4.2整式的加法与减法（第3课时整式的加减）- 课时同步练习 -2026-2027学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 4.2 整 式的加法与减法 第3课时 整式的加减 1、 选择题 1．下列运算中正确的是（   ） A． B．3 C． D． 2．已知整式，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（   ） A．8次多项式 B．4次多项式 C．次数不高于4次的整式 D．次数不低于4次的整式 4．如果，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知整式的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B．5 C． D．45 6．定义新运算：，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．代数式的值（    ） A．由的取值确定 B．由的取值确定 C．由，的取值共同确定 D．与，的取值都无关 8．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（       ） A． B． C． D． 9．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（    ）． A． B． C． D． 2、 填空题 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知，则________． 12．长方形的长是，周长是，则长方形的宽是________． 13．一列火车原有人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有人，则上车的人数是_________． 14．代数式的值与y的取值无关，则的值为 ___________． 15．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______． 16．若两个关于的多项式，满足，则称与是关于的“灵动多项式”．已知，与是关于的“灵动多项式”，若当时，多项式的值是小于200的整数，则所有满足条件的正整数的和为_____． 3、 解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中，． 20．黑板上有一个正确的整式加法式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下：+(x2-4xy+2y2)=3x2-xy. ⑴求出擦去的多项式； ⑵当x=-1，y=2时，求擦去的多项式的值. 21．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 22．有这样一道题：当，时，求整式 的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 23．已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 24．某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人． (1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示） (2)求美术社团有多少人？（用含，的式子表示） (3)若，，求美术社团的人数． 25．如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． (1)填空：______0，______0，______0（填“”“”或“”）； (2)化简：； (3)若，，则的值是______． 26．已知代数式． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求的值． 27．若一个三位自然数十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，则称这个三位自然数为“好友数”，将这个“好友数”记为M，交换M个位上的数字和百位上的数字，得到一个与之对应的“好友数”，记为N，称M与N为一对“好友数”．例如：253是“好友数”，因为；375不是“好友数”，因为；253与352为一对“好友数”． (1)判断187和692是不是“好友数”，并说明理由． (2)设“好友数”M的个位数字为a，百位数字为b，试用含a，b的代数式表示一对“好友数”M与N． (3)任意一对“好友数”的和都能被11整除吗？为什么？ 28．有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 4.2 整 式的加法与减法 第3课时 整式的加减 1、 选择题 1．下列运算中正确的是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可，只有同类项才能合并，合并时系数相加，字母和指数保持不变． 【详解】解：A、，∴A错误； B、，计算正确，∴B正确； C、与次数不同，不是同类项，不能合并，∴C错误； D、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴D错误． 2．已知整式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入，按照去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， 去括号，得：， 合并同类项，得， 因此． 3．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（   ） A．8次多项式 B．4次多项式 C．次数不高于4次的整式 D．次数不低于4次的整式 【答案】C 【分析】两个式子均为四次多项式，两个四次多项式相加，最高次项必不超过4，据此可解此题． 【详解】A，B分别代表四次多项式，则A+B是次数不高于四次的整式． 故选：C． 4．如果，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】将转化为即可得出答案． 【详解】解：∵， 且，， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是将原代数式进行转化． 5．已知整式的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B．5 C． D．45 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，涉及多项式无关项问题，由题意求出值是解决问题的关键． 先由整式的值与无关，则含的项的系数必须为零，列方程求出，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解： ， 整式的值与的取值无关， ， 解得， ， 故选：D． 6．定义新运算：，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据新运算的定义，直接代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 7．代数式的值（    ） A．由的取值确定 B．由的取值确定 C．由，的取值共同确定 D．与，的取值都无关 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的运算，通过展开和合并同类项化简代数式，化简后结果为，因此其值仅与有关。 【详解】解：∵ 原式 ∴ 代数式的值只由的取值确定。 故选A 8．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 故选：A 10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含a，b，c的式子表示大长方形的长和宽，明确整式混合运算的计算方法是解题的关键．设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可． 【详解】解：设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为， 大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的周长为， ∴， ， ∴． 即图1与图2中的阴影部分周长的差为． 故选：B． 2、 填空题 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先求出，再代值A、B，利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解；∵， ∴ ， 故答案为：． 12．长方形的长是，周长是，则长方形的宽是________． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据长方形的周长（长宽）列出关系式，即可得到结果． 【详解】解：长方形的长是，周长是， 长方形的宽为：， 故答案为：． 13．一列火车原有人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有人，则上车的人数是_________． 【答案】人 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减化简计算解答即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：人． 14．代数式的值与y的取值无关，则的值为 ___________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 先化简代数式，再根据的取值无关作答即可． 【详解】解：， 的值与的取值无关， ，， ，， ． 故答案为：． 15．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______． 【答案】5 【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d， ∵“优美矩形”ABCD的周长为26， ∴4d+2c=26， ∵a=2b，c=a+b，d=a+c， ∴c=3b，则b=c， ∴d=2b+c=c，则c=d， ∴4d+d =26， ∴d=5， ∴正方形d的边长为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键． 16．若两个关于的多项式，满足，则称与是关于的“灵动多项式”．已知，与是关于的“灵动多项式”，若当时，多项式的值是小于200的整数，则所有满足条件的正整数的和为_____． 【答案】 20 【分析】本题考查整式的加减运算，根据灵动多项式的定义，表示出多项式M，再计算，代入得到表达式，根据值为小于200的整数，求出m的值即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ． 当时，则． 由题意，是小于200的整数， 故是偶数，且，即，， 又∵为正整数， ∴， ∴所有满足条件的正整数的和为． 故答案为：20． 3、 解答题 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，正确去括号是解答本题的关键． （1）原式去括号，合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先利用去括号法则和合并同类项法则进行计算得化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 20．黑板上有一个正确的整式加法式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下：+(x2-4xy+2y2)=3x2-xy. ⑴求出擦去的多项式； ⑵当x=-1，y=2时，求擦去的多项式的值. 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可； （2）把x=-1，y=2代入计算即可． 【详解】（1） = =； （2）当x=-1，y=2时，原式===， 【点睛】本题考查了整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确整式的加减的方法，会根据具体的x的值求代数式的值． 21．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 22．有这样一道题：当，时，求整式 的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 【答案】这个整式的值与a、b取值无关， 理由：原式， ， ， ． 所以这个整式的值与a、b取值无关、所以两人做出的结果一样. 【详解】略 23．已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】(1)， (2)，16 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知去括号法则与合并同类项是解答此题的关键． （1）先把原式去括号，合并同类项，根据的系数为0，求出，的值即可； （2）先去括号合并，进一步代入数值求得答案即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ，． ，． （2）解：原式 ， 当，时， 原式． 24．某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人． (1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示） (2)求美术社团有多少人？（用含，的式子表示） (3)若，，求美术社团的人数． 【答案】(1)，； (2)； (3)35． 【分析】此题考查了整式的加减混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用， （1）结合题意即可写出代数式； （2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解； （3）根据题意代入数值即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人， 故答案为：，； （2）解：参加美术社团的人数为：人， 答：参加美术社团的人数为人； （3）解：当，时， ， 答：美术杜团的人数为人． 25．如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． (1)填空：______0，______0，______0（填“”“”或“”）； (2)化简：； (3)若，，则的值是______． 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再比较即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （3）先求出b、e的值，再代入求出即可． 【详解】（1）解：从数轴可知：， ， 故答案为：；；； （2）， ； （3）， 互为相反数，则是原点， ，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等， ， ． 26．已知代数式． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ； （3）解： 的值与x的取值无关， ，即． ． 27．若一个三位自然数十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，则称这个三位自然数为“好友数”，将这个“好友数”记为M，交换M个位上的数字和百位上的数字，得到一个与之对应的“好友数”，记为N，称M与N为一对“好友数”．例如：253是“好友数”，因为；375不是“好友数”，因为；253与352为一对“好友数”． (1)判断187和692是不是“好友数”，并说明理由． (2)设“好友数”M的个位数字为a，百位数字为b，试用含a，b的代数式表示一对“好友数”M与N． (3)任意一对“好友数”的和都能被11整除吗？为什么？ 【答案】(1) ∵十位数字， ∴是“好友数”； ∵， ∴不是“好友数”． (2)M可表示为；N可表示为 (3) 证明：∵ ，， ∴ ， ∴ 能被整除． 【分析】本题考查了新定义“好友数”的理解与代数式运算，解题的关键是紧扣“好友数”定义，将数表示为数位代数式． （1）依定义验证个位+百位是否等于十位； （2）由定义得十位为，分别表示M、N的数位组成； （3）计算，因式分解判断是否含因数． 【详解】（1）略 （2）解：； （3）略 28．有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①先求出、，从而可得的值． ②根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得． 【详解】解：（1） ， ∵关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得：． （2）①根据题意可得，， ，， 则， ， 则． ②设， 由图可知，， 则 ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴的值与的值无关， ∴， ． 学科网（北京）股份有限公司 $