临潭县第一中学2026-2027学年高一上学期数学期中模拟卷

临潭县第一中学2026-2027学年上学期期中模拟卷 高一 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩：」 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)必修第一册第1-3章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设全集U={1,2,3,4},A={1,2,3},B={2,3,4},则C(AnB)=() A.☑ B.{2,3} C.{1,4} D.{1,2,3,4} 【答案】C 【详解】因为A∩B={2,3},所以C（A∩B)={L,4 2.命题“3x∈R,x2-2x+3>0”的否定是() A.3x∈R,x2-2x+3≤0 B.x∈R,x2-2x+3<0 C.xER,x2-2x+3≤0 D.xeR,x2-2x+3≤0 【答案】D 【分析】将存在量词3改为全称量词V,否定原命题的结论可得到. 【详解】命题“3x∈R,x2-2x+3>0”的否定是x∈R,x2-2x+3≤0 3.“a<b<0是4>1的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】从充分性和必要性两个维度分别判断： 判断充分性：因为a<h<0,可得b为负数，方也为负数不等式a<b两边同时乘行不等号方向改交， b 1 得：a>b b 6化简得分>1，充分性成立 6 判断必要性：若9>1，举反例：取a=3,b=2,此时9=)>1，但a=3>2=b>0,不满足4<b<0, 6 必要性不成立。因此“a<b<0是：>1的充分不必要条件 6 1 4.己知一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x,和x2,则 () A.5 B.3 C.5 D.3 【答案】A 【分析】直接利用根与系数的公式，再由x2-x=V(x+x2)2-4x2求解即可. x+x2=- 【详解】由题意可得，x2-3x+1=0,△=(-3-4=5>0，由韦达定理可得， a 5==1 上25所以5-+5-5=94=5，所以生5-5 xx2x3 故选：A 5.函数f()=)的定义域为( x2-3 A.(1,+o) B.[l,+o）) c.(1,v3 D.[1,v3u(3,+∞) 【答案】D x-120 【详解】要使函数有意义，必须 1x2-3≠0 ,解得x≥1且x≠V3,则函数f(x)的定义域为[1，V5U(V3,+∞) x2,x≤1 6. 己知函数f(x)= 12f(x-3),x>1:则f(2)=() A.-2 B.-1 C.2 D.1 【答案】C x2,x≤1 【详解】因为函数f(x)= 2f(x-3),x>1,所以f(2)=2f2-3)=2f-1)=2x(←}=2 7.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x∈R,满足f(x+I)+f(x-1)=√2f(x),且f(0)=2,f)=2.则 f(2026)=() A.-√2 B.0 C.2 D.2 【答案】B 【分析】由题可得f(x+2)+f(x)=V2f(x+1),f(x+3)+f(x+1)=V2f(x+2),再迭代可得 ∫(x-1)=-f(x+3),进而得到函数∫(x)的周期为8，然后利用周期性结合赋值法求值即可. 【详解】由题可得f(x+2)+f(x)=V2f(x+1),f(x+3)+f(x+1)=V2f(x+2), 则f(x)=V2f(x+)-f(x+2),f(x+1)+f(x-1)=V2f(x)=2f(x+1)-2f(x+2), 则f(x-1)=f(x+)-V2f(x+2)=f(x+)-[f(x+3)+f(x+1)]=-f(x+3), ∴f(x-1)=-f(x+3),即f(x)=-f(x+4),f(x)+f(x+4)=0, f(x+8)=-f(x+4)=-[-f(x)]=f(x),则函数f(x)的周期为8， ∴f(2026)=f(253×8+2)=f(2), 由条件，令x=1,得f(2)+f(0)=2f(),即f(2)+2=V2×V2,解得f(2)=0,故f(2026)=f(2)=0. 8.定义在@2到上的函数（满足当x<%时，f)小f)+f--2(2)=2,且xe[32 时f(x)≤2(x-).若f(f()s2-f(),则t的取值范围为() B. 【答案】C 【分析】分析f(x)的对称性和单调性，使用f(x)的单调性求解 【详解】由f(x)+f(2-x)=2可得f(x)的图象关于点(1，)中心对称， 令x=1,得fI)+f①)=2，即f)=1, 由在[0,2上的函数f(x)满足当x<x2时，f(x)≤f(x2),可知f(x)为非减函数， 当xe,2时.f倒≤2x-0.令x=3得/孕≤2-)=1， 因为f(是非减函数，f》f0=1,又f②)s1,所以=1， f(f()≤2-f(0,即f(f()+f()s2, 令u=f(t),不等式转化为f(u)≤2-u,结合f(x)是非减函数， u≤1时，f(4)≤1≤2-u;u>1时，f(u)≥1≥2-u不成立，故解为u≤1，即f(t)≤1， 在c2]时1，解得0s1s号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法不正确的是() A.{xx是菱形}{xx是正方形 B.若M={xx=2n+l,n∈Z,N={xx=2n-l,n∈Z,则M=N C.空集是任何集合的真子集 D.满足方程组 x+y=0 x-y=- 的点集为=方引 【答案】ACD 【详解】对于A,菱形不一定是正方形，故A错误； 对于B,因为集合M与集合N均表示奇数集，所以M=N,故B正确： 对于C,空集是任何非空集合的真子集，故C错误： x+y=0 对于D,满足方程组 的点集为 故D错误 x-y=-1 2’2 10.下列命题是真命题的是() 11 A.若a>b>0,则-> a b B.若1≤a≤2,2≤b≤3，则2的取值范围是)s≤1 3 b C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若ac2>bc2,则a>b 【答案】BD 【详解】对于A迹项，若a>b>0,分子相同，分母越大分数越小，则上< a 侧如a=2b:则。：对于B选项，因为2≤b53,所≤k 3b2 又因为1≤a≤2，所以两边同乘正数a,可得9s9≤只， ≤分1sa≤2，两边同乘号可得号5号 1 3b2 333 1sa≤2.两边同乘，可得号1，即时子号号号51，所以时分1： 3≤3≤621 对于C选项，若a>b,c>d,则不能推出a-c>b-d, 例如a=3,b=2,c=5,d=1,a-c=3-5=-2,b-d=2-1=1,-2<1: 对于D选项，因为ac2>bc2,所以c2>0,不等式两边同除以正数c2,不等号的方向不变，可得a>b. 11.己知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=f(4-x),f(x+2)=f(x-2).当x∈[-2,0]时， f(x)=x2+4x+3,则下列结论正确的是（) A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在[4,6上单调递减 D. 盒f)=Io2 【答案】ACD 【分析】对于A,由f(x)=f(4-x)即可判断：对于B,由f(x)=f(4-x),f(x+2)=f(x-2)结合偶函 数的定义即可判断：对于C,因为x∈[4,6，所以4-x∈[-2,0]，结合周期性、偶函数性质即可得x∈[4,6 时的表达式，由此即可得解；对于D,由周期性、偶函数性质即可求解。 【详解】对于A,因为f(x)=f(4-x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称，故A正确： 对于B,因为f(x)=f(4-x),f(x+2)=f(x-2),所以f(x)=f(4-x)=f(-x), 且注意到函数f(x)的定义域为R,所以f(x)是偶函数，故B错误： 对于C,因为x∈[4,6]，所以x-4∈[0,2]，4-x∈[-2,0]， 所以f(x)=f(x-4)=f(4-x)=(4-x}+4(4-x)+3=(6-x)}-1=(x-6)}2-1,x∈[4,6， 所以f(x)在[4,6上单调递减，故C正确：对于D,因为f(x+2)=f(x-2),所以函数f(x)的周期是4， 而f()+f(2)+f(3)+f(4)=f(四)+f(2)+f(-I)+f(0)=f(-2)+2f(-1)+f(0)=-1+0+3=2, 所以罗f()=2024÷4×2+f(2025)=1012+0=1012+f(-)=1012,故D正确。 k=1 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若m+7m=2mm>0),则1+7的最小值为 m n 【答案】32 【分析】由基本不等式中“1的妙用求得最值， 【解1+名-}m+7m)-+9+7孤+0） m n 2m n 因为mm>0,所以7m>0,7m>0 n m =0+49+14)=32. 当且收当织-阳即网=”=时康特号，所以石的绿小省为2 7 m n 13.函数y=f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，且y=f(x)在(-2,2)上单调递增，满足不等式 f(2a-1)+f(a)>0的a的取值范围是 【答案】 13 32 【分析】由函数的奇偶性将不等式化为f(2a-)>f(-a),再利用单调性即可求解. 【详解】由函数y=f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，又y=f(x)在(-2,2)上单调递增， 由f(2a-1)+f(a)>0,得f(2a-l)>-f(a,得f(2a-l)>f(-a), 「-2<2a-1<2 物2<a<2“,解释aa的取位国足》 2a-1>-a 4已案合4-4u层 B={xx+m≥.若x∈A是“x∈B的充分条件，则实 数m的取值范围是 【答案（引[层w 【公折】根据知意，分别求得集合4=：G≤x≤2 和B={xx之1-m},再由“x∈A"是“x∈B的充分 条件，得到AB,列出不等式，即可求解 【解】由函藏x--+1(-名 因为1e2可得6≤2,所以4名5≤2 由不等式x+m2≥1，可得x≥1-m2,所以集合B={x|x21-m2} 又因为“x∈A”是“x∈B的充分条件，可得A三B, 则满足1-m2≤ 即22≥、9 。·解得m之4或ms、3 4 所以实数m的取位范同是(。引[+ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-3<x≤4}，B={x|x<-1或x≥2} (1)求AOB,AUB: (2)求C（AUB),(GA0n(GB): 【答案】(1)AOB={x-3<x<-1或2≤x≤4}，AUB=R 2)C（4UB)=0,(CA)n(CB)=☑ 【详解】(1)A∩B={-3<x<-1或2≤x≤4}，AUB=R (2)因为AUB=R,所以C（AUB)=,CRA={x≤-3或x>4},B={x-1≤x<2}, )B)= 16《15分)已知关于的不等式m4(6-小-3<0的解集为{x<} (1)求实数a,b的值： (2)若不等式a2-(2k+1)x+a>0对任意的-1≤k≤1恒成立，求实数x的取值范围： (3)若m≤0，求关于x的不等式bmx2-(m+b)x+1≤0的解集. 【答案】(1)a=2,b=-2 (2){-1<x<1} ⊙创当m=0时，所求不等式的解集为中-引 当-2<m<0时所求不等式的解为品5x≤-引： m 当m=-2时，所求不等式的解集为 当m<2时，所求不特式的解集为x5 m 【分析】(1)由题意知，- 和3是方程+(25-少-3=0的两根，且a>0,再利用韦达定理即可得解： h(-)>0 (2)将k看成主元，构造关于k的函数y=h(k),则 )>0，进而可得出答案： (3)先因式分解，再讨论m的范围，结合一元二次不等式的解法求解即可。 【详解】D由腿意知，和3是方程a+(2b-)x-3=0的两根，且a>0, 〔1 2b-1 -二+3=- 2 所以 a解得 a=2 1 -3 b=-2 ×3= 2 a (2)因为a=2,所以不等式a2-(2k+1)x+a>0对任意的-1≤k≤1恒成立， 可化为2-(2k+1)x+2>0,即(x2-2x)k+2-x>0对任意的-1≤k≤1恒成立， 令h(k)=(x2-2x)k+2-x, h(-1)>0 -(x2-2x)+2-x>0 则 h(1)>0, -2x+2-x>0·解得-1<x<1, 即 所以实数x的取值范围为{x-1<x<}: (3)因为b=-2,所以不等式bmx2-(m+b)x+1≤0可化为2mx2+(m-2)x-1≥0， 即(mx-1)(2x+1)20. 当m=0时，不等式可化为2x+1≤0，解得x≤- 29 当m<0时、不等式可化为+号-0， 若、1.1 。即m-2时，则不等式伯解集为十≤} 若-}-，即m=-2时，则不等式的解集为 2 m 若力即20时，则不等式的解集为日-引】 综上，当m=0时，所求不等式的解集为 当3m<0,所求不式生为s引 当m2时，所求不等式的解集为中。引 当m<-2时，所求不等式的解集为 17.(15分)已知a,b为正实数，且ab+(2a+b)=16, (I)求ab的最大值， (2)求a+b+3的最小值； 8味242的最小 【答案】(1)8 (2)6√2 【分析】(1)根据基本不等式，结合因式分解法进行求解即可： (2)对已知等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可： (3)利用换元法，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】(1)因为a,b为正实数， 所以由ab+(2a+b)=16→16-ab=2a+b≥2W2ab,当且仅当2a=b时取等号， 16-ab=2a+b222ab→ab+22vab-16≤0→(Nab+4v2Nab-22)s0, 因为a,b为正实数，所以(Vab+4v2)(ab-22)s0→vab-22≤0→0<√ab≤22→0<ab≤8， 因此当a=2,b=4时，ab有最大值8： (2)ab+(2a+b)=16→a(b+2)+(b+2)=18→(b+2)(a+1)=18, 因为a,b为正实数，所以a+b+3=(a+)+(b+2)≥2V(a+1)(b+2), 即a+b+3≥2V18→a+b+3≥6W2,当且仅当a+1=b+2时取等号， 所以当a=3√2-1，b=3√2-2时，a+b+3有最小值6√2： (3)设a+1=x,b+2=y,即xy=ab+2a+b+2=16+2=18, 所以+=+≥2-2-5 a+1b+2xy22Vxy=2V18=3, 11 当且仅当二=二时取等号，即当x=y=3V2时取等号， x V 所以当a=32-,b=32-2时，+，有最小值 a+1b+2 3 18.17分)已知f()= -x(x+4),x≤0 x,x>0 (1)求f(f(-1): (2)若f(a)=12,求a的值： (3)若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 【答案】(1)3 (2)12 3)0<b<4 【分析】(1)根据分段函数解析式直接求解： (2)根据函数解析式，分段讨论，解方程即可： (3)作出函数图象，数形结合即可 【详解】(1)f(x)= -x(x+4),x≤0 x,x>0 .f(f(-1)=f(3)=3 (2)当a>0时，f(a)=a=12,当a≤0时，f(a)=-a(a+4)=12,该方程实数范围内无解 综上，a=12 -x(x+4),x≤0 (3)作出f(x)= x,x>0 的图象，如图， y=f(x) 由图象可知，当0<b<4时，与y=b有三个交点 19.17分)已知圈数f(-2.e(),且f日)号 x2+1 (1)求a的值： (2)用定义法证明函数f(x)在(-1,1)上的单调性： (3)若f(-1)<-f()恒成立，求t的取值范围. 【答案】(1)a=0 ②始山知a=0,放f=在区同(-0上，联：5且<6 则)斋名-2信25-2与0- (G+13+1) （x2+1x号+1) (x+1(x号+1） 因为x<x2,且x,2∈(-1,1)，所以(x+1)(x号+>0，x-为2<0，x2<1, 故f)fk)=2,货0<0，即G)<k).由单调性定义，函数f)在（←上单调递增。 (x+0(安+ aX-tufo-) 【分析】(1)利用待定系数法求参数值即可：(2)利用函数单调性定义在区间(-1,1)上，任取x,x2且x<x2, 证明f(x)<(x,)即可：(3)利用函数单调性与奇偶性以及函数定义域范围化简不等式，进而求解不等式 即可 2× 2+a1+a_41+0_4. 1) 5=5,得1+a=1,解得a=0. 2 (2)略 3)国为()所以)=-f()所以)为商高数。 ∴f(-1)<-f()等价于f(-)<f(-),由(2)知f(x)在x∈(-1，)上单调递增， 2-1<-t -1<-1<1,解得-1<1<0或0<1<5 2 -1<-t<1 微位范-u0ua》 临潭县第一中学2026-2027学年上学期期中模拟卷 高一 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-3章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将存在量词改为全称量词，否定原命题的结论可得到. 【详解】命题“，”的否定是，. 3．“”是“”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】从充分性和必要性两个维度分别判断： 判断充分性：因为，可得为负数，也为负数.不等式两边同时乘，不等号方向改变， 得：，化简得，充分性成立； 判断必要性：若，举反例：取，，此时，但，不满足， 必要性不成立。因此“”是“”的充分不必要条件. 4．已知一元二次方程的两根分别为和，则（   ） A． B． C．5 D．3 【答案】A 【分析】直接利用根与系数的公式，再由求解即可. 【详解】由题意可得，，，由韦达定理可得，，，所以，所以. 故选：A. 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使函数有意义，必须 ，解得且，则函数的定义域为. 6．已知函数，则（ ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【详解】因为函数 ，所以 . 7．已知函数的定义域为，对任意，满足，且，．则（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】B 【分析】由题可得，，再迭代可得，进而得到函数的周期为，然后利用周期性结合赋值法求值即可． 【详解】由题可得，， 则，， 则， ，即，， ，则函数的周期为， ， 由条件，令，得，即，解得，故． 8．定义在上的函数满足当时，，且时.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析的对称性和单调性，使用的单调性求解. 【详解】由可得的图象关于点中心对称， 令，得，即， 由在上的函数满足当时，，可知为非减函数， 当时，，令，得， 因为是非减函数，，又，所以， ，即， 令，不等式转化为，结合是非减函数， 时，；时，不成立，故解为，即， 在时，，解得. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（   ） A． B．若，，则 C．空集是任何集合的真子集 D．满足方程组的点集为 【答案】ACD 【详解】对于A，菱形不一定是正方形，故A错误； 对于B，因为集合与集合均表示奇数集，所以，故B正确； 对于C，空集是任何非空集合的真子集，故C错误； 对于D，满足方程组的点集为，故D错误. 10．下列命题是真命题的是（     ） A．若，则 B．若，，则的取值范围是 C．若，，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】对于A选项，若，分子相同，分母越大分数越小，则， 例如，，则；对于B选项，因为，所以， 又因为，所以两边同乘正数，可得，，两边同乘，可得， ，两边同乘，可得，即，所以； 对于C选项，若，，则不能推出， 例如，，，，，，； 对于D选项，因为，所以，不等式两边同除以正数，不等号的方向不变，可得. 11．已知函数的定义域为，满足，．当时，，则下列结论正确的是（     ） A．的图象关于直线对称 B．是奇函数 C．在上单调递减 D． 【答案】ACD 【分析】对于A，由即可判断；对于B，由，结合偶函数的定义即可判断；对于C，因为，所以，结合周期性、偶函数性质即可得时的表达式，由此即可得解；对于D，由周期性、偶函数性质即可求解． 【详解】对于A，因为，所以的图象关于直线对称，故A正确； 对于B，因为，，所以， 且注意到函数的定义域为，所以是偶函数，故B错误； 对于C，因为，所以，， 所以，， 所以在上单调递减，故C正确；对于D，因为，所以函数的周期是， 而， 所以，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】由基本不等式中“1”的妙用求得最值， 【详解】，因为，所以 所以. 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 13．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，满足不等式的的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由函数的奇偶性将不等式化为，再利用单调性即可求解． 【详解】由函数是定义在上的奇函数，又在上单调递增， 由，得，得， 得，解得，故的取值范围是． 14．已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得集合和，再由“”是“”的充分条件，得到，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数， 因为，可得，所以， 由不等式，可得，所以集合． 又因为“”是“”的充分条件，可得， 则满足，即，解得或， 所以实数的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集集合或 (1)求，； (2)求，； 【答案】(1)或， (2)， 【详解】（1）或， （2）因为，所以，或，， . 16．（15分）已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数x的取值范围； (3)若，求关于x的不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3)当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为． 【分析】（1）由题意知，和3是方程的两根，且，再利用韦达定理即可得解； （2）将看成主元，构造关于的函数，则，进而可得出答案； （3）先因式分解，再讨论的范围，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由题意知，和3是方程的两根，且， 所以解得； （2）因为，所以不等式对任意的恒成立， 可化为，即对任意的恒成立， 令， 则，即，解得， 所以实数的取值范围为； （3）因为，所以不等式可化为， 即． 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为， 若，即时，则不等式的解集为； 若，即时，则不等式的解集为； 若，即时，则不等式的解集为． 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为． 17．（15分）已知，为正实数，且， (1)求的最大值． (2)求的最小值； (3)求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据基本不等式，结合因式分解法进行求解即可； （2）对已知等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可； （3）利用换元法，结合基本不等式进行求解即可． 【详解】（1）因为，为正实数， 所以由，当且仅当时取等号， 因为，为正实数，所以由 因此当时，有最大值； （2）， 因为，为正实数，所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值； （3）设，即， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 所以当时，有最小值． 18．（17分）已知 (1)求； (2)若，求a的值； (3)若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 【答案】(1)3 (2)12 (3) 【分析】（1）根据分段函数解析式直接求解； （2）根据函数解析式，分段讨论，解方程即可； （3）作出函数图象，数形结合即可. 【详解】（1） ， ∴ （2）当时，，当时，，该方程实数范围内无解 综上， （3）作出 的图象，如图， 由图象可知，当时，与有三个交点. 19．（17分）已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)由（1）知，故，在区间上，任取，且， 则． 因为，且，，所以，，， 故，即．由单调性定义，函数在上单调递增． (3) 【分析】（1）利用待定系数法求参数值即可；（2）利用函数单调性定义在区间上，任取，且，证明即可；（3）利用函数单调性与奇偶性以及函数定义域范围化简不等式，进而求解不等式即可 【详解】（1）将代入得，得，解得． （2）略 （3）因为，所以,所以为奇函数， 等价于，由（2）知在上单调递增， ，解得或， 的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第一中学2026-2027学年上学期期中模拟卷 高一 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-3章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知一元二次方程的两根分别为和，则（   ） A． B． C．5 D．3 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（ ） A． B． C．2 D．1 7．已知函数的定义域为，对任意，满足，且，．则（    ） A． B．0 C． D．2 8．定义在上的函数满足当时，，且时.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（   ） A． B．若，，则 C．空集是任何集合的真子集 D．满足方程组的点集为 10．下列命题是真命题的是（     ） A．若，则 B．若，，则的取值范围是 C．若，，则 D．若，则 11．已知函数的定义域为，满足，．当时，，则下列结论正确的是（     ） A．的图象关于直线对称 B．是奇函数 C．在上单调递减 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则的最小值为_________． 13．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，满足不等式的的取值范围是__________． 14．已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集集合或 (1)求，； (2)求，； 16．（15分）已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数x的取值范围； (3)若，求关于x的不等式的解集． 17．（15分）已知，为正实数，且， (1)求的最大值． (2)求的最小值； (3)求的最小值． 18．（17分）已知 (1)求； (2)若，求a的值； (3)若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 19．（17分）已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $临潭县第一中学2026-2027学年上学期期中模拟卷 高一 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)必修第一册第1-3章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设全集U={1,2,3,4},A={1,2,3},B={2,3,4},则C(AnB)=() A.☑ B.{2,3} C.{1,4} D.{1,2,3,4} 2.命题“3x∈R,x2-2x+3>0的否定是() A.3x∈R,x2-2x+3≤0 B.x∈R,x2-2x+3<0 C.xER,x2-2x+3≤0 D.xeR,x2-2x+3≤0 3.“a<b<0是4>1的() b A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x和x2,则 11 =() A.5 B.3 C.5 D.3 5.函数f)=三的定义城为( x2-3 A.(1,+oo) B.1,+co) c.(,v3) D.[l,v3u(3,+∞) x2,x≤1 6.已知函数f(x)= 2fx-3),x>1'则f(2)=() A.-2 B.-1 C.2 D.1 7.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x∈R,满足f(x+1)+f(x-1)=V2f(x),且f(0)=2,f)=2.则 f(2026)=() A.-√2 B.0 C.2 D.2 g.定义在2上的眉数问满足当<与时f)s了)+f0--2f2)-2,月xe[}2] 时f(x)s2(x-1)若f(f()s2-f(),则t的取值范围为() A2] e.o 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法不正确的是（) A.{xx是菱形{xx是正方形 B.若M-{xx=2n+l,neZ,N={xx=2n-l,neZ,则M=N C.空集是任何集合的真子集 D.满足方程组 y9的点果为==引 x+y=0 10.下列命题是真命题的是() A若a>60,则时分 B.若15a≤2,25b3,则号的取值范固是写子号≤到 b C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若ac2>bc2,则a>b 11.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=f(4-x),f(x+2)=f(x-2).当x∈[-2,0]时， f(x)=x2+4x+3,则下列结论正确的是() A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在[4,6]上单调递减 D.盒)=1012 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若m+7m=20mm>0),则1+2的最小值为 m n 13.函数y=f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，且y=f(x)在(-2,2)上单调递增，满足不等式 f(2a-1)+f(a)>0的a的取值范围是 1n.已知架合A-=f-多+ue[得2]} B={xx+m2}.若“x∈A是“x∈B的充分条件，则实 数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-3<x≤4}，B={x|x<-1或x≥2 (1)求AOB,AUB: (2)求C（AUB),(G)nGB): 1665分已关T的不等式a的--3长0的解类为<小 (1)求实数，b的值： (2)若不等式c2-(2k+1)x+a>0对任意的-1≤k≤1恒成立，求实数x的取值范围： (3)若m≤0，求关于x的不等式bmx2-(m+b)x+1≤0的解集. 17.(15分)已知a,b为正实数，且ab+(2a+b)=16, (1)求ab的最大值. (2)求a+b+3的最小值： 球立63的最小 18a分-{80 (1)求f(f(-1): (2)若f(a)=12,求a的值； (3)若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 19.a7分)已如香数f倒=().且付)-号 (1)求a的值： (2)用定义法证明函数f(x)在(-1，)上的单调性； (3)若f(2-1)<-f(t)恒成立，求t的取值范围.