精品解析：陕西榆林市靖边县第一中学2026-2027学年高一第一学期第一次月考数学试题B卷

靖边一中高一年级第一学期第一次月考数学试题（B卷） 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8题，每小题5分，共40分.错选多选均为0分） 1. 下列说法正确的是( ) A. 由1，2，3组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 高一数学课本中较难的题能构成一个集合 2. 已知集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题，则非为（ ） A. B. C. D. 6. 若、、，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项，全部答对得6分，部分答对得部分分，答错的0分） 9. 已知集合，集合， 则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>ab C. 若a>b>0，则ab>b2 D. 若|a|>|b|，则a2>b2 11. 设正实数满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共3题，每小题5分，共15分） 12. 下列表达式中正确的序号是________. ①；②；③； ④. 13. 是的______条件． 14. 命题“，”的否定是______． 四、解答题（5小题共77分） 15. 用列举法表示下列集合： （1）大于1且小于13的所有偶数组成的集合； （2）由1~15以内的所有质数组成的集合. 16. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）． 17. 已知，比较与的大小. 18. 已知a，，求证：． 19. 已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖边一中高一年级第一学期第一次月考数学试题（B卷） 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8题，每小题5分，共40分.错选多选均为0分） 1. 下列说法正确的是( ) A. 由1，2，3组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 高一数学课本中较难的题能构成一个集合 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案． 【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确； 是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误； 集合，集合，故C错误； 高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能构成集合，故D错误． 故选：A． 2. 已知集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，解得：， 故选：B. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件，根据交集的定义求即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 4. 设，则的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用必要条件和充分条件的定义判断. 【详解】A选项：，，， 所以是的充分不必要条件，A错误； B选项：，， 所以是的非充分非必要条件，B错误； C选项：，，， 所以是的必要不充分条件，C正确； D选项：，，， 所以是的非充分非必要条件，D错误. 故选：C. 5. 已知命题，则非为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题互为否定关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题互为否定关系，可得命题， 可得非为“”. 故选：D. 6. 若、、，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为、、，且，则，， 由不等式的基本性质可得，A错；，B对； 当时，，C错；，D错. 故选：B. 7. 设，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由已知，再利用基本不等式即可求最小值. 【详解】解：由已知， 当且仅当，即时，取到最小值. 故选C. 【点睛】本题考查基本不等式求最小值，关键是当积不是定值的时候可以凑出定值出来，是基础题. 8. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用数集、元素与集合间的关系逐项判断即可. 【详解】由于表示有理数集，表示实数集，表示自然数集，表示整数集， 所以，，，. 故选：D 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项，全部答对得6分，部分答对得部分分，答错的0分） 9. 已知集合，集合， 则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由集合A,B，求出各选项的结果，即可作出判断. 【详解】因为集合，集合，,选项A正确;，选项B错误. ,，选项C正确. 且，选项D错误. 故选：AC 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>ab C. 若a>b>0，则ab>b2 D. 若|a|>|b|，则a2>b2 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式性质分析判断. 【详解】对A：若，则，A错误； 对B：若，则，B错误； 对C：若a>b>0，根据不等式性质可得：ab>b2，C正确； 对D：若，根据不等式性质可得：a2>b2 故选：CD. 11. 设正实数满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为2 【答案】CD 【解析】 【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误. 【详解】对于选项， ， 当且仅当且时，即，时取等号，则错误； 对于选项， ,当且仅当 时等号成立，则，即的最大值为2，则错误； 对于选项，，即，当且仅当时，等号成立，则正确； 对于选项， ，当且仅 当时，等号成立，则正确, 故选: . 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共3题，每小题5分，共15分） 12. 下列表达式中正确的序号是________. ①；②；③； ④. 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，逐个判定，即可求解. 【详解】因为是无理数，所以，故①错误； 因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确； 根据集合之间的关系，可得，所以③错误； 由集合为自然数集，为整数集，所以，所以④正确. 故答案为：②④. 13. 是的______条件． 【答案】充分不必要 【解析】 【详解】若，则；若，则或， 故是的充分不必要条件. 14. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【详解】命题“，”的否定是， 四、解答题（5小题共77分） 15. 用列举法表示下列集合： （1）大于1且小于13的所有偶数组成的集合； （2）由1~15以内的所有质数组成的集合. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）找出大于1且小于13的所有偶数，即可用列举法表示出集合； （2）找出1~15以内的所有质数，即可用列举法表示出集合. 【小问1详解】 由题意， 设大于1且小于13的所有偶数组成的集合为A， ∴. 【小问2详解】 由题意， 设由1~15以内的所有质数组成的集合为B， ∴. 16. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）两集合的并集为两集合的所有的元素构成的集合； （2）的补集为全集中除去中的元素，剩余的元素构成的集合 【详解】（1）根据并集的定义可得，， （2）因为全集，集合，故． 17. 已知，比较与的大小. 【答案】当时，；当时，. 【解析】 【分析】利用作差法可得出与的大小关系. 【详解】. 当时，，此时； 当时，，此时. 综上所述，当时，；当时，. 18. 已知a，，求证：． 【答案】证明：， 当且仅当即时等号成立. 【解析】 【分析】展开并运用基本不等式即可得证. 【详解】略. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 19. 已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知：命题对应的集合是对应集合的真子集，借助于数轴即可求解. 【详解】设或，， 若有是的充分不必要条件， 则是的真子集， 所以， 所以的取值范围是. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $