基础练习9-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习小题专练

基础练习9 　　　　　　　　　建议用时：60分钟　　实际用时：______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(原创)已知集合P＝{x|3－x－2x2≥0}，Q＝{x|－2<log2x<1}，则P∩Q＝ A. B. C. D. 2.(广东深圳一调)已知i为虚数单位，若z＝，则z·＝ A. B.2 C.－2i D.2i 3.(重庆调研)有一位射击运动员在一次射击测试中射靶10次，记录每次命中的环数，得到如下一组数据：7，8，7，9，5，6，9，10，7，4，则这组数据的第25百分位数为 A.5.5 B.6 C.8.5 D.9 4.(长沙新高考适应性考试)已知函数f(x)的图象如下图所示，则其导函数f′(x)的图象可能是 　　　　 A　　　　　　　　 B 　　　　 C　　　　　　　　 D 5.(广州调研)已知α，β都是第二象限角，且tan α＝m，tan β＝，则sin (α＋β)＝ A.－1 B.1 C.m2 D.－m2 6.(2026·全国Ⅰ卷)已知抛物线C1：y2＝2p1x(p1>0)和C2：x2＝2p2y(p2>0)均经过点(4，8)，则C1的焦点与C2的焦点之间的距离为 A.12 B.4 C.6 D. 7.(湖南长沙一中月考)若直线y＝x＋2上存在点A，圆x2＋(y－m)2＝8上存在点B，使得 ＝(0，2)，则实数m的最大值为 A.2 B.4 C.6 D.8 8.(浙江名校协作体联考)已知数列{an}满足＋＋…＋＋＝1(n∈N*)，且a3＝6，则 A.a2＝2a1 B.a1＝2a2 C.a1＝7a4 D.a4＝7a1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(武汉调研)函数f(x)＝sin2＋sin2，则下列关于f(x)的说法中正确的是 A.最小正周期是π B.最大值是2 C.是区间上的减函数 D.图象关于点中心对称 10.(山东青岛适应性检测)袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A＝“取出的球的数字之积为奇数”，事件B＝“取出的球的数字之积为偶数”，事件C＝“取出的球的数字之和为偶数”，则 A.事件A与B是互斥事件 B.事件A与B是对立事件 C.事件B与C是互斥事件 D.事件B与C相互独立 11.(新定义|广义周期函数)(长沙新高考适应性考试)已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数T与H，且T>0，使得任意x∈R，恒有f(x＋T)＝f(x)＋H，则称函数f(x)是广义周期函数.下列说法正确的有 A.一次函数f(x)＝kx＋b(k，b为常数)是广义周期函数 B.若f(x)是广义周期函数，则存在实数k，使得f(x)－kx是周期函数 C.若f(x)的图象有两个不同的对称中心，则f(x)是广义周期函数 D.若f(x)与g(x)都是广义周期函数，则f(x)＋g(x)也是广义周期函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(山东泰安一轮检测)的展开式中所有项的系数和为________. 13.(石家庄期末)如下图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，M是A1D1的中点，N是CA1上的点，且＝，若＝xa＋yb＋zc，则x＋y＋z＝________. 14.(浙江宁波“十校”联考)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，斜率为－的直线与 E的左、右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为(－1，1)，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D.若直线CD的斜率为－，则E的离心率为________. 基础练习9 1—5 CBBBA　　　6—8 DDD　　　9 AC　　　10 AB 11 ABC　　　12 243　　　13 　　　14 1.C　一元二次不等式的解法、对数不等式的解法、集合的交集运算　因为集合P＝{x|3－x－2x2≥0}＝{x|2x2＋x－3≤0}＝{x|－≤x≤1}，Q＝{x|－2<log2x<1}＝{x|<x<2}，所以P∩Q＝{x|<x≤1}，故选C. 2.B　复数的运算＋共轭复数 解法一：z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以＝1－i，则z·＝(1＋i)(1－i)＝2，故选B. 解法二：令z＝a＋bi，则z＝可化为(a＋bi)(1＋i)＝2i，即a－b＋(a＋b)i＝2i，所以解得a＝b＝1.故z＝1＋i.则z·＝(1＋i)(1－i)＝2，故选B. 3.B　百分位数　将这组数据从小到大排列为4，5，6，7，7，7，8，9，9，10，因为10×0.25＝2.5，所以这组数据的第25百分位数为从小到大排列的第3个数，即为6，故选B. 4.B　导数与函数单调性的关系　结合原函数f(x)的图象可知该函数在R上单调递增，所以f′(x)≥0.又由f(x)的图象可知当x→0时，f′(x)→0.所以B正确.故选B. 5.A　同角三角函数的基本关系＋两角和的余弦公式　根据题意得(题眼)，即＝1，所以cos αcos β－sin αsin β＝0，即cos (α＋β)＝0.因为α，β都是第二象限角，所以α∈，β∈，所以α＋β∈(π，2π)，所以sin (α＋β)<0(易错：忽视三角函数值符号的判断)，所以sin (α＋β)＝－＝－1，故选A. 6.D　抛物线的方程与几何性质＋两点间的距离公式　因为抛物线C1经过点(4，8)，所以82＝2p1×4，解得p1＝8，则C1的焦点坐标为(4，0).因为抛物线C2经过点(4，8)，所以42＝2p2×8，解得p2＝1，则C2的焦点坐标为，所以C1的焦点与C2的焦点之间的距离为＝，故选D. 7.D　直线与圆的方程＋平面向量的坐标运算　因为点A在直线y＝x＋2上，不妨设点A(t，t＋2)，B(x0，y0).又＝(0，2)，所以x0－t＝0，y0－(t＋2)＝2(题眼)，所以x0＝t，y0＝t＋4.因为点B在圆x2＋(y－m)2＝8上，所以t2＋(t＋4－m)2＝8(关键：点的坐标满足圆的方程是解题关键)，整理得2t2＋2·(4－m)t＋(m2－8m＋8)＝0，所以Δ＝[2(4－m)]2－8·(m2－8m＋8)≥0，整理得m(m－8)≤0，解得0≤m≤8，所以实数m的最大值为8，故选D. 8.D　数列的递推公式 [第1步，赋值n＝1，2，联立求解a1，a2，得其倍数关系] 当n＝1时，原式为(题眼 )[技巧：数列求值题中，优先取最小的正整数n代入题干中的等式，可快速建立方程]，整理得2＋a1＝a1a2　①；当n＝2时，原式为＋＋＝1.又a3＝6，＝1－，所以＋＋＝1，化简得＝，解得a2＝2，把a2＝2代入①式，得2＋a1＝2a1，解得a1＝2，所以a1＝a2. [第2步，赋值n＝3，代入求a4，并验证倍数关系] 当n＝3时，原式为＋＋＋＝1，又a1＝a2＝2，a3＝6，所以＋＋＝1，化简得＝，解得a4＝14，所以a4＝7a1，故A，B，C错误，D正确.综上，故选D. 9. AC　三角函数的图象与性质＋三角恒等变换　因为f(x)＝ (题眼)(方法：利用三角恒等变换化简函数的解析式时，注意和差公式、倍角公式及辅助角公式的正确应用).对于A，f(x)的最小正周期T＝＝＝π，所以A正确.对于B，f(x)max＝＋1≠2，所以B错误.对于C，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)(提示：三角函数的单调区间可以通过整体代换的方法进行计算).令k＝0，则是其中的一个单调递减区间，因为⊆，所以C正确.对于D，令2x－＝kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以可知函数图象的对称中心为(k∈Z).当＋＝时，解得k＝，不是整数，所以不是函数图象的对称中心.所以D错误.故选AC. 10.AB　互斥事件＋对立事件＋相互独立事件　由题知，从袋子中随机取出两个球包含的样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共15个，其中事件A包含的样本点为(1，3)，(1，5)，(3，5)共3个，故P(A)＝＝.事件B包含的样本点为(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共12个，故P(B)＝＝.事件C包含的样本点为(1，3)，(1，5)，(2，4)，(2，6)，(3，5)，(4，6)共6个，故P(C)＝＝.因为事件A∩B＝∅，A∪B＝Ω，故事件A与B互斥且对立，故A，B正确.因为事件B与C有相同的样本点(2，4)，(2，6)，(4，6)，所以事件B与C不是互斥事件.故C错误.因为P(BC)＝＝，P(B)P(C)＝×＝≠，所以事件B与C不相互独立.故D错误.综上，故选AB. 11.ABC　新定义＋函数的基本性质　对于A，因为f(x＋T)＝k(x＋T)＋b＝kx＋b＋kT，则H＝kT，所以一次函数f(x)＝kx＋b是广义周期函数.所以A正确.对于B，不妨取f(x)＝kx＋b，该函数是广义周期函数，且f(x)－kx＝b是周期函数，所以B正确.对于C，当函数f(x)的图象有两个不同的对称中心时，该函数是周期函数，符合广义周期函数的概念，所以C正确.对于D，由题意可令f(x＋T1)＝f(x)＋H1，g(x＋T2)＝g(x)＋H2，当T1与T2的比为有理数时，f(x)＋g(x)是广义周期函数；当T1与T2的比为无理数时，f(x)＋g(x)不是广义周期函数.所以D错误.综上，故选ABC. 12.243　二项式定理　令x＝1，得展开式中所有项的系数和为＝243. 13.　空间向量的线性运算＋空间向量基本定理　在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，因为M是A1D1的中点，N是CA1上的点，所以＝－＝－＝(－)－＝(＋－)－＝(＋－)－＝＋－＝a＋b－c(提示：平面向量的线性运算).又＝xa＋yb＋zc，由空间向量基本定理得，x＝，y＝，z＝－，则x＋y＋z＝. 14.　双曲线的几何性质＋直线与双曲线的位置关系　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，线段AB，CD的中点分别为M(xM，yM)，N(xN，yN).因为 两式相减得＝·＝·＝－，所以 (题眼).因为kAB＝kCD，所以AB∥CD.所以不妨令＝＝k(k>0)，则＝k，＝k.所以＝＋＝k＋＝k＋k＝k(＋)＝k.又与有公共点P，所以P，M，N三点共线.所以＝(关键：根据三点共线建立等量关系是求解问题的关键)，即＝，整理得(xM－xN)＝0.因为xM≠xN，所以1－＝0.所以＝.所以E的离心率e＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $