2026-2027学年高一上学期期中自编模拟数学试卷（甘肃省适用）

《2026-2027学年度高一阶段性测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C C C A C AC ACD 题号 11 答案 ACD 1．A 【详解】等价于，等价于，得， 故不等式的解集是 2．D 【分析】根据“1”的变形技巧，利用基本不等式求解. 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 3．D 【分析】先求出一元二次不等式的解，分析解集区间的端点范围，结合“恰有1个整数解”的条件，判断该整数解的唯一可能取值，根据整数解的位置，列出区间端点与相邻整数的大小关系不等式，求解得到的取值范围. 【详解】 原不等式转化为： ，因为，所以不等式的解为 ， 区间右端点为1，区间内小于1的整数最大为0，要让区间内恰好只有1个整数解，则这个整数只能是0， 若区间内不存在其他小于0的整数，就需要区间左端点 满足：， 解得 ，所以的取值范围为. 4．C 【分析】根据题意，利用一元二次方程的根与系数的关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】由方程有一个正根和一个负根， 设方程的两根分别为，其中， 则满足，即，解得， 所以实数的取值范围为. 5．C 【分析】由不等式的基本性质可判断ABC，由作差法可判断D. 【详解】对于选项A，∵，∴不等式同乘以可得， 不等式同乘以可得，即，A正确. 对于选项B，∵，且，∴，即，B正确， 对于选项C，取，则，但，C错误， 对于选项D，∵，， ∴，， ∴，故，D正确. 6．C 【分析】根据不等式恒成立分类求出的取值范围，再由充分不必要条件推出集合间的包含关系即可确定答案. 【详解】由“关于的不等式对一切实数都成立”，可分为两种情况： ①当时不等式为恒成立，符合题意； ②当时，依题意需使，解得， 综上可得，. 依题意，要使选项对应的集合为的真子集，故只有C项：符合. 7．A 【详解】因为不等式恒成立， 所以. 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以，所以， 所以实数m的取值范围是． 8．C 【分析】利用函数的奇偶性和单调性分析求解即可. 【详解】因为为偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增，又， 则等价于 或 ，解得：或， 不等式的解集是. 9．AC 【分析】已知正实数满足且先确定，选项A用基本不等式求得最大值为，选项B代入消元化为关于的二次函数求出最大值为8，选项C利用完全平方公式结合最大值推出最小值为，选项D中，利用“1”的妙用即可求解. 【详解】选项A，由，根据均值不等式，得， 平方得，即.当且仅当时取等号，故最大值为，A正确. 选项B，由，且，得. 而，这是开口向下的二次函数，对称轴. 代入得最大值为，B错误. 选项C，由，得.结合A知， 故，当且仅当取等号，C正确. 选项D，由，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为1，D错误. 10．ACD 【分析】选项A：当时，原不等式可化为，解不等式即可；选项B：将代入，排除B；选项C：将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题进行求解；选项D：构造函数，将其视为关于的一次函数，利用一次函数的最大值小于0，求解. 【详解】选项A：当时，原不等式可化为，即， 因式分解：，所以原不等式的解集为.选项A正确； 选项B：当时，原不等式可化为，显然成立，选项B错误； 选项C：不等式对恒成立，即对恒成立，令，则，不等式可化为， 当时，不等式变为恒成立； 当时，不等式可化为，且， 故时，不等式对恒成立. 选项C正确； 选项D：不等式对恒成立， 当时，不等式可化为，恒成立； 当时，将其视为关于的一次函数： ，一次函数在区间上恒小于0， 需满足端点值均小于0，即且， 即 因为方程的两根为， 所以不等式的解集为. 选项D正确. 11．ACD 【分析】由题意可知：的根为，且，即可判断A；利用韦达定理判断B；代入解不等式判断CD. 【详解】由题意可知：的根为，且，故A正确； 由韦达定理可得，即， 所以，故B错误； 不等式即为，且， 解得，所以不等式的解集为，故C正确； 不等式即为，且， 可得，解得， 所以不等式的解集为，故D正确； 故选：ACD. 12． 【分析】设目标表达式为已知两个式子的线性组合，得到，分别算出两部分取值范围后同向相加得到t的范围． 【详解】设，则，解得， 故， 由，得， 由，得， 故，即实数的取值范围为． 13． 【分析】若一元二次方程有两个正实根，则需满足，直接列不等式求解即可. 【详解】因为方程有两个正实根 ， 所以 ，解得 ； 实数的取值范围为. 故答案为：. 14． 【分析】由函数的奇偶性将不等式化为，再利用单调性即可求解． 【详解】由函数是定义在上的奇函数， 又在上单调递增， 由，得， 得， 得，解得， 故的取值范围是． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据集合的交集运算即可求解； （2）根据题意，推出是的真子集，分类讨论和即可求解. 【详解】（1）若，则，又， 所以. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，，解得； 当时，则有，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 16．(1) (2)时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； (3) 【分析】（1）代入，将方程化为二次方程，通过因式分解求解；（2）因式分解不等式，根据二次函数开口方向，分讨论根的大小，确定解集；（3）联立方程整理为二次方程，利用韦达定理表示；结合判别式和确定的范围，进而求出的取值范围． 【详解】（1）当时，方程化为，即， 解得或，解集为． （2）原不等式为，因式分解得， 方程的根为或， 当时，不等式的解为； 当时，不等式为，无实数解； 当时，不等式的解为； 综上所述，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为． （3）联立方程， 整理得，设方程的两根为，由韦达定理得 ，由于，所以， 又因为方程有两个不相等的实根，所以， 化简得，因为，所以， ， 当时，， 所以的取值范围为． 17．(1) (2)当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； (3) 【分析】（1）代入可得，因式分解解一元二次不等式即可； （2）当时，解得，当时，因式分解可得：，分类讨论最高次项系数和两根大小解不等式即可； （3）参变分离可得，根据恒成立问题结合一元二次函数最值运算求解即可. 【详解】（1）当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为． （2）当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为； 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为； 若，即时，不等式解集为； 若，即时，不等式解集为空集； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． （3）因为恒成立，所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，开口向上，对称轴为 因为，所以当时，二次函数有最小值 因此的最大值为，即， 所以实数的取值范围为. 18．(1) (2)单调递增. 取任意，且， 则. 因为，所以. 因为，所以，即. 所以. 所以函数在区间上单调递增. 【分析】（1）由奇函数求出的值，由求出的值，即可写出函数解析式； （2）由定义法确定函数在区间上的单调性即可. 【详解】（1）由题意可知，所以， 又因为，所以，则. 则. 又，为奇函数，满足题意. 所以. （2）略 19．(1) 不是奇函数. (2)任取 ，且 ，则 . 由题设，，于是 . 因为 ，由题意得 ，所以 ，即 . 所以 在 上是增函数. (3). 【分析】（1）令 可得 ，可得 不可能是奇函数. （2）任取 ，将 拆为 代入题设等式，得 ，再由 时 即得差为正. （3）由 解出 ，将 换成 ，利用 在 上单调递增脱去 ，解二次不等式 即可. 【详解】（1）令 可得 ，而奇函数在原点处的函数值必须为 ，故 不可能是奇函数. （2）略. （3）令 ，则 ，解得 . 于是 . 因为 在 上是增函数，所以 ，即 ，因式分解得 . 解得 ，所以不等式的解集为 . 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高一期中模拟数学练习卷 一、单选题（本题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，且，则的最小值为（   ） A．2 B． C．3 D． 3．已知，若关于的不等式恰有1个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 6．下列条件中，是“关于的不等式对一切实数都成立”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．若对任意的正实数x、y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 8．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．已知正实数，，满足，则下列结论正确的是（     ） A．的最大值为2 B．的最大值为4 C．的最小值为8 D．的最小值为2 10．已知不等式，则（    ） A．当时，不等式的解集为 B．若不等式对恒成立，则的取值范围为 C．若不等式对恒成立，则的取值范围为 D．若不等式对恒成立，则的取值范围为 11．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 三.填空题（本题共3小题，共15分） 12．已知，，，则实数的取值范围为________． 13．方程有两个正实根，则实数的取值范围为_____． 14．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，满足不等式的的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15（13分）．已知集合，． (1)若，求； (2)设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16（15分）．已知函数，． (1)若，求关于的方程的解集； (2)求关于的不等式的解集； (3)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围． 17（16分）．已知关于的不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数的取值范围． 18（17分）．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)用定义判断在区间上的单调性. 19（17分）．函数对任意的都有，并且当时， (1)判断函数是否为奇函数； (2)证明：在上是增函数； (3)若，解不等式 第1页（共2页） 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $