4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 课时同步练习 2026-2027学年 人教版七年级上册数学

**基本信息** 本同步练习通过基础、提升、综合三层设计，覆盖同类项识别与合并的完整知识链，梯度递进培养运算能力与应用意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|同类项识别、基础合并计算|选择填空为主，聚焦单一概念与基本运算，如同类项定义判断、简单合并| |提升训练|同类项综合、参数求解、分数系数合并|综合选择与计算，强化方法迁移，如多项式不含某项的参数计算、整体思想应用| |综合运用|代数式无关性判断、图形面积应用|情境化解答题，发展数学思维，如结合图形面积的代数式化简与求值|

4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 课时同步练习 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、基础过关（共 40 分） 1．【考点：同类项的识别】下列整式与 为同类项的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：同类项的判断】下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 3．【考点：同类项的定义求指数参数】已知单项式 与 是同类项，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．【考点：合并同类项的基础计算】计算 的结果是（ ） A．2 B． C． D． 5．【考点：合并同类项的正误辨析】下列各题中，计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．【考点：合并同类项的实际应用（连续数）】三个连续的偶数，中间的一个是 ，则这三个数的和为（ ） A． B． C． D． 7．【考点：同类项的开放书写】写出一个单项式 的同类项： 。 8．【考点：合并同类项求系数参数】若 ，则 。 9．【考点：多项式中识别同类项】多项式 中的同类项是： 与 ， 与 。 10．【考点：合并同类项的简单计算】计算： 。 11．【考点：多项式的合并同类项】合并下列各式中的同类项（每小题 3 分，共 6 分）。 （1） ； （2） 。 12．【考点：合并同类项的实际应用（数量问题）】某文具店开学季进货，第一天进了 支钢笔，第二天进的数量比第一天多 30 支，第三天进的数量比第一天少 10 支。 （1） 用含 的式子表示三天一共进货的钢笔数量； （2） 当 时，求三天一共进货的钢笔数量。 二、提升训练（共 40 分） 13．【考点：同类项与和为 0 的综合】若 与 是同类项，且它们的和为 0，则 的值是（ ） A．−5 B．−1 C．5 D．1 14．【考点：单项式和为单项式的参数计算】若单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，则 的值为（ ） A．−1 B．1 C．5 D．9 15．【考点：多项式不含某项的参数求解】若关于 的多项式 中不含 项，则 的值为（ ） A．0 B．2 C．−2 D．4 16．【考点：分数系数的合并同类项】合并同类项：= 。 17．【考点：合并同类项与降幂排列】将多项式 合并同类项后，按 的降幂排列 为 。 18．【考点：整体思想合并同类项】把 看作一个整体，合并同类项： 。 19．【考点：含分数系数的多项式合并同类项】合并下列各式中的同类项（每小题 4 分，共 8 分）。 （1） ； （2） 。 20．【考点：先化简再求值】先化简，再求值：，其中 ，y=。 三、综合运用（共 20 分） 21．【考点：代数式的值与字母无关的判断】有这样一道题：“当，y=时，求代数式 的值。” 小华看了后说，题目中给出的 ，y=是多余的条件。请你通过计算判断小华的说法是否有道理，并说明理由。 22．【考点：图形面积的合并同类项应用】一块边长为 18 的正方形纸板，剪去两个完全相同的小直角三角形和一个小长方形，得到一个创意图案（阴影部分）。已知剪去的小长方形的长和宽分别为 ，，剪去的两个小直角三角形的两条直角边长也分别为 ，。 （1） 用含 ， 的代数式表示阴影部分的面积； （2） 当 ， 时，求阴影部分的面积。 参考答案与逐题详细解析 一、基础过关 1．答案：B 解析：同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式。 选项 A：的指数为 2，的指数为 1，与指数不同，不是同类项； 选项 B：所含字母为，指数为 1，指数为 2，符合同类项定义； 选项 C：的指数为 1，与原式不符，不是同类项； 选项 D：多了字母，不是同类项。 易错点：易忽略相同字母的指数必须对应相等，或误将字母顺序不同当作不同类项。 2．答案：B 解析：根据同类项定义逐一判断： 选项 A：都只含字母，且指数均为 1，是同类项； 选项 B：中指数为 2、指数为 1，中指数为 1、指数为 2，相同字母指数不同，不是同类项； 选项 C：所有常数项都是同类项； 选项 D：所含字母相同、对应指数相同，字母顺序不影响同类项判断，是同类项。 核心知识点：同类项与字母顺序无关，与系数无关。 3．答案：C 解析：同类项要求相同字母的指数相等，因此的指数对应相等，即，解得。 解题思路：抓住同类项 “相同字母指数相同” 的核心，列等式求解。 4．答案：B 解析：合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变。 。 易错点：易错误地将字母的指数也相加，错选 D。 5．答案：D 解析：选项 A：与不是同类项，不能合并； 选项 B：与不是同类项，不能合并； 选项 C：，结果遗漏字母部分，错误； 选项 D：，计算正确。 核心知识点：只有同类项才能合并，不是同类项不能直接相加减。 6．答案：C 解析：三个连续偶数，中间为，则前一个为，后一个为。 三数之和为：。 解题思路：先用含的式子表示三个数，再合并同类项求和。 7．答案：答案不唯一，如 解析：根据同类项定义，只要所含字母为，且的指数为 2、的指数为 1、的指数为 3 即可，系数任意。 易错点：易改变字母的指数，导致不符合同类项要求。 8．答案：3 解析：合并同类项时系数相加，因此，解得。 解题思路：根据合并同类项的系数法则列等式求解。 9．答案：；；； 解析：同类项需满足所含字母相同、对应字母指数相同。多项式中与都含字母且指数均为 1，是同类项；与都含字母且指数均为 1，是同类项。 10．答案： 解析：根据合并同类项法则，系数相加：，字母和指数不变，结果为。 11．答案：:（1） ；（2） 。 解析：（1） 先找同类项：与是同类项，与是同类项； 合并系数：，，最终结果为。 （2） 同类项分组：，，； 分别合并得。 易错点：移动项时易遗漏符号，需将项连同前面的符号一起移动。 12．答案：:（1） ；（2） 140 支。 解析：（1） 第二天进货支，第三天进货支； 三天总数：。 （2） 将代入得：（支）。 核心知识点：用代数式表示数量关系，通过合并同类项化简结果。 二、提升训练 13．答案：D 解析：第一步，由同类项定义得：，解得； 第二步，两个同类项的和为 0，说明系数互为相反数，即，解得； 因此。 解题思路：先根据同类项求指数参数，再根据和为 0 求系数参数，最后计算乘积。 14．答案：A 解析：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。 根据同类项定义：，， 解得，，因此。 核心知识点：两个单项式的和仍为单项式，等价于二者是同类项。 15．答案：B 解析：多项式不含项，说明合并同类项后项的系数为 0。 先合并项：， 令系数为 0：，解得。 易错点：易忽略系数的符号，导致计算错误。 16．答案： 解析：分数系数合并，先通分计算系数： ，字母和指数不变，结果为。 17．答案： 解析：第一步合并同类项： ，，常数项为 5； 第二步按的降幂排列（指数从高到低）：。 易错点：降幂排列时需保留项的符号，负号不能遗漏。 18．答案： 解析：将看作整体，合并系数： ，因此结果为。 核心知识点：整体思想是整式运算中的常用思想，将相同的代数式看作一个整体进行合并。 19．答案：（1） ；（2） 。 解析：（1） 分组合并同类项： ，， 最终结果：。 （2） 分别合并同类项： ， ， 最终结果：。 易错点：分数运算时符号易出错，需注意负号的处理。 20．答案：化简结果为；值为 解析：第一步：合并同类项化简 ， ， 常数项为， 因此化简结果：。 第二步：代入，求值 解题思路：先化简再代入求值，比直接代入计算更简便，减少运算量。 三、综合运用 21．答案：小华的说法有道理，理由见解析 解析：对代数式合并同类项化简： 6x3−5x3y+2x2y+2x3+5x3y−2x2y−8x3+5 =(6x3+2x3−8x3)+(−5x3y+5x3y)+(2x2y−2x2y)+5 =0+0+0+5 =5，化简后结果为常数 5，与的取值无关，因此题目中给出的的值是多余条件，小华的说法有道理。 核心知识点：若代数式化简后不含某个字母，则代数式的值与该字母的取值无关。 22．答案：（1） ；（2） 288。 解析：（1） 正方形的面积为； 两个小直角三角形的面积和为：； 小长方形的面积为； 因此阴影部分面积 = 正方形面积 − 两个三角形面积 − 长方形面积 。 （2） 将，代入得： 。 解题思路：利用 “总面积减去空白面积” 求阴影面积，通过合并同类项化简代数式。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $