考点11天体的运动 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修二重点考点解读 考点11 天体运动 知识网络 考点解读 考点一　开普勒三定律的理解和应用 1．开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2．开普勒三定律的理解 (1)适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 (2)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (3)由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 (4)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 考点二、天体质量和密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质量 的计 算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度 的计 算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 注意：(1)已知任一天体表面的重力加速度和天体半径，都可以求出天体的质量； (2)利用天体运动只能求出中心天体的质量； (3)利用靠近天体表面卫星的周期就可以求出天体的密度。 考点三、星球的瓦解问题 1．星球瓦解的定义：当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解。 2．星球瓦解和稳定运行的条件：瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝。当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 考点四、黑洞 1．黑洞的定义：黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。 2．天体成为黑洞的条件：当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 能力素养提升 估算天体质量和密度应注意的问题 （1）利用万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。 （2）区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的“R”只能是中心天体的半径。 （3）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。 （4）注意黄金代换式GM＝gR2的应用。 针对性训练 1．(2026·吉林长春开学考试)组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质量分布均匀的星球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。下列图像可能正确的是(　　) 2 （2027黑龙江大庆质检）“地心说”最早由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步研究而建立和完善；“日心说”是由波兰天文学家哥白尼提出的，该学说有力地打破了长期以来居于统治地位的“地心说”，实现了天文学的根本变革。日心说的示意图如图所示，下列说法正确的是 A．水星的公转周期最短 B．水星的线速度最小 C．土星的角速度最大 D．土星的向心加速度最大 3．(2026·海南三亚联考)宇宙中某固体星球的自转周期为T、半径为R，如若该星球的自转角速度变为原来的2倍时，会导致该星球刚好要瓦解，不考虑其它天体影响，已知万有引力常量为G。则(　　) A．该星球的质量为M＝ B．该星球的同步卫星轨道半径为r＝R C．星球赤道上质量为m的物体对水平地面的压力为FN＝ D．环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为 4 (2026·河北承德联考)科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于(　　) A． B． C． D． 5 （2025·镇江模拟）北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，地球运行速度最小的节气是（　　） A.春分 B.夏至 C.秋分 D.冬至 6 （2025·山东临沂模拟）中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式正确的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（　　） 火星的小档案 直径d＝6 794 km 质量M＝6.421 9×1023 kg 表面重力加速度g0＝3.7 m/s2 近火卫星周期T＝3.4 h A.ρ＝ B.ρ＝ C.ρ＝ D.ρ＝ 7.（2024高考·浙江6月8题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比≈ D.甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比≈ 8．（2026吉林一中质检）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 9．经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是(　　) A． B． C． D． 10 （2025·八省联考河南卷）水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的，则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为（　　） A.64∶9 B.8∶3 C.3∶8 D.9∶64 11 (2024·新课标卷·16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 12 .火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 13 .(2025·浙江温州市一模)地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳中心的距离约为1.471×108 km，远日点到太阳中心的距离约为1.521×108 km。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为(　　) A.1.53 B.1.03 C.0.97 D.0.73 14 .(2025·浙江1月选考·6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b，从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修二重点考点解读 考点11 天体运动 知识网络 考点解读 考点一　开普勒三定律的理解和应用 1．开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2．开普勒三定律的理解 (1)适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 (2)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (3)由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 (4)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 考点二、天体质量和密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质量 的计 算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度 的计 算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 注意：(1)已知任一天体表面的重力加速度和天体半径，都可以求出天体的质量； (2)利用天体运动只能求出中心天体的质量； (3)利用靠近天体表面卫星的周期就可以求出天体的密度。 考点三、星球的瓦解问题 1．星球瓦解的定义：当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解。 2．星球瓦解和稳定运行的条件：瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝。当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 考点四、黑洞 1．黑洞的定义：黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。 2．天体成为黑洞的条件：当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 能力素养提升 估算天体质量和密度应注意的问题 （1）利用万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。 （2）区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的“R”只能是中心天体的半径。 （3）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。 （4）注意黄金代换式GM＝gR2的应用。 针对性训练 1．(2026·吉林长春开学考试)组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质量分布均匀的星球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。下列图像可能正确的是(　　) [答案]　B [解析]　星球恰好不解体时，赤道物体受引力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律G＝mRω2，质量为M＝ρ·πR3，联立解得＝，即ω2与ρ成正比，故B正确，A、C、D错误。 2 （2027黑龙江大庆质检）“地心说”最早由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步研究而建立和完善；“日心说”是由波兰天文学家哥白尼提出的，该学说有力地打破了长期以来居于统治地位的“地心说”，实现了天文学的根本变革。日心说的示意图如图所示，下列说法正确的是 A．水星的公转周期最短 B．水星的线速度最小 C．土星的角速度最大 D．土星的向心加速度最大 答案 A 解析 由图示可知，水星轨道半径最小，由开普勒第三定律可知，水星的公转周期最短，A正确；由G=m, 解得v=, 可知水星的线速度最大，B错误；由图示可知，土星轨道半径最大，由开普勒第三定律可知，土星周期T最大，由ω=可知，土星的角速度最小，C错误；由G=ma, 解得a=G, 由图示可知，土星轨道半径最大，所以土星的向心加速度最小，D错误。 3．(2026·海南三亚联考)宇宙中某固体星球的自转周期为T、半径为R，如若该星球的自转角速度变为原来的2倍时，会导致该星球刚好要瓦解，不考虑其它天体影响，已知万有引力常量为G。则(　　) A．该星球的质量为M＝ B．该星球的同步卫星轨道半径为r＝R C．星球赤道上质量为m的物体对水平地面的压力为FN＝ D．环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为 [答案]　B [解析]　该行星自转角速度变为原来2倍，根据T＝可知，周期将变为，由题意可得G＝mR，解得M＝，故A错误；静止卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力有G＝mr，联立解得r＝R，故B正确；行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力，则G－FN′＝mR，联立解得FN′＝，由牛顿第三定律可知，质量为m的物体对行星赤道地面的压力为FN＝FN′＝，故C错误；赤道上的物体做圆周运动的线速度大小为v＝，赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，根据v＝ωr可知，同步卫星的线速度大于赤道上物体的线速度，而同步卫星的线速度小于环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度，所以最大线速度大于，故D错误。故选B。 4 (2026·河北承德联考)科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　地球的第一宇宙速度v1满足＝m，该天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为v2，则有＝m，因为c＝v2，联立解得r＝，故选D。 5 （2025·镇江模拟）北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，地球运行速度最小的节气是（　　） A.春分 B.夏至 C.秋分 D.冬至 答案 B 解析：　根据开普勒第二定律可知，对太阳的每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，设地球到太阳中心的距离为r，根据扇形的面积公式可得S＝lr＝vtr，由此式可以判断，当面积S和时间t相等时，r越小，v越大，r越大，v越小，故地球在近日点的速度最大，远日点的速度最小，即地球运行速度最小的节气是夏至，故B正确。 6 （2025·山东临沂模拟）中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式正确的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（　　） 火星的小档案 直径d＝6 794 km 质量M＝6.421 9×1023 kg 表面重力加速度g0＝3.7 m/s2 近火卫星周期T＝3.4 h A.ρ＝ B.ρ＝ C.ρ＝ D.ρ＝ 答案 ACD　 解析：设近火卫星的质量为m，火星的质量为M，对近火卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，则有＝·，可得M＝，可得火星的密度为ρ＝＝，将M＝代入上式可得ρ＝，故C、D正确；又火星对近火卫星的万有引力近似等于近火卫星的重力，则有mg0＝G，解得M＝，因此火星的密度为ρ＝＝＝，故A正确，B错误。 7.（2024高考·浙江6月8题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比≈ D.甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比≈ 答案 D 解析：　由开普勒第二定律知小行星甲在远日点的速度小于在近日点的速度，A错误；小行星乙在远日点到太阳的距离与地球到太阳的距离相等，由G＝ma可知，小行星乙在远日点的加速度和地球的公转加速度相等，B错误；根据开普勒第三定律，有＝，解得＝，C错误；甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比＝＝，D正确。 8．（2026吉林一中质检）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 答案 A 【解析】根据开普勒第二定律，可得△t=△t，解得=，A正确； 根据牛顿第二定律，G=ma, 可得=，B错误； 哈雷彗星绕太阳运动，只有万有引力做功，机械能守恒，所以=，C错误；设地球绕太阳运动的轨道半径为r，根据开普勒第三定律，=，解得 =.，D错误。 9．经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对于太阳表面一个质量为m的物体，根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得太阳的第一宇宙速度为v＝，第二宇宙速度大于等于光速，又第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则c≤v，又根据太阳演变成一个黑洞后的质量M＝ρ·πR3，联立解得ρR2≥，故B正确。 10 （2025·八省联考河南卷）水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的，则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为（　　） A.64∶9 B.8∶3 C.3∶8 D.9∶64 答案：C 解析：由万有引力提供向心力得G＝m，解得v＝＝＝，所以＝＝＝，故选C。 11 (2024·新课标卷·16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 答案　B 解析　设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，行星绕红矮星运行周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，地球到太阳距离为r2，地球公转周期为T2；根据万有引力提供向心力有G=m1r1 G=m2r2 联立得=()3·()2 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，得≈0.1，故选B。 12 .火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案　C 解析　由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常量，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 13 .(2025·浙江温州市一模)地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳中心的距离约为1.471×108 km，远日点到太阳中心的距离约为1.521×108 km。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为(　　) A.1.53 B.1.03 C.0.97 D.0.73 答案　B 解析　根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。设近日点和远日点的线速度大小分别为v近和v远，距离分别为r近=1.471×108 km和r远=1.521×108 km。则在极短时间t内有r近v近t=r远v远t，因此，线速度之比为≈1.03，故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03，故选B。 14 .(2025·浙江1月选考·6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b，从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 答案　C 解析　地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G=m，解得v=，假设哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动，根据哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的半径小于地球公转轨道半径，因此哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于地球绕太阳的公转速度，如果哈雷彗星从此圆周轨道变为原本的椭圆轨道，要做离心运动，需要在近日点加速，则哈雷彗星在原本椭圆轨道近日点的速度大于其在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度，故哈雷彗星在近日点的速度大于地球的速度，A错误；从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳运行时，经过相同的时间与太阳连线扫过的面积相同，根据S1>S2可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；万有引力提供加速度G=ma，解得a=，则哈雷彗星在近日点加速度a1与地球的加速度a2的比值为==，D错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $