2026--2027学年苏科版数学八年级上册期中模拟试卷

2026--2027苏科版数学八年级上册期中模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）在实数，，﹣3.1415，0，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查无理数的概念．判断关键是看实数能否写成两个整数之比；无限不循环小数是无理数，开方开不尽的数、含π的式子常为无理数． 【解答】是分数，属于有理数；是开方开不尽的数，属于无理数；﹣3.1415是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；含有π，属于无理数；，属于有理数．因此无理数有和，共2个． 【点评】易错点是把有限小数﹣3.1415误认为与π有关而判为无理数，或忽略可化简为﹣2．本题有助于夯实无理数的本质判断． 2．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B+∠C B． C．（a+c）（a﹣c）＝b2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 【分析】逐项判断能否得到直角：可由角的关系推出90°角，或由三边平方关系满足a2+b2＝c2等形式判断． 【解答】A项，由∠A＝∠B+∠C及∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，能判断为直角三角形．B项，a2+b2＝9+16＝25＝c2，由勾股定理逆定理知∠C＝90°，能判断为直角三角形．C项，（a+c）（a﹣c）＝b2，即a2﹣c2＝b2，所以a2＝b2+c2，由勾股定理逆定理知∠A＝90°，能判断为直角三角形．D项，设三个角分别为2x，3x，4x，则2x+3x+4x＝180°，得x＝20°，三个角分别为40°，60°，80°，没有直角，不能判断为直角三角形． 【点评】易错点是把“角成比例”直接误认为含直角，或未先确定勾股定理逆定理中的最长边．本题可训练学生从角和边两个角度判断直角三角形． 3．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|（　　） A．2a﹣3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 【分析】根据题意可知a﹣1＞0，a﹣2＜0，再根据绝对值意义和二次根式的性质，进行化简即可． 【解答】解：观察数轴可知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴原式＝a﹣1+（2﹣a） ＝a﹣1+2﹣a ＝1， 故选：B． 【点评】本题主要考查了二次根式的化简与数轴，解题关键是熟练掌握绝对值和二次根式的性质． 4．（3分）如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．∠A＝∠D 【分析】根据图形可知证明△ABC≌△DEC已经具备了一个角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE． 又∵CA＝CD， ∴可以添加BC＝EC，此时满足SAS； 添加条件∠A＝∠D，此时满足ASA； 添加条件∠B＝∠E，此时满足AAS； 添加条件AB＝DE，不能证明△ABC≌△DEC． 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法． 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点P（10，10）处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则OA+OB的值为（　　） A．16 B．20 C．10 D．无法确定 【分析】作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，求出∠PAM＝∠PBN，证明△PAM≌△PBN，推出AM＝BN，OM＝ON即可． 【解答】解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则四边形PNOM是正方形， ∴PN＝PM＝ON＝OM＝10，∠NPM＝∠APB＝90°， ∴∠NPB＝∠MPA 在△PNB和△PMA中， ， ∴△PAM≌△PBN（ASA）， 则AM＝BN，OM＝ON， ∴OA+OB＝OM+ON＝20． 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，解题的关键是证明△PAM≌△PBN，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 6．（3分）如图，∠PAQ＝90°，B、C分别是射线AP和AQ上的两个动点，O是BC中点，AO长始终为1，延长AB至M，使 BM＝AC，作∠AMN＝45°交AQ于点N，连接ON，则ON的最大值为（　　） A． B． C． D． 【分析】过N作RN⊥AN，且使RN＝AC，连接CR，取CR的中点S，连接BR，OS，SN．先证明△ACB≌△NRC（SAS），由全等三角形的性质得出BC＝CR，∠BCA＝CRN，∠RCN＝CBA由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得出BC＝CR＝2，，再证明△BCR为等腰直角三角形，由勾股定理得出BR，由三角形中位线判定和性质可得出，最后利用三角形三边关系即可得出答案． 【解答】解：过N作RN⊥AN，且使RN＝AC，连接CR，取CR的中点S，连接BR，OS，SN． ∵BM＝AC， ∴AM﹣BM＝AN﹣AC，即AB＝NC， ∵∠PAQ＝90°，∠AMN＝45°， ∴∠MNA＝45°， ∴AM＝AN， 在△ACB和△NRC中， ， ∴△ACB≌△NRC（SAS）， ∴BC＝CR，∠BCA＝∠CRN，∠RCN＝CBA， ∵∠PAQ＝90°，O是BC中点，AO＝1， ∴BC＝CR＝2， 又∵∠CNR＝90°，S是CR的中点， ∴， ∵∠BCA+∠CBA＝90°，∠CRN+∠RCN＝90°， ∴∠BCA+∠RCN＝90°， ∴∠BCR＝90°， ∴△BCR为等腰直角三角形， ∴， ∵O是BC中点，S是CR的中点， ∴， 在△OSN中， ， ∴ON的最大值为． 故选：A． 【点评】本题主要考查了等角对等边，等腰直角三角形的判定以及性质，全等三角形的判定以及性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形中位线的判定以及性质，三角形三边关系的应用，勾股定理等知识，综合性较强，难度较大，正确作出辅助线是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）式子有意义，则x的取值范围是____． 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，因此需列不等式2x﹣5≥0，再解不等式确定x的取值范围． 【解答】要使有意义，需满足2x﹣5≥0．解不等式得2x≥5，所以． 【点评】易错点是忽略被开方数非负这一条件，或在解不等式时系数处理出错．本题可巩固二次根式有意义的条件及简单不等式的解法． 8．（3分）近似数2.50万精确到____位． 【分析】判断近似数精确到哪一位，应看末位数字在原数中所处的数位；带“万”字时需先还原为单位“一”的数． 【解答】2.50万＝2.50×10000＝25000．还原后末位数字0在百位上，所以近似数2.50万精确到百位． 【点评】易错点是把2.50万误认为精确到百分位或十分位；关键是先去掉单位“万”，再判断末位数字所在数位． 9．（3分）在平面直角坐标系中的第四象限内有一点M，它到x轴和y轴的距离相等，且点M到原点的距离是4，则点M的坐标为 　（2）　 ． 【分析】设M（x，y），由题意可知，x＝﹣y，x＞0，y＜0且，求出x，y的值即可得出结果． 【解答】解：设M（x，y）， 由题意可知，x＝﹣y，x＞0，y＜0且， ∴x＝2，y＝﹣2， ∴M（2）． 故答案为：（2）． 【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键． 10．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形顶角的度数是　50或130　 °． 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°． 【解答】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD＝40°， ∴∠A＝50°， 即顶角的度数为50°． ②如图2，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA＝40°， ∴∠BAD＝50°， ∴∠BAC＝130°． 故答案为：50或130． 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确地画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 11．（3分）在Rt△ABC中，两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为____． 【分析】先由勾股定理求出斜边长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解． 【解答】因为两条直角边长分别为6和8，所以斜边长为．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以中线长为． 【点评】本题考查勾股定理和直角三角形斜边中线性质．易错点是忘记先求斜边，或误把中线当作某条直角边的一半；本题能帮助学生巩固“斜边中线等于斜边一半”的基本结论． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2，若S1＝31，S2＝15，则BC的长为 　4　 ． 【分析】由以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2，且S1＝31，S2＝15，得AB2＝31，AC2＝15，即可根据勾股定理求得BC． 【解答】解：∵以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2，且S1＝31，S2＝15， ∴AB2＝31，AC2＝15， ∵∠ACB＝90°， ∴BC4， ∴BC的长为4， 故答案为：4． 【点评】此题重点考查正方形的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，BC上的动点（不在端点），且AD＝CE，AE交BD于点F，则∠AFB的大小为　120°　 ． 【分析】根据等边三角形的性质可推出∠ABD＝∠C＝60°，AB＝AC，进而得出△ABD≌△CAE（SAS），再根据全等三角形的性质、三角形外角性质、邻补角定义得出结论． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAD＝∠C＝60°，AB＝AC， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠CAE， ∴∠AFD＝∠BAE+∠ABD＝∠BAE+∠CAE＝∠BAD＝60°， ∴∠AFB＝180°﹣∠AFD＝120°， 故答案为：120°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟记全等三角形的判定与性质． 14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q，BC＝10，△APQ的周长为16，则PQ的长度为　3　 ． 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PA＝PB，QA＝QC，再根据三角形周长公式计算得到答案． 【解答】解：∵MP是AB的垂直平分线， ∴PA＝PB， ∵QN是AC的垂直平分线， ∴QA＝QC， ∵△APQ的周长为16， ∴QA+PA+QP＝16， ∴QC+PB+QP＝16， ∴QP+PC+BQ+QP+QP＝16， ∴BC+2QP＝16， ∵BC＝10， ∴QP＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 15．（3分）如图，已知，正△ABC中，AB＝12，将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，连接BD，交AC于O点，E点在OD上，且DE＝2OE，F是BC的中点，P是AC上的一个动点，则PF﹣PE的最大值为 　2　 ． 【分析】根据题意知，当点P运动到点A时，PF﹣PE最大，利用勾股定理求出此时AF和AE的长即可解决问题． 【解答】解：如图，当点P运动到点A时，PF﹣PE最大， ∵△ABC为等边三角形，AB＝12， ∴AB＝AC＝BC＝12， ∵将△ABC沿AC翻折，得到△ADC， ∴AD＝CD＝BC＝AB＝12， ∴四边形ABCD为菱形， ∴BD⊥AC， ∴AO＝CO＝6， ∴DO， ∵DE＝2OE， ∴OE， ∴AE4， ∵F为BC中点， ∴AF⊥BC，CF＝BF＝6， ∴AF6， ∴PF﹣PE的最大值为AF﹣AE＝642， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，勾股定理等知识，明确同侧差最大是解题的关键． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，线段AB交y轴正半轴于点D，且AD＝BD．点M在x轴的正半轴上，连接CM，AB∥CM．若点A（﹣6，0），点M（2，0），S△BCD＝16，则点B的坐标为　（6，8）　 ． 【分析】由三角形中线平分三角形的面积可得S△ACD＝16，由同底等高的三角形 面积 相等可知：S△ADM＝16，由三角形 面积公式可得OD＝4，最后由中点坐标公式可得结论． 【解答】解：∵AD＝BD， ∴S△ACD＝S△BDC， ∵S△BCD＝16， ∴S△ACD＝16， ∵AB∥CM， ∴S△ACD＝S△ADM＝16， ∵点A（﹣6，0），点M（2，0）， ∴AM＝6+2＝8， ∴8OD＝16， ∴OD＝4， ∴D（0，4）， ∵D是AB的 中点， ∴B（6，8）， 故答案为：（6，8）． 【点评】本题考查了坐标和图形的性质，平行线的性质，三角形中线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是利用三角形的面积公式和中点坐标公式解决问题． 三．解答题（共10小题，满分102分） 17．（8分）计算题： （1）； （2）． 【分析】本题考查负整数指数幂、算术平方根、立方根、绝对值和零指数幂的综合运算，关键是先分别化简各项，再按运算顺序计算． 【解答】（1），，，所以；又，故．原式．（2），（π﹣2）0＝1．原式． 【点评】易错点在于负指数幂的化简、立方根符号的处理以及零指数幂等于1这一条件；本题有助于巩固实数运算的基本步骤和符号意识． 18．（8分）解方程：（1）（x+1）3＝27；（2）9（x﹣2）2﹣16＝0． 【分析】第（1）题考查立方根：把 x+1 看作整体，由 27 的立方根求解；第（2）题考查平方根：先整理成 ，再开平方，注意正负两个值． 【解答】（1）由 （x+1）3＝27，得 ，所以 x＝2． （2）由 9（x﹣2）2﹣16＝0，得 9（x﹣2）2＝16，即 ．开平方得 ，所以 或 ． 【点评】本题考查立方根与平方根在解方程中的基本应用．易错点是第（2）题开平方时漏掉负值，或把 （x﹣2）2 直接开成 ．题目既能巩固根的意义，又能训练整体思想． 19．（8分）已知 2a﹣9 和 a+6 是某正数的两个平方根，b﹣7 的立方根为 2．（1）求 a，b 的值；（2）求 a+b 的算术平方根． 【分析】正数的两个平方根互为相反数，因此 2a﹣9 与 a+6 的和为 0；再由立方根定义把 b﹣7 转化为立方运算，最后求算术平方根． 【解答】因为 2a﹣9 和 a+6 是某正数的两个平方根，所以它们互为相反数，得 2a﹣9+a+6＝0，即 3a﹣3＝0，解得 a＝1．又因为 b﹣7 的立方根为 2，所以 b﹣7＝23＝8，解得 b＝15．于是 a+b＝1+15＝16，其算术平方根为 ． 【点评】易错点是忽略正数两个平方根互为相反数，或把立方根与平方根混淆；本题能巩固平方根性质和立方根定义． 20．（10分）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D四个点均在格点上． （1）求四边形ABCD的周长； （2）求∠BCD的度数． 【分析】（1）利用勾股定理进行计算，即可解答； （2）连接BD，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：CD，BC2，AD，AB， ∴四边形ABCD的周长＝CD+BC+AD+AB23； （2）连接BD， 由题意得：BD2＝32+42＝25， ∵CD2+BC2＝（）2+（2）2＝25， ∴CD2+BC2＝BD2， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠BCD＝90°． 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． 21．（10分）若 a 表示 的整数部分，b 表示 的小数部分；c 表示 的整数部分，d 表示 的小数部分，求 的值． 【分析】先由 确定 与 的范围，从而得到整数部分 a，c；再用“原数减去整数部分”表示小数部分 b，d，最后代入计算．考点为无理数估算、整数部分与小数部分的定义及代数式求值． 【解答】因为 ，所以 ，．因此 a＝6，c＝1．于是 ，．所以 a﹣c＝6﹣1＝5，，故 ． 【点评】易错点是把小数部分误写成根号部分，或误判 的整数部分；本题能巩固无理数估算和“整数部分、小数部分”的规范表示，训练代入消元计算能力． 22．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，AB＝5． （1）求证：△ADE是等腰三角形； （2）求线段DE的长． 【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的性质得出∠BAD＝∠ADE，则可得出结论； （2）证出AE＝BE＝DE，则可得出答案． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴AE＝DE， 即△ADE是等腰三角形； （2）解：∵AD⊥DB， ∴∠ADB＝90°， ∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝∠BDE， ∴DE＝BE， ∵AB＝5， ∴DE＝BE＝AEAB＝2.5． 【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE＝BE＝AE． 23．（10分）如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，M，N分别是BC，DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）若BC＝10，DE＝6，求△MDE的周长． 【分析】（1）由直角三角形，线段中点的条件和定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到辅助线作法，连接ME、MD，进而得到等腰三角形，再根据定理“三线合一”即可证明MN⊥DE． （2）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，根据三角形的周长公式即可求解． 【解答】（1）证明：如图，连接ME、MD， ∵BD⊥AC， ∴∠BDC＝90°， ∵M是BC的中点， ∴ 同理可得， ∴DM＝EM ∵N是DE的中点， ∴MN⊥DE； （2）解：∵BC＝10， ∴， ∵DE＝6， ∴△MDE的周长为DM+EM+DE＝5+5+6＝16． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，熟记以上知识点是解题的关键． 24．（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m，n互相垂直． （1）△ABC的面积为　1.5　 ； （2）直线m上存在一点P，使△APB周长最小． ①用无刻度的直尺在直线m上作出点P；（保留画图痕迹） ②△APB的周长的最小值为　　 ．（直接写出结果） 【分析】（1）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （2）①作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′交直线m于P，连接BP，此时△APB的周长最小； ②利用勾股定理求出AB′，AB可得结论． 【解答】解：（1）△ABC的面积＝2×21×21×21×1＝1.5． 故答案为：1.5； （2）①如图，点P即为所求； ②∵AB，AB′， ∴△PAB周长的最小值＝AB+AP+PB＝AB+AB′． 故答案为：． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理，三角形的面积，轴对称﹣最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 25．（12分）【问题初探】 （1）如图1，点B在线段AC上，DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE，且DB＝BE．求证：AC＝AD+CE； 【拓展延伸】 如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，将边CA绕点C顺时针旋转90°得到CE（即CE＝CA，∠ACE＝90°），将边CB绕点C逆时针旋转90°得到CD（即CD＝CB，∠BCD＝90°）．连接DE，延长BC交ED交于点F． （2）求证：点F是ED的中点； （3）连接BE，若∠CDF＝45°，BC＝1，请直接写出BE的长． 【分析】（1）证明△ABD≌△ECB，即可得出结论； （2）过点E作EG∥CD，交BF的延长线于点G，证明△ABC≌△CGE，得到CD＝EG，证明△EGF≌△DCF，即可得证； （3）利用勾股定理进行求解即可． 【解答】（1）证明：∵DA⊥AC，EC⊥AC，DB⊥BE， ∴∠BAD＝∠DBE＝∠BCE＝90°， ∴∠DBA＝∠BEC＝90°﹣∠CBE， ∵DB＝BE， ∴△ABD≌△ECB（AAS）， ∴AB＝EC，AD＝CB． ∵AC＝CB+AB， ∴AC＝AD+CE； （2）证明：过点E作EG∥CD，交BF的延长线于点G． ∵∠ABC＝90°，∠BCD＝90°， ∴AB∥DC， ∴EG∥AB∥CD， ∵∠ABC＝90°， ∴∠EGF＝∠DCF＝90°． ∵∠ACE＝90°， ∴∠ACB＝∠CEG＝90°﹣∠ECG， ∵AC＝CE， ∴△ABC≌△CGE（AAS）． ∴CB＝EG． ∵CB＝CD， ∴CD＝EG． ∵∠GFE＝∠CFD， ∴△EGF≌△DCF． ∴EF＝DF． 即点F是ED的中点． （3）解：∵BC＝1， ∴CD＝EG＝1， ∵∠CDF＝45°， ∴∠CFD＝45°＝∠CDF， ∴CF＝FG＝CD＝1， ∴BG＝BC+CF+FG＝3， ∴BE， 即BE的长为． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是证明三角形全等．本题考查一线三垂直全等模型． 26．（14分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）观察猜想 如图1，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE，CD，则BE与CD的数量关系为BE＝CD ，位置关系为BE⊥CD ； （2）类比探究 如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，BE、CD交于点Q，求∠DQB的大小； （3）解决问题 如图3，已知点E在等边△ABC的外部，并且点E与点B位于线段AC的异侧，连接AE、BE、CE．若∠BEC＝60°，AE＝3，CE＝2，则BE的长为　5　 ． 【分析】（1）根据∠BAD＝∠CAE＝90°得∠CAD＝∠EAB，再根据AB＝AD，AE＝AC可依据SAS判定△ABE≌△ADC得BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再根据三角形内角和定理得∠BFH＝∠BAD＝90°，由此即可得出BE与CD的数量关系及位置关系； （2）由等边三角形的性质可得AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，再证明∠DAC＝∠BAE，进而证明△ABE≌△ADC（SAS），得出∠ADC＝∠ABE，即可得解； （3）在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O，先利用外角的性质证明∠ABH＝∠ACE，再利用SAS证明△ABH≌△ACE，得出∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，则可证明△AEH是等边三角形，得出AE＝EH，即可求解． 【解答】解：（1）设BE与CD相交于点F，CD交AB于点H，如图1， ∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，AB＝AD，AE＝AC， ∴∠CAD＝∠EAB， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC， 在△BFH中，∠ABE+∠BHF+∠BFH＝180°， 在△ADH中，∠ADC+∠DHA+∠BAD＝180°， 又∵∠BHF＝∠DHA， ∴∠BFH＝∠BAD＝90°， ∴BE⊥CD， 故答案为：BE＝CD；BE⊥CD； （2）∵以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE， ∴∠BAD＝∠CAE＝60°，AB＝AD，AE＝AC， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAE， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴∠ADC＝∠ABE． ∵∠BQD+∠ABE＝∠BAD+∠ADC， ∴∠DQB＝∠DAB＝60°； （3）如图③，在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠BAC＝60°， ∵∠BEC＝60°， ∴∠BAO＝∠OEC＝60°， ∵∠AOB＝∠EOC， ∴∠ABH＝∠ACE， ∵BH＝CE， 在△ABH和△ACE中， ， ∴△ABH≌△ACE（SAS）， ∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE， ∴∠HAE＝∠BAC＝60°， ∴△AEH是等边三角形， ∴AE＝EH， ∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC， ∵AE＝3，CE＝2， ∴BE＝3+2＝5． 故答案为：5． 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理与性质． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/26 15:16:28；用户：13961311856；邮箱：13961311856；学号：2277217 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026--2027苏科版数学八年级上册期中模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）在实数，，﹣3.1415，0，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B+∠C B． C．（a+c）（a﹣c）＝b2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 3．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|（　　） A．2a﹣3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 4．（3分）如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．∠A＝∠D 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点P（10，10）处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则OA+OB的值为（　　） A．16 B．20 C．10 D．无法确定 6．（3分）如图，∠PAQ＝90°，B、C分别是射线AP和AQ上的两个动点，O是BC中点，AO长始终为1，延长AB至M，使 BM＝AC，作∠AMN＝45°交AQ于点N，连接ON，则ON的最大值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）式子有意义，则x的取值范围是____． 8．（3分）近似数2.50万精确到____位． 9．（3分）在平面直角坐标系中的第四象限内有一点M，它到x轴和y轴的距离相等，且点M到原点的距离是4，则点M的坐标为 ____________________ ． 10．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形顶角的度数是___________ °． 11．（3分）在Rt△ABC中，两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为____． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2，若S1＝31，S2＝15，则BC的长为 _____ ． 13．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，BC上的动点（不在端点），且AD＝CE，AE交BD于点F，则∠AFB的大小为_________ ． 14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q，BC＝10，△APQ的周长为16，则PQ的长度为_____ ． 15．（3分）如图，已知，正△ABC中，AB＝12，将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，连接BD，交AC于O点，E点在OD上，且DE＝2OE，F是BC的中点，P是AC上的一个动点，则PF﹣PE的最大值为 ________________ ． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，线段AB交y轴正半轴于点D，且AD＝BD．点M在x轴的正半轴上，连接CM，AB∥CM．若点A（﹣6，0），点M（2，0），S△BCD＝16，则点B的坐标为__________ ． 三．解答题（共10小题，满分102分） 17．（8分）计算题： （1）； （2）． 18．（8分）解方程：（1）（x+1）3＝27；（2）9（x﹣2）2﹣16＝0． 19．（8分）已知 2a﹣9 和 a+6 是某正数的两个平方根，b﹣7 的立方根为 2．（1）求 a，b 的值；（2）求 a+b 的算术平方根． 20．（10分）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D四个点均在格点上． （1）求四边形ABCD的周长； （2）求∠BCD的度数． 21．（10分）若 a 表示 的整数部分，b 表示 的小数部分；c 表示 的整数部分，d 表示 的小数部分，求 的值． 22．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，AB＝5． （1）求证：△ADE是等腰三角形； （2）求线段DE的长． 23．（10分）如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，M，N分别是BC，DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）若BC＝10，DE＝6，求△MDE的周长． 24．（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m，n互相垂直． （1）△ABC的面积为________ ； （2）直线m上存在一点P，使△APB周长最小． ①用无刻度的直尺在直线m上作出点P；（保留画图痕迹） ②△APB的周长的最小值为____________________ ．（直接写出结果） 25．（12分）【问题初探】 （1）如图1，点B在线段AC上，DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE，且DB＝BE．求证：AC＝AD+CE； 【拓展延伸】 如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，将边CA绕点C顺时针旋转90°得到CE（即CE＝CA，∠ACE＝90°），将边CB绕点C逆时针旋转90°得到CD（即CD＝CB，∠BCD＝90°）．连接DE，延长BC交ED交于点F． （2）求证：点F是ED的中点； （3）连接BE，若∠CDF＝45°，BC＝1，请直接写出BE的长． 26．（14分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）观察猜想 如图1，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE，CD，则BE与CD的数量关系为__________ ，位置关系为__________ ； （2）类比探究 如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，BE、CD交于点Q，求∠DQB的大小； （3）解决问题 如图3，已知点E在等边△ABC的外部，并且点E与点B位于线段AC的异侧，连接AE、BE、CE．若∠BEC＝60°，AE＝3，CE＝2，则BE的长为_____ ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027苏科版数学八年级上册期中模拟试卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： （正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 口 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚： 考生禁止填涂 2、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-[√][凶 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C]D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二，填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作 答) 8 9. 10 1 2 13. 16 三.解答题（共10小题，满分102分）（请在各试题的答题区内作答） 17.答： 18.答： 19.答： :品T沉 易0沉 22.答： A 个 E B D 23.答： A N 0 M C 24.答： m A 小 C n 25.答： 图1 图2 26.答： 图3