第五单元 百分数（复习课件）数学人教版六年级上册（新教材）

单元复习课件 小学数学·六年级上册·人教版·新教材 第五单元：百分数 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 单元知识框架 知识点1： 百分数的意义 1 百分数的意义 1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2．百分数的读法和写法： （1）读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 （2）写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 知识点梳理 3．百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 4．百分数和小数及分数的互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 知识点梳理 （3）百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 （4）分数化成百分数 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 知识点梳理 【易错点】 （1）百分数不能带单位。 （2）分数可表示具体数量，也可表示比例；百分数仅表示比例，二者不可混淆。 （3）分数化百分数的除不尽情况：保留三位小数再转化，确保结果准确。 知识点梳理 【典型例题】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，读作（ ），表示（ ）；涤纶含量为15%，读作（ ），表示（ ）。 考点01：百分数的意义及读写法 百分之八十五 百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读数字；85%读作百分之八十五，15%读作百分之十五； 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。含棉量为85%，即表示棉的成分占衬衫总成分的85%；涤纶含量为15%，则表示涤纶的成分占衬衫总成分的15%。 棉的含量占衬衫总量的85% 百分之十五 涤纶的含量占衬衫总量的15% 重难点题型精讲 【练习1】下面四幅图中，（ ）的阴影部分占整幅图的12.5%。 A．阴影部分占整个图形的100%，不符题意。 B．把整个圆平均分成8份，阴影部分占整个图形的，即12.5%，符合题意。 C．把整个图形平均分成9份，阴影部分占整个图形的，约是11.1%，不符题意。 D．把整个图形平均分成8份，阴影部分占整个图形的，即50%，不符题意。 B 重难点题型精讲 【练习2】20.24%读作（ ），若去掉百分号，这个数就（ ）。 A．百分之二十点二四 扩大为原来的100倍 B．百分之二十点二四 缩小100倍 C．百分之二十点二四 扩大100倍 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之……”； 将20.24%化为小数等于0.2024，而去掉20.24%的百分号后得到20.24，从0.2024到20.24，小数点向右移动了两位，说明这个数扩大到了原来的100倍。 A 重难点题型精讲 【典型例题】根据如图中涂色部分与整个长方形面积的关系填一填。 （     ）＝（     ）%＝（     ）（填小数）。 考点02：百分数和小数及分数的互化 设小方格边长为1，整个长方形的长为5，宽为3，5×3＝15 涂色部分两个三角形都是底为2，高为3， 所以，2×3÷2×2＝6÷2×2＝3×2＝6 6÷15＝＝＝＝0.4＝40% 6 15 2÷5 40 0.4 重难点题型精讲 【练习1】填表。 ＝4÷25＝0.16，0.16＝16% 0.35＝＝，0.35＝35% 62.5%＝0.625，0.625＝＝ 0.16 16% 35% 0.625 重难点题型精讲 【练习2】能简算的要简算。 1.25×0.3×80%           ×1.5＋30%×    ＝1.25×0.3×0.8 ＝1.25×0.8×0.3 ＝1×0.3 ＝0.3 ＝0.3×1.5＋0.3×5.5 ＝0.3×（1.5＋5.5） ＝0.3×7 ＝2.1 重难点题型精讲 知识点2： 百分数的应用 2 百分数的应用 1．求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 知识点梳理 （5）常见的百分率公式： 合格率=（合格数÷总数）×100% 出勤率=（出勤人数÷总人数）×100% 发芽率=（发芽数÷种子总数）×100% 成活率=（成活数÷总数）×100% 知识点梳理 【典型例题】一桶油用去4千克后，还剩16千克，用去了这桶油的百分之几？ 考点03：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】要求用去了这桶油的百分之几，根据总重量＝用去的重量＋剩下的重量，先求出这桶油的总重量，然后用用去的重量除以总重量，将结果化为百分数。 重难点题型精讲 【典型例题】一桶油用去4千克后，还剩16千克，用去了这桶油的百分之几？ 考点03：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【详解】4÷（4+16）×100% =4÷20×100% =0.2×100% =20% 答：用去了这桶油的20%。 重难点题型精讲 【练习1】北京时间2024年2月19日凌晨，多哈游泳世锦赛落幕，中国队以23金位居总奖牌榜榜首，断层领先。中国队在此次世锦赛中共获得33枚奖牌，获得银牌的数量比金牌少15枚，获得铜牌的数量约是奖牌总数的百分之几？（百分号前保留整数） 【分析】总奖牌数是33枚，金牌数是23枚，银牌比金牌少15枚，可计算出银牌有8枚，再用33枚减去金牌和银牌数量，可得出铜牌数量。铜牌数量÷总奖牌数×100%，可计算得到答案。 变式巩固练习 【练习1】北京时间2024年2月19日凌晨，多哈游泳世锦赛落幕，中国队以23金位居总奖牌榜榜首，断层领先。中国队在此次世锦赛中共获得33枚奖牌，获得银牌的数量比金牌少15枚，获得铜牌的数量约是奖牌总数的百分之几？（百分号前保留整数） 【详解】[33-23-（23-15）]÷33×100% =[33-23-8]÷33×100% =2÷33×100% ≈6% 答：铜牌的数量约是奖牌总数的6%。 变式巩固练习 【练习2】张明和刘磊进行投篮练习。张明投了30次，投中了5次；刘磊投了23次，投中了4次。他们两个人谁的命中率高？ 【分析】命中率是指投中的次数占投篮总次数的比例，命中率＝投中的次数÷投篮总次数×100%，分别计算出张明和刘磊的投篮命中率，再比较大小，据此解答即可。 变式巩固练习 【练习2】张明和刘磊进行投篮练习。张明投了30次，投中了5次；刘磊投了23次，投中了4次。他们两个人谁的命中率高？ 【详解】5÷30×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 4÷23×100% ≈0.174×100% ＝17.4% 16.7%＜17.4% 答：刘磊的命中率高。 变式巩固练习 2．求一个数的百分之几是多少 一个数的百分之几是多少=单位“1”的量×百分数 知识点梳理 【典型例题】大雁山森林公园总面积为300公顷，森林覆盖率高达98.4%。公园的森林面积是多少公顷？ 考点04：求一个数的百分之几是多少 【分析】把大雁山森林公园的总面积看作单位“1”，森林覆盖率 98.4% 表示森林面积占总面积的 98.4%。已知单位“1”的量是300 公顷，求它的98.4% 是多少，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 重难点题型精讲 【典型例题】大雁山森林公园总面积为300公顷，森林覆盖率高达98.4%。公园的森林面积是多少公顷？ 考点04：求一个数的百分之几是多少 【详解】300×98.4% ＝300×0.984 ＝295.2（公顷） 答：公园的森林面积是295.2公顷。 重难点题型精讲 【练习1】红山村去年产稻谷540吨。如果稻谷的出米率是75%，那么这些稻谷能出大米多少吨？ 【分析】把稻谷的总重量看作单位“1”，用稻谷的质量乘出米率即为产出大米的质量。 【详解】540×75%＝405（吨） 答：这些稻谷能出大米405吨。 变式巩固练习 【练习2】学校组织六年级学生走进红色教育基地，共支出活动经费680元，其中交通费占35%，材料费占25%，其余为午餐费。本次红色研学午餐费一共多少元？ 【分析】将活动总经费看作单位“1”，已知交通费和材料费所占的百分率，用单位“1”减去这两部分所占的百分率，即可求出午餐费所占的百分率。再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，即可求出午餐费的具体金额。 变式巩固练习 【练习2】学校组织六年级学生走进红色教育基地，共支出活动经费680元，其中交通费占35%，材料费占25%，其余为午餐费。本次红色研学午餐费一共多少元？ 【详解】680×（1－35%－25%） ＝680×40% ＝680×0.4 ＝272（元） 答：本次红色研学午餐费一共272元。 变式巩固练习 3．求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求A比B多百分之几= [（A - B）÷B]×100% （2）求A比B少百分之几= [（B - A）÷ B]×100%（A＜B） 知识点梳理 【典型例题】某校六年级学生在“非遗进校园”活动中学习刻制“龙船花”。一班学生刻制了75幅作品，二班学生刻制了80幅作品，一班的作品比二班少百分之几？ 考点05：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【分析】求一班的作品比二班少百分之几，先用减法求出少的数量，再除以二班作品的数量即可。 重难点题型精讲 【典型例题】某校六年级学生在“非遗进校园”活动中学习刻制“龙船花”。一班学生刻制了75幅作品，二班学生刻制了80幅作品，一班的作品比二班少百分之几？ 考点05：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【详解】（80－75）÷80×100% ＝5÷80×100% ＝0.0625×100% ＝6.25% 答：一班的作品比二班少6.25%。 重难点题型精讲 【练习1】某商场举行羽绒服促销活动，李阿姨花900元买了一件羽绒服，比促销前便宜了300元，便宜了百分之几？ 【分析】根据题意“比促销前便宜了”，可知促销前的价格是单位“1”。已知现价900元和便宜的钱数300元，首先需要根据现价和便宜的钱数求出促销前的价格，然后用便宜的钱数除以促销前的价格，最后将结果化成百分数即可。 【详解】900+300=1200（元） 300÷1200×100%=25% 答：便宜了25% 。 变式巩固练习 【练习2】辉县香稻是我国水稻名贵品种之一，其米粒呈短椭圆形，色泽乳白，具有浓香味和糯性特质，煮粥时少量添加即香气四溢，素有“一家煮粥，全村香”之说。王伯伯家有一块辉县香稻田，去年收获水稻800千克，今年收获960千克，今年的水稻产量比去年增长了百分之几？ 【分析】把去年的水稻产量看作单位“1”，先算出今年比去年增加的产量，然后用增加的产量除以去年的产量再乘100%即可求出今年的水稻产量比去年增长的百分比。 变式巩固练习 【练习2】辉县香稻是我国水稻名贵品种之一，其米粒呈短椭圆形，色泽乳白，具有浓香味和糯性特质，煮粥时少量添加即香气四溢，素有“一家煮粥，全村香”之说。王伯伯家有一块辉县香稻田，去年收获水稻800千克，今年收获960千克，今年的水稻产量比去年增长了百分之几？ 【详解】（960－800）÷800×100% ＝160÷800×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：今年的水稻产量比去年增长了20%。 变式巩固练习 4．求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）比一个数多百分之几的数=单位“1”的量×（1+百分数） （2）比一个数少百分之几的数=单位“1”的量×（1-百分数） 知识点梳理 【典型例题】在无人机精准操控赛项中，某位参赛选手操控无人机以每秒15米的速度从地面匀速上升，28秒到达预设高度；降落时速度提高40%，无人机落回地面需要多少秒？ 考点06：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【分析】无人机上升和降落的路程是同一段高度，保持不变。先依据“速度×时间＝路程”算出预设总高度；把上升的速度看作单位“1”，降落速度提高40%，即降落速度是上升速度的（1＋40%），用乘法求出降落速度；最后依据“路程÷速度＝时间”算出降落所需时间。 重难点题型精讲 【典型例题】在无人机精准操控赛项中，某位参赛选手操控无人机以每秒15米的速度从地面匀速上升，28秒到达预设高度；降落时速度提高40%，无人机落回地面需要多少秒？ 考点06：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【详解】预设高度：15×28＝420（米） 降落速度：15×（1＋40%） ＝15×1.4 ＝21（米/秒） 降落时间：420÷21＝20（秒） 答：无人机落回地面需要20秒。 重难点题型精讲 【练习1】92号汽油今年元月份每升价格是7.3元，五月份的价格比元月份上调了20%。五月份买100升92号汽油的钱，元月份能买多少升？ 【分析】五月份价格比元月份上调了20%，即五月份单价是元月份的（1＋20%）；用乘法求出五月份价格；五月份单价×数量＝五月份买汽油花费的总钱数；总钱数÷元月份汽油的单价＝元月份能买的汽油数量。 变式巩固练习 【练习1】92号汽油今年元月份每升价格是7.3元，五月份的价格比元月份上调了20%。五月份买100升92号汽油的钱，元月份能买多少升？ 【详解】7.3×（1＋20%）×100÷7.3 ＝7.3×1.2×100÷7.3 ＝876÷7.3 ＝120（升） 答：元月份能买120升。 变式巩固练习 【练习2】超市开展端午促销活动，一盒粽子原价68元，现在降价15%销售，现在买一盒粽子需要多少元？ 【分析】把粽子的原价看作单位“1”，降价15%，即现价是原价的 。已知原价是68元，求现价是多少元，就是求68的 是多少，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】68×(1-15%) =68×85% ＝57.8（元） 答：现在买一盒粽子需要57.8元。 变式巩固练习 5．已知一个数的百分之几是多少，求这个数 已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数 知识点梳理 【典型例题】水果店运来一批水果，上午卖出总数的，下午卖出总数的35%，全天一共卖出120千克，这批水果一共有多少千克？ 考点07：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】把这批水果的总重量看作单位1，上午和下午卖出的分率相加，对应的重量是120千克，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法；计算时可以把分数和百分数先化成小数再计算。 重难点题型精讲 【典型例题】水果店运来一批水果，上午卖出总数的，下午卖出总数的35%，全天一共卖出120千克，这批水果一共有多少千克？ 考点07：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【详解】120÷（＋35%） ＝120÷（0.25＋0.35） ＝120÷0.6 ＝200（千克） 答：这批水果一共有200千克。 重难点题型精讲 【练习1】小红读一本书，第一天读了这本书的15%，第二天读了20页，还剩116页。这本书一共有多少页？ 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，因为第一天读了总页数的15%，所以剩下的页数与第二天读的页数之和占总页数的（1－15%）。 先计算第二天读的页数和剩余页数的总和，再根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量”的关系，代入数据即可求出总页数。 变式巩固练习 【练习1】小红读一本书，第一天读了这本书的15%，第二天读了20页，还剩116页。这本书一共有多少页？ 【详解】(20+116)÷(1-15%) =136÷0.85 =160（页） 答：这本书一共有160页。 变式巩固练习 【练习2】毕业典礼上，同学们用彩色丝带布置教室。第一次用剪刀剪去了一段丝带后，发现剩下的丝带正好是原来总长的80%。后来又用去了10米装饰黑板，最后还剩下14米丝带。这条丝带原来一共有多长？ 【分析】根据题意将丝带原来的总长看作单位“1”，先求出丝带剩下的长度，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即可解答。 【详解】（10＋14）÷80% ＝24÷0.8 ＝30（米） 答：这条丝带原来一共长30米。 变式巩固练习 6．已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 （1）已知比原数多百分之几的数， 原数=变化后的数÷（1+百分数） （2）已知比原数少百分之几的数， 原数=变化后的数÷（1-百分数） 知识点梳理 【典型例题】时装店有一件衣服，第一天按原价出售没人来买；第二天降价10%，仍没有人来买；第三天再降价90元，终于售出。已知售出的价格恰好是原价的66%，这件衣服原价是多少钱？ 考点08：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 【分析】根据题意，是把原价看作单位“1”，第二天降价10%，即第二天售价是原价的1－10%＝90%；第三天在第二天售价的基础上再降价90元，此时售价为原价的66%。由此可知，90元对应的百分率是第二天售价占原价的百分率与最终售价占原价的百分率之差，即（90%－66%）。根据“已知量÷对应百分率 单位1的量”，即可求出原价。 重难点题型精讲 【典型例题】时装店有一件衣服，第一天按原价出售没人来买；第二天降价10%，仍没有人来买；第三天再降价90元，终于售出。已知售出的价格恰好是原价的66%，这件衣服原价是多少钱？ 考点08：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 【详解】90÷（1－10%－66%） ＝90÷24% ＝90÷0.24 ＝375（元） 答：这件衣服原价是375元。 重难点题型精讲 【练习1】甲骨文，是我国一种古老文字，又称“契文”或“龟甲兽骨文”，是我们能见到的最早的成熟汉字。2017年已成功申报并入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》。此次申报的9.6万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数少40%，至今发现的甲骨文总数是多少万片？ 【分析】把至今发现的甲骨文总数看作单位“1”，此次申报的甲骨文片数是总数的（1－40%），对应的是此次申报 万片，求单位“1”的量，用此次申报的甲骨文片数÷（1－40%）解答。 变式巩固练习 【练习1】甲骨文，是我国一种古老文字，又称“契文”或“龟甲兽骨文”，是我们能见到的最早的成熟汉字。2017年已成功申报并入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》。此次申报的9.6万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数少40%，至今发现的甲骨文总数是多少万片？ 【详解】9.6÷（1－40%） ＝9.6÷0.6 ＝16（万片） 答：至今发现的甲骨文总数是16万片。 