提升练习6-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习小题专练

提升练习6 　　　　　　　　　建议用时：60分钟　　实际用时：______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(广东模拟二)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝4k＋3，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝ A.{x|x＝2k＋1，k∈Z} B.{x|x＝2k，k∈Z} C.{x|x＝4k＋2，k∈Z} D.{x|x＝4k，k∈Z} 2.(江西南昌二中、吉安一中、九江一中测试)若复数z满足＝i，且z在复平面内对应的点的坐标为(a，b)，则 A.a＝1 B.b＝1 C.a＋b＝0 D.a－b＝0 3.(福州质检二)已知命题p：∀x≥0，x＋≥1；q：∃x≥0，x＋≤1.下列判断正确的是 A.p，q均为真命题 B.p为真命题，q为假命题 C.p为假命题，q为真命题 D.p，q均为假命题 4.(广州综测二)(1－2x)4的展开式中x2的系数为 A.24 B.－24 C.－36 D.－40 5.(新定义|S点)(河南开封一模)记f′(x)，g′(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数.若存在 x0∈R，满足f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.若函数f(x)＝ax2－1与g(x)＝ln (ax)存在“S点”，则a＝ A.e B.2e C. D. 6.(福建名校联盟大联考)如下图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，BA⊥BC，PA＝PB＝PC＝2，M是棱BC上一动点，则PM＋MA的取值范围是 A.[，4] B.[2＋，4] C. D. 7.(长沙长郡中学月考三)已知函数f(x)＝sin (ω>0)，若f(x)≤且函数f(x)的最小正周期T满足T∈，则T＝ A.　　 B.　　 C.　　 D. 8.(浙江宁波“十校”联考)若函数f(x)＝ax＋bx在(0，＋∞)上单调递增，则a和b的可能取值为 A.a＝ln 1.2，b＝5 B.a＝ln 15，b＝0.2 C.a＝e0.2，b＝0.8 D.a＝e1.8，b＝0.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(湖南九校联盟一联)下列说法中，正确的是 A.一组数据9，8，13，10，12，14的第70百分位数为13 B.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，那么数据3x1－5，3x2－5，…，3x10－5的方差为1 C.已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.6，P(B)＝0.2，则P()＝0.6 D.已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，若P(X≥－3)＋P(X≥5)＝1，则μ＝2 10.(模块交汇|抛物线与数列的综合)(山东临沂期末)已知抛物线y2＝2px(p>0)上三点A(x1，y1)，B(1，2)，C(x2，y2)，F为抛物线的焦点，则 A.抛物线的准线方程为y＝－1 B.若＋＋＝0，则||，||，||成等差数列 C.若A，F，C三点共线，则x1x2＝1 D.若|AC|＝6，则AC的中点到y轴距离的最小值为3 11.(山东潍坊素养测评)已知函数f(x)的定义域D关于原点对称，∃m∈D且f(m)＝1，当x∈(0，m)时，f(x)>0；且对任意x∈D，y∈D，x－y∈D，x≠y，都有f(x－y)＝，则 A.f(x)是奇函数　　　 B.f(3m)＝0 C.f(x)是周期函数 D.f(x)在(2m，3m)上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(武汉调研)已知tan αtan β＝2，cos (α－β)＝，则cos (α＋β)＝________. 13.(开放性试题|圆的方程)(原创)与直线x－y－1＝0相切于点(2，1)的圆的方程为________(写出一个即可). 14.(贵阳、安顺、黔南州摸底)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过 F的直线l与C交于点A，B，且满足|AB|＝2a的直线l恰有三条，则双曲线C的离心率的取值范围为________. 提升练习6 1—5 BDADD　　　6—8 ABD　　　9 AC　　　10 BC 11 ACD　　　12 　　　13 (x－1)2＋(y－2)2＝2[答案不唯一，只要满足(x－x0)2＋(y＋x0－3)2＝2(x0－2)2即可，其中x0为圆心的横坐标，且x0≠2]　　　14 (1，) 1.B　集合的并集、补集运算　因为M∪N＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}∪{x|x＝4k＋3，k∈Z}＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，即M∪N为奇数集，所以∁U(M∪N)为偶数集，即∁U(M∪N)＝{x|x＝2k，k∈Z}，故选B. 2.D　复数的运算及几何意义＋共轭复数　由题意得，复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则由＝i，得a＋bi＝(a－bi)i＝b＋ai，所以a＝b，即a－b＝0，故选D. 3.A　全称量词命题与存在量词命题的真假＋基本不等式　对于命题p，因为x≥0，所以x＋1≥1，所以x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝0时取等号，所以命题p是真命题；对于命题q，当x＝0时，不等式成立，所以命题q也是真命题.故选A. 4.D　二项式定理　因为(1－2x)4展开式的通项公式(题眼)，所以(x＋)·(1－2x)4的展开式中x2项为x·(－2)Cx＋·(－2)3Cx3＝－8x2－32x2＝－40x2.即x2的系数为－40，故选D. 5.D　导数的应用＋新定义　由f(x)＝ax2－1，g(x)＝ln (ax)，得f′(x)＝2ax，g′(x)＝，则存在x0∈R，使得(题眼)，所以ln ＝－，解得x0＝.所以a＝＝.故选D. 6.A　三棱锥的展开图＋余弦定理　如下图，绕BC旋转平面PBC，使得A，B，C，P四点共面(题眼)，当点M与点B重合时，PM＋MA＝2＋；当点M与点C重合时，PM＋MA＝2＋2＝4，因为2＋<4，所以点M与点C重合时PM＋MA取得最大值.连接AP交BC于点M1，由两点之间线段最短知，当点M位于点M1时，PM＋MA取得最小值，此时sin ∠CBP＝＝，所以cos ∠ABP＝cos ＝－sin ∠CBP＝－，由余弦定理AP2＝AB2＋PB2－2AB·PB·cos ∠ABP(方法：利用余弦定理求解)，得AP＝＝，所以PM＋MA∈[，4]，故选A. 7.B　三角函数的图象与性质 [第1步，根据条件确定ω的取值] 因为f(x)≤，所以可知＋＝＋kπ(k∈Z)(提示：由三角函数的图象可知函数在对称轴上取到最值)，即有ω＝4k＋1(k∈Z)(题眼). [第2步，由T的范围求出k，进而得最小正周期] 又ω>0，所以T＝＝∈，即有6<4k＋1<10.可得k＝2，所以T＝，故选B. 8.D　导数在函数中的应用＋函数的单调性　由题意得a>0，b>0且a，b不同时取1，f′(x)＝ax ln a＋bx ln b.令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ax(ln a)2＋bx(ln b)2>0恒成立，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增.要使f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则需f′(0)＝ln a＋ln b＝ln (ab)≥0，即ab≥1(题眼)(难点：利用两次求导数判断出ab的取值范围).对于A，因为1.25＝1.24×1.2＝1.442×1.2<1.52×1.2＝2.7<e(关键：利用放缩法判断数的范围)，所以1.2<e.所以ab＝5ln 1.2<5ln e＝5×＝1.故A不正确.对于B，ab＝0.2ln 15＝<<＝ln 2<1，故B不正确.对于C，因为0.85＝0.84×0.8＝0.642×0.8<0.652×0.8＝0.338<，所以0.8<＝e-0.2.所以ab＝0.8e0.2<e-0.2·e0.2＝e0＝1.故C不正确.对于D，因为e9>2.79＝2.7×2.78＝2.7×7.294>2.7×74＝2.7×2 401>55，所以e＝e1.8>5.所以ab＝0.2e1.8>0.2×5＝1.故D正确.综上，故选D. 9.AC　百分位数＋方差＋互斥事件的概率公式＋正态分布　对于A，这组数据从小到大排列为8，9，10，12，13，14，因为6×0.7＝4.2，所以第70百分位数为13，故A正确.对于B，因为数据x1，x2，…，x10的方差为2，所以数据3x1，3x2，…，3x10的方差为2×32＝18.所以数据3x1－5，3x2－5，…，3x10－5的方差为18(提示：一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加上或同减去一个数，方差则变为这个倍数的平方倍).故B错误.对于C，因为A和B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，所以P()＝1－P(A)＝1－[P(A∪B)－P(B)]＝1－(0.6－0.2)＝0.6.故C正确.对于D，由P(X≥－3)＋P(X≥5)＝1知μ＝＝1.故D错误.综上，故选AC. 10.BC　抛物线的标准方程及性质＋等差数列的判定＋直线与抛物线的位置关系　将点B(1，2)的坐标代入抛物线y2＝2px，解得p＝2，故抛物线方程为y2＝4x.对于A，准线方程为x＝－1，故A错误.对于B，＝(x1－1，y1)，＝(0，2)，＝(x2－1，y2)，由＋＋＝0，得x1＋x2＝2，所以||＋||＝x1＋1＋x2＋1＝4＝2||(提示：利用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离求解)，即||，||，||成等差数列，故B正确.对于C，因为A，F，C三点共线，直线AC的方程可设为x＝my＋1，与抛物线方程y2＝4x联立，得y2－4my－4＝0，Δ>0，则y1y2＝－4，所以x1x2＝·＝1(方法：若过抛物线y2＝2px的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1y2＝－p2，x1x2＝)，故C正确.对于D，设AC的中点为M(x0，y0)，因为|AF|＋|CF|≥|AC|，|AF|＋|CF|＝x1＋1＋x2＋1＝2x0＋2，所以2x0＋2≥6，解得x0≥2，即AC的中点到y轴距离的最小值为2.故D错误.故选BC. 11.ACD　抽象函数的性质　对于选项A，令t＝x－y，则 (题眼)(方法：利用奇函数的定义)，所以函数f(x)是奇函数.故A正确.对于选项B，因为f(m)＝1，所以f(m)＝f(2m－m)＝＝＝1(关键：m＝2m－m).所以f(2m)＝0，同理f(2m)＝f(3m－m) (题眼).所以f(3m)＝－1.故B错误.对于选项C，因为f(x－y)＝，所以f(x－m)＝＝，所以f(x－2m)＝＝－.所以f(x－4m)＝－＝f(x)，即f(x＋4m)＝f(x)(题眼).所以函数f(x)是以4m为周期的周期函数，故C正确.对于选项D，令2m<y<x<3m，则x－y∈(0，m)，x－2m∈(0，m)，y－2m∈(0，m)，因为f(x－2m)＝＝－>0，所以f(x)<0.又f(y－2m)＝＝－>0，所以f(y)<0.所以f(x)f(y)>0，且f(x－y)＝>0.所以f(y)－f(x)>0，即f(y)>f(x).所以f(x)在(2m，3m)上单调递减(题眼).故D正确.故选ACD. 12.－　同角三角函数的基本关系＋两角和与差的余弦公式　由tan αtan β＝2可得sin αsin β＝2cos αcos β，由cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝3cos αcos β＝可得cos αcos β＝，所以sin αsin β＝.所以cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－. 13.(x－1)2＋(y－2)2＝2[答案不唯一，只要满足(x－x0)2＋(y＋x0－3)2＝2(x0－2)2即可，其中x0为圆心的横坐标，且x0≠2]　直线与圆　设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)(x0≠2)，则＝－1，即y0＝－x0＋3，所以满足条件的圆的方程为(x－x0)2＋(y＋x0－3)2＝2(x0－2)2.故只要满足(x－x0)2＋(y＋x0－3)2＝2(x0－2)2(x0≠2)即可，取x0＝1，可得圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2. 【技巧点拨】 确定一个圆的关键是找到圆心与半径.本题抓住圆心与切点所在直线与切线垂直即可. 14.(1，)　双曲线的几何性质　由题知，直线l与双曲线两支分别相交，且有两条直线与双曲线同一支相交.显然满足|AB|＝2a的直线l有1条为x轴(题眼)，A，B为左、右顶点，|AB|＝2a.当直线l过点F且垂直于x轴时，令x＝c，得|AB|＝，此时直线l只有1条，则满足|AB|＝2a的直线l共有2条，不满足题意.如下图，由双曲线对称性得，当2a>时，此时直线l恰有2条，则满足|AB|＝2a的直线l共有3条，满足题意，所以b2＜a2.所以双曲线C的离心率e＝＝<.又e＞1(易错：双曲线的离心率大于1)，则双曲线C的离心率的取值范围为(1，). 学科网（北京）股份有限公司 $