精品解析：陕西渭南市尚德中学2026-2027学年上学期第一次教学质量检测高一数学试卷

渭南市尚德中学2026—2027学年度上学期第一次教学质量检测 高一数学试卷 （时长：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数为（ ） ①，②，③④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得. 【详解】对于①，显然正确； 对于②，是无理数，故②正确； 对于③，是自然数，故③正确； 对于④，是无理数，故④错误. 故正确个数为3. 故选：C. 2. 设集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由已知， 所以，共3个元素． 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为“，”. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】记“”为条件，“”为条件， 因为，所以成立； 当时，，但，此时不能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 5. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据真子集的定义可得. 【详解】在数轴上标记两个集合， 知 ． 故选：C． 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当，即当时取等号， 故选：C 7. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】应用特殊值法判断A,B,C,做差法计算判断D. 【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误； 选项B，当时，，故选项B错误； 选项C，当时，，故选项C错误； 选项D，， 因为，所以，， 所以，即，故D正确； 故选：D. 8. 一天，陶渊明采菊东篱下.想用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（墙体足够长）的矩形菜园，问这个矩形菜园的最大面积是（ ）. A. 289 B. 104 C. 162 D. 138 【答案】C 【解析】 【分析】设出矩形菜园的靠墙的一边长为，由已知表示出另一边长，再表示出面积，利用基本不等式即可求出菜园的最大面积. 【详解】设矩形菜园的靠墙的一边长为， 因为篱笆的长为，则宽为， 所以矩形菜园的面积为： ， 当且仅当，即时等号成立， 所以矩形菜园的最大面积是. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列集合表示图中阴影部分的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由集合的图示表示，再根据集合间的基本关系即可得出结论. 【详解】易知图中的阴影部分表示在集合中去除两集合的交集部分，即可表示为，即A正确； 还可表示为集合的补集与集合的交集，即，即D正确； 也可表示为集合的补集与集合的交集，即,B正确. 故选：ABD 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次不等式的解法逐一判断即可. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以有，显然选项A和B正确； ，所以选项C不正确； ，所以选项D正确， 故选：ABD 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若关于二次不等式恒成立，则实数的取值范围为 B. 若，则的最大值是 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】AB 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的性质、基本不等式，结合菱形的定义、充分不必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A：因为关于二次不等式恒成立， 所以有，所以本选项说法正确； B：因为， 所以， 即，当且仅当时，即当时取等号，故本选项说法正确； C：因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以本选项说法不正确； D：当时，显然，但是没有意义，因此由推不出， “”不是“”的充分不必要条件，所以本选项说法不正确， 故选：AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据属于的定义，结合集合元素互异性分类讨论进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，或， 当时，解得，或， 当时，，不符合集合元素互异性， 当时，，符合集合元素互异性， 当时，解得，，不符合集合元素互异性， 综上所述， 故答案为： 13. 已知正实数，满足：，则的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【详解】， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 14. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用韦达定理和已知等式可构造方程求得可能的取值，代回方程验证方程是否有两个实根即可确定结果. 【详解】由题意知：，，， 即，解得：或； 当时，一元二次方程为，，方程有两个不等实根，满足题意； 当时，一元二次方程为，，方程无解，不合题意； 综上所述：. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义进行求解即可； （2）利用并集和补集的定义进行求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以 【小问2详解】 因为， 所以， 所以或. 16. 求解下列各题 （1）已知，，，求证. （2）比较两式的大小：与. 【答案】（1）因为，所以， 又因为，由不等式的性质， 同向相加可得. 同时取倒数，可得， 两边同时乘负数，，即，得证. （2） 【解析】 【分析】（1）利用综合法，结合不等式的性质证明即可；（2）利用作差法与零作比较即可判断大小. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 所以. 17. 解下列不等式. （1） （2） （3） 【答案】（1）. （2）. （3）当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 . 【解析】 【小问1详解】 即为，故， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 即为， 而， 故无解，故的解集为. 【小问3详解】 即为， 若，则，故不等式的解为； 若，则，故不等式的解为； 若，则，故不等式的解为； 综上：当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 . 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 【答案】（1）长为，宽为 （2）长为，宽为 【解析】 【分析】（1）先求得每间虎笼面积的表达式，然后利用基本不等式求得最大值. （2）先求得钢筋网总长的表达式，然后利用基本不等式求得最小值. 【小问1详解】 设长为，宽为，则， 所以， 当且仅当时等号成立， 即长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大. 【小问2详解】 设长为，宽为，则， 所以， 当且仅当时等号成立， 即长为，宽为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小. 19. 已知二次函数的图象与轴交于点和，与轴交于点. （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数在闭区间上的最值； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）将三个点的坐标代入解析式中计算即可得； （2）利用二次函数性质计算即可得； （3）参变分离后，利用基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 故该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ，对称轴为， 则该二次函数的最小值为， 又当时，，当时，， 故该二次函数的最大值为； 【小问3详解】 ，整理得， 即在时，恒成立， 又，当且仅当时，等号成立， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南市尚德中学2026—2027学年度上学期第一次教学质量检测 高一数学试卷 （时长：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数为（ ） ①，②，③④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 设集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 一天，陶渊明采菊东篱下.想用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（墙体足够长）的矩形菜园，问这个矩形菜园的最大面积是（ ）. A. 289 B. 104 C. 162 D. 138 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列集合表示图中阴影部分的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若关于二次不等式恒成立，则实数的取值范围为 B. 若，则的最大值是 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则__________. 13. 已知正实数，满足：，则的最小值为_____. 14. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合. （1）求； （2）求. 16. 求解下列各题 （1）已知，，，求证. （2）比较两式的大小：与. 17. 解下列不等式. （1） （2） （3） 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 19. 已知二次函数的图象与轴交于点和，与轴交于点. （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数在闭区间上的最值； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $