1.2 磁场对运动电荷的作用力（举一反三·讲义）物理人教版选择性必修第二册

1.2 磁场对运动电荷的作用力 模块二 知识精讲 情景导入 演示：把阴极射线管放在磁场中，开启电源后，电子束的径迹发生明显弯曲；撤去磁场，径迹又恢复为直线，如下图所示。 导线中的电流在磁场中受安培力，而电流是电荷的定向移动形成的。那么，单个运动电荷在磁场中是否也受力？这个力的方向如何判断？ 知识归纳 【知识点1 洛伦兹力的方向】 1、洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2、方向 判定方法（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。如下图所示。 【注意】掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向。 3、特点 F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。洛仑兹力方向既重直于磁场方向，也垂直地粒子运动的速度方向，因此洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 【注意】决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。 左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。 【例1】科研人员在检测某种物质时，发现该种物质发出的射线经过如图所示的磁场时分成、、三束，经研究发现，在磁场中偏转的、两束射线均由带电粒子组成，不计重力的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．组成射线的粒子带负电 B．组成射线的粒子带正电 C．、射线的粒子在磁场中都做匀速圆周运动 D．洛伦兹力可能对组成、射线的粒子做正功 【答案】C 【难度】0.78 【知识点】洛伦兹力的方向、功的正负及判断 【详解】AB．由图可知，磁场方向垂直纸面向里，射线向上射入磁场后向左偏转，说明受到的洛伦兹力方向向左， 射线向上射入磁场后向右偏转，说明受到的洛伦兹力方向向右；根据左手定则可知，射线的粒子带正电，组成射线的粒子带负电，故A、B错误； C．、两束射线中的带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，提供向心力，粒子做匀速圆周运动，故C正确； D．洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，根据功的定义，当时，，即洛伦兹力对带电粒子永远不做功，故D错误。 故选C。 【变式1-1】如图所示，竖直通电长直导线中的电流I方向向上，绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度水平向右运动，小球始终在水平面内运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】洛伦兹力的方向 【详解】由右手螺旋定则可知通电导线产生的磁场方向与水平面平行，由左手定则可知带电小球受到的洛伦兹力方向始终在竖直方向，小球水平方向不受力，所以小球将做匀速直线运动。 故选A。 【变式1-2】如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力） 在匀强磁场中运动并垂直穿过薄金属板，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变） 虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿e→d→c→b→a方向运动 C．穿越金属板后，轨迹半径变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力不变 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】洛伦兹力的方向、洛伦兹力的公式及初步应用、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】B．带电粒子穿过金属板后速度减小，由 可得 可知轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是edcba，故B正确； A．粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故A错误； C．由上述分析可知穿越金属板后，轨迹半径变小，故C错误； D．穿过金属板后速度减小，根据 可知，洛伦兹力减小，故D错误。 故选B。 【知识点2 洛伦兹力的大小】 1、表达式 F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角。 公式F＝qvB中的v是带电粒子相对于磁场的运动速度。 当v∥B（θ＝0°或180°）时，洛伦兹力F＝0；当v⊥B（θ＝90°）时，洛伦兹力F＝qvB；当v=0时，洛伦兹力F＝0。 2、特点 洛仑兹力的大小和方向都与带电粒子运动状态有关，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 洛伦兹力一定不做功，因为洛伦兹力与速度方向如果始终垂直，则洛伦兹力对物体始终不做功。洛伦兹力对运动电荷永不做功，它不能改变运动电荷速度的大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。洛伦兹力影响的是带电体所受其他力的大小和带电体的运动时间等。 3、洛伦兹力与安培力的关系 区别：①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力；②安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 联系：①洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观体现，二者是相同性质的力，都是磁场力。②方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断；③大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。 【注意】①尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为；洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 4、由安培力公式推导洛伦兹力公式 设导体内单位体积上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过面积为S的截面A，如下图所示，导线与磁场垂直，通过导体的电荷量为Q，则有Q＝nqSL＝ngS·vt，又因为I＝，F安＝BIL，故 F安＝BL＝B·L＝Bqv·SnL，则洛伦兹力F洛＝，故F洛＝qvB。 4、洛伦兹力与电场力的比较 力 洛伦兹力 电场力 性质 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力 电场力是电场对电荷的作用力 产生 条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止、还是沿任何方向运动都要受到电场力 方向 ①方向由电荷的正负、磁场的方向以及电荷的运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直) ①方向由电荷的正负、电场的方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 作用 效果 洛伦兹力只改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小 电场力既可以改变电荷运动的速度方向又可以改变电荷运动速度的大小 做功 情况 洛伦兹力一定不做功 电场力可以不做功，也可以做功 力为零时 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零 【例2】如图所示，在方向水平向里、磁感应强度大小的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度取。关于小环的运动，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小环做正功 B．小环做匀速运动 C．小环在绝缘细杆上运动的时间为0.05s D．小环离开绝缘细杆时的速度大小为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】洛伦兹力的方向、洛伦兹力的公式及初步应用、类平抛运动 【详解】A．洛伦兹力的方向始终与小环的运动速度方向垂直，所以洛伦兹力对小环不做功，故A错误； B．小环在水平方向随杆匀速运动，在竖直方向受重力以及向上的洛伦兹力的作用，因水平速度v不变，则竖直向上的洛伦兹力不变，所以在竖直方向小环受竖直向下、不变的合力的作用向下做匀变速直线运动，符合类平抛运动的特点，所以小环做的是类平抛运动，故B错误； C．小环在竖直方向的牛顿第二定律方程为 解得小环在竖直方向的加速度大小为 由匀变速直线运动的位移公式有 解得小环在绝缘细杆上运动的时间为，故C错误； D．小环离开绝缘细杆时竖直方向的速度为 所以小环离开绝缘细杆时的速度大小为，故D正确。 故选D。 【变式2-1】如图甲所示，我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，其磁场方向垂直于纸面向外，且越靠管的左侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时（不计带电粒子重力），下列说法正确的是（　　） A．正离子在磁场中沿逆时针方向运动 B．带电粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时，洛伦兹力变大 C．负离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径变小 D．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】洛伦兹力的公式及初步应用 【详解】A．根据左手定则可以判断，正离子受到垂直速度方向向右的洛伦兹力作用，所以正离子在磁场中沿顺时针方向运动，故A错误。 B．带电粒子由磁场右侧区域向左侧区域运动时，电荷量和速度均不变，磁感应强度增大，根据洛伦兹力可知，洛伦兹力变大，B正确。 C．根据，负离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度减小，运动半径变大，C错误。 D．洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，即磁场对带电粒子不做功，D错误。 故选B。 【变式2-2】如图所示，光滑水平面上方空间中存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为3m的足够长绝缘木板静止于水平面上，电荷量为、质量为m的物块放置于木板右端。物块和木板间的动摩擦因数，重力加速度为g，某时刻起对木板施加一水平向右的恒力F，物块和木板开始一起向右运动。则（     ） A．物块匀加速运动时间为 B．物块与木板即将产生相对运动时的速度为 C．物块的最大速度为 D．摩擦力对物块做功为 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】摩擦力做功、洛伦兹力的公式及初步应用、有外力接触面粗糙的板块模型 【详解】A．取水平向右为正方向。负电荷向右运动时，所受洛伦兹力竖直向上，大小为，所以物块与木板接触时的支持力随速度增大而减小。竖直方向平衡得 物块的受力情况如图所示。 物块和木板共同运动时，对整体应用牛顿第二定律，得 对物块应用牛顿第二定律，静摩擦力向右且 相对运动刚要发生时，静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力等于所需静摩擦力。由支持力表达式及题给摩擦因数，临界时有 解得 由匀变速直线运动规律，达到该速度所需时间为，故A正确； B．木板与物块刚要产生相对运动时，二者仍具有相同速度，该速度就是，故B错误； C．发生相对运动后，滑动摩擦力仍向右，物块的水平动力学方程为 当小于时，物块加速；速度趋近于时加速度趋近于零，所以物块的最大速度为，故C错误； D．从静止到最大速度的过程中，重力、支持力和洛伦兹力均不做功，物块水平方向只有摩擦力做功。由动能定理，摩擦力所做的总功为，故D错误。 故选A。 【知识点3 电子束的磁偏转】 1、电视显像管的构造 由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。如下图所示。 2、电视显像管的原理 电子枪发射电子，发射的电子束经过偏转线圈，在磁场中偏转，荧光屏被电子束撞击发光。 3、扫描 在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫做一场，电视机每秒要进行50场扫描。 4、偏转线圈 使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。 【例3】如图为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射方向可调的电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，电子束通过时能显示电子的径迹，励磁线圈可产生垂直纸面的磁场。下列选项正确的是（     ） A．当电子束的速度方向与磁场平行时，径迹是一条直线 B．若电子束与磁场方向成射出，其径迹是一个圆 C．当径迹为圆时，保持电子束速度不变，磁感应强度变大，径迹圆的半径变大 D．当径迹为圆时，保持磁感应强度不变，电子束出射速度变大，径迹圆的半径变小 【答案】A 【难度】0.72 【知识点】电子束的磁偏转 【详解】A．电子束沿着与磁场平行的方向射入磁场，电子不受洛伦兹力作用，其径迹为一条直线，故A正确； B．若电子束与磁场方向成射出，其径迹是一个螺旋线，故B错误； CD．当径迹为圆时，洛伦兹力提供向心力，可得 解得，由此可知，若电子束速度v不变，磁感应强度B变大，则径迹圆的半径r变小；若磁感应强度B不变，电子束出射速度v变大，则径迹圆的半径变大，故CD错误。 故选A。 【变式3-1】极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流受地磁场的作用进入地球大气层后产生的。这些高能带电粒子流向两极运动时做旋转半径不断减小的螺旋运动，如图所示，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子向两极运动是由于地球引力的效果 B．洛伦兹力对粒子流做负功 C．带电粒子沿螺旋轨迹做加速运动 D．南北两极附近的磁感应强度较大 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】电子束的磁偏转、洛伦兹力的方向 【详解】A．高能带电粒子流受地磁场的作用（即洛伦兹力）向两极运动，不是地球引力的效果，故A错误； B．洛伦兹力始终与粒子的速度方向垂直，洛伦兹力对粒子不做功，故B错误； C．由于不计粒子的重力，洛伦兹力不做功，故整体粒子速率不变 ，不是加速运动，故C错误； D．图像可知南北两极附近粒子的运动半径变小，根据洛伦兹力提供向心力 可得 可知南北两极附近的磁感应强度较大，故D正确。 故选D。 【变式3-2】下列关于磁场的说法中正确的是（　　） A．奥斯特实验说明了磁场可以产生电流 B．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛伦兹力对电子做功的结果 C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场即 D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】电子束的磁偏转、奥斯特实验与安培定则、判断通电直导线在磁场中的运动趋势 【详解】A．奥斯特实验说明了通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场，选项A错误； B．洛伦兹力始终和速度方向垂直，不做功，选项B错误； C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，但通电导线不受安培力的地方不一定不存在磁场，可能是由于通电导线与磁场平行，B并不为零，选项C错误； D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力，选项D正确。 故选D。 模块三 课后作业 多选题 1．如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化，图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针做圆周运动。则图丙中（　　） A．磁场方向垂直于纸面向外 B．磁场方向垂直于纸面向里 C．励磁线圈中电流I为顺时针方向 D．励磁线圈中电流I为逆时针方向 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】洛伦兹力的方向、环形电流和通电螺线管周围的磁场 【详解】AB．如图可知，电子射出时速度水平向左，所受向心力竖直向上，根据左手定则，可知，磁场方向垂直直面向里。故A错误，B正确； CD．磁场是电流产生的，磁场方向垂直直面向里，根据右手螺旋定则，可以判断出励磁线圈中电流I的方向为顺时针，故C正确，D错误。 故选BC。 2．如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．斜面的高度为 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】洛伦兹力的公式及初步应用 【详解】AB．由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至底端时恰不受弹力，则有 解得 故A正确，B错误； C．设斜面的高度为，设滑块经过斜面中点时的速率为，由动能定理得 解得 故C正确； D．滑块从斜面顶端运动到底端的过程中，由动能定理得 代入数据解得 故D错误。 故选AC。 3．如图所示，导线中带电粒子的定向运动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。下面的分析正确的是（    ） A．洛伦兹力和安培力是性质相同的两种力 B．洛伦兹力的方向、粒子运动方向和磁场方向不一定相互垂直 C．粒子在只受到洛伦兹力作用时动能会减少 D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷无关 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】推导洛伦兹力与安培力的关系 【详解】A．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观形式，故安培力和洛伦兹力是性质相同的力，本质上都是磁场对运动电荷的作用力，A正确； B．根据左手定则，可知洛伦兹力总是垂直磁场方向与速度方向所构成的平面，而磁场方向与速度方向不一定垂直，B正确； C．洛伦兹力对粒子不做功，即粒子在只受到洛伦兹力作用时，动能不变，C错误； D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得，解得 可知运动半径与带电粒子的比荷有关，D错误。 故选AB。 4．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 【答案】BD 【难度】0.7 【知识点】电子束的磁偏转、示波器的原理、用途与相关操作 【详解】AB．通过加磁场的方式使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，电子需要受到向上的洛伦兹力，电子沿轴正方向运动，根据左手定则可以仅加上轴负方向的磁场，故A错误，B正确； CD．通过加电场的方式使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，电子需要受到向上的电场力，电子将受到的电场力与电场方向相反，因此可以仅加上轴负方向的电场，故C错误，D正确。 故选BD。 5．我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光，极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，如图所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光。地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障，科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关（　　） A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 B．空气阻力做负功，使其动能减小 C．南北两极的磁感应强度增强 D．太阳对粒子的引力做负功 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】电子束的磁偏转 【详解】A．地球的磁场由南向北，当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向西，所以粒子将向西偏转；当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向，粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，A错误； B．粒子在运动过程中可能受到空气的阻力，阻力方向与运动方向相反；故对粒子做负功，所以其动能会减小，B正确； C．由洛伦兹力提供向心力，得出的半径公式，可知，当磁感应强度增加时，半径是减小；则说明粒子在靠近南北极运动过程中，南北两极的磁感应强度增强，故C正确； D．由于粒子与太阳间的距离非常大，并且粒子的质量非常小，所以太阳对粒子的引力非常小，对粒子速度的影响几乎没有，故D错误； 故选BC。 解答题 6．如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，斜面与水平面成θ角。一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速度大小为g。求： （1）该带电物体将要离开斜面时的临界速度； （2）该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 【答案】（1）vm=；（2）t=，x= 【难度】0.65 【知识点】洛伦兹力的公式及初步应用 【详解】（1）当带电物体下滑的速度为v时，对其受力分析如图所示 此时设斜面对带电物体的支持力为F，则带电物体所受的洛伦兹力为Bqv，方向垂直斜面向上 F＋Bqv=mg cos θ 因为v变大，F变小，故当F=0时 速度有最大值，设为vm，此时 （2） 此时该带电物体离开斜面，设该带电物体沿斜面下滑的最大位移为x，该带电物体在斜面上的运动时间为t，沿斜面方向 mgsinθ=ma 根据运动学公式有 vm=at 联立解得 ， 7．如图所示，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m=0.5kg、电荷量为q=0.2C的带电小球，初始时刻小球静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d=2m。在外力作用下，绝缘平板以速度v=5m/s竖直向上做匀速直线运动，一段时间后小球从绝缘平板的左侧飞出。取重力加速度g=10m/s2。 （1）指出小球的电性，并求出小球在绝缘平板上运动时的最大水平速度； （2）求小球对绝缘平板的最大压力大小。 【答案】（1）小球带正电；4m/s（2）6.6N 【难度】0.65 【知识点】洛伦兹力的方向、洛伦兹力的公式及初步应用 【详解】（1）刚开始小球受到竖直方向上的重力和平板的支持力，接着随着平板一起以5m/s的速度竖直向上做匀速直线运动，小球一段时间后从平板左侧飞出，因此小球受到的洛伦兹力方向水平向左，由左手定则可知小球带正电； 在洛伦兹力的水平分力的作用下小球水平方向也有速度，水平方向的分速度产生洛伦兹力的竖直分力，根据左手定则判断，方向是向下的，由于平板的支持力的作用，此时竖直方向仍是重力、竖直方向的洛伦兹力以及支持力是一组平衡力；则小球受到的合力是洛伦兹力的水平分力，其大小为 根据牛顿第二定律，可知水平方向的加速度为 当小球即将脱离平板时，水平速度最大；设它向左运动即将脱离平板时的水平速度大小为，则有 解得 （2）小球向左运动即将脱离平板时的水平速度最大，此时小球对平板的压力最大；以小球为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球对平板的最大压力为。 第 9 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 磁场对运动电荷的作用力 模块二 知识精讲 情景导入 演示：把阴极射线管放在磁场中，开启电源后，电子束的径迹发生明显弯曲；撤去磁场，径迹又恢复为直线，如下图所示。 导线中的电流在磁场中受安培力，而电流是电荷的定向移动形成的。那么，单个运动电荷在磁场中是否也受力？这个力的方向如何判断？ 知识归纳 【知识点1 洛伦兹力的方向】 1、洛伦兹力 磁场对运动电荷的 叫洛伦兹力。 2、方向 判定方法（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向 运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受 的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。如下图所示。 【注意】掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向。 3、特点 F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。洛仑兹力方向既重直于磁场方向，也垂直地粒子运动的速度方向，因此洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 【注意】决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。 左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。 【例1】科研人员在检测某种物质时，发现该种物质发出的射线经过如图所示的磁场时分成、、三束，经研究发现，在磁场中偏转的、两束射线均由带电粒子组成，不计重力的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．组成射线的粒子带负电 B．组成射线的粒子带正电 C．、射线的粒子在磁场中都做匀速圆周运动 D．洛伦兹力可能对组成、射线的粒子做正功 【变式1-1】如图所示，竖直通电长直导线中的电流I方向向上，绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度水平向右运动，小球始终在水平面内运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是图中的（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力） 在匀强磁场中运动并垂直穿过薄金属板，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变） 虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿e→d→c→b→a方向运动 C．穿越金属板后，轨迹半径变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力不变 【知识点2 洛伦兹力的大小】 1、表达式 F＝qvBsinθ，θ为 与B的夹角。 公式F＝qvB中的v是带电粒子相对于磁场的运动速度。 当v∥B（θ＝0°或180°）时，洛伦兹力F＝ ；当v⊥B（θ＝90°）时，洛伦兹力F＝ ；当v=0时，洛伦兹力F＝ 。 2、特点 洛仑兹力的大小和方向都与带电粒子运动状态有关，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 洛伦兹力一定不做功，因为洛伦兹力与速度方向如果始终垂直，则洛伦兹力对物体始终不做功。洛伦兹力对运动电荷永不做功，它不能改变运动电荷速度的大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。洛伦兹力影响的是带电体所受其他力的大小和带电体的运动时间等。 3、洛伦兹力与安培力的关系 区别：①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力；②安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 联系：①洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观体现，二者是相同性质的力，都是磁场力。②方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断；③大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。 【注意】①尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为；洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 4、由安培力公式推导洛伦兹力公式 设导体内单位体积上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过面积为S的截面A，如下图所示，导线与磁场垂直，通过导体的电荷量为Q，则有Q＝nqSL＝ngS·vt，又因为I＝，F安＝BIL，故 F安＝BL＝B·L＝Bqv·SnL，则洛伦兹力F洛＝，故F洛＝qvB。 4、洛伦兹力与电场力的比较 力 洛伦兹力 电场力 性质 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力 电场力是电场对电荷的作用力 产生 条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止、还是沿任何方向运动都要受到电场力 方向 ①方向由电荷的正负、磁场的方向以及电荷的运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直) ①方向由电荷的正负、电场的方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 作用 效果 洛伦兹力只改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小 电场力既可以改变电荷运动的速度方向又可以改变电荷运动速度的大小 做功 情况 洛伦兹力一定不做功 电场力可以不做功，也可以做功 力为零时 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零 【例2】如图所示，在方向水平向里、磁感应强度大小的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度取。关于小环的运动，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小环做正功 B．小环做匀速运动 C．小环在绝缘细杆上运动的时间为0.05s D．小环离开绝缘细杆时的速度大小为 【变式2-1】如图甲所示，我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，其磁场方向垂直于纸面向外，且越靠管的左侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时（不计带电粒子重力），下列说法正确的是（　　） A．正离子在磁场中沿逆时针方向运动 B．带电粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时，洛伦兹力变大 C．负离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径变小 D．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功 【变式2-2】如图所示，光滑水平面上方空间中存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为3m的足够长绝缘木板静止于水平面上，电荷量为、质量为m的物块放置于木板右端。物块和木板间的动摩擦因数，重力加速度为g，某时刻起对木板施加一水平向右的恒力F，物块和木板开始一起向右运动。则（     ） A．物块匀加速运动时间为 B．物块与木板即将产生相对运动时的速度为 C．物块的最大速度为 D．摩擦力对物块做功为 【知识点3 电子束的磁偏转】 1、电视显像管的构造 由 、偏转 和 三部分组成。如下图所示。 2、电视显像管的原理 电子枪发射电子，发射的电子束经过偏转线圈，在磁场中 ，荧光屏被电子束撞击发光。 3、扫描 在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫做一场，电视机每秒要进行50场扫描。 4、偏转线圈 使电子束偏转的 是由两对线圈产生的。 【例3】如图为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射方向可调的电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，电子束通过时能显示电子的径迹，励磁线圈可产生垂直纸面的磁场。下列选项正确的是（     ） A．当电子束的速度方向与磁场平行时，径迹是一条直线 B．若电子束与磁场方向成射出，其径迹是一个圆 C．当径迹为圆时，保持电子束速度不变，磁感应强度变大，径迹圆的半径变大 D．当径迹为圆时，保持磁感应强度不变，电子束出射速度变大，径迹圆的半径变小 【变式3-1】极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流受地磁场的作用进入地球大气层后产生的。这些高能带电粒子流向两极运动时做旋转半径不断减小的螺旋运动，如图所示，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子向两极运动是由于地球引力的效果 B．洛伦兹力对粒子流做负功 C．带电粒子沿螺旋轨迹做加速运动 D．南北两极附近的磁感应强度较大 【变式3-2】下列关于磁场的说法中正确的是（　　） A．奥斯特实验说明了磁场可以产生电流 B．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛伦兹力对电子做功的结果 C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场即 D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力 模块三 课后作业 多选题 1．如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化，图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针做圆周运动。则图丙中（　　） A．磁场方向垂直于纸面向外 B．磁场方向垂直于纸面向里 C．励磁线圈中电流I为顺时针方向 D．励磁线圈中电流I为逆时针方向 2．如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．斜面的高度为 3．如图所示，导线中带电粒子的定向运动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。下面的分析正确的是（    ） A．洛伦兹力和安培力是性质相同的两种力 B．洛伦兹力的方向、粒子运动方向和磁场方向不一定相互垂直 C．粒子在只受到洛伦兹力作用时动能会减少 D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷无关 4．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 5．我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光，极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，如图所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光。地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障，科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关（　　） A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 B．空气阻力做负功，使其动能减小 C．南北两极的磁感应强度增强 D．太阳对粒子的引力做负功 解答题 6．如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，斜面与水平面成θ角。一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速度大小为g。求： （1）该带电物体将要离开斜面时的临界速度； （2）该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 7．如图所示，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m=0.5kg、电荷量为q=0.2C的带电小球，初始时刻小球静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d=2m。在外力作用下，绝缘平板以速度v=5m/s竖直向上做匀速直线运动，一段时间后小球从绝缘平板的左侧飞出。取重力加速度g=10m/s2。 （1）指出小球的电性，并求出小球在绝缘平板上运动时的最大水平速度； （2）求小球对绝缘平板的最大压力大小。 第 10 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $