福建漳州市长泰第二中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

长泰二中2026-2027学年高二上月考1数学试卷 本卷满分150分,考试时间120分钟,出卷人:sqb 2026.10.19 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将答题卡交回。 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.过点的直线的方向向量为,则该直线方程为( ) A. B. C. D. 2.如图所示,直线的斜率分别为,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3.等差数列,,,,,则是这个数列的第( )项 A.25 B.26 C.27 D.28 4.已知是等差数列的前项和,则下列选项中不可能是所对应的图象的是( ) A. B. C. D. 5.在等比数列中,若,则( ) A.3 B. C.9 D.27 6.设是等差数列的前n项和,是数列的前n项和.若,则等于( ) A.48 B.49 C.50 D.51 7.若,,则直线的图象只能是 ( ) A. B. C. D. 8.已知甲植物生长了一天,长度为,乙植物生长了一天,长度为.从第二天起,甲每天的生长速度是前一天的倍,乙每天的生长速度是前一天的,则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是( )(参考数据:取) A.第6天 B.第7天 C.第8天 D.第9天 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分) 9.已知直线,直线,则下列结论正确的是( ) A.直线恒过点 B.存在m使得直线的倾斜角为 C.若,则 D.不存在实数m使得 10.已知数列满足,,设的前项和为,下列结论中正确的是( ) A. B.数列是等比数列 C. D. 11.斐波那契数列又称“兔子数列”,在现代物理、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义:,.则( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.与向量垂直,且经过点的直线的一般式方程为. 13.已知数列满足,且,则数列的通项公式为. 14.对于数列,记,则数列为数列的一阶差数列,记,则数列为数列的二阶差数列.以此类推,可得到数列的阶差数列.若的阶差数列是非零常数列,则称数列为阶等差数列.已知数列是二阶等差数列,,且二阶差数列中,,则. 四、解答题(本大题共5小题,共77分) 15(13分).已知点和直线. (1)若直线经过点P,且,求直线的一般式方程; (2)若直线经过点P,且在两坐标轴上的截距相等,求直线的一般式方程. 17(15分).已知等差数列的公差为,前项和为,且. (1)求的通项公式; (2)设为数列的前项和,求使得的的最小值. 16(15分).已知等比数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)记,求数列的前48项和. 18(17分).近两年,直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式,带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元,由于一些知名主播加入,平台资金的年平均增长率可达,每年年底扣除运营成本万元,再将剩余资金继续投入直播平台. (1)若,在第3年年底扣除运营成本后,直播平台的资金有多少万元? (2)每年的运营成本最多控制在多少万元,才能使得直播平台在第6年年底扣除运营成本后资金达到3000万元?(结果精确到0.1万元,≈7.5) 19(17分).记为各项均为正数的数列的前项和,已知,. (1)求的通项公式; (2)若等差数列满足,,,求的前项和. (3) 设数列 满足 ,其前 项和为 。若不等式 对任意的 恒成立,求整数 的最小值。