第4章·代数式·期中复习·培优讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第4章·代数式·期中复习·培优讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年浙教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解代数式的概念，掌握代数式的书写规范，能列代数式表示实际问题中的数量关系 · 掌握单项式、多项式、整式的有关概念，能准确确定单项式的系数与次数、多项式的项与次数 · 理解同类项的概念，能熟练合并同类项，掌握去括号法则并进行整式的加减运算 · 会用整体代入法求代数式的值，能读懂程序流程图并按步骤求值 · 能运用整式加减解决无关型问题、绝对值化简与实际应用问题，探索数字与图形中的规律 📚 知识梳理 ☆ 1.代数式的概念与列代数式 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或字母也是代数式 书写规范：数与字母相乘时数写在字母前且省略乘号；除法写成分数形式；带分数要化成假分数；后接单位的和式要加括号 列代数式：抓住关键词（和、差、积、商、倍、分、多、少），理清运算顺序，按「先读先写」原则列式 代数式的实际意义：给定一个代数式，能说出它所表示的实际数量关系 概念辨析例题：用代数式表示：「比a的2倍大3的数与b的差」 答案：(2a+3)-b 解析：a的2倍为2a，比它大3为2a+3，再与b作差即(2a+3)-b；注意「大」「差」的运算顺序，和式后接单位时要加括号。 ☆ 2.整式（单项式与多项式） 单项式：数与字母的积组成的代数式，单独一个数或字母也是单项式；数字因数叫系数，所有字母指数之和叫次数 多项式：几个单项式的和；每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高项的次数叫多项式的次数 整式：单项式与多项式统称整式；分母含字母的式子不是整式 确定次数时不要漏掉系数为1或-1的字母指数，也不要把系数的次数当作字母的次数 概念辨析例题：指出单项式-3x2y的系数和次数 答案：系数是-3，次数是3 解析：单项式的系数是数字因数，即-3（含前面的符号）；次数是所有字母指数之和，x的指数2加y的指数1，共3次。 ☆ 3.同类项与合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项；几个常数项也是同类项 同类项与系数大小、字母排列顺序无关；判断时要对照每个字母的指数是否一致 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 已知同类项求字母指数：令相同字母的指数分别相等，列方程求解 概念辨析例题：若3x2my与-5x4yn是同类项，求m+n的值 答案：m+n=3 解析：同类项要求相同字母的指数分别相等：对x有2m=4，解得m=2；对y有1=n，即n=1。所以m+n=2+1=3。 ☆ 4.整式的加减与化简求值 去括号法则：括号前是「+」，去括号后各项不变号；括号前是「-」，去括号后各项都变号 整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项；有多重括号时按从内到外或从外到内逐层进行 化简求值：先把代数式化简到最简形式，再代入字母的值计算，可避免直接代入的繁琐 整体代入：当已知某代数式的值而字母单独的值不易求出时，把所求式变形为已知式的整体形式再代入 概念辨析例题：化简：(3a2-2a+1)-2(a2-a-1) 答案：a2+3 解析：先去括号：3a2-2a+1-2a2+2a+2；再合并同类项：(3a2-2a2)+(-2a+2a)+(1+2)=a2+3。 ☆ 5.规律探索 数字类规律：按序号n列出前若干项，比较相邻项的差或比，找不变部分与随n变化的部分 图形类规律：数图形个数随序数变化的规律，常转化为线段数、三角形数等数列 规律题常用「差量法」：若后项减前项差恒定，则为一次规律；若二次差恒定，则为二次规律 写出第n项的代数式后，代回前几项检验是否吻合 概念辨析例题：观察下列一组数：1，3，5，7，…，按此规律第n个数是多少 答案：第n个数是2n-1 解析：这是连续奇数，相邻两项差为2（恒定），首项为1；故第n项=1+(n-1)×2=2n-1，代n=1,2,3检验吻合。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 代数式 数与字母用运算符号连接而成的式子 单独一个数或字母也是代数式 单项式 数与字母的积；系数×次数 次数是所有字母指数之和，不含数字 多项式 几个单项式的和；次数取最高次项 每一项含前面的符号 同类项 字母相同且相同字母指数相同 与系数、字母顺序无关 合并同类项 系数相加，字母与指数不变 不是同类项不能合并 去括号 括号前「-」各项都变号 多重括号逐层去 化简求值 先化简再代入 整体代入可简化计算 ⚠️ 核心考点 【考点1】代数式与整式的概念（第1-10题） · 代数式书写：数在前字母在后、省略乘号、除法写分数、带分数化假分数 · 列代数式抓住和差积商倍分等关键词，按运算顺序列式，和式接单位要加括号 · 单项式系数含前面的符号，次数是所有字母指数之和，勿把系数当次数 · 多项式次数取最高次项次数，每一项连同它前面的符号一起看 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）多项式的一次项系数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了多项式的相关定义，直接利用及多项式的项的定义分析得出答案． 【详解】解：多项式的一次项系数是， 故选：C． 2．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，根据面积等于底乘高进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，上的高，即 ，即 图中阴影部分的面积为 故选：A 3．（24-25七年级上·云南·期中）关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期中）用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（    ）平方米． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，找到等量关系是解题关键．特别注意窗框的横条有3个．由题意可知，长方形窗框竖条长度为米，再根据长方形面积公式列式即可． 【详解】解：由题意可知，长方形窗框竖条长度为米， 则长方形窗框的面积为平方米， 故选：C． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．一个有理数，不是整数就是分数 B．系数是，次数是4 C．一个数的绝对值一定是正数 D．任何数都有倒数 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、有理数的分类、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值的意义、单项式的系数和次数、倒数等知识点，掌握以上知识点是解题的关键． 根据有理数的分类、绝对值的意义、单项式的系数和次数、倒数的意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．一个有理数不是整数就是分数，故该选项正确，符合题意； B．系数是，次数是3，故该选项不正确，不符合题意； C．任何数的绝对值都是非负数，故该选项不正确，不符合题意； D．0没有倒数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列说法中正确的个数是（   ） ①16的平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、、6． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、倒数、单项式的系数、次数、实数与数轴 【分析】本题考查了平方根的定义，倒数的定义，实数与数轴，单项式的概念，多项式的概念． 逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：①16的平方根是，不是只有4，①错误； ②，即的倒数是，②正确； 实数与数轴上的点一一对应是实数性质，③正确； ④单项式的系数是，不是2，④错误； ⑤多项式中，最高次项的次数为4，是四次三项式，不是七次，⑤错误； ⑥多项式的项应为、、，⑥错误． ∴只有②和③正确，共2个． 故选：B． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）一根电缆全长a米，第一次用去全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为_____________米． 【答案】/ 【知识点】列代数式、合并同类项 【分析】此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 用全长减去两次用去的就是剩余部分的长度，由此列式即可． 【详解】解： 米． 故答案为： 8．（2025·福建漳州·模拟预测）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为_______人(用含a的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，17座的车a辆，那么一共有个座位，而最后一辆车空3个座位，那么用总座位数减去空的座位数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，参加此次学习活动的师生人数为人， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期末）中国空间站“”字基本构型的寓意是“睿智、卓越”．图1是长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为_______（用含的式子表示）．若互为倒数，则“”字型图形的面积为________． 【答案】 4 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，根据长方形周长公式和面积公式计算即可求解，熟练掌握长方形周长公式和面积公式是解决此题的关键． 【详解】解：“T”字型图形的周长为， 结合两图可知，图1的长方形的长为，宽为m， 又∵互为倒数， ∴“T”字型图形的面积等于图1的面积， 故答案为：，4． 10．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知关于的多项式，解答下列问题： (1)该多项式是_____次______项式． (2)若，求该多项式的值． 【答案】(1)五；四 (2) 【知识点】多项式的项、项数或次数、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】本题主要考查多项式的概念及代数式的值，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键； （1）根据多项式的项数与次数可进行求解； （2）由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】（1）解：该多项式是五次四项式； 故答案为五，四； （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴． 【考点2】同类项与合并同类项（第11-13题） · 判断同类项：字母相同且相同字母指数分别相同，与系数、顺序无关 · 合并同类项只把系数相加，字母和指数保持不变 · 已知同类项求指数：令相同字母的指数相等列方程 · 合并后检查有无漏项或误并非同类项 11．（23-24七年级上·浙江金华·期中）已知与的和是单项式，则的平方根是______． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了平方根的意义，同类项以及单项式的定义，根据单项式的定义求出m，n值，然后代入即可求出答案． 【详解】解：已知与的和是单项式，则它们是同类项， ∴，， ∴, 故的平方根为． 故答案为：. 12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若与是同类项，则______． 【答案】5 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；因此此题可根据“含有相同字母并且相同字母的指数也相同”进行求解即可． 【详解】解：由与是同类项，可知：， ∴； 故答案为5． 13．（26-27七年级上·北京·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． （1）根据合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行解答即可； （3）根据合并同类项法则进行解答即可； （4）根据合并同类项法则进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点3】整式的加减与化简求值（第14-19题） · 去括号：括号前是「-」时括号内每一项都要变号 · 整式加减先去括号再合并同类项，逐层处理多重括号 · 化简求值先化到最简再代入，避免直接代入出错 · 代入负数或分数时要适当添加括号 14．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解； ； （2）解； ． 15．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】y，2024 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：．其中． 解： ① ． 当时， 原式 ② ． 【答案】；； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据题意可得，则，据此性质A；再合并同类项化简式子，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 解： ． 当时，原式． 17．（24-25七年级上·浙江金华·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键；先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 18．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）定义新运算： 例如： 求： (1)； (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，解一元一次方程； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）先根据新定义列出方程，再根据绝对值的意义，分类讨论，分别解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）由 得： ， 即 ， 分类讨论： 若 ，则 ，方程为 ， ， 解得：（舍去） ， 若 ，则 ，方程为 ， ， ， 解得：． 19．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． 【答案】(1)能， (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． （1）利用平方差公式及完全平方公式化简，再将代入即可求解； （2）把与代入中，去括号合并后，根据结果与无关，求出值，再代入中计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 将代入得：， 即， 解得：， 则能化简为，此时； （2） ， ， 由的值与无关，得到即， 则原式； 【考点4】代数式求值（整体代入与程序框图）（第20-29题） · 已知字母的值求代数式的值，先化简再代入，注意符号与括号 · 整体代入：把所求式凑成已知式的整体形式，整体替换后计算 · 程序流程图求值：按输入逐步执行，注意每一步的运算与判断 · 含绝对值、偶次幂的化简要利用其非负性确定字母的值 20．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知：，且a，b为两个连续的整数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的大小估算，已知字母的值求代数式的值，先由，得出，则，结合a，b为两个连续的整数，则，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵，且a，b为两个连续的整数， 则， ∴， 故选：B． 21．（24-25七年级上·山东济南·阶段检测）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数加法运算、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可． 【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1……，发现从8开始循环， ∴，， 故第2024次输出的结果是1． 故选：A． 22．（2025·浙江金华·模拟预测）已知当时，的值为3，则当时，的值为___________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，把a、b的关系式看作一个整体参与运算是解题的关键． 把代入代数式求出a、b的关系式，再把代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，， 整理得，， 当时， ． 故答案为：． 23．（10-11七年级上·浙江·期中）如果，则的值是______． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，几个非负数的和为0时，这几个非负数都等于0． 根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入的的值为3，的值为时，输出的结果为___________． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】此题考查了代数式求值问题的理解和掌握．根据示意图正确列出代数式是解题的关键． 首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值． 【详解】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得： ，， ， 把，代入得： ， 故答案为：． 25．（24-25八年级上·河南郑州·阶段检测）若，且、是两个连续的整数，则的值为______． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握夹逼法估算无理数是解题关键．先估算无理数得，进而得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ，即， ，且、是两个连续的整数， ，， ， 故答案为：． 26．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 【答案】 【知识点】带“非”字的有理数、正负数的定义、有理数的分类、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据分数、负数、非负整数的定义分别得到，，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：分数有，，，，，共个，因此， 负数有，，，共个，因此， 非负整数有，，共个，因此， 所以． 27．（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）已知，，则___________． 【答案】2015 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了代数式求值，由题意得，代入求值即可，熟练掌握整体代入思想是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， 即：， 故答案为：2015． 28．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）已知代数式，请按照下列要求分别求值： (1)当，时，求代数式的值； (2)当，时，求代数式的值． 【答案】(1)22 (2)0 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握“整体代入法”是解题关键． （1）将，代入求值即可； （2）将整理，可得，然后将代入原式，再利用整体代入法计算求值即可获得答案． 【详解】（1）解：当，时， 原式 ； （2）解：将整理，可得， 则当时， 原式 ． 29．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知：，求代数式的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性、整式的加减运算 【分析】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键． 先求出x、y的值，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 当，时， 原式 【考点5】整式加减的应用、无关型与绝对值化简（第30-43题） · 无关型问题：化简后令含该字母项的系数为0，即可求字母的值 · 绝对值化简：先由数轴判断字母及式子的正负，再按|a|=a或-a去绝对值 · 数轴上点的位置决定式子正负，去绝对值后要再合并同类项 · 实际应用列代数式后再化简求值，结果要符合实际意义 30．（23-24七年级上·浙江金华·期中）如图，表示在数轴上的四个点的位置关系，并且它们表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查绝对值的化简求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据题目得到，即可求出，化简求值即可得到答案． 【详解】解：由题意知， ， ， ， 故选B． 31．（2024·河北邢台·模拟预测）如图所示的是2024年2月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（    ）    A．39 B．44 C．65 D．71 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、整式加减的应用 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“型”中间数为，“十字型”中间数为，则，求出，表示出，由图形可得：的最大值为，此时，代入计算即可得出答案． 【详解】解：设“型”中间数为，“十字型”中间数为， 由题意得：,, ∵， ∴， ∴， ∴， 由图形可得：的最大值为，此时， ∴， ∴的最大值为， 故选：B． 32．（23-24七年级上·重庆·期中）若关于的多项式不含二次项和一次项，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D．无法确定 【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，根据多项式不含的一次项和的二次项，得，，是解决问题的关键． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 33．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为______． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意，先合并同类项，再分别令的二次项系数与一次项系数为，得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：， 关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，，， 解得：，， 则， 故答案为：． 34．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段检测）在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．根据上述规律，计算：______． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】此题主要考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，根据绝对值的性质：正数绝对值等于它本身，负数绝对值等于它的相反数，进行计算即可，解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 【详解】解： ， 故答案为：． 35．（25-26八年级上·甘肃天水·阶段检测）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：_______． 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，， ∴ ． 故答案为：． 36．（24-25七年级上·广东江门·阶段检测）在数轴上画出表示下列各数的点，，，，并用“”排列大小． 【答案】 解：在数轴上表示为： 按照大小排序如下： 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、用数轴上的点表示有理数、化简多重符号、有理数大小比较 【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较，先根据化简符号的法则，绝对值将各数化简，再画出数轴，然后在数轴上表示各数即可，根据数轴上的点表示的数从左往右越来越大，由此排序即可．解题的关键是掌握：数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小． 【详解】解：， 37．（22-23七年级上·浙江温州·期中）某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植D草坪． (1)用含有a，b的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）． (2)若，求种植草坪部分的面积S的值（π取3）． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去扇形的面积表示阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积两个扇形的面积阴影部分面积，即可求解． （2）将，代入 （1）中的代数式计算即可求解． 【详解】（1）长方形的面积为：， 一个扇形的面积为：， 阴影部分面积为： ； （2）当，时， ． 38．（24-25七年级上·上海虹口·阶段检测）已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可． 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 39．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【阅读理解】已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】（1）已知，． ①用含m，x的式子表示；②若的值与字母m的取值无关，求x的值； 【知识拓展】（2）年末，商场计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，商场决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 【答案】（1）①；②10；（2）20 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了代数式表示式，整式加减中的无关型问题等知识． （1）①把，代入，展开去括号合并合并同类项即可． ②根据的值与字母m的取值无关，结合①可知，进而可得出x的值． （2）设购进甲种羽绒服x件，则购进乙种羽绒服件，销售完这30件羽绒服的利润为：，展开得出，再根据销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，即可得出，进而可得出a的值． 【详解】解：（1）①，， ∴ ， ②若的值与字母m的取值无关， 则， ∴． （2）设购进甲种羽绒服x件，则购进乙种羽绒服件， 销售完这30件羽绒服的利润为：， 当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时， ∴ ∴ 40．（25-26七年级上·浙江温州·期末）综合与探究 【阅读材料】 一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除．比如： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，通常记这个两位数为． 即． 因为和都能被9整除， 所以就能被9整除， 所以能被9整除． 【应用拓展】 (1)请参考以上阅读材料说明理由：设是一个三位数，若能被9整除，则就能被9整除． (2)若能被9整除时，也能被9整除，则的值为___________． 【答案】(1) 证明：∵ ∴ ∵能被9整除，能被9整除，且能被9整除 ∴能被9整除 ∴能被9整除； (2)2 【知识点】整式加减的应用、数的整除 【分析】本题考查了数的整除，整式的加减计算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）参考阅读材料的思路，将三位数表示为含9的倍数与各数位数字和的形式，依据整除的性质完成证明； （2）先根据能被9整除的条件确定m的值，再利用三位数能被9整除的数字和性质求出n的值 ． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴ ∵能被9整除，能被9整除 ∴能被9整除 ∵m是两位数的十位数字，m为1到9的自然数 ∴ 解得 ∵，且能被9整除 ∴能被9整除 ∵n是0到9的自然数 ∴ 解得 答：n的值为2． 41．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示，小明房间窗户高为a米，宽为b米，窗户上的装饰物由三个半圆形布艺组成（半径都相等）．    (1)若图中窗框（图中所有的黑色线段）都是由铝合金做成，那么需要铝合金____米； (2)用代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积 米2（窗框面积忽略不计，结果保留π）； (3)若米，米，求窗户中能射进阳光部分的面积． 【答案】(1) (2) (3)米2 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确地列出代数式是解答此题的关键． （1）依题意可知：窗户上面三个半圆的半径为，然后根据图形用代数式表示出图中所有黑色线段的和即可； （2）根据“矩形的面积减去三个半圆的面积”列出代数式即可； （3）将a＝3米，b＝2米代入（2）中的代数式求出代数式的值即可． 【详解】（1）依题意得：窗户上面三个半圆的半径为， ∴需要的铝合金为：米； 故答案为：． （2）窗户中能射进阳光部分的面积为：米2； 故答案为：． （3）当米，米， 窗户中能射进阳光部分的面积为：米2． 42．（23-24七年级上·浙江台州·期中）已知，．求： (1)； (2)若为有理数，且整式的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及整式加减运算中无关型问题，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）将与代入，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案； （2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2） ， ∵整式的值与无关， ∴， 解得． 43．（25-26七年级上·江苏南京·期中）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ，a＝ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若，，，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若，，（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 【答案】（1），；（2）；（3），幻方和为 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，找到等式． （1）根据幻方和是中心数的3倍，即可求解； （2）根据，，，先求出幻方和，再利用幻方和是中心数的3倍，求出中心数，从而求出右下角的数，最后通过最后一行即可求解； （3）设幻方和为，则中心数为，如图所示，设、，由，，表示出，由，，表示出，又利用，可得 ，由题意，幻方和与a的取值无关，即可求出k的值及幻方和． 【详解】解：（1）根据题意，幻方和是中心数的3倍，即幻方和为， ， ， 故答案为：，； （2）幻方和为， 中心数为， 如图所示，设右下角的数为， ，即 ， ； （3）设幻方和为，则中心数为， 如图所示，设、， ，， 根据题意，， ，， 根据题意，， 又 ， ，即， ， 幻方和与a的取值无关， ； ， 解得， 则k的值为，该幻方和． 【考点6】规律探索（数字类与图形类）（第44-52题） · 数字规律列出前几项，比较相邻项的差或比找不变与变化部分 · 图形规律把图形个数转化为数列，用差量法判断一次或二次规律 · 写出第n项代数式后，代回前几项检验是否吻合 · 含整式加减的规律题，先化简通项再讨论 44．（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）如图，圆的周长为4个单位长度，先让圆周上点A与数轴上表示数的点重合，再将圆进行如下操作，操作1：沿着数轴向右滚动1周，操作2：沿着数轴向左滚动2周，操作3：沿着数轴向右滚动3周，操作4：沿着数轴向左滚动4周……，则第100次操作完成后，圆周上的数字A与数轴上表示数（    ）的点重合．    A．399 B．199 C． D． 【答案】C 【知识点】图形类规律探索、数轴上两点之间的距离 【分析】观察图形，分析前四次的变化情况，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：第1次操作完成后，A与3重合； 第2次操作完成后，A与重合； 第3次操作完成后，A与7重合； 第4次操作完成后，A与重合； 总结规律，奇数次时，A与正数重合；偶数次时，A与负数重合；数的绝对值为； ∴第100次操作完成后，A与重合； 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化规律、数轴的概念，掌握数轴的概念、正确找出圆沿着数轴向左或右滚动过程中点与数字的对应关系是解题的关键． 45．（21-22九年级下·浙江·期末）将正整数排成下表，则在表中数字2020出现在（    ） A．第44行第85列 B．第45行第85列 C．第44行第84列 D．第45行第84列 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字类型的规律，属于基础题．根据已知条件，判断并归纳出各行的规律，即可求解． 【详解】解：因为每行的最后一个数分别是1，4，9，16，…， 可归纳出第n行的最后一个数是， ∵， 所以2020出现在第45行， 又， 所以2020出现在第45行第84列． 故选：D． 46．（24-25七年级上·重庆渝中·阶段检测）观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（   ）个小黑点． A．45 B．30 C．63 D．69 【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了探索图形规律问题，解决此类问题的关键是由图形到算式，采用特殊到一般的数学思想方法，归纳出一般规律． 根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第5个图形中小黑点的个数． 【详解】解：由图形1、2、3可以看出， 第1个图形小黑点的个数：； 第2个图形小黑点的个数：； 第3个图形小黑点的个数：； 第4个图形小黑点的个数：； ∴第5个图形小黑点的个数：． 故选：A． 47．（25-26七年级上·全国·期中）a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (   ) A．3 B． C． D． 【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 48．（25-26七年级上·浙江温州·期中）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，…．若分裂后，其中有一个奇数是2025，则的值是（   ） A．44 B．45 C．46 D．47 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字规律探究，找到起始奇数规律是解答的关键．根据题意，可分裂成个连续奇数的和，且起始奇数为．2025是奇数，需判断其是否在的分裂序列中．通过计算2025是从3开始的第1012个奇数，并利用从到的奇数总数公式，找到满足的值． 【详解】解：∵分裂的起始奇数为， ∴分裂的奇数为连续个奇数． 设2025是从3开始的第个奇数， ∵奇数序列 3，5，7，…，2025， ∴，解得． 从到所用奇数总数为． 需满足． 计算： 当，， 当，， ∴在的分裂中， 故． 故选：B． 49．（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？ (1)2，，2，，2，，___________，___________，___________… (2)，2，，4，，6，___________，___________，___________… (3)，___________，___________，___________… 【答案】(1) 2，，2，，2，，2，，2， 第100个数为，第2016个数为， 规律为第n个数为，且n为整数， (2) ，2，，4，，6，，8，， 第100个数为：100，第2016个数为2016， 规律为第n个数为，且n为整数； (3) ， 第100个数为，第2016个数为， 规律为：　，且n为整数 【知识点】数字类规律探索 【分析】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． （1）第一个数是正2，第二个数时，依此类推，第奇数个数时2，第偶数个数时； （2）第一个数是，第二个数是2，以此类推，第n（奇数）是，第n（偶数）为n； （3）所有数的分子都是1，所有数的分母是2，4，6，8，10，…连续的偶数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数． 【详解】（1）略． （2）略． （3）略． 50．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若a是不为2的有理数，我们把称为a的“牛顿数”．如3的“牛顿数”是，的“牛顿数”是，已知，是的“牛顿数”，是的“牛顿数”，是的“牛顿数”，…，依此类推，则__________． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．根据题意易得，， ，，…，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解． 【详解】解∶∵，是的“牛顿数”， ∴， ∵是的“牛顿数”， ∴， ∵是的“牛顿数”， ∴， ∵是的“牛顿数”， ∴， …， ∴，，，四个一循环， ∵， ∴． 故答案为：． 51．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知一列数：，，，，，，，，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第行从右边数第个数为_____． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型中得数字的变化类，设第行的第个数的绝对值为，根据数列排列方式找出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，第行有个数，依此规律再结合数列中所有奇数为正，偶数为负即可得出结论，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：设第行的第个数的绝对值为， 观察，发现规律：，，，，， ， ∴． ∴， 当时，， ∵第行有个数， ∴第行从右边数第个数即为第行从左边数第个数，则其的绝对值为：， 又∵该数列中奇数为正，偶数为负， ∴第行从右边数第个数为， 故答案为：． 52．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）对于整数x，规定，例如，，求：______． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是熟练掌握题目中的新规定，有理数混合运算的顺序和法则． 通过计算发现，然后将求和式中的项配对求和，最后加上单独的，即可解答． 【详解】解：由，得 ， 所以． ∴ ． 故答案为：． 💯 课后巩固 复习建议 · 代数式书写规范要记牢，数前字母后、除法写分数、带分数化假分数 · 单项式次数是字母指数之和，多项式次数看最高次项，别与系数混淆 · 同类项看字母和指数，合并只并系数；去括号遇「-」要逐项变号 · 求值先化简再代入，整体代入可把所求式凑成已知式的形式 · 规律题列前几项找差量，写出第n项后务必代回检验 【作业1】．（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，理解“同类项需所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同”是解题关键． 根据同类项的定义，对选项依次进行判断即可，需注意常数项都是同类项． 【详解】解：选项：与均为常数项，是同类项； 选项：与字母均为和，指数均为，是同类项； 选项：字母为，字母为和，字母不同，不是同类项； 选项：与字母均为和，且指数均为，指数均为，是同类项． 不是同类项的是． 故选：． 【作业2】．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【详解】解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 【作业3】．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列各组中的两项能合并的是（   ） A．与 B．与 C．4与 D．与 【答案】D 【知识点】合并同类项、同类项的判断 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； B、与所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； C、4与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； D、与是同类项，能合并，符合题意； 故选：D． 【作业4】．（24-25七年级上·江西上饶·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 从第二次开始，每三次运算循环一次， ∵， ∴第2024次输出的结果是1， 故选：C． 【作业5】．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差．有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是（   ） A．891 B．694 C． D． 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】此题考查了整式的加减法计算，设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且a、b、c为1至9的整数，即可得：，且，据此即可作答． 【详解】解：设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且a、b、c为1至9的整数， ∴，， ∴， ∵a、b、c为1至9的整数， ∴， 又∵，，，， ∴符合要求， 即正确的是D， 故选：D． 【作业6】．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若与是同类项，则_______． 【答案】12 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是解题的关键． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得，， ． 故答案为：12． 【作业7】．（24-25七年级上·重庆江津·期中）已知，求代数式________． 【答案】5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的方法求解．利用整体代入求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【作业8】．（24-25八年级上·山东泰安·阶段检测）已知，则的值为______． 【答案】2018 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值， 将待求式变为 ，再整体代入计算即可． 【详解】∵， ∴原式 ． 故答案为：2018． 【作业9】．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）当时，的值比时的值大6，求当时，的值为______ ． 【答案】2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，从而得到，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵当时，的值比时的值大6， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：2 【作业10】．（24-25七年级上·全国·期中）已知代数式与是同类项，那么的值是 _____ 【答案】3 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：3． 【作业11】．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）现有二组数：（1）4，6，8，10，12，14，…；（2）0，3，8，15，24，35，…；第（1）组数中从左到右第个数记为，第（2）组数中从左到右第个数记为，若，则的最大值是_______． 【答案】43 【知识点】数字类规律探索 【分析】此题考查了数字类规律问题，根据题意表示出和是解题的关键． 首先表示出，，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】解：∵（1）4，6，8，10，12，14，… ∴第（1）组数中从左到右第个数， ∵（2）0，3，8，15，24，35，… ∴第（2）组数中从左到右第个数， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴的最大值是43． 故答案为：43． 【作业12】．（24-25七年级上·吉林·期末）若单项式与的和仍为单项式，则___________． 【答案】7 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数也相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据两个单项式的和仍为单项式，则说明这两个是同类项，再根据同类项的定义求得、的值，然后代入计算即可． 【详解】∵单项式与的和仍为单项式， ∴和是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 【作业13】．（25-26七年级上·安徽黄山·期中）如图所示，按“大拇指→食指→中指→无名指→小拇指→无名指→中指→食指→大拇指→食指…”的顺序，依次数正整数“1，2，3，4，5，6，7…”，以此类推，当第2025次数到中指时，这个数是____________． 【答案】8099 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题．先探究规律，从1开始，每8个数为一个循环组依次循环，每次循环，中指数2次，利用规律即可解决问题． 【详解】解：从1开始，每8个数为一个循环组依次循环，每次循环，中指数2次， 第2025次数到中指时，有1012次循环多3个数， ， 故答案为：8099． 【作业14】．（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，则代数式的值为_____． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：． 【作业15】．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是_______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而得到，再把代入整式进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴， ∴， ∴当时， 即 故答案为： 【作业16】．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可. 【详解】解： ． 将，，代入上式，得原式． 【作业17】．（23-24七年级上·山西大同·期中）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 【答案】(1)3 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：3； （2）解： 当时， ； （3）解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【作业18】．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)求阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和（用含，的代数式表示）． (2)当，时，求阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和（求出具体的数值）． 【答案】(1) ． (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了代数式的表示与求值，熟练掌握根据图形边长的数量关系列代数式的方法是解题的关键。 （1）先根据小长方形的边长表示出其长，再分别写出阴影、较短边的表达式，最后求和并化简得到含、的代数式。 （2）将、的具体数值代入第题所得的代数式，计算得出结果。 【详解】（1）解：设小长方形的长为，则． ∵的一条较短边 ，的一条较短边 ， ∴的一条较短边的一条较短边 ． （2）解：当，时，原式（）． 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章·代数式·期中复习·培优讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年浙教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解代数式的概念，掌握代数式的书写规范，能列代数式表示实际问题中的数量关系 · 掌握单项式、多项式、整式的有关概念，能准确确定单项式的系数与次数、多项式的项与次数 · 理解同类项的概念，能熟练合并同类项，掌握去括号法则并进行整式的加减运算 · 会用整体代入法求代数式的值，能读懂程序流程图并按步骤求值 · 能运用整式加减解决无关型问题、绝对值化简与实际应用问题，探索数字与图形中的规律 📚 知识梳理 ☆ 1.代数式的概念与列代数式 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或字母也是代数式 书写规范：数与字母相乘时数写在字母前且省略乘号；除法写成分数形式；带分数要化成假分数；后接单位的和式要加括号 列代数式：抓住关键词（和、差、积、商、倍、分、多、少），理清运算顺序，按「先读先写」原则列式 代数式的实际意义：给定一个代数式，能说出它所表示的实际数量关系 概念辨析例题：用代数式表示：「比a的2倍大3的数与b的差」 答案：(2a+3)-b 解析：a的2倍为2a，比它大3为2a+3，再与b作差即(2a+3)-b；注意「大」「差」的运算顺序，和式后接单位时要加括号。 ☆ 2.整式（单项式与多项式） 单项式：数与字母的积组成的代数式，单独一个数或字母也是单项式；数字因数叫系数，所有字母指数之和叫次数 多项式：几个单项式的和；每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高项的次数叫多项式的次数 整式：单项式与多项式统称整式；分母含字母的式子不是整式 确定次数时不要漏掉系数为1或-1的字母指数，也不要把系数的次数当作字母的次数 概念辨析例题：指出单项式-3x2y的系数和次数 答案：系数是-3，次数是3 解析：单项式的系数是数字因数，即-3（含前面的符号）；次数是所有字母指数之和，x的指数2加y的指数1，共3次。 ☆ 3.同类项与合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项；几个常数项也是同类项 同类项与系数大小、字母排列顺序无关；判断时要对照每个字母的指数是否一致 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 已知同类项求字母指数：令相同字母的指数分别相等，列方程求解 概念辨析例题：若3x2my与-5x4yn是同类项，求m+n的值 答案：m+n=3 解析：同类项要求相同字母的指数分别相等：对x有2m=4，解得m=2；对y有1=n，即n=1。所以m+n=2+1=3。 ☆ 4.整式的加减与化简求值 去括号法则：括号前是「+」，去括号后各项不变号；括号前是「-」，去括号后各项都变号 整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项；有多重括号时按从内到外或从外到内逐层进行 化简求值：先把代数式化简到最简形式，再代入字母的值计算，可避免直接代入的繁琐 整体代入：当已知某代数式的值而字母单独的值不易求出时，把所求式变形为已知式的整体形式再代入 概念辨析例题：化简：(3a2-2a+1)-2(a2-a-1) 答案：a2+3 解析：先去括号：3a2-2a+1-2a2+2a+2；再合并同类项：(3a2-2a2)+(-2a+2a)+(1+2)=a2+3。 ☆ 5.规律探索 数字类规律：按序号n列出前若干项，比较相邻项的差或比，找不变部分与随n变化的部分 图形类规律：数图形个数随序数变化的规律，常转化为线段数、三角形数等数列 规律题常用「差量法」：若后项减前项差恒定，则为一次规律；若二次差恒定，则为二次规律 写出第n项的代数式后，代回前几项检验是否吻合 概念辨析例题：观察下列一组数：1，3，5，7，…，按此规律第n个数是多少 答案：第n个数是2n-1 解析：这是连续奇数，相邻两项差为2（恒定），首项为1；故第n项=1+(n-1)×2=2n-1，代n=1,2,3检验吻合。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 代数式 数与字母用运算符号连接而成的式子 单独一个数或字母也是代数式 单项式 数与字母的积；系数×次数 次数是所有字母指数之和，不含数字 多项式 几个单项式的和；次数取最高次项 每一项含前面的符号 同类项 字母相同且相同字母指数相同 与系数、字母顺序无关 合并同类项 系数相加，字母与指数不变 不是同类项不能合并 去括号 括号前「-」各项都变号 多重括号逐层去 化简求值 先化简再代入 整体代入可简化计算 ⚠️ 核心考点 【考点1】代数式与整式的概念（第1-10题） · 代数式书写：数在前字母在后、省略乘号、除法写分数、带分数化假分数 · 列代数式抓住和差积商倍分等关键词，按运算顺序列式，和式接单位要加括号 · 单项式系数含前面的符号，次数是所有字母指数之和，勿把系数当次数 · 多项式次数取最高次项次数，每一项连同它前面的符号一起看 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）多项式的一次项系数是（    ） A． B． C． D．2 2．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·云南·期中）关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 4．（24-25七年级上·浙江温州·期中）用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（    ）平方米． A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．一个有理数，不是整数就是分数 B．系数是，次数是4 C．一个数的绝对值一定是正数 D．任何数都有倒数 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列说法中正确的个数是（   ） ①16的平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、、6． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）一根电缆全长a米，第一次用去全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为_____________米． 8．（2025·福建漳州·模拟预测）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为_______人(用含a的代数式表示）． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期末）中国空间站“”字基本构型的寓意是“睿智、卓越”．图1是长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为_______（用含的式子表示）．若互为倒数，则“”字型图形的面积为________． 10．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知关于的多项式，解答下列问题： (1)该多项式是_____次______项式． (2)若，求该多项式的值． 【考点2】同类项与合并同类项（第11-13题） · 判断同类项：字母相同且相同字母指数分别相同，与系数、顺序无关 · 合并同类项只把系数相加，字母和指数保持不变 · 已知同类项求指数：令相同字母的指数相等列方程 · 合并后检查有无漏项或误并非同类项 11．（23-24七年级上·浙江金华·期中）已知与的和是单项式，则的平方根是______． 12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若与是同类项，则______． 13．（26-27七年级上·北京·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点3】整式的加减与化简求值（第14-19题） · 去括号：括号前是「-」时括号内每一项都要变号 · 整式加减先去括号再合并同类项，逐层处理多重括号 · 化简求值先化到最简再代入，避免直接代入出错 · 代入负数或分数时要适当添加括号 14．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）化简： (1)； (2)． 15．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 16．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：．其中． 解： ① ． 当时， 原式 ② ． 17．（24-25七年级上·浙江金华·期末）先化简，再求值：，其中，． 18．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）定义新运算： 例如： 求： (1)； (2)解方程： 19．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． 【考点4】代数式求值（整体代入与程序框图）（第20-29题） · 已知字母的值求代数式的值，先化简再代入，注意符号与括号 · 整体代入：把所求式凑成已知式的整体形式，整体替换后计算 · 程序流程图求值：按输入逐步执行，注意每一步的运算与判断 · 含绝对值、偶次幂的化简要利用其非负性确定字母的值 20．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知：，且a，b为两个连续的整数，则（   ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·山东济南·阶段检测）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 22．（2025·浙江金华·模拟预测）已知当时，的值为3，则当时，的值为___________． 23．（10-11七年级上·浙江·期中）如果，则的值是______． 24．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入的的值为3，的值为时，输出的结果为___________． 25．（24-25八年级上·河南郑州·阶段检测）若，且、是两个连续的整数，则的值为______． 26．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 27．（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）已知，，则___________． 28．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）已知代数式，请按照下列要求分别求值： (1)当，时，求代数式的值； (2)当，时，求代数式的值． 29．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知：，求代数式的值． 【考点5】整式加减的应用、无关型与绝对值化简（第30-43题） · 无关型问题：化简后令含该字母项的系数为0，即可求字母的值 · 绝对值化简：先由数轴判断字母及式子的正负，再按|a|=a或-a去绝对值 · 数轴上点的位置决定式子正负，去绝对值后要再合并同类项 · 实际应用列代数式后再化简求值，结果要符合实际意义 30．（23-24七年级上·浙江金华·期中）如图，表示在数轴上的四个点的位置关系，并且它们表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 31．（2024·河北邢台·模拟预测）如图所示的是2024年2月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（    ）    A．39 B．44 C．65 D．71 32．（23-24七年级上·重庆·期中）若关于的多项式不含二次项和一次项，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D．无法确定 33．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为______． 34．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段检测）在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．根据上述规律，计算：______． 35．（25-26八年级上·甘肃天水·阶段检测）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：_______． 36．（24-25七年级上·广东江门·阶段检测）在数轴上画出表示下列各数的点，，，，并用“”排列大小． 37．（22-23七年级上·浙江温州·期中）某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植D草坪． (1)用含有a，b的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）． (2)若，求种植草坪部分的面积S的值（π取3）． 38．（24-25七年级上·上海虹口·阶段检测）已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 39．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【阅读理解】已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】（1）已知，． ①用含m，x的式子表示；②若的值与字母m的取值无关，求x的值； 【知识拓展】（2）年末，商场计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，商场决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 40．（25-26七年级上·浙江温州·期末）综合与探究 【阅读材料】 一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除．比如： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，通常记这个两位数为． 即． 因为和都能被9整除， 所以就能被9整除， 所以能被9整除． 【应用拓展】 (1)请参考以上阅读材料说明理由：设是一个三位数，若能被9整除，则就能被9整除． (2)若能被9整除时，也能被9整除，则的值为___________． 41．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示，小明房间窗户高为a米，宽为b米，窗户上的装饰物由三个半圆形布艺组成（半径都相等）．    (1)若图中窗框（图中所有的黑色线段）都是由铝合金做成，那么需要铝合金____米； (2)用代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积 米2（窗框面积忽略不计，结果保留π）； (3)若米，米，求窗户中能射进阳光部分的面积． 42．（23-24七年级上·浙江台州·期中）已知，．求： (1)； (2)若为有理数，且整式的值与无关，求的值． 43．（25-26七年级上·江苏南京·期中）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ，a＝ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若，，，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若，，（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 【考点6】规律探索（数字类与图形类）（第44-52题） · 数字规律列出前几项，比较相邻项的差或比找不变与变化部分 · 图形规律把图形个数转化为数列，用差量法判断一次或二次规律 · 写出第n项代数式后，代回前几项检验是否吻合 · 含整式加减的规律题，先化简通项再讨论 44．（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）如图，圆的周长为4个单位长度，先让圆周上点A与数轴上表示数的点重合，再将圆进行如下操作，操作1：沿着数轴向右滚动1周，操作2：沿着数轴向左滚动2周，操作3：沿着数轴向右滚动3周，操作4：沿着数轴向左滚动4周……，则第100次操作完成后，圆周上的数字A与数轴上表示数（    ）的点重合．    A．399 B．199 C． D． 45．（21-22九年级下·浙江·期末）将正整数排成下表，则在表中数字2020出现在（    ） A．第44行第85列 B．第45行第85列 C．第44行第84列 D．第45行第84列 46．（24-25七年级上·重庆渝中·阶段检测）观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（   ）个小黑点． A．45 B．30 C．63 D．69 47．（25-26七年级上·全国·期中）a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (   ) A．3 B． C． D． 48．（25-26七年级上·浙江温州·期中）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，…．若分裂后，其中有一个奇数是2025，则的值是（   ） A．44 B．45 C．46 D．47 49．（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？ (1)2，，2，，2，，___________，___________，___________… (2)，2，，4，，6，___________，___________，___________… (3)，___________，___________，___________… 50．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若a是不为2的有理数，我们把称为a的“牛顿数”．如3的“牛顿数”是，的“牛顿数”是，已知，是的“牛顿数”，是的“牛顿数”，是的“牛顿数”，…，依此类推，则__________． 51．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知一列数：，，，，，，，，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第行从右边数第个数为_____． 52．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）对于整数x，规定，例如，，求：______． 💯 课后巩固 复习建议 · 代数式书写规范要记牢，数前字母后、除法写分数、带分数化假分数 · 单项式次数是字母指数之和，多项式次数看最高次项，别与系数混淆 · 同类项看字母和指数，合并只并系数；去括号遇「-」要逐项变号 · 求值先化简再代入，整体代入可把所求式凑成已知式的形式 · 规律题列前几项找差量，写出第n项后务必代回检验 【作业1】．（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【作业2】．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【作业3】．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列各组中的两项能合并的是（   ） A．与 B．与 C．4与 D．与 【作业4】．（24-25七年级上·江西上饶·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 【作业5】．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差．有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是（   ） A．891 B．694 C． D． 【作业6】．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若与是同类项，则_______． 【作业7】．（24-25七年级上·重庆江津·期中）已知，求代数式________． 【作业8】．（24-25八年级上·山东泰安·阶段检测）已知，则的值为______． 【作业9】．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）当时，的值比时的值大6，求当时，的值为______ ． 【作业10】．（24-25七年级上·全国·期中）已知代数式与是同类项，那么的值是 _____ 【作业11】．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）现有二组数：（1）4，6，8，10，12，14，…；（2）0，3，8，15，24，35，…；第（1）组数中从左到右第个数记为，第（2）组数中从左到右第个数记为，若，则的最大值是_______． 【作业12】．（24-25七年级上·吉林·期末）若单项式与的和仍为单项式，则___________． 【作业13】．（25-26七年级上·安徽黄山·期中）如图所示，按“大拇指→食指→中指→无名指→小拇指→无名指→中指→食指→大拇指→食指…”的顺序，依次数正整数“1，2，3，4，5，6，7…”，以此类推，当第2025次数到中指时，这个数是____________． 【作业14】．（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，则代数式的值为_____． 【作业15】．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是_______． 【作业16】．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）先化简，再求值：．其中，． 【作业17】．（23-24七年级上·山西大同·期中）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 【作业18】．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)求阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和（用含，的代数式表示）． (2)当，时，求阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和（求出具体的数值）． 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $