4.1 整式课后 分层达标训练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式 课后分层达标训练（2026—2027学年人教版数学七年级上册） 满分：100分　　班级：＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿ 知识小结 1. 代数式与整式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。数与字母的积叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 【解读与引例】解读：判断是不是整式，关键看分母有没有字母，分母含字母的式子不是整式。引例：3x、−2、a 是单项式，3x+1 是多项式，它们都是整式；（分母含字母）不是整式。 2. 单项式的系数与次数 单项式中的数字因数叫系数；单项式中所有字母的指数的和叫次数。 【解读与引例】解读：系数要连同前面的符号一起看；π 是数字不是字母，所以 πr² 的系数是 π，次数只与字母有关。引例：3x²y 的系数 3、次数 3；−ab² 的系数 −1、次数 3。 3. 多项式的项、常数项与次数 多项式里每个单项式叫项（含前面的符号），不含字母的项叫常数项；次数最高项的次数叫多项式的次数。 【解读与引例】解读：多项式的次数不是各项次数相加，而是取最高次项的次数。引例：3x³−2x²+5 有三项，常数项 5，是三次三项式。 A组　基础巩固（全体必做） 1．下列式子中，是单项式的是（　　） A．x+1 C．3x² B． D．a−b 2．单项式 −3x²y 的系数和次数分别是（　　） A．−3，2 C．−3，3 B．3，3 D．3，2 3．多项式 2x³−x²+4 的常数项是（　　） A．2 C．4 B．−1 D．0 4．下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．3ab 与 2ba C．a²b 与 ab² B．2x² 与 3x³ D．5 与 7x 5．单项式 −5x²y³ 的次数是＿＿，系数是＿＿。 6．多项式 −2x³+3x²−x+7 是＿＿次＿＿项式，常数项是＿＿。 B组　能力提升 7．单项式 −2²x²y 的系数和次数分别是（　　） A．−4，3 C．−4，2 B．−2，3 D．2，3 8．若单项式 3x²yᵐ 与 −7x²y³ 是同类项，则 m=（　　） A．2 C．−7 B．3 D．9 9．若单项式 2x²y³ 与 −7xᵃyᵇ 是同类项，则 a=＿＿，b=＿＿。 10．某文具店原有笔记本 a 本，上午卖出 x 本，下午又购进 y 本，现在共有笔记本＿＿本（用含 a、x、y 的整式表示）。 11．（7分）一个长方形的长为 2a，宽为 b。（1）用含 a、b 的整式表示它的面积；（2）当 a=3，b=2 时，求它的面积。 解： C组　拓展探究 12．（8分）已知 |m−2|+(n−1)²=0，求多项式 2xᵐy³−3xyⁿ+5 中 m、n 的值，并指出这个多项式是几次几项式。 解： 13．（8分）新定义：若两个单项式中相同字母的指数分别相等，则称它们“同形”。当单项式 3x²yᵃ 与 −7xᵇy⁴ 同形时，求 a、b 的值，并写出一个与它们同形的单项式。 解： 14．（8分）用火柴棒拼搭三角形，第1个图形用3根火柴棒，第2个用5根，第3个用7根，依此类推，每增加一个图形多用2根。（1）写出第 n 个图形所用火柴棒的根数（用含 n 的整式表示）；（2）求第20个图形所用火柴棒的根数。 解： 15．（9分）某校举行“整式知识”比赛，评分标准：答对一题得 3x 分，答错一题扣 y 分。（1）某同学答对 5 题、答错 2 题，用含 x、y 的整式表示他的得分；（2）若 x=10，y=3，求他的得分。 解： 参考答案 A组：1．C　2．C　3．C　4．A 解析：1．3x² 是单项式，x+1 是多项式， 与 a−b 均不是单项式（ 分母含字母）；2．系数为 −3、次数为 2+1=3；3．常数项为4；4．同类项须字母相同且相同字母指数相同，3ab 与 2ba 是同类项。 5．次数5，系数−5；6．三次四项式，常数项7。 B组：7．A（系数−4，次数3）；8．B（m=3）；9．a=2，b=3；10．a−x+y。 11．解：（1）面积 =2a·b=2ab；（3分）（2）当 a=3，b=2 时，面积 =2×3×2=12。（4分） C组：12．解：由 |m−2|+(n−1)²=0 得 m−2=0、n−1=0，所以 m=2，n=1；（4分）多项式为 2x²y³−3xy+5，是五次三项式。（4分） 13．解：由相同字母 x 的指数相等得 b=2，由相同字母 y 的指数相等得 a=4；（4分）例如 9x²y⁴ 与它们同形（答案不唯一）。（4分） 14．解：（1）第1个3根，第2个5根，第3个7根，每次比前一个多2根，故第 n 个图形用 2n+1 根；（4分）（2）第20个图形用 2×20+1=41 根。（4分） 15．解：（1）得分 =5×3x−2y=15x−2y；（4分）（2）当 x=10，y=3 时，得分 =15×10−2×3=144。（5分） 分层达标自评表： 层级 我能做到 自评（★） A组（基础） 认识单项式、多项式与整式，会求单项式的系数与次数，会判断同类项 B组（能力） 会求含乘方的单项式系数、由同类项求字母的值，会用整式表示实际问题 C组（拓展） 由非负性求参数、新定义“同形”、规律探究与情景建模 学科网（北京）股份有限公司 $