第一章《勾股定理》 单元练习题 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

第一章《勾股定理》八年级数学新北师大版单元同步练习题 一、选择题 1．下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则为（     ） A． B． C． D． 3．已知在中，，，则（     ） A．16 B．28 C．32 D．48 4．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，为的中点，则的值是（） A． B． C． D． 5．如图，将一根竹筷贴近圆柱形竹筒内壁竖直放置，筷子露出，再将竹筷上端倾斜到对面内壁恰好完全放置在竹筒内（如图），已知竹筒底面圆的半径为（壁厚不计），则竹筒的高为（     ） A． B． C． D． 6．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为米，若将它往水平方向向前推进米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．新考法[数学文化]我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，我国古代数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，，则此勾股形的面积为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在中，交于点，，，点为上方的动点，满足，则的最小值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、C、D的面积分别是7、10、13，最大正方形E的面积是36，则正方形B的面积是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 11．如图，在四边形中，，，E是中点，连接，作于点F，若，，则 ____ ． 12．如图，以直角三角形的一条直角边向外作正方形A，若A的面积是225，斜边长度是17，则它另一条直角边的长度是 ______ ． 13．如图，一张四边形纸片，，且，，．现在把纸片按折痕（如图）折叠成一个正方形（如图）．若该正方形之间无缝隙，翻折图形无重叠，则折叠成的正方形面积为________，的长为________． 14．如图，在村与村之间有一座大山，原来从村到村，需沿道路→→绕过村庄间的大山；打通村与村间的隧道后，可直接从村到达村．已知，，则打通隧道后从村到村比原来减少的路程是________． 15．如图，已知正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，且．点P从点A出发，沿正方形的边顺时针走一圈，当以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形时，线段的长为__________． 16．如图，在中，为上一点，为上一点，．若，，则的长为________． 三、解答题 17．一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于处时，它的底端位于处，底端离墙．当这架云梯的顶端从处下滑到达处时，它的底端从处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动多少米？ 18．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问：水深、葭长各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺（如图）．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 19．中秋假日，小明带着自己的小狗来到湿地公园玩耍．公园内有一块四边形草坪ABCD，草坪内有一条小路AC．经测量，，，，，． (1)求草坪拐角的度数． (2)小明来到草坪站在点B处，小狗从点A开始以的速度沿A—C的方向奔跑，跑到C点时停止奔跑，则小狗跑多少秒时与小明的距离最近？ 20．如图，两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里/时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里/时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，此时两轮船沿航线汇合． (1)求，两点之间的距离； (2)若在两艘轮船沿航线汇合途中，其中一艘轮船突发机械故障，无法继续航行．港口指挥中心接到求救信号后，立刻派出一艘救援快艇从港口出发，全速前往航线进行紧急接应．为了以最快时间到达，求救援快艇行驶的最短距离． 21．如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒． (1)当点运动到点时．______； (2)若是以为腰的等腰三角形，求的值； (3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，，两点之间的距离为？请直接写出答案． 22．如图①，点、点在直线的两侧，点是直线上的一个动点，试确定点的位置，使得的值最大． (1)如图②，作出点关于直线的对称点，连接并延长，交直线于点，则交点的位置即为所求，即点处使得最大．为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，即证明．请完成这个证明． (2)如图③，、两点在直线的两侧，且、到直线的距离分别是和9，、两点的距离是，是上的动点，求的最大值． 答案 1-10．CCCBC ABBAB 11． 12．8 13． 14． 15． 或 或 16． 17．云梯的底端在水平方向滑动了 18．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺，13尺 19．(1) (2)小狗跑8秒时与小明的距离最近 20．(1)海里 (2)海里 21．(1) (2)或 (3)当t为1或时，P、Q两点之间的距离为 22．(1)证明：如图，连接． ∵点与关于直线对称， ∴，， ∴， 在中，根据三角形三边关系，， ∵， ∴， 即； (2) 学科网（北京）股份有限公司 $