第六单元 分数的初步认识（易错专项讲义）数学人教版三年级上册（新教材）

第六单元 分数的初步认识易错专项讲义 易错题型01 认识几分之一、几分之几 易错题型02 看图比较分数的大小（同分母或同分子） 易错题型03 比较分数大小的实际应用 易错题型04 同分母分数加减法的认识及应用 易错题型05 除法求一个数的几分之一（几分之几）是多少 易错题型01 认识几分之一、几分之几 1、同时满足「平均分前提完全合规、分数读写逻辑匹配对应定义」推导得到的结果，才是本单元认可的几分之一、几分之几的合规结果，脱离“平均分”核心前提、随意拼接分子分母数值得到的不符合分数定义的结果，不能作为有效运算依据。 2、认识几分之一时，要严格依托“把整体平均分成n份，取其中1份就是1/n”的定义运算，不能直接把随意拆分的非等大图形部分直接判定为几分之一，混淆“平均分”和“随意拆分”的核心逻辑。 3、认识几分之几时，要严格依托“把整体平均分成n份，取其中m份就是m/n”的定义运算，不能错误把非平均分的多份直接用几分之几表示，得到完全偏离分数定义的错误结果。 4、读写分数时，要严格依托“先读分母、再读分之、最后读分子，先写分数线、再写分母、最后写分子”的规则运算，不能错误把分子分母读反、写反，得到完全偏离正确值的读写结果。 5、反向核验分数表示的合理性时，将读出的分数反向拆分回平均分的份数和取的份数，得到的总份数必须和图形实际平均分的份数完全匹配，不能出现反向推导后份数和原始图形条件不一致的逻辑矛盾。 6、标注分数的最终结果时，必须明确保证分子分母的对应关系准确，不能出现分子大于等于分母的错误写法，避免出现分数意义完全失真的问题，导致分数指代完全不符合本单元初步认识的定义边界。 7、用分数表示多个相同物体组成的整体的占比时，要严格依托“把整体平均分成对应份数”的规则运算，不能直接用物体的总个数直接当成分母，得到不符合整体占比逻辑的错误分数结果。 8、结合分数的初步认识做实际场景判断时，要严格先确认场景是否满足“平均分”的前置条件，不能脱离平均分直接判定部分占整体的分数，得到和实际场景完全不符的分数结论。 【题型精讲1】时针从12开始走，到达如图位置时，时针走了一圈的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】时钟有12大格，时针走一圈就是走了12格，图中时针走了3格，先求出12里面有几个3，就是把一圈平均分成了几份，取其中的1份；据此解答。 【解答】 一圈12格平均分成4份，时针走了其中的1份，用分数表示是。 【易错巩固1】下面图（    ）中的涂色部分占整个图形的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的认识，把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫做分数。用分数表示涂色部分时，总体平均分成的份数是分母，涂色部分所占的份数是分子，据此解答即可。 【解答】 A．，不是平均分成3份； B．，长方形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，表示； C．，把6个圆平均分成3份，每2个圆为1份，涂色部分占其中的2个，也就是占1份，表示； D．，长方形被均分成3个小正方形，涂色那部分是其中1个小正方形被平均分成2个小三角形中的1个小三角形，不能表示涂色部分占整个图形的。 图中的涂色部分占整个图形的。 【易错巩固2】下图中，个数占三角形总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，因此先分别数出三角形的总个数，以及的个数，然后再进行选择即可。 【解答】图中一共有5个三角形，涂色的三角形有2个，因此占三角形总数的。 【易错巩固3】图中涂色部分可以用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示把一个整体平均分成10份，取其中4份，据此分析各选项，确定符合题意的答案。 【解答】A．不是平均分，不符合。 B．平均分成了10份，涂色是4份，可以用表示，符合题意。 C．平均分成了9份，不可以用表示。 D．平均分成了8份，不可以用表示。 【易错巩固4】看分数，涂颜色。           【答案】 （涂法不唯一） 【分析】把一个整体平均分成若干份，分母是总共分的份数，分子是需要涂色的份数。 对于：大图形刚好被平均分成6份，分母是6代表总份数，分子1代表取1份，所以涂1个小图形。 对于：长方形刚好被平均分成10个完全一样的小正方形，分母是10代表总份数，分子3代表取3份，所以涂3个小正方形。 对于：图形被平均分成8份，就表示取总份数的一半，8÷2＝4，所以涂4个小图形即可。 【解答】略 【易错巩固5】涂色表示各图下面的分数。 【答案】（涂法不唯一） 【分析】根据分数的初步认识，把一个图形看作一个整体，平均分成几份，其中1份就是这个图形的几分之一，其中几份就是这个图形的几分之几。根据各分数表示的意义涂色即可。 【解答】表示把图形平均分成6份，涂色部分占其中的1份； 表示把五边形平均分成5份，涂色部分占其中的2份； 表示把图形平均分成4份（每份2个小正方形），涂色部分占其中3份（即6个小正方形）。 涂色略。 易错题型02 看图比较分数的大小（同分母或同分子） 1、同时满足「图形平均分属性合规、分数大小比较逻辑完全匹配对应规则」推导得到的结果，才是本单元认可的看图比较分数大小的合规结果，脱离“平均分”核心前提、随意拼接图形涂色部分得到的不符合分数定义的结果，不能作为有效运算依据。 2、看图比较同分母分数大小时，要严格依托“分子越大，对应涂色部分占比越大，分数值就越大”的规则运算，不能直接把分母的数值当成比较依据，混淆同分母分数的大小比较逻辑。 3、看图比较同分子分数大小时，要严格依托“分母越小，对应平均分的份数越少，单份占比越大，分数值就越大”的规则运算，不能错误套用整数大小比较逻辑，得到分母大的分数反而更大的错误结果。 4、读取图中表示的分数时，要严格依托“先确认图形是平均分，再数出总份数当分母、涂色份数当分子”的规则运算，不能直接把涂色部分的块数直接当成分子，忽略图形是否满足平均分的前提，得到完全偏离正确值的分数结果。 5、反向核验比较结果的合理性时，将两个分数反向对应回图形的涂色占比，得到的涂色区域大小关系必须和图形实际呈现的视觉占比完全匹配，不能出现反向推导后大小关系和图形实际情况不一致的逻辑矛盾。 6、比较两个不同形状图形表示的同分母分数大小时，要仅对比涂色部分占自身整体的比例，不能直接对比涂色部分的绝对面积大小，得到占比小但绝对面积大的图形对应分数更大的错误结果。 7、标注分数大小比较的最终结果时，必须明确使用“＞”“＜”符号准确连接两个分数，不能出现符号写反、漏写的问题，避免出现大小关系完全失真的情况，导致比较结果的指代完全错误。 8、看图比较分子为1的分数大小时，要严格依托“图形平均分的份数越少，单份涂色部分的面积就越大，对应的几分之一分数值就越大”的规则运算，不能错误把平均分份数多的图形里的单份判定为更大，得到完全偏离正确值的比较结果。 9、比较带空白部分的组合图形表示的分数大小时，要严格先算出涂色部分对应的准确分数再做对比，不能直接凭涂色部分的视觉观感主观判定大小，得到不符合分数定义的错误比较结果。 10、结合看图比较分数大小的规则做实际场景判断时，要严格先确认两个对比的图形是“同一个整体”，不能脱离“整体统一”的前置条件直接比较分数大小，得到和实际场景完全不符的比较结论。 【题型精讲2】涂一涂，比一比。 【答案】 ＜；＞ 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。根据分子数涂色之后，再根据涂色部分的面积大小来比较分数的大小。 【解答】图略 ＜                               ＞ 【易错巩固1】根据分数涂一涂，再比较大小。 【答案】 【分析】根据给出的分数，分母看成总份数，分子表示取其中的几份，通过图形涂色，根据涂色部分的面积，比较出大小即可。 【解答】涂色略 【易错巩固2】先涂色，再比大小。          【答案】 【分析】将一个六边形平均分成6份，其中1份是，其中的3份是，其中的5份是。将一个正方形平均分成4份，其中1份是。将一个正方形平均分成8份，其中1份是。同分母分数比较大小，分子小的分数小；同分子分数比较大小，分母小的分数大。据此解答。 【解答】略 【易错巩固3】涂一涂，比一比。 【答案】 （涂色方法不唯一） 【分析】第一组图形：将圆形看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的2份，将圆形看作一个整体平均分为3份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的2份，据此涂色即可；第二组图形：将圆形看作一个整体平均分为8份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的5份，则代表其中的3份，据此涂色即可；第三组图形：将图形看作一个整体平均分为2份，其中的1份用分数表示是，将图形看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的3份，据此涂色即可。涂完色之后根据涂色部分的面积大小来比较分数的大小。 【解答】略（涂色方法不唯一） 【易错巩固4】用阴影表示下面的分数，再比较大小。 【答案】 【分析】把整个图形看作一个整体，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，据此用阴影表示上面的分数； 比较上面分数的大小时，可以根据阴影的大小来比较；也可以根据分子相同的分数比较大小，分母小的分数反而大；分母相同的分数比较大小，分子大的分数就大； 【解答】略 【易错巩固5】涂一涂，比一比。 【答案】 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此涂色。 分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；当分母相同时，就比较分子，分子越大，这个分数就越大；也可以观察图进行比较，完全相同的两个图，哪一个图的涂色部分越多，则涂色部分所对应的分数就越大，依此比较。 【解答】涂色和填空略； 易错题型03 比较分数大小的实际应用 1、同时满足「整体统一属性合规、分数大小比较逻辑完全匹配对应规则」推导得到的结果，才是本单元认可的分数大小比较实际应用的合规结果，脱离“同一个整体”核心前提、随意拼接不同场景的分数得到的不符合实际逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、解决“谁喝的饮料更多”类实际场景题时，要严格依托“同分母分数分子越大，喝掉的占比越大”的规则运算，不能直接把分母的数值当成比较依据，混淆同分母分数的大小比较逻辑。 3、解决“谁走得更快”类时间比较实际场景题时，要严格依托“同分子分数分母越小，用时越短，速度就越快”的规则运算，不能错误套用整数大小比较逻辑，得到用时久的人反而走得更快的错误结果。 4、读取实际场景中对应的分数时，要严格依托“先确认场景里的整体是平均分，再数出总份数当分母、对应部分的份数当分子”的规则运算，不能直接把部分的数量直接当成分子，忽略“平均分”的前置条件，得到完全偏离正确值的分数结果。 5、反向核验比较结果的合理性时，将两个分数反向对应回实际场景里的对应部分占比，得到的占比大小关系必须和场景实际呈现的数量关系完全匹配，不能出现反向推导后大小关系和实际情况不一致的逻辑矛盾。 6、解决“谁剩下的部分更多”类实际场景题时，要先算出两人各自剩下的分数再做对比，不能直接用喝掉的分数大小关系反向判定剩余部分的大小，得到喝得多的人剩得也多的错误结果。 7、标注分数大小比较的最终结果时，必须明确使用“＞”“＜”符号准确连接两个分数，同时配套对应场景的文字结论，不能出现符号写反、漏写的问题，避免出现大小关系完全失真的情况，导致比较结果的指代完全错误。 8、解决“分蛋糕、分月饼”类分配实际场景题时，要严格依托“同一个整体下，平均分的份数越少，单份的量就越大”的规则运算，不能错误把平均分份数多的场景里的单份判定为更大，得到完全偏离正确值的比较结果。 9、解决“多个分数排序”类实际场景题时，要严格先区分所有分数是同分母还是同分子，再按对应规则逐一对比排序，不能直接凭主观观感判定分数的大小顺序，得到不符合分数定义的错误排序结果。 10、结合分数大小比较做实际场景决策时，要严格先确认两个对比的分数对应的是“完全相同的整体”，不能脱离“整体统一”的前置条件直接比较分数大小，得到和实际场景完全不符的比较结论。 【题型精讲3】三年级举行“传诵经典”诗词朗诵比赛，一班有的学生参加，二班有的学生参加，三班有的学生参加，哪个班参加的人数最多？（    ）。 A．一班 B．二班 C．三班 D．无法判断 【答案】D 【分析】分数表示的是部分与整体的关系，具体的数量不仅取决于分数的大小，还取决于整体（单位“1”）的大小。 【解答】题目未说明三个班的全班总人数是否相等，即单位“1”不同，所以不能直接通过比较分数大小来判断具体人数的多少，无法判断哪个班参加的人数最多。 【易错巩固1】甲、乙两个同样的容器装满水后，从甲容器中倒出它的，从乙容器中倒出它的，（ ）容器中剩下的水多。 【答案】甲 【分析】甲、乙两个容器同样大且一开始都装满水，说明两个容器原有水的总量相等。倒出的越多剩下的越小，据此比较用去的部分即可解答。 【解答】，说明甲倒出的少，乙倒出的多，所以甲容器剩下的水多。 【易错巩固2】同样长的三根绳子，第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，第（    ）根绳子用去的最少。 A．一 B．二 C．三 D．无法确定 【答案】B 【分析】三根绳子同样长，所以哪根绳子用去的分数越小，那么哪根绳子用去的长度越少；分母相同，分子越大，数越大；分子相同，分母越大，数越小。 【解答】3＞1，则＞； 5＞4，则＜； 所以＜＜，则第二根绳子用去的最少。 【易错巩固3】一个西瓜，明明吃了它的，哥哥比明明吃得多。哥哥可能吃了这个西瓜的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，分数之间的大小比较方法：分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；已知一个西瓜，明明吃了它的，哥哥比明明吃得多。依此逐项分析比较并选择即可。 【解答】根据分析可知： A．，不符合题意。 B．，符合题意。 C．，不符合题意。 一个西瓜，明明吃了它的，哥哥比明明吃得多。哥哥可能吃了这个西瓜的。 故答案为：B 【易错巩固4】在生日会上，阳阳和她的朋友一起吃饭糕，彤彤吃了蛋糕的，平平吃了蛋糕的，阳阳吃了蛋糕的，（ ）吃得最多，（ ）吃得最少。 【答案】平平 阳阳 【分析】同分母分数比较大小，分子越大，分数就越大；同分子分数比较大小，分母越大，分数反而越小。据此解答。 【解答】由题意得，在生日会上，阳阳和她的朋友一起吃饭糕，彤彤吃了蛋糕的，平平吃了蛋糕的，阳阳吃了蛋糕的。和比较大小，分母相同，分子1＜3，所以＜；和比较大小，分子相同，分母5＜10，所以＞。所以三个分数按从小到大排列为：＜＜。 故平平吃得最多，阳阳吃得最少。 【易错巩固5】手工课上，老师拿来一摞大小一样的正方形彩纸，分发给大家进行折纸，今天教学的是折纸船、纸鹤和青蛙。 （1）小艺取了一张彩纸，用它的折了一只纸船；然后用剩下彩纸的折了一只纸鹤；折完纸鹤，她又用剩下的纸的折了一只青蛙。请画图说明小艺每次取纸时都是怎么取的，并将三次取出的纸画斜线表示出来。这时还剩下这张纸的。 （2）小红也取了一张同样的正方形彩纸，对折了两次。取其中的一份折纸船；又取了一份折纸鹤；又取了一份折青蛙。还剩下这张纸的。 （3）在括号内填“＞”“＜”或“＝”比较一下他们所用的纸的大小： 小艺的纸船用纸（ ）小红的纸船用纸 小艺的纸鹤用纸（ ）小红的纸鹤用纸 小艺的青蛙用纸（ ）小红的青蛙用纸 【答案】（1）； （2） （3）＞ ＝ ＜ 【分析】（1）根据题意，第一次将这张正方形纸沿着对角进行对折，得到2个三角形纸，第二次将这张三角形纸沿着中间再次对折，得到2个小三角形纸，第三次将这剩下的这张三角形纸沿着中间对折即可；将整张正方形纸看作一个整体，整体就是1，纸船用去，那么剩下的部分就是1－＝，再将剩下的部分看作一个整体，平均分成2份，那么每份就是原来正方形纸的，折纸鹤用去1份，那么剩下1份，也就是原来正方形纸的，再将剩下的这部分看作一个整体，平均分成2份，那么每份就是原来正方形纸的，用去1份折了青蛙，那么这时剩下1份，也就是还剩下这张纸的。 （2）将整张正方形纸看作一个整体，小红对折两次，相当于把纸平均分成4份，那么每份就是这张纸的，折纸船、纸鹤、青蛙各用了1份，总共用去3份，那么剩下1份，所以还剩下这张纸的。 （3）由（1）（2）可知，小艺的纸船用纸为这张纸的，小红的纸船用纸为这张纸的，小艺的纸鹤用纸为这张纸的，小红的纸鹤用纸为这张纸的，小艺的青蛙用纸为这张纸的，小红的青蛙用纸为这张纸的，再根据分数的比较方法：分子是1的分数，分母大，分数就小，分母小，分数就大，进行比较即可。 【解答】（1）根据分析可知，这时还剩下这张纸的。 画图略。 （2）根据分析可知，还剩下这张纸的。 （3）根据分析可知，小艺的纸船用纸为这张纸的，小红的纸船用纸为这张纸的，2＜4，＞，所以小艺的纸船用纸＞小红的纸船用纸； 小艺的纸鹤用纸为这张纸的，小红的纸鹤用纸为这张纸的，所以小艺的纸鹤用纸＝小红的纸鹤用纸； 小艺的青蛙用纸为这张纸的，小红的青蛙用纸为这张纸的，8＞4，＜，所以小艺的青蛙用纸＜小红的青蛙用纸。 易错题型04 同分母分数加减法的认识及应用 1、同时满足「分数单位属性合规、加减运算逻辑匹配同分母分数规则」推导得到的结果，才是本单元认可的同分母分数加减法的合规结果，脱离同分母分数单位统一的前提、随意拼接分子分母数值得到的不符合分数运算逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、计算同分母分数加法时，要严格依托“分母不变，分子相加”的规则运算，不能直接把分母也同步做加法，混淆同分母分数的加减运算逻辑，得到完全偏离正确值的结果。 3、计算同分母分数减法时，要严格依托“分母不变，分子相减”的规则运算，不能错误把分母也同步做减法，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、计算“1减几分之几”的特殊同分母减法时，要严格依托“把1转化成和减数分母完全相同的分数”的规则运算，不能直接用1和分子做减法，得到完全偏离正确值的错误运算结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，将算出的结果反向代入原算式做逆运算，得到的初始分数数值必须和题目给定的原始条件完全匹配，不能出现反向推导后数值和原始条件不一致的逻辑矛盾。 6、解决“一共用了几分之几”类同分母分数加法实际应用题时，要仅统计对应部分的分子相加，不能把整体的总份数也额外纳入加法运算，得到超出“1”的不符合实际场景的错误结果。 7、标注同分母分数加减法的最终结果时，必须明确保证分母和原算式的统一，不能出现运算后分母随意变更的问题，避免出现分数意义完全失真的情况，导致运算结果的指代完全错误。 8、解决“剩余几分之几”类同分母分数减法实际应用题时，要严格先把整体“1”转化为对应分母的分数再做减法，不能直接用整数1减去分数的分子，得到不符合分数运算逻辑的错误结果。 9、结合图形验证同分母分数加减法结果时，要严格依托图形平均分的总份数对应分母，涂色部分的新增/减少份数对应分子，不能脱离图形的平均分属性直接硬套运算规则，得到不符合图形表达逻辑的运算结果。 10、结合同分母分数加减法做实际场景决策时，要严格先确认所有参与加减的分数对应的是同一个完整整体，不能脱离“整体统一”的前置条件直接做分数加减运算，得到和实际场景完全不符的运算结论。 【题型精讲4】有一根绳子，第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的（      ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】求两次一共用去这根绳子的几分之几，把两次用去的占总长的分率相加即可，同分母分数相加时，分母不变，分子相加。 【解答】 【易错巩固1】把1米长的布料分成相等的5段，制作香囊用去4段，剩下的制作了一个胸针。制作香囊比制作胸针多用（    ）米布料。 A． B． C． 【答案】B 【分析】首先根据布料总长度和分成的段数，求出每一段布料的长度；其次分别确定制作香囊和胸针各用了几段布料，进而求出各自使用的具体长度；最后用制作香囊的布料长度减去制作胸针的布料长度，即可求出多用的长度。 【解答】把米长的布料分成相等的段，每段就是1米的，也就是米； 制作香囊用去段，也就是4个米，也就是米； 制作胸针用去剩下的段数，即（段），也就是1个米，即米； 制作香囊比制作胸针多用的布料长度：（米）； 综上所述，制作香囊比制作胸针多用米布料。 【易错巩固2】一个西瓜，妈妈吃了它的，爸爸吃了它的，妈妈和爸爸共吃了这个西瓜的，还剩下这个西瓜的。 【答案】； 【分析】本题是同分母分数的加减法应用。把整个西瓜看作单位“1”。求妈妈和爸爸共吃了这个西瓜的几分之几，用分数加法计算；求还剩下这个西瓜的几分之几，用分数减法计算。计算同分母分数加减法时，分母不变，只把分子相加减。 【解答】 【易错巩固3】妈妈把一个蛋糕平均分成了9块，姐姐吃了其中的3块，弟弟吃了这个蛋糕的，姐姐和弟弟一共吃了这个蛋糕的，姐姐比弟弟多吃了这个蛋糕的。 【答案】； 【分析】把蛋糕平均分成9块，每块是这个蛋糕的。姐姐吃了3块，即吃了这个蛋糕的；弟弟吃了这个蛋糕的。求一共吃了这块蛋糕的几分之几，用加法计算；求姐姐比弟弟多吃了这个蛋糕的几分之几，用减法计算。 【解答】＋＝ －＝ 姐姐和弟弟一共吃了这个蛋糕的，姐姐比弟弟多吃了这个蛋糕的。 【易错巩固4】小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没看？ 【答案】； 【分析】求两天一共看了全书的几分之几，用加法计算；求还剩几分之几没看，把这本故事书看作整体1，减去两天一共看的即可；计算同分母分数加减法时，分母不变，只把分子相加减。 【解答】 答：两天一共看了全书的，还剩没看。 【易错巩固5】雕版印刷术被列入第一批国家级非物质文化遗产。李叔叔第一个月雕刻了《唐诗选集》的，第二个月雕刻了《唐诗选集》的。 （1）李叔叔第二个月比第一个月多雕刻了《唐诗选集》的几分之几？ （2）还剩几分之几没有被雕刻？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）求一个数比另一个数多多少，用减法计算； （2）把《唐诗选集》的总量看作单位“1”，求还剩几分之几没雕刻完，用单位“1”减去已雕刻的部分。 【解答】（1）－＝ 答：李叔叔第二个月比第一个月多雕刻了《唐诗选集》的。 （2）1－－ ＝ ＝ 答：还剩没有被雕刻。 易错题型05 除法求一个数的几分之一（几分之几）是多少 1、同时满足「整体平均分属性合规、除法运算逻辑匹配分数意义」推导得到的结果，才是本单元认可的用除法求一个数的几分之一、几分之几是多少的合规结果，脱离“平均分”核心前提、随意拼接分子分母和总数得到的不符合分数运算逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、求一个数的几分之一是多少时，要严格依托“总数÷分母（平均分的总份数）=1份对应的数量”的规则运算，不能直接用总数乘分母，混淆“求单份数量”的除法运算逻辑，得到完全偏离正确值的结果。 3、求一个数的几分之几是多少时，要严格依托“先总数÷分母算出1份的数量，再用1份的数量×分子算出对应几份的数量”的两步规则运算，不能错误直接用总数乘分子、忽略除以分母的步骤，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、计算“已知一个数的几分之几是多少，反求总数”的逆向题时，要严格依托“已知数量÷对应分子×分母=总数”的规则运算，不能直接用已知数量乘分母，得到完全偏离正确值的错误运算结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，将算出的对应部分数量反向代入分数关系，得到的部分数量和总数的比值必须和题目给定的分数完全匹配，不能出现反向推导后分数值和原始条件不一致的逻辑矛盾。 6、解决“拿出几分之几的物品”类实际应用题时，要严格按“先分后取”的两步逻辑运算，不能直接用物品总数乘分数的分子，得到超出实际物品总数的错误结果。 7、标注最终结果时，必须明确标注对应的计数单位（个、棵、人等），不能出现只写数值漏写单位的问题，避免出现数量指代完全失真的情况，导致运算结果的实际意义完全错误。 8、解决“剩余几分之几对应多少数量”类实际应用题时，要先算出剩余部分对应的分数，再按两步法计算剩余数量，不能直接用总数减去用掉的分数，得到单位不匹配的错误运算结果。 9、结合图形验证求一个数的几分之几的结果时，要严格依托图形平均分的总份数对应分母、圈出的份数对应分子，不能脱离图形的平均分属性直接硬套运算规则，得到不符合图形表达逻辑的运算结果。 10、结合分数除法做实际场景决策时，要严格先确认所有分数对应的是同一个完整整体，不能脱离“整体统一”的前置条件直接套用除法求对应数量，得到和实际场景完全不符的运算结论。 【题型精讲5】小贵家果园要运走54箱火龙果，已经运走了这些火龙果的，还需要运走（    ）箱火龙果才能全部运完。 A．50 B．30 C．24 【答案】C 【分析】将这些火龙果看成单位“1”，运走了这些火龙果的，就是把这些火龙果平均分成了9份，运走了5份，还剩下4份，用54÷9求出一份是多少箱，再乘剩下占的份数即为所求。 【解答】 54÷9＝6（箱） 6×4＝24（箱） 还需要运走24箱火龙果才能全部运完。 【易错巩固1】图书角有20本图书，其中是故事书，其他书是故事书的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把20本图书看作一个整体，表示把图书的总数平均分成4份，其中一份的数量表示故事书的数量，因此用图书总数除以平均分的总份数求出一份图书的数量即故事书的数量，再用图书总数减去故事书的数量计算其他书的数量，最后用其他书数量除以故事书数量求出两者的倍数。 【解答】故事书数量：（本） 其他书数量：（本） 倍数： 所以其他书是故事书的3倍。 【易错巩固2】在学校运动会上，五（2）班有的同学参赛，没有参赛的同学占全班的。全班有48人，参赛的同学有______人，比没有参赛的同学多______人。 【答案】；36；24 【分析】表示把全班同学48人看作一个整体，平均分成4份，参赛的同学占其中的3份。用（份）就能得到没有参赛的份数，所以没有参赛的同学占全班的。 全班有48人，平均分成4份，（人）先求出1份的人数，再乘以3计算出参赛3份的人数。 参赛的是3份，没有参赛的是1份，用（份）得到参赛同学比没有参赛的同学多2份，再用1份的人数乘2就可以得到参赛同学比没有参赛同学多的人数。 【解答】（份） 所以没有参赛的同学占全班的 （人） （人） （份） （人） 【易错巩固3】三年级在图书室借了48本图书，同学们第一天看了借来的，第二天看了借来的，同学们哪一天看得多？多多少本？ 【答案】第一天；2本 【分析】分子相同的分数，分母越小分数越大，先比较两个分数的大小，判断哪天看得多；根据分数的初步认识，把一个整体平均分成若干份，取其中的一份是若干分之一，求一份是多少，用整体的数量除以份数，据此分别计算出两天看的图书本数，相减得到多的本数。 【解答】比较和，分子都是1，分母，所以，第一天看得多。 第一天看的本数：（本），第二天看的本数：（本），多的本数：（本） 答：同学们第一天看得多，多2本。 【易错巩固4】剪纸，又名“刻纸”，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹的造型艺术。在最近举办的一次剪纸作品展览中，共展出42幅作品，其中有关人物的作品占，有关动物的作品占。有关人物的作品和有关动物的作品各有多少幅？ 【答案】有关人物的作品有12幅，有关动物的作品有18幅 【分析】根据分数的初步认识，把展出作品的总幅数看作一个整体，把它平均分成 7 份，每份是它的。有关人物的作品占，表示其中的 2 份；有关动物的作品占，表示其中的 3 份。先用除法求出 1 份的作品幅数，再用乘法分别求出 2 份和 3 份的幅数即可。 【解答】有关人物的作品： （幅） 有关动物的作品： （幅） 答：有关人物的作品有 12 幅，有关动物的作品有 18 幅。 【易错巩固5】垃圾分类能经过智能分拣系统进行精细分拣后，其他垃圾中的一部分可以回收利用，从而达到保护环境，资源再利用的效果。某垃圾转运站运来厨余垃圾和其他垃圾共81吨，其中其他垃圾占，其他垃圾有多少吨？ 【答案】63吨 【分析】根据分数的意义，表示把总吨数平均分成9份，就是把81吨垃圾平均分成9份，先用除法求出每份多少吨，因为其他垃圾占其中的7份，再用每份的吨数乘7，可求出其他垃圾有多少吨。 【解答】81÷9×7 ＝9×7 ＝63（吨） 答：其他垃圾有63吨。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的初步认识易错专项讲义 易错题型01 认识几分之一、几分之几 易错题型02 看图比较分数的大小（同分母或同分子） 易错题型03 比较分数大小的实际应用 易错题型04 同分母分数加减法的认识及应用 易错题型05 除法求一个数的几分之一（几分之几）是多少 易错题型01 认识几分之一、几分之几 1、同时满足「平均分前提完全合规、分数读写逻辑匹配对应定义」推导得到的结果，才是本单元认可的几分之一、几分之几的合规结果，脱离“平均分”核心前提、随意拼接分子分母数值得到的不符合分数定义的结果，不能作为有效运算依据。 2、认识几分之一时，要严格依托“把整体平均分成n份，取其中1份就是1/n”的定义运算，不能直接把随意拆分的非等大图形部分直接判定为几分之一，混淆“平均分”和“随意拆分”的核心逻辑。 3、认识几分之几时，要严格依托“把整体平均分成n份，取其中m份就是m/n”的定义运算，不能错误把非平均分的多份直接用几分之几表示，得到完全偏离分数定义的错误结果。 4、读写分数时，要严格依托“先读分母、再读分之、最后读分子，先写分数线、再写分母、最后写分子”的规则运算，不能错误把分子分母读反、写反，得到完全偏离正确值的读写结果。 5、反向核验分数表示的合理性时，将读出的分数反向拆分回平均分的份数和取的份数，得到的总份数必须和图形实际平均分的份数完全匹配，不能出现反向推导后份数和原始图形条件不一致的逻辑矛盾。 6、标注分数的最终结果时，必须明确保证分子分母的对应关系准确，不能出现分子大于等于分母的错误写法，避免出现分数意义完全失真的问题，导致分数指代完全不符合本单元初步认识的定义边界。 7、用分数表示多个相同物体组成的整体的占比时，要严格依托“把整体平均分成对应份数”的规则运算，不能直接用物体的总个数直接当成分母，得到不符合整体占比逻辑的错误分数结果。 8、结合分数的初步认识做实际场景判断时，要严格先确认场景是否满足“平均分”的前置条件，不能脱离平均分直接判定部分占整体的分数，得到和实际场景完全不符的分数结论。 【题型精讲1】时针从12开始走，到达如图位置时，时针走了一圈的（    ）。 A． B． C． 【易错巩固1】下面图（    ）中的涂色部分占整个图形的。 A． B． C． D． 【易错巩固2】下图中，个数占三角形总数的（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固3】图中涂色部分可以用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固4】看分数，涂颜色。           【易错巩固5】涂色表示各图下面的分数。 易错题型02 看图比较分数的大小（同分母或同分子） 1、同时满足「图形平均分属性合规、分数大小比较逻辑完全匹配对应规则」推导得到的结果，才是本单元认可的看图比较分数大小的合规结果，脱离“平均分”核心前提、随意拼接图形涂色部分得到的不符合分数定义的结果，不能作为有效运算依据。 2、看图比较同分母分数大小时，要严格依托“分子越大，对应涂色部分占比越大，分数值就越大”的规则运算，不能直接把分母的数值当成比较依据，混淆同分母分数的大小比较逻辑。 3、看图比较同分子分数大小时，要严格依托“分母越小，对应平均分的份数越少，单份占比越大，分数值就越大”的规则运算，不能错误套用整数大小比较逻辑，得到分母大的分数反而更大的错误结果。 4、读取图中表示的分数时，要严格依托“先确认图形是平均分，再数出总份数当分母、涂色份数当分子”的规则运算，不能直接把涂色部分的块数直接当成分子，忽略图形是否满足平均分的前提，得到完全偏离正确值的分数结果。 5、反向核验比较结果的合理性时，将两个分数反向对应回图形的涂色占比，得到的涂色区域大小关系必须和图形实际呈现的视觉占比完全匹配，不能出现反向推导后大小关系和图形实际情况不一致的逻辑矛盾。 6、比较两个不同形状图形表示的同分母分数大小时，要仅对比涂色部分占自身整体的比例，不能直接对比涂色部分的绝对面积大小，得到占比小但绝对面积大的图形对应分数更大的错误结果。 7、标注分数大小比较的最终结果时，必须明确使用“＞”“＜”符号准确连接两个分数，不能出现符号写反、漏写的问题，避免出现大小关系完全失真的情况，导致比较结果的指代完全错误。 8、看图比较分子为1的分数大小时，要严格依托“图形平均分的份数越少，单份涂色部分的面积就越大，对应的几分之一分数值就越大”的规则运算，不能错误把平均分份数多的图形里的单份判定为更大，得到完全偏离正确值的比较结果。 9、比较带空白部分的组合图形表示的分数大小时，要严格先算出涂色部分对应的准确分数再做对比，不能直接凭涂色部分的视觉观感主观判定大小，得到不符合分数定义的错误比较结果。 10、结合看图比较分数大小的规则做实际场景判断时，要严格先确认两个对比的图形是“同一个整体”，不能脱离“整体统一”的前置条件直接比较分数大小，得到和实际场景完全不符的比较结论。 【题型精讲2】涂一涂，比一比。 【易错巩固1】根据分数涂一涂，再比较大小。 【易错巩固2】先涂色，再比大小。          【易错巩固3】涂一涂，比一比。 【易错巩固4】用阴影表示下面的分数，再比较大小。 【易错巩固5】涂一涂，比一比。 易错题型03 比较分数大小的实际应用 1、同时满足「整体统一属性合规、分数大小比较逻辑完全匹配对应规则」推导得到的结果，才是本单元认可的分数大小比较实际应用的合规结果，脱离“同一个整体”核心前提、随意拼接不同场景的分数得到的不符合实际逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、解决“谁喝的饮料更多”类实际场景题时，要严格依托“同分母分数分子越大，喝掉的占比越大”的规则运算，不能直接把分母的数值当成比较依据，混淆同分母分数的大小比较逻辑。 3、解决“谁走得更快”类时间比较实际场景题时，要严格依托“同分子分数分母越小，用时越短，速度就越快”的规则运算，不能错误套用整数大小比较逻辑，得到用时久的人反而走得更快的错误结果。 4、读取实际场景中对应的分数时，要严格依托“先确认场景里的整体是平均分，再数出总份数当分母、对应部分的份数当分子”的规则运算，不能直接把部分的数量直接当成分子，忽略“平均分”的前置条件，得到完全偏离正确值的分数结果。 5、反向核验比较结果的合理性时，将两个分数反向对应回实际场景里的对应部分占比，得到的占比大小关系必须和场景实际呈现的数量关系完全匹配，不能出现反向推导后大小关系和实际情况不一致的逻辑矛盾。 6、解决“谁剩下的部分更多”类实际场景题时，要先算出两人各自剩下的分数再做对比，不能直接用喝掉的分数大小关系反向判定剩余部分的大小，得到喝得多的人剩得也多的错误结果。 7、标注分数大小比较的最终结果时，必须明确使用“＞”“＜”符号准确连接两个分数，同时配套对应场景的文字结论，不能出现符号写反、漏写的问题，避免出现大小关系完全失真的情况，导致比较结果的指代完全错误。 8、解决“分蛋糕、分月饼”类分配实际场景题时，要严格依托“同一个整体下，平均分的份数越少，单份的量就越大”的规则运算，不能错误把平均分份数多的场景里的单份判定为更大，得到完全偏离正确值的比较结果。 9、解决“多个分数排序”类实际场景题时，要严格先区分所有分数是同分母还是同分子，再按对应规则逐一对比排序，不能直接凭主观观感判定分数的大小顺序，得到不符合分数定义的错误排序结果。 10、结合分数大小比较做实际场景决策时，要严格先确认两个对比的分数对应的是“完全相同的整体”，不能脱离“整体统一”的前置条件直接比较分数大小，得到和实际场景完全不符的比较结论。 【题型精讲3】三年级举行“传诵经典”诗词朗诵比赛，一班有的学生参加，二班有的学生参加，三班有的学生参加，哪个班参加的人数最多？（    ）。 A．一班 B．二班 C．三班 D．无法判断 【易错巩固1】甲、乙两个同样的容器装满水后，从甲容器中倒出它的，从乙容器中倒出它的，（ ）容器中剩下的水多。 【易错巩固2】同样长的三根绳子，第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，第（    ）根绳子用去的最少。 A．一 B．二 C．三 D．无法确定 【易错巩固3】一个西瓜，明明吃了它的，哥哥比明明吃得多。哥哥可能吃了这个西瓜的（    ）。 A． B． C． 【易错巩固4】在生日会上，阳阳和她的朋友一起吃饭糕，彤彤吃了蛋糕的，平平吃了蛋糕的，阳阳吃了蛋糕的，（ ）吃得最多，（ ）吃得最少。 【易错巩固5】手工课上，老师拿来一摞大小一样的正方形彩纸，分发给大家进行折纸，今天教学的是折纸船、纸鹤和青蛙。 （1）小艺取了一张彩纸，用它的折了一只纸船；然后用剩下彩纸的折了一只纸鹤；折完纸鹤，她又用剩下的纸的折了一只青蛙。请画图说明小艺每次取纸时都是怎么取的，并将三次取出的纸画斜线表示出来。这时还剩下这张纸的。 （2）小红也取了一张同样的正方形彩纸，对折了两次。取其中的一份折纸船；又取了一份折纸鹤；又取了一份折青蛙。还剩下这张纸的。 （3）在括号内填“＞”“＜”或“＝”比较一下他们所用的纸的大小： 小艺的纸船用纸（ ）小红的纸船用纸 小艺的纸鹤用纸（ ）小红的纸鹤用纸 小艺的青蛙用纸（ ）小红的青蛙用纸 易错题型04 同分母分数加减法的认识及应用 1、同时满足「分数单位属性合规、加减运算逻辑匹配同分母分数规则」推导得到的结果，才是本单元认可的同分母分数加减法的合规结果，脱离同分母分数单位统一的前提、随意拼接分子分母数值得到的不符合分数运算逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、计算同分母分数加法时，要严格依托“分母不变，分子相加”的规则运算，不能直接把分母也同步做加法，混淆同分母分数的加减运算逻辑，得到完全偏离正确值的结果。 3、计算同分母分数减法时，要严格依托“分母不变，分子相减”的规则运算，不能错误把分母也同步做减法，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、计算“1减几分之几”的特殊同分母减法时，要严格依托“把1转化成和减数分母完全相同的分数”的规则运算，不能直接用1和分子做减法，得到完全偏离正确值的错误运算结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，将算出的结果反向代入原算式做逆运算，得到的初始分数数值必须和题目给定的原始条件完全匹配，不能出现反向推导后数值和原始条件不一致的逻辑矛盾。 6、解决“一共用了几分之几”类同分母分数加法实际应用题时，要仅统计对应部分的分子相加，不能把整体的总份数也额外纳入加法运算，得到超出“1”的不符合实际场景的错误结果。 7、标注同分母分数加减法的最终结果时，必须明确保证分母和原算式的统一，不能出现运算后分母随意变更的问题，避免出现分数意义完全失真的情况，导致运算结果的指代完全错误。 8、解决“剩余几分之几”类同分母分数减法实际应用题时，要严格先把整体“1”转化为对应分母的分数再做减法，不能直接用整数1减去分数的分子，得到不符合分数运算逻辑的错误结果。 9、结合图形验证同分母分数加减法结果时，要严格依托图形平均分的总份数对应分母，涂色部分的新增/减少份数对应分子，不能脱离图形的平均分属性直接硬套运算规则，得到不符合图形表达逻辑的运算结果。 10、结合同分母分数加减法做实际场景决策时，要严格先确认所有参与加减的分数对应的是同一个完整整体，不能脱离“整体统一”的前置条件直接做分数加减运算，得到和实际场景完全不符的运算结论。 【题型精讲4】有一根绳子，第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的（      ）。 A． B． C． 【易错巩固1】把1米长的布料分成相等的5段，制作香囊用去4段，剩下的制作了一个胸针。制作香囊比制作胸针多用（    ）米布料。 A． B． C． 【易错巩固2】一个西瓜，妈妈吃了它的，爸爸吃了它的，妈妈和爸爸共吃了这个西瓜的，还剩下这个西瓜的。 【易错巩固3】妈妈把一个蛋糕平均分成了9块，姐姐吃了其中的3块，弟弟吃了这个蛋糕的，姐姐和弟弟一共吃了这个蛋糕的，姐姐比弟弟多吃了这个蛋糕的。 【易错巩固4】小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没看？ 【易错巩固5】雕版印刷术被列入第一批国家级非物质文化遗产。李叔叔第一个月雕刻了《唐诗选集》的，第二个月雕刻了《唐诗选集》的。 （1）李叔叔第二个月比第一个月多雕刻了《唐诗选集》的几分之几？ （2）还剩几分之几没有被雕刻？ 易错题型05 除法求一个数的几分之一（几分之几）是多少 1、同时满足「整体平均分属性合规、除法运算逻辑匹配分数意义」推导得到的结果，才是本单元认可的用除法求一个数的几分之一、几分之几是多少的合规结果，脱离“平均分”核心前提、随意拼接分子分母和总数得到的不符合分数运算逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、求一个数的几分之一是多少时，要严格依托“总数÷分母（平均分的总份数）=1份对应的数量”的规则运算，不能直接用总数乘分母，混淆“求单份数量”的除法运算逻辑，得到完全偏离正确值的结果。 3、求一个数的几分之几是多少时，要严格依托“先总数÷分母算出1份的数量，再用1份的数量×分子算出对应几份的数量”的两步规则运算，不能错误直接用总数乘分子、忽略除以分母的步骤，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、计算“已知一个数的几分之几是多少，反求总数”的逆向题时，要严格依托“已知数量÷对应分子×分母=总数”的规则运算，不能直接用已知数量乘分母，得到完全偏离正确值的错误运算结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，将算出的对应部分数量反向代入分数关系，得到的部分数量和总数的比值必须和题目给定的分数完全匹配，不能出现反向推导后分数值和原始条件不一致的逻辑矛盾。 6、解决“拿出几分之几的物品”类实际应用题时，要严格按“先分后取”的两步逻辑运算，不能直接用物品总数乘分数的分子，得到超出实际物品总数的错误结果。 7、标注最终结果时，必须明确标注对应的计数单位（个、棵、人等），不能出现只写数值漏写单位的问题，避免出现数量指代完全失真的情况，导致运算结果的实际意义完全错误。 8、解决“剩余几分之几对应多少数量”类实际应用题时，要先算出剩余部分对应的分数，再按两步法计算剩余数量，不能直接用总数减去用掉的分数，得到单位不匹配的错误运算结果。 9、结合图形验证求一个数的几分之几的结果时，要严格依托图形平均分的总份数对应分母、圈出的份数对应分子，不能脱离图形的平均分属性直接硬套运算规则，得到不符合图形表达逻辑的运算结果。 10、结合分数除法做实际场景决策时，要严格先确认所有分数对应的是同一个完整整体，不能脱离“整体统一”的前置条件直接套用除法求对应数量，得到和实际场景完全不符的运算结论。 【题型精讲5】小贵家果园要运走54箱火龙果，已经运走了这些火龙果的，还需要运走（    ）箱火龙果才能全部运完。 A．50 B．30 C．24 【易错巩固1】图书角有20本图书，其中是故事书，其他书是故事书的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 D．5 【易错巩固2】在学校运动会上，五（2）班有的同学参赛，没有参赛的同学占全班的。全班有48人，参赛的同学有______人，比没有参赛的同学多______人。 【易错巩固3】三年级在图书室借了48本图书，同学们第一天看了借来的，第二天看了借来的，同学们哪一天看得多？多多少本？ 【易错巩固4】剪纸，又名“刻纸”，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹的造型艺术。在最近举办的一次剪纸作品展览中，共展出42幅作品，其中有关人物的作品占，有关动物的作品占。有关人物的作品和有关动物的作品各有多少幅？ 【易错巩固5】垃圾分类能经过智能分拣系统进行精细分拣后，其他垃圾中的一部分可以回收利用，从而达到保护环境，资源再利用的效果。某垃圾转运站运来厨余垃圾和其他垃圾共81吨，其中其他垃圾占，其他垃圾有多少吨？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $