考点12 双星模型和多星模型 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修二重点考点解读 考点12 双星模型和多星模型 知识网络 考点解读 考点1　双星模型 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 (5)双星的运动周期T＝2π。 (6)双星的总质量m1＋m2＝。 注意：“T、F、ω均相等，a、v、r与质量成反比”。 考点2　多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的三 星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四 星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 能力素养提升 1　解决双星、多星问题，要抓住四点 (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 2 多星问题的分析思路 针对性训练 1. （2027安徽皖南八校联考）在远离其他天体的太空区域有一个三星系统，三颗质量均为的星球构成等边三角形，三角形边长为．忽略其他天体的引力干扰，三颗星球在同一平面内绕等边三角形的中心做匀速圆周运动，万有引力常量为．下列说法中错误的是 A. 每颗星球做圆周运动的线速度大小为 B. 每颗星球做圆周运动的角速度为 C. 每颗星球做圆周运动的周期为 D. 每颗星球做圆周运动的加速度与三星的质量无关 答案. D　 解析 每颗星受到的合力为，轨道半径为，由向心力公式=，解得，，，，显然，加速度与成正比，ABC 正确，D错误．故选 D. 1 2 （2026云南质检）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统初始运行时，两星之间的距离为L，经过长时间的演化后，双星总质量变为原来的a倍，两星做匀速圆周运动的周期变为原来的b倍，则演化后两星之间的距离为（        ） A. L， B. L C. L D.L 答案 A 解析：设双星总质量M=+，两星之间的距离为L，运动周期为T。根据双星运动规律可得：G=m1r1，G=m2r2，L=r1+r2，联立解得 = 经过长时间的演化后，双星总质量变为原来的a倍，即M’=aM。周期变为原来的b倍，即T’=bT。设演化后两星之间的距离为L’，则有===，解得L’=L，A正确。 3.（2026湖北黄石质检）观测密近双星时发现了一种双星轨道变化的新模式：密近双星的运动周期会突变，有可能是两子星间的物质相互交流造成，即小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上（不考虑质量的损失）。若双星的运动周期增大，则（　　） A．两子星的间距增大 B．两子星间的万有引力增大 C．小质量子星的轨道半径增大 D．大质量子星的运动角速度增大 答案 AC 　【解析】由G=m1r1，G=m2r2，联立解得T=，小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上，总质量不变，若双星的运动周期增大，必有两子星的间距L增大，A正确；两子星之间万有引力F=G，由于两子星的间距L增大，说明两子星间的万有引力减小，B错误；由G=m1r1，G=m2r2，联立解得m1r1=m2r2，由此可知m1减小，，r1增大，，C正确；由ω=可知，T增大，ω减小，D错误。 4. （2026河南名校联考）宇宙中存在由质量相等的两颗恒星A、B组成的双星系统，它们绕连线上某点O做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（　　） A．双星系统做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．双星系统的角速度仍保持相等 C．双星系统的运动周期变大 D．双星系统的运动周期不变 答案 B 【解析】设A、B的距离为L，由G=m1r1，G=m2r2，联立解得m1r1=m2r2，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，则r1≠r2，A错误；在稳定的双星系统中，A、B双星系统的角速度仍保持相等，B正确；由G=m1r1，G=m2r2，联立解得T=，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距L不变，可知T变小，CD错误。 5.（2026河南模拟）随着人类对太空的不断探索，发现太空中存在如图所示的三星系统，三颗质量均为m的星体位于正三角形的三个顶点，三颗星体环绕正三角形的中心做匀速圆周运动，理论上其环绕周期为T，通过测量实际上环绕周期为kT，造成这一现象的原因可能是中心O处存在一未知天体，忽略其他星系的影响，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．理论上，正三角形的边长为 B．理论上，三颗星体的线速度大小为 C．理论上，三颗星体的加速度大小为 D．中心O处未知天体的质量为m 答案 A 解析 任意两颗星对第三颗星的引力提供第三颗星的向心力，则有2Gcos30°=m，解得L= ，A正确；理论上，三颗星体的线速度大小为v= = = = =，B错误； 理论上，三颗星体的加速度大小为a== = ，C错误；设中心O处未知天体的质量为，对m，2Gcos30°+G=m， 解得中心O处未知天体的质量为=m，D错误。 6.（2026包头模拟）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C的质量均为，星体A的质量是星体B的4倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C的向心加速度大小之比为（　　） A. :7:7 B. :7:7 C. :4:4 D.:7:7 答案 A 解析 由万有引力定律，==G，A所受合力=2cos30°=由几何对称性可知B、C受力大小相等， =G， 将B所受万有引力分别沿BC方向和垂直BC方向分解， =Gcos60°+G= =Gsin60°= === 星体A的向心加速度大小为=， 星体B、C的向心加速度大小为= 星体A、B、C的向心加速度大小之比为::::=:7:7，A正确。 7 .(2025·四川巴中市三模)两个天体A和B以相同的角速度绕某固定点O做匀速圆周运动，O点位于它们之间的连线上。A的轨道半径大于B，设两者总质量为M，A、B中心间的距离为L。下列判断正确的是(　　) A.天体A的线速度一定小于B B.天体A的质量一定大于B C.两天体的运动周期与M、L有关 D.当M一定时，距离L越大，角速度越大 答案　C 解析　设两个天体质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度为ω，由于二者角速度相等，则线速度分别为vA=ωRA，vB=ωRB，由于RA>RB，则vA>vB，故选项A错误；由万有引力提供向心力可知=mAω2RA=mBω2RB，则=，由于RA>RB，可得mA<mB，故选项B错误；对两个天体有=mAω2RA=mBω2RB，由几何关系得RA+RB=L，联立解得M=mA+mB=，而且T=，整理可以得到T=2π，可知两天体的运动周期与M、L有关且当总质量M一定，L越大，则T越大，角速度越小，故选项C正确，D错误。 8. (2025·天津市一模)近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为T1。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别为m地、m月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.图甲中，地球的密度可表示为 B.图甲中月球绕地球运动的周期T1等于图乙中月球绕O点运动的周期T2 C.图乙中地月双星轨道中O点到地心距离为r D.图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比 答案　C 解析　题图甲中，根据万有引力提供向心力=m月r，设地球的半径为R，地球的体积为V=πR3，题图甲中，地球密度为ρ==，故A错误；根据万有引力提供向心力=m月r，解得题图甲中月球绕地球运动的周期为T1=2π，题图乙中地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为r1，O点到月球球心距离为r2，则=m月r2=m地r1，可得m月r2=m地r1且r2+r1=r，解得r1=r，r2=r，T2=2π，则ω2==，可知题图甲中月球绕地球运动的周期T1大于题图乙中月球绕O点运动的周期T2，故B、D错误，C正确。 9.(2024·重庆卷·7)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量是G，则(　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 答案　A 解析　a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G=Mω2r，解得ω=，故D错误；设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α=mω2，解得α = 30°，则c的轨道半径为rc==r，由v=ωr可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a=ω2r可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr，故C错误。 10 .(2025·四川卷·6)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设卫星转动的周期为T'，根据题意可得，每隔卫星转过的圈数比地球自转多1圈，即-=1，其中t=，可得T'=，根据万有引力提供向心力G=mr，可得r=，代入T'=，可得r=，故选A。 11.(多选)(2023·福建卷·8)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点到地心的距离记为r(r≪R)，在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是[可能用到的近似≈(1-2)](　　) A.ω=[ B.ω=[ C.r=[R D.r=[R 答案　BD 解析　由题知，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统，则有G=Mω2r1，G=mω2r2，r1+r2=R，联立解得ω=[，故A错误，B正确；由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有G+G=m'ω2(r+r2)，再联立Mr1=mr2，r1+r2=R，ω=[，解得r=[R，故C错误，D正确。 12 天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．每颗星球的角速度都在逐渐变小 B．两颗星球的距离在逐渐地变大 C．两颗星球的轨道半径之比保持不变 D．每颗星球的加速度都在变小 [答案]　C [解析]　由于彼此绕行的周期逐渐减小，根据公式ω＝可知，每颗星球的角速度都在逐渐变大，设双星转动的角速度为ω，双星间距离为L，星球的质量分别为m1、m2，由万有引力提供向心力有＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得ω＝，可知距离L逐渐的变小，故A、B错误；由万有引力提供向心力有＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝，由于星球质量不变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C正确；由万有引力提供向心力有＝m1a1＝m2a2，可知由于距离L逐渐变小，每颗星球的加速度都在变大，故D错误。 13 太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则(　　) A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期T=4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L=R D.三角形三星系统的线速度大小为 答案　BC 解析　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；直线三星系统中，对甲星(或丙星)有G+G=MR，解得T=4πR，B正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2Gcos 30°=M·，两种系统运动周期相同，联立解得L=R，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v==，联立解得v=··，D错误。 14　(2025·湖北襄阳市三模)天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外与双星系统在同一平面上的点A观测双星的运动，得到a、b的球心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求： (1)a、b的线速度大小之比； (2)a、b的质量。 答案　(1)4∶3　(2)　 解析　(1)由题图可知，a、b的球心到O、A连线的距离从零到最大所用时间为四分之一个周期，可知该双星系统的周期T为2t0， a与O点的距离为4x0， b与O点的距离为3x0，可得ra∶rb=4∶3， 由线速度v=ωr，可知a、b的线速度大小之比为va∶vb=4∶3 (2)由题意可知maω2ra=mbω2rb 联立解得ma∶mb=3∶4 对b由万有引力提供向心力可知 =mbrb 又L=ra+rb 解得ma=， mb=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修二重点考点解读 考点12 双星模型和多星模型 知识网络 考点解读 考点1　双星模型 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 (5)双星的运动周期T＝2π。 (6)双星的总质量m1＋m2＝。 注意：“T、F、ω均相等，a、v、r与质量成反比”。 考点2　多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的三 星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四 星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 能力素养提升 1　解决双星、多星问题，要抓住四点 (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 2 多星问题的分析思路 针对性训练 1. （2027安徽皖南八校联考）在远离其他天体的太空区域有一个三星系统，三颗质量均为的星球构成等边三角形，三角形边长为．忽略其他天体的引力干扰，三颗星球在同一平面内绕等边三角形的中心做匀速圆周运动，万有引力常量为．下列说法中错误的是 A. 每颗星球做圆周运动的线速度大小为 B. 每颗星球做圆周运动的角速度为 C. 每颗星球做圆周运动的周期为 D. 每颗星球做圆周运动的加速度与三星的质量无关 1 2 （2026云南质检）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统初始运行时，两星之间的距离为L，经过长时间的演化后，双星总质量变为原来的a倍，两星做匀速圆周运动的周期变为原来的b倍，则演化后两星之间的距离为（        ） A. L， B. L C. L D.L 3.（2026湖北黄石质检）观测密近双星时发现了一种双星轨道变化的新模式：密近双星的运动周期会突变，有可能是两子星间的物质相互交流造成，即小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上（不考虑质量的损失）。若双星的运动周期增大，则（　　） A．两子星的间距增大 B．两子星间的万有引力增大 C．小质量子星的轨道半径增大 D．大质量子星的运动角速度增大 4. 　（2026河南名校联考）宇宙中存在由质量相等的两颗恒星A、B组成的双星系统，它们绕连线上某点O做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（　　） A．双星系统做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．双星系统的角速度仍保持相等 C．双星系统的运动周期变大 D．双星系统的运动周期不变 5.（2026河南模拟）随着人类对太空的不断探索，发现太空中存在如图所示的三星系统，三颗质量均为m的星体位于正三角形的三个顶点，三颗星体环绕正三角形的中心做匀速圆周运动，理论上其环绕周期为T，通过测量实际上环绕周期为kT，造成这一现象的原因可能是中心O处存在一未知天体，忽略其他星系的影响，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．理论上，正三角形的边长为 B．理论上，三颗星体的线速度大小为 C．理论上，三颗星体的加速度大小为 D．中心O处未知天体的质量为m 6.（2026包头模拟）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C的质量均为，星体A的质量是星体B的4倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C的向心加速度大小之比为（　　） A. :7:7 B. :7:7 C. :4:4 D.:7:7 7 .(2025·四川巴中市三模)两个天体A和B以相同的角速度绕某固定点O做匀速圆周运动，O点位于它们之间的连线上。A的轨道半径大于B，设两者总质量为M，A、B中心间的距离为L。下列判断正确的是(　　) A.天体A的线速度一定小于B B.天体A的质量一定大于B C.两天体的运动周期与M、L有关 D.当M一定时，距离L越大，角速度越大 8. (2025·天津市一模)近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为T1。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别为m地、m月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.图甲中，地球的密度可表示为 B.图甲中月球绕地球运动的周期T1等于图乙中月球绕O点运动的周期T2 C.图乙中地月双星轨道中O点到地心距离为r D.图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比 9.(2024·重庆卷·7)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量是G，则(　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 10 .(2025·四川卷·6)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为(　　) A. B. C. D. 11.(多选)(2023·福建卷·8)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点到地心的距离记为r(r≪R)，在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是[可能用到的近似≈(1-2)](　　) A.ω=[ B.ω=[ C.r=[R D.r=[R 12 天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．每颗星球的角速度都在逐渐变小 B．两颗星球的距离在逐渐地变大 C．两颗星球的轨道半径之比保持不变 D．每颗星球的加速度都在变小 13 太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则(　　) A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期T=4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L=R D.三角形三星系统的线速度大小为 14　(2025·湖北襄阳市三模)天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外与双星系统在同一平面上的点A观测双星的运动，得到a、b的球心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求： (1)a、b的线速度大小之比； (2)a、b的质量。 1 学科网（北京）股份有限公司 $