专题2.2 代数式与代数式的值（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制六年级上册

本讲义聚焦代数式的概念、意义、列代数式及代数式的值计算等核心知识点，前承用字母表示数的基础，后启方程与函数的学习，通过概念解析、技巧总结和即学即练搭建完整学习支架。 资料特色为题型分层设计，典例与变式结合，融入口罩销售、图形面积等实际问题，培养学生符号意识、运算能力和模型意识。课中助力教师突破列代数式的重难点，课后通过综合应用与练习帮助学生巩固提升，查漏补缺。

专题2.2 代数式与代数式的值 教学目标 1.理解代数式的概念，能说出代数式所表示的意义； 2.能抓住关键词及运算顺序，根据题意列出相关代数式； 3.掌握代数值的计算方法; 教学重难点 1.重点 能抓住关键词及运算顺序，根据题意列出相关代数式； 2.难点 区分运算顺序、优先级别，准确列出代数式。 知识点01 代数式 1. 代数式的概念 用运算符号或括号把数或字母连接而成的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如：0，a都是代数式. 2. 代数式的意义 把代数式中所蕴藏的数量关系用文字语言表示出来。如“3x+1”表示比“比x的3倍还多1” 3. 列代数式 （1）在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含数字、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式. （2）列代数式的常见题型 ①将“文字语言”“译”成“数学式子”； ②从实际问题中“抽象”出数量关系 ，再“译”成数学式子 ； ③ 根据数列、图形中的数量关系“译”成数学式子. （3）列代数式的技巧 ①找“关键词”确定运算符号； ②用“用括号”体现计算的优先级； ③用字母表示未知量。 【即学即练】 1.代数式表示下列各题： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 知识点02 代数式的值 1. 用具体数值替代代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2. 求代数式的值的步骤 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”. 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”. 3. 求代数式的值的类型： ①将单个儿字母的值代入代数式； ②将一个式子的值整体代入代数式. 【即学即练】 1. 如果和互为相反数，、互为倒数，那么 ． 题型01 代数式的辨析 【典例1】下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【变式2】有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4】下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 题型02 代数式的意义 【典例1】说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【典例2】已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【变式1】代数式的意义是：___________． 【变式2】的意义是的平方与的平方的和，那么的意义是_____． 【变式3】用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【变式4】班长小强带了元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的实际意义是__________． 题型03 列代数式 【典例1】用代数式表示下列数量 （1）比a的2倍多3的数； （2）m的立方与2的和； （3）x(x≠0)的倒数减去3的差； （4）7减去y的的差； 【典例2】设甲数是m,乙数是n.用代数式表示： （1）甲数与乙数的和的6倍； （2）甲数与乙数的6倍的和； （3）甲数减去乙数的差除以5所得的商； （4）甲数与乙数的平方和； （5）甲数与乙数的和的平方. 【变式1】用代数式表示： (1)比a的3倍少7的数； (2)m减去n的平方的差； (3)m、n的平方差。 (4)x的5倍与y的的和； 【变式2】设字母表示甲数，字母表示乙数，下列说法中正确的是（    ） A．甲、乙两数的平方差用代数式表示为； B．表示甲数与乙数的2倍的差 C．甲乙两数的和的倒数用代数式表示为 D．表示甲数的与乙数的的差 【变式3】请用代数式表示： (1)a减去b的差与c的积． (2)x，y两数和的平方减去它们差的平方． (3)a的3倍与b的和． 【变式4】设甲数是x，乙数是y． (1)用代数式表示：甲、乙两数和的平方； (2)用代数式表示：甲、乙两数的平方和； (3)当，时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值． 题型04 列出实际问题中的代数式 【典例1】 用代数式表示： (1)初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，参加篮球比赛的人数为多少人？ (2)某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了3个小时，油箱剩余油量为多少升？ (3)今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元，则今年的单价为多少元？ 【典例2】聪聪和同学们用2张型卡片、2张型卡片和1张型卡片拼成了如图所示的长方形．其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形． (1)请用含a、b的代数式分别表示出型卡片的长和宽； (2)如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 【变式1】一个三位数百位数字为x，十位数字为y，个位数字是z，这个三位数字可以表示为（       ） A．x+10y+100z B．100x+10y+z C．100x+y+10z D．xyz 【变式2】某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒．若口罩每盒售价元，则销量为（    ）盒． A． B． C． D． 【变式3】如图，从边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形．剩余部分（阴影部分）沿虚线剪开，可以拼成一个长方形（如图所示），则该长方形的面积可表示为_____ ． 【变式4】某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带的定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带条()．若该客户按方案一购买，需付款_______元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款________元．（用含的代数式表示） 题型05 求代数式的值 【典例1】当x=-2,y=-时，求代数式3x2-6xy+4y²的值 【典例2】如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为______． 【变式1】当，时，代数式的值是______________． 【变式2】若，则代数式的值为_______． 【变式3】已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 【变式4】在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 题型06 代数式的综合应用 【典例1】请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 【典例2】如图一个长、宽分别是am、bm的长方形绿化用地，有两条宽为cm的纵横交错的步道，其余部分种植绿草. (1)用代数式表示步道的总面积； (2)当a=50,b=20,c=2.5时，求需种植绿草的面积. 【变式1】如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题： 则第个图形中点的数量为 个；第个图形中点的数量为 （用含的代数式表示）；第个图形中点的数量为 个． 【变式2】如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)请列式表示广场空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 【变式3】小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 【变式4】自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方：________； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差：________； (2)完成下列表格： a与b的差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 ， ， ， (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来； (4)利用你发现的结论，求的值． 1．下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 2．当，时，代数式的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 5．根据如图所示的计算程序，如果输入的值，则输出的值为（   ） A．7 B． C． D．10 6．若，则的值为______． 7．如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 8．（1）x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为________； （2）列式表示“x与y的和除以x与y的积”，________； （3）用代数式表示“a的平方的3倍与b的平方的差”为________； （4）用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为________． 9．当、时，求代数式的值． 10．已知 ，求的值 11．根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 12．某校大礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，求第n排的座位数．若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20，请你计算一下该礼堂能容纳多少人？ 1．已知和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．0 2．已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 3．当时，多项式的值为，则当时，该多项式的值为（  ） A． B． C． D． 4．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形．．．按此规律，第100个图案中有（     ）个正三角形． A．400 B．401 C．402 D．410 5．若，则的值是________． 6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则______． 7．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 8．先化简，再求值：，其中，． 9．一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)用代数式表示：在弹性限度内，挂上的物体后，弹簧伸长的长度； (2)代数式表示的实际意义是__________； (3)这根弹簧最多可挂质量为_______的物体？ 10．如图1，有一长方形菜地，长比宽多20米．求菜地的面积． 老师在黑板上的板书： (1)请根据老师的板书说出x的实际意义：__________________； (2)请用含x的多项式表示菜地的面积为：__________________； (3)如图2，经测量菜地的长为120米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周开垦的菜地宽度均为a米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含a的多项式表示）； (4)当米时，求菜地开垦后的面积； 11．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 12．数轴上有A、B、C 三个点，分别表示有理数，动点P从A出发， 以每秒1个单位的速度向终点移动，移动时间为秒． (1)用含的代数式表示对应的数字； (2)当运动到时，从出发以每秒3个单位的速度向运动，到达后，立即以同样的速度返回，运动到终点时停止．在开始运动后： ①求Q的移动时间和Q到C的距离（用含的代数式表示）； ②P、Q 两点之间的距离能否为3个单位？ 如果能，请求出此时的值； 如果不能，请说明理由． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 代数式与代数式的值 教学目标 1.理解代数式的概念，能说出代数式所表示的意义； 2.能抓住关键词及运算顺序，根据题意列出相关代数式； 3.掌握代数值的计算方法; 教学重难点 1.重点 能抓住关键词及运算顺序，根据题意列出相关代数式； 2.难点 区分运算顺序、优先级别，准确列出代数式。 知识点01 代数式 1. 代数式的概念 用运算符号或括号把数或字母连接而成的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如：0，a都是代数式. 2. 代数式的意义 把代数式中所蕴藏的数量关系用文字语言表示出来。如“3x+1”表示比“比x的3倍还多1” 3. 列代数式 （1）在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含数字、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式. （2）列代数式的常见题型 ①将“文字语言”“译”成“数学式子”； ②从实际问题中“抽象”出数量关系 ，再“译”成数学式子 ； ③ 根据数列、图形中的数量关系“译”成数学式子. （3）列代数式的技巧 ①找“关键词”确定运算符号； ②用“用括号”处理计算的优先级； ③用字母表示未知量。 【即学即练】 1.用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 知识点02 代数式的值 1. 用具体数值替代代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2. 求代数式的值的步骤 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”. 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”. 3. 求代数式的值的类型： ①将单个儿字母的值代入代数式； ②将一个式子的值整体代入代数式. 【即学即练】 1. 如果和互为相反数，、互为倒数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数．根据相反数和倒数的定义，可得 和 ，代入代数式计算即可． 【详解】∵ 和 互为相反数， ∴ ； ∵ 和 互为倒数， ∴ ． 代入代数式： ． 故答案为：． 题型01 代数式的辨析 【典例1】下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 【变式1】下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 【变式2】有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断， 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 【变式3】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 【详解】解：①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． 【变式4】下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式； 故选B． 题型02 代数式的意义 【典例1】说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的倍与的和； (2)与的差的倍； (3)与的平方和； (4)与的和与与的差的商． 【分析】此题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是关键． （1）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （2）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （3）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （4）根据代数式的运算顺序进行解答即可． 【详解】（1）解：表示的倍与的和； （2）表示与的差的倍； （3）表示与的平方和； （4）表示与的和与与的差的商． 【典例2】已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【答案】3个足球的总价格 【详解】解：已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为3个足球的总价格． 【变式1】代数式的意义是：___________． 【答案】答案不唯一，a与2的和的2倍 【分析】根据代数式的运算优先级，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，结合运算顺序表述其意义 【详解】解：该代数式的意义是a与2的和的2倍． 【变式2】的意义是的平方与的平方的和，那么的意义是_____． 【答案】x与y的差的平方 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数表达式的定义， 表示先计算与 的差，再对该差进行平方运算． 【详解】解：的意义是x与y的差的平方 故答案为：x与y的差的平方． 【变式3】用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 【变式4】班长小强带了元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的实际意义是__________． 【答案】班长小强购买个足球，个篮球后剩余的钱 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是正确理解题意． 根据题意，分析代数式，即可得出其实际意义． 【详解】解：∵一个足球元，一个篮球元， ∴表示个足球的钱数，表示个篮球的钱数， 又∵班长小强带了元钱去买体育用品， ∴代数式表示的实际意义是：班长小强购买4个足球，3个篮球后剩余的钱， 故答案为：班长小强购买个足球，个篮球后剩余的钱． 题型03 列代数式 【典例1】用代数式表示下列数量 （1）比a的2倍多3的数； （2）m的立方与2的和； （3）x(x≠0)的倒数减去3的差； （4）7减去y的的差； 【分析】此题考查了列代数式，抓住关键词及运算顺序将文字语言翻译成数学式子即可． 【详解】解： (1)2a+3. (2)m³+2. (3)-3. (4)7. 【典例2】设甲数是m,乙数是n.用代数式表示： （1）甲数与乙数的和的6倍； （2）甲数与乙数的6倍的和； （3）甲数减去乙数的差除以5所得的商； （4）甲数与乙数的平方和； （5）甲数与乙数的和的平方. 【分析】本题主要考查了列代数式，理解代数式表达的习惯语言，及运算的优先级别，适当添加括号正确表示运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解：甲数与乙数的和为（a+b），和的6倍是6（a+b）； （2）解：乙数的6倍是6b，甲数与乙数的6倍的和是a+6b； （3）解：甲数减去乙数的差是a-b，差除以5所得的商是； （4）解：“平方和”是指两个数平方的和，所以甲数与乙数的平方和是； （5）解：“和的平方”是指先算和再求平方，所以甲数与乙数的和的平方是； 【变式1】用代数式表示： (1)比a的3倍少7的数； (2)m减去n的平方的差； (3)m、n的平方差。 (4)x的5倍与y的的和； 【分析】此题考查了列代数式，抓住关键词及运算顺序将文字语言翻译成数学式子即可． 【详解】解： (1)比a的3倍少7的数是3a-7. (2)m减去n的平方的差是; (3)m、n的平方差是. (4)x的5倍与y的的和是. 【变式2】设字母表示甲数，字母表示乙数，下列说法中正确的是（    ） A．甲、乙两数的平方差用代数式表示为； B．表示甲数与乙数的2倍的差 C．甲乙两数的和的倒数用代数式表示为 D．表示甲数的与乙数的的差 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键理解各个选项．根据各个选项中的文字，列出代数式，进行判断即可得． 【详解】A． 甲、乙两数的平方差用代数式表示为，原式错误，不符合题意； B． 表示甲数与乙数的差的2倍，原式错误，不符合题意； C． 甲乙两数的和的倒数用代数式表示为，原式错误，不符合题意； D． 表示甲数的与乙数的的差，原式正确，符合题意． 故选：D． 【变式3】请用代数式表示： (1)a减去b的差与c的积． (2)x，y两数和的平方减去它们差的平方． (3)a的3倍与b的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键． （1）a和b的差表示为，然后与c的积表示为； （2）x和y的和表示为，其平方为；x和y的差表示为，其平方为，然后相减； （3）a的3倍表示为，与b的和表示为． 【详解】（1）解：a减去b的差与c的积可表示为：． （2）解：x，y两数和的平方减去它们差的平方可表示为：； （3）解：a的3倍与b的和可表示为：． 【变式4】设甲数是x，乙数是y． (1)用代数式表示：甲、乙两数和的平方； (2)用代数式表示：甲、乙两数的平方和； (3)当，时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意列代数式求值即可； （2）根据题意列代数式求值即可； （3）将，代入（1）和（2）两题所列代数式计算即可． 【详解】（1）解：甲、乙两数和的平方为； （2）解：甲、乙两数的平方和为； （3）解：当，时， ， ． 题型04 列出实际问题中的代数式 【典例1】 用代数式表示： (1)初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，参加篮球比赛的人数为多少人？ (2)某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了3个小时，油箱剩余油量为多少升？ (3)今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元，则今年的单价为多少元？ 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）根据男生的三分之一去参加篮球比赛，表示出参加篮球比赛的人数即可； （2）根据某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，表示出行驶了3个小时，油箱剩余油量即可； （3）根据今年某种药品的单价比去年的便宜了，去年的单价是元，表示出今年的单价即可． 【详解】（1）解：∵初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛， ∴参加篮球比赛的人数为人； （2）解：∵某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升， ∴行驶了3个小时，油箱剩余油量为升； （3）解：∵今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元， ∴今年的单价为（元）． 【典例2】聪聪和同学们用2张型卡片、2张型卡片和1张型卡片拼成了如图所示的长方形．其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形． (1)请用含a、b的代数式分别表示出型卡片的长和宽； (2)如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 【答案】(1)型卡片的长为：，宽为： (2)所拼成的长方形的面积为364 【分析】（1）结合图形进行分析得出型卡片的长和宽即可； （2）根据图形以及第（1）问求出的型卡片的长和宽即可表示拼出的长方形的面积． 【详解】（1）由题意得：型卡片的长：，宽为：； （2）所拼成的长方形的面积为： ， 当，时， 原式=． 【变式1】一个三位数百位数字为x，十位数字为y，个位数字是z，这个三位数字可以表示为（       ） A．x+10y+100z B．100x+10y+z C．100x+y+10z D．xyz 【答案】B 【分析】直接用百位数字乘以100+十位数字乘以10+个位数字即可得到答案． 【详解】解：∵一个三位数百位数字为x，十位数字为y，个位数字是z， ∴这个三位数可以表示为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意． 【变式2】某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒．若口罩每盒售价元，则销量为（    ）盒． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键在于对题干信息的正确理解． 【详解】解：由题意可知，每盒口罩的售价提高了元． 销量为：． 故选：D． 【变式3】如图，从边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形．剩余部分（阴影部分）沿虚线剪开，可以拼成一个长方形（如图所示），则该长方形的面积可表示为_____ ． 【答案】 【分析】本题考查了图形变换，掌握变换前后阴影部分面积不变是关键． 根据图形变换（拼图法），阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即可求出答案． 【详解】解：左边阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即，右边变换后的图形面积不变，即为， 故答案为：. 【变式4】某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带的定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带条()．若该客户按方案一购买，需付款_______元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款________元．（用含的代数式表示） 【答案】 / / 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式即可． 根据方案一和方案二的优惠条件，列出代数式即可． 【详解】解：方案一，购买50套西装可免费获得50条领带，客户需领带x条（），故需额外购买()条领带， 需付款元； 方案二，西装和领带均按原价打9折付款，需付款元； 故答案为：；． 题型05 求代数式的值 【典例1】当x=-2,y=-时，求代数式3x2-6xy+4y²的值 【分析】代入负数、分数进行乘法、乘方运算时，要注意添加必要的括号. 【详解】解：原式= = 【典例2】如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，有理数的分类，先根据互为相反数，是最大的负整数，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式1】当，时，代数式的值是______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算．根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是9， 故答案为：9． 【变式2】若，则代数式的值为_______． 【答案】13 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将已知数值代入中计算即可． 【详解】解：若， 原式． 故答案为：13 【变式3】已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，计算即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，m、n互为倒数 所以     所以 故答案为：. 【变式4】在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 题型06 代数式的综合应用 【典例1】请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】(1)4 (2)0 (3)19 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）由题意，得：， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 【典例2】如图一个长、宽分别是am、bm的长方形绿化用地，有两条宽为cm的纵横交错的步道，其余部分种植绿草. (1)用代数式表示步道的总面积； (2)当a=50,b=20,c=2.5时，求需种植绿草的面积. 【分析】问题(1)中，步道的总面积=横向步道面积纵向步道面积一步道重叠面积 问题(2)中，种植绿草的面积=长方形绿化用地总面积一步道的总面积. 【详解】（1）步道总面积是 （2）种植绿草的面积是[ab-] 当a=50,b=20,c=2.5时， ab- 1000-168.75 831.25 答：当a=50,b=20,c=2.5时，求需种植绿草的面积831.25. 【变式1】如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题： 则第个图形中点的数量为 个；第个图形中点的数量为 （用含的代数式表示）；第个图形中点的数量为 个． 【答案】 个 【分析】本题主要考查图形的规律探索，熟练地依次列出前面几个图形的点的数量，并从中找出规律是解题的关键．根据第一个图形中点的个数为，第二个图形中点的个数为，第三个图形中点的个数为，即可计算出第个图形中点的个数以及第个图形中点的个数，将代入代数式，即可得出答案． 【详解】解：第一个图形中，一共有点（个）； 第二个图形中，一共有点（个）； 第三个图形中，一共有点（个）； 第五个图形中，一共有点（个）； 则第个图形中点的数量为：个； 当时，， ∴第个图形中一共有个点， 故答案为：；；． 【变式2】如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)请列式表示广场空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）根据图形可知：广场空地的面积＝长方形的面积个圆的面积，然后代入数据计算即可； （2）将长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，代入（1）中的结果计算即可． 本题考查列代数式，求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：由图可得， 广场空地的面积为： 平方米， 即广场空地的面积为平方米． （2）解：当长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米时， 平方米． 即广场空地的面积为平方米． 【变式3】小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)3400元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）地面总面积可以看做三个长方形：长为6米，宽为x米的长方形，长为3米，宽为2米的长方形，长为2米，宽为y米的长方形，据此求出三个长方形面积即可得到答案； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【详解】（1）解：， ∴地面总面积为； （2）解：当时，， 元， 答：铺地砖的费用是3400元． 【变式4】自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方：________； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差：________； (2)完成下列表格： a与b的差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 ， ， ， (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来； (4)利用你发现的结论，求的值． 【答案】(1)①；② (2)见解析 (3) (4)1 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． （1）①a与b的差是，则差的平方就是；②a与b的平方和是，a，b两数积的2倍是，再作差即可表示； （2）分别将，，，，，代入（1）所得的代数式即可求值填表； （3）根据（2）计算的结果，比较两个式子的大小即可得规律； （4）根据（3）中发现的结论进行计算即可得． 【详解】（1）解：①；②； （2）解：当，时，，； 当，时，， 当，时，， 完成下列表格如下： 与的差的平方 ，两数的平方和与，两数积的2倍的差 ， 9 9 ， 4 4 ， 0 0 （3）解：根据（2）中表格发现：； （4）解： ． 1．下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的识别，代数式是由运算符号连接数或字母的式子，不能包含等号或不等号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号， 选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意， 选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意． 故选：D． 2．当，时，代数式的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，将给定的 m 和 n 的值直接代入代数式计算即可． 【详解】解：当，时，， 故选：B． 3．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键．根据题意列代数式，十位数字乘以10加上个位数字，即得答案． 【详解】解：这个两位数为． 故选：B． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的相关知识． 根据代数式的定义，以及代数式的书写，然后进行判断即可． 【详解】解：A，应写为假分数，代数式书写不规范，该选项不符合题意； B，表示除以的商，描述正确，该选项符合题意； C，1是单独的数，属于代数式，该选项不符合题意； D，“平方的和”指，其4倍应为，而非，该选项不符合题意． 故选B． 5．根据如图所示的计算程序，如果输入的值，则输出的值为（   ） A．7 B． C． D．10 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图，代数式的代入求值，理解流程图的计算是关键． 根据输入的数，结合流程图，运用代入求值，有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：输入，是负数， ∴， 故选：D ． 6．若，则的值为______． 【答案】 2026 【分析】本题考查代数式的求值，将代数式变形为含已知条件的形式，整体代入进行计算． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2026． 7．如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，利用相反数的性质得出，代入代数式简化计算即可得出答案． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴． 代数式． 故答案为：2025． 8．（1）x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为________； （2）列式表示“x与y的和除以x与y的积”，________； （3）用代数式表示“a的平方的3倍与b的平方的差”为________； （4）用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是准确理解语句中的运算关系． 根据每个小题的文字描述，分析其中的运算顺序，从而列出对应的代数式． 【详解】解：（1）x的3倍与y的倒数的和为， 故答案为：； （2）表示“x与y的和除以x与y的积”的式子为， 故答案为：； （3）用代数式表示“a的平方的3倍与b的平方的差”为， 故答案为：； （4）用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为， 故答案：．　 9．当、时，求代数式的值． 【答案】8 【分析】本题考查了代数式求值．把直接代入代数式计算求值即可． 【详解】解：当时， ． 10．已知 ，求的值 【答案】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，代数式求值，根据绝对值和平方的非负性可求得，代入即可解题. 【详解】解：∵ ∴ 解得 ∴将代入. 11．根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是关键； （1）把x、y的值代入所求式子计算即可； （2）把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ． 12．某校大礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，求第n排的座位数．若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20，请你计算一下该礼堂能容纳多少人？ 【答案】（1）第n排有a+2n-2个座位；（2）能容纳780人. 【分析】（1）根据题意可直接求出第2排、第3排、…第n排的座位数； （2）先分别求出前20排每排的座位数，再把所得的结果相加即可； 【详解】解：（1）∵第1排a个座位，后面每排比第一排多2个座位， ∴第2排有（a+2）个座位，第3排有（a+4）个座位，第4排有（a+6）个座位； 第n排有a+2（n-1）=a+2n-2个座位． （2）根据（1）中的规律和题意得： a+（a+2）+（a+4）+…+（a+38） =20a+（2+38）×19÷2 =20a+380 当a=20时，20×20+380=780（人）， 答：能容纳780人. 1．已知和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值成为解题的关键． 根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 2．已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】先求出，，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴，， ∵的绝对值是2， ∴， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 3．当时，多项式的值为，则当时，该多项式的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定当时的值，当时，多项式转化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵当时，多项式的值为， ∴， ∴， 当时， ∴ ， ∴当时，该多项式的值为． 4．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形．．．按此规律，第100个图案中有（     ）个正三角形． A．400 B．401 C．402 D．410 【答案】C 【分析】先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为：, 当时，， ∴第100个图案中有个正三角形． 5．若，则的值是________． 【答案】 【分析】根据绝对值与有理数乘方的非负性，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得： ． 6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则______． 【答案】或/16或 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得：，，，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】 解：，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，； 综上所述：或16， 7．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 【答案】或或14 【分析】本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出72，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：当时，解得； 当时，解得； 当时，解得， 当时，解得，不符合题意，舍去； 所以，满足条件的x的值为或或14， 故答案为：或或14． 8．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】运用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开原式，再合并同类项得到最简式，代入x和y的值计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 当，时 ， 原式 ． 9．一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)用代数式表示：在弹性限度内，挂上的物体后，弹簧伸长的长度； (2)代数式表示的实际意义是__________； (3)这根弹簧最多可挂质量为_______的物体？ 【答案】(1) (2)挂质量为的物体时弹簧的长度． (3) 【分析】本题考查代数式的实际意义和一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）根据每挂质量为的物体，弹簧伸长可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为． （2）这根弹簧长即原长，则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为的物体，从而得解； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：每挂质量为的物体，弹簧伸长可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为． （2）解：∵这根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． ∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度． 故答案为挂质量为的物体时弹簧的长度 （3）设这根弹簧最多可挂质量为的物体． 根据题意得：， 解得． 答：这根弹簧最多可挂质量为的物体． 故答案为：. 10．如图1，有一长方形菜地，长比宽多20米．求菜地的面积． 老师在黑板上的板书： (1)请根据老师的板书说出x的实际意义：__________________； (2)请用含x的多项式表示菜地的面积为：__________________； (3)如图2，经测量菜地的长为120米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周开垦的菜地宽度均为a米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含a的多项式表示）； (4)当米时，求菜地开垦后的面积； 【答案】(1)菜地的宽度 (2) (3) (4)12896 【分析】（1）根据题意即可得到答案； （2）根据题意即可得到答案； （3）由题意得，开垦后菜地的长为米，菜地的宽为米，即可求出答案； （4）把代入第（3）的结果即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意得：x的实际意义是菜地的宽度； （2）解：设菜地的宽度为x，则长度为， ∴菜地的面积为：； （3）解：∵菜地的长为120米， ∴菜地的宽为100米， ∵四周开垦的菜地宽度均为a米， ∴开垦后菜地的长为米，菜地的宽为米， ∴开垦后菜地的面积为： = （4）解：由（3）得：开垦后菜地的面积为：， 当时，原式= 【点睛】本题考查额一元二次方程的实际应用，灵活运用所学知识是解题关键． 11．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】(1)①；②； (2)①在甲商店购买更优惠；②最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球（获赠40个毽球），在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 【分析】（1）根据两种优惠方案列式即可； （2）①将代入（1）所得式子分别计算比较即可；②先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，即可求出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【详解】（1）解：①若在甲商店购买，所需总费用为元； ②若在乙商店购买，所需总费用为元； （2）（2）①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球， ∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元）， ∴总花费为（元）， ∵， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 12．数轴上有A、B、C 三个点，分别表示有理数，动点P从A出发， 以每秒1个单位的速度向终点移动，移动时间为秒． (1)用含的代数式表示对应的数字； (2)当运动到时，从出发以每秒3个单位的速度向运动，到达后，立即以同样的速度返回，运动到终点时停止．在开始运动后： ①求Q的移动时间和Q到C的距离（用含的代数式表示）； ②P、Q 两点之间的距离能否为3个单位？ 如果能，请求出此时的值； 如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)①Q的移动时间为秒；Q未到达C前，；Q从C返回A时，；②或9或或 【分析】（1）由题意知，P对应的数字为； （2）①由题意知，P运动到B时，用时秒，由P运动到B时，Q从A出发，可知Q的移动时间；当Q未到达C前，表示出对应的数字，然后求即可；Q从A出发到达C，用时秒，则当Q从C后返回A时，表示出对应的数字，然后求即可； ②当Q到达C前，，由，根据距离公式列出方程，计算求解即可；当 Q到达C后，，同理列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，P对应的数字为； （2）①解：由题意知，P运动到B时，用时（秒）， ∵P运动到B时，Q从A出发， ∴Q的移动时间为秒； 当Q未到达C前，对应的数字为， ∴Q到C的距离， ∵Q从A出发到达C，用时（秒）， ∴当Q从C返回A时，对应的数字为， ∴Q到C的距离， 综上，Q未到达C前，，Q从C返回A时，； ②解：当Q到达C前，， ∵， ∴， 当时，解得； 当时，解得； 当Q到达C返回A时，， 由①可知，此时对应的数字为， ∵， ∴， 当时，解得； 当时，解得； 综上所述，P、Q两点之间的距离能为3个单位，t的值为或9或或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $