1.1 磁场对通电导线的作用力（举一反三·讲义）物理人教版选择性必修第二册

1.1 磁场对通电导线的作用力 模块二 知识精讲 情景导入 把一根直导线水平悬挂在蹄形磁铁的两极之间，接通电源，导线随即向一侧摆动；改变电流方向或对调磁极，导线摆动的方向随之改变，如下图所示。 通电导线在磁场中为什么会受力？这个力的方向由什么决定？它的大小又与哪些因素有关？ 知识归纳 【知识点1 安培力的方向】 1、安培力 通电导线在磁场中受的力。 2、左手定则 伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向 的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受 的方向。 【注意】安培力F、磁感应强度B、电流I的方向关系：已知I、B的方向，可用左手定则确定F的方向；已知F、B的方向，导线位置确定时，可确定I的方向；已知F、I的方向，不能唯一确定B的方向。 3、特点 通电导线在磁场中所受的安培力F，总垂直于电流与磁感线两者所决定的平面，即F⊥B，F⊥I， F垂直于B和I决定的平面。也就是安培力一定垂直B和I，但B与I不一定垂直。 使用左手定则判断定安培力方向时，左掌手心应迎B垂直于I的分量（B⊥＝Bsinθ）。磁感线方向（磁感应强度方向）不一定垂直于电流方向。 4、判断方法 ①弄清楚导体所在位置的磁场分布情况；②利用左手定则准确判定导体的受力情况；③确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 【注意】电荷在电场中所受的电场力方向与电场线的方向在同一直线上，而通电导线在磁场中所受的安培力与磁感线垂直。磁场与电场有很多相似之处，但安培力比库仑力复杂得多，点电荷在电场中受力方向与电场方向不是相同就是相反；而电流元在磁场中受安培力的方向与磁场方向和电流方向决定的平面垂直。 安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面，所以判断时要首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。 当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心。 5、左手定则与安培定则的比较 定则 安培定则 左手定则 作用 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 因果关系 “电流”是“因”，“磁场”是“果” “磁场”和“电流”都是“因”，“受力”是“果” 内容 作用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 磁场中的电流 用手情况 右手弯曲 左手伸直 具体操作 拇指所指方向为电流方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向 结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指所指的方向表示轴线上的磁感线方向 拇指所指的方向表示电流所受安培力的方向 【例1】如图所示，高压输电线上有a、b、c三根相互平行的水平长直导线并通有相同的电流I。、、为导线a、b、c上同一竖直面的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形()，O为连线的中点。不计地磁场的影响。下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度方向从O指向 B．O点的磁感应强度方向从O指向 C．导线b受到的安培力方向竖直向上 D．导线a、c受到的安培力相同 【变式1-1】如图甲所示为某隐身试验舰，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁和分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得、间海水内电流方向为，此时加一定方向的磁场，可使得、间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则（　　） A．所加磁场的方向应为水平向左 B．所加磁场的方向应为垂直纸面向外 C．所加磁场的方向应为垂直纸面向里 D．互换电源正负极的同时把磁场反向，能实现舰艇减速 【变式1-2】有人做了一个如图所示的实验：把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后可能观察到的现象是（　　） A．弹簧的长度不会发生变化 B．弹簧伸长，下端深入至水银中 C．弹簧上下振动 D．槽中水银会发生旋转 【知识点2 安培力的大小】 1、计算公式 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ ，这是一般情况下的安培力的表达式。 有两种特殊情况：磁场和电流垂直时：F＝ ；磁场和电流平行时：F＝ 。 【注意】磁场对磁铁一定有力的作用，而对电流不一定有力的作用。当电流方向和磁感线方向平行时，通电导体不受安培力作用。 2、适用范围 一般只适用于匀强磁场。 【注意】对于非匀强磁场，仅适用于电流元（把很短一段通电导线中的电流与导线长度的乘积称为电流元）。非匀强磁场的求解方法：如果导线各部分所处的位置B的大小、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力。 3、有效长度 弯曲通电导线的有效长度等于两端点所连 的长度，相应的电流方向由始端指向末端，如下图所示。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。 4、对公式F＝BILsinθ的理解 F＝BILsinθ中的B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响；θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB；L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度。 当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0。 公式中的B与L垂直；匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同。 5、 电流方向选取原则 当已知磁感线的方向，要判断产生该磁场的电流方向时，选用安培定则判断电流的方向； 当已知导体所受安培力的方向时，用左手定则判断电流的方向。 【例2】法拉第电动机原理如图，圆形水银槽正下方竖直固定一强条形磁铁，金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。连接如图的电源（内阻不可忽略）后，下列说法正确的是（     ） A．从上往下看，金属杆逆时针转动 B．金属杆上端改接电源正极，不会改变转动方向 C．改变电源电动势的大小，不会影响金属杆转动的快慢 D．此过程电能转化为机械能的效率为100% 【变式2-1】如图所示，一段通以恒定电流的软导线处于匀强磁场中，导线两端位于同一高度。现将导线左端固定，右端水平向右缓慢移动。则磁场对通电导线的作用力（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变大后变小 【变式2-2】如图所示，粗细均匀的正六边形线框abcdef由相同材质的导体棒连接而成，顶点a、b用导线与直流电源相连接，正六边形abcdef处在垂直于框面的匀强磁场中，若ab直棒受到的安培力大小为5N，则整个六边形线框受到的安培力大小为（　　） A．4N B．5N C．6N D．10N 【知识点3 磁电式电流表】 1、原理 安培力与电流的关系。通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。 2、构造 磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴，如下图所示。 3、特点 极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。线圈平面与磁场方向平行，如图所示。 4、优缺点 优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱。 【例3】如图甲所示是磁电式电流表的结构图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布。线圈中a、b两条边长度均为l，未通电流时，a、b处于图乙所示位置，两条边所在处的磁感应强度大小均为B。通电后，a边中电流方向垂直纸面向外，大小为I，则（　　） A．该磁场的磁感应强度的大小处处相等，方向相同 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将逆时针转动 D．a边受到的安培力大小始终为IlB 【变式3-1】如图甲是磁电式电流表的结构，其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如乙图所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 B．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，线圈将逆时针偏转 C．运输时为保护电流表，应将电流表的正负极用导线相连，利用的原理是电磁驱动 D．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 【变式3-2】图甲为磁电式电流表的结构图，极靴和铁质圆柱间的磁场分布如图乙所示，磁感应强度大小只与到转轴的距离有关。测量某恒定电流时，线圈a、b两边的电流方向如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．线圈将逆时针转动 B．线圈转动过程中，a边所受安培力方向不变 C．线圈转动过程中，a边所受安培力大小不变 D．线圈转动过程中，a边与b边所受安培力方向始终相同 模块三 课后作业 多选题 1．如图所示，两长直通电导线电流方向相同（图中未标记），导线1放置在粗糙水平桌面上，导线2沿着以导线1为圆心的圆轨迹转动，导线1始终静止在桌面上，所受的摩擦力与导线2转过的角度之间的关系如图所示，以水平向右为正方向，则（　　） A．两通电导线间作用力为吸引力 B．导线1所受的安培力先变小后变大 C．导线2的初始位置一定在导线1右侧的水平面上 D．当导线1受到的摩擦力最大时，水平面对它的支持力最小 2．如图是超导电磁船的简化原理图，和是与电源相连的两个电极，它们之间的距离为且处于垂直纸面的匀强磁场区域（由超导线圈产生，其独立电路部分未画出）。通电后，两电极之间的海水受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下行驶。已知船的总质量为，当电极间的电流为、磁场的磁感应强度大小为时，船体恰好以速度匀速航行。设船体受到的阻力恒定，关于超导电磁船，以下说法正确的是（     ） A．该超导电磁船应用的是磁场对电流的作用力 B．若接直流电源的正极，则磁场方向垂直纸面向里时船体前进 C．改变电极正负或磁场方向，可控制船体前进或后退 D．若仅将磁场的磁感应强度增大为，则船体的加速度大小为 3．如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流（从右侧观察），在导线框的正下方、垂直于导线框平面有一直导线PQ。现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是（　　） A．从上往下观察导线框逆时针转动 B．从上往下观察导线框顺时针转动 C．细绳受力会变得比导线框重力大 D．细绳受力会变得比导线框重力小 4．磁场在生活中处处有所应用。图甲是实验室使用的磁电式仪表，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，设长方形线圈的匝数为，平行于纸面的边长度为，垂直于纸面的边长度为，且垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为，线圈中通入电流为，线圈现转到如图所示水平位置。图乙是磁流体发电机的原理图，上下两极板之间喷入等离子体，在磁场的作用下发生偏转，在两极板之间产生电动势，给外电路供电。下列关于这两种仪器的说法正确的是（　　） A．图甲中的磁场是匀强磁场，且穿过线圈的磁通量为 B．图甲中的线圈左侧边所受的安培力大小为，且线圈将逆时针方向转动 C．图乙中用电器中的A端的电势比B端的高 D．图乙中只增大喷入粒子的速度，发电机产生的电动势增大 5．小亮设计了一个装置测量磁场的磁感应强度大小。 如图1所示，虚线方框内为垂直于线圈平面向外的被测匀强磁场，线圈未通电时，往轻质托盘内加入质量的细沙，线圈保持静止，线圈中通以特定方向电流后，需往托盘内增加细沙使线圈再次静止。 记录细沙总质量和电流大小，作出图像如图2所示，已知线圈匝数为，水平底边长度为，图像斜率为，纵轴截距为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．线圈的质量 B．装置的原理是通电线圈在磁场中受安培力 C．线圈中电流方向为逆时针 D．被测磁场的磁感应强度 6．如图所示，半径为的超导圆环位于柱状永磁体N极的正上方，圆环上各点处的磁感应强度的大小相等，方向均与圆环所在平面成角（圆环轴线为竖直方向），若超导圆环中有顺时针（俯视）方向的恒定电流，则下列说法正确的有（　　） A．超导圆环有收缩的趋势 B．超导圆环所受的安培力方向竖直向上 C．超导圆环所受的安培力的大小为 D．超导圆环所受的安培力的大小为 7．如图所示，水平桌面上固定两条光滑平行导轨，导轨左端连接电源，整个装置处于竖直向下 的匀强磁场中．现将两根质量相同的导体棒 M、N 依次静置于导轨上的同一位置，接通电 源，导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出，始终与地面平行，落地位置与导轨右端的水平距离 分别为 s1和 s2．不计电源和导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良好，则接通电源使导体 棒通电瞬间内，两次相比 A．通过棒电荷量之比为 1:1 B．安培力对棒冲量比为s1: s2 C．安培力对棒做功比s1: s2 D．安培力对棒做功比 8．如图所示，两根平行且光滑的金属导轨所在平面的倾角固定，在两导轨的顶端接有电源和滑动变阻器Rp。整个装置处于方向未知的匀强磁场中。下列匀强磁场的方向中，可能使导轨上的金属杆ab保持静止的是（     ） A．磁场方向竖直向下 B．磁场方向垂直导轨平面向上 C．磁场方向垂直导轨平面向下 D．磁场方向水平向右 9．如图所示，平行导轨与水平面成角，垂直导轨放置一根可自由移动的金属杆。匀强磁场的方向垂直导轨平面向下，磁感应强度大小。已知接在导轨中的电源电动势，内阻。ab杆长，质量，杆与滑轨间的动摩擦因数，杆受到的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，导轨与ab杆的电阻忽略不计。现调节滑动变阻器接入电路的阻值，要使杆始终在导轨上保持静止，取，，，以下说法正确的是（　　） A．ab棒受到的安培力沿斜面向上 B．ab棒受到的安培力最大时，静摩擦达到最大值且方向沿斜面向上 C．ab棒受到的最小安培力是0.4N D．滑动变阻器为时，ab棒可以保持静止 10．电磁炮技术是我国国防力量的重要保证，在世界上具有领先地位。如图是一种电磁炮简易模型，间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计。炮弹与导轨间的阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．通电后炮弹沿右方发射，需要加一个向上的磁场 B．改变电流方向，发射方向不改变 C．闭合开关后，炮弹加速度的最大值为 D．轨道越长，炮弹的出射速度一定越大 解答题 11．如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距，顶端接有阻值的定值电阻，下端开口。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量为，电阻的金属棒沿导轨由静止释放，当金属棒沿导轨下滑时，速度已经达到最大值。已知金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，，，取。求： (1)金属棒与导轨间的摩擦力大小； (2)此过程中电阻R上产生的热量； (3)导体棒从释放到下滑至处所用的时间。 第 13 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 磁场对通电导线的作用力 模块二 知识精讲 情景导入 把一根直导线水平悬挂在蹄形磁铁的两极之间，接通电源，导线随即向一侧摆动；改变电流方向或对调磁极，导线摆动的方向随之改变，如下图所示。 通电导线在磁场中为什么会受力？这个力的方向由什么决定？它的大小又与哪些因素有关？ 知识归纳 【知识点1 安培力的方向】 1、安培力 通电导线在磁场中受的力。 2、左手定则 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 【注意】安培力F、磁感应强度B、电流I的方向关系：已知I、B的方向，可用左手定则确定F的方向；已知F、B的方向，导线位置确定时，可确定I的方向；已知F、I的方向，不能唯一确定B的方向。 3、特点 通电导线在磁场中所受的安培力F，总垂直于电流与磁感线两者所决定的平面，即F⊥B，F⊥I， F垂直于B和I决定的平面。也就是安培力一定垂直B和I，但B与I不一定垂直。 使用左手定则判断定安培力方向时，左掌手心应迎B垂直于I的分量（B⊥＝Bsinθ）。磁感线方向（磁感应强度方向）不一定垂直于电流方向。 4、判断方法 ①弄清楚导体所在位置的磁场分布情况；②利用左手定则准确判定导体的受力情况；③确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 【注意】电荷在电场中所受的电场力方向与电场线的方向在同一直线上，而通电导线在磁场中所受的安培力与磁感线垂直。磁场与电场有很多相似之处，但安培力比库仑力复杂得多，点电荷在电场中受力方向与电场方向不是相同就是相反；而电流元在磁场中受安培力的方向与磁场方向和电流方向决定的平面垂直。 安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面，所以判断时要首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。 当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心。 5、左手定则与安培定则的比较 定则 安培定则 左手定则 作用 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 因果关系 “电流”是“因”，“磁场”是“果” “磁场”和“电流”都是“因”，“受力”是“果” 内容 作用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 磁场中的电流 用手情况 右手弯曲 左手伸直 具体操作 拇指所指方向为电流方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向 结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指所指的方向表示轴线上的磁感线方向 拇指所指的方向表示电流所受安培力的方向 【例1】如图所示，高压输电线上有a、b、c三根相互平行的水平长直导线并通有相同的电流I。、、为导线a、b、c上同一竖直面的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形()，O为连线的中点。不计地磁场的影响。下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度方向从O指向 B．O点的磁感应强度方向从O指向 C．导线b受到的安培力方向竖直向上 D．导线a、c受到的安培力相同 【答案】B 【难度】0.42 【知识点】直线电流周围的磁场、两根通电导线之间的作用力方向 【详解】AB．根据右手螺旋定则得到三根导线在O点从磁感应强度方向如图所示。 其中a、c在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，正好互相抵消，所以O点的磁场方向从O指向，故A错误，B正确； C．根据左手定则得导线b的受导线a、c的作用力如图所示。 因为三根导线中的电流大小相等，所以ab之间和cb之间的安培力大小相等，所以导线b受到的安培力应该是竖直向下，故C错误； D．a、b、c三根导线的电流方向相同，导线两两之间是引力，导线a、c受到安培力方向不同，故D错误。 故选B。 【变式1-1】如图甲所示为某隐身试验舰，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁和分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得、间海水内电流方向为，此时加一定方向的磁场，可使得、间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则（　　） A．所加磁场的方向应为水平向左 B．所加磁场的方向应为垂直纸面向外 C．所加磁场的方向应为垂直纸面向里 D．互换电源正负极的同时把磁场反向，能实现舰艇减速 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】左手定则的内容及初步应用 【详解】ABC．舰艇向右前进，根据牛顿第三定律，海水受到的安培力需要向左。 已知电流方向为，因此电流方向为竖直向上。 根据左手定则，四指指向电流方向（竖直向上），大拇指指向安培力方向（水平向左），让磁感线从手心穿入，可得：磁感线方向为垂直纸面向里。AB错误，C正确； D．互换电源正负极（电流反向），同时磁场反向，根据左手 定则，安培力方向不变，仍然推动舰艇向右，无法减速，D错误。 故选 C。 【变式1-2】有人做了一个如图所示的实验：把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后可能观察到的现象是（　　） A．弹簧的长度不会发生变化 B．弹簧伸长，下端深入至水银中 C．弹簧上下振动 D．槽中水银会发生旋转 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】环形电流和通电螺线管周围的磁场、通电导线在磁场中的作用力方向 【详解】ABC．当弹簧中通电流时，弹簧的每一圈导线中电流方向均相同，每一匝线圈都能够等效为一枚小磁针，根据安培定则可知，等效为小磁针后，相邻线圈均为异名磁极相对，由于根据异名磁极相互吸引，则通电后，弹簧缩短，弹簧下端将离开水银面，电路断开，弹簧中没有电流，各线圈之间失去吸引作用，由于弹簧自身重力影响，弹簧将下落至下端与水银面接通，之后弹簧重复上面的现象，即通电后可能观察到的现象是弹簧上下振动，故AB错误，C正确； D．结合上述可知，通电后弹簧将上下振动，由于电路通断均在瞬间完成，即水银中的电流与弹簧中线圈产生的磁场均只在某一瞬间存在，则槽中水银有电流时所受安培力也只在某一瞬间存在，可知，槽中水银不会发生旋转，故D错误。 故选C。 【知识点2 安培力的大小】 1、计算公式 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ，这是一般情况下的安培力的表达式。 有两种特殊情况：磁场和电流垂直时：F＝BIL；磁场和电流平行时：F＝0。 【注意】磁场对磁铁一定有力的作用，而对电流不一定有力的作用。当电流方向和磁感线方向平行时，通电导体不受安培力作用。 2、适用范围 一般只适用于匀强磁场。 【注意】对于非匀强磁场，仅适用于电流元（把很短一段通电导线中的电流与导线长度的乘积称为电流元）。非匀强磁场的求解方法：如果导线各部分所处的位置B的大小、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力。 3、有效长度 弯曲通电导线的有效长度等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，如下图所示。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。 4、对公式F＝BILsinθ的理解 F＝BILsinθ中的B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响；θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB；L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度。 当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0。 公式中的B与L垂直；匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同。 5、 电流方向选取原则 当已知磁感线的方向，要判断产生该磁场的电流方向时，选用安培定则判断电流的方向； 当已知导体所受安培力的方向时，用左手定则判断电流的方向。 【例2】法拉第电动机原理如图，圆形水银槽正下方竖直固定一强条形磁铁，金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。连接如图的电源（内阻不可忽略）后，下列说法正确的是（     ） A．从上往下看，金属杆逆时针转动 B．金属杆上端改接电源正极，不会改变转动方向 C．改变电源电动势的大小，不会影响金属杆转动的快慢 D．此过程电能转化为机械能的效率为100% 【答案】A 【难度】0.68 【知识点】通电导线在磁场中的作用力方向、安培力的计算式及初步应用 【详解】A．由题意可知，金属杆中电流方向由下至上，磁铁的上端是N极，根据左手定则，金属杆逆时针转动，故A正确； B．根据左手定则，安培力的方向将与之前相反，即从逆时针变为顺时针。因此，金属杆的转动方向将改变，故B错误； C．安培力的大小为，与电流的大小成正比，因此改变电源电动势的大小会直接影响金属杆转动的快慢，故C错误； D．在实际应用中，电能转化为机械能的过程中，由于存在各种能量损失（如电阻发热、摩擦等），转化效率不可能达到100%，故D错误。 故选A。 【变式2-1】如图所示，一段通以恒定电流的软导线处于匀强磁场中，导线两端位于同一高度。现将导线左端固定，右端水平向右缓慢移动。则磁场对通电导线的作用力（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变大后变小 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】计算非直导线的安培力大小 【详解】导线的有效长度为两端点间的距离，将导线左端固定，右端水平向右缓慢移动， 则有效长度在变大。由 可知安培力在变大。 故选C。 【变式2-2】如图所示，粗细均匀的正六边形线框abcdef由相同材质的导体棒连接而成，顶点a、b用导线与直流电源相连接，正六边形abcdef处在垂直于框面的匀强磁场中，若ab直棒受到的安培力大小为5N，则整个六边形线框受到的安培力大小为（　　） A．4N B．5N C．6N D．10N 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】计算非直导线的安培力大小 【详解】设通过ab直棒的电流为I，则通过另外5条边的电流为，总电流为，由题意可知ab直棒受到的安培力大小为5N，即 则整个六边形线框受到的安培力大小为 故选C。 【知识点3 磁电式电流表】 1、原理 安培力与电流的关系。通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。 2、构造 磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴，如下图所示。 3、特点 极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。线圈平面与磁场方向平行，如图所示。 4、优缺点 优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱。 【例3】如图甲所示是磁电式电流表的结构图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布。线圈中a、b两条边长度均为l，未通电流时，a、b处于图乙所示位置，两条边所在处的磁感应强度大小均为B。通电后，a边中电流方向垂直纸面向外，大小为I，则（　　） A．该磁场的磁感应强度的大小处处相等，方向相同 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将逆时针转动 D．a边受到的安培力大小始终为IlB 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】磁感应强度的矢量性与叠加、磁电式电流表、通电导线在磁场中的作用力方向、安培力的计算式及初步应用 【详解】A．磁场为均匀辐向分布，磁感应强度大小处处相等，但方向为径向，从N极向S极呈辐射状，并非处处相同，A错误； B．线圈转动时，a、b边始终与磁场垂直，但线圈平面与磁场方向并非始终垂直，B错误； C．用左手定则判断安培力方向：a边电流垂直纸面向外，磁场径向，安培力向上；b边电流垂直纸面向里，安培力向下，因此线圈顺时针转动，并非逆时针，C错误； D．a边长度为l，电流为I，磁感应强度大小始终为B，且a边始终与磁场（径向）垂直。根据安培力公式 a边受到的安培力大小始终为 ，D正确。 故选D。 【变式3-1】如图甲是磁电式电流表的结构，其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如乙图所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 B．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，线圈将逆时针偏转 C．运输时为保护电流表，应将电流表的正负极用导线相连，利用的原理是电磁驱动 D．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】磁电式电流表 【详解】A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为均匀辐向磁场，磁感线都经过圆柱体的圆心，不是匀强磁场，故A错误； B．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，根据左手定则可知，线圈将顺时针偏转，故B错误； C．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连，使线圈构成闭合回路，指针摆动时产生感应电流，磁场对感应电流产生安培力作用，这样可减缓表针摆动幅度，这是电磁阻尼，故C错误； D．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大，故D正确。 故选D。 【变式3-2】图甲为磁电式电流表的结构图，极靴和铁质圆柱间的磁场分布如图乙所示，磁感应强度大小只与到转轴的距离有关。测量某恒定电流时，线圈a、b两边的电流方向如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．线圈将逆时针转动 B．线圈转动过程中，a边所受安培力方向不变 C．线圈转动过程中，a边所受安培力大小不变 D．线圈转动过程中，a边与b边所受安培力方向始终相同 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】磁电式电流表 【详解】A．根据左手定则可知，a边受到的安培力向上，b边受到的安培力向下，线圈顺时针转动，A错误； B．转动的过程中，磁场方向发生改变，安培力的方向发生变化，B错误； C．磁感应强度和电流大小不变，故安培力的大小不变，C正确； D．根据左手定则可知，线圈转动过程中，边与边所受安培力方向始终相反，D错误。 故选C。 模块三 课后作业 多选题 1．如图所示，两长直通电导线电流方向相同（图中未标记），导线1放置在粗糙水平桌面上，导线2沿着以导线1为圆心的圆轨迹转动，导线1始终静止在桌面上，所受的摩擦力与导线2转过的角度之间的关系如图所示，以水平向右为正方向，则（　　） A．两通电导线间作用力为吸引力 B．导线1所受的安培力先变小后变大 C．导线2的初始位置一定在导线1右侧的水平面上 D．当导线1受到的摩擦力最大时，水平面对它的支持力最小 【答案】AC 【难度】0.67 【知识点】两根通电导线之间的作用力方向 【详解】AC．由题可知，两根导线中电流方向相同，表现为吸引力；根据图像，导线1的初始摩擦力方向水平向左，可知导线2在导线1右侧的水平面上，故AC正确； B．由于两导线电流大小不变，且距离不发生变化，导线1所受的安培力的大小不变，故B错误； D．当导线2在导线1右侧或左侧的水平面上时，导线1受到的安培力的水平分量最大，此时导线1受到的摩擦力最大，水平面对它的支持力与重力大小相等；当导线2在导线1的正上方时，导线1受到的安培力的竖直分量最大，水平分量为零，因此导线1不受摩擦力作用，同时导线1受到的支持力是最小的，故D错误。 故选AC。 2．如图是超导电磁船的简化原理图，和是与电源相连的两个电极，它们之间的距离为且处于垂直纸面的匀强磁场区域（由超导线圈产生，其独立电路部分未画出）。通电后，两电极之间的海水受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下行驶。已知船的总质量为，当电极间的电流为、磁场的磁感应强度大小为时，船体恰好以速度匀速航行。设船体受到的阻力恒定，关于超导电磁船，以下说法正确的是（     ） A．该超导电磁船应用的是磁场对电流的作用力 B．若接直流电源的正极，则磁场方向垂直纸面向里时船体前进 C．改变电极正负或磁场方向，可控制船体前进或后退 D．若仅将磁场的磁感应强度增大为，则船体的加速度大小为 【答案】AC 【难度】0.68 【知识点】牛顿第三定律、牛顿第二定律的初步应用、通电导线在磁场中的作用力方向、安培力的计算式及初步应用 【详解】A．该超导电磁船应用了磁场对电流的作用力，故A正确； B．两电极之间的海水受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下向前行驶，因此，海水受到的安培力指向船尾方向，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．改变电极正负或磁场的方向，安培力方向改变，可以控制船体前进或后退，故C正确； D．磁感应强度大小为时，船体匀速运动，即安培力大小与阻力大小相等，即 将磁感应强度大小增大为时，安培力变为，船体所受合外力大小 则加速度大小为，D错误。 故选AC。 3．如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流（从右侧观察），在导线框的正下方、垂直于导线框平面有一直导线PQ。现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是（　　） A．从上往下观察导线框逆时针转动 B．从上往下观察导线框顺时针转动 C．细绳受力会变得比导线框重力大 D．细绳受力会变得比导线框重力小 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】通电导线在磁场中的作用力方向、判断通电直导线在磁场中的运动趋势 【详解】AB． 由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧电流受安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往下看，导线框将逆时针转动，A正确，B错误； CD． 线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的边的电流的方向向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。 故选AC。 4．磁场在生活中处处有所应用。图甲是实验室使用的磁电式仪表，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，设长方形线圈的匝数为，平行于纸面的边长度为，垂直于纸面的边长度为，且垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为，线圈中通入电流为，线圈现转到如图所示水平位置。图乙是磁流体发电机的原理图，上下两极板之间喷入等离子体，在磁场的作用下发生偏转，在两极板之间产生电动势，给外电路供电。下列关于这两种仪器的说法正确的是（　　） A．图甲中的磁场是匀强磁场，且穿过线圈的磁通量为 B．图甲中的线圈左侧边所受的安培力大小为，且线圈将逆时针方向转动 C．图乙中用电器中的A端的电势比B端的高 D．图乙中只增大喷入粒子的速度，发电机产生的电动势增大 【答案】BCD 【难度】0.62 【知识点】磁电式电流表、磁流体发电机的相关计算 【详解】A．图甲中的磁场是均匀辐向磁场，不是匀强磁场，穿过线圈的磁通量为0，故A错误； B．由于线圈匝数为n，根据安培力公式可知，线圈左侧边a所受的安培力大小为 由左手定则知安培力方向竖直向下，线圈将逆时针方向转动，故B正确； C．图乙中等离子体进入磁场，根据左手定则知正电荷受力向上，往上板聚集，上板相当于电源的正极，用电器中的电流方向从A到B，则用电器中的A端的电势比B端的高，故C正确； D．图乙中稳定时，带电粒子受到的洛伦兹力等于电场力，设两板间距离为d，则有 解得 只增大喷入粒子的速度，发电机产生的电动势增大，D正确。 故选BCD。 5．小亮设计了一个装置测量磁场的磁感应强度大小。 如图1所示，虚线方框内为垂直于线圈平面向外的被测匀强磁场，线圈未通电时，往轻质托盘内加入质量的细沙，线圈保持静止，线圈中通以特定方向电流后，需往托盘内增加细沙使线圈再次静止。 记录细沙总质量和电流大小，作出图像如图2所示，已知线圈匝数为，水平底边长度为，图像斜率为，纵轴截距为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．线圈的质量 B．装置的原理是通电线圈在磁场中受安培力 C．线圈中电流方向为逆时针 D．被测磁场的磁感应强度 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】通电导线在磁场中的作用力方向、安培力的计算式及初步应用 【详解】A．线圈未通电时不受安培力，轻质托盘中细沙质量为，线圈静止，根据平衡条件有 解得 由图像可知时，所以，而kb的单位不是质量单位，故A错误； B．线圈通电后，处在磁场中的有效边受安培力，为使线圈再次静止，需要通过增加细沙质量来平衡安培力，因此装置原理是利用通电线圈在磁场中受安培力，故B正确； C．细沙质量随电流增大而增大，说明线圈受到的安培力方向应向下。磁场垂直于线圈平面向外，由左手定则可知，底边电流方向应从左向右，因此线圈中电流方向为逆时针，故C正确； D．设通电后细沙总质量为，线圈受向下的安培力大小为，线圈静止时根据平衡条件有 整理得 结合图像斜率可得 解得，故D正确。 故选BCD。 6．如图所示，半径为的超导圆环位于柱状永磁体N极的正上方，圆环上各点处的磁感应强度的大小相等，方向均与圆环所在平面成角（圆环轴线为竖直方向），若超导圆环中有顺时针（俯视）方向的恒定电流，则下列说法正确的有（　　） A．超导圆环有收缩的趋势 B．超导圆环所受的安培力方向竖直向上 C．超导圆环所受的安培力的大小为 D．超导圆环所受的安培力的大小为 【答案】ABD 【难度】0.48 【知识点】通电导线在磁场中的作用力方向、安培力的计算式及初步应用、计算非直导线的安培力大小 【详解】我们将磁感应强度分解为平行于圆环平面（水平面）的分量和垂直圆环平面的竖直分量 A．竖直分量对电流元产生安培力，根据左手定则，永磁体的磁场方向向上，电流为顺时针，每个电流元受到的安培力方向沿径向向里，因此超导圆环有收缩的趋势，故A正确； B．平行分量​对电流元产生的安培力，根据左手定则可以判断，总安培力竖直向上； 或者根据下方永磁体N极的磁场向上，圆环顺时针电流产生的磁场向下，两个磁场反向相互排斥，因此总安培力方向竖直向上，B正确； CD．取一小段圆环，受到的竖直方向安培力大小为 圆环总周长为，因此总安培力， 故C错误，D正确。 故选ABD 。 7．如图所示，水平桌面上固定两条光滑平行导轨，导轨左端连接电源，整个装置处于竖直向下 的匀强磁场中．现将两根质量相同的导体棒 M、N 依次静置于导轨上的同一位置，接通电 源，导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出，始终与地面平行，落地位置与导轨右端的水平距离 分别为 s1和 s2．不计电源和导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良好，则接通电源使导体 棒通电瞬间内，两次相比 A．通过棒电荷量之比为 1:1 B．安培力对棒冲量比为s1: s2 C．安培力对棒做功比s1: s2 D．安培力对棒做功比 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】计算安培力的冲量 【详解】导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出后做平抛运动，下落高度相等，则平抛运动的时间相等，由s=v0t得，导体棒M、N平抛运动初速度之比为 v1：v2=s1：s2．由动量定理：，即，即，则通过棒电荷量之比为q1：q2=v1：v2=s1：s2，选项A错误；安培力对棒冲量，则I1：I2= v1：v2=s1：s2，选项B正确； 根据动能定理得：安培力对导体棒做功，则做功之比为 W1：W2= v12：v22=s12：s22 ，选项C错误，D正确． 8．如图所示，两根平行且光滑的金属导轨所在平面的倾角固定，在两导轨的顶端接有电源和滑动变阻器Rp。整个装置处于方向未知的匀强磁场中。下列匀强磁场的方向中，可能使导轨上的金属杆ab保持静止的是（     ） A．磁场方向竖直向下 B．磁场方向垂直导轨平面向上 C．磁场方向垂直导轨平面向下 D．磁场方向水平向右 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】斜轨道上的导体棒受力分析 【详解】A．若磁场方向竖直向下，对金属杆受力分析，如图所示 金属杆受三个力可能处于静止状态，故A符合题意； B．若磁场方向垂直导轨平面向上，受力分析如图所示 由于金属导轨光滑，金属杆不受到摩擦力，则不能使金属杆保持静止状态，故B不符合题意； C．若磁场方向垂直导轨平面向下，受力分析如图所示 金属杆受三个力可能处于静止状态，故C符合题意； D．磁场方向水平向右，安培力竖直向上，如图所示 当安培力与金属杆的重力大小相等，方向相反时，金属杆可以保持静止状态，故D符合题意。 故选ACD。 9．如图所示，平行导轨与水平面成角，垂直导轨放置一根可自由移动的金属杆。匀强磁场的方向垂直导轨平面向下，磁感应强度大小。已知接在导轨中的电源电动势，内阻。ab杆长，质量，杆与滑轨间的动摩擦因数，杆受到的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，导轨与ab杆的电阻忽略不计。现调节滑动变阻器接入电路的阻值，要使杆始终在导轨上保持静止，取，，，以下说法正确的是（　　） A．ab棒受到的安培力沿斜面向上 B．ab棒受到的安培力最大时，静摩擦达到最大值且方向沿斜面向上 C．ab棒受到的最小安培力是0.4N D．滑动变阻器为时，ab棒可以保持静止 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】斜轨道上的导体棒受力分析 【详解】A．根据左手定则可知，ab棒受到的安培力沿斜面向上，A正确； BC．ab棒受到的最大静摩擦力为 当安培力最大时，根据平衡条件可知最大静摩擦力沿斜面向下，安培力为 当安培力最小时，最大静摩擦力沿斜面向上 故B错误，C正确； D．根据闭合电路欧姆定律 安培力 将最大最小安培力代入解得滑动变阻器有效电阻的取值范围为，故D错误。 故选AC。 10．电磁炮技术是我国国防力量的重要保证，在世界上具有领先地位。如图是一种电磁炮简易模型，间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计。炮弹与导轨间的阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．通电后炮弹沿右方发射，需要加一个向上的磁场 B．改变电流方向，发射方向不改变 C．闭合开关后，炮弹加速度的最大值为 D．轨道越长，炮弹的出射速度一定越大 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】电磁炮 【详解】A．根据左手定则可知，炮弹向右方发射，则磁场方向竖直向上，故A正确； B．根据左手定则可知，若只改变电流方向，发射方向会改变，故B错误； CD．闭合开关时的电流为 根据牛顿第二定律，此时加速度为 因为运动之后会产生感应电动势，随着速度增大，感应电动势随之增大，则金属炮弹的电流越来越小，加速度越来越小，直到最后电流为零，此时速度达到最大值。所以闭合开关瞬间，加速度最大，运动过程中，加速度为零时，炮弹的出射速度最大，并不是轨道越长，炮弹的出射速度一定越大，故C正确，D错误。 故选AC。 解答题 11．如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距，顶端接有阻值的定值电阻，下端开口。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量为，电阻的金属棒沿导轨由静止释放，当金属棒沿导轨下滑时，速度已经达到最大值。已知金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，，，取。求： (1)金属棒与导轨间的摩擦力大小； (2)此过程中电阻R上产生的热量； (3)导体棒从释放到下滑至处所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.63 【知识点】闭合电路欧姆定律的内容及公式、斜轨道上的导体棒受力分析 【详解】（1）金属棒速度最大时感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 金属棒速度最大时，根据平衡条件可得 解得 （2）根据能量守恒 电阻R上产生的热量 解得 （3）导体棒下滑s的过程中，应用动量定理 其中 联立解得 第 22 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $