4.1整式- 课时同步练习 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 4.1 整 式 1、 选择题 1．整式，5，，，，，中单项式的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义判断即可，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴整式，5，，，，，中单项式有，5，，，，共个， 故选：C． 2．单项式的系数是（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此即可得答案． 【详解】解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数（含符号） ∴单项式的数字因数为 ∴该单项式的系数是， 故选A． 3．有下列式子：，，，，0，，，，对于这些式子下列结论正确的是(    )． A．有4个单项式，2个多项式 B．有5个单项式，3个多项式 C．有7个整式 D．有3个单项式，2个多项式 【答案】A 【分析】根据单项式和多项式的定义进行判断，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式． 【详解】解：单项式有，，0，x；多项式有，，其中，不是整式． 故选A． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的认识，解题关键是单项式和多项式的定义． 4．下列说法错误的是（   ） A．的系数是 B．是单项式 C．的次数是 D．是一次单项式 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数和定义，关键是熟练利用知识点进行判断；单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，单独的数字和字母也是单项式. 【详解】解：∵ 单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，单独的数字和字母也是单项式， ∴ 中，的指数为，的指数为，次数为， ∴ 选项C错误，选项A、B、D均正确. 故选：C． 5．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 6．下列选项中是一次整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一次整式是最高次数为1的整式，同时需注意区分代数式(式)与等式． 【详解】解：对于选项A：是多项式，其中、的次数均为1，该多项式的最高次数为1，且是分母不含未知数的整式，符合一次整式的定义，符合题意； 对于选项B：中，的分母含有未知数，属于分式，而非整式，因此不是一次整式，不符合题意； 对于选项C：是一个等式，它不是代数式，不符合题意； 对于选项D：的最高次项为，次数为2，属于二次整式，不是一次整式，不符合题意． 综上，正确答案是A． 7．多项式的次数和常数项分别是（     ） A．3， B．3，7 C．4， D．2， 【答案】A 【分析】根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】多项式次数取各项次数最大值，、次数均为3，故次数为3；常数项是不含字母的项． 8．下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 【答案】B 【分析】根据单项式的系数、次数，同类项，多项式的项、次数的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A，单项式的系数为，次数为，选项说法错误； B，和所含字母相同，且相同字母的指数也相同，符合同类项定义，二者是同类项，选项说法正确； C，多项式的最高次项次数为，共项，该多项式是三次三项式，选项说法错误； D，多项式 的项是，和，选项说法错误． 9．多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解． 【详解】解：∵多项式中，不含项， ∴， 解得：， 故选：B． 10．列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从系数、的次数两个部分分析规律，整合后即可得到第个代数式． 【详解】解：由题可知，系数分别是1，，，，，， 即第1项系数为1，第2项系数为，第3项系数为，第4项系数为，第5项系数为， 则系数规律为； 的次数分别是，，，，，， 即第1项次数为，第2项次数为，第3项次数为，第4项次数为，第5项次数为， 则的次数规律为； 第个代数式为． 2、 填空题 11．a2b的系数是 _________，次数是 _________． 【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义，确定单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数． 【详解】解：单项式，其数字因数为，因此系数为； 字母的指数为，字母的指数为，所有字母指数和为 ，因此次数为． 12．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 13．下列代数式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，单项式有______个，多项式有______个． 【答案】 【分析】本题考查了单项式和多项式的概念，根据数与字母乘积的代数式叫做单项式，几个单项式的和是多项式，即可得出答案． 【详解】解：根据定义可知，③、④、⑥是单项式，故单项式有个； ①、②是多项式，故多项式有个； 故答案为：，． 14．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【答案】 2 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 15．写出一个系数为，且含字母和的3次单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的系数与次数的含义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的3次单项式为：， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键． 16．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 17．观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【答案】 【分析】分别从符号，的次数，分母三个部分总结规律，得到第个单项式，再代入求解即可． 【详解】解：观察已知单项式可得： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； 由此可得第个式子为； 将代入得， ∴第个式子是． 18．有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3． （1）这个多项式最多有________项． （2）在（1）的条件下，若此时这个多项式各项系数和为0，则这个多项式可能为________________（写出一个即可）． 【答案】(1)四 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，解题的关键是理解多项式的定义． （1）根据多项式的定义分析即可得； （2）根据多项式的系数、次数的定义即可得． 【详解】（1）解：因为这个多项式含有，每项的次数都是，且 所以当它同时含有，，，时，它的项数最多， 即这个多项式最多有四项； （2）满足要求的多项式为：（答案不唯一）． 3、 解答题 19．把下列各代数式填在相应的横线上：，，，，，， (1)单项式 ； (2)多项式 ； (3)二次三项式 ． 【答案】(1)， (2)，，， (3) 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据单项式是数与字母的积可得答案； （2）根据多项式是几个单项式的和可得答案； （3）根据多项式中的每个单项式是多项式的项结合多项式的次数概念可得答案． 【详解】（1）解：单项式：，． （2）解：∵，中分母带字母， ∴是多项式，不是整式， ∴多项式：，，，． （3）解：∵，有两项，次数最高的项的次数是3， ∴，，不是二次三项式， ∴二次三项式：． 20．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的定义，熟练根据多项式定义得出是解题关键．根据题意，所写多项式符合4个条件即可． 【详解】解：根据题意得出符合题意的多项式为． 21．已知是关于、的五次单项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，代数式求值，根据题意可得，，求出的值，再代入代数式计算即可求解，由单项式的有关概念求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于、的五次单项式， ∴，， ∴，， ∴． 22．已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的六次四项式， ∴，， 即，， ∴． 23．已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【分析】本题主要考查了多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的次数和系数． （1）根据多项式的系数进行求解即可； （2）根据多项式次数和项数的定义来解答． 【详解】（1）解：由题意可知，， 所以， 常数项为； （2）解：由题意可知，， 所以， 最高次项为． 24．写出一个含有字母m、n的多项式，并满足下列条件： （1）该多项式共有4项； （2）它的最高次项的数为4，且系数为； （3）常数项为3，并求当时，这个多项式的值． 【答案】，6 【分析】根据多项式的概念和已知条件写出多项式，把代入多项式，根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：这个多项式可以是， 当代入， 原式==． 【点睛】本题考查的是多项式的概念和求代数式的值，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键． 25．已知关于x，y的多项式． (1)它是几次几项式？ (2)写出它的每一项； (3)二次项的系数是多少？ 【答案】(1)三次五项式 (2)，，，y， (3) 【分析】本题主要考查了多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，正确掌握多项式的系数与次数判定方法是解题关键． （1）利用多项式有关概念求解即可； （2）利用多项式有关概念求解即可； （3）利用多项式有关概念求解即可． 【详解】（1）解：是三次五项式； （2）解：多项式的项为，，，y， （3）解：二次项为，故二次项的系数是． 26．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【答案】（1）；（2），， 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和． （1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）根据单项式的定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 27．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 28．已知整式． (1)若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； (2)若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项； (3)在（2）的基础上，若，求这个整式的值． 【答案】(1)， (2)， (3)6 【分析】此题主要考查了多项式和代数求值，正确掌握多项式次数与项数确定方法是解题关键． （1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （3）直接利用第二问的结果，求出三次二项式，并且代数求值即可． 【详解】（1）解： 是关于的一次式， ，解得， （2） 关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． （3）由（2）得 将代入得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 4.1 整 式 1、 选择题 1．整式，5，，，，，中单项式的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．单项式的系数是（    ） A． B．2 C．1 D． 3．有下列式子：，，，，0，，，，对于这些式子下列结论正确的是(    )． A．有4个单项式，2个多项式 B．有5个单项式，3个多项式 C．有7个整式 D．有3个单项式，2个多项式 4．下列说法错误的是（   ） A．的系数是 B．是单项式 C．的次数是 D．是一次单项式 5．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 6．下列选项中是一次整式的是（    ） A． B． C． D． 7．多项式的次数和常数项分别是（     ） A．3， B．3，7 C．4， D．2， 8．下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 9．多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 10．列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．a2b的系数是 _________，次数是 _________． 12．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 13．下列代数式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，单项式有______个，多项式有______个． 14．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 15．写出一个系数为，且含字母和的3次单项式______． 16．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 17．观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 18．有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3． （1）这个多项式最多有________项． （2）在（1）的条件下，若此时这个多项式各项系数和为0，则这个多项式可能为________________（写出一个即可）． 3、 解答题 19．把下列各代数式填在相应的横线上：，，，，，， (1)单项式 ； (2)多项式 ； (3)二次三项式 ． 20．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 21．已知是关于、的五次单项式，求的值． 22．已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值． 23．已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 24．写出一个含有字母m、n的多项式，并满足下列条件： （1）该多项式共有4项； （2）它的最高次项的数为4，且系数为； （3）常数项为3，并求当时，这个多项式的值． 25．已知关于x，y的多项式． (1)它是几次几项式？ (2)写出它的每一项； (3)二次项的系数是多少？ 26．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 27．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 28．已知整式． (1)若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； (2)若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项； (3)在（2）的基础上，若，求这个整式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $