考点12 洛伦兹力在科技中的应用-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点12 洛伦兹力在科技中的应用 知识网络 考点解读 电场与磁场叠加在科技中的四种应用 装置 原理图 规律 速度 选择器 若qv0B=Eq，即v0=，则粒子做匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力而偏转，使两极板分别带正、负电，两极板间电压为U时稳定，有q=qv0B，即U=Bv0d 电磁 流量计 稳定时有q=qvB，所以v=，流量Q=vS= 霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差U，q=qvB，I=nqvS，S=hd，联立解得U= 能力素养提升 这四种装置的共同特点：带电粒子在电场与磁场的叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡时(即qvB=qE 或qvB=q)，带电粒子做匀速直线运动。 针对性训练 1 . （2026合肥八中质检）如图甲所示，弧形磁铁固定在把手的表面，转动把手改变弧形磁铁与霍尔元件的相对位置。如图乙所示，霍尔元件通以向右的恒定电流，使垂直穿过霍尔元件的磁场增强，则霍尔元件（　　） A．上下表面间的电势差变大 B．上下表面间的电势差变小 C．前后表面间的电势差变大 D．前后表面间的电势差变小 【答案】C 【解析】结合图乙，左手定则可知霍尔元件中载流子只会向前或向后偏转，造成前后表面电势差U发生改变，由于载流子不会向上或向下偏转，所以上下表面间的电势差不变，故AB错误；设霍尔元件前后表面距离为d，一个载流子电量为q，霍尔元件中单位体积内载流子的数量为n，其定向移动的速率为v，导体横截面积为S，当载流子在磁场和电场中不再偏移时有，电流微观表达式，联立解得，故磁场增强，前后表面间的电势差变大，故C正确，D错误。 2．（2026辽宁锦州质检）霍尔效应是电磁基本现象之一，我国科学家在该领域的研究上获得了重大发现。如图所示，在一矩形霍尔半导体薄片元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，电子以速度v定向移动时，形成电流I，同时外加磁感应强度为B、与薄片垂直的匀强磁场，在M、N间出现电压，这个现象称为霍尔效应，称为霍尔电压。已知薄片的厚度为d，M、N间距离为，P、Q间距离为，则（ ） A．电子定向移动方向为 B．M表面电势高于N表面电势 C．M、N表面间的电压 D．元件内单位体积内自由电子数为 【答案】．C 【解析】电子定向移动方向与电流方向相反，应为，A错误；由左手定则知，电子向M表面偏转，M表面电势低于N表面电势，B错误；稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，有，解得，C正确；电流，联立解得，D错误。 3. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板 B. 设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为 C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流为 【答案】AD 【解析】，可知上极板电势高。A正确；．根据电阻定律可知发电机板间部分的等离子体等效内阻，接通电路，此时发电通道内电荷量为q的离子受力平衡有 解得。由欧姆定律可得 该电流在发电通道内受到的安培力大小为FA=BIa 要使等离子做匀速直线运动，所需推力 整理后解得，B错误； 两板间电场强度为 配速 其中 离子受到的洛伦兹力 故离子以线速度做匀速圆周运动和以做匀速直线运动合运动。 那么 做匀速圆周运动的半径为 则，C错误； 当在的情况下，即，解得 此时与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为 此时发电机的输出电流为，D正确。 4. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题) 霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（　　） A. 电子和空穴都做匀速直线运动 B. 空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力 C. 电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n D. 单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p 【答案】C 【解析】．由题意，恒定电流沿+x方向，则自由电子沿-x方向，空穴沿+x方向，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到的洛伦兹力方向向下，所以电子产生电流方向沿y轴正方向，空穴产生电流沿y轴负方向，设Δt时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数分别为Nn、Np，设两粒子沿y轴方向的速度为vny和vpy，则有Nn=nSvnyΔt，Np=pSvpyΔt, （S为上下底面的面积）霍尔电场建立稳定后，半导体y方向上的下表面电荷量不再发生变化，即Nn=Np, 即在相等时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在z方向形成的电流大小相等，方向相反，此时可得vny：vpy=p：n, 故C正确，D错误；因为电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到洛伦兹力方向向下，霍尔电场沿y轴正方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向下，即电子在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向下且不为零，电子的运动不是匀速直线运动；而空穴受到霍尔电场的电场力向上，则空穴在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力为零，即空穴受到的霍尔电场力等于洛伦兹力，故AB错误； 5. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ） A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高 B. 若血管内径变大，则血液流速变大 C. 若血管内径变大，则变小 D. 的大小与血液流速无关 【答案】C 【解析】．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，所以，血管上侧聚集正离子，电势高，下侧聚集负离子，电势低，故A错误； 血液的流量为 若血管内径变大，则S变大，因Q一定，则v变小，故B错误； 稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，即 得 又， 联立得 所以，若d变大，则变小，故C正确； 在流量Q一定的条件下，根据可知若v变化，则d就变化，根据可知， 必定变化，所以与v有关，故D错误。 6 （2026武汉名校联考）如图甲是利用磁场力提升导电液体电磁泵，电磁泵前后两侧为两块相同的绝缘薄板，左右两侧为两块底边长为b、间距为l的相同长方形金属薄板，其底部开有高度可忽略的狭缝。如图乙，足够大的绝缘容器中装有深度为h的导电液体，电磁泵置于容器中，两金属板间存在方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。将一直流电源接在两金属板间，初始时，电源的电压为0，调节电压逐渐增大，两板间液面缓慢上升。已知初始时金属板间导电液体液面高为h、导电液体的密度为ρ0、电阻率为ρ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 两金属板间匀强磁场的方向垂直纸面向外 B. 两板间液面缓慢上升过程中重力和安培力平衡 C. 当U=时，两板间液面高度为2h D. 两板间液面从高度h缓慢升至2h的过程中，电源消耗的电能等于 【答案】BC 【解析】 液体受安培力向上，则由左手定则可知，两金属板间匀强磁场的方向垂直纸面向里，选项A错误；两板间液面缓慢上升过程中向下的重力和向上的安培力平衡，选项B正确； 对于液面的高度稳定在2h时，两板间液体的电阻为R，则有R=ρ， 对于两板间所加电压为U时，假设流过导电液体的电流为I，根据欧姆定律可得 I=U/R， 当外加的磁场具有的磁感应强度大小为B时，假设液体所受到的安培力的大小为F，则有 F=BIl 对于两板间液面稳定在高度2h时，假设两板间高出板外液面的液体质量为m,则有 m=ρ0bhl 两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有 F=mg 联立以上式子解得 U=，故C正确； 两板间液面从高度h缓慢升至2h的过程中，液体重力势能的增量为E=mgh=ρ0blh2g 除此之外电阻上还产生热能，则电源消耗的电能大于ρ0blh2g，即故D错误。 7.（2025·广东潮州期末）如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化，图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针方向做圆周运动。则图丙中（　　） A.磁场方向垂直于纸面向外 B.磁场方向垂直于纸面向里 C.励磁线圈中电流I为顺时针方向 D.励磁线圈中电流I为逆时针方向 答案 BC 解析：　由图丙可知，电子射出时速度方向水平向左，其所受向心力竖直向上，根据左手定则，可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误，B正确；磁场是由电流产生的，磁场方向垂直纸面向里，根据安培定则，可以判断出励磁线圈中电流I的方向为顺时针，故C正确，D错误。 8 （2025·山东菏泽模拟）图甲是电视机显像管原理示意图（俯视图），没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O。为了使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域，规定垂直平面向里时磁场方向为正，下列说法正确的是（　　） A.电子束打在A点时，洛伦兹力对电子做正功 B.t＝时，电子束打在OA区域 C.t＝时，电子束打在OA区域 D.0～T内，电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动 答案 BD 解析：　洛伦兹力始终与速度方向垂直，对电子不做功，故A错误；t＝时，磁场垂直于平面向外，由左手定则可知电子向上偏转，电子束打在OA区域，故B正确；t＝时，磁场垂直于平面向里，由左手定则可知电子向下偏转，电子束打在OB区域，故C错误；0～内，磁场向外减弱，由左手定则可知电子向上偏转，电子束在荧光屏上的位置由A向O点移动；～T内，由左手定则可知电子向下偏转，电子束在荧光屏上的位置由O向B点移动；所以0～T内，电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动，故D正确。 9 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是(　　) A.M板比N板电势高 B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C.污水流量大小，对电流表的示数无影响 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 答案　D 解析　根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误；最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得q＝qvB，污水的流量Q＝vbc，则MN两端间的电势差为U＝，污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导电性能越好，即电阻率减小，M、N间污水的电阻r减小，其他条件不变时，回路中的电流增大，故B、C错误，D正确。 10 (2026·内蒙古赤峰联考)“海流发电机”的工作原理如图6所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是(　　) A.“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N B.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝Bav C.通过航标灯L电流的大小是 D.“海流发电机”发电的总功率为 答案　AC 解析　由左手定则可知，海水中正、负离子受洛伦兹力的方向分别指向M板和N板，则M板带正电，N板带负电，发电机对航标灯提供电流方向是M→L→N，故A正确；在M、N两板间形成稳定的电场后，其中的正、负离子受电场力和洛伦兹力作用而平衡，在两板间形成稳定电压，则有＝qvB，解得“海流发电机”产生感应电动势的大小为E＝U＝Bdv，故B错误；海水的电阻为r＝ρ＝ρ，由闭合电路欧姆定律可得，通过航标灯的电流为I＝＝，故C正确；“海流发电机”发电的总功率为P＝IE＝，故D错误。 11.(2026·河南联考)霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，用以检测磁场及其变化。某半导体材料制成的霍尔元件如图所示，长方体元件处于方向垂直于工作面向下的待测匀强磁场中，接通开关S，调节滑动变阻器R，使电路中电流为定值I，此时在元件的前后表面间会出现电势差(称为霍尔电压)，用电压表测出前后表面M、N(图中未标出)间电势差UH的大小，即可求出该磁场的磁感应强度。UH的大小与I和B满足UH＝kHIB，kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。已知元件长为a，宽为b，高为h。下列说法正确的是(　　) A.表面M电势高，说明半导体材料中的载流子(参与导电部分)带负电 B.霍尔电压UH越大，说明磁感应强度越大 C.元件的宽度b越大，霍尔元件的灵敏度越高 D.元件的高度h越小，霍尔元件的灵敏度越高 答案　D 解析　电流方向向左，若载流子带负电，则向右运动，根据左手定则，负电荷受洛伦兹力向表面M聚集，表面M电势低，说明载流子带正电，A错误；霍尔电压由灵敏度、电流和磁感应强度共同决定，B错误；由平衡条件qvB＝q，又I＝nqbhv，n为单位体积内自由电荷的个数，可知UH＝bvB＝BI＝kHBI，即kH＝，霍尔元件的灵敏度与元件的宽度b无关，与元件的高度h有关，元件的高度h越小，霍尔元件的灵敏度越高，C错误，D正确。 12　(2025·北京卷·12)电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线向里的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向向左流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是(　　) A.N点电势比M点高 B.U0正比于流量Q C.在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小 D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 答案　C 解析　根据左手定则可知液体中正离子向下偏转，负离子向上偏转，故N点电势比M点高，故A正确；设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，有q=Bqv，同时有Q=Sv=πr2v，联立可得U0=，故U0正比于流量Q，流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，故B正确，C错误；若直径MN与磁场方向不垂直，则Q=，此时测得的流量Q偏小，故D正确。 13 (2024·湖北卷·9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A.极板MN是发电机的正极 B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 答案　AC 解析　带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB=q，可得U=Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。 14　(2025·湖北省一模)2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为a、长为c，高为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的恒定电流I时，元件处在垂直于上下表面方向向下的匀强磁场B中，元件的前、后表面间出现稳定电压U。则(　　) A.霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B.霍尔元件前、后表面间的电压U与I无关 C.霍尔元件前、后表面间的电压U与c成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为 答案　AD 解析　由左手定则可知电子向后表面偏转，即后表面电势低，故霍尔元件前表面的电势比后表面的高，故A正确；由题意知稳定状态下自由电子受到的洛伦兹力大小等于静电力大小，即evB=Ee=，因为I=neSv=nevah，联立解得U=，可知霍尔元件前、后表面间的电压U与I有关，与c无关，故B、C错误，故D正确。 15. 磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子，而从整体来说呈电中性)沿图示方向以速度v喷射入磁场，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B(A板在上，B板在下，且正对)，板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。不计A、B板间内阻，下列说法正确的是(　　) A.A板带正电 B.有电流从a经用电器流向b C.等离子体发生偏转的原因是离子所受静电力大于所受洛伦兹力 D.金属板A、B间的最大电势差为Bvd 答案　D 解析　根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，B板带正电，故A错误；因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为从b经用电器流向a，故B错误；等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力，故C错误；当等离子体受力平衡时，金属板A、B间的电势差最大，根据平衡条件q=qvB，解得U=Bdv，故D正确。 16 .(2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　) A.a→b，I0 B.a→b，I0 C.b→a，I0 D.b→a，I0 答案　D 解析　根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，故选D。 17 （2026浙江诸暨市2025年12月高三诊断性考试）如图甲所示为洛伦兹力演示仪的示意图，电子枪可以发射电子束，玻璃泡内有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。图乙所示为电子枪的电路结构原理图，调节滑动变阻器可以改变电子束发射的速度。现给励磁线圈通上电流，产生磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，电子枪发射的电子由静止开始经加速极加速，水平向左垂直射入磁场，径迹显示电子束运动的半径为r。已知电子的电荷量为e，质量为 m，忽略地磁场的影响和气体阻力，假设电子的运动始终在匀强磁场范围内。 （1）求电子束运动的速度大小；若要使径迹半径增大，则滑动变阻器R的触头应“向左”还是“向右”移动？ （2）若电子枪发射方向朝纸面内偏转，使电子速度方向与磁场方向的夹角为，电子束的径迹为螺旋线，求电子束径迹的半径大小和螺距大小；（已知） （3）若在径迹中心固定一个正电荷，电量（其中 k 为静电力常数），调节滑动变阻器，使电子束径迹的半径大小保持不变，如图丙所示。 ①求此时电子枪加速极的加速电压大小； ②某时刻同时关闭励磁线圈的电流和加速电压，此后任一时刻所有电子位于同一圆周上，圆周的半径在做周期性变化，求圆周最大半径和圆周半径的变化周期。（不考虑磁场消失时产生的感应电场；取无穷远处的电势为0，与正点电荷q相距为r处的电势） 【答案】（1），向左 （2）， （3）① ② 【解析】（1） 电子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 得 也可得 若要使径迹半径增大，则可增大入射速度，故要增大加速极的电压，即滑动变阻器 R 的触头应“向左”移动。 （2）设电子束径迹的半径大小为，电子垂直磁场方向速度为，电子沿磁场方向速度为，则 由 得 设电子束运动周期为，径迹的螺距大小为，则 由 得 故 （3）①在径迹中心固定一个正电荷，由库仑力和洛伦兹力提供向心力，设电子束速度为，则 得 设电子枪加速极的加速电压为 U，则 得 ②磁场消失，电子做离心运动，轨迹为椭圆，设最远点离正电荷距离为，速度为，类比开普勒第二定律，电子与正电荷连线在相等时间内扫过的面积相等，则 得 由能量守恒 圆周最大半径 故该椭圆运动的半长轴为，周期相当于半径为的圆周运动的周期，即 得 18 . (9分)（2026北京东城期末）如图甲所示为洛伦兹力演示仪的实物图，该装置由电子枪、玻璃泡、励磁线圈 等部分组成，通过调节电子枪的加速电压，可以改变电子的速度大小，电子水平向 左从电子枪中射出(初速度忽略不计),玻璃泡内的稀薄气体可以显示电子束穿过 时的轨迹。励磁线圈是一对彼此平行、共轴的圆形线圈，两个线圈内部的励磁电流 方向相同。通人励磁电流后，在两线圈之间产生匀强磁场。不计电子重力及电子间的相互作用力。 (1)如图乙所示，某次实验时发现电子束打到了玻璃泡内壁上的 P 点 。 a. 此时励磁电流的方向是 。(选填“顺时针”或“逆时针”) b. 若要使电子束的轨迹形成一个完整的圆，请给出一种调节实验参数的方法。 (2)调节后，电子束的轨迹如图丙所示，测得电子束轨迹直径为 D, 电子束运动轨迹所在的区域磁感应强度大小为B, 电子枪的加速电压为U。 a. 求电子的比荷. b. 电子束的轨迹为圆形时，电子的运动周期为 T 。 同学在操作过程中，不慎将固定着电子枪的玻璃泡朝纸内方向旋转了θ角(0<θ<) ,此时电子束的轨迹变为螺旋状，如图丁所示。电子做螺旋状运动的周期为T’ 。请分析并判断 T和 T’的大小关系。 解析 (1)a. 某次实验时发现电子束打到了玻璃泡内壁上的 P 点 ，由左手定则可判断出磁场方向为垂直纸面向里，根据安培定则可判断出 此时励磁电流的方向是 顺时针 b. 减小加速电压U 或者增大励磁电流I (2)a. 根据动能定理有 eU= 离开电子枪时电子的速度 v= 电子做匀速圆周运动时由洛伦兹力充当向心力有evB=m 电子圆周运动的半径R=D/2 联立解得 电子的比荷= b. 电子做匀速圆周运动时有evB=m, T= 联立解得 T= 电子的初速度可分解为沿磁场方向的速度，与垂直于磁场方向的速度。 电子的螺旋状运动可以分解为沿磁场方向以速度做匀速直线运动，以及在垂直于磁场方 向 以=vcosθ 做匀速圆周运动。 由 eB=m， T’= 联立解得 T’= 因 此 ，T′=T。 19 （2026石家庄一中二模）某粒子分析器的工作原理如图所示，粒子源产生质 量为 m、电荷量为 q，初速度为零的正粒子（不计重力），经加速器加速后以速度 v0 进入速度选择器，并沿直线通过速度选择器后垂直于 MN 从 MN 的中点进入磁分析器，然后从出口端 PQ（含 P、Q 两点）间的某点飞出进入足够大的匀强电场偏转区，最终打在与 PQ 距离为 2L 的 xOy 平面上。已知磁分析器的截面是内外半径分别为 L 和 3L 的四分之一圆环，其圆心为 O′，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；PQ 的中点 K 与 O 点的连线垂直于 xOy 平面；速度选择器中的磁感应强度大小为=，方向垂直纸面向里，速度选择器和偏转系统中的电场强度大小相同，方向分别为水平向右和垂直纸面向外。求： （1）速度选择器中的电场强度 E 的大小； （2）要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度 B 的取值范围； （3）当磁分析器中的磁感应强度大小 B=B0 时，粒子落在 xOy 平面上时距 O 点的距离。 解析 （1）粒子通过速度选择器时，洛伦兹力和电场力平衡，则有qE=q 解得E= （2） 当粒子从 P 点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 += 根据牛顿第二定律则有 q=m 解得 = 当粒子从 Q点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 += 根据牛顿第二定律则有 q=m 解得 = 磁感应强度 B 的取值范围是 ≤B≤ （3）当磁分析器中的磁感应强度大小 B=B0 时，根据牛顿第二定律可得 q=m 解得 =2L 所以，粒子从 K 点垂直 PQ 射入电场偏转区，则在电场中运动的时间为 t= 粒子在电场力的作用下沿 x 方向的分运动为匀加速直线运动，则x=a，qE=ma 结合E= 解得 x=L 即粒子落在 xOy 平面上时距 O 点的距离为L。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点12 洛伦兹力在科技中的应用 知识网络 考点解读 电场与磁场叠加在科技中的四种应用 装置 原理图 规律 速度 选择器 若qv0B=Eq，即v0=，则粒子做匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力而偏转，使两极板分别带正、负电，两极板间电压为U时稳定，有q=qv0B，即U=Bv0d 电磁 流量计 稳定时有q=qvB，所以v=，流量Q=vS= 霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差U，q=qvB，I=nqvS，S=hd，联立解得U= 能力素养提升 这四种装置的共同特点：带电粒子在电场与磁场的叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡时(即qvB=qE 或qvB=q)，带电粒子做匀速直线运动。 针对性训练 1 . （2026合肥八中质检）如图甲所示，弧形磁铁固定在把手的表面，转动把手改变弧形磁铁与霍尔元件的相对位置。如图乙所示，霍尔元件通以向右的恒定电流，使垂直穿过霍尔元件的磁场增强，则霍尔元件（　　） A．上下表面间的电势差变大 B．上下表面间的电势差变小 C．前后表面间的电势差变大 D．前后表面间的电势差变小 2．（2026辽宁锦州质检）霍尔效应是电磁基本现象之一，我国科学家在该领域的研究上获得了重大发现。如图所示，在一矩形霍尔半导体薄片元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，电子以速度v定向移动时，形成电流I，同时外加磁感应强度为B、与薄片垂直的匀强磁场，在M、N间出现电压，这个现象称为霍尔效应，称为霍尔电压。已知薄片的厚度为d，M、N间距离为，P、Q间距离为，则（ ） A．电子定向移动方向为 B．M表面电势高于N表面电势 C．M、N表面间的电压 D．元件内单位体积内自由电子数为 3. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板 B. 设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为 C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流为 4. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题) 霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（　　） A. 电子和空穴都做匀速直线运动 B. 空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力 C. 电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n D. 单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p 5. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ） A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高 B. 若血管内径变大，则血液流速变大 C. 若血管内径变大，则变小 D. 的大小与血液流速无关 6 （2026武汉名校联考）如图甲是利用磁场力提升导电液体电磁泵，电磁泵前后两侧为两块相同的绝缘薄板，左右两侧为两块底边长为b、间距为l的相同长方形金属薄板，其底部开有高度可忽略的狭缝。如图乙，足够大的绝缘容器中装有深度为h的导电液体，电磁泵置于容器中，两金属板间存在方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。将一直流电源接在两金属板间，初始时，电源的电压为0，调节电压逐渐增大，两板间液面缓慢上升。已知初始时金属板间导电液体液面高为h、导电液体的密度为ρ0、电阻率为ρ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 两金属板间匀强磁场的方向垂直纸面向外 B. 两板间液面缓慢上升过程中重力和安培力平衡 C. 当U=时，两板间液面高度为2h D. 两板间液面从高度h缓慢升至2h的过程中，电源消耗的电能等于 7.（2025·广东潮州期末）如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化，图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针方向做圆周运动。则图丙中（　　） A.磁场方向垂直于纸面向外 B.磁场方向垂直于纸面向里 C.励磁线圈中电流I为顺时针方向 D.励磁线圈中电流I为逆时针方向 8 （2025·山东菏泽模拟）图甲是电视机显像管原理示意图（俯视图），没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O。为了使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域，规定垂直平面向里时磁场方向为正，下列说法正确的是（　　） A.电子束打在A点时，洛伦兹力对电子做正功 B.t＝时，电子束打在OA区域 C.t＝时，电子束打在OA区域 D.0～T内，电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动 9 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是(　　) A.M板比N板电势高 B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C.污水流量大小，对电流表的示数无影响 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 10 (2026·内蒙古赤峰联考)“海流发电机”的工作原理如图6所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是(　　) A.“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N B.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝Bav C.通过航标灯L电流的大小是 D.“海流发电机”发电的总功率为 11.(2026·河南联考)霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，用以检测磁场及其变化。某半导体材料制成的霍尔元件如图所示，长方体元件处于方向垂直于工作面向下的待测匀强磁场中，接通开关S，调节滑动变阻器R，使电路中电流为定值I，此时在元件的前后表面间会出现电势差(称为霍尔电压)，用电压表测出前后表面M、N(图中未标出)间电势差UH的大小，即可求出该磁场的磁感应强度。UH的大小与I和B满足UH＝kHIB，kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。已知元件长为a，宽为b，高为h。下列说法正确的是(　　) A.表面M电势高，说明半导体材料中的载流子(参与导电部分)带负电 B.霍尔电压UH越大，说明磁感应强度越大 C.元件的宽度b越大，霍尔元件的灵敏度越高 D.元件的高度h越小，霍尔元件的灵敏度越高 12　(2025·北京卷·12)电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线向里的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向向左流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是(　　) A.N点电势比M点高 B.U0正比于流量Q C.在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小 D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 13 (2024·湖北卷·9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A.极板MN是发电机的正极 B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 14　(2025·湖北省一模)2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为a、长为c，高为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的恒定电流I时，元件处在垂直于上下表面方向向下的匀强磁场B中，元件的前、后表面间出现稳定电压U。则(　　) A.霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B.霍尔元件前、后表面间的电压U与I无关 C.霍尔元件前、后表面间的电压U与c成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为 15. 磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子，而从整体来说呈电中性)沿图示方向以速度v喷射入磁场，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B(A板在上，B板在下，且正对)，板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。不计A、B板间内阻，下列说法正确的是(　　) A.A板带正电 B.有电流从a经用电器流向b C.等离子体发生偏转的原因是离子所受静电力大于所受洛伦兹力 D.金属板A、B间的最大电势差为Bvd 16 .(2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　) A.a→b，I0 B.a→b，I0 C.b→a，I0 D.b→a，I0 17 （2026浙江诸暨市2025年12月高三诊断性考试）如图甲所示为洛伦兹力演示仪的示意图，电子枪可以发射电子束，玻璃泡内有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。图乙所示为电子枪的电路结构原理图，调节滑动变阻器可以改变电子束发射的速度。现给励磁线圈通上电流，产生磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，电子枪发射的电子由静止开始经加速极加速，水平向左垂直射入磁场，径迹显示电子束运动的半径为r。已知电子的电荷量为e，质量为 m，忽略地磁场的影响和气体阻力，假设电子的运动始终在匀强磁场范围内。 （1）求电子束运动的速度大小；若要使径迹半径增大，则滑动变阻器R的触头应“向左”还是“向右”移动？ （2）若电子枪发射方向朝纸面内偏转，使电子速度方向与磁场方向的夹角为，电子束的径迹为螺旋线，求电子束径迹的半径大小和螺距大小；（已知） （3）若在径迹中心固定一个正电荷，电量（其中 k 为静电力常数），调节滑动变阻器，使电子束径迹的半径大小保持不变，如图丙所示。 ①求此时电子枪加速极的加速电压大小； ②某时刻同时关闭励磁线圈的电流和加速电压，此后任一时刻所有电子位于同一圆周上，圆周的半径在做周期性变化，求圆周最大半径和圆周半径的变化周期。（不考虑磁场消失时产生的感应电场；取无穷远处的电势为0，与正点电荷q相距为r处的电势） 18 . (9分)（2026北京东城期末）如图甲所示为洛伦兹力演示仪的实物图，该装置由电子枪、玻璃泡、励磁线圈 等部分组成，通过调节电子枪的加速电压，可以改变电子的速度大小，电子水平向 左从电子枪中射出(初速度忽略不计),玻璃泡内的稀薄气体可以显示电子束穿过 时的轨迹。励磁线圈是一对彼此平行、共轴的圆形线圈，两个线圈内部的励磁电流 方向相同。通人励磁电流后，在两线圈之间产生匀强磁场。不计电子重力及电子 间的相互作用力。 (1)如图乙所示，某次实验时发现电子束打到了玻璃泡内壁上的 P 点 。 a. 此时励磁电流的方向是 。(选填“顺时针”或“逆时针”) b. 若要使电子束的轨迹形成一个完整的圆，请给出一种调节实验参数的方法。 (2)调节后，电子束的轨迹如图丙所示，测得电子束轨迹直径为 D, 电子束运动轨迹所在的区域磁感应强度大小为B, 电子枪的加速电压为U。 a. 求电子的比荷. b. 电子束的轨迹为圆形时，电子的运动周期为 T 。 同学在操作过程中，不慎将固定着电子枪的玻璃泡朝纸内方向旋转了θ角(0<θ<) ,此时电子束的轨迹变为螺旋状，如图丁所示。电子做螺旋状运动的周期为T’ 。请分析并判断 T和 T’的大小关系。 19 （2026石家庄一中二模）某粒子分析器的工作原理如图所示，粒子源产生质量为 m、电荷量为 q，初速度为零的正粒子（不计重力），经加速器加速后以速度 v0 进入速度选择器，并沿直线通过速度选择器后垂直于 MN 从 MN 的中点进入磁分析器，然后从出口端 PQ（含 P、Q 两点）间的某点飞出进入足够大的匀强电场偏转区，最终打在与 PQ 距离为 2L 的 xOy 平面上。已知磁分析器的截面是内外半径分别为 L 和 3L 的四分之一圆环，其圆心为 O′，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；PQ 的中点 K 与 O 点的连线垂直于 xOy 平面；速度选择器中的磁感应强度大小为=，方向垂直纸面向里，速度选择器和偏转系统中的电场强度大小相同，方向分别为水平向右和垂直纸面向外。求：（1）速度选择器中的电场强度 E 的大小； （2）要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度 B 的取值范围； （3）当磁分析器中的磁感应强度大小 B=B0 时，粒子落在 xOy 平面上时距 O 点的距离。 1 学科网（北京）股份有限公司 $