变式巩固练习 【练习2】2026年“五一”假期，依托“读城行动”的蓬勃开展，兴化各大研学景区、场馆人气火爆，共接待游客约60万人次，比去年同期增长25%。去年“五一”期间，兴化研学旅游约接待游客多少万人次？ 【分析】根据题意，把去年接待游客人数看作单位“1”，今年比去年增长 ，则今年接待游客人数是去年的(1+25%)。已知今年接待游客60万人次，求单位“1”的量，用除法计算。 变式巩固练习 【练习2】2026年“五一”假期，依托“读城行动”的蓬勃开展，兴化各大研学景区、场馆人气火爆，共接待游客约60万人次，比去年同期增长25%。去年“五一”期间，兴化研学旅游约接待游客多少万人次？ 【详解】60÷(1+25%) =60÷1.25 =48（万人次） 答：去年“五一”期间，兴化研学旅游约接待游客48万人次。 变式巩固练习 7．已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 总量=已知另一部分量÷（1-已知部分量的百分数） 知识点梳理 【典型例题】粮油店运来一批面粉，卖出35%后，还剩195袋。这批面粉一共有多少袋？ 考点09：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【分析】把这批面粉的总袋数看作单位“1”。已知卖出35%，则剩下的袋数占总袋数的（1－35%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即剩下的袋数除以剩下的占总袋数的百分率。 重难点题型精讲 【典型例题】粮油店运来一批面粉，卖出35%后，还剩195袋。这批面粉一共有多少袋？ 考点09：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【详解】195÷（1－35%） ＝195÷65% ＝300（袋） 答：这批面粉一共有300袋。 重难点题型精讲 【练习1】修一条路，第一周修了全长的20%，第二周修了全长的25%，再修550米正好修完。这条路全长多少米？ 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 ，则剩下的长度占全长的(1-20%-25%)。已知剩下的长度是 米，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算即可求出这条路的全长。 【详解】550÷(1-20%-25%) =550÷55% =1000（米） 答：这条路全长1000米。 变式巩固练习 【练习2】某新能源汽车厂生产一批电池，经检测合格率为98%，其中不合格的电池有4块。这批电池一共有多少块？ 【分析】把这批电池的总数量看作单位“1”。已知合格率为98%，则不合格率为 。不合格电池的数量是4块，其所对应的分率是不合格率。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算总数量。 【详解】4÷(1-98%) ＝4÷20% =200（块） 答：这批电池一共有200块。 变式巩固练习 8．折扣 （1）定义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 （2）核心关系：几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。 （3）计算公式 ①求现价，就是求原价的百分之几是多少。 现价＝原价×折扣 知识点梳理 ②求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 原价＝现价÷折扣 ③已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。 折扣＝现价÷原价 ④求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。 节省钱数＝原价×（1－折扣） 知识点梳理 【典型例题】一家服装店正在打折促销，原价200元的衣服打八折，请问现在的售价是多少？ 考点10：折扣 【分析】把衣服的原价200元看作单位“1”，打八折的意思就是现价是原价的80%，要求现在的售价，用单位“1”的量乘对应的折扣率即可。 【详解】200×80%＝160（元） 答：现在的售价是160元。 重难点题型精讲 【练习1】4月23日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。读书日这天，淘书店购书一律八五折，国国买了一本故事书，比原价便宜了15.9元，这本故事书原价是多少钱？ 【分析】八五折是指现价是原价的85%，将这本故事书的原价看作单位“1”。现价比原价便宜的部分占原价的百分率为1－85%，对应便宜的金额15.9元，根据“对应量÷对应率＝单位‘1’的量”，用除法计算，求出原价。 变式巩固练习 【练习1】4月23日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。读书日这天，淘书店购书一律八五折，国国买了一本故事书，比原价便宜了15.9元，这本故事书原价是多少钱？ 【详解】1－85%＝15% 15.9÷15% ＝15.9÷0.15 ＝106（元） 答：这本故事书原价是106元。 变式巩固练习 【练习2】电影票打折了！淘气和爸爸、妈妈一起去看了场电影，电影票原价45元/张（成人和儿童的票价相同），三张票总共节省了27元。请你算一算，电影票打了几折？ 【分析】总价＝单价×数量，用每张电影票的原价乘3算出三张票的原价，再减去节省的钱数求出现价。 折扣＝现价÷原价×100%，代入数值计算即可。 变式巩固练习 【练习2】电影票打折了！淘气和爸爸、妈妈一起去看了场电影，电影票原价45元/张（成人和儿童的票价相同），三张票总共节省了27元。请你算一算，电影票打了几折？ 【详解】45×3＝135（元） 135－27＝108（元） 108÷135×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：电影票打了八折。 变式巩固练习 9．成数 （1）定义：表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。常用于农业收成、经济增长等表述。 （2）核心关系：几成＝十分之几＝百分之几十；几成几＝百分之几十几。 （3）计算公式 ①增产：实际产量＝计划产量×（1 +成数） ②减产：实际产量＝计划产量×（1－成数） 知识点梳理 【典型例题】现如今“直播带货”已成为促进经济增长的有效途径。李叔叔今年将家里的百香果通过直播的形式销售，销售量达到3600千克，比去年线下的销售量增加了二成，李叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 考点11：成数 【分析】把去年线下的销售量看作单位“1”，今年比去年增加了二成，即增加了20%，则今年的销售量是去年的（1＋20%）。已知今年的销售量是3600千克，今年的销售量除以对应的百分率（1＋20%），可求出单位“1”的量，即去年线下的销售量。 重难点题型精讲 【典型例题】现如今“直播带货”已成为促进经济增长的有效途径。李叔叔今年将家里的百香果通过直播的形式销售，销售量达到3600千克，比去年线下的销售量增加了二成，李叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 考点11：成数 【详解】3600÷（1＋20%） =3600÷120% =3600÷1.2 ＝3000（千克） 答：李叔叔去年线下的销售量是3000千克。 重难点题型精讲 【练习1】刘老伯家今年收柑橘500千克，比去年的产量减少了二成，去年刘老伯收柑橘多少千克？ 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，二成即十分之二，改写成百分数是20%。确定单位“1”，题干中“比去年的产量减少了二成”，说明去年的产量是单位“1”。今年的产量相当于去年的（1－20%）。已知今年的产量是500千克，求单位“1”的量，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 变式巩固练习 【练习1】刘老伯家今年收柑橘500千克，比去年的产量减少了二成，去年刘老伯收柑橘多少千克？ 【详解】二成＝20% 500÷（1－20%） ＝500÷80% ＝500÷0.8 ＝625（千克） 答：去年刘老伯收柑橘625千克。 变式巩固练习 【练习2】王爷爷家秋收后玉米的总产量是3000吨，小麦总产量比玉米少三成，小麦总产量是多少吨？ 【分析】把玉米总产量看作单位“1”。根据成数的意义，三成就是30%，小麦总产量比玉米少三成，表示小麦总产量占玉米总产量的（1－30%）。根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，列综合算式解答。 变式巩固练习 【练习2】王爷爷家秋收后玉米的总产量是3000吨，小麦总产量比玉米少三成，小麦总产量是多少吨？ 【详解】3000×（1－30%） ＝3000×70% ＝2100（吨） 答：小麦总产量是2100吨。 变式巩固练习 10．税率 （1）与税率相关的概念 ①纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 ②纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 ③应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 ④税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 知识点梳理 （2）计算公式 ①应纳税额＝计税收入×税率 ②税率＝应纳税额÷计税收入×100% （3）计税收入＝应纳税额÷税率 知识点梳理 【典型例题】福满楼酒店五月份按营业额的5%交纳了1.2万元的营业税。五月份的营业额是多少万元？ 考点12：税率 【分析】把五月份营业额看作单位“1”，按营业额的5%交纳了1.2万元的营业税，用营业额1.2万元除以5%，即可求出营业额。 【详解】1.2÷5% ＝1.2÷0.05 ＝24（万元） 答：五月份的营业额是24万元。 重难点题型精讲 【练习1】思思的妈妈得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 【分析】根据题意，劳务报酬中800元免税，则需要缴税的部分是总金额减去免税金额。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即应纳税额等于应纳税部分乘税率。 【详解】（3500－800）×20% ＝2700×20% ＝540（元） 答：这笔劳务报酬一共要缴税540元。 变式巩固练习 【练习2】我国新税法规定，公民月工资在5000－10000元部分要缴纳3%的个人所得税，10000－20000元部分要缴纳10%的个人所得税。王叔叔今年3月份应发工资为11000元，王叔叔的税后工资是多少元？ 【分析】根据题意，个人所得税是分段计算的。王叔叔的月工资为11000元，超过了10000元，因此需要分成两部分计算税额：第一部分是5000元至10000元之间的金额，税率为3%；第二部分是超过10000元的金额，税率为10%。计算出各部分的税额后相加得到总税额，最后用应发工资减去总税额即可得到税后工资。 变式巩固练习 【练习2】我国新税法规定，公民月工资在5000－10000元部分要缴纳3%的个人所得税，10000－20000元部分要缴纳10%的个人所得税。王叔叔今年3月份应发工资为11000元，王叔叔的税后工资是多少元？ 【详解】5000至10000元部分的税额： （10000−5000）×3% ＝5000×0.03 ＝150（元） 超过10000元部分的税额： （11000−10000）×10% ＝1000×0.1 ＝100（元） 总税额：150＋100＝250（元） 税后工资：11000−250＝10750（元） 答：王叔叔的税后工资是 10750 元。 变式巩固练习 11．利率 （1）储蓄的意义 ①储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 ②存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）与利率相关的核心概念 ①本金：存入银行的钱叫做本金。 知识点梳理 ②利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 ③利率：利息与本金的比值叫做利率。 （3）计算公式： ①利息＝本金×利率×时间 ②利率＝利息÷时间÷本金×100％ ③存期＝利息÷本金÷利率 知识点梳理 【典型例题】张爷爷2021年7月1日把8000元钱存入银行，计划2026年7月1日取出。年利率为2.75%，到期时张爷爷一共能取出多少钱？ 考点13：利率 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，据此求出利息，再加上本金，即可解答。 重难点题型精讲 【典型例题】张爷爷2021年7月1日把8000元钱存入银行，计划2026年7月1日取出。年利率为2.75%，到期时张爷爷一共能取出多少钱？ 考点13：利率 【详解】2026－2021＝5（年） 8000×2.75%×5＋8000 ＝220×5＋8000 ＝1100＋8000 ＝9100（元） 答：到期时张爷爷一共能取出9100元。 重难点题型精讲 【练习1】今年端午节，王女士将20万元存入邮储银行，选择整存整取五年的方式，到期后她可以拿到本金和利息一共213000元。自2025年5月20日降息后，邮储银行五年定期存款年利率是多少？ 【分析】本题需要先明确本金、利息和时间，再根据利息的计算公式推导出年利率的计算方法，进而求出年利率。利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存款年限，那么年利率＝利息÷（本金×存款年限）。 变式巩固练习 【练习1】今年端午节，王女士将20万元存入邮储银行，选择整存整取五年的方式，到期后她可以拿到本金和利息一共213000元。自2025年5月20日降息后，邮储银行五年定期存款年利率是多少？ 【详解】20万元＝200000元 213000－200000＝13000（元） 13000÷（200000×5） ＝13000÷1000000 ＝0.013 ＝1.3% 答：邮储银行五年定期存款年利率是1.3%。 变式巩固练习 【练习2】黄老师在银行存入一笔钱，存期为三年定期，年利率为2.35%，到期时共得利息2115元。黄老师存入的这笔钱是多少元？ 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，可得本金＝利息÷存期÷利率。 【详解】2115÷3÷2.35% ＝705÷0.0235 ＝30000（元） 答：黄老师存入的这笔钱是30000元。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $