甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2026-2027学年高一上学期数学期中考试模拟卷

临潭县第一中学2026-2027学年第一学期 高一数学期中考试模拟试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)必修第一册第1-3章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x0<x<10,B={xx2-4>0,则An(CB)=() A.[-2,2] B.[2,10) c.(0,2] D.[-2,10) 【答案】C 【详解】因为B={xx2-40=(-∞，-2U(2+∞)，得CB=[-2,2], 而A={0<x<10,所以An(GRB)=(0,2] 2.命题xeR,x+1≥1的否定是() A.VxER,+1<1 B.VxeR,x+1<1 C.3xgR,x+1<1 D.3xER,x+1<1 【答案】D 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题x∈R,x+1≥1的否定是3x∈R,x+1<1 3已知a>)则2a+。,取得最小值时，a=(】 2a-3 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【详解】由a>2则2a-3>0, 所以2+23w-32+3222a-3+3=5 1 当且仅当(2a-3)2a-3即a=2时，取等号，故2a+20一3取得最小值时，a=2, 4.“x>5是-3≥0的() x-5 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求解分式不等式得到其解集，再通过两个条件对应集合的包含关系判断其充分必要性 【详解】由-之0，得 x-5 -训820，e用e神e3减列 充分性：因为{x>5c{x≤3或x>5},所以x>5”是-3≥0的充分条件： x-5 必要性：取x=3,“-3之0成立，但是x>5”不成立，故x>5”是-之0的不必要条件： x-5 x-5 故x>5”是X-3≥0的充分不必要条件 x-5 5.函数f)=2,+可的定义域为() x-2 A.{xx≥1且x≠2} B.{x|x≥1 C.{xx≠2 D.x> 【答案】A 【拼制】要位所酸名可有食又、则化0即2x1, x-2≠0 故函数f(x)= 2可的定义城到x2≥1且x2斗 x+2,x<5 6.已知函数f(x)= -x2,x≥5’ 则f(f(3)=() A.-7 B.-9 C.-25 D.5 【答案】C 【详解】由分段函数得，f(3)=3+2=5,f(f(3)=f(5)=-52=-25 -+m-1x<0在定义域R上是增函数，则实数a的取值范围为() x-3a,x≥0 7.已知函数f(x)= A.[0,+oo） e吲 D.( 【答案】C x-3a,x≥0 【详解】因为函数f(x)= 0z0 -x2+ax-1,x<0 在定义域R上是增函数，所以 20 解得ac -3a≥-1 8.函数f(x)=(x-2)(a+1)+1为偶函数，则f(x)>1的解集为() A.{x-2<x<2} B.{xx>2或x<-2} c.{x0<x<4 D.{xx>4或x<-4} 【答案】B 【详解】由题意得：f(x)=ax2+(1-2a)x-l,又f(x)为偶函数， 所以f(-x)=f(x),即a(-x)2+(1-2a)(-x)-1=ax2+(1-2a)x-1, 所以21-2a)x=0,所以a=2所以f(-2-山，由f)-1>1.得>4，解得x>2或<-2 所以f(x)>1的解集为{xx>2或x<-2} 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各项中，f(x)与g(x)表示同一函数的是() A.f)=x2,g0=2 B.f()=(),g(x)= x-3,x≥3 C.fx)=x-3,g(x)= 3-x,x<3 D.f(x)=Vx2-1,g(x)=1+xV-1 【答案】AC 【详解】对于A,两函数定义域和对应关系完全相同，故表示同一个函数，故A正确： 对于B,f(x)的定义域为[0，+∞)，g(x)的定义域为R,故两者不是同一个函数，故B错误： 对于C,fx)=x-3= 3-<3两函数定义域和对应关系都相同，故C正确： x-3,x≥3 对于D,x2-1≥0，解得x≥1或x≤-1，则f(x)的定义域为(-o,-小U1,+o), x-1≥0：解得x之1，则8()的定义域为[+o),两函数定义域不同，故D错误 1+x≥0 10.下列命题正确的是() A.若a<b,ab>0,则>} B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若a>b,c<d,则a-c>b-d D.若a>b>0,则 b+mb a+m a 【答案】AC 【分析】通过不等式的性质判断A、C选项的正误；通过取特殊值的方法验证B、D选项的正误 【详对于A透项，已知a<bHh>0,则不等式两动同除ab得名<即海：行>放A透 项正确： 对于B选项，取a=2,b=1,c=-2,d=-3,满足条件a>b,c>d,但ac=-4,bd=-3,ac<bd不 满足条件，故B选项错误： 对于C选项，已知c<d,则-c>-d,又a>b,则有a-c>b-d,故C选项正确： 对于D选项，已知a>b>0,则取a=3,b=2,m=-1,得：b+m={,b_2, +m2?a3,由于牛<2不满足 a+m a 条件，故D选项错误 2x+3,x≤0 11.已知函数f(x)= -x2+2,x>0 则以下正确的有() A.f(1)=1 B.f(f(o)=3 C.若f)=0,则x=-3 或x=v2 D.不等式f(x)<1的解集为{xx<-1或x>, 【答案】ACD 【详解】对于A,f()=-12+2=1,A正确， 对于B,f(0)=2×0+3=3,f(f(0)=f(3)=-32+2=-7,B错误， 对于c,若2x+3=0,则=满足题盒，若-父+2-0：则=2（负值合去，）因t)=0时：=号 2 或x=√2，C正确， 对于D,当x≤0时，f(x)=2x+3<1,则x<1,当x>0时，f(x)=-x2+2<1,则x>1,因此不等式 f(x)<1的解集为{xx<-1或x>},D正确 三、填空题 12.已知集合A={1,5,a2},B=L,2a+3},且B≤A,则a= 【答案】3 【详解】因为B≤A,所以2a+3=5,或2a+3=a2, 当2a+3=5时，解得a=1,此时a2=1,不符合集合元素互异性，舍去： 当2a+3=a2时，解得a=-1,或a=3, 当a=-1时，a2=1且2a+3=1,不符合集合元素互异性，舍去： 当a=3时，A=1,5,9},B=1,9},显然符合集合元素互异性， 综上所述：a=3 13.已知方程ax2+bx+3=0的两个实数根分别为-3，l,则a-b= 【答案】1 【详解】已知方程a2+bx+3=0的两个实数根为x=-3,x2=1, 由一元二次方程根与系数的关系可得：53X+:=。, 3 因此有-3=子，解得a=1,2=-名，解得6=2，故a-b=-1(-2)=1 14.已知函数f(2x-1)=2x2-1,则f(x)的值域为 【答案】[-l,+oo) 【分析】通过换元法求出f(x)的解析式，再结合二次函数的图象与性质求解值域 【详解】求f)的解析式：令1=2x-1,1∈R,则x=+1 2 将其代入已知等式得：f)=2× -1,展开化简：f0=2×+24+1-1=+1- 4 2 21 一2’x∈R,对称轴为x=一 b1， 2a 当x=-1时，f取得最小值：f)1- 2-1,所以f(x)的值域为[-1，+o)】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}, (1)求An(C,B): (2)求(CA)n(CB): (3)若集合M≤A,写出所有可能的集合M. 【答案】(1){2,4： (2)16}: 3)0,{2,{4,{5},{2,4},{2,5},{4,5,{2,4,5} 【详解】(1)C,B={2,4,6,所以A∩(C,B)={2,4} (2)CA={1,3,6,7},C,B={2,4,6,所以(C4)n(CB)={6 (3)A={2,4,5}的子集共23=8个： 所有可能的M为0，{2，{4，{5，{2,4}，{2,5}，{4,5}，{24,5} 16.(15分)已知a>0,b>0且a+b=6. (I)求ab的最大值： 12 (2)求二+二的最小值， a b 【答案】(1)9 (2)3+22 6 【分析】(1)利用基本不等式求解即可： (2)根据基本不等式1”的妙用求解即可。 【详解】(1)，a>0,b>0, a+b b≤22=9 当且仅当a=b=3时等号成立. @后o后引台++2日-+列 当且仅当20_，即6=2a时取等号， b a 且a+b=6,解得a=6W2-6,b=12-6√2， 故+2的最小值为3+22 a b 6 x,x>0 17.(15分)已知f(x)= -x2-2x+1,x≤0 (1)求f(f(-2)的值： (2)若∫()=-2，求x的值： (3)作f(x)函数图象并求其单调区间. 【答案】()f(f(-2)=1 (2)x=-3 3) X 单调增区间为(-0，-1)，(0，+o),单调减区间为(-1,0). 【分析】(1)根据分段函数的解析式求值即可： (2)根据函数的定义域分类讨论即可求得x的值： (3)分别画出分段函数各分段的函数即可得到分段函数的图象，根据图象即可得到单调区间. 【详解】(1)由题可得f(-2)=(-2)2-(-2)×2+1=1, 所以f(f(-2)=f①=1 (2)因为f(x)=-2, 当x。>0时，x。=-2,不符合题意，舍去 当x≤0时，-x2-2x,+1=-2,即x2+2x。-3=0,解得x=-3,x0=1, 因为x≤0，故x。=1舍去，综上所述，x。=-3 (3)作图如下： 由图象可知，单调增区间为(-o,-1),(0,+o),单调减区间为(-1,0) 18.(17分)已知函数f()=2x x+21 (1)用定义法判断f(x)在区间(-2，+o)上的单调性； (2)求出该函数在区间1,4上的最大值和最小值。 【答案】(1)证明：x,x2∈(-2，+0)，且x>x2>-2, 则/)-6)=2红+2x+1-25+10(s+2-(2+1x+2.3-) x+2x2+2 (x+2)(x2+2) (x+2)(x2+2) 因x>x2>-2,则x+2>0,x2+2>0,x-x2>0, 则f(x)-f(x2)>0,即f(x)>f(x), 则f(x)在区间(-2，+o)上单调递增 (2)最小值为1，最大值为 3 【分析】(1)利用定义法，设x>x2>-2,再化简求得f(x)>∫(x2)即可判断： (2)由f(x)的单调性即可判断最值 【详解】(1)略 (2)由(1)可知f(x)在区间[1,4]上单调递增， 则f()的最小值为f0-1,最大值为（刊-多 19.(17分)已知函数f(x)=x2-(a+)x+a,aeR. (1)若关于x的不等式f(x)+b≥0的解集为{xx≤2或x≥3}，求实数a、b的值： (2)解关于x的不等式f(x)<0 a=4 【答案1（四b=2 (2)当a>1时，不等式f(x)<0的解集为{x1<x<a:当a=1时，不等式f(x)<0的解集为☑；当a<1时， 不等式f(x)<0的解集为{xa<x<} 【分析】(1)根据不等式解集与方程的根的关系即可求出a,b的值 (2)计算出f(x)=0的根，分类讨论a在不同取值范围时f(x)<0的解集 【详解】(1)，关于x的不等式f(x)+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}， .2和3是关于x的方程f(x)+b=0的两个根， 又由f(x)+b=0得x2-(a+1)x+a+b=0, 2+3=a+1 a=4 (2x3=a+6解得 b=2 (2)由f(x)=x2-（a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0得，x=a或x=l, 当a>1时，不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<a: 当a=1时，不等式f(x)<0的解集为☑： 当a<1时，不等式f(x)<0的解集为{xa<x<I临潭县第一中学2026-2027学年第一学期 高一数学期中考试模拟试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)必修第一册第1-3章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x0<x<10},B={x2-4>0},则An(CB)=() A.[-2,2] B.[2,10) c.(0,2] D.[-2,10) 2.命题x∈R,x+1≥1的否定是() A.x∈R,x+1<1 B.VxeR,x+1<1 C.3xeR,x+1<1 D.3xER,x+1<1 8.已知a>),则2a+ ,1。取得最小值时，a=（) 2a-3 A.2 B.3 C.4 D.5 4.“x>5是-3≥0的（) x-5 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 函数∫)三)+x-1的定义域为（了 A.{x|x≥1且x≠2} B.{x|x≥} C.{xlx≠2 D.{xx>1} [x+2,x<5 6.己知函数f(x)= {-x,x≥5则f(f(3)=() A.-7 B.-9 C.-25 D.5 x-3a,x≥0 已知函数四_+<0在定义域R上是瑁函数，则实数口的取值范围为人) A.[0,+oo） B. c吲 D.(,03+ 8.函数f(x)=(x-2)(ax+1)+1为偶函数，则f(x)>I的解集为() A.{x-2<x<2} B.{xx>2或x<-2} C.{x0<x<4 D.{xx>4或x<-4} 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各项中，f(x)与g(x)表示同一函数的是() A.f(x)=x2,g0=2 B.f)=(,g()=VF C.f(x)=x-3,g(x)= x-3,x≥3 3-x,x<3 D.f(x)=Vx2-1,g(x)=/+x.x-1 10.下列命题正确的是() A.若a<b,ab>0,则>} B.若a>b,c>d,则ac>bd a b C.若a>b,c<d,则a-c>b-d D.若a>b>0,则b+m>b a+m a [2x+3,x≤0 1.已知函数f(四)-2+2，x>0 则以下正确的有() A.f(0)=1 B.f(f(0)=3 Q.若儿)=0，则=弓成=反 D.不等式f(x)<1的解集为{xx<-1或x>}, 三、填空题 12.已知集合A=1,5,a2},B={L,2a+3},且BsA,则a= 13.已知方程ax2+bx+3=0的两个实数根分别为-3，l,则a-b= 14.已知函数f(2x-1)=2x2-1,则f(x)的值域为_ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知U={1,2,3,4,5,6,7,A={2,4,5},B={1,3,5,7}, (1)求An(CB): (2)求(CA)n(CGB): (3)若集合M≤A,写出所有可能的集合M. 16.(15分)已知a>0,b>0且a+b=6. (1)求ab的最大值： @求。号的最小位 x,x>0 17.(15分)已知f()= -x2-2x+1,x≤0 (1)求f(f(-2)的值： (2)若f(x)=-2,求x的值： (3)作f(x)函数图象并求其单调区间. 18.(17分)已知函数f内)=2x+1 x+2 (1)用定义法判断f(x)在区间(-2，+∞)上的单调性： (2)求出该函数在区间山，4]上的最大值和最小值 19.(17分)已知函数f(x)=x2-(a+l)x+a,aeR (1)若关于x的不等式f(x)+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，求实数a、b的值： (2)解关于x的不等式f(x)<0. 临潭县第一中学2026-2027学年第一学期 高一数学期中考试模拟试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-3章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则取得最小值时，（     ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D．5 7．已知函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．函数为偶函数，则的解集为（     ） A． B．或 C． D．或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各项中，与表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 11．已知函数，则以下正确的有（    ） A． B． C．若，则或 D．不等式的解集为或, 三、填空题 12．已知集合，，且，则______． 13．已知方程的两个实数根分别为，则________. 14．已知函数，则的值域为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，，， (1)求； (2)求； (3)若集合，写出所有可能的集合． 16．（15分）已知且. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 17．（15分）已知 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)作函数图象并求其单调区间. 18．（17分）已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性； (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 19．（17分）已知函数，. (1)若关于的不等式的解集为或，求实数、的值； (2)解关于的不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第一中学2026-2027学年第一学期 高一数学期中考试模拟试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-3章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，得， 而，所以. 2．命题，的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题，的否定是，. 3．已知，则取得最小值时，（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则， 所以， 当且仅当，即时，取等号，故取得最小值时，． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求解分式不等式得到其解集，再通过两个条件对应集合的包含关系判断其充分必要性. 【详解】由，得 ，解得 或， 充分性：因为或，所以“”是“”的充分条件； 必要性：取，“”成立，但是“”不成立，故“”是“”的不必要条件； 故“”是“”的充分不必要条件. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使函数有意义，则，即且， 故函数的定义域为. 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【详解】由分段函数得，，. 7．已知函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数 在定义域上是增函数，所以，解得. 8．函数为偶函数，则的解集为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【详解】由题意得：，又为偶函数， 所以，即， 所以，所以，所以，由，得，解得或， 所以的解集为或. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各项中，与表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【详解】对于A，两函数定义域和对应关系完全相同，故表示同一个函数，故A正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，故两者不是同一个函数，故B错误； 对于C，，两函数定义域和对应关系都相同，故C正确； 对于D，，解得或，则的定义域为， ，解得，则的定义域为，两函数定义域不同，故D错误. 10．下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】通过不等式的性质判断A、C选项的正误；通过取特殊值的方法验证B、D选项的正误. 【详解】对于A选项，已知且，则不等式两边同除可得：，即得：，故A选项正确； 对于B选项，取，，，，满足条件，，但，，不满足条件，故B选项错误； 对于C选项，已知，则，又，则有，故C选项正确； 对于D选项，已知，则取，，，得：，，由于不满足条件，故D选项错误. 11．已知函数，则以下正确的有（    ） A． B． C．若，则或 D．不等式的解集为或, 【答案】ACD 【详解】对于A, ,A正确， 对于B,,B错误， 对于C，若，则，满足题意，若，则（负值舍去，）因此时，或，C正确， 对于D,当时，，则，当时，，则，因此不等式的解集为或,D正确. 三、填空题 12．已知集合，，且，则______． 【答案】3 【详解】因为，所以，或， 当时，解得，此时，不符合集合元素互异性，舍去； 当时，解得，或， 当时，且，不符合集合元素互异性，舍去； 当时，，，显然符合集合元素互异性， 综上所述：. 13．已知方程的两个实数根分别为，则________. 【答案】 【详解】已知方程的两个实数根为，， 由一元二次方程根与系数的关系可得： ， 因此有，解得，，解得，故. 14．已知函数，则的值域为______． 【答案】 【分析】通过换元法求出的解析式，再结合二次函数的图象与性质求解值域 【详解】求的解析式：令，，则， 将其代入已知等式得： ，展开化简： ， 即，，对称轴为， 当时，取得最小值：，所以的值域为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，，， (1)求； (2)求； (3)若集合，写出所有可能的集合． 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】（1），所以. （2），，所以. （3）的子集共个： 所有可能的为，，，，，，，. 16．（15分）已知且. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用基本不等式求解即可； （2）根据基本不等式“1”的妙用求解即可. 【详解】（1），， 当且仅当时等号成立． （2）， 当且仅当，即时取等号， 且，解得， 故的最小值为. 17．（15分）已知 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)作函数图象并求其单调区间. 【答案】(1) (2) (3) 单调增区间为，单调减区间为. 【分析】（1）根据分段函数的解析式求值即可； （2）根据函数的定义域分类讨论即可求得的值； （3）分别画出分段函数各分段的函数即可得到分段函数的图象，根据图象即可得到单调区间. 【详解】（1）由题可得， 所以. （2）因为， 当时，，不符合题意，舍去. 当时，，即，解得， 因为，故舍去，综上所述，. （3）作图如下： 由图象可知，单调增区间为，单调减区间为. 18．（17分）已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性； (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)证明：，且， 则 , 因，则， 则，即， 则在区间上单调递增. (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断； （2）由的单调性即可判断最值. 【详解】（1）略 （2）由（1）可知在区间上单调递增， 则的最小值为，最大值为. 19．（17分）已知函数，. (1)若关于的不等式的解集为或，求实数、的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 【分析】（1）根据不等式解集与方程的根的关系即可求出的值. （2）计算出的根，分类讨论在不同取值范围时的解集. 【详解】（1）∵关于的不等式的解集为或, 和3是关于的方程的两个根, 又由得, ,解得. （2）由得，或, 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $