1.1 磁场对通电导线的作用力 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理同步重难点突破分层练（人教版选择性必修第二册）

本高中物理讲义聚焦磁场对通电导线的作用力，系统梳理安培力方向（左手定则）、大小（F=IlBsinθ）及磁电式电流表工作原理，构建从概念理解到公式应用再到仪器原理的完整知识支架。 资料通过“题型专练”分方向、大小、运动、平衡四类问题，结合例题与变式训练科学推理能力，“导体运动问题”采用电流元法等五种方法培养模型建构思维。课中辅助教师分层教学，课后助力学生针对性练习，有效提升物理观念与科学思维。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第1节 磁场对通电导线的作用力 目录 【知识要点】 1 一、安培力的方向 1 二、安培力的大小 1 三、磁电式电流表 2 【题型专练】 2 一、安培力的方向 2 二、安培力的大小 3 三、安培力作用下导体的运动问题 5 四、安培力作用下的导体平衡 6 【分层训练】 8 一、安培力的方向 1.安培力：通电导线在磁场中受的力。 2.安培力的方向：用左手定则判定。 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3.安培力方向的特点 安培力方向与导线方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面。 二、安培力的大小 1.通电导线跟磁场垂直时，安培力最大，F＝IlB。 2.通电导线跟磁场平行时，安培力最小，F＝0。 3.通电导线跟磁场夹角为θ时，把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥，如图 所示。则B⊥＝Bsin θ，B∥＝Bcos θ。导线所受的安培力是B⊥产生的，F＝IlBsinθ。 注意： （1）电流在磁场中不一定受到安培力作用，电荷在电场中一定受电场力作用。 （2）公式F＝IlBsin θ适用于匀强磁场，在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。 三、磁电式电流表 1.基本组成：磁体和放在磁体两极之间的线圈组成。 2.工作原理：通电线圈因受安培力而转动。 (1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。 (2)电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变就越大，线圈偏转的角度也越大，所以根据线圈偏转角度就能判断通过电流的大小。 (3)根据指针偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3.优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 一、安培力的方向 1.安培力方向的特点 安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 (1)当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。 (2)当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。 2.平行通电直导线间的相互作用 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 【例题1】在如图所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力方向的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，该通电导线所受安培力方向向左，A错误； B．根据左手定则可知，该通电导线所受安培力方向斜向左上，B正确； C．根据左手定则可知，该通电导线所受安培力方向垂直纸面向里，C错误； D．该通电导线电流方向与磁场方向平行，可知不受安培力，D错误。 故选B。 【变式1】如图所示，两根固定长直导线a、b垂直放置（导线的中点对齐），导线a中通有向左的电流，导线b中通有向里的电流，下列说法正确的是（　　） A．导线a左端受安培力方向向里 B．导线a右端受安培力方向向里 C．导线a受安培力沿纸面向上 D．导线a受安培力沿纸面向下 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则可知，导线b电流产生的磁场方向沿顺时针，由左手定则可知，导线a左端受安培力方向向里，右端受安培力方向向外。 故选A。 二、安培力的大小 1.公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。 2.公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 3.公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角： (1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB。 (2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。 【例题2】下列图中，通有电流大小为的导体ab所受安培力的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．导体ab所受安培力的大小为，故A正确； B．导体ab所受安培力的大小为，故B错误； C．导体ab所受安培力的大小为，故C错误； D．导体ab所受安培力的大小为，故D错误。 故选A。 【变式2】如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合线圈，固定在垂直线圈平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中（未画出）。C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为90°。现有大小为I的恒定电流自C点流入、D点流出，下列说法正确的是（　　） A．整个线圈所受安培力为零 B．整个线圈所受安培力为，方向向上 C．整个线圈所受安培力为，方向向上 D．整个线圈所受安培力为，方向向下 【答案】C 【详解】线圈上下两部分对应的有效长均为，所受安培力分别为， 方向均向上，并联电路中电流的关系为 故，方向向上。 故选C。 三、安培力作用下导体的运动问题 不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下五种方法： 电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 【例题3】如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径上靠近点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里。当在圆线圈中通以逆时针方向的电流时，圆线圈将会（　　） A．平动 B．转动 C．不动 D．边旋转，边左移 【答案】D 【详解】直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示 圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断。圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，通电导线产生的磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以为轴转动，根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，线圈同时向左移。故选D。 【变式3】通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 【答案】B 【详解】条形磁体产生的磁场在导线位置的磁场方向水平向右，沿导线向上磁感应强度逐渐减小，即导线O点下侧所受安培力大一些，导线的运动由下侧安培力决定，垂直于纸面向里，则根据左手定则可知，安培力方向绕O点上端向外，下端向里转动。故选B。 四、安培力作用下的导体平衡 1.安培力作用下导体棒的平衡问题，题目所给出的图形一般为“立体图”，如果把物体的受力直接画在导体棒上，则较为抽象，不利于问题的求解，一般把抽象的立体图转换为直观的“平面图”，即画出“侧视图”。 2.画平面图时应准确标明辅助方向，如磁感应强度B的方向，电流的方向，导体棒端点的名称，磁感应强度B的方向与平面的夹角，磁感应强度B的方向与电流的夹角，线框与水平面或与竖直面之间的夹角等，最后根据安培力方向一定垂直于电流和磁场所决定的平面的特点准确画出安培力的方向。 【例题4】导轨与水平面间夹角为，质量为m、长为L的金属棒中通有自a到b大小为I的恒定电流，当磁场方向水平向左时，金属棒与磁场方向垂直且恰好可以静止在光滑的绝缘导轨上。当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时（已知电流保持不变，磁感应强度大小可以调整），要保持金属棒静止不动，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．磁感应强度逐渐变大 B．安培力先增大后减小 C．支持力先减小后增大 D．磁感应强度最小值为 【答案】D 【详解】BC．当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时，根据平行四边形定则作图，如图所示 平行四边形由小变大，支持力逐渐变大，安培力先减小后增大，故BC错误； A．根据，当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时，安培力先减小后增大，磁感应强度先变小后变大，故A错误； D．当安培力沿斜面向上时，安培力最小，磁感应强度最小，根据平衡条件得 解得，故D正确。故选D。 【变式4】如图所示，金属杆的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为角斜向上，结果静止于水平导轨上。下列说法正确的是（    ） A．金属杆所受安培力大小为 B．金属杆所受安培力水平向左 C．金属杆受到的摩擦力，方向水平向左 D．金属杆对导轨的压力大小为 【答案】D 【详解】A．金属杆所受安培力大小为，A错误。 B．根据左手定则，安培力方向垂直B、I构成的平面，斜向左上方；B错误。 C．金属杆受到的摩擦力方向水平向右；C错误。 D．根据受力平衡，金属杆对导轨的压力大小为，D正确。故选D。 1．如图所示，导体棒P固定在光滑的水平面内，导体棒Q垂直于导体棒P放置，且导体棒Q可以在水平面内自由移动（正视图如图）。给导体棒P、Q通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，关于导体棒Q的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．导体棒Q逆时针（俯视）转动，同时远离导体棒P B．导体棒Q顺时针（俯视）转动，同时靠近导体棒P C．导体棒Q仅绕其左端顺时针（俯视）转动 D．导体棒Q仅绕其左端逆时针（俯视）转动 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则可知，导体棒P在导体棒Q处产生的磁场方向竖直向上，且离导体棒P越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Q所受的安培力方向垂直纸面向外，且导体棒Q的左边受到的安培力大于右边受到的安培力，所以导体棒Q逆时针（俯视）转动，则导体棒Q的电流方向逐渐转为垂直纸面向里，与导体棒P的电流方向相反，则P、Q之间存在排斥力，所以导体棒Q远离导体棒P。 故选A。 2．如图所示，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动，当给两者通以图示电流时，线圈将（　　） A．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内 B．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内 C．靠近直导线，同时发生旋转 D．远离直导线，同时发生旋转 【答案】B 【详解】由右手螺旋定则判断出直导线的磁场，线圈在直导线上边，所处的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判断线圈的受力情况，左右部分大小相等，方向相反，相互抵消；上边所受安培力向上，下边所受安培力向下，但由于直导线周围磁感应强度的大小与它到导线的距离成反比，线圈下边受力比上边受力大，则合力向下，所以线圈向下运动靠近通电长直导线，而不会发生转动，仍在同一竖直平面内。 故选B。 3．如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（　　） A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大 C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小 【答案】C 【详解】接通开关，由线圈电流方向，根据安培定则，可知电磁铁左端为N极，右端为S极。则通电直导线左半部分磁场斜向右上方，右半部分磁场斜向右下。根据左手定则，通电导线左半部分受安培力向里，右半部分受安培力向外，即A端向纸内运动，B端向纸外运动。通电导线旋转至垂直纸面向里方向，而磁场向右，则安培力向下，则悬线张力变大。 故选C。 4．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　）    A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小 B．FN1=FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 【答案】D 【详解】磁铁的磁感线在磁铁外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏左位置，所以A处的磁感线是斜向左上或水平向左，A处电流的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知导线受磁铁给的安培力方向是斜向左下或竖直向下，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向右上或竖直向上；将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向上的分力，可知光滑斜面对磁铁支持力减小，弹簧拉力减小，弹簧伸长量将变小。 故选D。 5．如图所示，平行长直导轨固定在水平面内，处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计，导轨左端间接有恒定电压，粗细均匀的导体棒（电阻不可忽略）放在导轨上，导体棒单位长度的电阻为，第一次放在之间；第二次放在之间，则关于两次导体棒受到的安培力，下列判断正确的是（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同 【答案】B 【详解】由于安培力与电流垂直，因此两次安培力的方向不同；设导轨间导体棒的长度为L，导体棒单位长度的电阻为，则导体棒中电流大小 导体棒受到的安培力 则导体棒受到的安培力与导体棒的长度无关，即两次导体棒受到的安培力大小相等。 故选B。 6．如图所示，间距为的平行导轨沿水平方向固定，长为、质量为的导体棒ab垂直导轨放置，导轨的左端接有电动势为、内阻为的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为。接通电路，当滑动变阻器的电阻值调为时导体棒ab刚好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．流过导体棒ab的电流大小为10A B．导体棒ab所受的安培力水平向左 C．导体棒所受的安培力大小为2.5N D．导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.75 【答案】C 【详解】A．流过导体棒ab的电流大小满足，故A错误； B．根据左手定则，导体棒ab所受的安培力方向与导轨成，方向斜向左上，故B错误； C．导体棒所受的安培力大小满足，故C正确； D．导体棒所受的安培力的竖直分量为 水平分量为 导体棒ab刚好静止，所受摩擦力大小满足 解得，故D错误。 故选C。 7．如图所示，光滑的半圆弧槽固定在竖直面内，其圆心为O点。导体棒a固定在圆弧槽上O点正下方的P点，通有垂直纸面向里的电流；可自由移动的导体棒b恰好静止在圆弧槽上的Q点，其内通有垂直纸面向外的电流。两导体棒与O点连线间的夹角为θ。现保持导体棒a内的电流大小不变，缓慢增大导体棒b内的电流大小，下列说法正确的是（　　） A．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐增大 B．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐减小 C．两导体棒间的安培力逐渐增大 D．两导体棒间的安培力逐渐减小 【答案】C 【详解】对导体棒b受力分析，如图所示 根据三角形相似可知， 由此可知，逐渐增大导体棒b中的电流大小，导体棒b所受安培力不断增大，则Lab增大，b逐渐上移，而圆弧槽对导体棒b的支持力不变。 故选C。 8．某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向由b点流入c点流出的电流，再次静止时，e、f仍在水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．，垂直线框平面向里 B．，垂直线框平面向外 C．，垂直线框平面向里 D．，垂直线框平面向外 【答案】D 【详解】由题意可知，金属线框的重力为 放入磁场后，根据平衡条件可得 可得安培力大小为 方向竖直向下，又边与边并联，边电阻与边电阻之比为，由并联电路电流之比等于电阻的反比，可知流过边电流与流过边之比 又 得， 解得 根据左手定则可知，磁场方向为垂直线框平面向外。 故选D。 9．两个完全相同的竖直弹簧秤，下方悬挂一粗细均匀的水平直导线ab，长度为L。整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示。若在ab中通入由a到b的恒定电流，电流强度为I，稳定后弹簧秤的示数为，若将电流反向，电流强度变为，稳定后弹簧秤的示数为，两次弹簧均处于伸长状态，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．直导线ab的质量为 D．匀强磁场的磁感应强度B的大小为 【答案】C 【详解】设直导线ab的质量为m，匀强磁场的磁感应强度为B。 根据题意，和是单个弹簧秤的示数，由于有两个完全相同的弹簧秤，所以弹簧秤对导线的总拉力在两种情况下分别为和。 情况一： 电流由a到b，强度为。 根据左手定则，导线ab受到的安培力方向竖直向上，大小为 导线处于平衡状态，受力分析可得 情况二： 电流反向，由b到a，强度变为。 根据左手定则，导线ab受到的安培力方向竖直向下，大小为 导线处于平衡状态，受力分析可得 联立方程进行求解， 即，， 故选C。 10．如图所示的等腰直角三角形，顶点、、分别水平固定长度均为，电流均为的直导线，、两导线中电流方向均垂直纸面向里，导线中电流方向垂直纸面向外，已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为，为直导线中的电流，为某点到直导线的距离，导线在点产生的磁感应强度大小为，则下列说法正确的（　　） A．导线，连线中点处的磁感应强度大小为零 B．导线，连线中点处的磁感应强度大小为 C．导线所受的安培力大小为，方向水平向右 D．导线所受的安培力大小为，方向水平向右 【答案】D 【详解】A．导线b、c在b、c连线中点处产生的磁感应强度大小为零，则b、c连线中点处的磁感应强度大小为导线a在该点产生的磁感应强度，故A错误； B．已知导线b在a点产生的磁感应强度大小为，则导线a、b在a、b连线中点处产生的磁感应强度大小为，与导线c在a，b连线中点产生的磁感应强度进行矢量合成，可知导线a、b连线中点处的磁感应强度大于，故B错误； C．由题可知导线c在b点处的磁感应强度大小为 b点的磁感应强度如图 由叠加原理可知b点的磁感应强度大小为，方向竖直向下 则导线b所受的安培力大小为 由左手定则可知安培力的方向水平向左，故C错误； D．导线b、c在a点处的磁感应强度大小为，方向竖直向下 则导线a所受的安培力大小为 由左手定则可知安培力的方向水平向右，故D正确。 故选D。 11．（多选）如图所示，一倾角为的粗糙斜面静止于水平地面上，质量为的物块A置于斜面上，另有一质量为m，长度为l的导体棒C，通过细线跨过光滑轻质定滑轮与A相连，A到滑轮的细线与斜面平行，C到滑轮的细线竖直，C与斜面无接触，在斜面右侧存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。开始时，C中未通电，A、C保持静止。现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到的电流，（供电回路题中未画出，对导体棒的受力影响可忽略）可观察到导体棒缓慢运动，直到绳与水平面成角时保持静止（如图虚线所示），此过程中棒始终保持水平，滑块A与斜面始终保持静止。已知重力加速度为g。在此过程中，不计导体棒中产生的感应电流，下列说法正确的是（　　） A．绳受到的拉力最大值为 B．导体棒中电流的最大值为 C．滑块A受到的摩擦力可能先减小后增大 D．地面对斜面的支持力不变 【答案】BD 【详解】A．电流为零时，设绳子上的拉力为，对导体棒C和物块受力分析如图所示 由平衡条件有， 可知物块A此时不受摩擦力。设绳与水平面成角时，绳子上的拉力，物块A受到的摩擦力为，物块A和导体棒C受力分析如图所示 由平衡条件有， 导体棒缓慢运动过程中，导体棒C一直处于动态平衡，设绳子上的拉力为，则 随着电流的增大，绳子上的拉力F逐渐增大。因此当绳与水平面成角时，绳子上的力最大且等于，A错误； B．绳与水平面成角时，对导体棒C受力分析可知 可得，B正确； C．导体棒缓慢运动过程中，对物块A受力分析可知 故滑块A受到的摩擦力随F增大而增大，C错误； D．对斜面和导体棒组成的整体，受力分析可知 故地面对斜面的支持力一直不变，D正确。 故选BD。 12．（多选）如图，在倾角为的绝缘斜面上固定间距为L的两平行金属导轨，导轨上端接入电动势为E、内阻不计的电源和滑动变阻器R。一质量为m的金属棒ab垂直置于导轨上处于静止状态，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计导轨与金属棒ab的电阻。当滑动变阻器R的滑片从下向上滑动时，下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab所受安培力的方向水平向右 B．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力一定先减小后增大 C．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力的方向始终沿斜面向下 D．若金属棒ab能滑动起来，则开始滑动时滑动变阻器R接入电路的阻值为 【答案】AD 【详解】A．对金属棒ab进行受力分析（视角从b向a看），如下图 电流方向由b到a，由左手定则，可知金属棒ab所受安培力方向水平向右，故A正确； BC．当滑动变阻器R的滑片从下向上滑动时，滑动变阻器R接入电路的阻值减小，电流I增大，金属棒ab所受安培力增大。 若刚开始时 则有（静摩擦力f方向沿斜面向上），当F安增大时，f减小，减小到0后，可能会反向增大。 若刚开始时 则有（静摩擦力f方向沿斜面向下），当F安增大时，f一直增大；综合以上两种情形，故BC错误； D．金属棒ab刚开始滑动时，静摩擦力f达到最大静摩擦（大小等于滑动摩擦），方向沿斜面向下（由于安培力增大，金属棒必然向上运动）。 对金属棒ab进行受力分析，有 其中， 联立解得，故D正确。 故选AD。 13．（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一质量为m的铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，重力加速度为g，则（　　） A．铜环所受安培力大小为 B．两个细绳上的拉力大小均为 C．若磁感应强度大小为，两根细绳上的拉力大小均为0 D．若磁感应强度大小为，两根细绳上的拉力大小均为mg 【答案】BD 【详解】A．通电半圆形铜环的等效长度为2r，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小为，故A错误； B．根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 两根细绳上拉力均为，故B正确； C．磁感应强度方向垂直纸面向外，此时半圆形铜环受到安培力始终向下，轻绳拉力不可能为零，故C错误； D．当磁感应强度大小为时，绳子 两根细绳上拉力均为mg，故D正确。 故选BD。 14．（多选）如图所示，纸面内M、N两点之间连接有三段导线1、2和3，三段导线的粗细、材料均相同，匀强磁场垂直于纸面向里，现给M、N两端加上恒定电压，则下列说法正确的是（　　） A．导线1受到的安培力最大 B．导线3受到的安培力最小 C．三段导线受到安培力的大小相等 D．三段导线受到安培力的方向相同 【答案】BD 【详解】因三段导线的粗细、材料均相同，导线3最长，导线2最短，根据可知，导线3电阻最大，导线2电阻最小，导线1、2和3并联，电压相等，根据可知，导线3中电流最小，导线2中电流最大，计算导线所受安培力大小时所用的有效长度均为M、N两点的距离，判断导线所受安培力方向时所用的电流方向均为由M点指向N点的方向，故根据 可知，导线3受到的安培力最小，导线2受到的安培力最大，三段导线受到安培力的方向相同。 故选BD。 15．（多选）如图所示，水平平行金属导轨间距为，电源电动势为12 V，内阻。质量的导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的中点用平行于导轨的细绳经定滑轮与质量1 kg的物体相连，棒与导轨的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，导轨与棒的电阻不计，重力加速度取，导轨所在空间存在匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，为了使物体保持静止，则（　　） A．导体棒ab中的最小电流是8 A B．变阻器接入电路的最大电阻是 C．导体棒ab中的最大电流是16 A D．变阻器接入电路的最小电阻是 【答案】ABD 【详解】AB．对导体棒受力分析可知，当导体棒有向左运动趋势时，安培力最小，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，根据平衡条件可得 结合安培力 联立解得电路中的最小电流 根据闭合电路的欧姆定律可得 解得滑动变阻器接入电路中的最大阻值，故AB正确； CD．同理可知，当导体棒有向右运动趋势时，电路中的电流最大，滑动变阻器的阻值最小，则有， 解得电路中的最大电流 根据闭合电路的欧姆定律可得 解得滑动变阻器接入电路中的最小阻值，故C错误，D正确。 故选ABD。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第1节 磁场对通电导线的作用力 目录 【知识要点】 1 一、安培力的方向 1 二、安培力的大小 1 三、磁电式电流表 2 【题型专练】 2 一、安培力的方向 2 二、安培力的大小 3 三、安培力作用下导体的运动问题 4 四、安培力作用下的导体平衡 5 【分层训练】 6 一、安培力的方向 1.安培力：通电导线在磁场中受的力。 2.安培力的方向：用左手定则判定。 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3.安培力方向的特点 安培力方向与导线方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面。 二、安培力的大小 1.通电导线跟磁场垂直时，安培力最大，F＝IlB。 2.通电导线跟磁场平行时，安培力最小，F＝0。 3.通电导线跟磁场夹角为θ时，把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥，如图 所示。则B⊥＝Bsin θ，B∥＝Bcos θ。导线所受的安培力是B⊥产生的，F＝IlBsinθ。 注意： （1）电流在磁场中不一定受到安培力作用，电荷在电场中一定受电场力作用。 （2）公式F＝IlBsin θ适用于匀强磁场，在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。 三、磁电式电流表 1.基本组成：磁体和放在磁体两极之间的线圈组成。 2.工作原理：通电线圈因受安培力而转动。 (1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。 (2)电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变就越大，线圈偏转的角度也越大，所以根据线圈偏转角度就能判断通过电流的大小。 (3)根据指针偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3.优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 一、安培力的方向 1.安培力方向的特点 安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 (1)当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。 (2)当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。 2.平行通电直导线间的相互作用 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 【例题1】在如图所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力方向的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，两根固定长直导线a、b垂直放置（导线的中点对齐），导线a中通有向左的电流，导线b中通有向里的电流，下列说法正确的是（　　） A．导线a左端受安培力方向向里 B．导线a右端受安培力方向向里 C．导线a受安培力沿纸面向上 D．导线a受安培力沿纸面向下 二、安培力的大小 1.公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。 2.公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 3.公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角： (1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB。 (2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。 【例题2】下列图中，通有电流大小为的导体ab所受安培力的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合线圈，固定在垂直线圈平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中（未画出）。C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为90°。现有大小为I的恒定电流自C点流入、D点流出，下列说法正确的是（　　） A．整个线圈所受安培力为零 B．整个线圈所受安培力为，方向向上 C．整个线圈所受安培力为，方向向上 D．整个线圈所受安培力为，方向向下 三、安培力作用下导体的运动问题 不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下五种方法： 电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 【例题3】如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径上靠近点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里。当在圆线圈中通以逆时针方向的电流时，圆线圈将会（　　） A．平动 B．转动 C．不动 D．边旋转，边左移 【变式3】通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 四、安培力作用下的导体平衡 1.安培力作用下导体棒的平衡问题，题目所给出的图形一般为“立体图”，如果把物体的受力直接画在导体棒上，则较为抽象，不利于问题的求解，一般把抽象的立体图转换为直观的“平面图”，即画出“侧视图”。 2.画平面图时应准确标明辅助方向，如磁感应强度B的方向，电流的方向，导体棒端点的名称，磁感应强度B的方向与平面的夹角，磁感应强度B的方向与电流的夹角，线框与水平面或与竖直面之间的夹角等，最后根据安培力方向一定垂直于电流和磁场所决定的平面的特点准确画出安培力的方向。 【例题4】导轨与水平面间夹角为，质量为m、长为L的金属棒中通有自a到b大小为I的恒定电流，当磁场方向水平向左时，金属棒与磁场方向垂直且恰好可以静止在光滑的绝缘导轨上。当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时（已知电流保持不变，磁感应强度大小可以调整），要保持金属棒静止不动，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．磁感应强度逐渐变大 B．安培力先增大后减小 C．支持力先减小后增大 D．磁感应强度最小值为 【变式4】如图所示，金属杆的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为角斜向上，结果静止于水平导轨上。下列说法正确的是（    ） A．金属杆所受安培力大小为 B．金属杆所受安培力水平向左 C．金属杆受到的摩擦力，方向水平向左 D．金属杆对导轨的压力大小为 1．如图所示，导体棒P固定在光滑的水平面内，导体棒Q垂直于导体棒P放置，且导体棒Q可以在水平面内自由移动（正视图如图）。给导体棒P、Q通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，关于导体棒Q的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．导体棒Q逆时针（俯视）转动，同时远离导体棒P B．导体棒Q顺时针（俯视）转动，同时靠近导体棒P C．导体棒Q仅绕其左端顺时针（俯视）转动 D．导体棒Q仅绕其左端逆时针（俯视）转动 2．如图所示，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动，当给两者通以图示电流时，线圈将（　　） A．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内 B．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内 C．靠近直导线，同时发生旋转 D．远离直导线，同时发生旋转 3．如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（　　） A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大 C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小 4．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　）    A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小 B．FN1=FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 5．如图所示，平行长直导轨固定在水平面内，处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计，导轨左端间接有恒定电压，粗细均匀的导体棒（电阻不可忽略）放在导轨上，导体棒单位长度的电阻为，第一次放在之间；第二次放在之间，则关于两次导体棒受到的安培力，下列判断正确的是（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同 6．如图所示，间距为的平行导轨沿水平方向固定，长为、质量为的导体棒ab垂直导轨放置，导轨的左端接有电动势为、内阻为的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为。接通电路，当滑动变阻器的电阻值调为时导体棒ab刚好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．流过导体棒ab的电流大小为10A B．导体棒ab所受的安培力水平向左 C．导体棒所受的安培力大小为2.5N D．导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.75 7．如图所示，光滑的半圆弧槽固定在竖直面内，其圆心为O点。导体棒a固定在圆弧槽上O点正下方的P点，通有垂直纸面向里的电流；可自由移动的导体棒b恰好静止在圆弧槽上的Q点，其内通有垂直纸面向外的电流。两导体棒与O点连线间的夹角为θ。现保持导体棒a内的电流大小不变，缓慢增大导体棒b内的电流大小，下列说法正确的是（　　） A．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐增大 B．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐减小 C．两导体棒间的安培力逐渐增大 D．两导体棒间的安培力逐渐减小 8．某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向由b点流入c点流出的电流，再次静止时，e、f仍在水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．，垂直线框平面向里 B．，垂直线框平面向外 C．，垂直线框平面向里 D．，垂直线框平面向外 9．两个完全相同的竖直弹簧秤，下方悬挂一粗细均匀的水平直导线ab，长度为L。整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示。若在ab中通入由a到b的恒定电流，电流强度为I，稳定后弹簧秤的示数为，若将电流反向，电流强度变为，稳定后弹簧秤的示数为，两次弹簧均处于伸长状态，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．直导线ab的质量为 D．匀强磁场的磁感应强度B的大小为 10．如图所示的等腰直角三角形，顶点、、分别水平固定长度均为，电流均为的直导线，、两导线中电流方向均垂直纸面向里，导线中电流方向垂直纸面向外，已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为，为直导线中的电流，为某点到直导线的距离，导线在点产生的磁感应强度大小为，则下列说法正确的（　　） A．导线，连线中点处的磁感应强度大小为零 B．导线，连线中点处的磁感应强度大小为 C．导线所受的安培力大小为，方向水平向右 D．导线所受的安培力大小为，方向水平向右 11．（多选）如图所示，一倾角为的粗糙斜面静止于水平地面上，质量为的物块A置于斜面上，另有一质量为m，长度为l的导体棒C，通过细线跨过光滑轻质定滑轮与A相连，A到滑轮的细线与斜面平行，C到滑轮的细线竖直，C与斜面无接触，在斜面右侧存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。开始时，C中未通电，A、C保持静止。现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到的电流，（供电回路题中未画出，对导体棒的受力影响可忽略）可观察到导体棒缓慢运动，直到绳与水平面成角时保持静止（如图虚线所示），此过程中棒始终保持水平，滑块A与斜面始终保持静止。已知重力加速度为g。在此过程中，不计导体棒中产生的感应电流，下列说法正确的是（　　） A．绳受到的拉力最大值为 B．导体棒中电流的最大值为 C．滑块A受到的摩擦力可能先减小后增大 D．地面对斜面的支持力不变 12．（多选）如图，在倾角为的绝缘斜面上固定间距为L的两平行金属导轨，导轨上端接入电动势为E、内阻不计的电源和滑动变阻器R。一质量为m的金属棒ab垂直置于导轨上处于静止状态，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计导轨与金属棒ab的电阻。当滑动变阻器R的滑片从下向上滑动时，下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab所受安培力的方向水平向右 B．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力一定先减小后增大 C．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力的方向始终沿斜面向下 D．若金属棒ab能滑动起来，则开始滑动时滑动变阻器R接入电路的阻值为 13．（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一质量为m的铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，重力加速度为g，则（　　） A．铜环所受安培力大小为 B．两个细绳上的拉力大小均为 C．若磁感应强度大小为，两根细绳上的拉力大小均为0 D．若磁感应强度大小为，两根细绳上的拉力大小均为mg 14．（多选）如图所示，纸面内M、N两点之间连接有三段导线1、2和3，三段导线的粗细、材料均相同，匀强磁场垂直于纸面向里，现给M、N两端加上恒定电压，则下列说法正确的是（　　） A．导线1受到的安培力最大 B．导线3受到的安培力最小 C．三段导线受到安培力的大小相等 D．三段导线受到安培力的方向相同 15．（多选）如图所示，水平平行金属导轨间距为，电源电动势为12 V，内阻。质量的导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的中点用平行于导轨的细绳经定滑轮与质量1 kg的物体相连，棒与导轨的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，导轨与棒的电阻不计，重力加速度取，导轨所在空间存在匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，为了使物体保持静止，则（　　） A．导体棒ab中的最小电流是8 A B．变阻器接入电路的最大电阻是 C．导体棒ab中的最大电流是16 A D．变阻器接入电路的最小电阻是 第 1 页 共 2 页 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