，， 故， 故选：C. 8. 已知点，Q为圆上一点，点S在x轴上，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题目是数形结合的题目，根据两点之间线段最短的原则，可以将转换为，连接，找到点的位置，从而求出线段和的最小值 【详解】将圆方程化为标准方程为：，如下图所示： 作点关于x轴的对称点，连接与圆相交于点，与x轴相交于点，此时，的值最小，且，由圆的标准方程得：点坐标为，半径，所以，，所以最小值为9 故选：C 二、多选题（每小题6分共18分，错选不选得0分漏选得3分） 9. 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可． 【详解】当直线经过原点时，斜率为，所求的直线方程为y=2x，即； 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k， 求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为，或； 综上知，所求的直线方程为、，或． 故选：ABC． 【点睛】本题考查了利用分类讨论思想求直线方程的问题，是基础题． 10. 数列的前n项和为，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 【答案】CD 【解析】 【分析】根据即可判断A；由等差数列通项公式求得，即可判断B；令求解即可判断C；根据等差数列的函数特性即可判断D． 【详解】对于A，由得，，所以是递减数列，故A错误； 对于B，由得，数列是等差数列， 所以， 所以，故B错误； 对于C，令，即，解得，故C正确； 对于D，，对称轴为， 所以当或4时，取得最大值，故D正确； 故选：CD． 11. 设有一组圆：，下列命题正确的是（ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A根据圆心横纵坐标关系即可判断，对B和C代入，再利用判别式即可判断，对D由圆的半径不变即可判断. 【详解】A选项，圆心为，一定在直线上，A正确； B选项，将代入得：，其中，方程无解，即所有圆均不经过点，B正确； C选项，将代入得：，其中， 故经过点的圆有两个，故C错误； D选项，所有圆的半径为2，面积为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题（每小题5分共15分） 12. 已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线垂直得到的值，根据点在直线得到的值. 【详解】由两直线垂直得，解得. 又点在直线上，所以， 所以. 故答案为： 13. 数列中，，则数列的前2026项和______. 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以 . 14. 已知圆的标准方程为，点和点，线段（不含端点）与圆有且只有一个公共点，则的取值范围______. 【答案】 【解析】 【分析】先确定圆的圆心的坐标，计算，结合线段不含端点且与圆仅有一个公共点的位置关系，分析得出的取值范围. 【详解】由圆的标准方程为可得，圆心， 所以， 因为线段与圆有且只有一个不含端点的公共点， 当圆与线段相切时，由题知只能切于点这与不含端点矛盾， 所以两点一个在圆内，一个在圆外， 因为，所以在圆内，在圆外， 所以，即的取值范围. 四、解答题（解答题应写出必要的文字说明，证明和计算过程，只写最后结果不给分） 15. 已知等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）当为何值时，数列的前项和取得最大值？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合等差数列的通项公式，求出公差，进而可以求出结果； （2）求出数列的前项和，结合二次函数的性质即可求出结果. 【小问1详解】 由， 得，解得， ， 所以数列的通项公式. 【小问2详解】 ， ， ∴当时，取得最大值. 16. （1）直线过点，且横截距为纵截距的两倍,求直线方程； （2）已知直线恒过定点A，求A点的坐标； （3）任选四点，，，中的三点，求圆的方程（多做只按第一个给分）. 【答案】（1）或 （2） （3）当选三点时，圆的方程为； 当选三点时，圆的方程为； 当选三点时，圆的方程为； 当选三点时，圆的方程为. 【解析】 【分析】（1）依题意，分截距为0和不为0两种情况，分别用点斜式和截距式代点计算即得； （2）将直线方程转化为，由即可求得； （3）根据圆经过的三点坐标，可运用几何法或一般式法列方程求解. 【详解】（1）当直线的横纵截距均为0时，直线符合题意； 当直线的横纵截距均不为0时，依题意设其方程为， 代入点，可得，直线方程为，即. 故所求的直线方程为或； （2）将化为， 由可得，即定点的坐标为； （3）当选择时，可知线段的中垂线方程为， 则可设圆的圆心坐标为，由可得， 解得，则圆心为，半径为， 故所求圆的方程为，即； 当选择时，与上同法，可设圆的圆心坐标为， 由可得，解得， 则圆心为，半径为， 故所求圆的方程为，即； 当选择时， 不妨设圆的方程为， 则得，解得， 故所求圆的方程为； 当选择时， 不妨设圆的方程为， 则得，解得， 故所求圆的方程为. 17. 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，. （1）求的通项公式； （2）当时，记，求数列的前项和. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列基本量得到方程组，计算出首项和公差，从而得到，，求出两个通项公式； （2），利用错位相减法求和，得到答案. 【小问1详解】 由题意知， 解得或， 当时，，，故，； 当时，，，故， ， 所以或； 【小问2详解】 因为，所以. 因为， 所以， 两式相减得 ， 故. 18. 已知直线和两点，. （1）求点A关于直线l的对称点的坐标； （2）在直线l上求一点P，使最小； （3）在直线l上求一点P，使最大. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】 （1）利用两点连线与对称轴垂直、中点在对称轴上两个条件列方程求点关于直线的对称点； （2）借助对称转化，结合将军饮马模型，当三点共线时，取得最小值； （3）利用三角不等式，当三点共线时，取得最大值. 【小问1详解】 设，根据点关于直线对称的性质： 线段与直线垂直：直线的斜率为​，因此的斜率为，即； 线段的中点在直线上，代入直线方程得：. 联立两个方程解得，，即. 【小问2详解】 由对称性可知，对直线上任意点，都有，因此. ，当且仅当落在直线与的交点上时取等号. 代入，，可知直线是垂直于轴的直线， 与联立，解得，即. 【小问3详解】 根据三角形两边之差小于第三边，对任意点有， 当且仅当落在直线与的交点上时取等号，此时三点共线. 直线的方程：由、得斜率为1，方程为， 与联立，解得，即. 19. 设为数列的前n项和，已知是公比为2的等比数列． （1）证明：是等比数列； （2）求的通项公式以及； （3）设，若，，求m的取值范围． 【答案】（1）证明：由已知可得，数列是首项为1，公比为2的等比数列， 则，即，① 则，② ②①得：，即， 可得，又， 是等比数列． （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用等比数列定义求得，再利用前n项和与第n项的关系推理得证； （2）利用（1）的信息即可求出，； （3）求出并求出其最大项，建立不等式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知， 则． 【小问3详解】 由，且，得， 当时，，当时，， ， 若，则， 若，则，可得， 因此数列的最大项为， 由，，得， 即，整理得，则，即， 的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁德衡水育才中学2026-2027学年第一学期 高二年级第2次调研考试 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 出卷人：贾卫彬 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 直线l的方程为：，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 0 2. 已知6是t和2的等差中项，则t的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 11 3. 若直线：与直线：平行，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的通项公式为，则（ ） A. 34 B. 36 C. 38 D. 40 5. 已知直线经过，两点，且该直线过，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2028 6. 已知数列满足，若，则（ ） A. 28 B. 13 C. 18 D. 2 7. 点到直线的距离的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，Q为圆上一点，点S在x轴上，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题（每小题6分共18分，错选不选得0分漏选得3分） 9. 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 数列的前n项和为，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 11. 设有一组圆：，下列命题正确的是（ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 三、填空题（每小题5分共15分） 12. 已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝________. 13. 数列中，，则数列的前2026项和______. 14. 已知圆的标准方程为，点和点，线段（不含端点）与圆有且只有一个公共点，则的取值范围______. 四、解答题（解答题应写出必要的文字说明，证明和计算过程，只写最后结果不给分） 15. 已知等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）当为何值时，数列的前项和取得最大值？ 16. （1）直线过点，且横截距为纵截距的两倍,求直线方程； （2）已知直线恒过定点A，求A点的坐标； （3）任选四点，，，中的三点，求圆的方程（多做只按第一个给分）. 17. 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，. （1）求的通项公式； （2）当时，记，求数列的前项和. 18. 已知直线和两点，. （1）求点A关于直线l的对称点的坐标； （2）在直线l上求一点P，使最小； （3）在直线l上求一点P，使最大. 19. 设为数列的前n项和，已知是公比为2的等比数列． （1）证明：是等比数列； （2）求的通项公式以及； （3）设，若，，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $